北师大版七年级数学上册《角的比较》课件
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北师大版七年级数学上册角的比较课件
随堂练习
（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大 小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. A
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重 O
合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于
∠DOE.你能理解到这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
A
（3） ∠AOD=∠__A_O_B___ + _∠_B__O_C__+∠_C__O_D__
（4） ∠AOB= ∠AOC∠- _C_O_B___= ∠AOD -∠__B_O_D_
随堂练习
2、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，
那么∠1+ ∠2= -6-5--°---（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE= 1--1-0--°---
2.分别以M，N为圆心。大于
M
1 MN的长为半径画弧。两弧
C
在 2 AOB的内部交于C.
O
N
A
3.作射线OC, 射线OC即为所求。
探究新知
1.比较角的大小的方法
1.度量法 2.叠合法
2.角平分线的定义和运用
3. 尺规作角平分线
202X
感谢您的观看
4.用一个希腊字母表示：需用小弧标注范围不跨线，在旁边标注字母
角的度量： 1平角=180°，1周角=360° 1°=60′ ，1′=60″
指从某点的指北方向线或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角.
课前复习
你来算一算
1. 0.2°+1°= 1.2 ° 2. 0.2°+60′= 1.2 ° 3. 1°－0.2°= 48 ′ 4. 3600″－0.2°= 48 ′
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.2 课时2 比较角的大小
A
DC
＝80°
O
B
所以∠COD＝∠BOD–∠BOC
＝90°–80°
＝10°
课堂练习
5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=
1 3
∠COD,
∠BOD=15°，则∠COD=__4_5_°_，∠BOC=___3_0_°__，
∠AOB=__6_0_°__.
因为∠BOD=15°，∠BOD= 13∠COD,
①度量法：用直尺测量，并比较. ②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与 另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的 位置作比较.
A
B
C(A)
(B) D
AB＝CD
A
B
(A)C
DB
AB＞CD
A
B
C (A)
BD
AB＜CD
探究新知
思考：类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两 个角的大小呢？
C
∠AOB 大于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＞ ∠CO′D
探究新知
D B
O
A
O′
C
∠AOB 小于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＜∠CO′D
典型例题
例1 根据图求解下列问题：
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其
中的锐角、直角、钝角、平角. 解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
B
O
(1) A
O' (2) A'
探究新知
1.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D.
B D
OC
A O'
A'
角的比较课件北师大版数学七年级上册
(3)62°24′17″×4.
【解】(1)153°29′42″＋26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″；
(2)110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″；
(3)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″.
并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
C
[解析] ∠AOB是锐角，∠AOC直角，∠AOD是钝角，
∠AOE是平角，于是就可找到这几个角的大小关系．
E
[解] ∠AOB是锐角，∠AOC直角，∠AOD是钝角，
∠AOE是平角，即∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.
D
合作探究
二、角平分线
思考：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发
一、如何比较角的大小？
提示：与比较线段的长短类似，如果直接视察难以判断，我们能用什么
办法来进行比较呢？
合作探究
结论：角的大小比较方法：度量法、叠合法.
总结归纳
(1)度量法：用量角器量出它们的度数，再进行比较；
(2)叠合法：将两个角的顶点及另一边重合，另一边放在重合边的同侧
就可以比较大小.
A
A(C)
或∠AOB =2∠AOC =2∠BOC.
O
A
应用探究
【类型一】:利用角平分线进行角度的计算
【例】如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC=90°，求∠AOE的度数.
【解析】(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知
∠DOE=∠DOC＋∠EOC= （∠BOC＋∠AOC）=
4.2 第2课时 角的比较 课件 (共22张PPT) 北师大版数学七年级上册
A. 75°
B. 70°
DB
C. 65°
D. 60°
思考：除此题所给图片的情况，你还能
C
想出其他情况与答案吗？
DO
A
∠AOB = 15°
B C
O
A
角的 比较
与 运算
比较
运算
角平 分线
从一个角的 顶点 引出的一条射线
，把这个角分成两个相等 的角，
概 念
这条射线叫作这个角的平分线
表 如图，因为 OB 平分 ∠AOC， 示 所以 ∠AOB = ∠COB= ∠AOC，
E
因为∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，
所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°.
所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°.
角的三等分线的结论吗？
B
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
典例精讲
例2 如图 ，OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的
三等平分线，∠BOD = 15°， 则∠AOB 等于 ( D ).
