普通物理PPT课件9.1 简谐振动的定义.ppt
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大学物理(简谐振动篇)ppt课件
通过图表展示实验结果，如位移-时间 图、速度-时间图等，以便更直观地分 析振动特性。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验目的通过观察Βιβλιοθήκη 测量波动现象，验证波动方程的正确性。
实验原理
利用波动方程描述波的传播规律，通过实验数据验证理论预测。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验设计思路
选择合适的波动源和测量仪器，如振动台、激光 干涉仪等。
01
实验步骤
02
搭建实验装置，包括弹簧、振子、测量仪器等。
调整实验参数，如弹簧劲度系数、振子质量等，以获得不同条
03
件下的振动数据。
弹簧振子实验设计思路分享
使用测量仪器记录振动的位移、速度 、加速度等数据。
对实验数据进行处理和分析，提取简 谐振动的基本特征。
单摆实验数据处理技巧指导
实验目的
通过观察和测量单摆的运动，研究简谐振动的基本规律。
波动传播速度
波动在介质中传播的速度称为波动传播速度。对于简谐振动 形成的机械波而言，波动传播速度与介质的性质有关，如弹 性模量、密度等。同时，波动传播速度还与振动的频率有关 ，频率越高则波动传播速度越快。
02
简谐振动的动力学特征
回复力与加速度关系
回复力定义
指向平衡位置的力，大小与位移成正比，方 向始终指向平衡位置。
1 研究非线性振动现象
通过设计和实施非线性振动实验，探索非线性振动的基 本规律和特性，如混沌现象、分岔行为等。
2 探究复杂系统中的振动传播
研究复杂网络中振动传播的动力学行为，揭示网络结构 对振动传播的影响机制。
3 开发新型振动传感器件
结合微纳加工技术和振动理论，设计并制作具有高灵敏 度、高分辨率的振动传感器件，应用于精密测量和工程 领域。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验目的通过观察Βιβλιοθήκη 测量波动现象，验证波动方程的正确性。
实验原理
利用波动方程描述波的传播规律，通过实验数据验证理论预测。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验设计思路
选择合适的波动源和测量仪器，如振动台、激光 干涉仪等。
01
实验步骤
02
搭建实验装置，包括弹簧、振子、测量仪器等。
调整实验参数，如弹簧劲度系数、振子质量等，以获得不同条
03
件下的振动数据。
弹簧振子实验设计思路分享
使用测量仪器记录振动的位移、速度 、加速度等数据。
对实验数据进行处理和分析，提取简 谐振动的基本特征。
单摆实验数据处理技巧指导
实验目的
通过观察和测量单摆的运动，研究简谐振动的基本规律。
波动传播速度
波动在介质中传播的速度称为波动传播速度。对于简谐振动 形成的机械波而言，波动传播速度与介质的性质有关，如弹 性模量、密度等。同时，波动传播速度还与振动的频率有关 ，频率越高则波动传播速度越快。
02
简谐振动的动力学特征
回复力与加速度关系
回复力定义
指向平衡位置的力，大小与位移成正比，方 向始终指向平衡位置。
1 研究非线性振动现象
通过设计和实施非线性振动实验，探索非线性振动的基 本规律和特性，如混沌现象、分岔行为等。
2 探究复杂系统中的振动传播
研究复杂网络中振动传播的动力学行为，揭示网络结构 对振动传播的影响机制。
3 开发新型振动传感器件
结合微纳加工技术和振动理论，设计并制作具有高灵敏 度、高分辨率的振动传感器件，应用于精密测量和工程 领域。
《简谐振动》课件
3
谐振共振现象
在一些特殊情况下，简谐振动会出现共振现象，引起丰富的物理现象和效应。
课堂练习与小结
实验：简谐振动的观测
通过实验，我们可以直观地观测 和验证简谐振动的各种特性和规 律。
练习题：简谐振动的计算
通过练习题，我们可以更加熟练 地掌握和运用简谐振动的计算方 法。
小结：简谐振动的本质及 其应用
简谐振动的本质是物体在恢复力 作用下的周期性振动，具有广泛 的应用价值和理论意义。
《简谐振动》PPT课件
什么是简谐振动？
定义
简谐振动是指物体在一个固 定轨迹上以恒定速度来回振 动的运动。
周期、频率与角频率的 关系
周期与频率是简谐振动的关 键参数，它们之间遵循特定 的数学关系。
物ห้องสมุดไป่ตู้实例
弹簧振子和单摆振动是常见 的简谐振动实例，它们展示 了简谐振动的特征。
