广东省2021版高一上学期期中数学试卷(I)卷(考试)
广东省深圳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年高一年级第一学期中考试数学试卷考试时长：120分钟 卷面总分：150分本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计100分.考试时间为120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.3.已知幂函数图象过点，则等于（ ）A.12B.19C.24D.364.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（）A.B.1C.17D.255.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）A. B.或C.或 D.或7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.{}1,0,1,2,3,{12}A B xx =-=-<∣…A B ⋂={}1,0-{}1,0,1-{}0,1{}0,1,22,12x x x ∀∈>-R 2,12x x x ∀∈<-R 2,12x x x ∀∈-R …2,12x x x ∃∈-R …2,12x x x∃∈<-R ()fx )2P ()6f ()245f x x mx =-+[)2,∞-+(,2]∞--()1f 7-x ∃∈R ()()22210m x m x -+-+...m 6m >26m <<26m < (2)m …()f x [)0,∞+()21f -=()1f x >{22}x x -<<∣{2xx <-∣2}x >{2xx <-∣02}x <<{2xx >∣20}x -<<()21f x -[]3,1-y ={}131,2⎛⎤ ⎥⎝⎦35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦51,2⎛⎤⎥⎝⎦8.若，且，则的最小值为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.当时，的最小值为C.若不等式的解集为，则D.“”是“”的充分不必要条件10.下列说法正确的是（ ）A.与B.命题，则C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.函数的值域为11.已知函数，则下列判断中正确的有（ ）A.存在，函数有4个根B.存在常数，使为奇函数C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或D.存在常数，使在上单调递减三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，集合，若，则__________.13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.a b >2ab =22(1)(1)a b ab-++-24-4-2-0x ∀>21x x >-0x ∃…21x x -…1x >121x x +-2+220ax x c ++>{12}xx -<<∣2a c +=1a >11a<y =y =:,01x p x x ∀∈>-R :,01x p x x ⌝∃∈≤-R ()()()2511x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩R a []3,1--1y x =-+1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭(),f x x x a a =-∈R k ∈R ()y f x k =-a ()f x ()f x []0,1()1f a 2a ≤-2a ≥a ()f x []1,3{}1,3,2A m =-{}23,B m =B A ⊆m =()1ax f x x a-=-()2,∞+a14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.16.（15分）某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元.（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少.17.（15分）已知满足.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围.18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.19.（17分）设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.()()()2224,02,0x x x f x x x ⎧-+>⎪=⎨≤⎪⎩()1,32a a --a p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x -≤-B 1a =A B ⋂p q a x ()R x ()()225,(05)20100,(520),90061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-≤<⎨⎪⎪+-≥⎩()W x x ,0x y >6x y +=3y x y+()2244x y m x y +≥+m ()24ax b f x x +=+()2,2-()115f =()f x ()f x 2,2)-()()210f t f t +->R ()f x ,x y ∀∈R ()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+0x >()0f x >x ∈R ()1f x =（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上单调递增；2024-2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷答案一､选择题（共小题）题号1234567891011()f x ()f x R 11选项B C D D C B D D BCD AD BC三､填空题（共3小题）12.13.14.四､解答题（共5小题）15.解：（1）：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.当时，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集，由（1）知时，集合，所以，则，又时，，符合是的真子集，时，，符合是的真子集，所以，综上，实数的取值范围为.16.解：（1）某开发商计划2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为60元，则，又，2-(,1)(1,2]∞--⋃[)0,1p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x --…B 1a =2430x x -+…13x ……{}13A xx =∣ (5)02x x --…()()52020x x x ⎧--⎨-≠⎩…25x <…{25}B xx =<∣…{23}A B xx ⋂=<∣…p q B A ()22{25},4300B xx x ax a a =<-+>∣……0a >{}3A xa x a =∣……235a a ⎧⎨⎩ (5)23a ……2a ={}26A xx =∣……B A 53a =553A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭……B A 523a ……a 523aa ⎧⎫⎨⎬⎩⎭……x ()R x ()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……()()60300W x x R x =--()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……所以，即W ；（2）当时，单调递增，且当时，所以，当时，，则在上单调递增，所以，当时，，当且仅当即时等号成立，故，，综上，游客为30万人时利润最大，最大为205万.17.