2016-2017学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末综合复习数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末综合复习数学（理）试题一、选择题1．若,x y 均为实数，则“22x y >”是“x y x y ><或”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1,0x y == 时，满足22x y > ； 当1,0x y =-= 时，满足22x y > ；据此可得：“22x y >”是“x y x y ><或”的充分不必要条件. 本题选择A 选项.2．下列抛物线中，开口最小的是 （ ）A. 212y x =B. 2y x =C. 22y x =D. 24y x = 【答案】A【解析】对于对于抛物线的标准方程中， 开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小，观察四个选项发现：A 选项平方项的系数的绝对值最小， 本题选择A 选项.3．在空间直角坐标系中， ()3,3,0A ， ()0,0,1B ，点(),1,P a c 在直线AB 上，则 （ ） A. 11,3a c ==B. 21,3a c ==C. 12,3a c ==D. 22,3a c == 【答案】B【解析】∵点P (a ,1,c )在直线AB 上，∴存在实数λ使得AB BP λ=，∴()()()0,0,13,3,0,1,1a c λ-=- ， 化为()()3,3,1,,a c λλλλ--=- ，∴3{31ac λλλλ-=-==- ,解得3{123a c λ=-==.本题选择B 选项. 4．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设切线方程为,由圆心（0,0）直线的距离，即，解得，，所以选C.【考点】1.直线与圆相切的性质.2.点到直线的距离公式.5．设F 是抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线222221(0,0x y C a b a b-=>>：）的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A.2B. C. D. 2【答案】B【解析】由题意得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,准线为2P x =- ,设双曲线的一条渐近线为b y x a = ,则点,22p pb A a ⎛⎫⎪⎝⎭，由抛物线的定义得|PF|等于点A 到准线的距离,即222pb p pa =+ ，∴1,2b c e a a =====， 本题选择B 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．6．已知A , B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个顶点， ,M N 是椭圆上关于x轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，且120k k ≠，若12||k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为 （ ）A.12 B. C. D.【答案】C【解析】设()()()()0000,,,,,0,,0M x y N x y A a B a -- ,则：001200,,y y k k x a a x ==+- 故：0012001y y k k x a x a +=+≥==+- , 当且仅当0000y y x a x a=+-+ ，即000,x y b == 时等号成立， 据此：21,2ba b a=⨯=∴= ， 则：c ==， 离心率：c e a ==.二、填空题7．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面一条半径相交且成060角，则圆台的侧面积为_________．【答案】6π【解析】圆台的轴截面如图由已知,∠DBE 为母线和下底面的一条半径成的角,∴∠DBE =60°， 设圆台上底面的半径为r ，下底面的半径为R ，过D 作DE ⊥OB 于E ,在RT △DEB 中,母线DB =2,∴EB =R −r =DB ⋅cos ∠DBE =2×12=1，∴R =2故圆台的侧面积等于()()1226r R l πππ+=+⨯= ，故答案为： 6π .点睛：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．8．某几何体的三视图如右图所示，则其体积为_____________【答案】12【解析】由三视图可得，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥， 在长宽高分别为2,2,1的长方体中，如图所示的几何体P ABCD - ，其体积为()121111322V +⨯=⨯⨯= .9．在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若1BB ，则1CA 与AB 所成的角的大小为 _________ 【答案】60【解析】连结1,AC B C ，不妨设1AB = ,则1BB ，底面ABCD为正方形，则AC =， 在1BCB Rt 中，1B C ==,由线面垂直关系可得12AC == ，由11AB A B 可知， 11B AC ∠ 为1CA与AB 所成的角，在△A 1B 1C 中，由勾股定理可得111A B B C ⊥则1111sin B C B AC AC ∠==, 据此可得1CA 与AB 所成的角的大小为60点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形； ④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．10．三棱锥S ABC -中, 90SBA SCA ∠=∠= , △ABC 是斜边AB a =的等腰直角三角形, 以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90；② 直线SB ⊥平面ABC ；③ 面SBC ⊥面SAC ；④ 点C 到平面SAB 的距离是2a. 其中正确结论的序号是 ____________________ . 【答案】①②③④【解析】由题意三棱锥S −ABC 中,∠SBA =∠SCA =90°，知SB ⊥BA ，SC ⊥CA ， 又△ABC 是斜边AB =a 的等腰直角三角形可得AC ⊥BC ，又BC ∩SB =B ，故有AC ⊥面SBC ，故有SB ⊥AC ，故①正确，由此可以得到SB ⊥平面ABC ，故②正确，再有AC ⊂面SAC 得面SBC ⊥面SAC ，故③正确，△ABC 是斜边AB =a 的等腰直角三角形,点C 到平面SAB 的距离即点C 到斜边AB 的中点的距离,即2a，故④正确。
故答案为①②③④三、解答题11．如图甲，直角梯形ABCD 中， //AB CD ， 2DAB π∠=，点,M N 分别在,AB CD上，且MN AB ⊥， MC CB ⊥，MC BC ==ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）. (Ⅰ)求证： //AB 平面DNC ；（II ）当DN 的长为何值时，二面角D BC N --的大小为6π？ 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）t =【解析】试题分析：(1)建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量和平面的一个法向量即可证得线面平行； (2)结合空间直角坐标系探究可得t =D BC N --的大小为6π.试题解析：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系N-xyz.设()00,x y ，则A(2,0,t)，B(2，4，0)， ()0,4,AB t =-又易知平面DNC 的一个法向量为()1,0,0m =，由0AB m ⋅=，得AB ∥平面DNC .（Ⅱ）设()00,x y ，则D(0,0,t)，C(0,2,0)，B(2,4,0)，故CD = (0,-2,t)， CB =(2,2,0)，设平面DBC 的一个法向量为(),,n x y z =，则20,220.y z x y -+=⎧⎨+=⎩取1x =-，则21,y z t ==，即21,1,n t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ， 又易知平面BCN 的一个法向量为()0,0,1p =，cos 6n pn pπ⋅∴=2=，解得3t =. 另解：（Ⅰ）∵MB ∥NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ， ∴MB ∥平面DNC . 同理MA ∥平面DNC ， 又MA ∩MB ＝M 且MA 、MB ⊂平面MAB ，∴平面MAB ∥平面NCD ， 又AB ⊂平面MAB ， ∴AB ∥平面NCD .（Ⅱ）过N 作NH ⊥BC 交BC 延长线于H ，连结DH ， ∵平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN ∴DN ⊥平面MNCB ，从而DH ⊥BC ，∴∠DHN 为二面角D －BC －N 的平面角.由已知得， 2CN =，∴2sin45oNH == tan 3DN NHD NH ∠==，∴DN NH ===12．已知抛物线C 的一个焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，对应于这个焦点的准线方程为12x =-（1）写出抛物线C 的方程；（2）过F 点的直线与曲线C 交于A 、B 两点，O 点为坐标原点，求△AOB 重心G 的轨迹方程；（3）点P 是抛物线C 上的动点，过点P 作圆()2232x y -+=的切线，切点分别是M ，N.