简谐振动的数学描述
1 振动方程的一般形式
简谐振动可以用振动方程的一般形式来描述，这是简谐振动理论的核心。
2 欧拉公式及其应用
欧拉公式是描述简谐振动的数学工具，对于求解振动问题具有重要意义。
3 谐振曲线与相位差
谐振曲线和相位差是简谐振动中常见的图像表示形式，能帮助我们更好地理解振动的性 质。
简谐振动的能量
动能与势能的变化
简谐振动中的动能和势能随时 间的变化呈周期性规律，相互 转化。
振动量的计算方法
我们可以通过计算振动量来了 解简谐振动的强度和特性。
能量守恒定律
简谐振动遵循能量守恒定律， 能量在振动过程中始终保持不 变。
简谐振动的阻尼与受迫振动
1
阻尼振动的特征
阻尼振动是简谐振动受到阻碍或阻尼力的情况，具有一些特殊的行为与性质。
高中物理简谐振动精品PPT课件
简谐振动
（一）什么是振动？举例说明与生活有关的振动？ （二）什么叫弹簧振子？什么是平衡位置？ （三）什么是弹簧振子的位移？位移与时间图像？ （四）什么是简谐运动？什么是简谐运动的图像？
（一）什么是振动？举例说明与生活有关的振动？
荡秋千
摆钟
弹簧振子
再比如：
水上浮标的浮动， 担物行走时扁担的颤动， 在微风中树梢的摇摆， 振动的音叉、锣、鼓、琴弦等
2、弹簧振子的位移——时间图象
(2)描图记录法
体验：
一同学匀速拉动一张白纸，另 一同学沿与纸运动方向相垂直方向 用笔往复画线段，观察得到的图象
2、弹簧振子的位移——时间图象
上图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦 曲线，是不是这样呢？用什么方法来证明？
（四）什么是简谐运动？什么是简谐运动的图像？
2、弹簧振子理性化模型：不计阻力、弹簧的 质量与小球相比可以忽略。
3、简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图 象）是一条正弦曲线 。
讨论
1、质点离开平衡位
x/m
置的最大位移？ 3 2、1S、4S的时候质
点位置在哪里？
3、1S、4S的时候质 O
8
点朝哪个方向运动？
x/cm
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
课堂训练
2、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。
下列说法正确的是（ D ）
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
（一）什么是振动？举例说明与生活有关的振动？ （二）什么叫弹簧振子？什么是平衡位置？ （三）什么是弹簧振子的位移？位移与时间图像？ （四）什么是简谐运动？什么是简谐运动的图像？
（一）什么是振动？举例说明与生活有关的振动？
荡秋千
摆钟
弹簧振子
再比如：
水上浮标的浮动， 担物行走时扁担的颤动， 在微风中树梢的摇摆， 振动的音叉、锣、鼓、琴弦等
2、弹簧振子的位移——时间图象
(2)描图记录法
体验：
一同学匀速拉动一张白纸，另 一同学沿与纸运动方向相垂直方向 用笔往复画线段，观察得到的图象
2、弹簧振子的位移——时间图象
上图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦 曲线，是不是这样呢？用什么方法来证明？
（四）什么是简谐运动？什么是简谐运动的图像？
2、弹簧振子理性化模型：不计阻力、弹簧的 质量与小球相比可以忽略。
3、简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图 象）是一条正弦曲线 。
讨论
1、质点离开平衡位
x/m
置的最大位移？ 3 2、1S、4S的时候质
点位置在哪里？
3、1S、4S的时候质 O
8
点朝哪个方向运动？
x/cm
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
课堂训练
2、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。
下列说法正确的是（ D ）
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
简谐振动及其特征PPT教学课件
平衡位置:振动物体能够静止时的位置。
（1）振动中的位移x都是以平衡位置为起点 的，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的 方向，大小就是这两位置间的距离，两个“端 点”位移最大，在平衡位置位化图线?