解：（1），当且仅当，即时取等号，即取得最小值.（2）由，得，即，不等式恒成立，即恒成立，()()26030025,056030020100,5209006030061565,20x x W x x x x x x x x x ⎧⎪--<<⎪⎪=--+-<⎨⎪⎛⎫⎪--+- ⎪⎪⎝⎭⎩……()260325,0540200,520900265,20x x x x x x x x x ⎧⎪-<<⎪=-+-<⎨⎪⎪--+⎩……05x <<60325y x =-5x =25y =-()25W x <-520x <…()2240200(20)200W x x x x =-+-=--+()W x ()5,20()200W x <20x …()900900265265265205W x x x x x ⎛⎫=--+=-++-+= ⎪⎝⎭ (900)x x=30x =()max 205W x =20520025>>- ()33211211213113122y y x y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+-=+-=++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113122⎛+-=+ ⎝…2y xx y=()62,61x y =-=3y x y +12+0,0,6x y x y >>+=60x y =->06y <<()2244x y m x y ++…2244x y m x y++…，当且仅当，即时取等号，因此当时，取得最小值，则，所以的取值范围.18.解：（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，因为，解得，则，经检验，是奇函数.（2）在（上为增函数，证明如下：设，则，由于，则，即，又，则有，则在上是增函数.（3）由题意可得，在上为单调递增的奇函数，由可得，所以，解得，，故的范围为.19.解：（1）证明：的定义域为，关于原点对称，令，得，解得或，又不存在，使得，故，令，得，故，即，因此为奇函数；()()()2222225(2)322804(6)4512364363232y y x y y y y y x y y y y +-+++-+-+===++++()5163253282323333y y ⎡⎤=++-⋅=⎢⎥+⎣⎦…1622y y +=+2y =4,2x y ==2244x y x y ++8383m …m 83m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (2)4ax bx ++()2,2-()004bf ==0b =()11145a f ==+1a =()24xf x x =+()f x ()f x 2,2)-22m n -<<<()()()()()()222244444m n mn m nf m f n m n m n ---=-=++++22m n -<<<0,4m n mn -<<40mn ->()()22440m n++>()()0f m f n -<()f x ()2,2-()f x ()2,2-()()210f t f t +->()()()211f t f t f t >--=-2212t t >>->-131t <<t 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x R 0x y ==()()()220010f f f =+()00f =()01f =±x ∈R ()1f x =()00f =y x =-()()()()()()001f x f x f x x f f x f x +--===+-()()0f x f x +-=()()f x f x -=-()f x（2）证明：时，，则，当且仅当，等号成立，又不存在，使得，则，于是时，，又为奇函数，则时，，于是对，任取，则，而，又，则，于是，故，因此在上单调递增；0x >0,022x x f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭()22212212x f x x f x f x f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=+= ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭…12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭x ∈R ()1f x =12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭0x >()01f x <<()f x 0x <()()()1,0f x f x =--∈-(),11x f x ∀∈-<<R 12x x <()21210,0x x f x x ->->()()()()()()()()()()212121212121011f x f x f x f x f x x f x x f x f x f x f x +--⎡⎤-=+-==>⎣⎦+--()()()12,1,1f x f x ∈-()()()121,1f x f x ∈-()()1210f x f x ->()()()()21210,f x f x f x f x ->>()f x R。
广东省广州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
广东省广州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列各组对象可以构成集合的是（）A ．某中学所有成绩优秀的学生B ．边长为2的正方形C ．比较大的数字D ．著名的数学家2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．||,y x y ==B ．2,x y x y x==C ．01,y y x ==D ．2||,y x y ==3．已知()2122f x x x +=-+，则函数()f x 的解析式是（）A ．()263f x x x =-+B ．()245f x x x =-+C ．()245f x x x =--D ．()2610f x x x =-+4．已知a ，b 为非零实数，且a b >，则下列结论正确的是（）A ．22ac bc>B ．22a b>C ．2211ab a b>D ．22b a a b<5．已知:x 2p <-或0:x q x a >>，，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．2a ≤B ．0a ≤C ．0a >D ．0a ≥6．某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()()2214,15,1a x a x f x x ax x ⎧-+<=⎨-+≥⎩满足对任意1x ，2x ，当12x x ≠时都有()()12120f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（）A ．112，⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．122⎛⎤⎥⎝⎦，C ．[2)∞+，D ．[1]2，8．定义在R 上的奇函数()f x 满足，当02x <≤时，()0f x <，当2x >时，()0f x >.