导数的运算专项练习(含答案)
导数专题(含答案
说明:导数的几何意义
可以简记为"k= ",
强化这一句话"斜率导数,导数斜率"
导数的物理意义：s=s<t>是物体运动的位移函数,物体在t= 时刻的瞬时速度是 .可以简记为 =
例1、已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ,则 .
2、若函数 的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数 在区间[a,b]上的图像可能是〔〕
〔2〕设函数 则 〔〕
A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数
3〕设 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当 时,
的解集为▲.
3>已知函数的单调性求参数范围
方法:常利用导数与函数单调性关系：即
"若函数单调递增,则 ；若函数单调递减,则 "来求解,注意此时公式中的等号不能省略,否则漏解．从而转化为不等式恒成立问题或利用数形结合来求参数〔 是二次型〕
[例]1函数y = f < x > = x3＋ax2＋bx＋a2,在x = 1时,有极值10,则a = ,b =.
15.已知函数f<x>=－x3＋3x2＋9x＋a.
〔I〕求f<x>的单调递减区间；
〔II〕若f<x>在区间[－2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值．
解：〔I〕f’<x>＝－3x2＋6x＋9．令f‘<x><0,解得x<－1或x>3,
综上,
4某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x〔x 10〕层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x〔单位：元〕.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层？
导数的计算练习题及答案
导数的计算练习题及答案1. 计算函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)。
解答：根据函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2，使用导数的定义来计算导数f'(x)。
f'(x) = lim(delta x -> 0) (f(x + delta x) - f(x)) / delta x代入函数f(x)的表达式：f'(x) = lim(delta x -> 0) [(3(x + delta x)^2 - 4(x + delta x) + 2) -(3x^2 - 4x + 2)] / delta x化简并展开：f'(x) = lim(delta x -> 0) [3(x^2 + 2x * delta x + (delta x)^2) - 4x - 4 * delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [3x^2 + 6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4x - 4* delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4 * delta x] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x + 3 * delta x - 4]由于求导数时delta x趋近于0，所以delta x也可以看作一个无穷小量，其平方项可以忽略不计，即delta x^2 = 0。
化简结果：f'(x) = 6x - 4所以函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)为6x - 4。
2. 计算函数g(x) = 2sin(x) + 3cos(x)的导数g'(x)。
导数的运算专项练习(含答案)
导数的运算一、单选题（共33题；共66分）′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（）A. 0B.3 C.4 D. －2.函数的导数为（）A. B.C. D.3.设函数，若，则等于（）A. B.C.D.4.设则等于( )A. B.C. D.5.已知函数的导函数,且满足，则＝( )A.B.C. 1D.6.已知函数的导函数为，且，则（）A. 2B. 3C. 4D. 57.下列求导运算的正确是（）A. 为常数B. C. D.8.已知函数的值为（）A.B. C .D.9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.已知函数f（x）=sinx-cosx，则f'（）=（）A. B.C. D .11.若函数f（x）=2+xcos2x，则f'（x）=（）A. cos 2x-xsin 2xB. x-sin2x C. 1-2sin2x D. cos2x-2sin2x12.函数的导数为（）A. ＝2B. ＝C. ＝2D.＝13.设函数的导函数为，且，则＝( )A. 0B.－4 C. －2 D. 2 14.设，若，则（）C.D.15.已知函数，则其导数（）A. B.C.D.16.若函数，则的值为（）A. 0 B . 2 C.1 D.－117.已知函数，且，则的值为（）A. B.C.D.18.已知函数，为的导函数，则的值为（）A.B.C.D.19.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.20.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B . C.21.若，则函数的导函数（）A. B.C. D.22.函数的导数为（）A. B.C.D.23.下列导数式子正确的是（）A. B.C. D.24.已知，则等于（）A. -2B. 0C. 2D. 425.已知函数，则（）A. B.C.D.26.已知，则（）A.B.C.D.27.设，，则x0＝( )A. e2B.e C.D. ln 228.下列求导数运算正确的是（）A. B.C. D.29.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为（）A. (0，＋∞)B. (－1，0)∪(2，＋∞) C. (－1，0) D. (2，＋∞)30.下列求导运算正确的是( )A. B. C.D.31.已知，则( )A. B.C.D. 以上都不正确32.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于( )A. e2B.e C.D. ln 233.下列导数运算正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（共11题；共11分）34.已知函数的导函数为，若，则的值为________.35.若函数,则的值为________．36.已知，则________．37.若函数，则________．38.已知函数，则________．39.已知函数，是的导函数，则________．40.若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为________．41.已知在上可导，，则________．42.已知函数的导函数为，且，则________．43.已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=________．44.已知函数f（x）＝2e x﹣x的导数为，则的值是________．三、解答题（共6题；共60分）45.求下列函数的导函数.①②③④⑤⑥46.求下列函数的导函数①②③④⑤⑥47.求下列函数的导数：（1）；（2）.48.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）．49.求下列函数的导数．（1）；（2）.50.求下列函数的导数．（1）y＝3x2＋xcos x；（2）y＝lgx－；答案解析部分一、单选题1.【答案】 B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：因为，则，所以，故答案为：B.【分析】先由函数，求得导函数，再求即可得解.2.【答案】 D【考点】导数的运算【解析】【解答】因为,则函数的导函数,故答案为：D.【分析】先根据完全平方公式对展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.3.【答案】 D【考点】导数的运算【解析】【解答】，，，解得，故答案为：D,【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.4.【答案】 D【考点】导数的运算【解析】【解答】由，得.故答案为：D.【分析】由已知利用导数的运算性质进行计算，即可得结果.5.【答案】 B【考点】导数的运算【解析】【解答】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。