位移随时间变化 关系图是正弦或 余弦曲线.
简谐运动中位移、加速度、速度、动 量、动能、势能的变化规律
d、振子的振幅是____振子在6秒内
f 5
et、/通s c过点的的路位程移_________回. 复力方向____
大小___加速度方向___大小___.
f、d点的位移____回复力____
加速度___速度______.
g、势能最大的点有_________.
动能最大的点有_________.
h、t=2.5s时，振子的位移方向____.
振子在振动过程中，所受重力与支持力 平衡，振子在离开平衡位置 O 点后，只受 到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子 离开平衡位置的位移方向相反，总是指向 平衡位置，所以称为回复力。
胡克定律
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振
子的回复力F与振子偏离平衡位置 的位移x大小成正比，且方向总是
相反，即：
F kx
简谐运动的特点：
1、简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐 振动是理想化的振动。
2、回复力与位移成正比而方向相反，总是指 向平衡位置。
3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程 中无阻力，所以振动系统机械能守恒。
4、简谐运动是一种非匀变速运动。 5、位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线.
小结
机 1、定义
B O O B’ B’ O
向右 向左 向左 减小 增大 减小
向左 向右 向右 减小 增大 减小 向左 向左 向右 增大 减小 增大 增大 减小 增大 减小 增大 减小
简谐运动详解ppt课件
（3）在平衡位置上方时，弹簧处于压缩状态（也可能拉伸），
则位移向上为负，小球合力为正，大小为：
F k(x x0 ) mg kx 或：F mg k(x0 x) kx 所以回复力与位移的关系为 F kx
总结：小球在运动过程中所受弹力和重力的合力大小 与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的
例3、如图5所示，一水平弹簧振子在A、B 间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子 的质量为M.
(1) 简 谐 运 动 的 能 量 取 决 于 _振__幅__ ， 物 体 振 动 时 动 能 和 __弹___性__势_能相互转化，总机械能__守__恒_.
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ABD) A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的 作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和 回复力作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡
位置
2.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡 位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30
E
Ek
Ep
1 2
mvm2
E pm
又因为最大势能取决于振幅，所以：
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动能量越 大；振幅越小，振动能量越小。
若阻力不能忽略不计，则振动能量减小，振幅减小，这不是简 谐运动，而是第4节将学习的阻尼振动。
A A--O O 0—A’ A’ A’--O O
位移的方向
正
正
—
通过分析右图体会一次完整的全振动， 特别要注意的是：一个周期时物体肯定回 到了出发位置，但物体回到出发位置的时 间不一定是一个周期。
则位移向上为负，小球合力为正，大小为：
F k(x x0 ) mg kx 或：F mg k(x0 x) kx 所以回复力与位移的关系为 F kx
总结：小球在运动过程中所受弹力和重力的合力大小 与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的
例3、如图5所示，一水平弹簧振子在A、B 间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子 的质量为M.
(1) 简 谐 运 动 的 能 量 取 决 于 _振__幅__ ， 物 体 振 动 时 动 能 和 __弹___性__势_能相互转化，总机械能__守__恒_.