不等式()0xf x >的解集为（）A ．()2,∞+B ．()()2,02,∞-⋃+C ．()(),22,∞∞--⋃+D ．()()2,00,2-⋃二、多选题9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A ．2,210x x x ∀∈++≥RB ．x ∃∈N ，2x ＋1为奇数C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数()R 1,Q0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，称为狄利克雷函数，则关于()f x ，下列说法正确的是（）A．1f=B ．()f x 的定义城为R C ．R x ∀∈，()()1f f x =D ．()f x 为偶函数11．已知实数a 、b +∈R ，且21a b +=，则下列结论正确的是（）A ．ab 的最小值为18B ．224a b +的最小值为12C ．11a b+的最小值为3+D ．()10,21b a -∈-三、填空题12．已知幂函数()21()5m f x m m x -=--在区间(0,+∞)上单调递减，则m =.13．已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，2()23f x x x =+-，则0x <时，()f x =．14．已知当[],1x a a ∈+时，函数()221f x x x =-+的最大值为4，则a 的值为四、解答题15．已知集合{}{}14,1A x x B x x a =-≤≤=-<<．(1)当2a =时，求,A B A B ；(2)若A B A = ，求a 的取值范围．16．已知命题2:R,10p x mx mx "Î-+>；命题2:R,410q x x mx ∃∈++<.(1)若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题,p q 中至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围.17．已知函数()21mx nf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =(1)求,m n 的值；(2)用定义法判定()f x 的单调性；(3)求使()()2110f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围.18．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f （t ）表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（f （t ）越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知：224100,(010)()240,(1020)7380,(2040)t t t f t t t t ⎧-++<⎪=<⎨⎪-+<⎩．(1)讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(3)一道比较难的数学题，需要讲解25分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？19．对于函数()f x ，若存在0R x ∈，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数()()()211f x ax b x b =+++-()0a ≠.（1）当1a =，3b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()f x 的两个不动点为1x ，2x ，且()121af x x a -+=+，求实数b 的取值范围.。
广东省深圳市南头中学2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析)
广东省深圳市南头中学2021-2022度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项正确．【详解】空集是任何集合的子集；正确本题正确选项：【点睛】考查集合元素的概念，元素与集合的关系，空集是任何集合的子集．2.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：，解得或，表示为区间为：，故选C. 考点：函数的定义域3.设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)，由x2−2x−3<0得−1<x<3，即A=(−1,3)，∵B={x|x⩾1}，∴A∪B=(−1,+∞)，则∁U(A∪B)=(−∞,−1]，故选D.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4.已知函数，则的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】D【解析】试题分析：，，故选D.考点：分段函数求值.5.已知函数为定义在上的奇函数，则下列结论中不正确的是（）A. 在和上的单调性相反B. 图象过原点，且关于原点对称C.D. 如果时，有成立，那么时，也成立【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义和性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于，若为奇函数，则在和上的单调性相同，错误；对于，若为定义在上奇函数，则其图象过原点，且关于原点对称，正确；对于，若为奇函数，则即，正确；对于，若时，有成立，那么时，，正确；本题正确选项：【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A中函数不是减函数；B中函数在定义域内不是减函数；C中函数既是奇函数又是减函数；D中函数不是奇函数考点：函数奇偶性单调性7.命题“”的否定形式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：命题的否定是把结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，命题“”的否定形式“”．故选C．考点：命题的否定．8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）【答案】选C．【解析】注意的图象是由的图象右移1而得．本题考查函数图象的平移法则．9.如果不等式|x－a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】解不等式|x-a|＜1得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组，解这个不等式组可得答案．【详解】根据题意，不等式|x-a|＜1的解集是a-1＜x＜a+1，设此命题为p，命题，为q；则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；则有，（等号不同时成立）；解得．故选B.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析． 10.已知，且，，若，则（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】 试题分析：若，则由得即，此时，即，若，则由得即，此时，即，综上，故选D.考点：不等关系与不等式.11.一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】设月平均增长率为，建立方程关系，进行求解即可． 