当P 点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.【答案】（1）抛物线方程为： 22y x =；（2）22239y x =- ；（3）P （2，±2），|MN|. 【解析】试题分析：(1)由直线方程可得抛物线方程为22y x =；(2)利用重心坐标公式消去参数可得轨迹方程为： 22239y x =-； (3)利用圆的性质结合题意可得满足题意时点P 的坐标为P （2，±2），且|MN|取最小值. 试题解析：（1）抛物线方程为： 22y x =. （2）①当直线不垂直于x 轴时，设方程为12y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入22y x =， 得： ()222204kk x k x -++= 设()()1122,,,A x y B x y ，则122k x x k ++=， ()121221y y k x x k+=+-=设△AOB 的重心为(),G x y 则2121202330233x x k x k y y y k ⎧+++==⎪⎪⎨++⎪==⎪⎩，消去k 得22239y x =-为所求， ②当直线垂直于x 轴时， 11,1,,122A B ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△AOB 的重心1,03G ⎛⎫ ⎪⎝⎭也满足上述方程.综合①②得，所求的轨迹方程为22239y x =- （3）设已知圆的圆心为Q （3，0），半径r = 根据圆的性质有：·22MP MQ MN PQ===|PQ|2最小时，|MN|取最小值，设P 点坐标为()00,x y ，则2002y x =()()2222200000||34925PQ x y x x x =-+=-+=-+∴当02x =， 02x =时， 2||PQ 取最小值5，故当P 点坐标为（2，±2）时，|MN|.。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复
高二数学期末复习综合卷 2017.6班级___________姓名_______________ 一 .选择题1．已知0m >且1m ≠，则log 0m n >是(1)(1)0m n -->的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．三棱锥S ABC -的顶点都在同一球面上，且4SA AC SB BC SC =====，则该球的体积为（ ） A ．2563π B ．323π C ．16π D ．64π 3．已知两条直线,a b ，两个平面,αβ，下面四个命题中不正确的是A ．,//,a b a b ααββ⊥⊂⇒⊥B ．//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥C ．//,a b b a ββ⊥⇒⊥D ．//,////a b a b αα⇒ 4．若θ是任意实数，则方程224sin 1x y +θ=所表示的曲线一定不是（ ）A ．直线B ．双曲线C ． 抛物线D ．圆5．若平面α的一个法向量为()()()1,2,2,1,0,2,0,1,4,,n A B A B αα==-∉∈，则点A 到平面α 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．13 D ．236．已知椭圆2222:1x y O a b +=的离心率为1e ，动ABC ∆是其内接三角形，且3455OC OA OB =+．若AB 的中点为D ，D 的轨迹E 的离心率为2e ，则（ ）A ．12e e =B ． 12e e <C ．12e e >D ． 121e e =7．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直 8．以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④若函数)(x f 在)2017,2015(上有零点，则一定有0)2017()2015(<⋅f f .A ．0B ．1C ．2D ．3 二．填空题9．已知向量)1,2(),1,(=-=b m m a ，且⊥=_______.10．已知圆22:()()8(0)C x a y b ab -+-=>过坐标原点，则圆心C 到直线:1x yl b a+=距离的最小值等于 ． 11．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________．12．如图，矩形ABCD 中,2AB AD =,E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆．若M 为线段1AC 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个命题中正确是__________．（填序号即可）①||BM 是定值 ②点M 在某个球面上运动③存在某个位置，使1DE AC ⊥④存在某个位置，使MB //平面1A DE 13．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ；表面积是 ．14．已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），若椭圆的离心率1,22e ⎡∈⎢⎣⎦，则a 的最大值为 ___________．15．1．已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中： ①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切； ②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线； ③当6πθ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4． 其中正确命题的序号为__________． 三．填空题16．已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=交于点,M N 两点． （1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .17．如图，AB 为圆O 的直径，点E F 、在圆O 上，//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知2,1AB EF ==．（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ； （2）求直线AB 与平面CBF 所成角的大小；（3）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°？18．已知椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点1F ，2F 的距离之和为 （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线l ：y x m =+（m R ∈）与椭圆Γ交于不同两点A ，B ，且||AB =，若点0(,2)P x 满足||||PA PB =，求0x 的值．19．设直线l 与抛物线22x y =交于,A B 两点，与椭圆22143x y +=交于C ，D 两点，直线,,,OA OB OC OD （O 为坐标原点）的斜率分别为1234,,,k k k k ，若OA OB ⊥.（1）是否存在实数t ，满足1234()k k t k k +=+，并说明理由； （2）求OCD ∆面积的最大值.20．已知抛物线2:4C y x =，过点(1,0)A -的直线交抛物线C 于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点，设AP AQ λ=．（I ）试求12,x x 的值（λ用表示）；（II ）若11[,]32λ∈，求当||PQ 最大时，直线PQ 的方程．参考答案1．A. 【解析】试题分析：l o g 0m n >⇔若1m >：1n >，(1)(1)0m n -->；若1m <：1n <，(1)(1)0m n -->，而反之则无法推出，故是充分不必要条件，故选A.考点：1.对数的性质；2.充分必要条件. 2．B 【解析】 试题分析：由题意SC SC SB BC SC SA AC SC BC SB AC SA ,,4,22222222=+=+∴=====是两个截面圆S A C 与SCB 的直径,所以SC 是球的直径,球的半径为2,所以球的体积为ππ3322343=⋅.故选B. 考点：球内接多面体；球的体积和表面积. 3．D 【解析】试题分析：根据一条直线垂直于互相平行的两个平面中其中之一，那么和另一个平面也垂直，当直线与平面垂直时会垂直于面内的任意直线，所以A 对，互相平行的直线其中一条与一个平面垂直，另一条也垂直于这个平面，如果一条直线垂直于互相平行的两个平面之一，那么也和另一个平面垂直，所以B 对，C 对，对于D 项，还可能出现线在面内的情况，所以D 是错误的，故选D ．考点：空间平行垂直关系的判断． 4．C 【解析】 试题分析：当k θπ=时，即0sin θ=时，曲线为直线，当14sin θ=时，曲线为圆，当0sin θ<时，曲线为双曲线.故选C.考点：圆锥曲线的标准方程. 5．C 【解析】试题分析：因为平面的一个法向量()1,2,2n =，又因为点()()1,0,2,0,1,4,,A B A B αα=-∉∈，所以(1,1,2)AB =--，所以点A 到平面α的距离为21131AB n d n⋅-===，故选C ．考点：空间向量的应用． 6．A 【解析】试题分析：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211221x y a b += 2222221x y a b+=，由3455OC OA OB =+，得12123434(,)5555C x x y y ++．