求导练习题带答案
求导练习题带答案求导是微积分中的一项基本技能，它可以帮助我们理解函数的变化率以及找到函数的极值点。
以下是一些求导的练习题及其答案，适合初学者练习。
练习题1：求函数 f(x) = x^3 的导数。
解：根据幂函数的求导法则，对于函数 f(x) = x^n，其导数为 f'(x) = n * x^(n-1)。
因此，对于 f(x) = x^3，我们有 f'(x) = 3 *x^(3-1) = 3x^2。
练习题2：求函数 g(x) = sin(x) 的导数。
解：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导数是 cos(x)。
所以，g'(x) = cos(x)。
练习题3：求函数 h(x) = 2x^2 + 3x - 1 的导数。
解：根据多项式的求导法则，我们可以分别对每一项求导，然后将结果相加。
对于 h(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们有 h'(x) = 2 * 2x^(2-1) + 3 * 1x^(1-1) - 0 = 4x + 3。
练习题4：求函数 k(x) = (x^2 - 1)^3 的导数。
解：这里我们使用链式法则和幂函数的求导法则。
首先，设 u = x^2- 1，那么 k(x) = u^3。
u 的导数是 u' = 2x，而 u^3 的导数是3u^2。
应用链式法则，我们得到 k'(x) = 3u^2 * u' = 3(x^2 - 1)^2 * 2x = 6x(x^2 - 1)。
练习题5：求函数 m(x) = e^x 的导数。
解：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数是它自身。
所以，m'(x) = e^x。
练习题6：求函数 n(x) = ln(x) 的导数。
解：自然对数函数 ln(x) 的导数是 1/x。
因此，n'(x) = 1/x。
练习题7：求函数 p(x) = (3x - 2)^5 的导数。
解：使用链式法则和幂函数的求导法则。
(word完整版)导数的计算(理科)练习题(含答案)[精品],推荐文档
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导数的计算（理科）练习题（含答案）一、选择题1．下列求导正确的是（ ）A ．211)1(xx x +='+ B ．2ln 1)(log 2x x =' C ．3(3)3log x x e '=⋅ D ．2(cos )2sin x x x x '=-2．质点做直线运动的方程是s =，则质点在t=3时的速度是（ ）（位移单位：m 时间单位：s ）AB C D3．下列结论：①若y=cos x ，则'sin y x =-；②若y=，则'y =；③若21y x =，则32'|27x y ==-中，正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．已知曲线2ln (0)4x y x x =->的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．125．下列结论中正确的个数为( )① y ＝ln2，则y ′＝12 ② y ＝21x ，则y ′|x ＝3＝－227 ③ y ＝2x ，则y ′＝2x ln2 ④ y ＝log 2x ，则y ′＝1ln 2x A ．0B ．1C ．2D ．3 6．函数4538y x x =+-的导数是（ ） A ．3543x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 7．设曲线1(1)1x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12D ．―2 二、填空题8．y ＝10x 在(1,10)处切线的斜率为________．9．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为________。
10．在曲线y ＝24x上求一点P ，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P 点坐标为________．11. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________。
导数的运算专题含答案
导数的运算专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知函数f(x)=x3−f′(1)x2+2，则f(2)=（）A.−2B.1C.6D.142. 已知函数f(x)=x2+ln x，则f′(1)=（）A.3B.4C.1D.73. 下列求导运算不正确的是（）A.(x2)′=2xB.(e x+ln3)′=e x+13C.(3x)′=3x ln3D.(sin x)′=cos x4. 若函数f(x)=x2+sin x，则f′(0)=（）A.−1B.0C.1D.35. 某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为s=2t2−1，则该物体在t=1秒时的瞬时速度为()A.1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒6. 已知函数f(x)=sin(2x−π6)，则f′(π6)=( )A.1 2B.1C.√3D.√327. 函数f(x)=x3−2x2−3的导数( )A.f′(x)=3x2−4xB.f′(x)=3x2−4x−3C.f′(x)=3x2−2xD.f′(x)=3x2−2x−38. 记函数f(x)的导函数为f′(x)．若f(x)=e x sin x，则f′(0)=( )A.1B.0C.−1D.29. 记函数f(x)的导函数为f′(x)．若f(x)=e x sin2x，则f′(0)=（）A.2B.1C.0D.−110. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(e)+ln x（其中e为自然对数的底数），则f′(e)=()A.eB.−1C.−e−1D.−e11. 已知f(x)为二次函数，且f(x)=x2+f′(x)−1，则f(x)=( )A.x2−2x+1B.x2+2x+1C.2x2−2x+1D.2x2+2x−112. 若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2，则f′(−1)=()A.−1B.−2C.2D.013. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+ln x，则f′(1)=（）A.−1B.−12C.1D.e14. 已知函数f(x)=ax−bx2+c(a≠0)是定义在R上的奇函数，x=1是f(x)的一个极大值点，且f(1)=1，则f(x)=（）A.2x x2+1B.3xx2+2C.−xx2−2D.2x−1x215. 已知函数f(x)=x2+2x−xe x，则f′(0)=（）A.1B.0C.−1D.216. 设y=e3，则y′=（）A.3e2B.0C.e2D.e317. 已知函数y=f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+ln x，则曲线在点P(1,f(1))处的切线的斜率等于（）A.−eB.−1C.1D.e18. f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(1)=________.19. 设函数f(x)=x3+ax+3，f′(1)=5，则实数a=________.20. 写出导函数是f′(x)=x+1x的一个函数为________.（答案不唯一，写出一个即可）21. 若f(x)=xe x，则f′(1)=________.22. 已知函数f(x)=ln x+x2f′(a)，且f(1)=−1，则实数a等于________．23. 设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)=x2+2xf′(2)，则f′(1)=________.24. 设函数f(x)在(0,+∞)内可导，且f(e x)=x+e x，则f′(e)=________.25. 