【详解】设月平均增长率为，一月份的产量为 一年中月份的产量是月份产量的倍即本题正确选项：【点睛】本题主要考查指数幂的求解，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．12.已知正实数，满足，则能使得不等式恒成立的整数的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】利用，可得．利用基本不等式的性质可得：．不等式恒成立化为：，即可得出结果．【详解】正实数满足，化为：，当且仅当时取等号则不等式恒成立，化为：能使得不等式恒成立的整数的最小值为本题正确选项：【点睛】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数（，且，常数为自然对数的底数）的图象恒过定点，则______．【答案】【解析】【分析】令幂指数等于零，求得的值，可得函数的象恒过定点的坐标，从而得出结论．【详解】对于已知函数（且，常数为自然对数的底数）令求得，可得函数的图象恒过定点函数的图象经过定点，，则本题正确结果：【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．14.已知函数为奇函数，且当时，，则______．【答案】12【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出的值，结合函数的奇偶性可得的值，即可得答案．【详解】根据题意，当时，则又由函数为奇函数，则本题正确结果：【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.设，，，将，，从小到大依次排列______．【答案】【解析】【分析】，，从而得出的大小关系．【详解】，本题正确结果：【点睛】考查对数函数和指数函数的单调性，减函数的定义，属于基础题.16.若函数在上的最大值比最小值大，则的值为____________. 【答案】【解析】∵，∴函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故。
2021-2022学年广东省深圳市福田区外国语高级中学高一上学期期中考试数学试卷
()13f x =x深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年度第一学期高一年级 期中考试 数学学科试题答题注意事项：1.本试卷满分150分；考试用时120分钟；2.本试卷分二卷,不按要求答卷不得分。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.命题“，”的否定为A. ，B. ，C. ，D.， 2.设集合，，则A. B.C.D.3.设：，：，则是的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是A.B. C. +1D.()x-xf x =2+25.已知是定义在上的偶函数，那么b a+a 的值是 A.B.C.D.6.已知，则三者的大小关系是A. B. C. D.7.定义在R 上的偶函数()x f ，对任意的[)1212,0, x x x x ∈+∞≠且，有()()02121<--x x x f x f ，则A.()()()123f f f <-<B.()()()321f f f <-<C.()()()312f f f <<-D.()()()213-<<f f f 8.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象是A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9.下列各组表示不同函数的是A. ，B. ，C.，D.，10.若,则下列结论正确的是 A.B.C.D.11.以下命题正确的是A.()x -0∃∈∞，，使B.()(x2a +2x 2f x =x x 2⎧≤⎪⎤⎨⎦>⎪⎩，若函数在R 上单调递增，则正实数a 的取值范围是1,2， C. 若函数(21)y f x =+的定义域为[2,3]，则函数()y f x =的定义域为[0.5,1] D. 函数()2x -x1f x =2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增区间为12.当一个非空数集满足条件“若，，则，，，且当时，”时，称 为一个数域，以下说法正确的是 A. 是任何数域的元素 B. 若数域有非零元素，则C. 集合为数域D. 有理数集为数域三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数的定义域是______．14.已知，则的最小值为______．15.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为______． 16.已知是定义在上的奇函数，当时，，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是 ．四、 解答题：本题共2小题，每小题10分共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题10分）已知集合，，．求；若B C φ=,求实数的取值范围．18.（本小题12分）已知函数x 2 02()1-x -2032x f x x x ⎧≤≤⎪=≤<⎨⎪<-⎩，，， .（1）()f f -⎡⎤⎣⎦求1的值； （2）在坐标系中画出的草图；（3）写出函数()f x 的单调区间和值域.19.（本小题满分12分）函数()21ax b f x x +=+是定义在R 上的奇函数，且()112f =.（1）求实数a b 、的值；（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （3）求该函数()f x 在区间[]2,4上的最大值与最小值。
广东省广州市第一一三中学2020-2021学年第一学期期中考试高一年级数学试卷
广州市第一一三中学2020-2021学年第一学期期中考试高一年级 数学试题命题时间：2020年10月 命题人：周纯 审题人 尹伊本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷子两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}10A x R x =∈+>，{}1B x Z x =∈≤，则AB （ ）A ．{}01x x ≤≤B ．{}11x x -<≤C ．D ．{}12．下列函数中，是同一函数的是（ ）A ．2y x =与y x x =B ．y =2y =C ．2x xy x+=与1y x =+D ．21y x =+与21y t =+3a ==）A ．3B ．2C ．1D ．04．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）ABCD 5．函数9ny x =（N n ∈且9n >）的图像可能是（ ）A BCD6．若3412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫=⎪⎝⎭，3log 4c =则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．函数的零点所在的区间为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若2log 13a<，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为21 5.060.15L x x =-和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ） A ．45.606 B ．45.6C ．45.56D ．45.5110．