(精选)电磁学_赵凯华_电场强度
电磁学第四版赵凯华习题解析
电磁学第四版赵凯华习题解析第一章电磁场的基本概念题1.1解析：该题主要考察对电磁场基本概念的理解。
根据定义，电场强度E是单位正电荷所受到的电力，磁场强度B是单位长度为1、电流为1的导线所受到的磁力。
因此，电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。
答案：电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。
题1.2解析：该题考查对电场线和磁场线的基本理解。
电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。
在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。
答案：电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。
在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。
第二章电磁场的基本方程题2.1解析：该题考查对高斯定律的理解。
根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。
其中，E为电场强度，dA为曲面元素，Q为曲面内的电荷量，ε₀为真空电容率。
答案：根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。
题2.2解析：该题考查对法拉第电磁感应定律的理解。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。
其中，E为感应电动势，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间变化量。
答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。
第三章电磁波的传播题3.1解析：该题考查对电磁波的基本理解。
电磁波是由振荡的电场和磁场组成的横波，其传播速度为光速c，波长λ与频率f之间的关系为c=λf。
电磁波在真空中的传播不受阻碍，但在介质中传播时，其速度会发生变化。
赵凯华所编《电磁学》第二版答案
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小若大导体带负电，情况如何答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
电磁学(赵凯华)答案[第1章 静电场]
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1. 有两个相距为2a，电荷均为+q的点电荷。
今在它们连线的垂直平分线上放置另一个点电荷q'，q'与连线相距为b。
试求：（1）q'所受的电场力；（2）q'放在哪一位置处，所受的电场力最大？解：解法一用直角系分解法求解。
取直角坐标系，两q连接的中点为坐标原点O，如图所示。
(1) 由库仑定律可知，两电荷q施加给q’的电场力F1和F2的大小分别为:F1和F2分别在X轴和Y轴上的投影为:于是电荷q’所受的合力F在X轴方向的分量为:因此，电荷q’所受的合电力F的为在Y轴方向的分量,大小为:方向沿Y轴方向。
(2) 根据q’所受的电力F=Fj,设式中b为变量，求F对变量b的极值，有:可得:得:由于：所以，当q’放在处时，所受的电场力最大。
解法二本题也可以直接用矢量合成法求解。
(1) 根据库仑定律，q’所受的电力F1和F2分别为有电场力叠加原理可知，q’所受的合力F为:此结果与解法一相同。
如果选取的电荷q’与q同号，F方向与Y轴同向；如果q’与q异号，F方向与Y轴反向。
(2) 同解法一（略）。
２. 如图所示，在边长为a的正方形的4个顶点上各有一带电量为q的点电荷。
现在正方形对角线的交点上放置一个质量为m，电量为q0(设q0与q同号)的自由点电荷。
当将q0沿某一对角线移动一很小的距离时，试分析点电荷q0的运动情况。
解: 如图所示，取坐标轴OX，原点O在正方形的中心，顶点上的点电荷到O电的距离为。
沿X轴方向使q0有一小位移x(x<<a), 左右两个点电荷q对q0的作用力Fx(1)为:因为x<<a，故x<<r，所以:Fx(1)的方向沿X轴负向。
而上、下两个q对q0的作用力Fx(2)为:由上述分析可知，q0所受的合力为:Fx = Fx (1) + Fx(2)方向沿X轴负向。
这表明q0所受的电场力为一线形恢复力，则q0在这个作用力下作简谐振动。
有牛顿定律可知：可得q0在O点附近简谐振动的角频率ω和周期T为3 如图（a）所示，有一无限长均匀带电直线，其电荷密度为+λ（1）另外，在垂直于它的方向放置着一根长为L的均匀带电线AB,其线电荷密度为+λ（２）试求她们间的相互作用力。
(精选)电磁学_赵凯华_电场强度
a2 x2
3
)2
1
4 0
Q x2
就是点电荷的电场
思考：
求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？ 正方形带电线框中垂线上一点的场强？ 长方形带电板中垂线上一点的场强？
18
§2.6 带电体在电场中受的力及其运动
自学 p16 习题 p74 1－27 属于电学中的受力问题 要求：会计算
§2.电场强度 p72 1-8、9、10、12
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
问题：相互作用是如何传递的？
电荷
直接、瞬时 电荷
超距作用
电荷 传递需要时间 电荷
近距作用
▪ 两者争论由来已久
近代物理证明 电场传递相互作用
1
被作用者静止， 满足牛三
被作用者运动，由于推 迟势，不满足牛三
8
（1）延长线上
EP E E
E
1
4 0
(r
q l
)2
2
E
1
4 0
(r
q l
)2
2
q 2rl q 2lr 1 2P
E
4 0
(r
2
l2
/
4)2
4
0
r4
4 0
r3
l <<r
定义 P ql
9
(2)中垂线上
E
E
1
4 0
q 8.026 10 19 C
q ne
使油滴带不同电量，重复测量得油滴所带电量
总是一个最小电量e的整数倍
赵凯华电磁学及课后习题答案
电场线起始于正电荷或无穷 远，止于负电荷或无穷远
应用：直线
应用：平面
34推广
应用：球面
续41
应用：球体
比较结果
§4 电势及其梯度
静电保守力
续45
点电荷系
续47
保守力小结
环路定理
电势能
续51
点电荷例
电势
电势差
叠加原理
续56
简例
电势计算法
第一章
静电场
§1 静电场的基本现象 和基本规律
电荷守恒定律
真空库仑定律
续库仑定律
§2 电场 电场强度
第二节
电场强度
点电荷的场强
点电荷系场强
电偶极子场强
带电体的场强
带电直线场强
续16
续17
带电平面场强
带电平的场强
续19
两个常用公式
带电圆环场强
续22
带电圆环场强
带电圆盘场强
1 C
1 C1
1 C2
1 Ck
电容器的电场能
电容器的能量
电容器带电时具有能量，实验如下：
. K.
