ADMM算法原理及实例讲解
admm算法matlab代码
admm算法matlab代码ADMM算法（Alternating Direction Method of Multipliers）是一种用于解决凸优化问题的迭代算法。
它通过将原问题转化为一系列子问题，并通过交替更新变量的方式逐步逼近最优解。
本文将介绍ADMM算法的基本原理，并给出其在MATLAB中的代码实现。
ADMM算法的基本原理是通过引入拉格朗日乘子，将原问题转化为一系列子问题。
假设我们要求解的原问题为：minimize f(x) + g(z)subject to Ax + Bz = c其中，f(x)和g(z)是凸函数，A和B是已知矩阵，c是已知向量。
ADMM算法的目标是找到x和z的最优解。
首先，我们将原问题转化为增广拉格朗日函数：L(x, z, y) = f(x) + g(z) + y^T(Ax + Bz - c) + (ρ/2) ||Ax + Bz - c||^2其中，y是拉格朗日乘子，ρ是正则化参数。
然后，ADMM算法通过交替更新x、z和y来逐步逼近最优解。
具体的更新步骤如下：1. 更新x：固定z和y，求解以下最小化问题：x^(k+1) = argmin f(x) + (ρ/2) ||Ax + Bz^k - c + (1/ρ)y^k||^22. 更新z：固定x和y，求解以下最小化问题：z^(k+1) = argmin g(z) + (ρ/2) ||Ax^(k+1) + Bz - c + (1/ρ)y^k||^23. 更新y：根据拉格朗日乘子更新规则，更新y：y^(k+1) = y^k + ρ(Ax^(k+1) + Bz^(k+1) - c)4. 判断终止条件：如果满足终止条件，则停止迭代；否则，返回步骤1。
下面是ADMM算法在MATLAB中的代码实现：```matlabfunction [x, z] = admm_algorithm(A, B, c, f, g, rho, max_iter, tol)% 初始化变量[m, n] = size(A);x = zeros(n, 1);z = zeros(n, 1);y = zeros(m, 1);% 迭代更新for iter = 1:max_iter% 更新xx = argmin(@(x) f(x) + (rho/2) * norm(A*x + B*z - c +(1/rho)*y)^2, x);% 更新zz = argmin(@(z) g(z) + (rho/2) * norm(A*x + B*z - c +(1/rho)*y)^2, z);% 更新yy = y + rho * (A*x + B*z - c);% 判断终止条件if norm(A*x + B*z - c) < tolbreak;endendendfunction argmin_val = argmin(func, x0)options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'off');argmin_val = fminunc(func, x0, options);end```在使用该代码时，需要提供A、B、c、f、g等参数，并设置最大迭代次数和终止条件的容差。
ADMM算法原理
ADMM算法原理ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）算法是一种用于求解凸优化问题的迭代算法，由Gabrielu Eidelman和Arkady Nemirovsky于1970年代提出。
它是由Douglas和Rachford的交替方向乘子法与广义拉格朗日对偶的结合所形成的。
```minimize f(x) + g(z)subject to Ax + Bz = c```其中，f(x)是只涉及变量x的凸函数，g(z)是只涉及变量z的凸函数，Ax+Bz=c是线性约束条件。
算法的迭代过程可以分为三个步骤：1.优化x：固定z和y，对x优化。
2.优化z：固定x和y，对z优化。
3.更新乘子：更新乘子y。
下面对ADMM算法的原理进行详细说明。
1.优化x：在这一步骤中，要求解下面的优化问题：```minimize f(x) + (ρ/2)，Ax + Bz - c + y，^2```其中，y为乘子，ρ为非负的参数。
这个问题实质上是目标函数f(x)加上一个关于线性约束的罚函数。
通过最小化这个问题，可以得到每次迭代中的最优解x*。
将这个解x*固定下来，进入下一步骤。
2.优化z：在这一步骤中，要求解下面的优化问题：```minimize g(z) + (ρ/2) ，Ax + Bz - c + y，^2```这个问题与第一步骤中的优化问题类似，只是目标函数变为了g(z)。
通过最小化这个问题，可以得到每次迭代中的最优解z*。
将这个解z*固定下来，进入下一步骤。
3.更新乘子：在这一步骤中，要更新乘子y。
更新的过程是通过将x和z替换到线性约束中得到的：```y=y+ρ(Ax+Bz-c)```至此，一个迭代过程完成。
然后，根据设定的停止准则（例如误差小于一些阈值）判断是否终止算法，否则继续进行下一次迭代。