D E
（2）试比较 ∠BOC 和
A
∠DOE 的大小． ∠BOC＞∠DOE
（3）小亮通过折落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 O ∠DOE. 你能理解这种方法吗？
小亮用的是叠合法. E
B C
D
A
B （4）请在图中画出小亮
折叠的折痕 OF，∠DOF 与
B
O
A
= 78° + 18° = 96°.
初中数学北师大版七年级上册《角的比较》课件
∵∠AOC=∠BOC (或∠AOB= 2∠AOC ,
∠AOB= 2∠BOC)∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
(∠AOB= 2∠AOC , ∠AO2 B= 2∠BOC)
B C
O
A
探索2
练习：1、看图填空： （1）∠AOC= + （2） ∠BOD= + ∠AOB （3） ∠AOD= ∠COB + （4） ∠AOB= ∠AOC
4.4
角的比较
数学北师大版 七年级上
探索1
请比较下列各组角的大小?
C
A
O
O
E
B
O
O
F
类比:比较两条线段的大小的方法
D G
H
1.度量法 量角器 2.叠合法
A
C
O
∠AOB=300
O
B ∠COD=580
D
E
G
O
∠EOF=300
O
F
H
∠GOH=120
经过度量得: COD AOB EOF GOH
2.叠合法
105°
120° 135°
120°
150°
165°
例.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平 分线,OMM是∠BOC的平分线 (1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小产生改変 时,∠MON的大小也会产生改变吗,为什么?
练习1
练习2
练习3
本课小结
比较条线段的大小的方法两 1.度量法 2.叠合法
D
∠BOC
+ ∠COD
O
= ∠AOD-
C
B A
∠AOB= 2∠BOC)∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
(∠AOB= 2∠AOC , ∠AO2 B= 2∠BOC)
B C
O
A
探索2
练习：1、看图填空： （1）∠AOC= + （2） ∠BOD= + ∠AOB （3） ∠AOD= ∠COB + （4） ∠AOB= ∠AOC
4.4
角的比较
数学北师大版 七年级上
探索1
请比较下列各组角的大小?
C
A
O
O
E
B
O
O
F
类比:比较两条线段的大小的方法
D G
H
1.度量法 量角器 2.叠合法
A
C
O
∠AOB=300
O
B ∠COD=580
D
E
G
O
∠EOF=300
O
F
H
∠GOH=120
经过度量得: COD AOB EOF GOH
2.叠合法
105°
120° 135°
120°
150°
165°
例.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平 分线,OMM是∠BOC的平分线 (1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小产生改変 时,∠MON的大小也会产生改变吗,为什么?
练习1
练习2
练习3
本课小结
比较条线段的大小的方法两 1.度量法 2.叠合法
D
∠BOC
+ ∠COD
O
= ∠AOD-
C
B A
北师大七年级数学上册《角的比较》课件(共10张PPT)
谢谢观赏You madFra bibliotek my day!
我们，还在路上……
达标检测 反思目标
4. 如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条 射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠POM的度数 是___1_5_°___.
第4题
第5题
5. 如图所示，图∠AOB是平角，∠A图OC＝30°，∠BOD＝
60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于___1_3_5___度.
合作探究 达成目标
【小组讨论1】和同伴交流，说说你对角的大小比 较的两种方法的认识.
【反思小结】（1）叠合法：把两个角的顶点及一边重 合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小.下面试 举一种，其它的阅读教材第118页图4－18.
如图：∠AOB与∠CED，重合顶点O、E和边OA、EC、 OB、ED落在重合边同旁. 符号语言：∵OD落在∠A0B内部，
3.理解两个角的和、差、倍、分的意 义，会进行角的运算 .
合作探究 达成目标
活动一：阅读教材，思考：怎样比较两个角的大 小？和比较线段的大小有何联系？
【展示点评】比较角的大小，有两种方法：一 是用量角器量出它们的度数，再进行比较；二 是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放 在重合边的同侧就可以比较大小.
可表述为∠AOC＝∠BOC（或∠AOB＝2∠AOC或
∠AOB＝2∠BOC或∠AOC＝ 1 ∠AOB或∠BOC ＝ 1
2
2
∠AOB）.
合作探究 达成目标
【小组讨论2】如下图所示，求解下列问题：
（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指
出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB，∠AOC，∠AOC，
我们，还在路上……
达标检测 反思目标
4. 如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条 射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠POM的度数 是___1_5_°___.
第4题
第5题
5. 如图所示，图∠AOB是平角，∠A图OC＝30°，∠BOD＝
60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于___1_3_5___度.
