第讲体育比赛中的数学问题
小学四年级奥数 体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题【例2】⑴(★★)赛制介绍淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
有n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。
五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？有n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n－1)场一、比赛赛制【例1】⑴(★★) ⑵(★★)几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加了比赛？8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？⑵(★★)20 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？【例3】(★★★) 【例4】参加世界杯足球赛的国家共有32 个(称32 强)，每四个国家编入一个小组，⑴(★★★) 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到行一场比赛，赛出16 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8 强、4 强、2 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。
至此，本现在为止，A 已经赛4 盘，B 赛3 盘，C 赛2 盘，D 赛1 盘。
问：此时E 同学赛了几盘？届世界杯的所有比赛结束。
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？1⑵(★★★) 二、比赛得分网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编【例5】(★★★)号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3 的学员已参加比班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。
每局胜者得2 分，平赛的场数正好分别等于他们的编号。
编号为 4 的运动员已经赛了几者各得1 分，负者得0 分。
已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3 分、4 分、场？编号为1，2，3，4，5，6 的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
四年级数学思维训练课程-体育比赛中的数学问题PPT
宝典五
四名棋手进行循环赛，胜一局得两分，平一局得一分，负一局得0分．比赛结果，没 有人全胜，并且各人的总分都不同，至多有多少局平局？
四人赛 第一 第一 第三 第四
1+2+3=6场 2×2+1=5分 1×2+2×1=4分 两平一负 两负一平
共6×2=12分 两胜一平 一胜两平 2分
宝典四
A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛 一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下： ①A与E并列第一名 ②B是第三名 ③C和D并列第四名 求B得多少分？
•一人赛4场最多8分
•A、E并列第一名，最多胜三场，6分。
点拨： •C、D并列第四名，不能全负。
•B 二胜，4分。
全部比赛共有平局5场
宝典六
某学校举行排球比赛，积分榜部分情况如下:
(1)分析积分榜,平一场比负一场多得几分; (2)如果胜一场得3分,七(6)班也比赛了6场，胜场数是平的场数的一半且共积14分， 那么七(6)班胜几场?
闯关六
一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析,如下表:
(1)问答对一题得多少分， 不答或答错一题扣多少分? (2)一位同学说他得了65分，请问可能吗?请说明理由。
比赛场次： 4×3÷2=6（场）
得分和： 6×2=12（分）
点拨
闯关二
五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋 双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一 定是多少？