因为C 是椭圆上一点，所以221212223434()()55551x x y y a b+++= 2222221122222234()()()()55x y x y a b a b +++121222342()()()155x xy y a b ++=得 1212220x x y y a b+=(定值)设1212(,),,22x x y y D x y x y ++==则 所以 221212222222()()22x x y y x y a b a b +++=+ 222211222222111()()442x y x y a b a b =+++=12e e ∴= 考点：直线与圆锥曲线的综合问题 7．D 【解析】试题分析：由于',A G DE FG DE ⊥⊥．所以DE ⊥平面'A FG ．经过点'A 作平面ABC 的垂线垂足在AF 上．所以A 选项正确．由A 可知B 选项正确．当平面'A DE 垂直于平面BCDE 时，三棱锥EFD A -'的体积最大，所以C 正确．因为BD EF ，设2A C a =．所以'EF A E a ==，当'A F ='(')A G GF A G GF <+==．所以异面直线E A '与BD 可能垂直．所以D 选项不正确．考点：1．线面位置关系．2．面面的位置关系．3．体积公式．4．异面直线所成的角．5．空间想象力． 8．B 【解析】试题分析：对于①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 不是周期函数，则)(x f 不是三角函数”，①错；对于②,命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-≤” ,②错；对于③，在ABC ∆中，当B A sin sin >时，由正弦定理sin sin a bA B=有a b >，由大边对大角有A B >,当A B >时,得a b >，由正弦定理有B A sin sin >，所以“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件, ③正确；对于④，举例函数2()(2016)f x x =-，在)2017,2015(上有零点2016x =，但(2015)(20f f ⋅=>不符合.故只有1个正确.考点：1.四种命题的形式；2.特称命题的否定形式；3.充分条件与必要条件的判断；4.函数零点存在定理.【易错点晴】本题分为4个小题,都是对平时练习中易错的知识点进行考查,属于基础题.在①中,注意命题的否定与否命题的区别；在②中,是对特称命题的否定,已知:,()p x M p x ∃∈,否定:,()p x M p x ⌝∀∈⌝；在③中,注意正弦定理和大边对大角、大角对大边的运用；对于④,是考查零点存在定理,要说明这个命题是错误的,只需举出一个反例即可. 9【解析】试题分析：由题意得，因为⊥，所以2(1)0a b a b m m ⊥=⋅=+-=，解得13m =，即12(,)33a =-，所以5a =．考点：向量的运算及向量的模．10【解析】试题分析：因为圆22:()()8(0)C x a y b ab -+-=>过坐标原点，所以ab b a 2822≥=+，所以4≤ab ，又因为圆),(b a C 到直线1:=+ayb x l 即直线 0=-+ab by ax 的距离22242222=≥+-+=b a ab b a d ，所以圆心C 到直线:1x yl b a+=距考点：点到直线的距离公式 圆的标准方程点评：本题考查的知识点是点到直线的距离公式，圆的标准方程，其中熟练掌握点到直线距离公式，是解答本题的关键. 11．2 【解析】试题分析：两点关于y 轴对称，则两点的横坐标，竖坐标互为相反数，纵坐标相同，所以由点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --可得1,1,0a b c ==-= ()1,1,0P ∴-，||PO =考点：空间点对称的位置关系及空间两点间距离点评：点(),,a b c 关于x 的对称点(),,a b c --，关于y 轴的对称点(),,a b c --，关于z 轴的对称点(),,a b c --，若()()111222,,,,,A x y z B x y z 则空间,A B 两点间的距离公式为d =12．①②④ 【解析】试题分析：①取CD 中点F ，连接MF BF ，，则1////MF DA BF DE ，，∴平面//MBF 平面1A DE ，∴//MB 平面1A DE ，由1112A DE MFB MF A D ∠=∠=，为定值，FB DE =为定值，由余弦定理可得2222cos MB MF FB MF FB MFB =+-⋅⋅∠，所以MB 是定值，故①正确．②∵B 是定点，∴M 是在以B 为球心，MB 为半径的球上，故②正确，③∵1AC 在平面ABCD 中的射影为AC AC ，与DE 不垂直，∴存在某个位置，使1DE AC ⊥不正确，故③错误．④取CD 中点F ，连接MF BF ，，则平面//MBF 平面1A DE ，可得④正确；故正确的命题有：①②④，考点：1．命题的真假判断与应用．2．空间位置关系与距离；【思路点睛】取CD 中点F ，连接MF BF ，，则平面//MBF 平面1A DE ，可得④正确；由余弦定理可得2222cos MB MF FB MF FB MFB =+-⋅⋅∠ ，所以MB 是定值，M 是在以B为球心，MB 为半径的球上，可得①②正确．1AC 在平面ABCD 中的射影为AC AC ，与DE 不垂直，可得③不正确． 13．80；13496+ 【解析】试题分析: 从三视图所提供的信息可以看出该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积8034431444=⨯⨯⨯+⨯⨯=V ,表面积349634215421134445+=⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=S ,故应填80；13496+.1BC考点：三视图的识读和理解．【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其还原为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其表面积和体积.在本题求解过程中,从三视图中可以推测这是一个该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积8034431444=⨯⨯⨯+⨯⨯=V ,表面积349634215421134445+=⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=S .14【解析】试题分析：设1122(,),(,)A x y B x y ，由222211y x x y a b=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222222()20a b x a x a a b +-+-=，42222244()()0a a b a a b ∆=-+->，221a b +>，2122222212222a x x a b a a b x x a b ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ∵OA OB ⊥，∴12120O A O B x x y y ⋅=+=，即12122()10x x x x -++=，∴222222222()210a a b a a b a b--+=++， 整理得22222a b a b +=，2222222()a a c a a c +-=-，222222222()a a e a a a e -=-，2222212111e a e e -==+--，∵1[,22e ∈，∴272[,5]3a ∈，即a ==最大 考点：椭圆的几何性质． 15．①③④ 16．（1）374374+<<-k （2）2=MN . 【解析】试题分析：（1）用点斜式求得直线l 的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，可得满足条件的k 的范围；（2）由题意可得，经过点A N M ,,的直线方程为)1(-=x k y ,联立直线方程和圆的方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出N M ,横纵坐标的积，结合∙12=求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案． 试题解析：设过点)1,0(A 的直线方程：1+=kx y ，即：01=+-y kx ． 由已知可得圆C 的圆心C 的坐标)3,2(，半径1=R ．故由11322++-k k 1=，解得：=1k 374-，=2k 374+． 故当374374+<<-k ，过点)1,0(A 的直线与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=相交于N M ,两点．（2）设),(11y x M ；),(22y x N ，由题意可得，经过点A N M ,,的直线方程为1+=kx y ， 代入圆C 的方程22(2)(3)1x y -+-=， 可得07)1(4)1(22=++-+x k x k ，∴=+21x x 21)1(4k k ++，=⋅21x x 217k+， ∴1)()1)(1(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y=217k +⋅+⋅k k 221)1(4k k ++=+12211412k k k +++，由∙=2121y y x x +=2218412kk k +++12=，解得 1=k ， 故直线l 的方程为 1+=x y ，即 01=+-y x ． 圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径． 所以2=MN ．考点：直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式．17．