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定义：设f′′(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数，若方程f′′(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心”根据这一结论，请你写出函数f(x)=x3−32x2+3x−14的对称中心，应是________；并计算f(12021)+f(22021)+f(32021)+⋯+f(20202021)=________.26. 已知函数y=x ln x．(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图像在点x=e处的切线方程．27. 已知函数f(x)=ln xx．(1)求函数f(x)导数；(2)求函数f(x)的单调区间．28. 求下列函数的导数：(Ⅰ)y＝x4−3x2−5x+6；(Ⅱ)y＝x3e x．29. 求下列函数的导函数．（1）y＝e x cos x；（2）y＝+ln x．30. 求下列函数的导数：(1)y=sin x−x+1；(2)y=−2e x⋅x3；(3)y=ln xx+1−2x.31. 已知函数且，. （1）求，的值；（2）求的值.32. 已知函数f(x)=f′(0)e x+x2−(f(0)−1)x．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)−mx在[1,2]上单调递增，求m的取值范围．33. 求下列函数的导数：(1)y=x(x−1x2)；(2)y=e x−2x；(3)y=x2(ln x+sin x)．34. 已知函数f(x)=13x3+a2x2+bx，其导函数y=f′(x)的图像经过点(0,0),(2,0).(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)=f(x)+1在区间[−3,3]上的最值．35. 已知函数f(x)=x2+bx+ce x（e为自然对数的底数），f′(x)为f(x)的导函数，且f′(1)=0.(1)求实数c的值；(2)若函数f(x)在x=0处的切线经过点(−1,0)，求函数f(x)的极值；(3)若关于x的不等式f(x)≤2对于任意的x∈[0,2]恒成立，求实数b的取值范围．36. 已知函数f(x)=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R)，g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数．(1)求a，b的值；(2)求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．37. 已知函数f(x)=12x2+cos x，f′(x)为f(x)的导函数．（1）求函数f(x)的极值；（2）设函数g(x)=(x 22−x+sin x+cos x2)e x−a(16x3+sin x−x),a∈R，讨论g(x)的单调性；（3）当x≥0时，f′(x)≤e x+bx−1，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析导数的运算专题含答案一、选择题（本题共计 17 小题，每题 3 分，共计51分）1.【答案】C【考点】导数的运算函数的求值【解析】求导，代入x=1，求得f′(0)，然后将x=2代入原函数求得函数值．【解答】解：f′(x)=3x2−2f′(1)x，则f′(1)=3−2f′(1)⇒f′(1)=1，则f(x)=x3−x2+2，f(2)=23−22+2=6．故选C．2.【答案】A【考点】导数的运算【解析】求导，将x=1代入导函数中即可.【解答】解：函数f(x)=x2+ln x，∴f′(x)=2x+1，x则f′(1)=2+1=3.故选A.3.【答案】B【考点】导数的运算【解析】根据基本函数的导函数公式对选项进行逐一求解，注意常数的导数为0，即可判定．【解答】解：(x2)′=2x，(e x+ln3)′=e x，(3x)′=3x ln3，(sin x)′=cos x，故选项B错误，故选B．4.【答案】C【考点】【解析】利用导数的运算求解即可.【解答】解：f(x)=x2+sin x，∴f′(x)=2x2+cos x，∴f′(0)=0+cos0=1.故选C.5.【答案】D【考点】变化的快慢与变化率导数的运算【解析】根据瞬时速度与导数的关系，先对s求导，再把t=1代入s′进行运算即可得解. 【解答】解：∵s=2t2−1，∴s′=4t，当t=1时，s′=4×1=4.故选D.6.【答案】C【考点】导数的运算【解析】先由复合函数的求导公式求出f′(x)，再把x=π6代入计算．【解答】解：∵函数f(x)=sin(2x−π6)，则f′(x)=[sin(2x−π6)]′⋅(2x−π6)′=2cos(2x−π6)，所以f′(π6)=2cos(2×π6−π6)=2cosπ6=√3.故选C.7.【答案】A【考点】导数的运算【解析】利用导数运算法则，直接计算即可.【解答】解：根据题意得f′(x)=(x3−2x2−3)′=3x2−4x.8.【答案】A【考点】导数的运算【解析】先求导，再代入即可.【解答】解：f(x)=e x sin x，所以f′(x)=e x sin x+e x cos x则f′(0)=e0sin0+e0cos0=1 .故选A.9.【答案】A【考点】简单复合函数的导数导数的运算【解析】可求出导函数f(x)，然后将x换上0即可求出f(0)的值．【解答】解：∵f(x)=e x sin2x，∴f′(x)=e x sin2x+2e x cos2x=e x(sin2x+2cos2x)，∴f′(0)=e0(sin0+2cos0)=2．故选A．10.【答案】C【考点】导数的运算【解析】此题暂无解析【解答】，解：求导得：f′(x)=2f′(e)+1x把x=e代入得：f′(e)=e−1+2f′(e)，解得：f′(e)=−e−1．故选C.11.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法导数的运算利用待定系数法，即可得出解析式.【解答】解：设f(x)=ax2+bx+c，(a≠0)，则f′(x)=2ax+b，由题意得，ax2+bx+c=x2+2ax+b−1，则有{a=1,b=2a,c=b−1,解得{a=1,b=2,c=1,故f(x)=x2+2x+1.故选B.12.【答案】B【考点】导数的运算【解析】根据导数的运算法则先求导，问题得以解决【解答】解：∵f(x)=ax4+bx2+c，∴f′(x)=4ax3+2bx，∴f′(−x)=−4ax3−2bx=−f′(x)，∴f′(−1)=−f′(1)=−2.故选B.13.【答案】A【考点】导数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)=2xf′(1)+ln x，求导得：f′(x)=2f′(1)+1x，令x=1，得到f′(1)=2f′(1)+1，解得：f′(1)=−1.故选A.14.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数恒成立问题利用导数研究函数的极值导数的运算【解析】利用奇偶性以及极值关系列出关系式求解参数即可【解答】解：∵ f (1)=1且f (x )为奇函数，∴ f (−1)=−1，代入{a−b 1+c =1，−a−b 1+c =−1，∴ b =0， ∵ f (x )=ax −b x 2+c ⇒f ′(x )=a (c−x 2)(x 2+c )2， ∵ x =1是极大值点，∴ f ′(1)=0⇒⇒a (c−12)(1+c )2=0，∵ a ≠0，∴ c −1=0解得c =1，∴ a−01+1=1⇒a =2，∴ f (x )=2x x 2+1.故选A .15.【答案】A【考点】导数的运算【解析】无【解答】解：∵ f(x)=x 2+2x −xe x ，∴ f ′(x)=2x +2−(e x +xe x )，∴ f ′(0)=2−1=1．故选A ．16.【答案】B【考点】导数的运算【解析】利用常数的导数为零求解即可.【解答】解：y =e 3，则y ′=0.故选B .17.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】根据题意，求出函数的导数，进而可得f′(1)=2f′(1)+1，解可得f′(1)的值，由导数的几何意义分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)满足f(x)=2xf′(1)+ln x，，其导函数f′(x)=2f′(1)+1x则有f′(1)=2f′(1)+1，解可得f′(1)=−1，则f(x)图象在点M(1,f(1))处的切线斜率k=−1.故选B．