比赛场次： 得分和：
5×4÷2=10（场） 10×2=20（分）
宝典三 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场 数各不相同。问第一名胜了几场？
体育运动中的数学问题
体育运动中的数学问题《体育运动中的数学问题》嘿，小伙伴们！你们有没有想过，咱们平常喜欢的那些体育运动里，居然藏着好多好多有趣的数学问题呢？就说篮球比赛吧！一场比赛48 分钟，每节12 分钟。
这48 分钟里，球员们要不停地进攻、防守，计算得分。
你看，一个球员一场比赛投了20 次篮，进了10 个，那他的命中率不就是50%嘛！这难道不是数学中的百分比问题？还有啊，球队的场均得分、篮板数、助攻数，不都得靠数学来计算和统计？这就好像我们考试算分数一样，算得明明白白的。
再讲讲足球。
足球场上的阵型那也是有讲究的。
什么442 阵型、433 阵型，这不就是排列组合的问题嘛！每个位置安排多少人，怎么安排，才能发挥出球队最大的实力，这里面的数学可多了去了。
就好比搭积木，不同的搭法会有不同的效果，你说神奇不神奇？有一次，我和小伙伴们一起踢足球。
我就问他们：“你们说，咱们这10 个人，怎么站位才能进攻最强，防守也最牢呢？”小伙伴小明挠挠头说：“哎呀，我可不知道，反正跟着球跑呗！”我连忙说：“那可不行，这得好好想想。
就像数学题，得找到解题思路呀！”大家听了都笑了。
还有跑步比赛。
比如100 米短跑，运动员们要计算自己的速度。
速度等于路程除以时间，这可是咱们数学课本上学过的。
要是想跑得更快，不就得提高速度嘛！这时候，数学就派上用场啦。
记得有一次校运会，我参加了800 米长跑。
跑着跑着，我心里就开始算啦：“还有几圈才能跑完呀？我得保持什么样的速度才能拿名次呢？”哎呀，一边跑一边想这些，还真有点累呢！游泳比赛也不例外。
计算每个来回的时间，判断自己的速度有没有提高，这都得靠数学。
你说，数学是不是像个神奇的魔法，藏在各种体育运动里？它能帮我们更好地理解比赛，提高成绩。
所以啊，小伙伴们，别以为数学只是在课堂上的那些枯燥的数字和公式，它在我们喜欢的体育运动中也无处不在呢！咱们以后参加体育运动的时候，也可以多想想这里面的数学问题，说不定能让我们变得更厉害！。
高考数学复习 微难点14 体育比赛中的概率问题(共16张PPT)
(2) 设 X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 E(X)．
【解答】 依题意知，X 的所有可能值为 2,4,6,8.设每两局比赛为一轮，则该轮结束
(2) 求需要进行第五场比赛的概率； (3) 求丙最终获胜的概率．
(2) 求需要进行第五场比赛的概率； 【解答】 根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛．比赛四场
结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为116；乙连胜四场的概率为116；丙上场后连胜 三场的概率为18.所以需要进行第五场比赛的概率为 1－116－116－18＝34.
【解答】 第三局比赛甲队队员获胜可分为 3 个互斥事件： (i)甲队 1 号胜乙队 3 号，概率为 0.5×0.3×0.2＝0.03； (ii)甲队 2 号胜乙队 2 号，概率为 0.5×0.7×0.5＋0.5×0.6×0.5＝0.325； (iii)甲队 3 号胜乙队 1 号，概率为 0.5×0.4×0.8＝0.16，故第三局甲队队员胜的概率 为 0.03＋0.325＋0.16＝0.515.则第三局乙队队员胜的概率为 1－0.515＝0.485.因为 0.515>0.485，故甲队队员获胜的概率更大一些．
(1) 在一局比赛中，若甲、乙两名选手的得分均为 18，求再经过 4 回合比赛甲获胜 的概率；
【解答】 记再经过 4 回合比赛，甲获胜为事件 A，可知甲在第 4 回合胜，前 3 回
合胜 2 场，所以 P(A)＝34×C23342×14＝28516.
(2) 在一局比赛中，记前 4 回合比赛甲选手得分为 X，求 X 的分布列及数学期望 E(X)．
第2课、体育比赛中的数学问题
第2课、体育比赛中的数学问题一、赛制问题1、淘汰赛：n支队伍淘汰赛选出冠军，共需比赛（n-1）场原因：n支队选出一支冠军，相当于淘汰（n-1）支队，每场淘汰赛淘汰1支队，所以共需（n-1）场Ps：对于两两捉对厮杀的比赛（参赛队伍为2支，4支，8支，16支，……）选出冠军需要：（n-1）场选出亚军需要：（n-1）场选出季军需要：（n-1+1）场选出殿军需要：（n-1+1）场2、循环赛①单循环：n支队，每支队比赛（n-1）场。