总结来说，ADMM算法是一种用于求解凸优化问题的迭代算法，通过交替优化各个子问题来求解原问题。
ADMM算法在信号处理中的应用
ADMM算法在信号处理中的应用随着科技的不断发展，各种信号处理技术也越来越成熟和广泛地应用在音频、视频、图像等领域中。
其中，ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）算法是一种优秀的信号处理算法，被广泛用于求解凸优化问题。
本文将从ADMM算法的基本思路入手，探讨其在信号处理中的具体应用。
一、ADMM算法的基本思路ADMM算法是一种基于迭代优化的求解凸优化问题的算法，它是由Boyd等人于2010年提出来的。
该算法在各领域应用广泛，例如图像处理、压缩感知、机器学习、信号处理等方面。
其基本思路可以用以下的数学表达式表示：minimize f(x)+g(z) subject to Ax+Bz=c其中，f和g是带有不同的惩罚项约束的凸函数。
ADMM算法的基本思路是：将上述问题转化成一个拉格朗日乘子的形式并进行求解。
具体来说，对于上述问题，将其转化成以下形式：minimize f(x)+g(z)+vT(Ax+Bz-c)+ρ/2(||Ax+Bz-c||2^2)其中，v是拉格朗日乘子向量，ρ>0是一个参数。
然后，利用ADMM算法对上述问题进行求解，其中ADMM算法的迭代式为：x(k+1)=argminx(ρ/2)||x-x(k)+z(k)-v(k)/ρ||2^2z(k+1)=argminz(ρ/2)||x(k+1)+z-z(k)-v(k)/ρ||2^2v(k+1)=v(k)+ρ(x(k+1)+z(k+1)-c)上述迭代式中，x、z、v分别是要求解的变量和拉格朗日乘子向量，ρ是一个正数，k表示第k次迭代。
通过迭代的方式，ADMM算法可以逐渐逼近最优解。
二、ADMM算法在信号处理中的应用随着信号处理技术的不断发展，ADMM算法被广泛用于信号处理中，取得了很好的效果。
以下是ADMM算法在信号处理中的三个应用场景。
1.图像处理在图像处理中，ADMM算法不仅可以用来实现图像的去噪、稀疏表示等操作，还可以用来实现图像的去模糊、超分辨率重建等操作。
admm算法
admm算法以下是长期研究ADMM（ Alternating Direction Method of Multipliers ）后对ADMM算法的一些总结，包括其他人观点：一、解决约束问题：ADMM( Alternating Direction Method of Multipliers) 算法是机器学习中比较广泛使用的约束问题最优化方法，它是ALM算法的一种延伸，只不过将无约束优化的部分用块坐标下降法（block coordinate descent，或叫做 alternating minimization）来分别优化。
其中的原理可以参考大牛S.Boyd的文献“Distributed Optimization and Statistical Learning via the Alternating Direction Method of Multipliers”。
产生这种方法主要是为了弥补二次惩罚的缺点。
在一些问题当中，用二次惩罚来近似约束问题在最优点附近需要惩罚项的系数趋近于无穷，而这种要求会使得海森矩阵很大，因此近似的目标函数很不稳定。
为了解决这个问题，引入了线性逼近的部分，通过线性项系数不断的接近最优解（对偶上升），使得在二次惩罚项的系数很小的情况下，也能得到满足要求精度的解。
ADMM目前是比较成熟，比较受欢迎的约束问题最优化通用框架。
详细的讨论楼主可以参考大牛的文献，希望能帮到你。
出处：二、解决分布式问题：ADMM 在分布式统计学习方面的应用。
我也是最近看了 Boyd 2011 年的那篇文章，之后自己做了一些片面的总结（只针对分布式统计学习问题）：交替方向乘子法（AlternatingDirection Method of Multipliers，ADMM）是一种求解优化问题的计算框架, 适用于求解分布式凸优化问题，特别是统计学习问题。
ADMM 通过分解协调（Deposition-Coordination）过程，将大的全局问题分解为多个较小、较容易求解的局部子问题，并通过协调子问题的解而得到大的全局问题的解。
admm算法
ADMM算法简介ADMM算法是一种优化算法，全称为Alternating Direction Method of Multipliers，它在解决分布式优化问题和凸优化问题中有着广泛的应用。
ADMM算法的核心思想是将原始问题分解成多个子问题求解，并通过引入拉格朗日乘子来实现子问题之间的联合优化。
本文将介绍ADMM算法的基本原理、优势和应用领域。
基本原理ADMM算法的基本原理是通过引入一个辅助变量来将原始问题分解成多个子问题求解。
假设我们要最小化一个多变量函数f(x, y)。
ADMM算法的迭代步骤可以分为以下三个部分：1.更新x：固定y和z，更新x以减小f(x, y) + g(z)，其中g(z)是一个拉格朗日乘子项。
2.更新y：固定x，更新y以减小f(x, y) + g(z)。