已知函数()21,0log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数()()1y f f x =+有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（-1，0）B ．（-∞，0）C ．（0，+∞）D ．（0，1）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上）．11．已知幂函数()y f x =的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是_________________． 12．____________．13．函数的定义域为____________（结果用区间表示） 14．设函数()()2121log 112xf x x=+++，则使得成立的x 的取值范围是____________（结果用区间表示）15．设奇函数()f x 在（0，+∞）是增函数，且()10f =，则不等式的解集为______________16．已知，若关于x 的方程()()0f x f a x t +--=有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则t的取值范围是____________．（结果用区间表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．函数()()110f x x a x=->． （1）用函数单调性的定义证明：()f x 在（0，+∞）上是增函数； （2）若()f x 在上的值域是，求a 的值．18．（10分）已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数()2g x x k =-．（1）求m 的值；（2）当[]1,2x ∈，记()f x ，()g x 的值域分别为集合A ，B ，若AB A =，求实数k 的取值范围．19．已知函数()2,0log ,0a x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩且点（4，2）在函数()f x 的图象上．（1）求函数()f x 的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数()f x 的图象； （2）求不等式()1f x <的解集；（3）若方程()20f x m -=有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．20．经市场调查，某种端口在过去50天的销量和价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地满足，前30天价格为()()130,130,2g t t t t N =+≤≤∈，后20天价格为． （1）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式； （2）求日销售额S 的最大值．21．一次函数()f x 是R 上的增函数，，已知．（1）求()f x ；（2）若()g x 在单调递增，求实数m 的取值范围； （3）当[]1,3x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值． 22．已知函数()1log 1ax f x x -=+（其中0a >且1a ≠），()g x 是的反函数． （1）已知关于x 的方程()()()log 17amf x x x =+-在[]2,6x ∈上有实数解，求实数m 的取值范围；（2）当01a <<时，讨论函数()f x 的奇偶性和单调性；（3）当01a <<，0x >时，关于x 的方程()()2230g x m g x m +++=有三个不同的实数解，求m 的取值范围．广州市第一一三中学2020-2021学年第一学期期中考试高一年级 数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．【答案】12．【答案】1； 13．【答案】 14．15．解集为{}1001x x x -<<<<，或． 16．312t <<三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）证明见解析；（2）25． 【解析】（1）证明：任取120x x >>，则()()121212121111x x f x f x a x a x x x --=--+=， ∵120x x >>，∴120x x ->，120x x >，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，∴()f x 在上是增函数． （2）由（1）可知，()f x 在上为增函数， ∴，且()11222f a =-=，解得25a =． 18．【答案】（1）0m =；（2）．【解析】（1）依题意得：，解得0m =或2m =．当2m =时，()2f x x -=在上单调递减，与题设矛盾，故舍去，∴0m =； （2）由（1）知，()2f x x =，当[]1,2x ∈时，()f x 、()g x 单调递增， ∴[]1,4A =，，∵AB A =，∴B A ⊆，∴，故实数k 的范围．19．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．（1）∵点（4，2）在函数的图象上，∴()4log 42a f ==，∴2a =．∴()22,0,log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩画出函数的图象如下图所示．（2）不等式()1f x <等价于或解得02x <<，或1x <-， 所以原不等式的解集为．（3）∵方程()20f x m -=有两个不相等的实数根，函数2y m =的图象与函数()y f x =的图象有两个不同的交点．结合图象可得22m ≤，解得1m ≤，∴实数m 的取值范围为．20．【答案】（1）（2）6400．【解析】（1）根据题意得 即（2）①当130t ≤≤，时，()2206400S t =--+， 当20t =时，S 的最大值为6400； ②当，时，909000S t =-+为减函数， 当31t =时，S 的最大值为6210；∵6210＜6400，∴当20t =时，日销售额S 有最大值6400． 21．【解析】（1）先设，然后由恒成立得方程组（3分），求解方程组即可，注意取0a >的解 （2） 5分 对称轴418m x +=-，根据题意可得 6分 解得94m ≥-∴m 的取值范围为 8分 （3）①当时，即94m ≥-时 ()()max 3391313g x g m ==+=，解得2m =-，符合题意 9分②当时，即94m <-时 ()()max13313g x g m =-=-=，解得103m =-，符合题意 11分 由①②可得2m =-或103m =-12分． 22．【答案】（1）［5，9］；（2）函数为奇函数，在定义域内时减函数；（3）；试题解析：（1）转化为求函数在[]2,6x ∈上的值域，该函数在［2，4］上递增，在［4，6］上递减，所以m 的最小值5，最大值9，即m 的取值范围为［5，9］()1log 1ax f x x -=+的定义域为，定义域关于原点对称，又 ，，所以函数()f x 为奇函数． 下面讨论在上函数的增减性．任取()12,1,x x ∈+∞，设12x x <，令()11x t x x -=+，则()11111x t x x -=+，()22211x t x x -=+，所以()()()()()121212211x x t x t x x x --=++因为11x >，21x >，12x x <，所以()()()()()1212122011x x t x t x x x --=<++．又当01a <<时，log a y x =是减函数，所以．由定义知在上函数是减函数． 又因为函数()f x 是奇函数，所以在上函数也是减函数．（3）的反函数是()311x xa g x a-=-， ∵01a <<，∴()312311x x xa g x a a-==-+--，令xa u =，01u << ∴()23011y u u -=-+<<-，令()()0g x t t =≥， 则方程2230t mt m +++=的解应满足：1201t t <<≤或 ∴或32m =-（舍），所以．。
