简谐振动(单摆)
简谐振动的能量、单摆和复摆
简谐运动能量图
o
能量
x−t
T
ϕ =0 t x = A cosωt v − t v = − Aω sin ω t
1 E = kA 2 2 1 2 2 E p = kA cos ω t 2
o
T 4
T 2
3T 4
T
t
1 2 2 2 Ek = mω A sin ωt 2
（33）简谐振动的能量、单摆和复摆 33）简谐振动的能量、
− 2A/ 2
2 x1 = ± A 2
O
2A/ 2
x
x1 = ±7.07×10 m
−3
（33）简谐振动的能量、单摆和复摆 33）简谐振动的能量、
机械振动
（5）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能 ）当物体的位移为振幅的一半时动能、 各占总能量的多少? 各占总能量的多少
1 2 1 A E Ep = kx = k = 2 2 2 4
ω = k /m
1 2 2 （振幅的动力学意义） E = Ek + Ep = kA ∝ A 振幅的动力学意义） 2
线性回复力是保守力， 简谐运动的系统机械能守恒 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 保守力 运动的系统
（33）简谐振动的能量、单摆和复摆 33）简谐振动的能量、
机械振动
x, v
（33）简谐振动的能量、单摆和复摆 33）简谐振动的能量、
（3）总能量； ）总能量；
机械振动
E = Ek ,max= 2.0 × 10 J
（4）物体在何处其动能和势能相等？ ）物体在何处其动能和势能相等？
−3
Ep1 = Ek1 = =
E 2
kA2 4
Ep1 = kx
简谐振动
一、简谐运动1.定义。
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F= -kx⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以不处于平衡状态）⑷F= -kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2.熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
⑴由定义知：F∝x，方向相反。
⑵由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。
⑶由以上两条可知：a∝x，方向相反。
⑷v和x、F、a的关系最复杂：当v、a同向（既 v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（既 v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。
3.从总体上描述简谐运动的物理量。
振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的运动范围，用振幅A来描述；在时间上用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。
⑴振幅A是描述振动强弱的物理量。
（注意一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）⑵周期T是描述振动快慢的物理量。
（频率f=1/T也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
对任何简谐振动有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，既振动是简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
单摆与简谐振动
单摆与简谐振动单摆和简谐振动是物理学中重要的概念，它们在自然界和科学实验中都具有广泛的应用。
本文将分别介绍单摆和简谐振动的概念、原理、数学模型以及相关应用。
一、单摆1. 概念和原理单摆是由一个质点和一个可以绕固定轴旋转的轻细线组成的物体。
当质点偏离平衡位置后，由于重力作用，质点将产生向平衡位置恢复的力，从而使得单摆呈现周期性的摆动。
根据牛顿第二定律和牛顿万有引力定律，可以推导出单摆的运动方程为：$\frac{{\partial^2\theta}}{{\partial t^2}} = -\frac{g}{L}\sin\theta$其中，$\theta$表示单摆离开平衡位置的偏离角度，$t$表示时间，$g$表示重力加速度，$L$表示单摆的长度。
2. 数学模型为了解决上述运动方程，可以使用近似方法。
当摆角（$\theta$）非常小的时候，可以使用简谐近似，即将正弦项线性近似为弧度。
这样，单摆的运动方程可以简化为：$\frac{{\partial^2\theta}}{{\partial t^2}} = -\frac{g}{L}\theta$该方程与简谐振动的运动方程形式相同，因此可以认为单摆是一种简谐振动。
3. 应用单摆广泛应用于物理实验和科学研究中。
它可以用来测量重力加速度、研究摆动的周期和频率、验证简谐振动的理论等。
此外，单摆还可以用作演示器材，使人们更直观地了解和理解振动的性质和规律。
二、简谐振动1. 概念和原理简谐振动是指在没有摩擦和阻力的情况下，物体围绕平衡位置做往复运动的现象。
简谐振动的物体可以是弦、弹簧、气体分子等。
根据胡克定律和牛顿第二定律，可以推导出简谐振动的运动方程为：$\frac{{\partial^2x}}{{\partial t^2}} = -\frac{k}{m}x$其中，$x$表示物体离开平衡位置的偏移距离，$t$表示时间，$k$表示恢复力系数（弹簧的弹性系数、线的拉力系数等），$m$表示物体的质量。
单摆运动
单摆运动的运用
当单摆周期T=2s时，由公式推导，摆长大约为 1m，这种情秒摆常见于摆钟上。 注意：在目前高中阶段，一般研究摆角小于 10°的情况（即近似看做简谐运动），且高中 阶段教材中仅涉及在试验中推测公式，不涉及单 摆周期要涉及到高等数学）。
详细说明
质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动 的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密 度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度 为 l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过 悬点铅垂线所 成角度小于10°，放手后质块往复振动，可视 为质点的振动，其周期 T只和l和当地的重力加速度g有关， 即 而和质块的质量 、形状和振幅的大小都无关系，其运动状 态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。如果振动的 角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不 成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就 成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。首先由 牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：