3.更新z：更新z以满足约束条件。
这些步骤的循环迭代最终收敛到原始问题的最优解。
优势ADMM算法在求解大规模优化问题时有以下优势：•可以有效处理具有结构性的问题，如矩阵分解、稀疏优化等。
•分布式求解：将原始问题分解成多个子问题，可以并行地求解这些子问题，适用于分布式计算环境。
•收敛速度快：ADMM算法在理论上收敛速度更快，尤其适用于非光滑、非凸问题的求解。
应用领域ADMM算法在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于：•信号处理：如压缩感知、信号重构等。
•机器学习：如支持向量机、稀疏编码等。
•图像处理：如图像恢复、图像分割等。
•无线通信：如资源分配、信道估计等。
结语ADMM算法作为一种高效的优化算法，具有很好的收敛性和适用性，广泛应用于不同领域的优化问题中。
通过合理地划分问题结构，并引入拉格朗日乘子进行联合优化，ADMM算法能够快速、有效地求解复杂的优化问题。
在未来的研究和实践中，ADMM算法有望继续发挥重要作用，为解决实际问题提供更加有效的解决方案。
以上就是关于ADMM算法的简要介绍，希望对读者有所帮助。
张量填充admm算法推导步骤
张量填充admm算法推导步骤ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）算法是一种用于解决优化问题的迭代算法，特别适用于具有可分解结构的问题。
对于张量填充问题，ADMM算法可以被用来求解。
以下是张量填充ADMM算法的推导步骤：1.定义问题：首先，我们需要定义要解决的问题。
对于张量填充问题，我们通常的目标是最小化填充张量与原始张量之间的某种差异。
这通常可以通过一个优化问题来表示，例如：min x f(x)+g(x)其中f(x)是数据拟合项，用于衡量填充张量与原始张量之间的差异；g(x)是正则项，用于约束解的范数或结构。
2. ADMM框架：ADMM算法的基本框架可以表示为以下迭代过程：x k+1=argmin x f(x)+ρ(Ax−z k+u k)2z k+1=argmin z g(z)+ρ(Ax k+1−z+u k)2u k+1=u k+(Ax k+1−z k+1)其中ρ>0是一个正则化参数，用于平衡两项。
3. 应用ADMM于张量填充问题：对于张量填充问题，我们需要将上述框架应用于多维张量。
具体来说，我们需要为每个维度（或模式）分别应用ADMM算法。
这涉及到对每个维度上的元素进行迭代更新，直到收敛。
4. 收敛性分析：ADMM算法通常具有全局收敛性，这意味着随着迭代次数的增加，算法的解会逐渐接近于最优解。
然而，收敛速度取决于问题的具体性质和正则化参数的选择。
5. 实现细节：在实现ADMM算法时，需要注意一些细节，例如选择合适的正则化参数、初始化变量等。
此外，由于ADMM算法涉及大量的矩阵运算，因此在实际应用中可能需要使用高效的数值计算库来加速计算。
6. 扩展和改进：ADMM算法有许多变种和改进方法，例如增强的ADMM、预处理的ADMM等。
这些方法可以进一步提高算法的性能和收敛速度。
综上所述，将ADMM算法应用于张量填充问题需要仔细选择合适的正则化函数、正则化参数和初始化方法，并可能需要针对具体问题对算法进行一些调整和改进。
ADMM算法理论与应用
ADMM算法理论与应用ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）是一种用于解决带等式约束的凸优化问题的迭代算法。
ADMM算法最早由Gabay和Mercier于1976年提出，这个算法基于一种叫做Lagrange乘子法的优化方法，并在最近几十年里得到了广泛的应用和研究。
ADMM算法的基本思想是将原始的问题分解为若干个子问题，然后通过交替求解每个子问题来逼近原始问题的解。
具体来说，对于一个包含n 个变量和m个约束的凸优化问题，ADMM算法的迭代步骤可以概括为以下三个子问题的交替求解：1.更新原始变量：固定其他变量不变，通过求解一个关于待更新变量的无约束问题来更新该变量的值。
2. 更新辅助变量：根据原始变量的更新结果和Lagrange乘子，通过求解一个关于辅助变量的子问题来更新辅助变量的值。
3. 更新Lagrange乘子：通过Lagrange乘子的更新规则来更新乘子的值。
在稀疏信号重构和图像恢复领域，ADMM算法被广泛用于处理具有稀疏性的信号和图像。
通过引入L1正则化项，将原始问题转化为一个带有等式约束的凸优化问题，然后利用ADMM算法求解该问题的最优解。
ADMM 算法在这些问题中能够很好地利用信号或图像的稀疏性，并获得较好的重构效果。
在机器学习和统计学习领域，ADMM算法被广泛应用于处理带有约束的优化问题。
例如，ADMM算法可以用于求解Lasso回归问题、支持向量机问题和最小二乘支持向量机问题等。
通过引入L1正则化项和L2范数惩罚项，将原始问题转化为一个带有等式约束的凸优化问题，然后利用ADMM算法求解该问题的最优解。
总之，ADMM算法是一种非常实用的优化算法，可以有效地求解带有等式约束的凸优化问题。
它的理论基础扎实，应用范围广泛。
