2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷
2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）﹣5的绝对值为（）
A．﹣5B．5C．﹣D．
2．（4分）下列计算正确的是（）
A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6 3．（4分）数据3329用科学记数法表示正确的是（）
A．3.329×102B．33.29×103C．3.329×103D．0.3329×105 4．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．（4分）如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P （3，4），则sinα=（）
A．B．C．D．
6．（4分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）
A．0B．﹣1C．2D．﹣3
7．（4分）某药品经过两次连续降价，销售单价由原来的50元降到32元，设该
药品每次降价的百分率均为x，根据题意可列方程是（）
A．50（1﹣x2）=32B．50（1﹣2x）=32
C．50（1﹣x）2=32D．50（1﹣x%）2=32
8．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）
A．20B．24C．28D．30
9．（4分）下列命题是真命题的是（）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．四边都相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
10．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）
A．105°B．100°C．95°D．90°
11．（4分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC 是直角三角形的点C有（）
A．12个B．10个C．8个D．6个
12．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＞y2．其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
13．（4分）不等式4+2x≤6的解集是．
14．（4分）计算：tan45°+=；
15．（4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）
17．（4分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是．
18．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan ∠BA2C=，tan∠BA3C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=（用含n的代数式表示）．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）
19．（6分）计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）
20．（6分）解方程组：
21．（6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．
22．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外
贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．
24．（10分）为传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校3000名学生参加的“双字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，该校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩x（分）频数（人）频率
50≤x＜60100.05
60≤x＜70300.15
70≤x＜8040n
80≤x＜90m0.35
90≤x≤100500.25
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共人，m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
（4）成绩前五名的学生有3男2女，从中任选2人参加区竞赛，求恰好选到一男一女的概率．
25．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x 刻面；1.5小时后（包括1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数y=（x ＞0）刻画（如图）．
（1）求k的值；
（2）当y≥75时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？
（3）按国家规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，假设某驾驶员晚上20：00喝完半斤白酒，第二天早上7：00能否驾车？请说明理由．
26．（12分）如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．（1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．
（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出
点A到BP的距离．
27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F 到二次函数图象的垂直距离．
（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F 为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．B；2．D；3．C；4．D；5．C；6．D；7．C；8．D；9．A；10．A；11．B；
12．D；
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
13．x≤1；14．5；15．11；16．；17．x＜﹣2或0＜x＜1；18．；
三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）
19．；20．；21．；22．；23．；24．200；
70；0.2；25．；26．；27．；。
山东省济南市2018年中考数学模拟试卷(二)-含答案解析
山东省济南市2018年中考数学模拟试卷(二)一、选择题1．－45的相反数是( )A ．－54 B.54 C ．－45 D.452.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD 等于( )A ．148°B ．132°C ．128°D ．90°3．如图，该几何体的左视图是( )4．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 6．化简a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a的结果是( )A.12B.a a ＋1C.a ＋1aD.a ＋1a ＋27．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF 的面积为( ) A.12B ．1C ．2D ．4 8．直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是( ) A.（a ＋b ）2＝a ＋b B ．点(a ，b)在第一象限C ．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴经过第二、三象限D ．反比例函数y ＝ax ，当x ＞0时，函数值随x 的增大而减小9．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝－1，那么p ，q 的值分别是( ) A ．1，2 B ．－1，－2 C ．－1，2 D ．1，210．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4 500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( )A ．平均数不变，方差变大B ．平均数不变，方差变小C ．平均数不变，方差不变D ．平均数变小，方差不变11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为( )A.3π2B.4π3 C ．4 D ．2＋3π212. 如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5 5 cm ，且tan∠EFC＝34，那么矩形ABCD 的周长为( )A ．32B ．18C ．36D ．2513．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b－c ＝2；②a＝12；③ac＝b －1；④a ＋bc ＞0.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B －A －D 在菱形ABCD 上运动，运动到点D 停止，点P′是P 关于BD 的对称点，PP′交BD 于点M ，若BM ＝x ，△OPP′的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )二、填空题15．计算：9－(12)－1＝________．16．因式分解：x 2(x －2)－16(x －2)＝________． 17．若代数式2x ＋5与12x ＋1的值相等，则x ＝________.18．如图，过C(2，1)作AC∥x 轴，BC∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上，若双曲线y ＝kx (x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 __________.19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为________．20.如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF.则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC＝120°时，四边形AEFD 是正方形． 其中正确的结论是________． 三、解答题21．(1)先化简，再求值：(x ＋1)2－x(x ＋1)，其中x ＝ 3. (2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，x －12≥2x－4，并求它的所有的非负整数解．22．(1)如图，在▱ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB ＝AE.求证：DE ＝AC.(2)如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，且OA⊥OB，作OA 的垂直平分线交⊙O 于点C ，D ，连接CB ，AB.求证：∠ABC＝2∠CBO.23．目前LED节能灯在城市已基本普及，今年山东省向乡镇及农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3 800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求甲、乙两种节能灯各购进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？24．(本小题满分8分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”的约有多少人？25．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7 cm.求：(1)单摆的长度(3≈1.7)；(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1)．26．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC 的延长线于点D.(1)E为BD的中点，连接CE，求证：CE是⊙O的切线；(2)若AC＝3CD，求∠A的大小．27．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF ＝45°.(1)将△A DF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图1)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图2)，求证：EF2＝ME2＋NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其他条件不变(如图3)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．28．