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ABD) A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的 作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和 回复力作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡
位置
2.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡 位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30
E
Ek
Ep
1 2
mvm2
E pm
又因为最大势能取决于振幅，所以：
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动能量越 大；振幅越小，振动能量越小。
若阻力不能忽略不计，则振动能量减小，振幅减小，这不是简 谐运动，而是第4节将学习的阻尼振动。
A A--O O 0—A’ A’ A’--O O
位移的方向
正
正
—
通过分析右图体会一次完整的全振动， 特别要注意的是：一个周期时物体肯定回 到了出发位置，但物体回到出发位置的时 间不一定是一个周期。
第九章简谐振动 ppt课件
在-π到π之间取值：
22
3
取哪一个值要看初始条件，由于：
v A si n t ()
所以： v0Asin
由于t=0时，质点向正 x 方向运动，所以 v0>0
因此，应取：
3
于是，此简谐振动的表达式： x0.1c2ots() (S)I
3
利用旋转矢量法求解很直观，
根据初始条件就可画出如图所 示的振幅矢量的初始位置，从 而得到：
周期T: Period A co t s ) A ( co ( t T s ) []
A co ts (2 )
T2 T2/
频率ν： 1 T 2
Phase 描述运动状态的量
(3)初相位： t
φ为初相位，Initial Phase 11
5、位移、速度和加速度的相位关系
xA c o ts()
2
2
E 1 kA2
Ek
Ep
2
A o A
弹性力是保守力，总机械能守恒，即总能量不随时间变化。
29
动能的时间平均值:
E kT 10 T1 2k2 A si2(n t)dt
k2ATsi2(n t)dt1k2A
2T0
4
势能的时间平均值:
E PT 10 T1 2k2 A c o 2( st )dt
k2 A T
c
o 2tsdt1k2 A
2 T0
4
30
总能的时间平均值:
EEk
Ep
1kA2 2
1
EK
Ep
E 2
结论：
* 弹簧振子的动能和势能的平均值相等，且 等于总机械能的一半。
* 任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比
高三物理简谐振动PPT课件
简谐振动
1
简谐运动的基本概念 1.定义
物体在受到跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总 指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。 表达式为：F= -kx
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也 就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在 平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向 上所受的合力。
振 幅
f
微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千…
0 f′
⑵防止共振的有：机床底座、航海、 军队过桥、高层建筑、火车车厢…
共振曲线
10
gk005.2008年高考江苏卷12B. (3) 12.B⑶（选修模块3—4）描述简谐运动特征的公式 是x＝ Asinωt ．自由下落的篮球经地面反弹后上 升又落下．若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能 量损失，此运动不是 （填“是”或“不是”）简谐 运动. 解析： 简谐运动的特征公式为x = Asinωt，其中A是振幅； 自由落体由反弹起来的过程中，回复力始终为重力， 恒定不变，与偏离平衡位置的位移不是成正比的， 不符合简谐运动的规律。
T与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从 悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。
（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同. 只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。 这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小 球半径r的差。
（4）秒摆的周期为2秒
9
三、 受迫振动与共振 1.受迫振动 物体在驱动力(即周期性外力)作用下的振动叫受迫振动.
（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的 弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧 弹力和重力的合力。
8
2. 单摆 （1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是 重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但 合力是向心力，指向悬点，不为零。
1
简谐运动的基本概念 1.定义
物体在受到跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总 指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。 表达式为：F= -kx
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也 就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在 平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向 上所受的合力。
振 幅
f
微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千…
0 f′
⑵防止共振的有：机床底座、航海、 军队过桥、高层建筑、火车车厢…
共振曲线
10
gk005.2008年高考江苏卷12B. (3) 12.B⑶（选修模块3—4）描述简谐运动特征的公式 是x＝ Asinωt ．自由下落的篮球经地面反弹后上 升又落下．若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能 量损失，此运动不是 （填“是”或“不是”）简谐 运动. 解析： 简谐运动的特征公式为x = Asinωt，其中A是振幅； 自由落体由反弹起来的过程中，回复力始终为重力， 恒定不变，与偏离平衡位置的位移不是成正比的， 不符合简谐运动的规律。
T与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从 悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。
（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同. 只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。 这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小 球半径r的差。
（4）秒摆的周期为2秒
9
三、 受迫振动与共振 1.受迫振动 物体在驱动力(即周期性外力)作用下的振动叫受迫振动.
