材料科学基础第八章 三元相图
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【课程思政案例】《材料科学与基础》三元相图章节课程思政案例
1课程简介《材料科学基础》是材料类本科生的专业基础课，而三元相图是《材料科学基础》课程中的重要章节。
三元相图即三元合金系统的相图。
工业上所使用的金属材料，如各种合金钢和有色合金，大多由两种以上的组元构成，这些材料的组织，性能和相应的加工，处理工艺等通常不同于二元合金，因为在二元合金中加入第三组元后，会改变原合金组元间的溶解度，甚至会出现新的相变，产生新的组成相。
因此掌握三元相图原理对于材料类学生构建材料科学基础知识体系尤为重要。
该章节课程通过介绍三元相图的基础知识，进而引出我们中南大学杰出校友、教授、中国科学院院士、国际知名相图研究专家金展鹏同志的事迹，增强学生们对相图学习和材料研究的热爱和自信心。
2课程教学目标1、教学目标：引导学生通过学习了解金展鹏同志的事迹，了解相图特别是三元相图研究历程，从而深刻地掌握三元相图的基本知识。
2、课程思政目标：在学习三元相图知识的同时，引导学生体会老一辈科学工作者在新中国建立初期艰苦奋斗、不屈不挠、永不放弃的科学精神，加深对社会主义制度优越性的认识，引导学生严谨、认真的科研态度和大国重器的担当精神。
3课程教学实施方案I、课堂导入通过播放自制的金展鹏同志的采访视频，把学生带入新中国相图研究的进展中，让学生有民族的自豪感。
2、教师讲解讲授三元相图的基础知识，介绍三元相图的特殊表述方法——等温截面，介绍等温截面中成分三角的表示方法。
在成分三角构建三元等温截面的时候，老师列举金展鹏院士的事迹：金展鹏首创了在一个试样上研究三元相图整个等温截面的“三元扩散偶－电子探针微区成分分析法”。
国际上后来把它称为金氏相图测定法。
该方法就是先把不同的金属粘合在一起，进行长时间的退火，使金属或合金相互扩散，在扩散组织之间达到局部平衡，然后用电子探针微区成分分析测定淬火后扩散偶试样中相界两侧的成分，就可得到一系列二元结线，依次连接的端点，从而得到整个相图。
与常规相图测定方法相比，扩散偶方法具有工作少、热处理周期短等优点，其效率是常规方法的几十倍，并可用于研究任何固相等温截面。
材料科学基础三元相图
A
E3
TC
B1
B
LA+ C
C L B +C
64
LA+ C
LA+ B
A
L A+B
e
B
C
L B +C
65
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E C3 C2 E2 B3 B2 B1
A
B
A+B +C
C1
LA+B +C
C
66
A+B +C
A LA+ B +C A+B +C
B
LA+B +C
三元相图
（三维立体图） 立体相区 面 线
29
三元匀晶相图分析 点：a, b, c-三个纯组元的熔点； 面：液相面、固相面； 区：L, α, L+α。
30
2 三元固溶体合金的结晶规律 液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。 共轭线：平衡相成分点的连线。
31
32
结晶过程
L
t1 B t2 C
4
2 成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形）
—— 浓度三角形
B
等边三角型 ＋ 顺时针坐标
B%
C%
A
← A%
C
5
浓度确定
1）确定O点的成分
1）过O作A角对边的平行线 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量 O A C
6
B
B%
C%
← A%
课堂练习
1. 确定合金I、II、 的成分
58
LA+ C
材料科学基础 chp8三元相图PPT课件
2020/11/7
T℃等温面
A
B
L+α
α
N
K
M
O
K
bL
C
ML T
L+α
α K
O
返回
N K
2020/11/7
截面两相区不能代表两相浓 度，且不能用杠杆定律确定 两相相对量。
返回
变温截面的功能：
• 定性地揭示不同成分的系统的结晶过程 • 确定相变的临界温度 • 不能揭示多个平衡相的成分，故也不能揭示各平 衡相的质量分数
=xxCA
N
=EAE C=常数
N
PQ E
%A
xAN xAM C
2020/11/7
返回
8.2 平衡相的定量法则
B
一、直线定律
• 已知成分的两合金P、Q，熔 配成新合金R，R必在PQ连
α Oβ
线上，且在重量重心上。
PR Q
wPRP=wQRQ
A
C
• 成分为O的合金,分解为αβ两相，则αβ连线必过O点。