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）18.【答案】−2【考点】导数的运算【解析】由f(x)的解析式，利用求导法则求出f(x)的导函数，把x=1代入导函数中求出f′(1)的值，从而确定出f(x)的解析式，然后分别把x等于1和−1代入即可求出f(1)和f(−1)的值，即可比较出大小．【解答】解：由f(x)=x2+2xf′(1)，求导得f′(x)=2x+2f′(1)，把x=1代入得：f′(1)=2+2f′(1)，解得：f′(1)=−2.故答案为：−2.19.【答案】2【考点】导数的运算【解析】由题得到f′(x)=3x2+a，根据f′(1)=3+a=5，即可得解.【解答】解：因为f′(x)=3x2+a，所以f′(1)=3+a=5，所以a=2.故答案为：2.20.【答案】f(x)=12x2+ln x【考点】常用函数的导数导数的运算【解析】答案未提供解析．【解答】解：由题意，导函数f′(x)=x+1x，则函数f(x)可能为f(x)=12x2+ln x.故答案为：f(x)=12x2+ln x.21.【答案】2e【考点】导数的运算【解析】认真审题，首先需要了解基本求导法则(若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导)．【解答】解：∵f(x)=xe x，∴f′(x)=e x+xe x，∴f′(1)=2e．故答案为：2e.22.【答案】1【考点】导数的运算【解析】无【解答】解：因为f(x)=ln x+x2f′(a)，令x=1，则f(1)=0+f′(a)，所以f′(a)=−1．又f′(x)=1x+2xf′(a)，令x=a，得−1=1a+2a×(−1)，故2a2−a−1=0，解得a=1或a=−12，故a=1．故答案为：1．23.【答案】−6【考点】导数的运算【解析】先求导得f′(x)=2x+2f′(2)，令x=2求得f′(2)得到f′(x)=2x−8，即可求解．【解答】解：由题意，得f′(x)=2x+2f′(2)，∴f′(2)=2×2+2f′(2)，解得f′(2)=−4，∴f′(x)=2x−8，∴f′(1)=2×1−8=−6.故答案为：−6.24.【答案】1+1e【考点】导数的运算函数解析式的求解及常用方法【解析】根据题意，求出函数f(x)的解析式，对其求导即可得答案．【解答】解：根据题意，得f(e x)=x+e x，令t=e x，则f(t)=ln t+t，∴f(x)=ln x+x，∴f′(x)=1+1，x∴f′(e)=1+1.e+1.故答案为：1e25.【答案】,1),2020(12【考点】函数的对称性函数的求值函数新定义问题【解析】【解答】解：∵ f (x )=x 3−32x 2+3x −14， ∴ f ′(x )=3x 2−3x +3，则f ″(x )=6x −3.令f ″(x )=0，可得x =12，则f (12)=1， 根据题意可得，函数f (x )=x 3−32x 2+3x −14的对称中心为(12,1)，∴ f (1−x )+f (x )=2，∴ f (12021)+f (22021)+f (32021)+⋯+f (20202021)=2×20202=2020.故答案为：(12,1)；2020.三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 10 分 ，共计120分 ）26.【答案】解：(1)y =x ln x ，∴ y ′=1×ln x +x ⋅1x =1+ln x ， ∴ y ′=ln x +1.(2)k =y ′|x=e =ln e +1=2.又当x =e 时，y =e ，所以切点为(e, e)，∴ 切线方程为y −e =2×(x −e)，即2x −y −e =0．【考点】导数的运算利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可．（2）欲求在点x =e 处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x =e 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：(1)y =x ln x ，∴ y ′=1×ln x +x ⋅1x =1+ln x ，∴ y ′=ln x +1.(2)k =y ′|x=e =ln e +1=2.又当x =e 时，y =e ，所以切点为(e, e)，∴ 切线方程为y −e =2×(x −e)，即2x −y −e =0．27.【答案】解：f(x)=ln xx，f′(x)=1x×x−ln x×1x2=1−ln xx2．(2)当f′(x)=0时，x=e，当f′(x)>0时，0<x<e，当f′(x)<0时，x>e，∴f(x)的单调增递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,+∞)．【考点】导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)=ln xx，f′(x)=1x×x−ln x×1x2=1−ln xx2．(2)当f′(x)=0时，x=e，当f′(x)>0时，0<x<e，当f′(x)<0时，x>e，∴f(x)的单调增递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,+∞)．28.【答案】（1）因为y＝x4−3x2−5x+6，所以y′＝4x3−6x−5；（2）因为y＝x3e x，所以y′＝3x2⋅e x+x3⋅e x＝e x x2(3+x)．【考点】导数的运算【解析】(Ⅰ)利用常见函数的求导公式以及导数的运算法则进行求解即可；(Ⅱ)利用常见函数的求导公式以及导数的运算法则进行求解即可．【解答】（1）因为y＝x4−3x2−5x+6，所以y′＝4x3−6x−5；（2）因为y＝x3e x，所以y′＝3x2⋅e x+x3⋅e x＝e x x2(3+x)．29.【答案】y′＝e x cos x−e x sin x＝e x(cos x−sin x)；．【考点】导数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性导数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】（1）f(2)=13g(2)=6；（2）f[g(2)]=17【考点】函数的求值求函数的值导数的运算【解析】（1）根据函数解析式，直接计算，得出f(2)=13g(2)=6（2）由（1）可直接计算出结果．【解答】（1）因为f(x)=11+x ,g(x)=x2+2，所以f(2)=11+2=13g(2)=22+2=6（2）由（1）得f[g(2)]=f(6)=1732.【答案】解：(1)f′(x)=f′(0)e x+2x−f(0)+1，令x=0，解得f(0)=1，则f(x)=f′(0)e x+x2，令x=0，得f(0)=f′(0)=1，所以f(x)=e x+x2．(2)因为g(x)=e x+x2−mx在[1,2]上单调递增，所以g′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即g′(x)=e x+2x−m≥0在[1,2]上恒成立，所以m≤e x+2x在[1,2]上恒成立．又因为函数y=e x+2x在[1,2]上单调递增，所以m≤e+2，所以m的取值范围为(−∞,e+2]．【考点】函数解析式的求解及常用方法导数的运算已知函数的单调性求参数问题【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)f′(x)=f′(0)e x+2x−f(0)+1，令x=0，解得f(0)=1，则f(x)=f′(0)e x+x2，令x=0，得f(0)=f′(0)=1，所以f(x)=e x+x2．(2)因为g(x)=e x+x2−mx在[1,2]上单调递增，所以g′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即g′(x)=e x+2x−m≥0在[1,2]上恒成立，所以m≤e x+2x在[1,2]上恒成立．又因为函数y=e x+2x在[1,2]上单调递增，所以m≤e+2，所以m的取值范围为(−∞,e+2]．33.【答案】解：(1)∵y=x(x−1x2)=x2−1x，∴y′=2x+1x2.(2)∵y=e x−2x，∴(e x)′=e x，(2x)′=2x ln2，∴y′=e x−2x ln2.(3)∵y=x2(ln x+sin x)=x2ln x+x2⋅sin x，∴y′=2x⋅ln x+x2⋅1x+2x⋅sin x+x2⋅cos x=2x(ln x+sin x+12)+x2⋅cos x.【考点】导数的运算【解析】无无【解答】解：(1)∵y=x(x−1x2)=x2−1x，∴y′=2x+1x2.(2)∵y=e x−2x，∴(e x)′=e x，(2x)′=2x ln2，∴y′=e x−2x ln2.