非线性模态分析
模态分析的应用及它的试验模态分析
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模态分析的应用及它的试验模态分析模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价现有结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3) 诊断及预报结构系统的故障；4) 控制结构的辐射噪声；5) 识别结构系统的载荷。
机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。
模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。
首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。
用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。
模态分析算法原理与实例
5.模态计算中接触设置
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
6.预应力模态分析
• 具有预应力结构的模态分析； • 同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。
Advanced Contact & Fasteners
i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正 定型，则会出现固有频率为0的情况。
3.模态计算的方法
在大多数情况下，建议用户选用 Program Controlled选项，程序会自 动优化进行选择算法。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
用户也可以设置输出应力和应变；
注意：模态计算中的应力和应变只是一个相对值，不是真实的应 力值；应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归 一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能 存在的应力集中。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
（1）Direct-Block Lanczos
-能够处理对称矩阵； -是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000 ~ 100000 个 自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； -经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； -可以很好地处理刚体振型； -需要较高的内存。
Solidworks的线性和非线性分析方法与技巧
Solidworks的线性和非线性分析方法与技巧Solidworks是一款广泛使用的三维计算机辅助设计（CAD）软件，它提供了丰富的分析工具，使工程师能够进行线性和非线性分析。
本文将介绍Solidworks中常用的线性和非线性分析方法与技巧。
一、线性分析方法与技巧1. 静态分析：静态分析用于研究物体在外力作用下的静止行为。
在Solidworks 中进行静态分析时，需要定义边界条件、材料特性和加载条件。
通过分析结果，可以获得物体的变形、内应力和应变等信息。
2. 模态分析：模态分析用于研究结构的固有频率和振型。
它对于预测结构的共振问题和自由振动问题非常有用。
在Solidworks中进行模态分析时，可以选择求解结构的前几个固有频率和相应的振型。
3. 热传导分析：热传导分析用于研究热量在物体内部的传导过程。
在Solidworks中进行热传导分析时，需要定义边界条件、材料的热传导性质和温度加载条件。