原因：除不与自己比赛外，与其他对手各比一场。
n支队，一共需要比赛1+2+3+…+（n-1）场比赛。
原因：打枪法数量：4+3+2+1=10Ps：①n支队，每支队比（n-1）场，所以一共比赛：n×（n-1）÷2 注意去重②1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×（n-1）÷2= n×（n-1）÷2两种方法结果一致。
②双循环：所有情况为：单循环×23、混合赛制：（仅了解）包含淘汰赛和循环赛，分段进行，如足球世界杯。
二、积分制1、2,1,0积分制：胜者得2分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平与分出胜负，总得分一样，都是2分例、5支球队进行单循环比赛，采用210积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分是多少？b.前4支队分别得2分，4分，8分，4分，最后一支队积分是多少？解：①（1+2+3+4）×2=20（分）②20-2-4-8-4=2（分）2、3,1,0积分制：胜者得3分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平比分出胜负少得1分，打平总分2分，分出胜负总分3分例、5支球队进行单循环比赛，采用310积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分可能是多少？b.总得分为26分，打平了多少场？解：①最少（1+2+3+4）×2=20（分）最多（1+2+3+4）×3=30（分）总得分为20~30分②假设全分出胜负：（1+2+3+4）×3=30（分）假设比实际多：30-26=4（分）用打平替换分出胜负：4÷（3-2）=4（场）。
关于跳水的数学问题
跳水比赛中的数学问题跳水比赛是一项非常具有观赏性的体育项目，其中涉及到许多数学问题。
本文将从跳水比赛中的角度、高度、速度等方面，探讨其中蕴含的数学问题。
一、角度问题在跳水比赛中，选手完成动作的难易程度可以通过角度来衡量。
一般来说，角度越小，难度越大。
因为角度越小，选手在完成动作时需要克服的空气阻力就越大。
因此，在跳水比赛中，选手需要根据自己的能力和技术水平来选择合适的角度。
在数学中，角度的大小可以用弧度来表示。
一般来说，角度越小，弧度越大。
在跳水比赛中，选手需要根据自己的身高、体重、技术水平等因素来选择合适的起跳角度。
这需要选手具备较好的数学素养和计算能力，以便在比赛中做出更加精确的决策。
二、高度问题跳水比赛中，选手需要从一定的高度跳下，并在空中完成各种动作。
高度越高，选手需要克服的空气阻力就越大，完成动作的难度也越大。
因此，在跳水比赛中，选手需要根据自己的能力和技术水平来选择合适的高度。
在数学中，高度可以用米或厘米等长度单位来表示。
在跳水比赛中，选手需要根据自己的身高、体重、技术水平等因素来选择合适的高度。
这需要选手具备较好的数学素养和计算能力，以便在比赛中做出更加精确的决策。
三、速度问题跳水比赛中，选手需要以一定的速度入水，以保证入水的姿态和动作的完成度。
速度越快，选手需要克服的空气阻力就越大，完成动作的难度也越大。
因此，在跳水比赛中，选手需要根据自己的能力和技术水平来选择合适的水花效果。
在数学中，速度可以用米/秒或千米/小时等速度单位来表示。
在跳水比赛中，选手需要根据自己的身高、体重、技术水平等因素来选择合适的水花效果。
这需要选手具备较好的数学素养和计算能力，以便在比赛中做出更加精确的决策。
四、水花问题水花问题是跳水比赛中一个重要的数学问题。
在跳水比赛中，选手需要尽可能地减少水花的高度和面积，以获得更高的得分。
水花的高度和面积与选手入水的速度和角度有关。
为了减少水花的产生，选手需要精确地控制入水的速度和角度。
体育比赛中的数学问题
知识大总结
1. 淘汰赛：每场比赛淘汰一支球队. 如果有n支球队，要进行(n－1)场比赛.
2. 单循环赛，任意两支球队都要比赛一场. 如果有n支球队，要进行n×(n－1)场比赛.
3. 积分制： ⑴ 计分为2－1－0制. ⑵ 计分为3－1－0制.
【今日讲题】 例3，例4，例5
【讲题心得】 __________________________________________________________________.
体育比赛中的数学问题
本讲主线 1. 基本比赛类型 2. 赛事图的应用
1. 淘汰赛：每场比赛淘汰一支球队. 如果有n支球队，决出冠军，需要淘汰(n－1)支球队，也就是要进行(n－1) 场比赛.