a. b
将K倒向a 端 电容充电 再将K到向b端
C
R
灯泡发出一次强的闪光!
能量从哪里来？
电容器释放。
问题：当电容器带有电量Q、相应的电压为U时， 所具有的能量W=？
电容器的电场能
W 1 Q2 2C
C的大小
(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标 耐压能力
(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容，可将多个电容并联：
C2
赵凯华所编《电磁学》第二版标准答案
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
电磁学复习提纲 赵凯华
2
dΦ dt
r l1
0 I
2 x
b
l2 dx
l1
c
l2
r
ln
r l1 r
dΦ dr dr dt dΦ dr
I
v
x a r o
dx d x
0 I 0l1l2 v
2r ( r l2 )
方向：顺时针方向
28
一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。 解： 方法一
18
三、掌握复杂电路的基尔霍夫定律 掌握电压、电流的规定，会列节点电流方程和 回路电压方程 流入节点的电流前面取“-”号， ±I 0 在流出节点的电流前面取“+” U ( ) 号 ( IR ) 0
(2) 电阻元件的端电压为 ±RI，当电流 I 的参考 方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之， 选取“”号； (3) 电源电动势为 E，当电源电动势的方向与回 路绕行方向一致时，选取“-”号，反之应选取“+” 号。
V x
电场强度和电势是描述静电场的两个物理量能， 两者的关系是微积分的关系。
2
二、 计算电场强度和电势
电场
(3) E V q ˆ 点电荷：E r 2 4 r
◆常见带电体的场强及电势
(1) 场强公式； (2) 高斯定理；
电势
(1) 定义法
(2) 叠加法
q 4 r
电介质的分类及其极化机理
有极分子介质——取向极化 无极分子介质——位移极化
会计算极化电荷的面分布及退极化场 P ( r 1) 0 E ' P n
电磁学_赵凯华_教学大纲
第1章电磁学教学大纲（包括讲座共60学时）第2章静电场参考学时 10§1 库仑定律•扭称实验及其它实验，电力平方反比律•库仑定律的物理内涵•库仑定律的成立条件• 电荷守恒定律，电荷的量子性§2 电场电场强度•电场，电场强度矢量•场强叠加原理§3 静电场的高斯定理•源与旋，通量与环流•静电场的高斯定理§4 静电场的环路定理电势•静电场的环路定理•关于静电场高斯定理和环路定理的几点说明•电势•场强与电势的微分关系§5静电场的基本微分方程*讲座：“电力平方反比律的理论与示零实验”；第3章静电场中的导体和电介质参考学时 8§1导体和电介质§2 静电场中的导体•导体的静电平衡条件•导体空腔与静电屏蔽•导体的静电平衡的基本性质•静电场边值问题的唯一性定理•尖端放电及其应用§3电容和电容器•孤立导体的电容•电容器及其电容•平行板电容器球形电容器同轴柱形电容器•分布电容•电容器的串并联§4 电介质极化•极化的微观机制•极化的描绘•极化强度矢量P和极化电荷q’的关系•极化强度矢量P和总电场E的关系——极化规律•各向异性电介质铁电体•例题§4有介质时的静电场•有介质时的高斯定理电位移矢量•应用例举§5静电场的边界条件•D的法向分量连续•E的切向分量连续§5带电体系的静电能•带电体系的静电势能•电容器储存的静电能•静电场的能量第4章直流电参考学时 4§1电流的连续性方程恒定条件·电流和电流密度矢量·电流的连续性方程恒定条件§2欧姆定律· 欧姆定律（积分形式）·电阻率和电导率·欧姆定律（微分形式）·焦耳定律•金属导电的经典微观解释§3 电源和电动势•电源的电动势•电源的路端电压•电源的功率•直流电路中的静电场的作用•温差电动势§4 直流电路•简单电路·复杂电路基尔霍夫定律第5章恒定磁场参考学时 10§1奥斯特实验•磁的基本现象•奥斯特实验•相关实验•研究课题§2毕奥-萨伐尔定律•毕奥-萨伐尔定律的建立•磁感应强度•载流回路的磁场§3磁场的“高斯定理”和“安培环路定律”•磁感应线•磁场的高斯定理•矢势*•磁单极* •安培环路定理§4安培定律•安培定律的建立* •安培定律=毕萨定律+安培力公式•磁场对载流线圈的作用，磁矩含讲座：“毕奥－萨筏尔定律、安培定律的示零实验”；§5 