如图，⊙E 的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴交于点C ，直线l 的表达式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ，以点C 为顶点的抛物线过点B.(1)求抛物线的表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．参考答案1．D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.C 14.D15．1 16.(x －2)(x －4)(x ＋4) 17.1 18.2≤k≤9 19.2 10320.①②21．解：(1)原式＝x 2＋2x ＋1－x 2－x ＝x ＋1. 当 x ＝3时，原式＝ 3＋1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，①x －12≥2x－4， ②解不等式①，得x>－2. 解不等式②，得x ≤73.∴不等式组的解集为－2<x≤73.它的所有的非负整数解为0，1，2.22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ，BC∥AD. 又∵AB＝AE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形， ∴∠DAE＝∠ADC. 在△ADE 和△DAC 中，AD ＝DA ，∠DAE＝∠ADC，AE ＝DC ， ∴△ADE≌△DAC，∴DE＝AC.(2)如图，连接OC ，AC ，∵CD 垂直平分OA ， ∴OC＝AC ， ∴OC＝AC ＝OA ， ∴△OAC 是等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∴∠ABC＝12∠AOC＝30°.在△BOC 中，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝150°. ∵OB＝OC ， ∴∠CBO＝15°， ∴∠ABC＝2∠CBO.23．解：(1)设购进甲种节能灯x 只，乙种节能灯y 只，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120， ①25x ＋45y ＝3 800， ②②－①×25得20y ＝800. 解得y ＝40.将y ＝40代入①，得 x ＝80.则购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只．(2)甲种节能灯每只赢利5元，乙种节能灯每只赢利15元，则总利润为5×80＋15×40＝1 000(元)．24．解：(1)60 0.15(2)补全频数分布直方图，如图：(3)80≤x＜90(4)3 000×0.4＝1 200.即该校参加这次比赛的 3 000 名学生中成绩“优等”的约有 1 200人．25．解：(1)如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q.∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°.设OA＝OB＝x，则在Rt△AOP中，OP＝OA·cos ∠AOP＝12 x；在Rt△BOQ 中，OQ ＝OB·cos ∠BOQ＝32x.由PQ ＝OQ －OP ，可得32x －12x ＝7，解得x ＝7＋73≈18.9. 答：单摆的长度约为18.9 cm.(2)由(1)知，∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°， 且OA ＝OB ＝7＋73， ∴∠AOB＝90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为90π×（7＋73）180≈29.295.答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为29.295 cm. 26．(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OC ，∴∠A＝∠1.∵AO＝OB ，E 为BD 的中点，∴OE∥AD， ∴∠1＝∠3，∠A＝∠2，∴∠2＝∠3. 在△COE 和△BOE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ，∠2＝∠3，OE ＝OE ，∴△COE≌△BOE，∴∠OCE＝∠OBE＝90°，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB 为⊙O 的直径，∴BC⊥AD. ∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC. ∴BC AC ＝CDBC，∴BC 2＝AC·CD. ∵AC＝3CD ，∴BC 2＝13AC 2，∴tan ∠A＝BC AC ＝33，∴∠A＝30°.27．解：(1)由题意得AF ＝AG ，∠FAG＝90°， ∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°. 在△AEG 和△AEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AF ，∠GAE＝∠FAE，AE ＝AE ， ∴△AEG≌△AEF.(2)设正方形ABCD 的边长为a ，如图，将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG，连接GM.则△ADF≌△ABG，DF ＝BG. 由(1)得EG ＝EF ，∠CEF＝45°，∴△BME，△DNF，△CEF 均为等腰直角三角形， ∴CE＝CF ，BE ＝BM ，NF ＝2DF ，∴a－BE＝a－DF，∴BE＝DF＝BG＝BM，∴∠BMG＝45°，∠GME＝90°，∴EG2＝ME2＋MG2.∵MG＝2BM＝2DF＝NF，∴EF2＝ME2＋NF2.(3)EF2＝2BE2＋2DF2.如图，延长EF交AB延长线于点M，交AD延长线于点N，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连接HM，HE. 由(1)得EF＝HE，DF＝GH，BE＝BM.由(2)得HM⊥ME，∴HM2＋ME2＝HE2＝EF2，HM2＝HG2＋GM2＝2HG2＝2DF2，ME2＝BM2＋BE2＝2BE2，∴EF2＝2BE2＋2DF2.28．解：(1)如图1，连接AE，则AE＝CE＝5，OE＝3.在Rt△AOE 中，OA ＝AE 2－OE 2＝52－32＝4. ∵OA＝OB ＝4，OC ＝OE ＋CE ＝8， ∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0)， ∴设抛物线表达式为y ＝a(x －8)2. 将B(0，－4)代入表达式得64a ＝－4， 解得a ＝－116，∴抛物线表达式为y ＝－116(x －8)2＝－116x 2＋x －4.(2)直线l 的表达式为y ＝34x ＋4，令y ＝0，解得x ＝－163，∴D(－163，0)．当x ＝0时，y ＝4，∴点A 在直线l 上． 在Rt△AO E 和Rt △DOA 中，OE OA ＝OA OD ＝34，∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴Rt△AOE∽Rt△DOA， ∴∠AEO＝∠DAO. ∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴∠DAO＋∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°.∴直线l 与⊙E 相切于点A.(3)如图2，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ，过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M.设M(m ，34m ＋4)，P(m ，－116m 2＋m －4)，则PM ＝34m ＋4－(－116m 2＋m －4)＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314， 当m ＝2时，PM 取最小值为314，此时P(2，－94)．∵动点P 在运动过程中，△PQM 的三边比例关系不变， ∴当PM 取最小值时，PQ 也取最小值，此时PQ ＝PM·sin∠QMP＝PM·sin∠AEO＝314×45＝315.∴动点P 坐标为(2，－94)时，点P 到直线l 的距离最小，最小距离为315。
2018济南市中数学中考模拟二模
参考答案和评分标准一、选择1. B2. A3. A4. D5. B6. C7.C8.D 9. C 10. D 11. C 12.C9.解：作BM⊥DE于M．设DE=x，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，∴DA=x≈1.7x，在Rt△ABC中，BC：AC=1：3，BC=9，∴AC=27，∵四边形BCDM是矩形，∴BM=CD=1.7x+27，DM=BC=9，在Rt△BEM中，tan∠EBM=，∴=0.4，∴x=60，∴DE=60（m），11．解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．12.解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，∴，解得，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．二．填空13.2（a﹣2）2 14. 15.3 16.﹣．17. 2≤k≤ 18. 2﹣217．解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，，得x2﹣7x+k=0根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．18.解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴∠1=∠2，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=AD=2，在Rt△ODC中，OC===2，根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC﹣OF=2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题19.解：原式=1﹣3+2﹣2+...............4分 =3﹣4．.....................6分20.解：原式=•.........................1分=2（a ﹣1）...........................3分=2a ﹣2．............................4分当a=2时原式=2×2-2=2.....................6分21.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B=90°， ..........1分∴∠AEB=∠DAE ，............2分∵DF ⊥AE ，∴∠AFD=∠B=90°，.............3分在△ABE 和△DFA 中 ∵∴△ABE ≌△DFA ，...........5分∴AB=DF ．.................6分22.解：设裁掉的正方形的边长为xdm ，...............1分由题意可得()()12262-10=-x x ................5分整理得01282=+-x x解得21=x ，62=x （舍去）.................7分答：裁掉的正方形的边长为2dm 时底面积 12dm 2..............8分23.解：（1）该班学生共有30÷60%=50名，圆心角的度数是15÷50×360°=108°，50﹣2﹣30﹣15=3（人）...................2分补全如图：.................4分（2）因为阅读5本的有2人，阅读8本的有3人，所以可设A、B表示阅读5本的学生，C、D、E表示阅读8本的学生，画树状图得：............6分∵共有20种等可能的结果，抽得这两名学生阅读的本数均为8本的有6种情况，∴P（两名学生都读8本）=6÷20=．................8分24.解：（1）如图1，过点A作AP⊥x轴于点P，则AP=1，OP=2．又∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∴B（2，4）．.............................2分∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B，∴4=．∴k=8．∴反比例函数的关系式为y=． ................4分（2）①点A（2，1），∴直线OA的解析式为y=x（Ⅰ）．.............5分∵点D在反比例y=（Ⅱ）函数图象上，联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或..................6分∵点D在第一象限，∴D（4，2）．由B（2，4），点D（4，2），∴直线BD的解析式为y=﹣x+6．.................7分②如图2，把y=0代入y=﹣x+6，解得x=6．∴E（6，0），....................8分过点D作DH⊥x轴于H，∵D（4，2），∴DH=2，......................9分HE=6﹣4=2，由勾股定理可得：ED==2．...................10分25.