科技名词定义
中文名称：单摆 英文名称：simple pendulum
定义：用一根绝对挠性且长度不变、质量可
忽略不计的线悬挂一个质点，在重力用 下在铅垂平面内作周期运动，就成为单 摆。
单摆运动的演示
用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质 点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单 摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动 时，可近似认为是简谐运动。单摆运动的周期公式： T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度。
详细的公式推导
M = - m * g * l * Sin x. 其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。 我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩 与角加速度的关系不难得到， M = J * β。 其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''（摆角关于时间的2阶 导数）是角加速度。 于是化简得到 x'' * l = - g * Sin x. 我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项 就得到化简了的运动方程 x'' + Sin x = 0. 因为单摆的运动方程（微分方程）是 x'' + Sin x = 0…………（1） 而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是 x'' + x = 0………………（2）
简 谐 振 动
国际单位制中，周期的单位为秒（s）；频率的单位为赫兹 （Hz）；角频率的单位为弧度每秒（rad/s）。
对弹簧振子，由于
k
m
故有：
T 2π m k
1 k
2π m
由上式可以看出，弹簧振子的周期和频率都是由物体的质量 m和弹簧的劲度系数k所决定的，即只与振动系统本身的物理性 质有关。因此，我们将这种由振动系统本身的性质所决定的周期 和频率称为固有周期和固有频率。
v dx Asin（t ）
dt
a
d2x dt 2
2 Acos（t
）
【例10-1】如下图所示，一质量为m、长度为l的均质细棒 悬挂在水平轴O点。开始时，棒在垂直位置OO′，处于平衡状态。 将棒拉开微小角度θ后放手，棒将在重力矩作用下，绕O点在竖 直平面内来回摆动。此装置是最简单的物理摆，又称为复摆。 若不计棒与轴的摩擦力和空气阻力，棒将摆动不止。试证明在 摆角很小的情况下，细棒的摆动为简谐振动。
由胡克定律可知，在弹性限度内，物体受到的弹力F的大小 与其相对平衡位置的位移x成正比，即F＝－kx
上式中，负号表示弹力的方向与位移的方向相反，始终指向 平衡位置，因此，此力又称为回复力。
根据牛顿第二定律可知，物体的加速度为：
a F k x mm
因k和m都是正值，其比值可用一个常数ω的平方表示，即ω2 ＝k/m，故上式可写为：
物理学
简谐振动
物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余 弦函数或正弦函数的规律随时间变化，则这种运动称为简谐振 动。在忽略阻力的情况下，弹簧振子的振动及单摆的小角度摆 动等都可视为简谐振动。
1.1 简谐振动的运动方程
如下图所示，一轻弹簧（质量可忽略不计）放置在光滑水平 面上，一端固定，另一端连一质量为m的物体。这样的系统称为 弹簧振子，它是物理学中的又一理想模型。
单摆简谐运动公式
一、
1.首先，对于简谐运动（以弹簧振子举例），我们知道：
（1）F=−kx
（这里的k数值虽然与弹簧劲力系数相同，但物理意义表示为回复力与位移的比值）
（2）（x=Asin（ω.t+φ)
2.我们还知道：
（3）F=ma
3.要求周期，就要找到周期与其简谐运动本身的联系，由T=2π/ω
我们可知我们所求的T隐藏在（2）中。
4.我们需要联立上述公式以期望得出关于关于T的公式，
由于(3)牛顿第二定律的F可以用（1）带入，而且m属于已知条件，
所以我们迫切需要知道a，这样我们的问题就解决了。
5.我们来求加速度：
对于（2）我们知道进行一次求导其导函数为
（v=A⋅ωcos（ω.t+φ)
其物理意义为简谐运动某质点的瞬时速度。
知道了速度之后我们要知道瞬时加速度，就需要二次求导,得（4）（a=−A⋅ω2sin（ω.t+φ)
于是我们得到了加速度。
6.将（1）（4）代入（3），我们得
（−kx=−mA⋅ω2sin（ω.t+φ)
与（2）联立我们得（5）k=mω2
7.由T=2π/ω代入（5），我们终于得到简谐运动周期公式T=2πmk
二、那对于单摆又是怎样的呢？
我们知道：在单摆振幅极小时我们将其近似看做简谐运动，
其回复力F=−mgsinΘ此时可近似看做F≈−mglx
这里的mgl也就是所谓的回复力与位移比值k
将此处k代入简谐运动公式我们就得到了单摆周期公式（振幅极小时）：T=2πlg。
高中物理 单摆简谐运动的能量受迫振动和共振
单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。
要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。
单摆的回复力是摆球重力的切向分力。
在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。
单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。
阻尼振动的振幅越来越小。
3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。
在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。
物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。
驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。
声波的共振现象叫做共鸣。
三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。
当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。