洛伦滋力•洛仑兹力•带电粒子在均匀电磁场中的运动•回旋加速器基本原理•霍耳效应•J.J.Thowmson的阴极射线实验，电子的发现•例题含讲座：“带电粒子在电磁场中的运动—磁约束、漂移、寝渐不变量”；第6章磁介质参考学时 4§1“分子电流”模型§2 顺磁质与抗磁质•顺磁质•抗磁质§3 磁化规律• 磁化的描绘•磁化强度矢量M与磁化电流I’的关系• 磁化强度矢量M与总磁感应强度B的关系§4有磁介质存在时的磁场•有磁介质存在时的磁高斯定理•有磁介质存在时的安培环路定理•磁介质的磁化规律§4 铁磁质•铁磁质的磁化规律•铁磁质磁化机制•铁磁材料的分类及其应用§5磁场的边界条件和磁路定理•B的法向分量连续•H的切向分量连续•磁路定理•磁屏蔽第7章电磁感应参考学时 10§1法拉第电磁感应定律•电磁感应现象的发现•法拉第对电磁感应的研究*•法拉第电磁感应定律•楞次定律•涡电流，电磁阻尼和电磁驱动含讲座：“法拉第电磁感应定律及其定量表达式”；§2动生电动势感生电动势涡旋电场•动生电动势•感生电动势，涡旋电场•交流发电机原理•电子感应加速器§3自感与互感•自感系数与互感系数•自感磁能与互感磁能•磁场的能量与能量密度§4暂态过程• RL电路的暂态过程•RC电路的暂态过程•RLC电路的暂态过程•灵敏电流计讲座：“超导体”；第8章交流电参考学时 8§1交流电概述• 各种形式的交流电• 简谐交流电的特征量• 几点说明§2交流电路中的基本元件•电阻元件•电感元件•电容元件•小结§3 元件的串联、并联——矢量图解法•串联电路•并联电路•多个元件的串、并联电路§4 交流电路的复数解法•交流电的复数表示法• 串、并联电路的复数解法• 串、并联电路的应用•复数形式的基尔霍夫定律•交流电桥§5 谐振电路•串联谐振电路•并联谐振电路• Q值的物理意义•谐振电路应用例举§6 交流电功率•瞬时功率、平均功率和功率因数•有功电阻与电抗•有功电流和无功电流•视在功率和无功功率•提高功率因数的意义•提高功率因数的方法§7 变压器简介•理想变压器•电压变比公式•电流变比公式•阻抗变比公式•功率传输效率§8 三相交流电•三相交流电• 相电压、线电压•负载的联接•三相电功率第9章麦克斯韦方程组——电磁波参考学时6讲座：“Maxwell电磁理论的建立”§1位移电流•电磁场的基本规律•位移电流§2麦克斯韦方程组•积分形式•微分形式•边界条件§3电磁波•电磁波的产生和传播•赫兹实验•电磁波的性质•电磁场的能量与动量•电磁波的传输与辐射•电磁理论与时空观狭义相对论的提出•麦克斯韦*。
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P r3
(令x l 1, 2r
(1 x)3 1 3 x2 1) 2
10
电偶极子电场线
11
P15 例题3:
求均匀带电棒中垂面上 的场强分布，设棒长为 2l，带电总量为q。
微元法步骤
取微元 对称性分析 积分 讨论
12
1.取微元
1 dz d E 4 0 r 2 z 2
其中， q 方向如图
2l
2.对称性分析
cos r
r2 z2
Ez 0,
dEr
2dE cos
2
1
4 0
rdz
(r
2
z
2
)
3 2
13
3.积分
E d E Er dEr
l1
rdz
Er dEr 2 0 4 0 (r 2 z 2 ) 32
▪看上去与牛三矛盾
▪实际上正说明电荷间有第三者——场，
▪前者电荷静止，场的动量不变——作用力对等
▪后者场的动量发生变化，作用力不对等
▪将场包含进去，依然满足牛顿第三定律
2
电场强度矢量
电荷q所受的力的大小为
1 Qq 与Q激发的电场有关
F
4 0
r2
与q的 电 量 大 小 、 正 负 有 关
引入试探电荷q0 ： 几何线度充分小——点电荷
4
场强叠加原理
实际就是力的叠加原理
点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷 单独存在时在该点产生的场的矢量和。
点电荷组
E Ei
i
连续带电体 E d E,
1 dq
dE
r
4 0 r 2
5
注意
E
i
Ei
E d E,
dE
1
4 0
dq r2 r