w % = o 10 % 0w % = o 10 % 0
2020/11/7
返回
二、重心定律
• 已知成分的三个合金P、Q、N，
B
熔配成一个新的合金R，R成分
点必在△PQN内，且在△重量
Q
重心上。
wP·RP = wQ ·RQ = wN ·RN
nR p
Pq
N
A
C
• 证：将PQ合金按直线定律熔配
成n，再由n和N按直线定律熔
在TE等温四相面以上有三个三相区，以下有一个，称 为3/1转变。
三相区由三相平衡三角形滑动而成。三相区棱边为三
个相的浓度变温线。
T℃等温面
A
B
L+α
α
N
K
M
O
K
bL
C
ML T
L+α
α K
O
返回
N K
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截面两相区不能代表两相浓 度，且不能用杠杆定律确定 两相相对量。
返回
变温截面的功能：
• 定性地揭示不同成分的系统的结晶过程 • 确定相变的临界温度 • 不能揭示多个平衡相的成分，故也不能揭示各平 衡相的质量分数
=xxCA
N
=EAE C=常数
N
PQ E
%A
xAN xAM C
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返回
8.2 平衡相的定量法则
B
一、直线定律
• 已知成分的两合金P、Q，熔 配成新合金R，R必在PQ连
α Oβ
线上，且在重量重心上。
PR Q
wPRP=wQRQ
A
C
• 成分为O的合金,分解为αβ两相，则αβ连线必过O点。
w % = o 10 % 0w % = o 10 % 0
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二、重心定律
• 已知成分的三个合金P、Q、N，
B
熔配成一个新的合金R，R成分
点必在△PQN内，且在△重量
Q
重心上。
wP·RP = wQ ·RQ = wN ·RN
nR p
Pq
N
A
C
• 证：将PQ合金按直线定律熔配
成n，再由n和N按直线定律熔
在TE等温四相面以上有三个三相区，以下有一个，称 为3/1转变。
三相区由三相平衡三角形滑动而成。三相区棱边为三
个相的浓度变温线。
材料科学基础-第8章-三元相图
B
A B L1 S1 L+α α
C
C
m
n L
o
S2
L2
7
A
第五章
材料的变形与再结晶
L
4、变温截面（垂直截面）图
（1）通过成分三角形顶点的截面
★ 位于该截面上的所有合金含另外两 顶点组元量之比wA/wC相同。
A D
α B
★ 此图可反映合金在不同温度时所存 在相的种类；
★ 由于相点并不一定在此截面上，故 图中相线一般并不代表平衡相的成分， 不能应用杠杆定律。
合金②：
L→L+(A+B)→L+(A+B+C)+(A+B)→(A+B+C)+(A+B)
14
2、等温截面图
L+B L+A
B2
E2 B1 E C1
L+A+B
t1 t2 t3
L
t1
L+A
L L+C
L+B L+A+B t2
L
L+C t3
15
3、变温截面 ①
①
合金①的冷却：L →L+A →L+A+C →L+A+B+C →A+B+C
α
β
γ
L+α+β、α+β+γ 一个四相平衡区：L+α+β+γ
19
20
2、投影图
A
E1
B
o
E
E3
E2
C
合金o冷却过程中的相变：
L→ L+α→ L+(α+β)+α→L+(α+β+γ)+(α+β)+α→ (α+β+γ)+(α+β)+α
材料科学基础-三元相图(1)
一、三元相图的成分表示法
1．浓度等边三角形：
三个顶点为纯组元，三条边为二元合金，三角形内任一点为三 元合金
一．三元相图的成分表示法：等腰三角形
一．三元相图的成分表示法：直角坐标系
3．浓度三角形中特殊线： 3.1 平行浓度三角形任一边的直线
3.2 从浓度三角形的一个顶点到对边的任意直线
二、杠杆定律及重心法则
2．三元相图分析法总结---三相平衡--等温截 面：直边三角形，三顶点为相成分点，可用重心法则
三元相图分析 法总结--三相平衡 变温
截面： 曲边三角形 或多边形
三元相图分析法总结---三相平衡--三相反应的
判定： 1. 变温截面上
2. 三 元 相 图 分 析 法 总 结 --三相平衡-- 三
4． 简单三元共晶的等温截面 二相区：共轭线，三相区：三角形，三个顶点代表成分点
5．简单三元共晶的变温截面：平行于浓度三角形一边的 变温截面cd ， 合金x的结晶过程：L→B，L→A+B，
L→A+B+C， 练习：分析p-f之间合金的结晶过程
简单三元共晶的变温截面：通过顶点的变温截面，