（1）证明见解析；（2）030；（3 【解析】试题分析：（1）利用面面垂直的性质，可得CB ⊥平面ABEF ，再利用线面垂直的判定，证明AF ⊥平面CBF ，从而利用面面垂直的判定可得平面DAF ⊥平面CBF ；（2）确定ABF ∠为直线AB 与平面CBF 所成的角，过点F 作FH AB ⊥，交AB 于H ，计算AF ，即可求得直线AB 与平面CBF 所成角的大小；（3）建立空间直角坐标系，求出平面DCF 的法向量1(0,2n t =，平面CBF 的一个法向量21(,,0)22n AF ==-，利用向量的夹角公式，即可求得AD 的长．试题解析：（1）∵平面ABCD ⊥平面,CB AB ABEF ⊥， 平面ABCD平面ABEF AB =，∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF CB ⊥，又∵AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，∴AF ⊥平面CBF ， ∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF（2）根据（1）的证明，有AF ⊥平面CBF ， ∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影，因此，ABF ∠为直线AB 与平面CBF 所成的角，∵//AB EF ，∴四边形ABEF 为等腰梯形，过点F 作FH AB ⊥，交AB 于H ，2,1AB EF ==，则122AB EF AH -==， 在Rt AFB ∆中，根据射影定理2AF AH AB =，得1AF =，1sin 2AF ABF AB ∠==，∴030ABF ∠=， ∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为30°（3）设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA OG AD 、、方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设()0AD t t =>，则点D 的坐标为()1,0,t ，则()1,0,C t -，又()()11,0,0,1,0,0,,22A B F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()12,0,0,,22CD FD t ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面DCF 的法向量为()1,,n x y z =，则10,0n CD m FD ==，即2002x y tz =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令z =0,2x y t ==．∴(10,2n t =．由（1）可知AF ⊥平面CFB ，取平面CBF的一个法向量为212n AF ⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭，∴1212cos60n n n n =，即12=，解得4t =因此，当AD 的长为4DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°．．．．．12分考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【方法点晴】本题主要考查了立体几何的综合问题，其中解答中涉及到直线与平面垂直平面的判定、平面与平面垂直的判定、直线与平面所成的角、二面角的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中熟记线面位置关系的判定与证明，建立空间直角坐标系，转化为空间向量的运算是解答的关键．18．（1）221124x y +=；（2）0x 的值为3-或1-． 【解析】试题分析：（1）由椭圆的定义求出2a =,c =再求出b 的值,得出椭圆的标准方程；（2）联立直线,椭圆方程,由韦达定理求出两根之和,两根之积,由弦长公式求出m 的值,再由中垂线性质,中点坐标求出0x 的值．试题解析：（1）由已知2a =，得a =，又c =∴2224b a c =-=，∴椭圆Γ的方程为221124x y +=． （2）由22,1,124y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22463120x mx m ++-= ①∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴223616(312)0m m ∆=-->，得216m <，设1232mx x +=-，2123124m x x -=，∴12|||AB x x =-==又由||AB =，得231294m -+=，解得2m =±． 据题意知，点P 为线段AB 的中垂心与直线2y =的交点，设AB 的中点为00(,)E x y ，则120324x x x m +==-，004my x m =+=， 当2m =时，31(,)22E -， 此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--． 令2y =，得03x =-． 当2m =-时，31(,)22E ， ∴此时，线段AB 中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+． 令2y =，得01x =-． 综上所述，0x 的值为3-或1-．考点：1.椭圆的简单几何性质；2.韦达定理；3.中点坐标公式.【思路点晴】本题主要考查椭圆的简单几何性质,直线与椭圆位置关系等,属于压轴题. 在（1）中,求椭圆的标准方程很容易；在（2）中,由弦长||AB =,想到弦长公式,所以要联立直线与椭圆方程,求出m 的值,根据垂直平分线性质,中点坐标公式,求出0x 的值．解题时要认真审题,注意弦长公式,韦达定理,中点坐标公式的综合运用.19．（1）存在61-=t ，理由见解析；（2【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用直线与抛物线的位置关系推证求解；（2）借助题设建立目标函数运用基本不等式探求. 试题解析：解：设直线l 方程为y kx b =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y . 联立y kx b =+和22x y =， 得2220x kx b --=，则122x x k +=，122x x b =，2480k b ∆=+>. 由OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，得2b =. 联立2y kx =+和223412x y +=，得22(34)1640k x kx +++=，所以3421634k x x k +=-+，342434x x k=-+. 由22192480k ∆=->，得214k >.（1）因为121212y y k k k x x +=+=，3434346y yk k k x x +=+=- 所以123416k k k k +=-+.（2）根据弦长公式34CD x =-，得：CD = 根据点O 到直线CD的距离公式，得d =所以12OCDS CD d ∆=∙=0t =>，则OCD S ∆=≤ 所以当2t =，即k =时，OCD S ∆考点：直线与抛物线的位置关系及基本不等式等有关知识的综合运用. 20．（I ）21x λ=，1x λ=；（II20y ±=．【解析】试题分析：（I ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，11()M x y -．利用A P A λ=⇒121(1)x x λ+=+⇒⇒21x λ=，1x λ=；（II ）由（I ）知：21x λ=，1x λ=⇒111x x =，2212121616y y x x ==⇒124y y =⇒2211||()4()12PQ λλλλ=+++-．又1510[,]23λλ+∈，根据二次函数的知识得：当1103λλ+=，即13λ=时，||PQ⇒1(,3P，(3,P ±⇒PQ 的方20y ±=．试题解析：（I ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，11()M x y -． ∵AP AQ λ=，∴121(1)x x λ+=+，12y y λ=， ∴22212y y λ=，2114y x =，2224y x =，212x x λ=， ∴2221(1)x x λλ+=+，2(1)1x λλλ-=-， ∵1λ≠， ∴21x λ=，1x λ=．………………5分（II ）由（I ）知：21x λ=，1x λ=，从而111x x =，2212121616y y x x ==，从而有124y y =，则22222121221111||()()4()10()4()12PQ x x y y λλλλλλλλ=-+-=+++-=+++-．……………9分由于11[,]32λ∈，则1510[,]23λλ+∈，根据二次函数的知识得：当1103λλ+=，即13λ=时，||PQ 11分此时1(,3P ，(3,P ±，直线PQ 20y ±=．………………13分考点：1、直线与抛物线；2、向量及其运算．。
浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末综合复习数学(理)试题