(3)∵y=x2(ln x+sin x)=x2ln x+x2⋅sin x，∴y′=2x⋅ln x+x2⋅1x+2x⋅sin x+x2⋅cos x=2x(ln x+sin x+12)+x2⋅cos x.34.【答案】解：(1)f(x)=13x3+a2x2+bx，所以f′(x)=x2+ax+b，函数y=f′(x)的图像经过点(0,0),(2,0)，所以b=0，a=−2．(2)由(1)g(x)=13x3−x2+1可得，g′(x)=x2−2x，令g′(x)=x2−2x=0，解得x=0,x=2，列出表格如下：所以函数g x在−3,3上的最大值为1，最小值为−17．【考点】导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f(x)=13x3+a2x2+bx，所以f′(x)=x2+ax+b，函数y=f′(x)的图像经过点(0,0),(2,0)，所以b=0，a=−2．(2)由(1)g(x)=13x3−x2+1可得，g′(x)=x2−2x，令g′(x)=x2−2x=0，解得x=0,x=2，列出表格如下：35.【答案】解：(1)因为f(x)=x 2+bx+ce x，所以f′(x)=−x2+(2−b)x+b−ce x. 又因为f′(1)=0，所以−1+(2−b)+b−ce=0，解得c=1.(2)由(1)知c=1，所以f(x)=x 2+bx+1e x，所以f(0)=1，因为f′(x)=−x2+(2−b)x+b−1e x，所以f′(0)=b−1，因为函数y=f(x)在x=0处的切线方程为y−1=(b−1)x，又切线过点(−1,0)，即−1=−(b−1)，解得b=2.因为f′(x)=−(x−1)(x+1)e x，令f′(x)=0，得x=±1，列表如下：所以当x=−1时，函数y=f x取得极小值f−1=0，当x=1时，函数y=f(x)取得极大值为f(1)=4e.(3)因为f(x)=x2+bx+1e x≤2在x∈[0,2]上恒成立，所以bx≤2e x−(x2+1)在x∈[0,2]上恒成立．当x=0时，0≤1成立；当x∈(0,2]时，b≤2e xx −(x+1x)恒成立，记g(x)=2e xx −(x+1x)，x∈(0,2]，则g′(x)=2e x(x−1)x2−(1−1x2)=(x−1)(2e x−x−1)x2.令ℎ(x)=2e x−x−1，x∈(0,2]，则ℎ′(x)=2e x−1>2e0−1=1>0，所以函数y=ℎ(x)在区间(0,2]上单调递增，所以ℎ(x)>ℎ(0)=2e0−0−1=1>0，即2e x−x−1>0在区间(0,2]上恒成立．当x∈(0,2]，令g′(x)=0，得x=1，所以函数y=g(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,2]上单调递增，所以g(x)min=g(1)=2e−2，所以b≤2e−2，因此实数b的取值范围是(−∞,2e−2].【考点】导数的运算利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为f(x)=x 2+bx+ce x，所以f′(x)=−x2+(2−b)x+b−ce x. 又因为f′(1)=0，所以−1+(2−b)+b−ce=0，解得c=1.(2)由(1)知c=1，所以f(x)=x 2+bx+1e x，所以f(0)=1，因为f′(x)=−x2+(2−b)x+b−1e x，所以f′(0)=b−1，因为函数y=f(x)在x=0处的切线方程为y−1=(b−1)x，又切线过点(−1,0)，即−1=−(b−1)，解得b=2.因为f′(x)=−(x−1)(x+1)e x，令f′(x)=0，得x=±1，列表如下：所以当x =−1时，函数y =f x 取得极小值f −1=0，当x =1时，函数y =f (x )取得极大值为f (1)=4e .(3)因为f (x )=x 2+bx+1e x ≤2在x ∈[0,2]上恒成立，所以bx ≤2e x −(x 2+1)在x ∈[0,2]上恒成立．当x =0时， 0≤1成立；当x ∈(0,2]时， b ≤2e x x −(x +1x )恒成立， 记g(x)=2e x x −(x +1x )，x ∈(0,2]， 则g ′(x )=2e x (x−1)x 2−(1−1x 2)=(x−1)(2e x −x−1)x 2.令ℎ(x)=2e x −x −1，x ∈(0,2]，则ℎ′(x )=2e x −1>2e 0−1=1>0，所以函数y =ℎ(x )在区间(0,2]上单调递增，所以ℎ(x )>ℎ(0)=2e 0−0−1=1>0，即2e x −x −1>0在区间(0,2]上恒成立．当x ∈(0,2]，令g ′(x )=0，得x =1，所以函数y =g (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,2]上单调递增， 所以g (x )min =g (1)=2e −2，所以 b ≤2e −2，因此实数b 的取值范围是(−∞,2e −2].36.【答案】解：(1)因为f ′(x )=3ax 2+2x +b ，所以g (x )=f (x )+f ′(x )=ax 3+(3a +1)x 2+(b +2)x +b ． 因为g (x )是奇函数，所以g (−x )=−g (x )恒成立， 从而3a +1=0，b =0，解得a =−13，b =0．(2)由(1)知g (x )=−13x 3+2x ， 所以g ′(x )=−x 2+2，令g ′(x )=0．解得x =−√2（舍去）或x =√2，而g (1)=53，g(√2)=4√23，g (2)=43，因此g (x )在区间[1,2]上的最大值为g(√2)=4√23， 最小值为g (2)=43．【考点】函数奇偶性的性质导数的运算利用导数研究函数的最值【解析】【解答】解：(1)因为f ′(x )=3ax 2+2x +b ，所以g (x )=f (x )+f ′(x )=ax 3+(3a +1)x 2+(b +2)x +b ． 因为g (x )是奇函数，所以g (−x )=−g (x )恒成立，从而3a +1=0，b =0，解得a =−13，b =0．(2)由(1)知g (x )=−13x 3+2x ，所以g ′(x )=−x 2+2，令g ′(x )=0．解得x =−√2（舍去）或x =√2，而g (1)=53，g(√2)=4√23，g (2)=43，因此g (x )在区间[1,2]上的最大值为g(√2)=4√23， 最小值为g (2)=43．37. 【答案】解：（1）f ′(x )=x −sin x ，因为(x −sin x )′=1−cos x ≥0，所以f ′(x )在(−∞,+∞)单调递增，又f ′(0)=0所以当x ∈(−∞,0)时，f ′(x )<0,f (x )单调递减，当x ∈(0,+∞)时，f ′(x )>0,f (x )单调递增，所以当x =0时， f (x )的极小值f (0)=1 ，无极大值．（2）g ′(x )=(x 22+cos x −1)(e x −a )由（1）知，f (x )≥f (0) ，即x 22+cos x −1≥0，当a ≤0时， e x −a >0,g ′(x )≥0， g (x )在(−∞,+∞)上单调递增， 当a >0时，令e x −a =0 ，得x =ln a ，于是当x ∈(−∞,ln a )，e x −a <0，g ′(x )≤0，g (x )单调递减， 当x ∈(ln a,+∞),e x −a >0,g ′(x )≥0，g (x )单调递增， 综上，当a ≤0时，g (x )在(−∞,+∞)单调递增，当a >0时，g (x )在(−∞,ln a )上单调递减，在(ln a,+∞)单调递增．（3）令ℎ(x)=f′(x)−e x−bx+1则ℎ(x)=−e x+(1−b)x−sin x+1，x∈[0,+∞)ℎ′(x)=−e x−cos x+1−b，ℎ′(x)的导函数ℎ′′(x)=−e x+sin x，因为x∈[0,+∞），所以g′′(x)≤−1+sin x≤0ℎ′(x)=−e x+sin x在[0,+∞）上单调递减，当b≥−1时，对任意x≥0时，ℎ′(x)≤ℎ′(0)=−1−b≤0，所以ℎ(x)在[0,+∞）上单调递减，所以对任意x≥0时，ℎ(x)≤ℎ(0)=0，当b<−1时，因为ℎ′(x)在[0,+∞）上单调递减，ℎ′(0)=−1−b>0当x→+∞时，ℎ′(x)→−∞，故∃x0∈(0,+∞)，使ℎ′(x0)=0，且x∈(0,x0)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x0)>ℎ(0)=0，与任意x≥0，ℎ(x)≤0矛盾，所以实数b的取值范围为[−1,+∞）．