注意：不能用杠杆定律，F4-17中A1g1 非四相平衡
1175
760
Cr12（2%C）：
L→γ，L→γ+C1，
795
γ→α+C1，α→C1
室温组织：球光体 和莱氏体（共晶体）
总目录
相反应的判定--：
投影图判断三 相反应
液相单变量线穿 过两旁固相成分点连 线的为二元共晶型， 而单变线穿过两旁 固相成分点连线延 长线为二元包晶反 平衡
反应类型判断----液相面投影图： 指向结点单变量线数 为产物数
第8章三元相图
根据需要只把一部分相界面 的等温线投影下来。经常用 到的是液相面投影图或固相 面投影图。图为三元匀晶相
图的固相液相投影图。
6
8.1 三 元 相 图 基 础
8.1.4 三元相图的杠杆定律及重心定律
1. 直线法则：在一定温度下三组元材料两相平衡时， 材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于成
分三角形内的一条直线上。
21
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
☆ 投影图应用举例（以合金o为例）
合金组织组成物的相对含量可以利用杠杆法
则进行计算。如合金o刚要发生两相共晶转变
时，液相成分为q，初晶A和液相L的质量分
数为：
22
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
☆ 投影图应用举例（以合金o为例） q成分的液体刚开始发生两相共晶转变时，液体含量几乎 占百分之百，而共晶体（A＋C）的含量近乎为零，所以这 时（A＋C）共晶的成分点应是过 q点所作的切线与AC边 的交点d。继续冷却时，液相和两相共晶（A＋C）的成分 都将不断变化，液相成分沿 qE线改变，而每瞬间析出的 （A＋C）共晶成分则可由 qE线上相应的液相成分点作切 线确定。在液相成分达到E点时，先后析出的两相共晶（A ＋C）的平均成分应为 f（Eq连线与AC边的交点）。因为 剩余液相E与所有的两相共晶（A＋C）的混合体应与开始 发生两相共晶转变时的液相成分q相等。因此合金o中两相 共晶（A＋C）和三相共晶（A＋B＋C）的质量分数应为
元
相 图
25
8.3 固 态 有 限 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
8.2 固态有限溶解的三元共晶相图
8.3.1 相图的空间模型 1.相图分析
材料科学基础I 5-8 三元合金相图
三元共晶点E 三元共晶点 三条二元共晶曲线的交点E， 三条二元共晶曲线的交点 ，就是 三元共晶点。 三元共晶点。在点进行三元共晶转 变： LE TE ( A + B + C ) → 根据相律 f =C-P +1= 0，这是一个 ， 恒温转变。 恒温转变。 E点所在平面△A’B’C’称为三元共 点所在平面△ 称为三元共 点所在平面 称为 晶平面。 晶平面。 液相面、 液相面、固相面 液相面： 液相面：TAE1EE3TA， TBE2EE1TB ， TCE3EE2TC 固相面： 三元共晶面——水平面 固相面： △A’B’C’三元共晶面 三元共晶面 水平面
Qα = OD' OE ' OF ' , Qβ = , Qγ = DD' EE ' FF '
由于O点象共轭三角形的重心，所以称为重心法则。 由于 点象共轭三角形的重心，所以称为重心法则。 点象共轭三角形的重心 注意，直线法则、 注意，直线法则、杠杆定律和重心法则仅适用于三元相图的等 水平）截面。 温（水平）截面。
二元合金 合金 共晶点 共晶转变 A-B B-C C-A E1 E2 E3 f ＝0 合金 L→ (A+B) 恒温 A-B-C 转变 L→ (B+C) B-C-A L→ (C+A) C-A-B E1E E2E E3E 三元合金 共晶曲线 共晶转变 L→ (A+B) L→ (B+C) L→ (C+A) f ＝1 非恒温 转变
二、三元匀晶相图 1、立体相图分析 、
液相面， 液相面，固相面 相区： 相区： 液相区——液相面以上区域 液相区 液相面以上区域 固相区——固相面以下区域 固相区 固相面以下区域 二相区——液相面和固相面之间的区域 二相区 液相面和固相面之间的区域 立体相图的用途 应用立体相图可以分析某成分的合金的冷却凝固过程， 应用立体相图可以分析某成分的合金的冷却凝固过程，与二 元相图类似。例如，分析合金o的冷却凝固过程 的冷却凝固过程： 元相图类似。例如，分析合金 的冷却凝固过程：温度降低到液 相面开始结晶出固相α，随着温度继续下降，液相逐渐减少， 相面开始结晶出固相 ，随着温度继续下降，液相逐渐减少，固 相逐渐增多，温度低于固相面时液相全部转变成固相。 相逐渐增多，温度低于固相面时液相全部转变成固相。凝固过 程中，液相成分沿液相面变化，固相成分沿固相面变化。 程中，液相成分沿液相面变化，固相成分沿固相面变化。