广东省深圳实验学校2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷
2020~2021学年广东深圳实验学校高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1.方程组2219x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ）. A.(4,5)B.(5,4)-C.{(5,4)}-D.{(4,5)}-2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A.1,x y y x== B.33,y x y x ==C.211,1y x x y x =-⨯+=-D.2||,()y x y x ==3.图中阴影部分所表示的集合是（ ）.A.[]C ()U A C B ⋂⋃B.()()A B B C ⋃⋃⋃C.()()C U A C B ⋃⋂D.[]C ()U B A C ⋂⋃4.已知0.60.70.20.8,0.8, 1.2a b c ===，则, , a b c 三者的大小关系是（）．A.b d c >>B.c a b >>C.a b c >>D.c b a >>5.已知函数(2)y f x =+定义域是[3,2]-，则(21)y f x =-的定义域是（）. A.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[1,4]-C.31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6.A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值若(),()x g x ϕ都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在(0,)+∞上有最大值6，则()f x 在(,0)-∞上有（）． A.最小值6-B.最大值6-C.最小值2-D.最大值2-7.函数2()(31)4f x x a x a =+++在[],1-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）．A.1a ≤-B.1a ≥-C.1a >-D.1a <-8.若不等式20ax bc c ++>的解集是1,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则20cx bx a ++<的解集是（）．A.1 (,2),2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭B.1,(2,)2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.12,2⎛⎫-⎪⎝⎭9.对于函数31()31xxf x-=+，下列描述正确的选项是（）．A.减函数且值域为(1,1)- B.增函数且值域为(1,1)-C. 减函数且值域为(,1)-∞ D.增函数且值域为(,1)-∞10.若集合{}2|(2)210A x k x kx=+++=有且仅有1个真子集，则实数k的值是（）．A.2-B.1-或2C.1-或2±D.1-或2-11.已知()f x函数是定义在()()3,00,3-⋃上的奇函数，当103x<<时，()f x 的图象如右图所示，则不等式()?0f x x->的解集是（）．A.(1,0)(1,3)-⋃ B.(3,1)(1,3)--⋃C.(1,0)(0,1)-⋃ D.(3,1)(0,1)--⋃12. 已知映射:f A B→，其中A B==R，对应法则221:2x xf x y+⎛⎫→= ⎪⎝⎭，若对实数m B∈，在集合A 中存在元素与之对应，则m的取值范围是（）．A.02m<≤ B.2m≥ C.3m> D.2m≤二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13.若函数2(2)2f x x x+=-，则()3f=．14.某班有学生45人，其中体育爱好者33人，音乐爱好者24人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为．15.函数31y x x=--得值域为．16.已知(3)1,1(),1xa x xf xa x-+<⎧=⎨≥⎩，满足对任意，都有成立，那么12x x≠，都有()()1212f x f xx x->-成立，那么a的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17.解决下列问题：（1）求值：0.75202312018(2)816-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．（2）已知14x x-+=，求33x x -+的值．18.盐田港与深汕港相距约100km ，在两地连线之间距盐田港x km 处拟再建一核电机组专给两港供电，为保证港区安全，核电机组距两港距离均不得少于10km ，已知供电费用与供电距离的平方以及供电量之积成正比，比例系数0.25k =．若盐田港供电量为20亿度月，深汕港为10亿度/月． （1）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并写出其定义域． （2）核电机组建在距盐田港多远，才能使供电费用最小． 19.已知集合2{|514}A x y x x ==--，2{|416}B y y x ==-+-，{|121}C x m x m =+≤≤-.（1）求A B ⋂.（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围．20. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，1()21x f x +=+．（1）求()f x 的解析式．（2）在所给的坐标系内画出函数()f x 的图象，（不需列表），并直接找出方程()f x m =没有实根时，实数m 的取值范围．21.已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x ，对任意(),0,a b ∈+∞均有，且()()a f f a f b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭，当1x >时，()0f x <．（1）求()1f 的值，（2）判断()f x 的单调性并予以证明．（3）若()31f =-，解不等式()212f x -≥-．22.已知函数2()(2),(1)2f x x a x b f =+++-=-，且对于,()2x f x x ∈≥R 恒成立．（1）求函数()f x 的解析式． （2）设函数()()4f x g x x=-． ①证明：函数()g x 在[]1,+∞上是增函数．②是否存在正实数,m n ，且m n <，当m x n ≤≤时函数()g x 的值域为113,3m n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 若存在，求出,m n 的值，若不存在，则说明理由．。
广东省广州市第八十九中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