解：（1）线段AB的“对角线正方形”如图所示：....................2分（2）如图4中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x，∵PE∥AB，∴=，..................3分∴=，解得x=，...................4分∴PE=，CE=4﹣=，∴PC==，..............5分∴t==s；...................7分（3）①如图5中，当D、E在∠BAC的平分线上时，易知AB=AP=3，PC=2，∴t=s．.............8分②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s．................9分③如图6中，当点E在∠BAC的角平分线上时，作EH⊥BC于H．易知EB平分∠ABC，∴点E是△ABC的内心，四边形EOBH是正方形，OB=EH=EO=BH==1（直角三角形内切圆半径公式），∴PB=2OB=2，∴AP=1，∴t=s，.....................10分综上所述，在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠CAB 的平分线上时，t的值为s 或1s或s；26.解：（1）∵∠ACB=90°，∴，∵AC=8，∴AB=10，........................1分∵D是AB边的中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠DEA=∠DEC=90°，∴，∴AE=4，∴CE=8﹣4=4，∵在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，∴DE=3，∵DF⊥DE，∴∠FDE=90°，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，.................2分∴DF=EC=4，∵在Rt△EDF中，DF2+DE2=EF2，∴EF=5........................3分（2）不变 ....................4分如图2，过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，由（1）可得DH=3，DG=4，......................5分∵DH⊥AC，DG⊥BC，∴∠DHC=∠DGC=90°又∵∠ACB=90°，∴四边形DHCG是矩形，.........................6分∴∠HDG=90°，∵∠FDE=90°，∴∠HDG﹣∠HDF=∠EDF﹣∠HDF，即∠EDH=∠FDG，又∵∠DHE=∠DGF=90°∴△EDH∽△FDG，∴，......................7分∵∠FDE=90°，∴，.....................8分（3）①当QF=QC时，∴∠QFC=∠QCF，∵∠EDF+∠ECF=180°，∴点D，E，C，F四点共圆，注：正常应用角度转换，而不是用四点共圆. ∴∠ECQ=∠DFE，∠DFE+∠QFC=∠ECQ+∠QCF=∠ACB=90°，即∠DFC=90°，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴，∴，................10分②当FQ=FC时，∴∠BCD=∠CQF，∵点D是AB的中点，∴BD=CD=AB=5，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BCD=∠FCQ，∠BDC=∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，由①知，点D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF，∵∠DQE=∠FQC，∴△FQC∽△DEQ，即：△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中，，∴设DE=3k，则DF=4k，EF=5k，∵∠DEF=∠DCF=∠CQF=∠DQE，∴DE=DQ=3k，∴CQ=5﹣3k，∵△DEQ∽△DCB，∴，∴，∴，∵△FQC∽△DCB，∴，∴，解得，∴，∴，..........................11分③当CF=CQ时，如图3，∴∠BCD=∠CQF，由②知，CD=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵△EDQ∽△BDK，在BC边上截取BK=BD=5，过点D作DH⊥BC于H，∴DH=AC=4，BH=BC=3，由勾股定理得，同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，∴设DE=3m，则EQ=3m，EF=5m，∴FQ=2m，∵△EDQ∽△BDK，∴，∴DQ=m，∴CQ=FC=5﹣m，∵△CQF∽△BDK，∴，∴，解得m=，∴，∴．.........................12分即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．27.解：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得：，解得：a=，b=﹣2．...............2分∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+．..............3分（2）存在点M，使得S△ABM=S△ABC．...................4分理由：如图所示：过点C作CK⊥x轴，垂足为K．∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°．∵CK⊥AB，∴KA=BK=3，∠ACK=30°．∴CK=3．∴S△ABC=AB•CK=×6×3=9．..............5分∴S△ABM=×9=12．..................6分设M（a，a2﹣2a+）．∴AB•|y|=12，即×6×（a2﹣2a+）=12，............7分解得：a1=9，a2=﹣1．∴点M的坐标为（9，4）或（﹣1，4）．..........8分（3）①结论：AF=BE，∠APB=120°．∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB，∠C=∠ABF．∵在△BEC和△AFB中，∴△BEC≌△AFB．∴AF=BE，∠CBE=∠BAF．∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°．∴∠APB=180°﹣60°=120°．...................10分②当AE≠BF时，由①可知点P在以M为圆心，在以AB为弦的圆上，过点M作MK⊥AB，垂足为k．∵∠APB=120°，∴∠N=60°．∴∠AMB=120°．又∵MK⊥AB，垂足为K，∴AK=BK=3，∠AMK=60°．∴AK=2．∴点P运动的路径==．..................11分当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，如图所示：过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．∵AC=6，∠CAK=60°，∴KC=3．∴点P运动的路径为3．........................12分综上所述，点P运动的路径为3或．。
2018年济南市各区中考模拟数学试题分类汇编——二次函数（word无答案）
2018年济南市各区中考模拟数学试题分类汇编——⼆次函数（word⽆答案）2018年济南市各区中考模拟数学试题分类汇编——⼆次函数⼀、选择题1．(18槐荫)如图，抛物线y ＝－x 2＋mx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的⼀元⼆次⽅程－x 2＋mx －t ＝0在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．t ＞－5B ．－5＜t ＜3C ．－5＜t ≤4D ．3＜t ≤42.（18历城）⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所⽰，下列结论错误的（） A.4ac ＜b 2B.abc ＜0C.b ＋c ＞3aD.a ＜b3．(18长清⼆模）如图是⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象的⼀部分，直线x ＝－1是对称轴，下列结论：①c a ＜0；②若（－3，y 1）、（32，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2；③a －b ＋c ＝－9a ；④将抛物线沿x 轴向右平移⼀个单位后得到的新抛物线的表达式为y ＝a (x 2－9)．其中正确的是（） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④4. （18市中三模）如图，已知抛物线y 1＝－2x 2＋2，直线y 2＝2x ＋2，当x 任取⼀值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较⼩值记为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2.例如：当x ＝1时，y 1＝0, y 2＝4, y 1＜y 2.此时M ＝0.下列判断；①当x ＞0时，y 1＞y 2；②当x ＜0时，x 值越⼤，M 值越⼩；③使得M ⼤于2的x 值不存在；④使得M ＝1的x 值是－2．其中正确的是（） A ．①② B.①④ C.②③ D.③④5．(18长清)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－1．且过点（12，0），有下列结论：①abc ＞0；②a －2b ＋4c ＝0；③25a －10b ＋4c ＝0；④3b ＋2c ＞0；⑤a －bm ≥（am －b ）；其中所有正确的结论有（）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．（18⾼新）如图，已知⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1,(1)abc ＞0；（2）4a ＋2b ＋c ＞0；（3）4ac －b 2＜16a ；（4）13＜a ＜23；（5）b ＜c ，其中正确的结论有（）A ．(2)(3)(4)(5)B ．(1)(3)(4)(5)C ．(1)(3)(4)D ．(1)(2)(5)7．(18市中)⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②4a ＋c ＜2b ；③3b ＋2c ＜0；④m (am ＋b )＋b ＜a (m ≠－1)，其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个D ．1个⼆、填空题：8．（18槐荫⼆模）如图，与抛物线y ＝x 2＋2x －3关于直线x ＝2成轴对称的函数表达式为___________．9. (18天桥⼆模)如图，⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x ＝2，且OA ＝O C.则下列结论：①abc ＞0；②9a ＋3b ＋c ＞0；③c ＞－1；④关于x 的⽅程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有⼀个根为－1a ；⑤抛物线上有两点P (x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜2＜x 2，且x 1＋x ?＞4，则y 1＞＞y 2．其中正确的结论有___________．10.（18市中⼆模）如图，在平⾯直⾓坐标系中，两条直线：l 1为y ＝－3x ＋3，l 2为y ＝－3x ＋9，直线l 1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．直线l 2交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平⾏线交l 2于点C ，点 A 、E 关于y 轴对称，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过E 、B 、C 三点，下列判断中：①a －b ＋c＝0；②2a ＋b ＋c ＝5；③抛物线的对称轴是直线x ＝1；④抛物线经过点(b ，c )；⑤S 四边形ABCD ＝5．其中正确的有______________123三、解答题：12．(18长清)（本⼩题满分12分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知点C (0，4)，点A 、B 在x 轴上，并且OA ＝OC ＝4OB ，动点P 在过A 、B 、C 三点的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式； (2)在直线AC 上⽅的抛物线上，是否存在点P ，使得△PAC 的⾯积最⼤？若存在，求出P 点坐标及ΔPAC ⾯积的最⼤值；若不存在，请说明理由．(3)在x 轴上是否存在点Q ，使得△ACQ 是等腰三⾓形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2018⾼新区1模，27，本⼩题满分12分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0，a 、b 、c 为常数）与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，A (－6，0)，C(1，0），B (0，163)．