无机材料科学基础 第八章 三元相图
３）由单变量线的位置和温度走向判断四相平衡转变类型
本章小结
1、等边成分三角形表示成分的特点；
2、直线法则、杠杆法则、重心定律的含义及应用；
3、连接线的含义与性质； 4、根据液、固相线投影判断合金凝固温度范围的方法； 5、水平截面图的特征； 6、根据固态完全不溶的三元共晶投影图，分析合金凝固过程和计算组织
三元相图中的杠杆定律及重心定律
4）重心定律的应用
OR QR OM PM OT ST
注意：O为质量重心而不是几何重心
三、三元相图的空间模型
三元匀晶相图
1、相图分析
ABC—成分三角形 三根垂线—温度轴 a、b、c—三个组元A、B、C的熔点 三个侧面—三组元间形成的二元匀晶相图
四、三元相图的截面图和投影图
将三维立体图形分解成二维平面图形—水平截面和垂直截面
1、水平截面（等温截面）
相图分析： 三个不同的相区—ABed为液相区， cgf为α 相区，defg为两相平衡区
三元相图的截面图和投影图
由水平截面图确定平衡相的成分和相对量 （T1＞T2＞T3）
图 (a)：合金O在T1温度液、固两平衡相的成分为 L 和 S
两曲线的交点即为合金凝固开始和结束温度，曲线给出了冷却过程经历的各
种相平衡，即清楚表达了凝固冷却过程，和冷却曲线有完好的对应关系。 ②固溶体凝固时，液相和固相的成分变化是空间曲线，并不都在截面上，所
以这是液相线和固相线的走向不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相
图，但这里不能应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。
2、等边成分三角形中的特殊线
1）平行于三角形某一条边的直线
凡成分位于该线上的合金，其所含与此线对应顶角代表的组元的质量
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材料科学基础 第八章 三元相图
1
本章章节结构 8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图 8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
2
内容预报
• 三元相图基础 • 三元相图有很多面
水平、垂直截面图 • 由平面回溯立体
3
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 1.成分三角形 2.成分三角形中的特殊线 3.杠杆定律及重心定律
49
典型合金的平衡结晶过程－3
3. 位于三相平衡共晶转变终了面及双析溶解度曲面 投影内的合金（图8.19中Ⅴ区）。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共→α初+ （α+β）共+γⅡ
50
典型合金的平衡结晶过程－4
4. 位于三相平衡共晶转变终了面但不在双析溶解度 曲面投影内的合金Ⅳ(图8.19中)。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共 可用同 样的方法分析其它合金的结晶过程，图8.19中所 标注的六个区域。
• 在垂直截面图中发生两相共晶转变的三相区为尖 点向上的曲边三角形。
43
投影图
44
45
相区接触法则
• 空间相图、水平截面、垂直截面相图。 • 相邻相区的相数差1； • 立体相图中在面两侧判断，截面图中在线两侧判
断； • 除截到的零变量点外，所有的点均有四条相界线
相交。
46
8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
B% 50
10
20
30
40 C%
50
40 30 20
AxC4x-B
60
70 80
10
90
A
90 80 70
60 50 40
30
20
10
C
11
← A%
3. 杠杆定律及重心定律
（1） 直线法则
在一定温度下三组元材料两 相平衡时，材料的成分点和 其两个平衡相的成分点必然 位于成分三角形内的一条直 B% 线上，该规律称为直线法则 或三点共线法则。
g’
f’
e’
R
A
ef
g ← A% C
13
3. 杠杆定律及重心定律
(3)重心法则 —— 适用于三相平衡的情况 B
成分为R的三元合金在某一温度下,