广东省广州市第八十九中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．设全集{|15}U x Z x =∈-≤≤，{}1,2,5A =，{}|14B x N x =∈-<<，则()U B A ⋂=ð（）A ．{}3B ．{}0,4C ．{}0,3D ．{0,3,4}2．对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A ．若a b <，则11a b>B ．若a b <，则22ac bc <C ．若0a b <<，则2ab b <D ．若c a b >>，则11c a c b<--3．函数2y x bx c =-+的零点为1，2，则不等式20x cx b -++<的解集为（）A ．{}13x x -<<B ．{3x x <-或>1C ．{}31x x -<<D ．{1x x <-或}3x >4．用篱笆围一个面积为2100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A ．30B ．36C ．40D ．505．下列函数中，既是其定义域上的单调递减函数，又是奇函数的是（）A ．4y x =B ．1y x=C ．y =D ．3y x =-6．函数2()f x x x =-，+1()42x x g x m =-+，若对1[1,2]x ∀∈，都存在2[1,1]x ∈-，使()()12f x g x >成立，则m 的取值范围是（）A ．0m <B ．1m <C ．2m <D ．3m <7．已知奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0,+∞上单调递减，则()()0xf x f x <--的解集是（）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．(),1∞--D ．()()1,+1,0∞-8．已知函数31()31x x f x -=+，有如下四个结论：①函数()f x 在其定义域内单调递减；②函数()f x 的值域为()0,1；③函数()f x 的图象是中心对称图形；④方程()1f x x =-+有且只有一个实根．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④二、多选题9．已知集合{}1,2,3A =，则下列表示方法正确的是（）A ．A∅⊆B ．{}12A ∈，C ．*A ⊆N D ．1A⊆10．下列说法正确的是（）A ．函数33(0x y a a -=+>，且1)a ≠的图象过定点(3,4).B ．函数1y x =+与1y =是同一函数C ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件D ．命题p:2,30x x x ∀∈-+≥R 的否定为2,30x x x ∀∉-+<R 11．下列说法错误的是（）A ．013134210.064160.25108⎛⎫--++= ⎪⎝⎭B ．若不等式210mx mx -+>的解集为R ，则实数m 的取值范围是04m <<C ．已知函数()3,121,1kx x f x x x +≤-⎧=⎨+>-⎩，在R 上是增函数，则k 的取值范围是[4,)+∞D ．设正实数,x y ，满足22x y +=，则24x y +的最小值为2三、填空题12．已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则(9)f =13．已知()()013x f x x-=-，则()f x 的定义域为14．若()()()f x y f x f y +=⋅，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f +++⋯+=.四、解答题15．已知集合{}|210P x x =-≤≤，{}|11Q x m x m =-≤≤+.(1)8m =时求()R P Q ⋃ð；(2)x P ∈是∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．已知函数()f x 是定义在上的奇函数，且当0x ≤时，2()4f x x x=+(1)求函数()()f x x ∈R 的解析式；(2)画出()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数()()f x x ∈R 的单调区间；(3)解不等式()3f x >-.17．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产x 台，需另投入成本()G x 万元，且()2280,04036002012020,4080x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？18．函数2()4ax bf x x -=-是定义在(3,1)a a -++上的奇函数.(1)求()f x 的解析式；(2)判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.19．对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．(1)当1a =，2b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；(2)当1a =，2b =时，函数()f x 在(]0,2x ∈上存在两个关于参数m 的相异的不动点，试求参数m 的取值范围；(3)对于任意的1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]2,5b ∈，使得函数()f x 有关于参数m （其中2m >）的两个相异的不动点，试求m 的取值范围．。
广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．不等式260x x +-<的解集是（）A ．()6,1-B ．()1,6-C ．()2,3-D ．()3,2-2．设集合{|12}M x x =-≤<，{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠ ，则k 的取值范围是（）A ．[1,)-+∞B ．(,2]-∞C ．(1,)-+∞D ．[1,2]-3．小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（）A ．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低B ．小海两次购买葡萄的平均价格比小港低C ．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样D ．丙次购买葡萄的平均价格无法比较4．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则在R 上()f x 的表达式为A ．(2)x x --B ．(2)x x -C ．(2)x x -D ．(2)x x -5．已知函数()f x 为R 上的奇函数，()()1g x f x =+为偶函数，则下列说法错误的是（）A ．()f x 的图象关于直线1x =-对称B ．()20230g =C ．()g x 的最小正周期为4D ．对任意的x ∈R 都有()()2=f x f x -6．已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是假命题D ．()p q ∧⌝是真命题7．已知函数2(3)2,1()(1),1a x a x f x ax a x x -+<⎧=⎨++≥⎩在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是（）.A ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．(]3,4C ．