（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的 弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧 弹力和重力的合力。
8
2. 单摆 （1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是 重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但 合力是向心力，指向悬点，不为零。
《简谐振动的描述》-PPT
根据牛顿第二定律，有： kx m d 2 x dt 2
令 2 k 有：
m
d 2x dt 2
2x
简谐振动方程
解微分方程→
A, 为积分常数
0
注意：除弹簧振子外，单摆、复摆做
小角度（一般<=5°）摆动等都可以
视为简谐振动
§简谐振动的速度、加速度
x 简谐振动的位移： A cos(t )
v 简谐振动的速度： dx A sin( t )
▪
广义地讲：振动指任何一个物理量在某一定值附近作周期性的往复变化
▪
狭义地讲：振动指物体在其平衡位置附近的往复运动
▪
振动依机理不同区分为机械振动、电磁振动，但描述和研究方法相同。简谐振动是最简单、最基本的振动，任何复杂的振动都可以认为是由许多简谐振动的合成。因此研究简谐振动是进一步研究复杂振动的基础。接下来我们就一起来看一看简谐振动的描述。
t 0.83(s)
26
y
x
o
A
3
谢 谢！
2A
a
Ax
T
o tAvFra bibliotek如何通过振动曲线判断v正负、φ值？
5
5
§描述简谐振动三个特征量
▪ 圆频率（角频率）：在2π秒内物 体所作的完全振动的次数（rad·s1）
A
x
2 0
v0
2
▪
相位：相位是描述振动状态的物理量
▪
与状态参量 x,v 有一一对应关系
▪
每一时刻运动状态（x,v）是唯一的
0
arctg(
简谐振动除了用三角函数 式及振动曲线描述外还可 以用一个旋转矢量来表示 简谐运动，直观地表明简 谐运动的三个特征量的物 理意义。
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g sin
l
d 2
dt 2
l
T
所以
d 2
dt 2
g sin
l
0
G
当 很小时有 sin
于是
d 2
dt 2
g
l
0
若令 g 2 ，则上式可变为
l
d 2
dt 2
2
所以单摆在小幅摆动时的运动是简谐振动.
2.如图所示，由电源 ，电容C 和电感L 组
成的电路，先将开关K 打向电源一侧，使电源
给电容器充电，然后将开关L 打向右侧接通回
路，试问回路中电容器上的电量如何变化？
解 因为 i dq dt
L
L di dt
L
d 2q dt 2
uc L
uc
q C
K
C
L
G
d 2q dt 2
1 LC
q
0
若令 1 2 ，则有
LC
d 2q dt 2
2q
0
所以电容器上的电量是按简谐振动的规 律变化的.
对上式求一阶导，有
d2 dt 2
dq dt
由牛顿第二定律知
F
ma
m
d2x dt 2
kx
所以
d2 dt
x
2
k m
x
0
令
k 2
m
2
则
d dt
x
2
2
x
0
2
d dt
x
2
2
x
0
——动力学方程
解此二阶常系数线性微分方程可得
x Acos t ——运动方程
振 圆初 幅 频相
率位
9.1.2 简谐振动的定义
一个物体作机械振动时，若描述运动物
体状态的物理量x 满足微分方程
9.1 简谐振动的定义
9.1.1 弹簧振子的振动 9.1.2 简谐振动的定义 9.1.3 例题分析
9.1.1 弹簧振子的振动
1. 弹簧振子——理想模型
m
ox
x
忽略物体运动时的一切阻力；
忽略弹簧的质量；
忽略物体的弹性.
2. 弹簧振子的振动特征
物体在任意位置x 所受的力为
F kx
“–”表示力与位移的方向相反.
2
dq dt
0
即
d 2i dt 2
2i
0
所以电容器上的电流也是按简谐振动的
规律变化的.
d2x dt 2
2x
0
则该物体所作的运动就是简谐振动.
或描述物体运动状态的物理量x 按余弦 函数（或正弦函数）的规律随时间变化, 即
x Acos t
则该物体所作的运动就是简谐振动.
9.1.3 例题分析
1.试证明摆长为l 单摆在小幅摆动时的运 动是简谐振动.
解 分析摆球的受力如图所示.
o
mg sin ma