分解成α,β,γ三个相,则R的成分点
必定位于△αβγ的重心位置上。
d、e、f可分别看成是(β+γ)、
(γ+a)、 (a+β) 的混合体。 B%
三相重量百分比
A
90 80 70
60 50 40
30 20 10
C
9
← A%
2. 成分三角形中的特殊线
B
过某一顶点的线
WA/WC=GI/HG=DC/AD
H
WA/WC=DC/AD
HG
GI I
G
AD
DC
A
C D
10
Examples
B
绘出C / B ＝1/3的合金
90
80
绘出A / C ＝1/4的合金 70
60
A-B3xCx
L+A+C
L+B L+B+C
A+B+C
35
例二：
定量截面
A
e1
B
e e2
TA
e3
TB
A3
E1
B3
C
A2
B2
A1
A
TC
B1
E2
B
L
E3
E
L+A L+B
C3
C2
L+A+C L+A+B L+B+C
C1
C
A+B+C
36
e1
A
B
e e2
TA
A3
A2
A1
A
E3
e3
TC
E C3 C2
C1
C
TB
C
E1
B3
B2
L
或给定任意组成的体系，其位置A在 哪里？
A％ C
5
1. 成分三角形
成分确定：借助二元系成分轴，三种具体操作方法：
设有一物系点P.
1. 过P分别向任一顶点所对的边引 平行线，线段长度即为顶点对 应组元的含量。
2. 过P分别作任一底边的平行线，
G
则截得两腰的线段长度即为底
边所对顶点组元的含量。
3. 过P点向任一底边引两腰的平行 线，将底边分成三份，则三条 D 线段分别对应三个组元的含量。
f
w
%
Rd ad
100%
w
%
Re
e
100%
w
%
Rf
f
100%
A
d
R
e
C%
← A% C
14
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 8.1.2 三元匀晶相图
1.空间模型 2.相区分析（自由度） 3.结晶过程 8.1.3 截面图和投影图
15
空间模型
16
17
相区分析
液相面
三元匀晶相图
—— 由液相线演化而来
E2 B1
L+A
B
L+B
L+A+C
L+B+A
例一：
1） 等比截面
A+B+C
37
38
39
40
41
42
• 可以利用垂直截面图分析合金的结晶过程和相变 临界温度，及结晶所得组成物。但在利用垂直截 面图时，不能分析相变过程中相的成分变化，也 不能利用直线法则(或杠杆定律)计算相和组织的 相对量。
的合金成分点Y。
53
54
55
AxBy
B
C
C
A
29
b. 平行于一边型
B1-ZCZ
B
C
A1-ZCZ
A
30
垂直截面的应用
主要用于分析合金发生的相转 变及其温度范围。
与二元相图有本质的区别：在 二元相图中，液、固相线可以 用来表示合金凝固过程中，L与 α的成分随温度变化的规律。
三元合金的垂直截面就不能表 示相的成分随温度而变化的关 系，故不能确定两个平衡相的 成分和相对量。
8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
• 立体模型 • 投影图 • 截面图 • 典型合金的平衡结晶过程
47
典型合金的平衡结晶过程－1
1. 具有四相平衡共晶成分的合金(E点) 结晶过程：L→L+α+β+γ→α+β+γ 只经过了四相 平衡共晶点E， L→α+β+γ
48
典型合金的平衡结晶过程－2
2. 位于△mnE内的合金（图8.19中Ⅵ区） 即位于四相平衡共晶转变三角形内，结晶过程： L→L+α初→L+α初+（α+β）共→α初+（α+β）共+ （α+β+γ）共 经过了液相面、三相平衡共晶转 变曲面、四相平衡共晶转变水平面。
三元垂直截面
31
B1-ZCZ
B
C
A1-ZCZ
A
32
8.1 三元相图基础
8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
• 空间模型 –线、面、区域
• 截面图 –水平，垂直
33
垂直截面图
34
2） 定量截面
例一：
TA
A3
E1
A2
A1
A
TC
E2
E3
E
C3 C2
C1
C
e1
A
B
e e2
e3
TB
B3
C
B2
B1
B
L
L+A
20
8.1 三元相图基础 8.1.1 成分表示方法 8.1.2 三元匀晶相图 8.1.3 截面图和投影图 1.水平截面图 2.垂直截面图 3.投影图
21
（1）等温(水平)截面及其投影
等温截面图就是以一定 温度所做的平面,与三元 相图立体图相截,所截得 的平面在浓度三角形上 的投影。
B
C
A
22
等温截面向成分三角形的投影
成分为R点的三元合金在
