通信原理--第3章-例题Word版
通信原理第3章(樊昌信第七版)
3.3.3 高斯随机变量
定义：高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的 随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为
1
(x a)2
f (x)
2
exp
2 2
式中 a － 均值
2 － 方差
f (x) 1 2
曲线如右图：
o
a
x
7
性质
f (x)对称于直线 x = a，即
f a x f a x
1 1 xa
erf
2 2 2σ
式中
erf (x)
2
x 0
et
2
dt
－误差函数，可以查表求出其值。10
用互补误差函数erfc(x)表示正态分布函数：
式中
F
(x)
1
1 2
erfc
x
a
2
erfc(x) 1 erf (x) 2 et2dt
x
当x > 2时，
erfc(x) 1 ex2 x
11
用Q函数表示正态分布函数：
➢ Q函数定义： Q(x) 1 et2 /2dt
2 x
➢ Q函数和erfc函数的关系：
Q(x)
1 2
erfc
x 2
erfc(x) 2Q( 2 x)
➢ Q函数和分布函数F(x)的关系：
F ( x)
1
1 2
erfc
x
a
2
1
Q
x
a
➢ Q函数值也可以从查表得到。
f (x) 1 2
f (x)dx 1
a
1
f (x)dx f (x)dx
Байду номын сангаас
通信原理第三章答案
通信原理第三章答案在通信原理的学习中，第三章是非常重要的一部分，它涉及到了很多与通信相关的基础知识和原理。
在这一章节中，我们将学习到很多关于信号传输、调制解调、数字通信等方面的知识。
下面，我将对第三章的一些重要问题进行解答，希望能够帮助大家更好地理解这一部分内容。
1. 什么是信号传输？它的作用是什么？信号传输是指将信息从一个地方传送到另一个地方的过程。
在通信系统中，信号传输是非常重要的，它可以帮助我们实现信息的传递和交流。
通过信号传输，我们可以将声音、图像、数据等信息传送到远方，实现远程通信。
2. 什么是调制解调？它的作用是什么？调制解调是指将原始信号转换成适合在信道上传输的信号，以及将接收到的信号转换成原始信号的过程。
调制是为了适应信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输；解调则是为了将接收到的信号转换成原始信号，以便我们能够正确地接收和理解信息。
3. 数字通信和模拟通信有什么区别？数字通信和模拟通信是两种不同的通信方式。
在模拟通信中，信号是连续变化的，它可以表示成无限个可能的数值；而在数字通信中，信号是离散的，它只能表示成有限个可能的数值。
数字通信具有抗干扰能力强、传输质量稳定等优点，而模拟通信则更适合传输连续变化的信号。
4. 为什么要进行信号调制？信号调制是为了适应不同信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输。
不同的信道具有不同的传输特性，通过调制可以使信号更好地适应这些特性，提高信号的传输质量和可靠性。
5. 什么是码元和波特？码元是数字通信中的基本单位，它是表示数字信号的最小时间间隔。
波特是衡量数据传输速率的单位，它表示每秒传输的码元数。
在数字通信中，码元和波特是非常重要的概念，它们直接影响着数据传输的速率和效率。
通过以上问题的解答，我们对通信原理第三章的内容有了更深入的理解。
希望大家能够通过学习，掌握这些重要的知识点，为以后的通信技术应用打下坚实的基础。
同时，也希望大家能够在学习过程中多加思考，多进行实践，进一步提高自己的理论水平和实践能力。
通信原理 第三章习题解答
第三章习题解3-3 设某恒参信道可用右图所示的线性二端网络来等效。
试求它的传输函数()H f ，并说明信号通过该信道时会产生哪些失真？[解] 1()11122RH f R j j fCfRC ππ==+−()H f = 随频率变化而变化，因此会产生幅频畸变（频率失真）0,()0;,()1f H f f H f →→→∞→，这是一个高通滤波器。
1arg ()arctan 2H f fRCπ= 为非线性关系，因此会产生相频畸变（群延迟畸变），事实上这也是一个导前移相网络。
3-10 设某随参信道的最大多径时延差等于3ms ，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
[解] 在多径衰落信道上，一般认为当相干带宽是信号带宽的3-5倍时，可以避免发生频率选择性衰落，即 B f m)53(1−==Δτ 一般认为信号带宽等于码元符号宽度的倒数，即sT B 1=，其中T s 是码元符号宽度。
所以 (35)9~15s m T τ≈−⋅= ms3-13 具有6.5MHz 带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz ，试求其信道容量。
[解] 22045.5log 1 6.5log 119.56.5S C B n B ⎛⎞⎛⎞=+=×+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠Mbit/s3-15 某一待传输的图片约含2.25×106个象元。