1897年J.J.汤姆孙的阴极射线实验确定射线是负电 粒子流，并测出其荷质比为氢离子的千余倍，从 而发现比氢原子更小的基本粒子——电子；
20
1909年密立根通过直接测量油滴的电 荷，直接证实了电荷的量子性。
带电油滴滴入匀强电场
F电 F重
qE 油 空 (油 空）gV
1 l
1
q
E
2 0 r r 2 l 2 4 0 r r 2 l 2
14
4.讨论 l
E 1
l
2 0 r
l
2
(
r2 l2
1)
2 0r
1 l
r2 l2
1
2 0r
即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强
具有轴对称性，相同的r处， E相同
§2.电场强度 p72 1-8、9、10、12
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
问题：相互作用是如何传递的？
电荷
直接、瞬时 电荷
超距作用
电荷 传递需要时间 电荷
近距作用
▪ 两者争论由来已久
近代物理证明 电场传递相互作用
1
被作用者静止， 满足牛三
被作用者运动，由于推 迟势，不满足牛三
q 8.026 10 19 C
q ne
使油滴带不同电量，重复测量得油滴所带电量
总是一个最小电量e的整数倍
直接证实了电荷的量子性 1986年e的推荐值为
思考：
若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0?
15
例题：
求均匀带电圆环轴线
上的场强分布，设圆
环半径为a，带电总量
为Q。 解：1）取微元：
dq dl Q
2a
dE
1
4 0
dq r2
1
4 0
dl
x2 a2
16
2.对称性分析
y方向投影，抵消，Ey=0 x方向，同向
3.求积分 E d E Ex dEx
cos x ,
x2 a2
dEx dE cos
Ex
dEx
1
4 0
(x2
x
a
2
)
3 2
l 2a 0
dl
1
4 0
(x2
Qx a2)32
17
讨论：当 x>>a时
E
1
4 0
Qx
x3 (1
a2 x2
3
)2
1
4 0
Q x2
就是点电荷的电场
思考：
求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？ 正方形带电线框中垂线上一点的场强？ 长方形带电板中垂线上一点的场强？
18
§2.6 带电体在电场中受的力及其运动
自学 p16 习题 p74 1－27 属于电学中的受力问题 要求：会计算
电荷在电场中受力 点电荷系在电场中所受的力和力矩
19
密立根油滴实验和电荷的量子性
1834年法拉第由实验得出电解定律，表明：
为了析出1mol单价元素需要相等的电量 F（法拉第常数）——1mol单价离子的电量 看出 e=F/NA——基本电荷
1891 年 斯 通 尼 把 基 本 电 荷 取 名 为 “ 电 子 （electron）”,并根据上式估算出e的大小
电量充分小——小到什么程度？
3
电场强度定义
从F中扣除q0可得
F q0
1
4 0
Q r2
与Q激发的电场有关 与 q0无 关 ， 反 映 Q 的 电 场 的分 布
大 小 ： 单 位 正 电 荷 在 电场 中 受 到 的 电 场 力 的 大小 E 方向：与单位正电荷所受的力的方向一致
单位 牛顿/库仑 NC-1 [I-1LMT-1]
q r2 l2 /4
y方向：分量抵消
x方向：投影方向相同 Ep' E cos E cos ,
cos l / 2
r2 l2 /4
2 E
cos
1
4 0
(r 2
ql l 2 / 4)3 / 2
1
4 0
ql r3 (1 l 2 / 4r 2 )3 / 2
1
上式是矢量积分，具体计算时，要化成标 量积分
dq是什么？积分限如何确定？几重积分？ 由带电体的电荷分布决定
体分布dq edV e为体电荷密度
面分布dq edV e为面电荷密度
线分布dq edV e为线电荷密度
6
电 场 线 p11 图
7
p12例题2： 计算电偶极子臂 的延长线上和中 垂线上的场强分 布,设 l r
8
（1）延长线上
EP E E
E
1
4 0
(r
q l
)2
2
E
1
4 0
(r
q lBiblioteka )22q 2rl q 2lr 1 2P
E
4 0
(r
2
l2
/
4)2
4
0
r4
4 0
r3
l <<r
定义 P ql
9
(2)中垂线上
E
E
1
4 0