随着计算机性能的提高和算法的改进，ADMM算法在实际问题中的应用前景非常广阔。
admm分布式计算
ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）是一种优化算法，通常用于解决分布式计算中的问题。
它的核心思想是通过将问题分解为子问题，并通过交替迭代的方式解决这些子问题，以达到整体问题的优化目标。
在分布式计算中，ADMM通常用于解决大规模数据分布在多个节点上的优化问题。
以下是ADMM在分布式计算中的详细解释：1. 问题分解：•ADMM适用于将原始问题分解为多个子问题的情况。
每个子问题在不同的节点上进行处理，从而实现分布式计算。
2. 优化目标：•考虑一个具体的优化问题，例如最小化某个目标函数，ADMM的目标是找到最小化这个目标函数的变量。
3. 分布式计算模型：•在分布式计算中，问题的数据被分布到不同的节点上。
每个节点只能访问其本地数据，而无法直接访问其他节点的数据。
4. ADMM算法步骤：•初始化：初始化变量和拉格朗日乘子。
•交替迭代：迭代求解原始问题的子问题和拉格朗日对偶问题的子问题。
•更新变量：使用子问题的解更新变量。
•更新拉格朗日乘子：根据变量的更新，更新拉格朗日乘子。
•收敛判据：检查算法是否满足停止条件，如果不满足，继续迭代。
5. 分布式计算中的通信：•在每个迭代步骤中，节点之间需要进行通信，以传递必要的信息，使得分布式计算能够协同解决整个问题。
6. 适用领域：•ADMM在分布式计算中被广泛应用于解决优化问题，例如分布式机器学习、图优化、信号处理等领域。
7. 优势：•ADMM允许节点独立解决子问题，从而提高了计算效率和并行性。
8. 挑战：•通信开销：在分布式计算中，节点之间的通信可能成为性能的瓶颈。
•收敛速度：ADMM的收敛速度可能受到问题结构和问题规模的影响。
总的来说，ADMM在分布式计算中提供了一种灵活的、有效的优化算法，能够有效地解决大规模的分布式优化问题。
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2
(2 x 3 y 5) 2
ADMM算法应用实例
• • • • • • 求解步骤如下 1） xk yk k 0 2） x arg min L ( x, y , ), 3） y arg min L ( x , y, ), k 1 k k 1 k 1 (2 x 3 y 5) 4） k 1 pri k 1 dual if s and , stop. Else, goto 2) 5） 2 2
ADMM算法原理
2015-12-3
提纲
• ADMM算法原理介绍 • ADMM算法应用实例
ADMM算法原理介绍
• Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) 交替方向乘子法 • 设计于1970年代，在求解大规模分布式凸 优化问题中具有广泛应用。 • 凸优化：目标函数和约束均为凸；
k 1 k k 0 x 3
k 1 k 1 k 1 y 4
ADMM算法应用实例
• MATLAB仿真结果如下：
0.8
x opt=0.53846, y opt=1.3077 1.8 1.6 1.4 x y
0.7
Optimal decision variables
0.6
Objective function
-8
0
5
10
15 20 Iteration number
25
30
35
0
5
10
15 20 Iteration number
25
30
35
– 其中：
ADMM算法应用实例
• 求解下列最优化问题
min ( x 1) 2 ( y 2) 2
x, y
s.t. 0 x 3, 1 y 4, 2x 3y 5
• 增广拉格朗日函数为：
L ( x, y, ) ( x 1) 2 ( y 2) 2 (2 x 3 y 5)
凸函数的特征
• 凸集合与凸函数
ADMM算法原理
• ADMM求解最优化问题
ADMM算法原理
• 增量拉格朗日函数
ADMM算法原理
• 分解原问题，并各自求解
ADMM算法原理
• 分解原问题，并各自求解
ADMM算法原理
• 收敛性
ADMM算法原理
• 停止条件
– 对偶残差： – 主残差： – 同时满足下面的不等式：
1.2 1 0.8 0.6 0.4
0.5
0.4
0.3
0.2
0.2 0
0.1
0
5
10
15 20 Iteration number
25
30
35
0
5
10
15 20 Iteration number
25
30
35
ADMM算法应用实例
• MATLAB仿真结果如下：
10 10 10 10 10 10 10 10 10
1 0
Primal residual Primal feasibility
10 10 10 10 10 10 10 10 10
0
-1
Dual residual Dual feasibility
-1
-2
-2
-3
Primal residual
-3
Dual residual
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7