例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。
单摆是简谐运动的严格证明高中物理机械振动北京海淀
1 单摆简谐振动的较严格证明
由E p =E k 可得出 ，根据机械能守恒
由此可求得
小球在P 点时的速度为v ，它沿半径为l 的圆弧运动，
所以它的向心加速度为
讨论小球在水平方向的运动，以小球的平衡位置为原点，以水平向右的方向为x 轴的正向，向上的方向为y 轴的正向，则小球在P 点时的加速度沿x 轴的分量为
上式近似为
此式与简谐振动的定义相比较，可知小球在x 方向的运动在摆角θ<<1弧度的条件下是一个简谐振动．由公式a=-ω2x 可以得出这个简谐振动的角频率
再由T=2π/ω可得出相应的周期，也就是单摆振动的周期公式。
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• 析：设将摆提至最大偏 后释放，当摆至偏角 为 时，角速度为 ，根据机械能守恒定律有：
• 而对没有凹槽的一般单摆有：
• • 因此该振动系统的周期为
• 例5. 用一根长为L的细绳将一个密度
的小球
拴在盛水的容器底上，如图1所示。若使小球稍微偏
离平衡位置而振动起来，它的周期将是多少？（水的
阻力不计）
能力·思维·方法
【解析】(1)振幅为最大位移的绝对值，从图像可 知振幅A=5cm. (2)从图像可知周期T=0.8s，则振动的频率： f=1/T=1/0.8=1.25Hz. (3)由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1s、 0.7s时，质点的振动方向向上； t=0.3s，0.5s时，质点的振动方向下.
能力·思维·方法
【例3】将某一在北京准确的摆钟，移到南 极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在 北京和南极的周期分别为T北、T南，一昼夜 相差多少?应如何调整?
能力·思维·方法
【解析】单摆周期公式T= 2 l ，由于北京和南极
g 的重力加速度g北、g南不相等，且g北＜g南，因此 周期关系为：T北＞T南.
单摆简谐运动的图像
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展
要点·疑点·考点
1.单摆
(1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的 细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构 成的装置叫单摆.
这是一种理想化的模型，实际悬线(杆)下接 小球的装置都可作为单摆.
(2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最 大偏角α＜5°.
(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的 振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.
要点·疑点·考点
2.简谐运动图像 (1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化
的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹. (2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.
要点·疑点·考点
(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如 图7-2-2所示.
能力·思维·方法
(4)质点在0.4s通过平衡位置时，首次具有负方向 的速度最大值.
(5)质点在0.2s时处于正向最大位移处时，首次具 有加速度负方向的最大值.
(6)在0.6s至0.8s这段时间内，从图像上可以看出， 质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着 正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所 以质点做加速运动.
能力·思维·方法
【例1】如图7-2-4所示，一块涂有 碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉 力F的作用下，由静止开始竖直向 上做匀变速运动，一个装有水平振 针的振动频率为5Hz的固定电动音 叉在玻璃板上画出了图示曲线，量 得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外 力的大小.(g=10m/s2)
C.无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞 都不可能在平衡位置右侧
D.无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞 都不可能在平衡位置左侧
延伸·拓展
【解析】本题考查碰撞问题，且与单摆的周 期相结合，是综合性较强的应用题.单摆做简
谐运动的周期T= 2 l / g ，与摆球的质量无
关，与振幅的大小无关，碰后经过1/2T都将 回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定 发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或 右侧.本题答案为C、D.
延伸·拓展
【解题回顾】本题在分析两次碰撞之间的时 间时用到了小球的运动是单摆的简谐运动模 型，运用模型解决问题是一种重要的物理思 想和能力.
如图6所示的装置中，摆球质量为m，摆长为L， 凹槽形滑块的质量为M，m与M、M与水平面之 间光滑。现使摆线偏转微小角度，从静止释放， 使摆球带动凹槽在水平面内振动（摆球在最低 点也不和凹底接触）。试求这个系统的振动周 期。
要点·疑点·考点
(4)应用： ①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x. ②判定各时刻的回复力、加速度方向. ③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、 动能、势能的变化情况.
课前热身
1.振动的单摆小球通过平衡位置时，小球受到 回复力的方向或大小正确的是(B)
A.指向地面 B.指向悬点 C.大小为0 D.垂直于摆线
课前热身
2.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大(D) A.增大摆球质量 B.缩短摆长 C.减小单摆振幅 D.将单摆由山下移至山顶
课前热身
3.一单摆的周期T0=2s，则在下述情况下它的周 期会变为多大? (1)摆长变为原来的1/4，T= 1 s. (2)摆球质量减半，T= 2 s. (3)振幅减半，T= 2 s.