高二数学期末综合复习卷（1）2017.6班级 学号 姓名1．若,x y均为实数，则“22x y >”是“x y x y ><或”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列抛物线中，开口最小的是（ ）A ．x y 212=B ．x y =2C ．x y 22=D ．x y 42=3．在空间直角坐标系中，(3,3,0)A ，(0,0,1)B ，点(,1,)P a c 在直线AB 上，则 （ ）A ．11,3a c ==B ．21,3a c ==C ．12,3a c ==D ．22,3a c == 4．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ）Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ． 5. 设F 是抛物线()02:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线1:22222=-by a x C ()0,0>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．25B ．5C ．3D ．2 6.已知A ,B 是椭圆()012222>>=+b a by a x 长轴的两个顶点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为12,k k ，且021≠k k ，若21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为 （ ）A ．12B ．2C ．23D ． 327. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面一条半径相交且成060角，则圆台的侧面积为_________．9．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若1BB =，则1CA 与AB 所成的角的大小为 10.三棱锥ABC S -中,90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形,则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90； ② 直线⊥SB 平面ABC ；③ 面⊥SBC 面SAC ； ④ 点C 到平面SAB 的距离是2a . 其中正确结论的序号是 ____________________ . 11.如图甲，直角梯形ABCD 中，CD AB //，2DAB π∠=，点N M ,分别在CD AB ,上，且AB MN ⊥，CB MC ⊥，22==BC MC ，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）.(Ⅰ)求证：//AB 平面DNC ；（II ）当DN 的长为何值时，二面角N BC D --的大小为6π？图乙CDNABMAND BCM图甲12. 已知抛物线C 的一个焦点为1(,0)2F ，对应于这个焦点的准线方程为12x =- （1）写出抛物线C 的方程；（2）过F 点的直线与曲线C 交于A 、B 两点，O 点为坐标原点，求△AOB 重心G 的轨迹方程； （3）点P 是抛物线C 上的动点，过点P 作圆22(3)2x y -+=的切线，切点分别是M ，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.答案：1．若,x y均为实数，则“22x y >”是“x y x y ><或”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列抛物线中，开口最小的是（ ）A ．x y 212=B ．x y =2C ．x y 22=D ．x y 42=3．在空间直角坐标系中，(3,3,0)A ，(0,0,1)B ，点(,1,)P a c 在直线AB 上，则 （ ）A ．11,3a c ==B ．21,3a c ==C ．12,3a c ==D ．22,3a c == 4．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ． 5. 设F 是抛物线()02:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线1:22222=-by a x C ()0,0>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．25B ．5C ．3D ．2 6.已知A ,B 是椭圆()012222>>=+b a by a x 长轴的两个顶点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为12,k k ，且021≠k k ，若21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为 （ ）A ．12B ．2C ．23D ．327. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面一条半径相交且成060角，则圆台的侧面积为_____π6____．9．在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若1BB =， 则1CA 与AB所成的角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9010.三棱锥ABC S -中,90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90； ② 直线⊥SB 平面ABC ；③ 面⊥SBC 面SAC ； ④ 点C 到平面SAB 的距离是2a. 其中正确结论的序号是 ________16. ①②③④ _______ . 11.如图甲，直角梯形ABCD 中，CD AB //，2DAB π∠=，点N M ,分别在CD AB ,上，且AB MN ⊥，CB MC ⊥，22==BC MC ，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）.(Ⅰ)求证：//AB 平面DNC ；（II ）当DN 的长为何值时，二面角N BC D --的大小为6π？11. 解：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系N-xyz.设t DN =，则A(2,0,t)，B(2，4，0)，),4,0(t AB -=图乙CDNABMAND BCM图甲（第20题）又易知平面DNC 的一个法向量为)0,0,1(=m ， 由0=⋅，得AB ∥平面DNC .………………………… 3分（Ⅱ）设t DN =，则D(0,0,t)，C(0,2,0)，B(2,4,0)，故=CD (0,-2,t)，=CB (2,2,0)，设平面DBC 的一个法向量为),,(z y x n =，则20,220.y z x y -+=⎧⎨+=⎩取1-=x ，则t z y 2,1==，即)2,1,1(tn -=， 又易知平面BCN 的一个法向量为)1,0,0(=p ， ………………………… 6分=∴6cosπ，即2411223t t ++=，解得36=t . ……………… 8分 另解：（Ⅰ）∵MB ∥NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，∴MB ∥平面DNC . 同理MA ∥平面DNC ， 又MA ∩MB ＝M 且MA 、MB ⊂平面MAB ，∴平面MAB ∥平面NCD ， 又AB ⊂平面MAB ， ∴AB ∥平面NCD . ………………………… 3分（Ⅱ）过N 作NH ⊥BC 交BC 延长线于H ，连结DH ， ∵平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN∴DN ⊥平面MNCB ，从而DH ⊥BC ， ∴∠DHN 为二面角D －BC －N 的平面角.………………………… 5分由已知得，2CN =，∴2sin 45o NH ==tan DN NHD NH ∠=∴DN NH ===. ………………………… 8分12. 已知抛物线C 的一个焦点为1(,0)2F ，对应于这个焦点的准线方程为12x =- （1）写出抛物线C 的方程；（2）过F 点的直线与曲线C 交于A 、B 两点，O 点为坐标原点，求△AOB 重心G 的轨迹方程； （3）点P 是抛物线C 上的动点，过点P 作圆22(3)2x y -+=的切线，切点分别是M ，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.12解：（1）抛物线方程为：22y x =.（2）①当直线不垂直于x 轴时，设方程为1()2y k x =-，代入22y x =， 得：222(2)04kk x k x -++= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122k x x k ++=，12122(1)y y k x x k+=+-=设△AOB 的重心为(,)G x y 则2121202330233x x k x k y y y k ⎧+++==⎪⎪⎨++⎪==⎪⎩，消去k 得22239y x =-为所求， ②当直线垂直于x 轴时，11(,1),(,1)22A B -△AOB 的重心1(,0)3G 也满足上述方程.综合①②得，所求的轨迹方程为22239y x =-（3）设已知圆的圆心为Q （3，0），半径r =根据圆的性质有：||||2||2221||||MP MQ MN PQ PQ ===-|PQ|2最小时，|MN|取最小值，设P 点坐标为00(,)x y ，则2002y x =2222200000||(3)49(2)5PQ x y x x x =-+=-+=-+∴当02x =，02x =时，2||PQ 取最小值5， 故当P 点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值5.。
浙江诸暨牌头中学16-17学高二下5月月考--数学(理)(解析版)
16. 设存在实数 ，使不等式 成立，则实数的取值范围是__________。
【答案】
【解析】不等式即： ，
令 ，满足题意时应有 ，
由题意可得函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
且： ，
综上可得：实数的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（ ），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则 的最大值是__________。
【答案】
【解析】由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，
本题选择C选项.