(1)求该抛物线的函数关系式与直线AB 的函数关系式； (2)已知点M (m ，0)是线段OA 上的⼀个动点，过点M 作x 轴的垂线l ，分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点，当m 为何值时，△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰⼆⾓形？(3)在(2)问条件下，当△BDE 恰妤是以DE 为底边的等腰⼆⾓形时，动点M 相应位置记为点M ′，将OM ′绕原点O 顺时针旋转得到ON （旋转⾓在0°到90°之间）；①探究：线段OB 上是否存在定点P （P 不与O 、B 重合），⽆论ON 如何旋转，NPNB 始终保持不变，若存在，试求出P 点坐标：若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中， (NA ＋34NB )的最⼩值．14．(18槐荫) (本⼩题满分12分)已知直线y ＝－12x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，抛物线y=－12x 2＋bx ＋c 过点A 、C ，且与x 轴交于另⼀点B ，在第⼀象限的抛物线上任取⼀点D ，分别连接CD 、AD ，作DE AC 于点E ．(1)求抛物线的表达式； (2)求△ACD ⾯积的最⼤值；(3)若△CED 与△COB 相似，求点D 的坐标．15.（18历城）（本⼩题满分12分）如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0）经过A （6,0）、B （8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 的向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有⼀个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠ABO ，则在（2）的条件下，在坐标平⾯内有点P ，求出所有满⾜△POD∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）.如图，⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）.连接B C.（1）求⼆次函数的解析式和直线BC 的解析式；（2）点M 是线段BC 上的⼀个动点（不与B 、C 重合），过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，交x 轴于点P .①如图1，求线段MN 长度的最⼤值；②如图2，连接AM ，QN ，QP .试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的⾯积相等，且线段NQ 的长度最⼩？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由.17．(18市中)（本⼩题满分12分）如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y ＝14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是－2．(1)求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2)在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直⾓三⾓形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．(3)过线段AB 上⼀点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第⼀象限，点N (0，1)，当点M 的横坐标为何值时，MN ＋3MP 的长度最⼤？最⼤值是多少？如图1，在平⾯直⾓坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －5与x 轴交于A （－1，0），B （5，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE ∥x 轴与抛物线相交于点E ，点H 是直线CE 下⽅抛物线上的动点，过点H 且与y 轴平⾏的直线与BC ，CE 分别相交于点F ，G ，试探究当点H 运动到何处时，四边形CHEF 的⾯积最⼤，求点H 的坐标；（3）若点K 为抛物线的顶点，点M （4，m ）是该抛物线上的⼀点，在x 轴，y 轴上分别找点P ，Q ，使四边形PQKM 的周长最⼩，求出点P ，Q 的坐标．19．18长清⼆模）（本⼩题满分12分）如图，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为(6，0)，点C 坐标为(0，6)，点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂⾜为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是x 轴上⽅抛物线上的⼀个动点，当∠FBA ＝∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN 平⾏x 轴，与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平⾯内，以线段MN 为对⾓线作正⽅形MPNQ ，请直接写出点Q 的坐标．如图，已知点A（1,0），B（0,3），将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△COD，CD的延长线交AB于点E，连接BC，⼆次函数＝＋＋的图象过点A、B、C.（1）求⼆次函数的解析式；（2）点P是线段BC上⽅抛物线上的⼀个动点，当∠PBC＝75°时，求点P的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在⼀点Q，使得以点Q、O、F为顶点的三⾓形，与△BDE相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21．（18槐荫⼆模）(本⼩题满分12分)如图，抛物线y＝a(x＋2)2＋k与x轴交于A、O两点，将抛物线向上平移4个单位得到⼀条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的点D、点E分别是点A、点O平移后的对应点．设两条抛物线及线段AD和OE 围成的图形的⾯积为S，P（m，n）是新抛物线上的⼀个动点，且满⾜2m2＋2m―n―w＝0．(1)求新抛物线的解析式；(2)当m＝－2时，点F的坐标为（－2w，w－4），试判断直线DF与AE的位置关系，并说明理由；(3)当w的值最⼩时，求△AEP的⾯积与S的数量关系．如图，⼆次函数y＝ax2＋2x＋c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该⼆次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另⼀点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在⼀点P，使得以B、C、P为顶点的三⾓形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒135个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的⾯积最⼤，并求出这个最⼤值．23.（2018市中模拟2，本题满分12分）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋74，经过A（1,0）、B（7,0）两点，交y轴于点D，以AB为边在x轴上⽅作等边△AB C.（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上⽅的抛物线上是否存在点M，使S△ABM＝439S△ABC?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相较于点P．①若CE＝BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF＝BE，当点E由A运动到点C时，请求出点P经过的路径的长度．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋52过点A （1，0），B (5，0），与y 轴相交于点C.（1)求抛物线的解析式；（2）定义：平⾯上的任⼀点到⼆次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到⼆次函数图象的垂直距离．如：点O 到⼆次函数图象的垂直距离是线段OC 的长．已知点E 为抛物线对称轴上的⼀点，且在x 轴上⽅，点F 为平⾯内⼀点，当以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F 到⼆次函数图象的垂直距离.（3）在（2）中，当点F 到⼆次函数图象的垂直距离最⼩时，在以A ，B ，E ，F 为顶点的菱形内部是否存在点Q ，使得AQ ，BQ ，FQ 之和最⼩，若存在，请求出最⼩值；若不存在，请说明理由.25．（（18历下三模）本题满分 12 分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2(a ≠0) 与x 轴交于点 A (－1，0)、B ，与 y 轴交于点C ，连接 AC 、BC ，已知∠ACB ＝90°．(1)求点B 的坐标及抛物线的解析式； (2)点P 是线段 BC 上的动点（点 P 不与B 、C 重合），连接并延长 AP 交抛物线于另⼀点 Q ，设点 Q 的横坐标为 x ．①记△BCQ 的⾯积为 S ，求 S 关于 x 的函数表达式并求出当 S ＝4 时 x 的值；②在点 P 的运动过程中，PQ AP 是否存在最⼤值？若存在，求出PQAP 的最⼤值；若不存在，请说明理由．26.（18市中三模）（本⼩题满分12分）如图，过点C （4，3）的抛物线的顶点为M （2，－1)，交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点D. （1)求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点P 是抛物线对称轴上的⼀个动点，求使△PBC 为直⾓三⾓形的点P 坐标；（3）若点Q 在第⼀象限内，且tan ∠AQB ＝2，线段DQ 是否存在最⼩值，如果存在直接写出最⼩值：如果不存在，请说明理由．27．（18天桥三模）（本题满分12分）抛物线y ＝ax 2＋bx －5过A (2，3）、B (4，3)、C (6，－5)三点．（1)求抛物线的表达式：（2）如图①，抛物线上⼀点D 在线段AC 的上⽅，DE ⊥AB ，交AC 于点E ，若满⾜DE AE ＝52，求点D的坐标；（3）如图②，F 为抛物线顶点，过A 作直线l ⊥AB ，若点P 在直线l 上运动，点Q 在x 轴上运动，是否存在这样的点P 、Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三⾓形与△ABF 相似，若存在，求P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
济南市数学中考二模试卷
济南市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·龙岩模拟) 实数在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．A .B .C .D .2. （2分）(2019·南京) 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·抚顺模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法，错误的是（）A . 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B . 众数在一组数据中若存在，可以不唯一C . 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D . 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差5. （2分） (2018九上·乐东月考) 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A .B . 且C .D .6. （2分）(2019·海南) 分式方程的解是（）A . x=1B . x=-1C . x=2D . x=-27. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 当a=2时，经过坐标原点OC . a＞0时，对称轴在y轴左侧D . 不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）9. （2分）一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A . 1：2：3B . 3：2：1C . 5：4：3D . 5：3：110. （2分）(2017·新野模拟) 如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S 在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算：（﹣3x2y3）3•（2xy）﹣2=________．