延伸·拓展
【例5】如图7-2-7所示，两单摆摆长相同，平 衡时两摆球刚好接触.现将摆球A在两摆线所在 平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两 摆球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆 球A、B的质量，则( )
延伸·拓展
A.如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位 置左侧
B.如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位 置左侧
课前热身
4.关于简谐运动的图像，下列说法中正确是(BCD) A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线 B.由图像可求出质点振动的振幅和周期 C.表示质点的位移随时间变化的规律 D.由图像可判断任意时刻质点的速度方向和加速 度方向
课前热身
5.图7-2-3是某质点做简谐运动的图像，可知， 振幅是 2 cm，周期是 4 s，频率是 0.25 Hz.
【解题回顾】本题的难点是将图中曲线看做是两 种运动合成的结果.图中O点应为振动的起始点， 水平方向向左开始做简谐运动；竖直方向做匀加 速直线运动.
能力·思维·方法
【例2】如图7-2-5所示，是一个质点的振动图 像，根据图像回答下列各问：(1)振动的振幅； (2)振动的频率；(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、 0.7s时质点的振动方向；(4)质点速度首次具有 负方向最大值的时刻和位置；(5)质点运动的加 速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；(6) 在0.6s至0.8s这段时间内质点的运动情况.
为使该钟摆在南极走时准确，必须将摆长加长.
摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢 不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意：
(1)摆钟的机械构造决定了钟摆每完成一次全振 动，摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确 时钟摆的周期Ts.
能力·思维·方法
(2)在摆钟机械构造不变的前提下，周期变小时， 在给定时间内全振动的次数多，钟面上显示的时 间多.同理，周期变大时，钟面上显示的时间就少. 因钟面显示的时间总等于摆动次数N乘以准确摆钟 的周期Ts，即t显=N·Ts，所以在同一时间t内，钟 面指示时间之比等于摆动次数之比.
Hale Waihona Puke 能力·思维·方法【分析】从t=0开始经过1/4周期，振子具有 正方向的最大加速度；因为加速度方向总是 指向平衡位置，且加速度大小与位移大小成 正比，所以此刻振子应处在负的最大位移处， t=0时，振子应位于平衡位置，所以D对.
能力·思维·方法
【解题回顾】分析图像问题首先是理解图 像的物理意义，比如振动图像不能当成是 质点的运动轨迹；其次是掌握一些应用方 法和技巧，例如本题用的是特殊值方法， 另外还有应用图线的截距、斜率、包围面 积等方法.
•
• 例6. 一辆汽车以加速度a匀加速前进，在 车里有一个摆长为L的单摆，则该单摆 作微小角度摆动时的周期为多大？
• 例20．倾角为θ的光滑斜面上固定一摆长为L的单摆如图所示，它 做简谐运动的周期为
• 例3. 如图2(a)所示是一种记录地震装置的水平摆, 摆球m固定在边长 为L、质量可略去不计的等边三角形的顶角A上, 它的对边BC跟竖直线 成不大的夹角α,摆球可绕固定轴BC摆动, 求摆球作微小摆动时的周期.
说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆 钟变慢了.
设此钟每摆动一次指示时间为t0s，在南极比在 北京每天快(即示数少)△ts.
能力·思维·方法
则在北京(24×60×60/T北)t0=24×60×60① 在南极(24×60×60/T南)t0=24×60×60-△t② 由①②两式解得△t=24×60×60(T北-T南)/T南.
T 2
3L
2g sin
(3)对于走时不准确的摆钟，要计算其全振动的 次数，不能用钟面上显示的时间除以其周期，而 应以准确时间除以其周期，即N准=t/T准.
能力·思维·方法
【例4】如图7-2-6所示，一个弹簧振子在A、B间 做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时0 点(t=0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大 加速度，那么图7-2-6所示四个运动图像中正确反 映运动情况的图像是(D)
能力·思维·方法
【解析】振动周期T=1/5s=0.2s，图中OA、AB、
BC三段运动时间均为t=1/5s=0.1s，玻璃板的
运动为匀变速运动，设其加速度为a，由
△s=at2得:
a
(9
4) (4 0.12
1)
102
m
/
s2
2m /
s2
由牛顿第二定律得F-mg=ma，则F=mg+ma=24N.
能力·思维·方法
要点·疑点·考点
(3)摆球做简谐运动的回复 力是重力在切线方向的分力 F回=G1，如图7-2-1所示，重 力的另一分力G2和摆线的拉 力合力提供向心力.FG2=mv2/l在最大位移处v=0， F=G2.
图7-2-1
要点·疑点·考点
(4)周期公式：T= 2 l
g 式中l为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时 应从圆心量到球心.g为当地重力加速度(受力 复杂时有“等效重力加速度”之说).