某一温度下由α，β两相
组成，则R的位置在P，
P
Q的连线上。
A
B
Q R
C%
← A% C
12
3. 杠杆定律及重心定律
(2)杠杆定律 —— 适用于两相平衡的情况B
α，β二相的相对含量（质
量比）符合杠杆定律，
投影到任何一边上，按二
C%
元杠杆定律计算：
B%
fg f ' g ' R W ef e ' f ' R W
等温截面图
共轭线
25
26
等温截面图的应用
——系列等温截面图可分析给定合金的相转变
可以确定不同成 分合金的结晶开 始温度和终了温 度范围。
液相线
固相线
27
（2）三元相图的垂直截面
垂直截面图是以垂直于浓 度三角形的平面，与立体 相图相截所得的截面图。
a. 过顶点型 b. 平行于一边型
28
ห้องสมุดไป่ตู้ a. 过顶点型
60 50 40 30 20 10
C
← A%
7
2. 成分三角形中的特殊线
B%=40%
B
平行于某一边的线
E
P
1
本章章节结构 8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图 8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
2
内容预报
• 三元相图基础 • 三元相图有很多面
水平、垂直截面图 • 由平面回溯立体
3
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 1.成分三角形 2.成分三角形中的特殊线 3.杠杆定律及重心定律
49
典型合金的平衡结晶过程－3
3. 位于三相平衡共晶转变终了面及双析溶解度曲面 投影内的合金（图8.19中Ⅴ区）。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共→α初+ （α+β）共+γⅡ
50
典型合金的平衡结晶过程－4
4. 位于三相平衡共晶转变终了面但不在双析溶解度 曲面投影内的合金Ⅳ(图8.19中)。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共 可用同 样的方法分析其它合金的结晶过程，图8.19中所 标注的六个区域。
• 在垂直截面图中发生两相共晶转变的三相区为尖 点向上的曲边三角形。
43
投影图
44
45
相区接触法则
• 空间相图、水平截面、垂直截面相图。 • 相邻相区的相数差1； • 立体相图中在面两侧判断，截面图中在线两侧判
断； • 除截到的零变量点外，所有的点均有四条相界线
相交。
46
8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
B% 50
10
20
30
40 C%
50
40 30 20
AxC4x-B
60
70 80
10
90
A
90 80 70
60 50 40
30
20
10
C
11
← A%
3. 杠杆定律及重心定律
（1） 直线法则
在一定温度下三组元材料两 相平衡时，材料的成分点和 其两个平衡相的成分点必然 位于成分三角形内的一条直 B% 线上，该规律称为直线法则 或三点共线法则。
g’
f’
e’
R
A
ef
g ← A% C
13
3. 杠杆定律及重心定律
(3)重心法则 —— 适用于三相平衡的情况 B
成分为R的三元合金在某一温度下,
分解成α,β,γ三个相,则R的成分点
必定位于△αβγ的重心位置上。
d、e、f可分别看成是(β+γ)、
(γ+a)、 (a+β) 的混合体。 B%
三相重量百分比
A
90 80 70
60 50 40
30 20 10
C
9
← A%
2. 成分三角形中的特殊线
B
过某一顶点的线
WA/WC=GI/HG=DC/AD
H
WA/WC=DC/AD
HG
GI I
G
AD
DC
A
C D
10
Examples
B
绘出C / B ＝1/3的合金
90
80
绘出A / C ＝1/4的合金 70
60
A-B3xCx
L+A+C
L+B L+B+C
A+B+C
35
例二：
定量截面
A
e1
B
e e2
TA
e3
TB
A3
E1
B3
C
A2
B2
A1
A
TC
B1
E2
B
L
E3
E
L+A L+B
C3
C2
L+A+C L+A+B L+B+C
C1
C
A+B+C
36
e1
A
B
e e2
TA
A3
A2
A1
A
E3
e3
TC
E C3 C2
C1
C
TB
C
E1
B3
B2
L
或给定任意组成的体系，其位置A在 哪里？
A％ C
5
1. 成分三角形
成分确定：借助二元系成分轴，三种具体操作方法：
设有一物系点P.
