四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第16讲：体育比赛中的数学(学生版)
小学四年级奥数 体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题【例2】⑴(★★)赛制介绍淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
有n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。
五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？有n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n－1)场一、比赛赛制【例1】⑴(★★) ⑵(★★)几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加了比赛？8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？⑵(★★)20 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？【例3】(★★★) 【例4】参加世界杯足球赛的国家共有32 个(称32 强)，每四个国家编入一个小组，⑴(★★★) 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到行一场比赛，赛出16 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8 强、4 强、2 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。
至此，本现在为止，A 已经赛4 盘，B 赛3 盘，C 赛2 盘，D 赛1 盘。
问：此时E 同学赛了几盘？届世界杯的所有比赛结束。
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？1⑵(★★★) 二、比赛得分网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编【例5】(★★★)号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3 的学员已参加比班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。
每局胜者得2 分，平赛的场数正好分别等于他们的编号。
编号为 4 的运动员已经赛了几者各得1 分，负者得0 分。
已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3 分、4 分、场？编号为1，2，3，4，5，6 的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
四年级数学思维训练课程-体育比赛中的数学问题PPT
宝典五
四名棋手进行循环赛，胜一局得两分，平一局得一分，负一局得0分．比赛结果，没 有人全胜，并且各人的总分都不同，至多有多少局平局？
四人赛 第一 第一 第三 第四
1+2+3=6场 2×2+1=5分 1×2+2×1=4分 两平一负 两负一平
共6×2=12分 两胜一平 一胜两平 2分
宝典四
A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛 一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下： ①A与E并列第一名 ②B是第三名 ③C和D并列第四名 求B得多少分？
•一人赛4场最多8分
•A、E并列第一名，最多胜三场，6分。
点拨： •C、D并列第四名，不能全负。
•B 二胜，4分。
全部比赛共有平局5场
宝典六
某学校举行排球比赛，积分榜部分情况如下:
(1)分析积分榜,平一场比负一场多得几分; (2)如果胜一场得3分,七(6)班也比赛了6场，胜场数是平的场数的一半且共积14分， 那么七(6)班胜几场?
闯关六
一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析,如下表:
(1)问答对一题得多少分， 不答或答错一题扣多少分? (2)一位同学说他得了65分，请问可能吗?请说明理由。
比赛场次： 4×3÷2=6（场）
得分和： 6×2=12（分）
点拨
闯关二
五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋 双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一 定是多少？
比赛场次： 得分和：
5×4÷2=10（场） 10×2=20（分）
宝典三 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场 数各不相同。问第一名胜了几场？
比赛中的数学(4年级培优)教师版
单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
有n个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为（n－1）场。
比赛的总场次为n×（n－1）÷2场。
双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。
有n个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2（n－1）场。
比赛的总场次为n×（n－1）场。