通过分析结果，可以获得物体的温度分布和热传导通量等信息。
4. 疲劳分析：疲劳分析用于研究物体在交变载荷下的寿命和破坏位置。
在Solidworks中进行疲劳分析时，需要定义材料的疲劳特性、加载条件和疲劳强化因素。
通过分析结果，可以获得物体的寿命预测和疲劳破坏位置等信息。
在进行线性分析时，以下是一些Solidworks中常用的技巧：- 合理使用边界条件：在定义边界条件时，需要根据实际情况选择合适的固定支撑、约束和加载类型。
合理的边界条件能够提高分析结果的准确性。
- 网格划分：在进行线性分析之前，需要对物体进行网格划分。
合理的网格划分能够提高分析的精度和计算效率。
较小的网格将更准确地捕捉结构中的应变和应力变化。
- 结果后处理：Solidworks提供了丰富的结果后处理工具，如变形云图、应力云图和应变云图等。
通过仔细观察分析结果，可以发现潜在的问题并进行进一步的优化设计。
二、非线性分析方法与技巧1. 大变形分析：大变形分析用于研究物体在承载过程中的形状变化。
模态分析
1. 什么是模态分析？模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
2. 模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1. 评价现有结构系统的动态特性；通过结构的模态分析可以求得各阶模态参数（模态频率、模态振型以及模态阻尼），从而评价结构的动态特性是否符合要求，并校验理论计算结构的准确性。
2. 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3. 诊断及预报结构系统的故障；近年来，结构故障技术发展迅速，而模态分析已成为故障诊断的一个重要方法。
利用结构模态参数的改变来诊断故障是一种有效方法。
例如，根据模态频率的变化可以判断裂纹的出现；根据振型的分析可以确定断裂的位置；根据转子支承系统阻尼的改变，可以诊断与预报转子系统的失稳等。
4. 控制结构的辐射噪声；结构噪声是由于结构振动所引起的。
结构振动时，各阶模态对噪声的“贡献”并不相同，对噪声贡献较大的几阶模态称为“优势模态”。
机械振动学基础知识振动系统的阻尼模态分析
机械振动学基础知识振动系统的阻尼模态分析机械振动学是研究物体在受到外力作用下产生的振动现象的学科，涉及到机械工程、土木工程、航空航天工程等领域。
振动系统的阻尼模态分析是机械振动学中一个重要的研究方向，通过对振动系统的阻尼特性和模态特性进行分析，可以更好地理解系统的振动行为，为系统的设计和优化提供理论支持。
阻尼是振动系统中的一种能量损耗机制，它通过阻尼器将系统振动能量转化为热能或其他形式的能量耗散出去。
振动系统的阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种。
线性阻尼是指振动系统的阻尼力与速度成正比，常见于摩擦力和液体阻尼等。
非线性阻尼则是指振动系统的阻尼力与速度的平方或更高次幂相关，常见于气体阻尼和某些复杂系统中的耗能机制。
在振动系统的阻尼模态分析中，首先需要确定系统的动力学方程。
这通常是通过应用运动方程和力学平衡原理得到的，其中考虑了系统的质量、刚度、阻尼等因素。
然后可以通过对系统的特征值问题进行求解，得到系统的固有频率和模态形式。
在实际工程中，通常会采用数值模拟或实验测试的方法来确定系统的振动特性。
阻尼模态分析的结果可以帮助工程师深入了解系统的振动特性，包括固有频率、模态形式、阻尼比等参数。
通过分析这些参数，可以评估系统的稳定性、安全性和性能表现，为系统的设计和改进提供依据。
此外，阻尼模态分析还可以指导系统的故障诊断和故障分析，帮助工程师解决振动问题和改善系统的运行效果。
总的来说，机械振动学基础知识中的振动系统阻尼模态分析是一个复杂而重要的内容，它深刻影响着工程领域的发展和进步。
通过对振动系统阻尼特性和模态特性的研究，可以更好地理解系统的振动行为，提高系统的性能和可靠性，从而推动机械工程领域的发展。