1. 过P分别向任一顶点所对的边引 平行线，线段长度即为顶点对 应组元的含量。
2. 过P分别作任一底边的平行线，
G
则截得两腰的线段长度即为底
边所对顶点组元的含量。
3. 过P点向任一底边引两腰的平行 线，将底边分成三份，则三条 D 线段分别对应三个组元的含量。
f
w
%
Rd ad
100%
w
%
Re
e
100%
w
%
Rf
f
100%
A
d
R
e
C%
← A% C
14
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 8.1.2 三元匀晶相图
1.空间模型 2.相区分析（自由度） 3.结晶过程 8.1.3 截面图和投影图
15
空间模型
16
17
相区分析
液相面
三元匀晶相图
—— 由液相线演化而来
E2 B1
L+A
B
L+B
L+A+C
L+B+A
例一：
1） 等比截面
A+B+C
37
38
39
40
41
42
• 可以利用垂直截面图分析合金的结晶过程和相变 临界温度，及结晶所得组成物。但在利用垂直截 面图时，不能分析相变过程中相的成分变化，也 不能利用直线法则(或杠杆定律)计算相和组织的 相对量。
的合金成分点Y。
53
54
55
AxBy
B
C
C
A
29
b. 平行于一边型
B1-ZCZ
B
C
A1-ZCZ
A
30
垂直截面的应用
主要用于分析合金发生的相转 变及其温度范围。
与二元相图有本质的区别：在 二元相图中，液、固相线可以 用来表示合金凝固过程中，L与 α的成分随温度变化的规律。
三元合金的垂直截面就不能表 示相的成分随温度而变化的关 系，故不能确定两个平衡相的 成分和相对量。
8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
• 立体模型 • 投影图 • 截面图 • 典型合金的平衡结晶过程
47
典型合金的平衡结晶过程－1
1. 具有四相平衡共晶成分的合金(E点) 结晶过程：L→L+α+β+γ→α+β+γ 只经过了四相 平衡共晶点E， L→α+β+γ
48
典型合金的平衡结晶过程－2
2. 位于△mnE内的合金（图8.19中Ⅵ区） 即位于四相平衡共晶转变三角形内，结晶过程： L→L+α初→L+α初+（α+β）共→α初+（α+β）共+ （α+β+γ）共 经过了液相面、三相平衡共晶转 变曲面、四相平衡共晶转变水平面。
三元垂直截面
31
B1-ZCZ
B
C
A1-ZCZ
A
32
8.1 三元相图基础
8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
• 空间模型 –线、面、区域
• 截面图 –水平，垂直
33
垂直截面图
34
2） 定量截面
例一：
TA
A3
E1
A2
A1
A
TC
E2
E3
E
C3 C2
C1
C
e1
A
B
e e2
e3
TB
B3
C
B2
B1
B
L
L+A
20
8.1 三元相图基础 8.1.1 成分表示方法 8.1.2 三元匀晶相图 8.1.3 截面图和投影图 1.水平截面图 2.垂直截面图 3.投影图
21
（1）等温(水平)截面及其投影
等温截面图就是以一定 温度所做的平面,与三元 相图立体图相截,所截得 的平面在浓度三角形上 的投影。
B
C
A
22
等温截面向成分三角形的投影
成分为R点的三元合金在
某一温度下由α，β两相
组成，则R的位置在P，
P
Q的连线上。
A
B
Q R
C%
← A% C
12
3. 杠杆定律及重心定律
(2)杠杆定律 —— 适用于两相平衡的情况B
α，β二相的相对含量（质
量比）符合杠杆定律，
投影到任何一边上，按二
C%
元杠杆定律计算：
B%
fg f ' g ' R W ef e ' f ' R W
等温截面图
共轭线
25
26
等温截面图的应用
——系列等温截面图可分析给定合金的相转变
可以确定不同成 分合金的结晶开 始温度和终了温 度范围。
液相线
固相线
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（2）三元相图的垂直截面
垂直截面图是以垂直于浓 度三角形的平面，与立体 相图相截所得的截面图。
a. 过顶点型 b. 平行于一边型
28
ห้องสมุดไป่ตู้ a. 过顶点型
60 50 40 30 20 10
C
← A%
7
2. 成分三角形中的特殊线
B%=40%
B
平行于某一边的线
E
P