循环赛：胜的场次等于负的场次；平局的总场次为偶数。
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
模板一：体育比赛中的数学之计算场次四年级六个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）解析：每两个班赛一场，每个班要和其他5个班级各赛一场，所以每个班要赛5场。
共进行6×5÷2=15（场）答案：赛5场，共赛6×5÷2=15（场）难度系数：A 出处：网络修改20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单循环赛，那么一共要比赛多少场？答案：20×19÷2=190（场）难度系数：A 出处：网络A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A 已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？解析：利用点线图所以E 赛2盘难度系数：B 出处：网络八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？2场1场2场3场4场广东队山东队江苏队北京队八一队所以广东队赛2场难度系数：B 出处：网络规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（ ） -2 ×（ ） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16进了4个难度系数：B 出处：网络规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（ ） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个难度系数：B模板二：体育比赛中的数学之分数计算A 、B 、C 、D 、E 五位同学一起参加乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：（1）A与E并列第一（2）B是第三名（3）C和D并列第四名根据个人比赛场数猜测每位同学分别得多少分？解析：每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以A、E得6分；B得4分，C、D得2分难度系数：B 出处：网络四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
四年级数学思维训练导引(奥数)第16讲 统筹与对策
第十六讲统筹与对策1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排,最少需要多少分钟？2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟,艿理光头需要10分钟,C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短？这个最短的时间是多少？3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？4．如图16—1的方格屏幕上,每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★",最少要爬多远?请画出路线，5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨,B仓库存盐5吨,C仓库存盐35吨,D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨,已知每吨盐运1千米需要运费2元．试问:为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16—2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米)6. 2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后,乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子,谁将有必胜策略？7．有9根火柴,甲、乙两人轮流取,规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取,谁有必胜的策略？8．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取到最后一根火柴谁输，甲先取．问：谁有必胜的策略?9．黑板上写有l,2，3,4,5，…,2009这些自然数，甲先乙后,两人轮流擦去一个自然数．如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同,那么甲就胜，否则乙胜，请问：谁有必胜的策略，具体的策略是怎样的?10。