7. 函数 的图象的大致形状是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得： ，结合指数函数的性质可得函数的图象如选项B所示.
本题选择B选项.
8. 若 展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是
A.21B.－21C. D.
【答案】A
【解析】令x=1得展开式的各项系数之和2n，
解得a=0，或a=2，
故答案为0或2.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高二数学下学期期末复习卷(一)(解析版)
高二期末复习卷（一）1. 是函数在点处取极值的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由函数在点处取极值可得成立，反之不成立，所以是函数在点处取极值的必要不充分条件考点：函数导数与极值2. 直线（为常数）与正切曲线（为常数）相交的相邻两点间的距离是（）A. B. C. D. 与值有关【答案】C【解析】利用图象知，直线y＝a与正切曲线y＝tanωx相交的两相邻交点间的距离，就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此距离为，∴应选C.3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440种B. 720种C. 960种D. 480种【答案】C【解析】【分析】因为两位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看作一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列.【详解】可分三步：第一步，排两端，先从5名志愿者中选2名排在两端有种排法；第二步，因为两位老人相邻，把两位老人看作一个整体，与剩下的3名志愿者排列，有种排法；第三步，2名老人之间的排列，有种排法；最后按照分步乘法计数原理，得到共有种排法，故选C.【点睛】该题考查的是有关有特殊条件的排列数的求解问题，在解题的过程中，注意老人不占两端，需要先将两端安排好，再者就是两位老人要相邻，对应的相邻问题捆绑法，注意分步计数原理的熟练应用.4. 若二项式的展开式的第5项是二项式系数最大的项，则自然数的值为（）A. 6B. 8C. 9D. 11【答案】B【解析】【分析】首先利用二项展开式的通项，将其通项写出，找到其二项式系数是谁，结合组合数的性质，求得结果.【详解】的展开式的通项为，所以，因为展开式的第五项是二项式系数最大的项，所以最大，从而得到，故选B.【点睛】该题考查的是有关二项展开式中二项式系数最大项的问题，注意对二项展开式的通项要用好，再者就是需要明确组合数的性质，从而得到结果.5. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A. B. -2或3 C. - 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可得结果.【详解】函数的定义域是，则函数的导数为，令，即，解得或（舍），故切点的横坐标为3，故选D.【点睛】该题考查的是有关导数的几何意义的问题，在解题的过程中，需要先确定函数的定义域，并对函数求导，令其导数等于，求得满足条件的自变量，从而求得结果.6. 已知的三个顶点及所在平面内一点满足,则点与的关系（）A. 在内部B. 在外部C. 在边上D. 在边上【答案】D【解析】【分析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论.【详解】因为,所以，所以，所以P是AC的一个三等分点，故选D.【点睛】该题考查的是有关点的位置的问题，涉及到的知识点有向量的减法运算法则，向量共线的条件等，属于简单题目.7. 已知函数在内单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出的导函数，由函数在上单调递增，则在上恒成立，转化为求函数的最值恒成立即可，从而求得结果.【详解】因为，所以，要使在上单调递增，则在上恒成立，在上，，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关参数取值范围的问题，涉及到的知识点是导数与函数单调性的关系，在解题的过程中，需要明确函数在某个区间上单调递增的等价条件是导数在相应的区间上大于等于零恒成立，之后转化为最值来处理即可求得结果.8. 函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵函数f（x）=xlnx只有1一个零点，∴可以排除CD答案又∵当x∈（0，1）时，lnx＜0，∴f（x）=xlnx＜0，其图象在x轴下方∴可以排除B答案考点：函数图像。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复习二数学试题 Word版缺答案
高二期末复习二 2017.6一、选择题：1、若复数()()i 2x 4x z 2-+-=为纯虚数，则实数的值为（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．2-或22、利用数学归纳法证明“()()()()*N n ,1n 2312n n 2n 1n n ∈-⨯⨯⨯⨯=+++ ”时，从“n=k ”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）A ．1k 2+B ．1k 1k 2++C ．()()1k 2k 21k 2+++D ．1k 3k 2++ 3、为了支援地震灾区，北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给汶川地区的三所希望小学，每所小学至少得到2 台，则不同的送法种数为（ ）A ．10374B ．22176C ．10D ．18 4、点P 在曲线32x x y 3++=上移动时，过点P 的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[]π,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π4,0 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ2,4D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,435、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（ ）A ．24B ．60C ．48D ．726、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则012a a a a ++++的值为（ ）班级 姓名Ａ．2- Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．27、函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是( )8、在ΔABC 中，已知C sin B sin A sin B sin A sin 222=-+，且满足ab=4，则该三角形的面积为 （ ） A ．1B ．2C ．2D ．39、设函数()x f 、()x g 在[]b ,a 上均可导，且()()x 'g x 'f <，则当a<x<b 时，有（ ）A ．()()x g x f >B ．()()x g x f <C ．()()()()a f x g a g x f +<+D ．()()()()b f x g b g x f +<+10、△ABC 中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D 是边BC 上的一点(包括端点),则⋅的取值范围是 ( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：11、曲线y ＝ln x 在点M(e,1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复习数学试题含答案
高二期末复习卷2017。
6一、选择题：1．设复数z 满足(1﹣i ）z=｜1+｜(i 为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U=Z ，A={x ∈Z|x 2﹣x ﹣2≥0}，B=｛﹣1，0，1,2}，则（∁UA ）∩B=A ．{﹣1,2}B ．{﹣1，0｝C ．｛0，1｝D ．{1，2}（ ） 3．若﹣1＜sinα+cosα＜0,则（ ）A ．sinα＜0B ．cosα＜0C ．tanα＜0D ．cos2α＜04．从单词“education ”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at ”（“at ”相连且顺序不变）的概率为 （ )A ．181 B ．3781C ．4321 D ．7561 5．“a 2=1"是“函数为奇函数”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．二项式153()x x的展开式中,常数项为第 项。
( ）A．5 B．6 C．7 D．87．边长为4的正三角形ABC中,点D在边AB上，=，M是BC的中点，则•= （）A．16 B． C． D．﹣88．函数f(x）=x2•cosx在的图象大致是( ）A． BC．D．9．将函数f（x）=sinωx（ω＞0)的图象向左平移个单位得到函数g （x)的图象，若函数g（x）的图象关于直线x=ω对称且在区间（﹣ω，ω）内单调递增,则ω的值为（）A．B．C．D．10．若函数f(x）=有最大值，则实数a的取值范围是（）A． B．C［﹣2，+∞） D．二、填空题11。
()522x的展开式中3x的系数是______.3++x12.若（1+mx)6=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 6x 6，且a 1+a 2+…+a 6=63，则实数m 的值为 ________ ．13.已知函数y=sin （2x+)(x∈R），则该函数的最小正周期为 ，最小值为 , 14.在二项式122)x x的展开式中展开式中含3x 项的系数______,如果第3k项和第2k +项的二项式系数相等，K= ____。
浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末复习一数学试题
高二期末复习一 2017.6一、选择题：1、z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( )A ．1＋iB ．－1－iC ．－1＋iD ．1－i2、若曲线y ＝2x 2的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则切线l 的方程为( ) A ．x ＋4y ＋3＝0 B ．x ＋4y －9＝0 C ．4x －y ＋3＝0D ．4x －y －2＝03、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ).A .192种B .216种C .240种D .288种4、在(1+x )6(1+y )4的展开式中,记x m y n项的系数为f (m ,n ),则f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=( ) A.45B.60C.120D.2105、若函数()c bx ax x f 2++=的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数()x 'f 的图象是（ ）ABCD6、如图,在△ABC 中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD 是边BC 上的高,则⋅值等于 ( ) A.0B.4C.8D.-47、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P(m ，n)在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.31 B. 41 C. 61 D. 121 8、甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减班级 姓名少的概率为 （ ）A.4435 B. 4425 C. 4437 D.445 9、若A 、B 是锐角△ABC 的两内角，则复数z ＝(cos B －sin A )＋(sin B －cos A )i 在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、设()x f 、()x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时，()()()()0x 'g x f x g x 'f >+，且()03g =-，则不等式()()0x g x f <的解集是（ ）A ．()()+∞⋃-,30,3B ．()()3,00,3⋃-C ．()()+∞⋃-∞-,33,D ．()()3,03,⋃-∞-二、填空题：11、已知a ，b ∈R ，2a 34i =+（+bi ） （i 是虚数单位）则22ab += ，ab= 。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复习八数学试题缺答案
高二数学期末复习8 2017。
6一、选择题（每小题3分,共24分）1.与直线x +y +3=0平行，且它们之间的距离为23的直线方程为( ▲ ）A ．x —y +8=0或x-y —1=0B ．x+y +8=0或x+y -1=0C ．x+y —3=0或x+y +3=0D ．x+y —3=0或x+y +9=02。
长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是( ▲ ） A.π220B ．π225C ．50πD ．200π3。
设l ，m 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是( ▲ )A ．若l ∥α,α∩β=m ,则l ∥mB ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βC ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 4。
若直线y=x+m 21y -x 有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为（ ▲ ） A 。
(2,2)-B.(2,1]-- C 。
(2,1]-D.[12)5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ▲ )A ．4B ．320C ．326 D ．86.如图，在矩形ABCD 中,AB=8，BC=4，E 为DC 边的中点，沿AE 将△ADE 折起,在折起过程中，有几个正确 （ ▲ ）①。
ED ⊥平面ACD ②.CD ⊥平面BED ③.BD ⊥平面ACD ④.AD ⊥平面BEDA.1个B.2个C.3个D.4个7.点P(—3,1)在椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左准线(c a x 2-=）上．过点P且方向为a =（2，-5)的光线，经直线y =﹣2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为（▲） A ．33B ．31C ．22D ．218。
已知点A(﹣2,0)，B （2，0），C （0，2)，直线y=ax+b （a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是（ ▲ ) A ．(0,22) B ．(22,1) C ．2(22,]3D ．2[,1)3二、填空题(每小题3分，其中第9，15题各4分，共23分）9.直观图（如图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2cm,则在xOy 坐标中四边形ABCD 为 ▲ ，面积为 ▲cm 2．10.李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm 的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住,截面如图所示，则铁丝捆扎一圈的长度为 ▲ cm ．11.椭圆E ：221164x y +=内有一点P(2，1）,则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为 ▲ ． 12.四面体的棱长中,有两条为2、3,其余的全为1，它的体积是▲ ．13。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复习三数学试题
高二期末复习三 2017.6班级 姓名一、选择题1.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（ ）.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -2．在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为c b a ,,，则""b a ≤是"sin sin "B A ≤的 （ ）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D .非充分非必要条件3. 直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（ω为常数0ω>）相交的相邻两点间的距离是（ ）A ．πB ．2πωC ．πωD ．与a 值有关4.32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 5．函数[]2s i n2,0,6y x x ππ=-∈⎛⎫ ⎪⎝⎭的增区间是（ ） A ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知ABC ∆的三个顶点C B A ,,及所在平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=,则点P 与ABC ∆的关系（ ）A ．P 在ABC ∆内部B ．P 在ABC ∆外部 C ．P 在边AB 上D ．P 在边AC 上7.若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 （ ）A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(3，2)D ．(1,2)8．如图是函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零 点所在的区间是（ ）A.)21,41( B. )2,1( C.)1,21( D. )3,2(9．从6名教师中选4名开发A 、B 、C 、D 四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A 课程，则不同的选择方案共有 （ ）A ．300种B ．240种C ．144种D ．96种10．设f (x )是定义域为R 且最小正周期为23π的函数，若c o s (0)()2s in (0).x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩， 则⎪⎭⎫⎝⎛-415πf 的值是 A.1 B.0 C.22 D.－22 （ ） 二、填空题 11. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 .12．函数13()s in 2c o s 222f x x x =+的最小正周期是__________ ，单调递增区间是__________ ．13.已知两非零向量a ,b 满足2||=a ,1||=-b a ,则向量a 与b 夹角的最大值是__________. 14．在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca b CB +-=2cos cos ,则角B 的大小为15. 若直线1y x =-+与曲线()1xf x e b a=-+相切于点(0,1)A ，则实数a = ，b = ．16．已知4624n n A C =，且nn n x a x a x a a x )1()1()1()32(2210-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+=-，则n = ，123=n a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+17．