静态查找表二叉排序树平衡二叉树(AVL树)小结B树哈希表
数据结构第九章--查找-习题及答案
第九章查找一、选择题1•若查找每个记录的概率均等，则在具有n 个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL 为()。
A ．(n-1)/2B.n/2C.(n+1)/2D.n 2. 下面关于二分查找的叙述正确的是()A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储C.表必须有序，而且只能从小到大排列B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型D.表必须有序，且表只 能以顺序方式存储3. 用二分(对半)查找表的元素的速度比用顺序法() A. 必然快B.必然慢C.相等D.不能确定4. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度()A.3.1B.4C.2.5D.55．当采用分块查找时，数据的组织方式为()A. 数据分成若干块，每块内数据有序B. 数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大(或最小)的数据组成索引块C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大(或最小)的数据组成索引块D. 数据分成若干块，每块(除最后一块外)中数据个数需相同6. 二叉查找树的查找效率与二叉树的((1))有关,在((2))时其查找效率最低(1) ：A.高度B.结点的多少C.树型D.结点的位置(2) :A.结点太多B.完全二叉树C.呈单枝树D.结点太复杂。
7. 对大小均为n 的有序表和无序表分别进行顺序查找，在等概率查找的情况下，对于查找失败,它们的平均查找长度是((1)),对于查找成功,他们的平均查找长度是((2))供选择的答案:A.相同的B.不同的9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是()A ．(100，80，90，60，120，110，130)B.(100，120，110，130，80，60，90) C. (100，60，80，90，120，110，130)D.(100，80，60，90，120，130，110)10. 在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A 的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1，则应作()型调整以使其平衡。
平衡二叉搜索树(AVL)
平衡二叉搜索树(AVL)
数据结构课程内容
顺序查找 折半查找 索引查找 二叉排序树查找和平衡二叉树 B树查找 哈希查找
10.3.2 平衡二叉搜索树(AVL)
二叉搜索树BST受输入顺序影响
最好O(log2n) 最坏O(n)
二叉搜索树的改进——怎样使得BST始终保持 O(log2n)级的平衡状态？
在 m (m≥3)阶B-树上，每个非叶子结点含 有信息（n, p0, k1, p1, k2, p2,… , kn, pn）：
n 个关键字 ki（1≤ i≤n）； n+1 个指向子树的指针 pi（0≤i≤n）； 其中 m/2 -1≤ n ≤m-1。
m叉树的特性
非叶子结点中的多个关键字均自小至大有序排 列，即：k1< k2 < … < kn ；
Adelson-Velskii和Landis发明了AVL树 一种自平衡的二叉搜索树 任何结点的左子树和右子树的高度最多相差1 AVL树是对二叉搜索树的操作规则做部分的改进以
使树保持在一种类似于平衡的状态，从而达到较 好的效率
AVL树的定义和性质
可以为空； 如果T是一棵AVL树，
那么根结点的左右子树TL、TR也是AVL树； 并且| hL-hR|≤1 。
B-树的删除（2）
该叶结点中的关键字个数等于m/2 −1，若其左 （和右）兄弟结点中关键字个数也等于m/2 −1 ，需将被删关键字所在结点与其左（或右）兄弟 结点以及分割两者的父结点中的那个关键字合并 为一个结点；若导致父结点关键字个数小于 m/2 −1 ，按照上述方法继续合并，直至所有结 点满足B-树定义。最坏情况一直到达根结点，可 能将B-树的高度-1 （“并”）
常见的数据结构模型
常见的数据结构模型数据结构是计算机科学中重要的基础知识，用于组织和存储数据以便有效地操作和访问。
常见的数据结构模型包括线性结构、树状结构、图状结构和哈希结构。
1.线性结构：线性结构是最简单、最常见的数据结构模型之一，它是一组数据元素按照特定次序排列而成的数据结构。
其中最基本的线性结构是数组和链表。
-数组：数组是一种连续存储的线性结构，所有元素在内存中占用一段连续的地址空间，通过索引值可以快速访问元素。
数组的大小固定，并且插入、删除元素较为复杂。
-链表：链表由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
链表可以分为单向链表、双向链表和循环链表等多种形式。
链表的大小可变，插入、删除元素操作较为简单，但访问元素需要遍历链表。
2.树状结构：树状结构是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成，每个节点可以有多个子节点。
树状结构常用来表示层次关系，常见的树状结构包括二叉树、堆、平衡二叉树和B树。