12. （1分）如图，数轴所表示的不等式的解集是________．13. （1分） (2019九上·慈溪期中) 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是________.14. （1分）(2018·天水) 如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．15. （1分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1 ，第2次对折后得到的图形面积为S2 ，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn ，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2016=________三、解答题 (共8题；共74分)16. （5分） (2017七上·昌平期末) 先化简，再求值：（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab，其中a=3，b=1．17. （6分）(2017·历下模拟) 如图，在△ABC中，已知CA=CB=5，BA=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．（1）求证：∠AEF=∠BCE；（2）当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，求BE的长；（3）探究：在点E、F的运动过程中，△CEF可能为等腰三角形吗？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．18. （12分） (2020九下·中卫月考) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.590.18B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5120.24D 1.5≤t≤210bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，b=________，中位数落在________组，将频数分布直方图补全________；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3） E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.19. （5分）(2018·吉林模拟) 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据 =1.73）．20. （10分） (2017八上·台州开学考) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）求S△ABC（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△ ，在图中画出△ 的位置，并写出A′、B′、C′的坐标.21. （15分） (2016九上·盐城期末) 如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为y ．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．22. （11分）(2017·云南) 已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB 上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP= AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．23. （10分）(2018·梧州) 如图，抛物线 y=ax2+bx﹣与 x 轴交于 A（1，0）、B（6，0）两点，D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作EF⊥x 轴于点 F，△ADO 与△AEF 的面积比为 = ，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，是否存在点 D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共74分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2018年济南市中考数学试题及答案(2)
连接 EF 交 BD 于点 O． 求证:OB＝OD．
E
A
D
O
B
C
F
22．（2018 济南，22，8 分) 本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史好
物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：
地点
票价
（ 1)请 问 参 观 历 史 博 各是多少人？
校本课程的人数;
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A"、“B”、“C”三门校本课程中随机选取
一门，请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
25．（2018 济南,25，10 分） 如图,直线 y＝ax＋2 与 x 轴交于点 A(1,0）,与 y 轴交于点 B（0，b）．将线段 AB 先向右 k
(
）
A．m＜－
B．m＞－
C．m＞
D．m＜
8．（2018 济南，8，4 分）在反比例函数 y＝－ 图象上有三个点 A(x1，y1)、B（x2，y2）、C(x3，y3），
若 x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（
）
A．y3＜y2＜y1
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y3＜y1＜y2
9．（2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC
16．（2018 济南，16，4 分）若代数式 的值是 2，则 x＝____________;
17．(2018 济南，17，4 分）A、B 两地相距 20km,甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地．甲先
出发，匀速行驶,甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高
2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷(解析版)
＞0；③c＞﹣1；④关于 x 的方程 ax +bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣ ；⑤抛物线上有 两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2） ，若 x1＜2＜x2，且 x1+x2＞4，则 y1＞y2．其中正确的结 论有（ ）
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A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.） 13． （4 分）不等式 4+2x≤6 的解集是 14． （4 分）计算：tan45°+ ＝ ； ．
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分.） 19． （6 分）计算： （x﹣2） ﹣（x+3） （x﹣3） 20． （6 分）解方程组： 21． （6 分）在平行四边形 ABCD 中，将△BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交于点 O，求证：OA＝OE．
2
22． （8 分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的 竞争力，把距离港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的 平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h，求汽车原来的平均速度． 23． （8 分） 如图， 在△ABC 中， ∠C＝90°， ∠BAC 的平分线交 BC 于点 D， 点 O 在 AB 上， 以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F． （1）试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD＝2 ，BF＝2，求⊙O 的半径．
2018 年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1． （4 分）﹣5 的绝对值为（ A．﹣5 B．5 ）
2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷
2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. （4分）-5的绝对值为（ ）A. - 5B. 5C.-丄D.丄552. （4分）下列计算正确的是（） A. x 2+x 2=x 4 B . x 8十x 2=x 4 C . x 2?x 3=x 6 7 D . （x 2） 3=x 6 3. （4分）数据3329用科学记数法表示正确的是（）A. 3.329X 102B. 33.29X 103C. 3.329X 103 D . 0.3329X 1054. （4分）如图，已知a // b ,小华把三角板的直角顶点放在直线 a 上.若/仁40° 则/2的度数为（ ）5. （4分）如图，/ a 的顶点为0，—边在x 轴的正半轴上，另一边上有一点 P(3，4)，则 sin a ( )6 （4分）若关于x 的方程/+mx+1=0有两个不相等的实数根,A . 0 B.- 1 C. 2 D .- 37 （4分）某药品经过两次连续降价，销售单价由原来的 50元降到32元，设该则m 的值可以是药品每次降价的百分率均为X,根据题意可列方程是（）A. 50（1 - X2）=32B. 50 （1 - 2x）=32C. 50（1 - x）2=32D. 50（ 1 - X%）2=328. （4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A. 20B. 24C. 28D. 309. （4分）下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B•菱形的对角线相等C. 四边都相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形10. （4分）如图，在已知的△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心, 以大于丄BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N;②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC / A=50°,贝U/ ACB的度数为（A. 105°B. 100°C. 95°D. 9011. （4分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ ABC是直角三角形的点C有（）A. 12 个B. 10 个C. 8 个D. 6 个12. （4分）如图，二次函数y=af+bx+c （a^ 0）的图象与x轴正半轴相交于A、B 两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC则下列结论：①abc> 0;②9a+3b+c> 0;③c>- 1;④关于x的方程aX^bx+cP （a^ 0）有一个根为-丄；⑤抛物线上有两点P （x i, y i）和Q （x2, y2）,若x i< 2v x2,且x i+X2>4,则y i>y2.其中正确的结论有（）x=2A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13. __________________________________ （4分）不等式4+2x<6的解集是.14. （4 分）计算：tan45 + ［「‘=____ ;15. （4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计, 绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是/ ACB=90, AC=1, AB=2，以点 A 为圆心、AC.（结果保留n17. （4分）一次函数y i =k i x+b 和反比例函数 （k i ?k 2工0）的图象如图所示,若y i >y 2,则x 的取值范围是 __________ .18. （4分）如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan / BAiC=1, tan / BA 2C 宁,tan / BA s C=~, ••按此规律，写出tan / BAC ______ （用含n 的代 数式表示）.三、解答题（本大题共9个小题，共78分.） 19. (6 分)计算：(x - 2) 2-(x+3) (x -3) 20. （6分）解方程组:21. （6分）在平行四边形ABCD 中，将△ BCD 沿BD 翻折，使点C 落在点E 处,22. （8分）某内陆城市为了落实国家 一带一路”战略，促进经济发展，增强对外 贸易的竞争力，把距离港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路， 结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h ，求汽车原来的平均速度.23. （8分）如图，在△ ABC 中，/ C=90°, / BAC 的平分线交BC 于点D ,点O 在OA=OEAB上，以点0为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC AB于点E、F.(1)试判断直线BC与。