有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同的坐法有 ．种（用数字作答）．三、解答题18.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？19. 设锐角三角形A B C的内角A B C=.a b A，，的对边分别为a b c，，,2sin(1)求B的大小;(2)求co s sin+的取值范围.A C20. 设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.(1)若f(x)在x＝3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围．21．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．*/22.已知函数xa x x f ln )(-=，其中a 为实数．(1)当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； (2)是否存在实数a ，使得对任意),1()1,0(+∞∈ x ，x x f >)(恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出a 的值并加以证明． 答案：1. 直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（ω为常数0ω>）相交的相邻两点间的距离是（ C ）A ．πB ．2πωC ．πωD ．与a 值有关2.32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 ( C )(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 3．函数[]2s i n2,0,6y x x ππ=-∈⎛⎫ ⎪⎝⎭的增区间是（ C ） A ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.已知ABC ∆的三个顶点C B A ,,及所在平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=,则点P 与ABC ∆的关系 （ D ）A ．P 在ABC ∆内部B ．P 在ABC ∆外部 C ．P 在边AB 上D ．P 在边AC 上5.若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是( C )A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(3，2)D ．(1,2)6．如图是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是（ C ）A.)21,41( B. )2,1(C.)1,21( D. )3,2(7．从6名教师中选4名开发A 、B 、C 、D 四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A 课程，则不同的选择方案共有（ B ）A ．300种B ．240种C ． 144种D ．96种8．设f (x )是定义域为R 且最小正周期为23π的函数，若c o s (0)()2s in (0).x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩， 则⎪⎭⎫ ⎝⎛-415πf 的值是（ C ）A.1B.0C.22 D.－229．123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复习四数学试题缺答案
高二期末复习卷四 2017。
6班级 姓名一、选择题1．若集合{}R x x x M ∈≤=,42,{|13,}N x x x R =<≤∈，则=⋂N M（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|12}x x <≤C ．{|22}x x -≤≤D ．{|2}x x <2．下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是 ( ） A ．xy 1=B ．1y x =-+ C ．()ln 2y x =+ D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．设()f x 为可导函数，且满足()()1212limx f x f x∆→+∆-=-∆,则函数()y f x =在1x =处的导数为（ )A ．1B ．1-C ．1或1-D ．以上答案都不对4．给出下列五个导数式：①（x 4）′=4x 3; ②（cosx)′=sinx; ③（2x ）′=2x ln2; ④；⑤．其中正确的导数式共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 （ ）5．90×9l ×92×……×100= A ．10100A B ．11100A C ．12100A D ．11101A （ ）6．从1,3，5， 7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b,共可得到b a lg lg -的不同值的个数是 A ．9 B ．10 C ．18 D ．20 （ )7．设函数41,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ ， 则当x>0时,[()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ )A ．－20B ．20C ．－15D ．15 8．要得到函数x y 2cos 21=的图象，只需把函数23=y41cos 21cos sin 2-+x x Xx 的图象 ( ）A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位 9．设函数()x f 在R上存在导数()x f '，R x ∈∀，有()()2x x f x f =+-,在()+∞,0上()xx f <'，若()()mm f m f 484-≥--，则实数m的取值范围为( ）A ．[]2,2-B ．[)+∞,2C ．[)+∞,0D ．(][)+∞-∞-,22,10．已知O 是平面内一定点，动点P 满足()0sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭,则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的 A ．重心 B ．外心 C ．垂心 D ．内心 ( ) 二、填空题11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若222()tan 3ac b B ac +-=，则角B 的值为 ．12．函数f （x ）的定义域为（a,b)，导函数f′（x ）在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数f （x ）在（a ，b ）内有极小值点的个数为________．13．如图所示，用五种不同的颜色分别给A,B ，C ，D 四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有____________种．14．⑴ 已知)2,1(=a ，则与a 共线的单位向量是 ；⑵设单位向量21,e e 对于任意实数λ都有|||21|2121e e e e λ-≤+，则向量21,e e 的夹角为 .15．有四名男生和三名女生站成一排,按下列要求有几种方法女生任两人均不相邻；男生必须站在一起；其中甲乙丙三人顺序一定;甲乙两人之间站两名女生.16.6(1)(1x+展开式中3x项系数为________________.17．某学生对函数xxxf sin)(=进行研究后，得出如下结论：其中正确命题的序号是.①函数]2,2[)(ππ-在xf上单调递增；②存在常数M>0，使)()(xMxf≤对一切实数x均成立；③函数)(x f在(0，π)上无最小值，但一定有最大值;④点（π，0）是函数)(x fy=图象的一个对称中心三、解答题18．袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．(1）共有多少种不同结果?（2) 取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？(3）取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？（4）计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率.19．已知A B C ，，是三角形ABC ∆三内角,向量()()13cos sin m n A A =-=，，，，且1m n ⋅=⑴ 求角A ；⑵若221sin 23cos sin BB B +=--,求tan B .20．已知a 为实数，f(x)=（x 2﹣4)（x ﹣a ）． (1) 求导数f′（x ）；（2） 若f′（﹣1）=0,求f （x ）在上的最大值和最小值；（3) 若f(x)在（﹣∞，﹣2)和(2，+∞）上都是递增的,求a 的取值范围．21．数列{a n }满足S n =2n ﹣a n (n∈N ＊）．（1）计算a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 , 并由此猜想通项公式a n ； （2）用数学归纳法证明(Ⅰ）中的猜想．22．已知函数()()xf x ax a e =-（a R ∈,且0,a e ≠为自然对数的底数)的导函数为()f x '．（1)求()f x 的单调区间;（2)设曲线()y f x =上任意一点的切线的倾斜角为α，当a e =时，求α的取值范围; （3)若()()()20,3a g x f x f x x '==--，求函数()g x 的零点个数．参考答案：1．设()f x为可导函数，且满足()()1212limxf x fx∆→+∆-=-∆，则函数()y f x=在1x=处的导数为（）A．1B．1-C．1或1-D．以上答案都不对【答案】B【解析】试题分析：利用导数定义,()()()()12112111'()lim(2)1222limxxf x f f x ff xx x→∆→+∆-+∆-===⨯-=-∆∆，故选B。