初一几何证明题及答案

【篇一：七年级数学几何证明题(典型)】

3.已知，如图，在△ abc中，ad，ae分别是△ abc的高和角平分线，若∠b=30

4、一个零件的形状如图，按规定∠a=90o ，∠c=25o，∠b=25o，检验已量得∠bdc=150o，就判断这个零件不合格，运用三角形的有

关知识说明零件不合格的理由。

5、如图,已知df∥ac,∠c=∠d,你能否判断ce∥bd?试说明你的理由 ae

8、如图，ad⊥bc于d，eg⊥bc于g，∠e =∠1，求证ad平分

∠bac。

10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于o，则

∠aoc+∠dob

11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点c叠放在一起. （1）若

∠dce=35，求∠acb的度数；（2）若∠acb=140，求∠dce的度数；

（3）猜想：∠acb与∠dce有怎样的数量关系，并说明理由

12、已知：直线ab与直线cd相交于点o，∠boc=45，

（1）如图1，若eo⊥ab，求∠doe的度数；（2）如图2，若eo

平分∠aoc，求∠doe的度数．

13、已知?aob，p为oa上一点．

（1）过点p画一条直线pq，使pq∥ob；

（2）过点p画一条直线pm，使pm⊥oa交ob于点m；（3）

若?aob?40?，则?pmo? ？

dba

d c

16、已知：线段ab=5cm，延长ab到c，使ac=7cm，在ab的反向延长线上取点d，使bd=4bc，设线段cd的中点为e，问线段ae 是线段cd的几分之一?

【篇二：初中数学几何证明经典试题(含答案)】

题（一）

1、已知：如图，o是半圆的圆心，c、e是圆上的两点，cd⊥ab，ef⊥ab，eg⊥co．求证：cd＝gf．（初二）

.如下图做gh⊥ab,连接eo。由于gofe四点共圆，所以∠gfh＝

∠oeg, 即△ghf∽△oge,可得

eogf

gogh

cocd

,又co=eo，所以cd=gf得证。

2、已知：如图，p是正方形abcd内点，∠pad＝∠pda＝150．求证：△pbc是正三角形．（初二） a

.如下图做gh⊥ab,连接eo。由于gofe四点共圆，所以∠＝∠即△ghf∽△oge,可得

eogf

cocd

,又co=eo，所以

b c

.如下图做gh⊥ab,连接eo。由于gofe四点共圆，所以∠gfh＝

∠oeg,

eogoco

即△ghf∽△oge,可得==,又co=eo，所以cd=gf得证。

gfghcd

3、如图，已知四边形abcd、a1b1c1d1都是正方形，a2、b2、c2、d2分别是aa1、bb1、cc1、dd1的中点．

求证：四边形a2b2c2d2是正方形．（初二）

a2a1

2 dd

4、已知：如图，在四边形abcd中，ad＝bc，m、n分别是ab、

cd的中点，ad、bc的延长线交mn于e、f．

求证：∠den＝∠f．

经典题（二）

1、已知：△abc中，h为垂心（各边高线的交点），o

（1）求证：ah＝2om；（2）若∠bac＝600，求证：ah＝ao．（初二）

2、设mn是圆o外一直线，过o作oa⊥mn于a，自a引圆的两

条直线，交圆于b、c及d、e，直线eb及cd分别交mn于p、q．求证：ap＝aq．（初二）

3、如果上题把直线mn由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设mn是圆o的弦，过mn的中点a任作两弦bc、de，设cd、eb

分别交mn于p、q．

求证：ap＝aq．（初二）

4、如图，分别以△abc的ac和bc为一边，在△abc的外侧作正

方形acde和正方形cbfg，点p是ef的中点．

求证：点p到边ab的距离等于ab的一半．

经典题（三）

1、如图，四边形abcd为正方形，de∥ac，ae＝ac，ae与cd相

交于f．

求证：ce＝cf．（初二）

2、如图，四边形abcd为正方形，de∥ac，且ce＝ca，直线ec

交da延长线于f．求证：ae＝af．（初二）

3、设p是正方形abcd一边bc

求证：pa＝pf．（初二）

4、如图，pc切圆o于c，ac为圆的直径，pef

b、d．求证：ab＝dc，bc＝ad．

（初三）

经典

1、已知：△

abc是正三角形，p是三角形内一点，pa＝3，pb＝4，求：∠apb

的度数．（初二）

2、设p是平行四边形abcd内部的一点，且∠pba＝∠pda．求证：∠pab＝∠pcb．（初二）

4、平行四边形abcd中，设e、f分别是bc、ab上的一点，ae与

cf相交于p，且 ae＝cf．求证：∠dpa＝∠dpc．（初二）

经典难题（五）

1、设p是边长为1的正△abc内任一点，l＝pa＋pb＋pc，

求证：

≤l＜2．

2、已知：p是边长为1的正方形abcd内的一点，求pa＋pb＋pc

的最小值．

3、p为正方形abcd内的一点，并且pa＝a，pb＝2a，pc＝3a，

求正方形的边长．

【篇三：初一几何证明题答案】

p class=txt>1 如图，ab⊥bc于b，ef⊥ac于g，df⊥ac于d，

bc=df。求证：ac=ef。

2 已知ac平分角bad，ce垂直ab于e， cf垂直ad于f，且

bc=cd

(1)求证：△bce全等△dcf

如图所示，过三角形abc的顶点a分别作两底角角b和角c的平分

线的垂线，ad垂直于bd于d，ae垂直于ce于e，求证：ed||bc.