-二叉树：二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树可以分为普通二叉树、满二叉树和完全二叉树等多种形式。
-堆：堆是一种特殊的二叉树，对于任意节点N，N的父节点的值大于等于（或小于等于）N的左右子节点的值。
堆常用于实现优先队列等数据结构。
-平衡二叉树：平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它的左右子树的高度差不超过1、平衡二叉树常用于提高查找、插入和删除操作的效率，例如AVL树和红黑树等。
-B树：B树是一种多路树，每个节点可以有多个子节点。
B树常用于存储大量数据的数据库和文件系统等场景，可以有效地减少磁盘I/O次数。
3.图状结构：图状结构是一种由节点和边组成的非线性数据结构，节点之间可以有多个关系。
图状结构常用于表示网络、社交关系等复杂的实际问题。
-有向图：有向图中每条边都有一个方向，表示从一个节点到另一个节点的有向关系。
-无向图：无向图中每条边没有方向，表示节点之间的无向关系。
-加权图：加权图中每条边都有一个权值，表示节点之间的带权关系。
数据结构_查找原理及典型的查找算法
3.对非线性(树)结构如何进行折半查找？ 可借助二叉排序树来查找（属动态查找表形式）。
9.1.2 有序表的查找
折半查找过程可以描述为一棵二叉树
折半查找的判定树 如：（a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11）
总之：
二叉排序树既有类似于折半查找的特性，又采用了链 表存储，它是动态查找表的一种适宜表示。
一、二叉排序树
（3）构造过程: 例：输入序列{45，12，37，3，53，100，24}
45
12
53
3
37
100
24
一、二叉排序树
（2）非递归查找过程 BiTree SearchBST(BiTree T,KeyType key){
CH9 查找
查找的基本概念 9.1 静态查找表
9.1.1 顺序查找 9.1.2 有序表的查找 9.1.3 索引顺序表的查找
9.2 动态查找表
9.2.1 二叉排序树和平衡二叉树 9.2.2 B－和B＋树
9.3 哈希表
查找的基本概念
1.查找表 2.查找
关键字 主关键字 次关键字
}
9.2.1 二叉排序树和平衡二叉树
一、二叉排序树 二、平衡二叉树
一、二叉排序树
1.定义、特点、构造过程
（1）定义 二叉排序树或者是一棵空树，或是具有下列性质的二叉树：
若左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于它的 根结点的值。
若右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于它的 根结点的值。
有序/无序表 有序表
顺序/链式存 储
顺序存储
分块查找 介于二者之间 表中元素逐段有序 顺序/链式存储
专升本数据结构考试题1(还有很多哦,大家进我的账号下载)
大纲一、考试性质本考试是为在计算机专科生中招收本科生而实施的具有选拔功能的水平考试，其指导思想是既要有利于国家对高层次人材的选拔，又要有利于促进高等学校各类课程教学质量的提高，考试对象为2003年参加专升本考试的考生。
二、考试的基本要求要求学生比较系统地理解数据结构的基本概念和基本知识，掌握表、栈、队列、树和图等数据结构的基本特征和在计算机上实现的方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，以及软件设计和编程能力。
三、考试方法和考试时间考试方法为闭卷笔试，考试时间为120分钟。
四、考试内容和要求1、绪论考试内容:数据结构基本概念和术语，算法、算法的描述和算法分析。
考试要求（1）了解非数值问题的数学模型不是数学方程，而是表、树和图之类的数据结构。
（2）理解数据、数据元素、数据对象、数据结构和数据类型等的定义。
（3）掌握数据的逻辑结构和存储结构及其种类；算法的重要特征等。
（4）会根据语句的最大频度计算算法的时间复杂度的方法。
2、线性表考试内容:线性表的定义、线性表的逻辑结构、线性表的顺序存储结构和链式存储结构，单向链表、循环链表和双向链表，一元多项式的表示及相加。
考试要求（1）了解线性表的定义和线性结构的特点。
（2）理解线性表的顺序存储和链式存储，理解数组与单链表表示表的优缺点。
（3）掌握线性顺序表中数据元素的存储位置的计算，顺序表、单向链表、循环链表和双向链表的插入、删除等有关操作。
（4）会用单链表编写插入、删除等有关算法。
（5）能够从时间和空间复杂度的角度综合比较两存储结构的特点及适用场合。
3、栈和队列考试内容:栈的定义、栈的表示和实现；队列的定义、队列的表示和实现，链队列、循环队列。
考试要求（1）了解栈和队列的定义。
（2）理解线性表、栈和队列特点及区别，栈对实现递归过程的作用。
（3）掌握顺序栈、链栈的入栈和出栈操作，顺序队列、链队列的入队和出队操作，循环队列的队空和队满的判断。
平衡二叉树
2 -1 0 0 0
-1
-2 0 0 1
0 0
1
(b) 不平衡二叉树 图9.6 平衡与不平衡二叉树及结点的平衡因子
平衡二叉树是二叉排序树的另一种形式. 平衡二叉树 我们希望由任何初始序列构成的二叉排序 树都是平衡二叉树 平衡二叉树.因为平衡二叉树 平衡二叉树上任 平衡二叉树 平衡二叉树 1 何结点的左右子树的深度之差都不超过1, 则可以证明它的深度和logN是同数量级的 (其中N是结点的个数).由此,它的平 均查找长度也和logN同数量级.