桥梁结构非线性振动检测方案模态分析与振动反馈控制
桥梁结构非线性振动检测方案模态分析与振动反馈控制桥梁是现代交通运输的重要组成部分，而桥梁结构的安全性是保障交通运输可靠性的关键。
然而，在长期使用和外界环境的作用下，桥梁结构会产生振动问题，这不仅会对桥梁的使用寿命造成影响，还会威胁行车的安全。
为了解决桥梁结构振动问题，研究人员提出了非线性振动检测方案，其中包括模态分析和振动反馈控制两个方面。
一、模态分析模态分析是桥梁结构振动研究的重要手段，它通过对桥梁结构在振动过程中各种模态的特性进行分析，可以得到桥梁结构的固有频率、振型和振幅等信息。
在进行模态分析时，研究人员需要使用一种合适的振动测试方法，常见的方法包括加速度传感器法、激光测振法和应变测量法等。
通过这些方法，可以获取桥梁结构在不同状态下的振动响应数据。
然后，利用相关的数学算法，如有限元法和主成分分析法等，对振动响应数据进行处理，得到桥梁结构的模态特性。
这些模态特性可以用来评估桥梁结构的稳定性和安全性，为进一步进行振动控制提供依据。
二、振动反馈控制振动反馈控制是一种通过反馈控制手段来消除桥梁结构振动问题的技术。
具体而言，它通过在桥梁结构中布置传感器和执行器，实时检测和调节桥梁结构的振动状态，以减小振动幅度和保证桥梁结构的安全性。
在振动反馈控制中，传感器被用来感知桥梁结构的振动状态，通常使用加速度传感器或应变传感器。
当桥梁结构的振动状态超过一定阈值时，传感器会将信号传递给控制器。
控制器根据传感器信号的反馈信息和设定的控制算法，输出控制信号给执行器。
执行器可以是电磁致动器、油压缸或伺服机构等，它们通过对桥梁结构施加一定的阻尼力或刚度，来实现振动的控制。
通过不断地监测桥梁结构的振动状态并及时调节，振动反馈控制可以有效地减小桥梁结构的振幅，提高桥梁的稳定性和安全性。
在实际应用中，模态分析和振动反馈控制通常结合使用。
模态分析可以提供桥梁结构的振动特性，为振动反馈控制的设计提供依据。
而振动反馈控制则可以根据模态分析的结果，实时监测桥梁结构的振动状态，并进行相应的控制。
带功率调制的交直流系统非线性模态分析
１ 前 言
电力 系 统是 非 线 性 系 统 ， 特别 是 当 高压 直 流 投 入 电力 系统运 行后 ， 全系统 的运 行性 能带 来相 给
文 献 ［ ， ］介 绍 了 一 种 新 的 应用 于 电力 系统 ７８ 非 线 性表 示 的方 法 —— 模 态级 数 法 。 方法 是基 该 于泰 勒级 数展 开和状 态 空间 的线性 变换 ， 原先 的 将 非线 性 系统 的状态空 间 转化 到新 的状态 空 间 。 这种 方法 可 以得 到 非线性 系统 零输 入 响应 的封 闭解 ， 而
ｔ Ｏ ＨＶＤ ＡＣ ｐ ｗｅ ｙ ｔｍｓ ｗｉ ｏ ｒｍｏ ｕａｉｎ Ｂａｅ ｎ Ｔａ ｌｒｓ ｒ ｓ ｅ ｐ ｎ ｉｎ ａ ｄ ｎ ｎ ｉｅ ｒ Ｃ／ ｏ ｒｓ ｓｅ ｔ ＤＣ ｐ ｗｅ ｄ ｌｔｏ ． ｓ ｄ ｏ ｙｏ ｅ ｉ ｘ ａ ｓｏ ｎ ｏ ｌ ａ ｈ ｅ ｎ
维普资讯
第 １ 卷第 １ ８ 期
２０ ０ ６年 ２月
电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报
Ｐｒ ｃ ｅ ｉ ｇｓ ｏ ｈｅ ＣＳＵ — ｏ ｅ ｄ ｎ ｆｔ ＥＰＳＡ
Ｖ ｏ１ １ ｏ．１ ． ８Ｎ Ｆｅ ｂ． ２ ６ ００
系统 零 输 入 响 应 的封 闭解 ， 结 果 既 提 供 了系 统 特 征 信 息 ， 便 于 分 析 系 统 非线 性模 态 交 互 作 用 ， 不 需 要 非 其 又 却 线 性 变 换 ， 合 于 电 力 系 统 的 动 态 行 为 分 析 。本 文 把 模 态 级数 法 应用 于 带 功率 调 制 的 ＨＶＤ ／ 适 ｃ Ａｃ 系 统 。运 用 模 态 级 数 法 得 到 交 直 流 系 统 动 态 方 程 的 封 闭 解 以及 系 统 的频 域 信 息 ， 此 可 以分 析 系 统 故 障 后 的 稳 定 性 以 由 及 功 率 调 制 对 系 统 稳 定 的影 响 。 以一 个 三 机 交 直 流 系统 为 例 ， 用 模 态 级 数 法 分 析 了其 非 线 性 动 态 特 性 。 运 关键 词 ：模态 级 数 ； ／ 流 系 统 ； 线 性 ； 率 调 制 交 直 非 功