【考点】利用导数研究函数的极值导数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）f′(x)=x−sin x，因为(x−sin x)′=1−cos x≥0，所以f′(x)在(−∞,+∞)单调递增，又f′(0)=0所以当x∈(−∞,0)时，f′(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0,f(x)单调递增，所以当x=0时，f(x)的极小值f(0)=1，无极大值．（2）g′(x)=(x22+cos x−1)(e x−a)由（1）知，f(x)≥f(0)，即x 22+cos x−1≥0，当a≤0时，e x−a>0,g′(x)≥0，g(x)在(−∞,+∞)上单调递增，当a>0时，令e x−a=0，得x=ln a，于是当x∈(−∞,ln a)，e x−a<0，g′(x)≤0，g(x)单调递减，当x∈(ln a,+∞),e x−a>0,g′(x)≥0，g(x)单调递增，综上，当a≤0时，g(x)在(−∞,+∞)单调递增，当a>0时，g(x)在(−∞,ln a)上单调递减，在(ln a,+∞)单调递增．（3）令ℎ(x)=f′(x)−e x−bx+1则ℎ(x)=−e x+(1−b)x−sin x+1，x∈[0,+∞)ℎ′(x)=−e x−cos x+1−b，ℎ′(x)的导函数ℎ′′(x)=−e x+sin x，因为x∈[0,+∞），所以g′′(x)≤−1+sin x≤0ℎ′(x)=−e x+sin x在[0,+∞）上单调递减，当b≥−1时，对任意x≥0时，ℎ′(x)≤ℎ′(0)=−1−b≤0，所以ℎ(x)在[0,+∞）上单调递减，所以对任意x≥0时，ℎ(x)≤ℎ(0)=0，当b<−1时，因为ℎ′(x)在[0,+∞）上单调递减，ℎ′(0)=−1−b>0当x→+∞时，ℎ′(x)→−∞，故∃x0∈(0,+∞)，使ℎ′(x0)=0，且x∈(0,x0)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x0)>ℎ(0)=0，与任意x≥0，ℎ(x)≤0矛盾，所以实数b的取值范围为[−1,+∞）．。
函数求导练习题(含解析)
一．解答题（共15小题）1．请默写基础初等函数的导数公式：（1）（C）′＝，C为常数；（2）（xα）′＝，α为常数；（3）（a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（4）（log a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（5）（sin x）′＝；（6）（cos x）′＝．2．求下列函数的导数（1）y＝x2﹣7x+6；（2）y＝x+2sin x，x∈（0，2π）．3．求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sin x；（2）．4．求下列函数的导数：（1）y＝ln（2x+1）；（2）．5．求下列函数的导数：（1）；（2）g（x）＝（8﹣3x）7；（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；（4）w（x）＝ln（5x+6）2．6．求下列函数的导数．（Ⅰ）；（Ⅱ）．7．求下列函数的导数．（1）f（x）＝sin x cos x；（2）y＝．8．求下列函数的导数．（1）y＝；（2）y＝（2x2+3）（3x﹣2）．9．求下列函数的导数：（1）；（2）．10．求下列函数的导数：（1）S（t）＝；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2）．11．求下列函数的导数．（1）；（2）．12．求下列函数的导数：（1）y＝；（2）y＝．13．求下列函数的导数：（1）y＝sin x+lnx；（2）y＝cos x+x；（3）y＝x sin x；（4）；（5）y＝3x2+x cos x；（6）．14．求下列函数的导数．（1）y＝x3﹣2x+3；（2）y＝x sin（2x+5）．15．求下列函数的导数：（1）y＝（x2+3x+3）e x+1；（2）解析一．解答题（共15小题）1．请默写基础初等函数的导数公式：（1）（C）′＝0，C为常数；（2）（xα）′＝αxα﹣1，α为常数；（3）（a x）′＝a x lna，a为常数，a＞0且a≠1；（4）（log a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（5）（sin x）′＝cos x；（6）（cos x）′＝﹣sin x．分析：根据初等函数的导数公式，直接求解即可．解答：解：（1）（C）′＝0，（2）（xα）′＝αxα﹣1，（3）（a x）′＝a x lna，（4）（log a x）′＝，（5）（sin x）′＝cos x，（6）（cos x）′＝﹣sin x．故答案为：（1）0；（2）αxα﹣1；（3）a x lna；（4）；（5）cos x；（6）﹣sin x．点评：本题主要考查初等函数的导数公式，比较基础．2．求下列函数的导数（1）y＝x2﹣7x+6；（2）y＝x+2sin x，x∈（0，2π）．分析：利用导数的运算性质逐个化简即可求解．解答：解：（1）由已知可得y′＝2x﹣7；（2）由已知可得y′＝1+2cos x．点评：本题考查了导数的运算性质，属于基础题．3．求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sin x；（2）．分析：（1）（2）由基本初等函数的导数公式及导数加减、乘法法则求导函数即可．解答：解：（1）f（x）＝3x4+sin x则f′（x）＝12x3+cos x；（2），则f′（x）＝+﹣2e2x﹣1．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．4．求下列函数的导数：（1）y＝ln（2x+1）；（2）．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：（1）∵y＝ln（2x+1），∴y′＝×2＝，（2）∵，∴y′＝﹣sin（﹣2x）×（﹣2）＝2sin（﹣2x）＝﹣2sin（2x﹣）．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．5．求下列函数的导数：（1）；（2）g（x）＝（8﹣3x）7；（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；（4）w（x）＝ln（5x+6）2．分析：根据复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式求导计算即可．解答：解：（1）∵，∴．（2）∵g（x）＝（8﹣3x）7，∴g'（x）＝7（8﹣3x）6⋅（8﹣3x）'＝﹣21（8﹣3x）6．（3）∵p（x）＝5cos（2x﹣3），∴p'（x）＝﹣5sin（2x﹣3）⋅（2x﹣3）'＝﹣10sin（2x﹣3）．（4）∵w（x）＝ln（5x+6）2，∴点评：本题考查导数的计算，注意复合函数的导数计算，属于基础题．（Ⅰ）；（Ⅱ）．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）＝．（Ⅱ）．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．7．求下列函数的导数．（1）f（x）＝sin x cos x；（2）y＝．分析：利用导数的运算性质化简即可求解．解答：解：（1）因为f（x）＝sin x cos x＝sin2x，所以f′（x）＝cos2x×＝cos2x，（2）∵y＝，∴y′＝＝．点评：本题考查了导数的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．8．求下列函数的导数．（1）y＝；（2）y＝（2x2+3）（3x﹣2）．分析：根据导数的公式，即可依次求解．解答：解：（1）y'＝＝．（2）因为y＝（2x2+3）（3x﹣2）＝6x3﹣4x2+9x﹣6，所以y′＝18x2﹣8x+9．点评：本题主要考查导数的运算，属于基础题．（1）；（2）．分析：（1）先展开f（x），然后求导即可；（2）根据基本初等函数和商的导数的求导公式求导即可．解答：解：（1），；（2）．点评：本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．10．求下列函数的导数：（1）S（t）＝；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2）．分析：结合基本初等函数的求导公式及求导法则求解即可．解答：解：（1）S（t）＝＝t+，所以S′（t）＝1﹣；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2），所以h′（x）＝4x（3x﹣2）+3（2x2+3）＝18x2﹣8x+9．点评：本题主要考查了基本初等函数的求导公式及求导法则，属于基础题．