2018年天桥区中考数学二模试卷
2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 62．已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm 3，数据0.001239用科学记数法可表示为（ ）A ．1.239×10﹣3 B ．1.239×10﹣2 C ．0.1239×10﹣2 D ．12.39×10﹣43．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°4．如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°6．如图为一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象，则下列正确的是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜07．如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是AB ︵上一点，D ，E 是AB ︵上不同的两点(不与A ，B 两点重合)，则∠D＋∠E 的度数为( )A ．mB ．180°－m 2C ．90°＋m 2 D.m 2 8．若分式的值为零，则x 的值为（ ）A ．0 B ．1C ．﹣1D ．±19．如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE 的长度是（ ）A ．2 B ．4 C ．5 D ．310．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A.π6B.π3C.π2－12D.1211．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁12若数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a 1－x＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎨⎧y ＋23－y 2>1，2（y －a ）≤0的解集为y ＜－2，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．1613．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象过点A （1，n ），B （3，n ），若点C （﹣1．y 1），D （0，y 2），E （6，y 3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 214．如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC，AE 交CD 于点F ，CE⊥AE，垂足为点E ，EG⊥CD，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH ＝DF ，连接AH ，FH ，FH与AC 交于点M ，以下结论：①FH＝2BH ；②AC⊥FH；③S △ACF ＝1；④CE＝12AF ；⑤EG 2＝FG·DG，其中正确结论的个数为( )A ．2 B ．3 C ．4 D ．515．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a＋b ＝0；②当－1≤x≤3时，y ＜0；③若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；④9a＋3b ＋c ＝0.其中正确的是( )A ．①②④ B．①④C ．①②③ D．③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：x2﹣4= ．17．不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，cos B＝23，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则点A，E之间的距离为______．19．如图，点A，B分别在函数y＝k1x(k1＞0)与y＝k2x(k2＜0)的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1－k2的值是______．20．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD 上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．21．如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.）22．完成下列各题：（1）计算：2﹣1﹣（4﹣π）0+（2）解方程： =．23．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．25．某居民区前道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有一定的限制；C.无所谓；D.不赞同，并将调查结果绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次被抽查的居民有多少人？(2)将图1和图2补充完整；(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；(4)估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人？26．如图，反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P 与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；（2）当t为何值时，点Q与点N重合；（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．27．在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD 为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC 上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
(汇总3份试卷)2018年济南市中考质量调研数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33【答案】D 【解析】根据ED 是BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠C=∠DBC ，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC ，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴3，故选D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.2．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q<16B ．q>16C ．q≤4D ．q≥4【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.3．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C4．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b【答案】A 【解析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a 的正方形的边长－边长为2b 的小正方形的边长＋边长为2b 的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a ﹣2b+2b×2=3a ﹣2b+4b=3a+2b ．故这块矩形较长的边长为3a+2b ．故选A ．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 5．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤【答案】D 【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.6．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．7．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D 【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.8．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高【答案】C【解析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．45【答案】C【解析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴EFAB =DFDB,EFCD=BFBD，∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD=1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.10．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80【答案】C 【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=22226810AE BE +=+=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题（本题包括8个小题）11．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°【答案】B 【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC ，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B ．12x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解：∵∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．13．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__.【答案】1或-1【解析】根据a ⊗b=（a+b ）b ，列出关于x 的方程（2+x ）x=1，解方程即可． 【详解】依题意得：（2+x ）x=1，整理，得 x 2+2x=1，所以 （x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-1．故答案是：1或-1．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．14．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．【答案】12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E ＋∠F＝80°，则∠A＝____°．【答案】50【解析】试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．试题解析：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考点：圆内接四边形的性质．16．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．【答案】3:2；【解析】由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF＝3x,BF＝5x ,∵△AFG与△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.17．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．【答案】6【解析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a x=，x b∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．18．如果关于x的方程2x2x m0-+=（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．