体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题练习题一．夯实基础1.东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？2.四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？3.8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？4．振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分．小亮投了5个球，投进了3个．那么，他应该得多少分？5.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？二．拓展提高：6.班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分．小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？7.52 5学而思要举行足球联赛，有 个校区参加比赛，每个区出 个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在 个校区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？8.学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？9.编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。
编号为6的运动员已经赛了几场？三．杯赛演练：10.（“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？11.（走进美妙数学花园少年数学邀请赛）三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打几场？12.（“迎春杯”决赛试题）四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，每队各得l分，否则胜队得3分，负队得0分，比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？（要求说明理由）答案：1.解析:三人进行单循环赛，即每两人都要赛一场，共进行3×2÷2=3（场）比赛．每场比赛都有一人获胜，由三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1、0．显然，第一名是胜了2场．2.解析:四个人循环比赛总共比赛4×3÷2=6（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是2×6=12（分）．3.解析:方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，因此共进行了4+2+1=7（场）比赛．方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．4.解析:方法一：小亮投的5个球中，投进的3个球得到3×3=9 (分)，而没有投进的2个球被扣掉1×2=2 (分)，于是他应得9-2=7 (分)．方法二：如果小亮投的5个球都进了，那么他应得3×5=15 (分)，但是实际上他只投进了3个球，未投进的2个球中每个球都由得3分变为扣1分，多计3+1=4分，共多计了4×2=8 (分)，故小亮应得15-8=7 (分)．5.解析: 八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了．山东队赛了1场，说明只和八一队赛过．北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过．由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场．6.解析: 如果小立6个球全部投中，应该得6×5=30（分），实际上少了30-16=14（分），投中一个球得5分，投不进扣2分，投不进一个球就少5+2=7（分），所以一共没投进14÷7=2（个），投中了6-2=4（个）球．⨯-÷=（场），平均每个体育7.解析:一共有5210⨯=（个）队参加比赛，共赛10(101)245场都要举行4559÷=（场）比赛．8.解析:大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该得30+6=36 (分)，规定投进一球得3分，36÷3=12 (个)，所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12+6=18个球．9.解析:∵共有6队∴每队最多赛5场∴编号5和所有人赛过∴编号1只和编号5赛过∴编号4和编号2、3、5、6赛过∴编号2只和编号4、5赛过∴编号3和编号4、5、6赛过∴编号6和编号3、4、5赛过3场。
高斯小学奥数四年级下册含答案第16讲_奇偶性分析
⾼斯⼩学奥数四年级下册含答案第16讲_奇偶性分析第⼗六讲奇偶性分析⼀个整数要么是奇数，要么是偶数，⼆者必居其⼀，这个属性叫做这个数的奇偶性．利⽤奇数与偶数的分类及其特殊性质，可以“简捷”地求解⼀些与整数有关的问题，我们把这种通过分析整数的奇偶性来解决问题的⽅法称为“奇偶分析法”．在正式开始本讲的学习之前，我们⾸先需要较熟练的掌握以下结论，有助于我们更好的去思考问题：⼀、加减法性质+=奇奇偶，+=奇偶奇，+=偶偶偶-=奇奇偶，-=奇偶奇，-=偶奇奇，-=偶偶偶1、相邻2个⾃然数⼀定是⼀个是奇数、⼀个是偶数，其和⼀定是奇数．2、通过观察可以看出，⼀个数加偶数不会改变奇偶性，所以和的奇偶性是由奇数的个数决定的．奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；任意个偶数的和是偶数．3、可看出两个数的和与差奇偶性相同．⼀些数相加减，最后的结果的奇偶性也是由奇数的个数决定的，即“奇数个奇数的和差是奇数，偶数个奇数的和差是偶数；任意个偶数的和差是偶数”．⼆、乘除法性质=奇奇奇，?=奇偶偶，?=偶偶偶当乘数都是奇数时，乘积是奇数（反过来，如果若⼲个整数的乘积是奇数，那么其中的每⼀个乘数都是奇数）；只要乘数⾥出现⾄少1个偶数，那么乘积就是偶数（反过来，如果若⼲个整数的乘积是偶数，那么其中⾄少有⼀个乘数是偶数．）——所以乘积的奇偶性是由是否存在偶数决定的．