为了很好地重现图片需要12个亮度电平。
假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3分钟传送一张图片所需的信道带宽（设信道中信噪功率比为30dB ）。
[解] 每一象元所含信息量：2log 12 3.585=bit每秒内传送的信息量：662.2510 3.585/3600.044810×××=×bit/s所以信道容量C 至少为60.044810bit/s ×，而已知信噪比为/30dB 1000S N ==所以所需的信道带宽为4322 4.4810 4.4810log 1000log 1C B P N ×=≈≈×⎛⎞+⎜⎟⎝⎠ Hz。
通信原理第3章 模拟传输复习
角调信号表达式：
s(t) Ac cos[2 fct (t)] Ac cos t
t 随 mt 变化。
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17/39
1. 相位调制与频率调制的概念 (PM and FM)
（1）相位 和 频率
瞬时相位: t 2 fct (t)
（4） mt 为单一频率，由它产生的FM或PM信号包含无穷多
个边频分量，产生了新的频率分量，该调制为非线性调制。
2021/7/2
23/39
3.3 幅度调制系统的抗噪声性能
3.3.1 模拟传输中的噪声问题
1. 基带传输系统：直接传输模拟消息信号的系统。
rt mtnt
mt
带宽为 B
AWGN信道
接收机
Ac cosct
g(t) Acm(t)
st
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t t
t 载波反相点
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2. 频域分析
Mf
SDSB (
f
)
1 2
M
f
fc M
f
fc
f
B 0 B
SDSB f
BDSB 2B
1
2 Ac
f
3. 功率与效率
fc
fc
归一化功率:
PDSB
s2 DSB
t
1 2
a2
t
Ac2 m2 2
1．表达式：
sAM (t) Ac 1 m(t)cos 2 fct
产生方案：
复包络:
g t Ac 1 m t
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波形: Ac[1 m(t)]
Ac
0
通信原理-模拟传输
23
DSB信号的接收
相干解调
第3章 模拟传输：幅度调制
24
单边带调幅(SSB)
SSB信号及滤波法
只取DSB-SC信号中的上边带或下边带分 量。
第3章 模拟传输：幅度调制
25
滤波法
在双边带调制后接上一个边带滤波器
保留上边带的边带滤波器：
HSSB(f ) H USB(f ) 10,,
m 2 (t )
调制效率
AM
Pm PAM
Pm Pm Pc
m2(t) 1 m2(t)
第3章 模拟传输：幅度调制
15
例：某普通调幅波，m(t)=Amcos2πfmt，载波振幅为 Ac，求已调波功率和效率。
解：
Pc
Ac2 2
Pm
Ac2 2
m2(t)
Ac2 2
Am2
cos2(2πBiblioteka mt) Ac2Am2 41 2
cos(2πfc
2πfm
)t
cos(2πfc
2πfm
)t
只传一个边带的SSB信号为
sSSB (t )
1 2
cos(2πfc
2πfm
)t
1 2
cos
2πfct
cos
2πfmt
1 2
sin
2πfct
sin
2πfmt
单边带信号的一般表达式
sSSB(t
)
1 2
m(t
)cos
2πfct
1 2
mˆ(t
)sin
1 4
mˆ (t ) sin
4πfct
1 m(t)
4
第3章 模拟传输：幅度调制
32
残留边带调幅(VSB)
《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信-国防工业出版社-第五版)第三章
《通信原理》习题参考答案第三章3—1。
设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 ()()⎩⎨⎧-==d t K H ωωϕω0其中，K 0和t d 都是常数。
试确定信号s(t ）通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。
解：由信道的幅频特性和相频特性可以得出信道的传输函数为：()dt j e K H ωω-=0∴ ()()ωωπωd e H t H tj ⋅=⎰∞+∞-21 ωπωωd e e K t j t j d ⋅=⎰∞+∞--021 ()ωπωd e K d t t j -∞+∞-⎰=021 ()d t t K -=δ0∴信号s(t ）通过该信道后的输出信号s o (t ）的时域表达式为： ()()()t H t s t s o *= ()()d t t K t s -*=δ0()d t t s K -=0可见，信号s(t ）通过该信道后信号幅度变为K 0，时间上延迟了t d 。