typedef structBSTNode { ElemType data; int bf; //结点的平衡因子 结点的平衡因子 struct BSTNode *lchild, *rchild; //左,右孩子指针 左 } BSTNode, * BSTree;
算法9.7如下: 算法 如下: 如下 void R_Rotate (BSTree &p) { //对以 为根的二叉排序树作右旋处理,处理之后p指向新的树根结点, 对以*p为根的二叉排序树作右旋处理,处理之后 指向新的树根结点, 对以 为根的二叉排序树作右旋处理 指向新的树根结点 //即旋转处理之前的左子树的根结点 即旋转处理之前的左子树的根结点 lc = p->lchild; //lc指向的 的左子树根结点 指向的*p的左子树根结点 - 指向的 p->lchild = lc->rchild; //lc的右子树挂接为 的左子树 的右子树挂接为*p的左子树 - - 的右子树挂接为 lc->rchild = p; - p = lc; //p指向新的根结点 指向新的根结点 } // R_Rotate
AVL树与B树的比较数据结构中的平衡树对比
AVL树与B树的比较数据结构中的平衡树对比在数据结构中，平衡树是一种常见的数据结构，用于在插入和删除操作时保持树的平衡，以确保检索效率。
AVL树和B树都是常见的平衡树结构，它们在不同场景下有着各自的优势和特点。
本文将对AVL 树和B树进行比较，探讨它们在数据结构中的应用和区别。
### AVL树AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它的特点是任意节点的左右子树高度差不超过1。
当在AVL树中进行插入或删除操作时，系统会通过旋转操作来保持树的平衡。
AVL树的平衡性能较好，适用于对读操作较多的场景。
#### 优点1. **平衡性好**：AVL树能够保持树的平衡，确保检索效率稳定。
2. **适用于静态数据集**：适合对静态数据集进行频繁的搜索操作。
#### 缺点1. **频繁的旋转操作**：在插入和删除操作时，可能需要频繁进行旋转操作，影响性能。
2. **空间需求较大**：由于需要存储额外的平衡因子，占用的空间较大。
### B树B树是一种多路搜索树，常用于文件系统和数据库中。
B树的特点是每个节点可以包含多个子节点，节点中的关键字按顺序排列。
B树的平衡性是通过调整节点的大小和结构来实现的，适用于对写操作较多的场景。
#### 优点1. **适用于磁盘存储**：B树适合在磁盘存储中进行数据检索，减少磁盘I/O次数。
2. **写操作效率高**：B树的平衡性能较好，适合对数据频繁进行插入和删除操作。
#### 缺点1. **平衡性相对较差**：相比AVL树，B树的平衡性能略逊一筹。
2. **节点结构复杂**：B树的节点结构较为复杂，实现和维护相对困难。
### AVL树与B树的比较1. **平衡性能**：AVL树的平衡性能优于B树，适合对静态数据集进行频繁的搜索操作；而B树适合对写操作较多的场景，能够减少磁盘I/O次数。
2. **空间需求**：AVL树由于需要存储额外的平衡因子，空间需求较大；而B树的节点结构较为复杂，实现和维护相对困难。
C#与数据结构--树论--平衡二叉树（AVLTree）
C#与数据结构--树论--平衡⼆叉树（AVLTree）介绍我们知道在⼆叉查找树中，如果插⼊元素的顺序接近有序，那么⼆叉查找树将退化为链表，从⽽导致⼆叉查找树的查找效率⼤为降低。
如何使得⼆叉查找树⽆论在什么样情况下都能使它的形态最⼤限度地接近满⼆叉树以保证它的查找效率呢？前苏联科学家G.M. Adelson-Velskii 和 E.M. Landis给出了答案。
他们在1962年发表的⼀篇名为《An algorithm for the organization of information》的⽂章中提出了⼀种⾃平衡⼆叉查找树（）。
这种⼆叉查找树在插⼊和删除操作中，可以通过⼀系列的旋转操作来保持平衡，从⽽保证了⼆叉查找树的查找效率。
最终这种⼆叉查找树以他们的名字命名为“AVL-Tree”，它也被称为平衡⼆叉树（Balanced Binary Tree）。
这⾥所说的平衡使我们想到了中庸之道，但有句话说得好，“中不偏，庸不易”。
学会这种平衡术是⼀个相当痛苦的过程。
什么是平衡为了保证平衡，AVL树中的每个结点都有⼀个平衡因⼦（balance factor，以下⽤BF表⽰），它表⽰这个结点的左、右⼦树的⾼度差，也就是左⼦树的⾼度减去右⼦树的⾼度的结果值。
AVL树上所有结点的BF值只能是-1、0、1。
反之，只要⼆叉树上⼀个结点的BF的绝对值⼤于1，则该⼆叉树就不是平衡⼆叉树。
图1演⽰了平衡⼆叉树和⾮平衡⼆叉树。
AVL树的构造如何构造⼀棵平衡⼆叉树呢？动态地调整⼆叉查找树平衡的⽅法为：每插⼊⼀个结点后，⾸先检查是否破坏了树的平衡性，如果因插⼊结点⽽破坏了⼆叉查找树的平衡，则找出离插⼊点最近的不平衡结点，然后将该不平衡结点为根的⼦树进⾏旋转操作，我们称该不平衡结点为旋转根，以该旋转根为根的⼦树称为最⼩不平衡⼦树。
失衡状态可归纳为4种，它们对应着4种旋转类型。
下⾯使⽤了Flash动画演⽰了这四种旋转类型，请确保你的电脑安装了Flash8.0以上版本的播放器，并且浏览器允许使⽤Flash。