÷奇偶（除不尽），÷=奇奇奇（在能除尽时），÷=偶奇偶（在能除尽时），÷偶偶（结果不确定，可奇、可偶）（在能除尽时）在做除法时不⼀定能除尽，所以我们讨论的都是除尽的情况，主要注意“”的情况不确定，其余的在五年级学完分解质因数后同学们会有更深刻的理解．÷偶偶例题1（1）12342012+++++L 的和是奇数还是偶数？（2）在1、2、3、…、2013的每⼀个数前，添上加号或减号，请问：能否找到⼀种添法，使得算式结果为0？「分析」加减法结果的奇偶性取决于算式中奇数的个数，你能计算出算式中有多少个奇数吗？练习1123456789201120122013-++-++-+++-+L 的结果是奇数还是偶数？例题2（1）12233499100?+?+?++?L 的结果是奇数还是偶数？（2）133599101?+?++?L 的结果是奇数还是偶数？「分析」（1）中每个乘积是奇数还是偶数？（2）中乘积都是奇数，那么到底是多少个奇数相加呢？练习213355720112013?+?+?++?L 的结果是奇数还是偶数？构造论证是⼀类很有意思的问题，它或者要求你设计⼀种巧妙的处理问题的⽅案，或者希望你帮忙说明⼀些事情的道理．事实上，设计⽅案就是构造．在所有的问题中，如果能够构造出⼀种合适的⽅案，那问题就解决了，但如果不能构造出，那就需要说明为什么不能构造，⽽这个叙述的过程就叫做论证．论证的⽅法有很多，今天主要是利⽤奇偶性分析来说明问题．例题3⼀次宴会上，客⼈们相互握⼿，每两⼈之间都握⼀次⼿，请问：所有⼈握⼿次数之和是奇数还是偶数？握过奇数次⼿的⼈数是奇数还是偶数？「分析」⼤家好好思考⼀下：所有⼈握⼿次数之和是否等于总的握⼿次数呢？⾼思杯⾜球赛施⾏单循环赛，赛制规定：每场⽐赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．⽐赛结束后，所有队的得分总和是奇数还是偶数？接下来我们看构造论证模块中⼀类⾮常经典的翻硬币问题．例题4桌上放有5枚硬币，第⼀次翻动1枚，第⼆次翻动2枚，第三次翻动3枚，第四次翻动4枚，第五次翻动5枚．能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后桌上所有的硬币都翻过来？如果桌上有6枚硬币，按类似的⽅法翻动6次，能否使得所有的硬币都翻过来？「分析」要想让⼀枚硬币翻过来，我们需要翻动⼏次？要想让5枚硬币都翻过来，那么我们要翻动的总次数应该是什么样的？练习4桌上放有6枚正⾯朝下的硬币，第⼀次翻动其中的5枚，第⼆次翻动其中的4枚，第三次翻动其中的3枚，第四次翻动2枚，第五次翻动1枚．请问：能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后桌上所有的硬币正⾯都朝上？在构造论证中的“证明不可能”即“论证”环节，往往会⽤到“反证法”，即先假设“可以”，再进过推理得出⽭盾，说明“假设不成⽴”．例题5（1）有2013个⾃然数的和是偶数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？（2）有2012个⾃然数的和是奇数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？「分析」（1）2013个数的和是偶数，那么关于这些加数，你能得出什么结论呢？（2）2012个什么样的⾃然数的和会是奇数呢？在1~15中选出10个数填⼊右下图的圆圈中，每两个有线相连的圆圈中的数相加，请问：这14个和能否恰好是5~18？「分析」数阵图中我们学习过了重数分析法，即把所有的和加起来，看每个数加了⼏次，然后再列算式进⾏分析．对本题我们不妨也试着⽤类似的⽅法试⼀下吧！课堂内外数论急先锋——神秘的奇偶数奇偶数有很多特别的性质，让我们来总结⼀下吧：（1）运算性质：在加减法运算中，出现偶数不改变奇偶，⽽每出现⼀个奇数就改变⼀次奇偶；乘法运算中，乘数中⼀旦出现偶数，结果就是偶数，否则结果就是奇数．（2）两个⾃然数的和与差同奇偶．（3）任意相邻的两个⾃然数必是⼀奇⼀偶，并且这两个数互质．（4）差为2n的两个奇数互质．（5）从1开始，前n个奇数的和等于n2．（6）任意两个奇数的平⽅差是8的倍数．（7）偶数的平⽅⼀定是4的倍数，奇数的平⽅除以4和8都余1．（8）相邻两个偶数的最⼤公约数是2，相邻两个奇数的最⼤公约数是1．（9）相邻两个偶数的最⼩公倍数是两数乘积的⼀半，相邻两个奇数的最⼩公倍数是两数之积．（10）完全平⽅数有奇数个不同的约数，⾮完全平⽅数有偶数个不同的约数．哥德巴赫猜想：任意⼀个不⼩于4的偶数都可以拆成两个质数的和．例如：422=+，633=+，=+，14311=+，835=+，1257=+，1037=+，……16313=+，18513作业1. 算式7563454343388-+的结果是奇数还是偶数？2. 算式1234192021L的结果是奇数还是偶数？-+-++-+3. （1）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填⼊加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是25？（2）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填⼊加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是36？4. 请问是否存在两个⾃然数，它们的和⽐它们的差多5？若存在，请写出⼀组这样的数；若不存在，请说明理由．5．桌上放着七只杯⼦，有三只杯⼝朝上，四只杯⼝朝下，每个⼈任意将杯⼦翻动四次．请问：若⼲⼈翻动后，能否将七只杯⼦全变成杯⼝朝下？第⼗六讲奇偶性分析1. 例题1答案：（1）偶数；（2）不能详解：（1）和的奇偶性只取决于加数中奇数的个数．1~2012中共有1006个奇数，所以和是偶数．