【答案】1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为1三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+．【答案】23x-+；2-【解析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：22444 332 x x x xx x x++--÷++-=2(2)(2)(2)332x x x xx x x++--÷++-=2(2)233(2)(2) x x xx x x x+--⋅+++-=233 x xx x+-++=23 x-+当322x=-+时，原式=223223-=--++．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．20．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．【答案】见解析.【解析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?【答案】（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．【解析】试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×（12﹣14）=344×2=644元,即政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）依题意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544）=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14（x﹣34）2+144∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w有最大值144元．即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）由题意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,解得：x1=24,x2=1．∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．又∵x≤25,∴当24≤x≤25时,w≥2．设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）=﹣24x+3．∵k=﹣24＜4．∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值544元．即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．考点：二次函数的应用．22．为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】解：（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°=CD BC，BC=80千米， ∴CD=BC•sin30°=80×1402=（千米）， AC==402sin 4522CD =︒， 2≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=BD BC，BC=80（千米）， ∴BD=BC•cos30°=80×34032=， ∵tan45°=CD AD，CD=40（千米）， ∴AD=4040tan 451CD ==︒（千米）， ∴3（千米），∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27.2千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．【答案】20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．24．2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A．二维码过闸B．现金购票C．市名卡过闸D．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.【答案】(1)600人（2）1 3【解析】（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A 的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）120200600(36090110)⨯=--（人），∴最喜欢方式A的有600人（2）列表法：A B C AA ，A A ，B A ，C BB ，A B ，B B ，C CC ，A C ，B C ，C树状法：∴P （同一种购票方式）13=【点睛】 本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？【答案】()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++．()3300410000w y x =--⨯25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键. 26．先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 【答案】21x +；2. 【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()222121112x x x x x x x ---⋅++-- =()21211x x x x --++ =21x + 2x ≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x 取2或1时分母等于0，不符合条件，故x 只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352 D ．354 【答案】B【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.29153 ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【答案】D915335+，∵253，∴355到6之间．故选D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．3．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠【答案】A 【解析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a 的取值范围为a≥1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 4．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C 【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．5．若抛物线y ＝x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x ＝1时，y 有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2【答案】D【解析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a =-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜2【答案】C 【解析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．7．下列计算正确的是（ ）A =B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．8．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差【答案】C【解析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD【答案】D【解析】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴AD DE，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．【答案】2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2． 所以k 的值是2．故答案为2．12．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．【答案】6或2或12【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．13．如图，在Rt △AOB 中，直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后，得到△A′O′B ，且反比例函数y ＝k x的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，若S ABO ＝4，tan ∠BAO ＝2，则k ＝_____．【答案】1【解析】设点C 坐标为（x ，y ），作CD ⊥BO′交边BO′于点D ，∵tan ∠BAO=2，∴=2，∵S △ABO =12•AO•BO=4， ∴AO=2，BO=4，∵△ABO ≌△A'O'B ，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案为1．14．若关于x的方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．【答案】30°【解析】试题解析：∵关于x的方程22sin0x xα-+=有两个相等的实数根，∴()2241sin0，α=--⨯⨯=解得：1 sin2α=，∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．15．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．【答案】n（m﹣1）1．【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案为n（m﹣1）1．16．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．【答案】1【解析】解：由于点C为反比例函数6yx=-上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=1．故答案为：1.17．计算(32)3+-的结果是_____ 【答案】2【解析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案． 【详解】()323+- =323+-=2，故答案为2.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.18．若关于x 的一元二次方程x 2+mx+2n ＝0有一个根是2，则m+n ＝_____．【答案】﹣1【解析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝1代入x 1＋mx ＋1n ＝0得到4＋1m ＋1n ＝0得n ＋m ＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，∴4＋1m ＋1n ＝0，∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. 在图中画出以线段AB 为底边的等腰CAB ∆，其面积为5，点C 在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB 为一边的ABDE ，其面积为16，点D 和点E 均在小正方形的顶点上；连接CE ，并直接写出线段CE 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5CE =。
2018年山东省济南市实验中学中考第二次模拟考试数学试题含答案
2018年山东省济南市实验中学第二次中考模拟考试数学试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1．的相反数是( )A．B．一C．5D．一52.加图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( )A．35°B．50°C．60°D．85°3.数据4402万用科学记数法表示正确的是( )A. ×107B. ×108C. ×107D. ×1084．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形D．正方形5．下列各式中，计算正确的是( )A. 3x＋5y＝8xy÷x3＝x2C．x3·x5＝x8 D.(－x3)3＝x66．化简÷的结果是( )A． B. C. D.7．如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，则BC的长度为( )A．2B．＋2D．28.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师景点票价开放时间泰山门票旺季：125元/人全天淡季：100元/人说明：（1）旺季时间（2月～11月)，淡季时间（12月－次年1月）；（2）老年人（60岁～70岁）、学生、儿童（米～米）享受5折优惠；（3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受8折优惠；（4）现役军人、伤残军人、70岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山；（5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。