齿轮系统的接触模态分析
轴向位移，保留圆周方向的自由度；输入轮
是驱动轮，施加绕中心轴线旋转的角速度
-338.98rad/s；太阳轮安装孔的节点上同样约 束径向和轴向位移，同时在节点上施加切线
方向的节点力 Fy：
Fy=-
输入转矩
=
内圈节点数 ×中心孔半径
-531.2N
(5)
Fy 为负值，即太阳轮的负载转矩是顺
时针方向，加载后的效果如图 1 所示
行星齿轮传动被广泛应用于装甲车 先是在考虑接触特性的情况下做静态非线
辆，一般在高速重载、频繁启动工况下工作， 性分析，获得在静态载荷作用下的应力，然
在此工作环境下，有必要分析齿轮系统的固 后把得到的应力以附加刚度的形式叠加到
有振动频率。在设计齿轮系统时不但要考虑 系统的刚度矩阵上，在不考虑接触的条件下
[2] 吴志强，陈予恕.非线性模态的 分类和新的求解方法．力学学 报.1996.28
[3] 陈予恕，吴志强.非线性模态理 论的研究进展.力学进 展.1997.27
[4] 李欣业，陈予恕，吴志强.非线 性模态理论及其研究进展.河北 工业大学学报.2004.33
[5] 白润波,曹平周,曹茂森,陈建锋. 基于优化—反分析法的接触刚 度因子的确定. 建筑科 学.2008.1
discussed. Considering the non-linear contact，the static stress analysis is done the stress above
is imposed on the system rigid matrix as additional stiffness.Finally,the gear system modal
3 行星齿轮系统有限元模型建立
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摘要：接触分析和模态分析是结构分析的重要内容之一。
利用ANSYS 的接触分析功能和APDL 语言的用户接口，将ANSYS 的模型数据输出到用户分析模块中完成非线性的接触模态分析，然后将计算结果读回，利用ANSYS 的后处理模块将计算结果显示出来，实现了ANSYS 平台上的接触模态分析，使ANSYS 能够更好地完成结构系统级的性能分析。
关键词：ANSYS，接触，模态
1 前言
机械系统的特点是由多个零件通过各种方式联接起来的一个系统。
机械系统的性能分析除了零件的性能分析以外，零件之间的联接特性的分析也是一个重要方面。
零件之间的联接性能分析，本质是一个接触问题的分析，是机械结构非线性分析的一种典型类型。
线性系统的模态分析技术是了解线性结构振动特性的一个重要手段，已经广泛应用在结构动力修改、优化设计、故障诊断、状态检测等诸多领域。
近年来，以非线性动力学理论为基础的非线性模态分析逐渐成为非线性振动研究中的热点之一。
其原因是机械工程中存在着大量的非线性问题，传统的线性模态分析技术无法得到准确的结果。
解决机械系统中的非线性问题，首先要面对的就是如何处理结构间的非线性的接触问题。
非线性模态（NNMs）理论是线性模态理论的自然发展，最初是由美国加州大学伯克利分校的Rosenberg[1] 等人引入的，主要研究离散、无阻尼非线性系统的自由振动。
1991年，Shaw 和Pierre[2] 引用动力系统理论中不变流形（invariant manifold）的概念来定义非线性模态，将非线性模态定义为系统相空间中二维不变流形上的运动。
这一开创性的工作，将该领域的研究带入了一个新的发展阶段。
Shaw 和Pierre 定义的非线性模态既可用于保守系统，也可用于非保守系统。
在文献[3] 中他们指出，当系统存在内共振关系时，应将不变流形的维数提高到四维。
1994 年，Nayfeh 针对内共振非线性系统提出了复不变流形方法[4]。
陈予恕、吴志强[5,6]认为非线性模态为系统相空间中偶数维不变流形上的运动。