2. 淘汰赛，只保留冠军，如果要取前三名，还需要加赛一场.
中文
3. 单循环赛，任意两支球队都要比赛一场. 比如，有四只球队：A、B、C、D 每支球队要比____场; 总共需要比赛____场.
A队
B队
C队
D队
4. 关于单循环赛中的积分制 ⑴ 计分为2－1－0制: 如果有n场比赛，总得分为2n分 ⑵ 计分为3－1－0制: 如果有n场比赛，总得分在2n—3n分之间 ⑶ 原则：胜负场数相同，平局总数为偶数.
板块一：基本的比赛类型 【例1】(★★)
⑴ 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进 行____场比赛. (2) 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠
军一共要比赛____场. 【例2】(★★★)
学而思网校要举行足球联赛，有5个部门参加比赛，每个部门出2个代 表队.每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个不同的体育场 进行，那么平均每个体育场都要举行_____场比赛.
最新六年级奥数-体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题一．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。
（每场比赛输者打包回家）二．做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”三．例题分析例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+……7=287+1=8个方法二：（人数-1）×人数=28×2=567×8=56，所以为8人例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（） -2 ×（） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16 进了4个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？解析：利用点线图所以E赛2盘例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：(1)A与E并列第一(2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
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第讲体育比赛中的数学问题
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体育比赛中的数学问题
一．知识点总结
1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）
2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次）
一共比赛场数=（人数-1）×人数
3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。
（每场比赛输者打包回家）
二．做题方法
1.点线图
2.列表法
3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分
根据得分，猜“战况”
三．例题分析
例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？
解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场
一共进行的场数：3×4÷2=6场
学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？
解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+……7=28
7+1=8个
方法二：（人数-1）×人数=28×2=56
7×8=56，所以为8人
例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？
解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛
第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛
第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛
第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛
第五轮：2÷2=1（场）
冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰
20-1=19场
例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？
解析：方法一：（鸡兔同笼）
6个球全投进得5×6=30分
少得了30-16=14分
有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分
所以没进的个数14÷7=2个
进的个数6-2=4个
方法二：5×（） -2 ×（） = 16
根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16 进了4个
学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？
解析：方法一：（鸡兔同笼）
假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分
共投54÷3=18个
方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30
（30+6）÷3=12个
12+6=18个
例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？
解析：利用点线图
所以E赛2盘
例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：
(1)A与E并列第一
(2)B是第三名
(3)C和D并列第四名
求B得分？
解析：根据个人比赛场数猜最高分
每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分
学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
已知甲乙丙三人得分分别为3分，4分，4分，且丙无平局，甲有胜局，乙有平局，那么丁同学得分？
解析：共比赛场数3×4÷2=6场
每场比赛两人共得2分，6场比赛共得6×2=12分
所以丁得分12-2-4-4=1分
例题6：A,B,C,D,E,进行单循环比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，若A,B,C,D分别得分为1,4,7,8，问E最到得几分？最少得几分？
解析：根据得分猜“战况”
要想E得分最高，希望总分最高，在3,0,1赛制中，出现一场平局，总分
少1分，所以希望平局的场数少，也就是B的战况为1胜，1平，2负；根据平的总场数是偶数，ABCD四人平的场数之和为5场，希望平的场数少，所以E为1平；胜的总场数等于负的总场数，所以E是2胜1负1平，得分为7分
要想E得分最低，希望总分最低，平局出现的越多越好，即B的战况是4平，ABCD平的场数之和为8平，此四人胜的场数之和恰好等于负的场数之和，所以E的战况为4平，得分为4分。
学案4：四个球队单循环比赛，有一个队没有输球但是倒数第一，有可能吗？
解析：有可能。
虚线表示平局，箭头表示有胜负，箭头指向胜者
A得3分，B,C,D都得4分，所以A没输球但倒数第一。