A．B．C．D．10.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A.πcm πcm C. 3πcm πcm11.二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，对称轴是x＝－1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正确的是( )A．③④B．①②③ C.①②④D．①②③④12.邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．已知一个矩形是2阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为( )C．5或8 D．3或6二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13.因式分解4m2－n2＝__________________；38＋(π－1)0＝__________________；14．计算：15.在一个不透明的口袋中装有6个红球．2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________________；16．正六边形的中心角为__________________度；17.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切为__________________；18.在平面直角坐标系中，已知点A(0，－2)、B(0，3)，点C是x轴正半轴上的一点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为__________________；三、解答题（本大题共9个小题，共78分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）先化简，再求值：x(x一2）＋(x＋1)2，其中x＝－1．20.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，直线，经过点A（－1,3）和点B（，8），请问将直线l延长线x轴平移几个单位时，正好经过原点？21.（本题满分6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF. 求证：BF＝C D.22.（本题满分8分）2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．23.（本题满分8分）在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，分组频数频率第一组（0≤x＜15）3第二组(15≤x＜30) 6a第三组(30≤x＜45) 7第四组(45≤x＜60) b请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a＝_________，b＝_________，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24.（本题满分10分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，以AD为半径的⊙A分别与边AC、AB交于点E和点F，DE∥AB，延长CA交⊙A于点G，连接BG.(1)求证：BG是⊙A的切线；(2)若∠ACB＝30°，AD＝3，求图中阴影部分的面积．25.（本题满分10分）如图，一次函数y＝－x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△AB C.(1)若点C在反比例函数y＝的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)点P(2，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明.26.（本题满分12分）在Rt△ACB和△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE. 特殊发现：如图1，若点E、F分别落在边AB，AC上，则结论：PC＝PE成立（不要求证明）．问题探究：把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转．(1)如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)记＝k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说）27.（本题满分12分）已知直线y＝2x＋m与抛物线y＝ax2＋ax＋b有一个公共点M(1，0)，且a＜b.(1)求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；(2)说明直线与抛物线有两个交点；(3)直线与抛物线的另一个交点记为N.①若－1≤a≤一，求线段MN长度的取值范围；②求△QMN面积的最小值．2018年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)13.（2m +n ）（2m －n ） 15. 17.2118.（6,0）三、解答题(本大题共9个小题.共78分.) 19. （本题满分6分）解：原式=x 2－2x +x 2+2x +1=2x 2+1……………………………………………………………………3分 当x =－1时，原式=2×(－1)2+1=3. ………………………………………………………………6分 20. （本题满分6分）解：设直线l 的解析式为y =kx +b ……………………………………………1分 把点A （-1,3）和点B （，8）代入得 -k +b =3 k +b =8解得： k =3b =6……………………………………………3分∴y =3x +6……………………………………………………4分 当y =0时，3x +6=0解得x =－2∴直线l 过点（－2,0）…………………………5分∴直线l 沿x 轴向右平移两个单位时，经过原点. …………………………6分 由（2）得 x ≤1 ……………………………………………………4分得 -25＜x ≤1……………………………………………………5分∴x 可取的整数值是-2，-1，0，1. ……………………………………………………6分 21. （本题满分6分）解：∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴∠B =∠C =90°， ∴∠BFE +∠BEF =90°，……………………………………………………1分 ∵ EF ⊥DF ， ∴∠DFE =90°，即∠BFE +∠DFC =90°，……………………………………………………2分 ∴∠BEF =∠DFC . ……………………………………………………3分 在△BEF 与△CFD 中，∠BEF =∠DFC ，∠B =∠C ，BE =CF ，∴ △BEF ≌△CFD ，……………………………………………………5分 ∴BF =CD. ……………………………………………………6分22. （本题满分8分）解：设高铁列车的平均时速为x 千米/小时，根据题意得……………………………………………………3分解得x=66……………………………………………………5分经检验，x=66不是增根，……………………………………………………6分∴原方程的解为x=66∴4x=66×4=264……………………………………………………7分答：高铁列车的平均时速为264千米/小时. ………………………………………………8分23. （本题满分8分）解：（1）a=，b=4……………………………………………………3分（2）180(0.350.20)99⨯+=（人）……………………………………………………4分（3）甲乙1乙2甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙∵一共有12种等可能性，两人都是甲班学生的情况有3中∴31124p==……………………………………………………8分24. （本题满分10分）（1）∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED∵AD=AE∴∠AED=∠ADE∴∠BAD=∠GAB在△GAB和△DAB中AG=AD∠BAD=∠GABAB=AB∴△GAB≌△DAB……………………………………………………3分∴∠AGB =∠ADB……………………………………………………4分∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠AGB=90°……………………………………………………5分∴BG是⊙A的切线. ……………………………………………………6分（2）连接FD∵∠ACB=30°，∠ADC=90°∴∠CAD=60°∵AD=AE∴△ADE为等边三角形∴DE=AE=AF又∵DE∥AB∴四边形AFDE为菱形∴AE∥FD……………………………………………………8分∴S△AFD= S△EFD∴S阴影= S扇形AFD……………………………………………………9分∵∠FAD=60°，AD=3∴S阴影= S扇形AFD=……………………………………………………10分25. （本题满分10分）解：在中，令可解得，令可得，，，，………………………………………………….……1分是等边三角形，，，………………………………………………….……2分在中，由勾股定理可得，，………………………………………………….……3分，………………………………………………….……4分点C在反比例函数的图象上，，反比例函数解析式为；………………………………………………….……5分在第一象限，，当∽时，则有，即，解得，此时P点坐标为………………………………………….……7分当∽时，则有，即，解得，此时P点坐标为；………………………………………….……9分把代入可得，不在反比例函数图象上，把代入反比例函数解析式得，在反比例函数图象上；综上可知P点坐标为．………………………………………….……10分26. （本题满分12分）,解：如图，，成立，理由如下：………………………………………….……1分过点P作于点M，，，点P是BF的中点，，………………………………………….……3分又，．………………………………………….……4分如图3，，成立，理由如下：………………………………………….……5分过点F作于点D，过点P作于点M，连接PD，，在和中，，≌，，………………………………………….……6分在和中，，≌，，………………………………………….……7分，，点P是BF的中点，，又，，又，．………………………………………….……9分当k为时，总是等边三角形． ………………………………………….……12分27. （本题满分12分）（1）∵M（1，0），∴b=-2a，……………………………………………………1分∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+12)2－94a∴顶点Q的坐标为（－12，－94a）. ……………………………………………………3分（2）由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=－2.∴y=2x-2∴ax2+（a-2）x-2a+2=0∴△=（a-2）2－4×a×（－2a+2）=（3a－2）2………………………………4分∵2a +b=0，a<b∴a<0……………………………………………………5分∴△>0……………………………………………………6分∴方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点. ……………………………………………………7分（3）把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，即x2+(1-2a)x-2+2a=0，∴（x-1）（x+2-2a）=0,解得x1=1,x2 =2a-2，∴点N（2a-2，4a-6）. ………………………………………8分（i）根据勾股定理得，MN2=[（2a-2）-1]2+（4a-6）2=20（132a-）2，………………………………………9分∵-1≤a≤-1 2，∴-2≤1a≤-1，∴132a-<0，∴MN（312a-）a，∴55≤MN≤75.……………………………………………………10分（ii）作直线x=－12交直线y=2x-2于点E，把x=－12代入y=2x-2得，y=-3，即E（－12，-3），∵M（1，0），N（2a-2，4a-6），且由（2）知a<0，∴S△QMN =S△QEN+S△QEM= =2732748aa--，………11分即27a2+(8S-54)a+24=0，∵关于a的方程有实数根，∴△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（362）2，又∵a<0，∴S=2732748aa-->274,∴8S-54>0，∴8S-54≥362，即S≥27924+，当S=279242+时，由方程可得a=-223满足题意.∴△QMN面积的最小值为279242+.……………………………………………………12分。