他们将求解非线性动力系统的规范型（Normal Form）方法直接用于非线性模态的构造，得到的模态上的动力学方程（即模态振子）具有Normal Form 形式。
由于系统非线性因素的控制难度较大，利用实验手段研究非线性模态的文献并不多见。
目前采用的方法中，大多是寻求非线性模态的近似解析解，因此离散系统的自由度一般不超过 3 个，否则，人工计算的难度过大。
而对于连续系统而言，离散化后得到的模型往往具有很高的自由度。
所以随着计算机技术的不断发展，借助于计算机的数值分析方法使分析高维系统成为可能，利用数值分析方法研究非线性模态越来越受到关注。
文献[7] 介绍了一个基于不变流形方法计算非线性模态的计算机程序，其研究对象是利用有限元技术对一个平面结构离散化后得到的有限自由度系统，这意味着可以采用同样的方法处理更复杂的三维系统。
文献[8] 基于多尺度方法借助计算机数值分析，研究了一个悬臂梁的有限元模型的非线性模态。
[9]
2 非线性模态的分析流程
ANSYS 软件具有较好的接触建模、分析能力，线性模态的分析能力以及完善的基于APDL 语言的用户接口。
我们在多年接触分析和非线性模态分析研究的基础上，开发了
一个基于ANSYS 平台的非线性模态分析求解器NLMA，可以用于完成含有接触问题的机械系统的模态分析。
该求解器用ANSYS 的前处理器建立分析模型，计算结果导入ANSYS 的后处理中显示出来。
利用NLMA 进行非线性模态分析的流程。
在ANSYS 的前处理器中建立的分析模型要首先提交给ANSYS 的静态分析求解器进行预分析，试算，考核模型的完整性，确保分析模型的正确。
预分析通过后，将建立的模型数据输出到中间文件中，NLMA 从中间文件中读入模型数据，进行非线性模态的计算。
计算结果输出到另外一个中间文件中，通过这个中间文件，计算结果可以导入到ANSYS 的后处理器中或者其它的通用数据处理软件中，如Tecplot，Excel 等等。
实际使用中，ANSYS 通常用来做机械结构的振型显示，数据曲线则用Tecplot，Excel 显示。
分析过程中的数据转换工作主要由APDL语言编写的主控程序实现，用C++编写的NLMA 作为一个外部模块由主控程序调用，计算过程在后台完成，整个分析工作可以不脱离ANSYS 平台。
3 应用实例
3.1 悬臂梁的碰撞模态分析
为了考核NLMA 的非线性模态分析效果，建立了三个模型进行模态分析，然后对结果进行比较：用子空间迭代法求解悬臂梁的模态，用NLMA 求解悬臂梁的模态，用NLMA 求解带有接触的悬臂梁的模态。
图2 是在ANSYS 中建立的平面悬臂梁模型，左端固结，结点11 和12 之间加点－点接触单元。
结点12 固结，结点11 向上运动时不受限制，向下运动会跟结点12 碰撞。
通过设定接触参数，初始状态下两个结点刚好接触。
求结构线性模态时，删除12 结点和相应的接触单元。
图2 悬臂梁的模型
图3 是ANSYS 的子空间迭代法计算的振型和固有频率。
图4 是NLMA 计算的振型和频率，模型中不包括接触单元。
图5 是模型中包含接触单元时NLMA 计算的振型和频率。
三个图中，横轴反映图2 中各结点的横坐标，纵轴表示归一化后的结点模态幅值。
比较图3 和图4，振型和固有频率基本相同，最大相对误差仅为2.67%，出现在第一阶频率上，说明NLMA 能够较好地进行线性系统的模态分析。
图5 是模型中包含接触单元时利用NLMA 进行的非线性模态分析。
振型与图3 和图4 的基本相同，但是第一阶频率上升了94.7%，其它频率则与线性模型基本相同。
图6 和图7 是针对非线性模型做的进一步分析。
该分析仍然利用图2 所示的模型，在梁中部施加一个冲击载荷，利用ANSYS 计算梁的冲击响应谱。
图6 是包含接触单元时悬臂梁右端的冲击响应谱，图7 是不包含接触单元时的冲击响应谱。
比较这两个图可以发现，图6 中的第一个共振峰的频率确实提高了，这与NLMA 的计算结果一致，而且非线性模型的响应谱中，高频部分的共振峰值有升高的趋势，线性模型中幅值很低的一些高频成份也被激发起来。