已知，如图，pb、pc分别是△abc的外角平分线，且相交于点p。

求证：点p在∠a的平分线上。

回答人的补充 2010-07-19 00:10 1.在三角形abc中,角abc为60

度,ad、ce分别平分角bac 角acb,试猜想,ac、ae、cd有怎么样的

数量关系

2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一

的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三

角形面积的几倍

求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。(这条线叫欧拉线) 求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~ (这个圆叫九点圆)

3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等

于1，小于2分之根5加1

5.设所求直线为y=kx+b (k,b为常数.k不等于0). 则其必过x-y+2=0

与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1 (1)

过直线x-y+2=0与y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-

x+2 (2). 直线(2)与直线(1)的交点为a,直线(2)与直线x+2y-1=0的交

点为b,则ab的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.

6. 在三角形abc中,角abc=60,点p是三角abc内的一点,使得角

apb=角bpc=角cpa,且pa=8 pc =6则pb= 2 p是矩形abcd内一点，pa=3 pb= 4 pc=5 则pd= 3 三角形abc是等腰直角三角形，角c=90 o是三角形内一点，o点到三角形各边的距离都等于1，将三角形

abc饶点o顺时针旋转45度得三角形a1b1c1 两三角形的公共部分

为多边形klmnpq， 1)证明：三角形akl 三角形bmn 三角形cpq 都

是等腰直角三角形 2)求三角形abc与三角形a1b1c1公共部分的面积。

已知三角形abc,a,b,c分别为三边. 求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3 (即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)

初一几何单元练习题

一.选择题

2.如图19-2-(2)

ab‖cd若∠2是∠1的2倍，则∠2等于( )

3.如图19-2-(3)

4.如图19-2-(3)

5.如图19-2(5)，

已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需( )

(a)∠1=∠2 (b)∠2=∠3

(c)∠1=∠4 (d)ab‖cd

6.如图19-2-(6)，

ab‖cd，∠1=∠b，∠2=∠d，则∠bed为( )

(a)锐角 (b)直角

(c)钝角 (d)无法确定

7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是()

(a)相等 (b)互补 (c)相等且互补 (d)相等或互补

答案：1.d 2. c 3. c 4. c 5. d 6. b 7. d 8. b

初一几何第二学期期末试题

1.两个角的和与这两角的差互补，则这两个角( )

a.一个是锐角，一个是钝角

b.都是钝角

c.都是直角

d.必有一个直角

2.如果∠1和∠2是邻补角，且∠1∠2，那么∠2的余角是( )

3.下列说法正确的是 ( )

a.一条直线的垂线有且只有一条

b.过射线端点与射线垂直的直线只有一条

c.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角

d.过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线

4.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有( )

a.平行或相交

b.垂直或平行

c.垂直或相交

d.平行、垂直或相交

5.不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相( )

a.平行

b.垂直

c.在同一条直线上

d.或平行、或垂直、或在同一条直线上

答案：1.d 2.c 3.b 4.a 5.a回答人的补充 2010-07-19 00:21 1.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从a点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距b点30cm的c点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14，求长方形的周长。设周长为x.则a到b的距离为x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500 cm如图，梯形abcd中，ad平行bc，∠a=2∠c，ad=10cm，bc=25cm，求ab的

长解：过点a作ab‖de。∵ab‖de，ad‖bc∴四边形adeb是平信四

边形∴ab=de，ad=be∵∠deb是三角形dec的外角

∴∠deb=∠cde+∠c∵四边形adeb是平信四边形∴∠a=∠deb又

∵∠a=2∠c，∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10，

bc=25，ad=be∴ce=15=de=ab如图：等腰三角形abcd中，ad平

行bc，bd⊥dc，且∠1=∠2，梯形的周长为30cm，求ab、bc的长。因为等腰梯形abcd，所以角abc=角c，ab=cd，ad//bc所以角adb=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角adb，而角abc=角c=

角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度，所以有角1+角

2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以

周长为5ab=30所以ab=6，bc=12 回答人的补充 2010-07-03 11:25 如图：正方形abcd的边长为4，g、f分别在dc、cb边上，

dg=gc=2，cf=1.求证：∠1=∠2(要两种解法提示一种思路：连接并

延长fg交ad的延长线于k)

1.连接并延长fg交ad的延长线于k∠kgd=∠fgc ∠gdk=∠gcf

bg=cg △cgf≌△dgk gf=gkab=4 bf=3 af=5 ab=4+1=5 ab=af

ag=ag △agf≌△ag

k ∠1=∠2

2.延长ac交bc延长线与e∠adg=∠ecg ∠agd=∠egc dg=gc

△adg≌△egf ∠1=∠e ad=ceaf=5 ef=1+4=5 ∠2=∠e 所以∠1=∠2如图，四边形abcd是平行四边形，be平行df，分别交ac于e、f

连接ed、bf 求证∠1=∠2

答案：证三角形bfe 全等三角形def。因为fe=ef，角bef=90度=

角dfe，df=be(全等三角形的对应高相等)。所以三角形bfe 全等三

角形def。所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)

1已知四边形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc边上，

be=cd。ae交bd于f。求证：ae⊥bd。

7已知四边形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。全等形 4