11．求下列函数的导数．（1）；（2）．分析：利用复合函数的导函数的求法，结合导数的运算求解即可．解答：解：（1），所以；（2）所以．点评：本题考查了导函数的求法，重点考查了导数的运算，属基础题．12．求下列函数的导数：（1）y＝；（2）y＝．分析：直接利用基本初等函数的导数公式，复合函数的导数公式以及导数的四则运算求解即可．解答：解：（1）令t＝1﹣2x2，则，所以；（2）．点评：本题考查了导数的运算，解题的关键是掌握基本初等函数的导数公式，复合函数的导数公式以及导数的四则运算，考查了运算能力，属于基础题．13．求下列函数的导数：（1）y＝sin x+lnx；（2）y＝cos x+x；（3）y＝x sin x；（4）；（5）y＝3x2+x cos x；（6）．分析：由已知结合函数的求导公式即可求解．解答：解：（1）y′＝cos x+；（2）y′＝﹣sin x+1；（3）y′＝sin x+x cos x；（4）y′＝＝；（5）y′＝6x+cos x﹣x sin x；（6）y′＝＝﹣．点评：本题主要考查了函数的求导公式的应用，属于基础题．14．求下列函数的导数．（1）y＝x3﹣2x+3；（2）y＝x sin（2x+5）．分析：根据基本初等函数和复合函数的求导公式求导即可．解答：解：（1）y′＝3x2﹣2；（2）y′＝sin（2x+5）+2x cos（2x+5）．点评：本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．15．求下列函数的导数：（1）y＝（x2+3x+3）e x+1；（2）．分析：利用导数的运算法则以及常见函数的导数进行求解即可．解答：解：（1）因为y＝（x2+3x+3）e x+1，所以y'＝[（x2+3x+3）e x+1]'＝（x2+3x+3+2x+3）e x+1＝（x2+5x+6）e x+1＝（x+2）（x+3）e x+1；（2）因为，所以．点评：本题考查了导数的运算，主要考查了导数的运算法则以及常见函数的导数公式，考查了化简运算能力，属于基础题．。
导数练习题(含标准答案)
导数练习题(含标准答案)选择题：1.已知 $f(x)=ax+3x+2$，若 $f'(-1)=4$，则 $a$ 的值等于$\frac{19}{3}$。
2.已知直线$y=kx+1$ 与曲线$y=x+ax+b$ 切于点$(1,3)$，则 $b$ 的值为 $-3$。
3.$(x+2a)(x-a)$ 的导数为 $3x$，则函数 $y$ 可以表示为$3(x^2-a^2)$。
4.曲线 $y=\frac{1}{9}x+\sqrt{x}$ 在点$(1,\frac{4}{3})$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$。
5.已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的导数为 $f'(x)$，$f'(0)>0$，对于任意实数 $x$，有 $f(x)\geq f(1)$，则最小值为$\frac{3}{2}$。
6.已知函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的导数为 $3$，则 $f(x)$ 的解析式可能为 $f(x)=2(x-1)$。
7.下列求导数运算正确的是：$(x+\sqrt{x})' =1+\frac{1}{2\sqrt{x}}$。
8.曲线 $y=2x-x^2+5$ 在 $x=1$ 处的切线的倾斜角为 $-\frac{\pi}{3}$。
9.曲线 $y=x^3-3x^2+5$ 在点 $(1,3)$ 处的切线方程为 $y=-2x+5$。
10.设函数 $y=x\sin x+\cos x$ 的图像上的点 $(x,y)$ 处的切线斜率为 $k$，若 $k=g(x)$，则函数 $k=g(x)$ 的图像大致为$y=\cos x$。
11.一质点的运动方程为 $s=5-3t$，则在一段时间$[1,1+\Delta t]$ 内相应的平均速度为 $-3\Delta t+6$。
12.曲线 $f(x)=\ln(2x-1)$ 上的点到直线 $2x-y+3=0$ 的最短距离是 $5$。
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导数的运算一、单选题（共33题；共66分）1.f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（）A. 0B. 3C. 4D. －2.函数的导数为（）A. B. C. D.3.设函数，若，则等于（）A. B. C. D.4.设则等于( )A. B. C. D.5.已知函数的导函数,且满足，则＝( )A. B. C. 1 D.6.已知函数的导函数为，且，则（）A. 2B. 3C. 4D. 57.下列求导运算的正确是（）A. 为常数B.C.D.8.已知函数的值为（）A. B. C. D.9.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=sinx-cosx，则f'（）=（）A. B. C. D.11.若函数f（x）=2+xcos2x，则f'（x）=（）A. cos 2x-xsin 2xB. x-sin 2xC. 1-2sin 2xD. cos2x-2sin2x12.函数的导数为（）A. ＝2B. ＝C. ＝2D. ＝13.设函数的导函数为，且，则＝( )A. 0B. －4C. －2D. 214.设，若，则（）A. B. C. D.15.已知函数，则其导数（）A. B. C. D.16.若函数，则的值为（）A. 0B. 2C. 1D. －117.已知函数，且，则的值为（）A. B. C. D.18.已知函数，为的导函数，则的值为（）A. B. C. D.19.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.20.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B. C. D.21.若，则函数的导函数（）A. B. C. D.22.函数的导数为（）A. B. C. D.23.下列导数式子正确的是（）A. B. C. D.24.已知，则等于（）A. -2B. 0C. 2D. 425.已知函数，则（）A. B. C. D.26.已知，则（）A. B. C. D.27.设，，则x0＝( )A. e2B. eC.D. ln 228.下列求导数运算正确的是（）A. B. C. D.29.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为（）A. (0，＋∞)B. (－1，0)∪(2，＋∞)C. (－1，0)D. (2，＋∞)30.下列求导运算正确的是( )A. B. C. D.31.已知，则 ( )A. B. C. D. 以上都不正确32.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于( )A. e2B. eC.D. ln 233.下列导数运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（共11题；共11分）34.已知函数的导函数为，若，则的值为________.35.若函数,则的值为________．36.已知，则________．37.若函数，则________．38.已知函数，则________．39.已知函数，是的导函数，则________．40.若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为________．41.已知在上可导，，则________．42.已知函数的导函数为，且，则________．43.已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=________．44.已知函数f（x）＝2e x﹣x的导数为，则的值是________．三、解答题（共6题；共60分）45.求下列函数的导函数.①②③④⑤⑥46.求下列函数的导函数①②③④⑤⑥47.求下列函数的导数：（1）；（2）.48.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）．49.求下列函数的导数．（1）；（2）.50.求下列函数的导数．（1）y＝3x2＋xcos x；（2）y＝lgx－；答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：因为，则，所以，故答案为：B.【分析】先由函数，求得导函数，再求即可得解.2.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】因为,则函数的导函数,故答案为：D.【分析】先根据完全平方公式对展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.3.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】，，，解得，故答案为：D,【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.4.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】由，得.故答案为：D.【分析】由已知利用导数的运算性质进行计算，即可得结果.5.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。