（2）不可能．1232013++++L ，1~2013中共有1007个奇数，所以和为奇数；根据“和差奇偶性相同”可得，1232013++++L 任意把⼀些加号变为减号，结果也⼀定是⼀个奇数，不可能是0．2. 例题2答案：（1）偶数；（2）偶数详解：（1）每个乘积都是偶数，所以和是偶数．（2）每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、99共有50个奇数，所以结果是偶数．3. 例题3答案：（1）偶数；（2）偶数详解：（1）每⼀次握⼿都是涉及两个⼈的，所以把所有⼈的握⼿次数相加时，每⼀次握⼿都是被计算了两次的，所以总和⼀定是偶数．（2）握⼿次数总和是偶数，所以加数中奇数的个数⼀定是偶数，即握过奇数次⼿的⼈数是偶数．4. 例题4答案：（1）可以；（2）不能详解：把硬币编号①②③④……（1）可以：第⼀次①、第⼆次②③、第三次①④⑤、第四次②③④⑤、第五次①②③④⑤．（2）不能：每⼀枚硬币要反过来，需要翻动奇数次，⼀共6枚，共需翻动6个奇数次，则翻动总次数是偶数；⽽12345621++++++=和为奇数，所以不能．5. 例题5答案：（1）偶数；（2）偶数详解：乘积的奇偶性取决于乘数中是否有偶数．（1）2013个数的和是偶数，那么这2013个数中⼀定有偶数（如果全是奇数，那么2013个奇数的和就⼀定是奇数了），所以它们的乘积⼀定是偶数．（2）2012个数的和是奇数，那么这2012个数中⼀定有偶数（如果全是奇数，那么2012个奇数的和就⼀定是偶数了），所以它们的乘积⼀定是偶数．6. 例题6答案：不能详解：反证法：假设恰好是5~18，则：把14个和相加，那么每⼀个圆圈中的数⼀定会出现偶数次（要么加了2次、要么加了4次），所以最后的结果应该是⼀个偶数．但是，5~18的和是奇数，所以⽭盾，不可能．7. 练习1答案：奇数简答：同例1（2）分析，1232013++++L 和为奇数，把其中任意加号变为减号，结果也⼀定是奇数．8. 练习2答案：偶数简答：每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、2011共有1006个奇数，所以结果是偶数．9. 练习3答案：偶数简答：每⼀场⽐赛，⽆论是分胜负还是平局，两个队的得分之和都是2分．⽽所有队的得分总和即为所有场⽐赛的得分和之总和，即使若⼲个2相加，总和是偶数．10. 练习4答案：不能简答：⼀共翻动了5432115++++=次，奇数次；⽽要使得⼀枚硬币翻过来，需要翻动奇数次，所以⼀共要翻动6个奇数次，总次数应该是偶数，与15⽭盾．11. 作业1答案：奇数简答：756345?乘积是偶数，4343是奇数，388是偶数，只有1个奇数，所以结果是奇数．12. 作业2答案：奇数简答：1~21中，奇数⼀共有11个，所以结果是奇数．13. 作业3答案：（1）可以，答案不唯⼀；（2）不能简答：1~10的和为55，和为奇数．根据“和、差奇偶性相同”，那么如果把⼀部分加号改为减号，那么结果应该仍是奇数，所以：（1）结果为25是可能的，可以是12345678910+++-++++-；（2）结果为36是不可能的．14.作业4答案：不存在简答：两个数的和与差奇偶性相同，所以两个⾃然数的“和-差”结果⼀定是偶数，不可能是5．15.作业5答案：不能简答：七只杯⼦，有三只⼝朝上、四只⼝朝下，⼝朝上的杯⼦要变成⼝朝下，需要翻动奇数次，⽽⼝朝上的杯⼦有奇数只，所以最后要将七只杯⼦全变成⼝朝下，那么⼀共需要翻动奇数次．但是每个⼈任意翻动四次，那么若⼲⼈翻动的总次数⼀定是偶数次，所以不可能．。
小学四年级奥数 体育比赛中的数学问题
二、比赛得分 【例 5】(★★★) 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得 2 分，平 者各得 1 分，负者得 0 分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为 3 分、4 分、 4 分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是 多少？
【例 6】(★★★)(迎春杯复赛) A、B、C、D、E、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一 场，且只赛一场。胜者得 3 分，负者得 0 分，平局每队各得 1 分。比赛结果， 各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第 3 名的队得了 8 分，那么， 这次比赛中共有_____场平局。
体育比赛中的数学问题
赛制介绍 淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负 单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
有 n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场 双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。
有 n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为 2(n－1)场 一、比赛赛制 【例 1】 ⑴(★★)
【例 3】(★★★) 参加世界杯足球赛的国家共有 32 个(称 32 强)，每四个国家编入一个小组， 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进 行一场比赛，赛出 16 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负， 产生 ห้องสมุดไป่ตู้ 强、4 强、2 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。至此，本 届世界杯的所有比赛结束。 根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程 共有几场？