3—2。
设某恒参信道的幅频特性为()[]dt j e T H ωωω-+=0cos 1其中,t d 为常数。
试确定信号通过该信道后的输出信号表达式，并讨论之.解： ()()ωωπωd e H t H tj ⋅=⎰∞+∞-21 []ωωπωωd e e T tj t j d ⋅⋅+=-∞+∞-⎰0cos 121 ()()⎥⎦⎤⋅+⎢⎣⎡=⎰⎰∞+∞--∞+∞--ωωωπωωd e T d e d d t t j t t j 0cos 21 ()()()d d d t T t t T t t t --+-++-=002121δδδ∴信号s （t ）通过该信道后的输出信号s 0（t ）的表达式为：()()()t H t s t s o *=()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-++-*=d d d t T t t T t t t t s 002121δδδ ()()()d d d t T t s t T t s t t s --+-++-=002121可见，信号s(t)通过该信道后会产生延时.3-3。
通信原理第3章图
第3章 模拟调制系统
3.1 信号的频谱搬移概述 3.2 线性调制原理 3.3 线性调制的抗噪声性能 3.4 非线性调制 3.5 模拟调制系统的性能比较 3.6 频分复用与多级调制
第3章 模拟调制系统
由于搬移是线性的，因此幅度调制通常又称为线 性调制 线性调制的一般模型 m(t) s m(t)
2 nc (t ) ns2 (t )
1 2
x (1 x) 1 , x 1 2
1 2
Anc (t ) n (t ) n (t )
2 c 2 s
nc (t ) n (t ) n (t )
2 c 2 s
m(t )
第3章 模拟调制系统
• 在小信噪比情况下，包络检波器会把有用信号 扰乱成噪声，这种现象通常称为“门限效应”： 指当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定 的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的 一种现象 • 该特定的输入信噪比被称为“门限”
• SFM(t) 带通限幅器 鉴频器 低通滤波器 m(t)
调频信号的解调方框图
第3章 模拟调制系统
3.6 频分复用(FDM)
• 频分复用（Frequency Division Multiplex） 是调制技术的典型应用，它通过对多路调 制信号进行不同载频的调制，使得多路信 号的频谱在同一个传输信道的频率特性中 互不重叠，从而完成在一个信道中同时传 输多路信号的目的。
第3章 模拟调制系统
3.4非线性调制(角度调制)的原理
一、非线性调制(角度调制)的原理 • DSB、AM、SSB和VSB都是幅度调制，即把欲传 送的信号调制到载波的幅值上。而我们知道一个 正弦型信号由幅度、频率和相位（初相）三要素 构成，既然幅度可以作为调制信号的载体，那么 其它两个要素（参量）是否也可以承载调制信号 呢？ • 这就是我们将要介绍的频率调制和相位调制，统 称为角度调制，这种调制是已调信号频谱与基带 信号频谱之间存在着非线性变换关系，所以称为 非线性调制
通信原理 3-5平稳随机过程通过线性系统
通信原理
3.5 平稳随机过程通过线性系统
1
第3章 随机过程
一 确知信号通过线性系统：
y(t ) h(t ) f (t ) h( ) f (t )d
式中 f(t)－ 输入信号， y(t)－ 输出信号 二 随机信号通过线性系统：
3
第3章 随机过程
2. 输出过程o(t)的自相关函数：
R0 (t1 , t1 ) E[ 0 (t1 ) 0 (t1 )] E
R0 (t1 , t1 )
h( ) i (t1 )d h( ) i (t1 )d
8
4. 输出过程o(t)的概率分布
因为 可以表示为：
0 (t ) h( ) i (t )d
0 (t ) lim
由于已假设i(t)是高斯型的，所以上式右端的每一项
在任一时刻上都是一个高斯随机变量。因此，输出过程
k 0
(t
k 0 i
k
)h( k ) k
h( )E[i (t )]d
设输入过程是平稳的 ，则有
E[ i (t )] E[ i (t )] a
E[ 0 (t )] a h( )d a H (0)
式中，H(0)是线性系统在 f = 0处的频率响应，因此输出 过程的均值和时间无关。
微分
延时T
7
第3章 随机过程
解 （1）因为线性系统的的输入是平稳信号，所以其输出 Y（t）也是平稳的。 （2）该线性系统的传输函数为：
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【 例3 一1 】某通信系统发送部分框图如图3 一9 ( a )所示，其中载频
3c ω>>Ω,()1m t 和()2m t 是要传送的两个基带调制信号，它们的频谱如图3 一9
( b )所示。
( 1 )写出合成信号m ( t )的频谱表达式，并画出其频谱图。
( 2 )写出已调波s( t )的频域表达式，并画出其频谱图。