故答案为：B【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。
6.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】，令，，解得.故答案为：【分析】求导得到，取代入化简得到答案.7.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】因为（为常数），，，，所以，B符合题意.故答案为：B【分析】根据导数的运算公式逐一判断即可.8.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴f′（）cos 0；故答案为：B．【分析】求导数，将x=代入，即可求出导函数的值.9.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】A，，故错误；B，，正确；C，，故错误；D，，故错误.故答案为：B.【分析】根据导数的公式及四则运算逐一求解即可.10.【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】解：则故答案为：A【分析】根据三角函数的求导公式可得,然后将代入即可得出答案。
11.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】解：由题意，得故答案为：D【分析】根据乘法函数的导数的运算法则即可求出答案。
12.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】由题意结合导数的运算法则可得：.故答案为：B.【分析】根据导数的运算法则直接求解即可.13.【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】由函数的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故答案为：A.【分析】求导数，将x=1代入，得到导函数的表达式，即可求出导函数的值.14.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】由题意，函数，则，又由，即，解得，故答案为：C．【分析】首先对函数进行求导，再结合已知条件得出。
15.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】∵，根据对数函数求导公式可得，故答案为：C.【分析】直接求导函数即可.16.【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】求函数f（x）= x3﹣f′（1）•x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1∴f′（1）=0故答案为：A.【分析】求导数，将x=1代入，即可得到导函数的值.17.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】由题意可得，将带入可得，解得，故答案为：C。
【分析】利用求导公式结合求导的运算法则，用已知条件求出的值。
18.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】由函数的解析式可得，所以.故答案为：D【分析】根据乘法的导数运算法则，求出导函数，并将x=1代入即可.19.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】因为，，，，故答案为：D.【分析】利用导数的公式找出求导运算正确的选项。
20.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】此题考查导数的运算；故答案为：B【分析】利用求导的运算法则结合已知条件求出的值。
21.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】故答案为：D【分析】利用导数的运算，即可得结果.22.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】幂函数的求导公式，根据求导公式可得幂函数，求导得.故答案为：D.【分析】利用求导公式进行运算，即可得结果.23.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】根据导数的运算法则，可得，所以A不正确；，所以B不正确；由，所以C 不正确；由是正确的，故答案为：D．【分析】利用导数的运算法则分别求导，即可判断正确的选项.24.【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】，，令，得到，解得.故答案为：A.【分析】先求导，再把代入即可求值.25.【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】故答案为：A。
【分析】求导后将x=1代入即可.26.【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】，令，得，，∴．∴．故答案为：A．【分析】先求导，利用赋值法令，得到，即可求值.27.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】因为，，故可化为，故，故答案为：B .【分析】先求导，再由列式，即可求出的值.28.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】因为, 错; , 错；，错；因为,故答案为：C.【分析】利用导数的运算法则和求导公式找出导数运算正确的选项。
29.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】函数的定义域为，所以，解得.故答案为：D【分析】求导数，解不等式即可求出相应的解集.30.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】A项：A不符合题意；B项：，B符合题意；C项：，C不符合题意；D项：D不符合题意。
综上所述，故答案为：B。
【分析】根据基本初等函数的导数公式，结合导数的运算法则，直接求导进行判断即可.31.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】由题意可得：据此有：.故答案为：B.【分析】求导数，将x=1代入，求出f’（1），即可求出f（1）.32.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】.故答案为：B【分析】先求导，再利用f′(x0)＝2 列式，即可求出x0的值.33.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】，，，故答案为：C.【分析】根据基本初等函数的导数公式，逐一判断即可.二、填空题34.【答案】【考点】导数的运算【解析】【解答】因为令则所以【分析】求导数，将x=1代入，即可求出的值.35.【答案】3【考点】导数的运算【解析】【解答】，，，，故填3. 【分析】求导数，将x=1代入，求出即可.36.【答案】【考点】导数的运算【解析】【解答】设，则，所以，所以. 【分析】根据导数的运算法则得出结果。
37.【答案】【考点】导数的运算【解析】【解答】对函数求导得到解得.故答案为：.【分析】对函数求导后，将x=1代入即可得到结果.38.【答案】【考点】导数的运算【解析】【解答】∵∴f′（x）＝+sinx，令x ，则f′（）＝+sin = = ，故答案为．【分析】求导数，将x 即可求出相应的导函数的值.39.【答案】1【考点】导数的运算【解析】【解答】解：，（1），故答案为：1.【分析】求导数，将x=1代入即可求出相应的值.40.【答案】【考点】导数的运算【解析】【解答】, .【分析】本题利用函数求导的公式和导数值的已知条件求出相应的的值。