(]1,3,43⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D ．(]1,3,43⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 8．设()()224f x x ax x R =-+∈，则关于x 的不等式()0f x <有解的一个必要不充分条件是（）A ．20a -<<B ．2a <-或2a >C ．4a >D ．2a ≥二、多选题9．下列函数中值域为[0,+∞）的是（）A ．y =B ．221y x x =-+C ．1y x=-D ．3y x =10．已知a ，b ，c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（）A ．11a b<B ．22ac bc >C ．b a a b<D ．22a ab b >>11．已知a ，b 都是正实数，且4a b +=.则下列不等式成立的有（）A ．4ab ≤B ．123a b+≥+C2≤D ．228a b +≥三、填空题12．定义在R 上的偶函数()f x 对任意的12,(,0]x x ∈-∞，且12x x ≠，都()()21210f x f x x x -<-，且(1)0f =，则不等式()03<+f x x 解集是．13．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数”可推广为：“函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数”.据此，对于函数()3132g x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可以判定：（1）函数()3132g x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的对称中心是；（2）123202020212022202320232023202320232023g g g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．四、解答题14．求下列不等式的解集：(1)22530x x -+<；(2)2230x x -+->；(3)112x x-≤-．15．已知函数22()1x f x x =+.(1)求1()(3)3f f +，1()(2)2f f +的值；(2)探索1()()(0)f x f x x+≠的值并给出理由；(3)利用（2）的结论求表达式：11()((1)(2)(2022)(2023)20232022f f f f f f +++++++ 的值.16．解下列不等式：(1)2111022x x +-≥；(2)()()234350x x ---+<；(3)31132x x +≤-.17．已知不等式234ax x b -+>的解集为{|1x x <或>2.(1)求,a b 的值；(2)解不等式()2220ax ac x c -++<.18．（1）化简51212log 450317(0.027)21)579--⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2.）若函数()y f x =的定义域为[]11-，，求函数1144y f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域。
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广东省2021版高一上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）
A . 2013年1月风度中学高一级高个子学生
B . 校园中长的高大的树木
C . 2013年1月风度中学高一级在校学生
D . 学校篮球水平较高的学生
2. （2分） (2018高二下·中山月考) 若集合
，
，用表示集合中的元素个数，则
（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·延安期中) 满足条件的所有集合A的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知非空集合M满足：对任意，总有，且，
若，则满足条件的M的个数是（）
A . 11
B . 12
C . 15
D . 16
5. （2分）已知函数f：A→B（A，B为非空数集），定义域为M，值域为N，则A，B，M，N的关系是（）
A . M=A，N=B
B . M⊆A，N=B
C . M=A，N⊆B
D . M⊆A，N⊆B
6. （2分）设函数，则的表达式是（）
A . 2x+1
B . 2x-1
C . 2x-3
D . 2x+7
7. （2分）上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）
A . 13时～14时
B . 16时～17时
C . 18时～19时
D . 19时～20时
8. （2分）若f（x）是幂函数，且满足=2，则=（）
A .
B .
C . 2
D . 4
9. （2分） (2016高一上·潮阳期中) 函数f（x）= ，则y=f（x+1）的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一上·新丰期中) 已知，，，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)=x2+，则f（﹣1）=（）
A . -2
B . 0
C . 1
D . 2
12. （2分）已知x，y为正实数，则（）
A . 2lgx+lgy=2lgx+2lgy
B . 2lg（x+y）=2lgx•2lgy
C . 2lgx•lgy=2lgx+2lgy
D . 2lg（xy）=2lgx•2lgy
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·上海月考) 函数的定义域是________.
14. （1分） (2019高二下·慈溪期末) 已知变量x，y满足约束条件，设的最大值和最小值分别是M和m，则 ________.
15. （1分） (2016高一上·宁波期中) 函数f（x）=xn+ax﹣1（n∈Z，a＞0且a≠1）的图象必过定点________
16. （1分） (2019高一上·上海月考) 设集合，集合，若，则 ________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2016高一上·南城期中) 设全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（∁UA）∩B={2}，A∩（∁UB）={4}，求A∪B．
18. （10分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，．
（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．
19. （10分）(2018·台州模拟) 已知函数．
（1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；
（2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值．
20. （5分） (2019高一上·九台期中) 记函数在区间上的最小值为，求的表达式．
21. （10分） (2016高一下·定州开学考) 已知函数f（x）= ．
（1）分别求出f（1），f（a）的值．
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明．
22. （10分） (2020高三上·哈尔滨开学考) 已知函数（且）.
（1）若函数的图象经过点，求的值；
（2）比较与的大小，并写出比较过程.。