( 3 )画出从s( t )得到()1m t 和()2m t 的解调框图。
解：( 1 )由图3 一9 ( a )知：()()()12cos2m t m t m t t =+Ω
其对应的频谱表达式为()()()()1221
222M M M M ω=ω+ω+Ω+ω-Ω⎡⎤⎣⎦ 频谱图如图3-10（a ）所示。
( 2 )由图3 一9 ( a )知 ()()()()()()()()()1212122cos cos 2cos cos cos 2cos 11
cos cos(2)cos(2)22
c c c c c c c s t m t t
m t m t t t m t t m t t t
m t t m t t m t t
=ω=+Ωω⎡⎤⎣⎦=ω+Ωω=ω+ω+Ω+ω-Ω
s( t )频谱表达式为
()()()()()()()1122221
21
22224c c c c c c S M M M M M M ω=
ω+ω+ω-ω⎡⎤⎣
⎦+ω+ω+Ω+ω-ω-Ω+ω+ω-Ω+ω-ω+Ω⎡⎤⎣
⎦
其频谱图如图3-10 ( b )所示。
( 3 )解调框图如图3-11 所示。
【 例3 一2 】图3 一12 是对DSB 信号进行相干解调的框图。
图中n ( t )是均值为O 、双边功率谱密度为n 0／2 的加性高斯白噪声，本地恢复的载波和发送载波有固定的相位差θ。
求该系统的输出信噪比。
解：( 1 )求输出信号的功率0S 经乘法器输出的信号分量为
()()cos 2cos()[cos(2)cos ]
c c c m t t t m t t ω⨯ω+θ=ω+θ+θ
上式经过LPF 后的输出信号为
()()0cos m t m t =θ
所以，输出信号的功率为()220cos S m t =θ ( 2 )求输出噪声的功率0N
n （t ）经过BPF 后变成高斯窄带噪声n i （t)
()()()cos sin i c c s c n t n t t n t t =ω-ω 经乘法器输出的噪声分量为
()()()[cos sin ]2cos c c s c c n t t n t t t ω-ωω+θ 上式经LPF 后的输出噪声分量为
()()()0cos sin c s n t n t n t =θ-θ
则输出噪声功率为
()()()()()()200222220[]
[cos sin sin 2][]2c s c s c i m N E n t E n t n t n t n t E n t N n f ==θ+θ+θ=== 所以输出端的信噪比为
()22
000cos 2m
m t S N n f θ
=
【 例3 一6 】 某单音调制信号的频率为15kHz ，首先进行单边带SSB 调制，SSB 调制所用载波的频率为38kHz ，然后取下边带信号作为FM 调制器的调制信号，形成SSB / FM 发送信号。
设调频所用载波的频率为0f ，调频后发送信号的幅度为200V ，调频指数3f m =, 若接收机的输人信号在加至解调器（鉴频器）之前，先经过一理想带通滤波器，该理想带通滤波器的带宽为200kHz ，信道衰减为6OdB , 90410/n W Hz -=⨯。
( 1 )写出FM 已调波信号的表达式； ( 2 )求FM 已调波信号的带宽B
FM ;
( 3 )求鉴频器输出信噪比为多少？
解：( 1 )因为m f ＝15kHz ，单音调制信号()3cos cos21510m m m m t A t A t =ω=π⨯⨯，首先进行SSB 调制，取下边带，则得
()33cos cos sin sin 22cos()cos 2(3815)1022cos 223102
m m LSB c m c m m m c m m A A
S t t t t t A A
t t A
t =
ωω+ωω=ω-ω=π-⨯=π⨯⨯ 将此信号作为第二次FM 调制器的调制信号，即
()3'cos 22310'cos '2
m
m m A m t t A t =
π⨯⨯=ω 此时FM 已调波的表达式为 ()03
0cos sin '200cos 3sin 22310FM f m S t A t m t t t ⎡⎤=ω+ω⎣⎦
=ω+π⨯⨯⎡⎤⎣⎦
( 2 )由33,'2310f m m f Hz ==⨯，则
()()321'2312310184FM f m B m f Hz Hz =+=+⨯⨯=
( 3 )先求鉴频器输人信噪比，信号在发送端输出功率为20000S W =2
发200＝2
，经过信道衰减60dB ，设鉴频器输人端功率为S i ，即
10
10log 60i
S S 发
＝，求得620000100.02i S W W -=⨯= 噪声功率930410200100.8i N n B mW -==⨯⨯⨯=带通滤波器
则
30.022513.90.810i i i i
S S dB N N -===⨯或
由于调制信号为单音信号，有
()231108
FM f f G m m =+=则
001000
108252700,10log 270034.3i FM i S S S
G dB N N N ==⨯===或
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。