8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
⑵(★★) 20 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军 一共要比赛多少场？
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第16讲：体育比赛中的数学(学生版)
第十六讲体育比赛中的数学一．体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及来表示，从整体考虑，通过数量比较、等方式寻找解题的突破口。
一．学会分析题，比赛的中的切入点是比赛规则二．胜，负，平，单循环赛，复赛，冠军赛的公式掌握1.一场比赛中一共有六个队参赛，如果每两个队之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？解析：每队赛的场数×参赛队数÷2=单循环总场数．要比赛6×5÷2=15场．2.市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？解析：2×5×（10-1）除以2=45场45除以5=9场3.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛，有人参加了选拔赛．解析：根据“每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78场比赛，”知道有几个人参加比赛，就需要赛几乘几减一场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际除以2才是78场，由此列式解答即可．解：设x个人参加比赛，每个参赛选手都要和其他选手赛一场，则每个选手赛（x-1）场，x个人赛（x-1）×x场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际应赛：x×（x-1）÷2=78，即 x ×（x-1）=156；因为，13×12=156，所以x=13；4.学校六年级8个班举行篮球单循环比赛，即每个班都要与其他班比赛一场，那么一共要进行多少场比赛？解析：举行篮球单循环比赛，是每个班级都要和其它7个班进行比赛，要进行7场比赛，所以8个班一共进行：7×8=56（场），又因为每两个班重复计算了一次，所以实际全年级一共要进行了56÷2=28（场）．解：要进行的比赛场数为：7×8÷2=28（场）．5.有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？解析：冠军胜了7局，其他人分别胜6，5，4，3，2，1，0局。
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第十六讲体育比赛中的数学
一．体育比赛中的数学
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及来表示，从整体考虑，通过数量比较、等方式寻找解题的突破口。
一．学会分析题，比赛的中的切入点是比赛规则
二．胜，负，平，单循环赛，复赛，冠军赛的公式掌握
1.一场比赛中一共有六个队参赛，如果每两个队之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？解析：每队赛的场数×参赛队数÷2=单循环总场数．要比赛6×5÷2=15场．
2.市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一
场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？
解析：2×5×（10-1）除以2=45场45除以5=9场
3.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场
比赛，有人参加了选拔赛．
解析：根据“每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78场比赛，”知道有几个人参加比赛，就需要赛几乘几减一场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际除以2才是78场，由此列式解答即可．解：设x个人参加比赛，每个参赛选手都要和其他选手赛一场，则每个选手赛（x-1）场，x个人赛（x-1）×x场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际应赛：x×（x-1）÷2=78，即 x ×（x-1）=156；
因为，13×12=156，所以x=13；
4.学校六年级8个班举行篮球单循环比赛，即每个班都要与其他班比赛一场，那么一共要进
行多少场比赛？
解析：举行篮球单循环比赛，是每个班级都要和其它7个班进行比赛，要进行7场比赛，所以8个班一共进行：7×8=56（场），又因为每两个班重复计算了一次，所以实际全年级一共要进行了56÷2=28（场）．解：要进行的比赛场数为：7×8÷2=28（场）．
5.有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？
解析：冠军胜了7局，其他人分别胜6，5，4，3，2，1，0局。
6.参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？
解析：单循环赛中，有 32 ×4 = 8（个）组。
每组 4 个队。
每组四个队中，每个队要与其他 3队都比赛1场，每个队就比 3场。
因为每场比赛要 2 个队。
所以1组里有
4×3÷ 2 = 6 （场）。
有8个组，单循环赛就有 8× 6 = 48 （场）。
进入淘汰赛，有16 个队，淘汰赛每比1场就淘汰1个队，最后决出冠军1个队，就比了16－1 =
15 场，还要决出第三名，第四名，又多了1场。
淘汰赛就有15 + 1 = 16 场。
世
界杯的足球赛全程共有 48 + 16 = 64 （场）。
A档
1.甲、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已
经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘．小强已赛了多少盘？
2.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，
一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？
3.东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一
个人胜了几场？
4.四个足球队踢单循环赛，三分制，比赛结果四队得分是四个连续数，问：每队的胜负情况
如何？
5.四（一）班的同学在周末举行象棋比赛，规定赢1局得3分，输1局倒扣1分，平1局各
得1分．小晴共参加了6局比赛，结果胜了3局，平了1局，那么小晴的最后得分是多少？
B档
1.8个选手进行象棋比赛，每2个选手之间都进行一场比赛，胜者得2分，负者得0分，如
果和棋各得1分，比赛全部结束后．共进行了场比赛，每一位选手得分之和是分．
2.10名同学参加乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（）
场．
3.某班8名同学进行乒乓球比赛-每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛场．
4.参加足球比赛的共有64支球队，如果比赛采用淘汰制，那么要产生冠军一共要进行（）
场比赛．
5.在学校最近进行的乒乓球比赛中，每两个同学之间都要进行一场比赛，共进行了66场比
赛，那么这次比赛一共有（）同学参加．
C档
1.4支球队，每2支球队之间都进行一场比赛．整个小组共赛（）场．
2.2006年世界杯足球赛在德国举行．共有32支球队参加，平均分成8个小组．每个小组内进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组积分前两名进入16强；这16强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者被淘汰），决出8强；再进行淘汰赛，产生四强；四强仍进行淘汰赛，两支负队争夺第三名；获胜的两支球队进入决赛，进行大决战，最终获胜的球队将捧起世界杯足球赛的金杯--大力神杯．本届世界杯一共要举行多少场比赛？
3.学校六年级举行乒乓球单打比赛，共有32名同学参加．
（1）如果采用单循环赛，每人都要和其他人各赛一场，总共要赛多少场？
（2）如果采用淘汰赛，每场比赛打输的人不再参加下一轮比赛，总共要赛多少场？
4.20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单循环赛，那么冠军一共要比赛多少
场，一共要进行多少场比赛？
5.10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并
列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．
1.甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了（）场．
2.4名同学进行乒乓球比赛，每2人之间要比赛一场，每人要比赛．（）
3.2010年世界杯足球赛A组一共有四支球队，每两支球队要踢一场球，这个小组一共要踢场球．
4.参加足球比赛的共有64支球队，如果比赛采用淘汰制，那么要产生冠军一共要进行（）
场比赛．
5.甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙
下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（）盘
1.5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局
各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．
2.甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，
负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分．
3.某小学五年级四个班进行拔河比赛，如果进行单循环赛需要进行场比赛；如果进行淘
汰赛需要进行场比赛．
4.四位乒乓球选手比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛（）
5.某班8名同学进行乒乓球比赛-每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛场．
6.在一次数学竞赛的领奖台上，有5名同学上台领奖，他们每两人都相互握了一次手．问他们共握了（）次手．
7.三个球队进行单循环赛，总的比赛场数是场，四个球队进行单循环比赛的总场数是场，若m个球队场．
8.在一次数学竞赛的领奖台上，有5名同学上台领奖，他们每两人都相互握了一次手．问他们共握了（）次手．
课程顾问签字： 教学主管签字：。