合作探究 达成目标
【小组讨论1】和同伴交流，说说你对角的大小比 较的两种方法的认识.
【反思小结】（1）叠合法：把两个角的顶点及一边重 合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小.下面试 举一种，其它的阅读教材第118页图4－18.
如图：∠AOB与∠CED，重合顶点O、E和边OA、EC、 OB、ED落在重合边同旁. 符号语言：∵OD落在∠A0B内部，
3.理解两个角的和、差、倍、分的意 义，会进行角的运算 .
合作探究 达成目标
活动一：阅读教材，思考：怎样比较两个角的大 小？和比较线段的大小有何联系？
【展示点评】比较角的大小，有两种方法：一 是用量角器量出它们的度数，再进行比较；二 是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放 在重合边的同侧就可以比较大小.
可表述为∠AOC＝∠BOC（或∠AOB＝2∠AOC或
∠AOB＝2∠BOC或∠AOC＝ 1 ∠AOB或∠BOC ＝ 1
2
2
∠AOB）.
合作探究 达成目标
【小组讨论2】如下图所示，求解下列问题：
（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指
出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB，∠AOC，∠AOC，
北师大版数学七年级上册角的比较课件
课本精讲
BD
BD
BD
O O′
O O′
O O′
另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边没
在重合边的同侧，就可以比较大小。
课本第 119 页
4.4 角的比较
做一做
根据图 4-19 解下列问题：
① 比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,
∠AOE 的大小，并指出其中的
锐角、直角、钝角、平角。
②试比较∠BOC 和∠DOE 的大小．
课本第
页
4.4 角的比较
习题 4.4
知识技能
1. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，
试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE
的度数及其大小关系。
课本精讲
课本第 120 页
4.4 角的比较
课本精讲
2.如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 的上的一个动
点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α和∠β之间有
课本精讲
课本第 119 页
4.4 角的比较
③ 小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，
OE 落在∠BOC 的内部，
所以∠BOC 大于∠DOE.
你能理解这种方法吗？
④ 请在图中画出小亮折叠的折痕 OF,
∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？
课本精讲
课本第 119 页
4.4 角的比较
课本精讲
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个
课本精讲
① 如果∠DOC=28°，那么∠AOB 的度数是多少？
②找出图中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会
相等吗？
③若∠DOC 变小，则∠AOB 如何变化？
④在图中利用能够画出直角的工具再画一个与∠COB
北师大版数学七年级上册角的比较课件
B
D
D．BOC 3 AOB
2
O
C A
探究新知
素养考点 4 利用比例或倍分求角的度数 例4 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：
∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
解：分以下两种情况： 如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
BD
设因∠为A∠OACO=B2=x，40∠°C，O所B以=32xx，+3x=40°，得x=8°O ，
（2）67°31′+48°49′.
与减，要将度与度、 分与分、秒与秒分 别相加、减，分秒
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ 相加时逢60要进位，
= 115°97′
相减时要借1作60.
= 116°37′ .
巩固练习
变式训练
计算: （1） 20°30′×8； 解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164° （2） 106°6′÷5. 解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5 +(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″
如何计算？
＝180°－53°17′ 可以向180°借1°，
＝179°60′－53°17′ 化为60′.
＝126°43′.
巩固练习
变式训练 计算下列角的度数.
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝ 75 °．
A
C
A C
O
B
图①
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第四章
基本平面图形
4 练
基础训练 课前热身 (5分钟)
1.比较两角大小的方法有：(1)________法；(2)叠合法． 2．从一个角的________点引出的一条________线，把这个 角分成________个________，这条________线叫做这个角的平 分线． 如图所示，如果射线 OC 是∠AOB 的平分线，那么：
3．如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD 与∠BOC 的关 系是( )
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
4． 如图， ∠MON＝90° ， ∠MOC∶∠CON＝1∶2， 求∠MOC 与∠CON 的度数．
知识点 2：角的平分线 1．下列条件能说明 OC 是∠AOB 平分线的是( 1 A．∠AOC＝ ∠AOB 2 1 B．∠BOC＝ ∠AOB 2 C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC )
4．解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90° ， ∴∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90° －38° ＝52° ， ∴∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝90° ＋52° ＝142° .
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2．已知：如图，OP 平分∠MON，则下列式子中错误的是 ( )
A．∠MOP＝∠NOP 1 B．∠MOP＝2∠MON C．∠MON＝2∠NOP D．∠MOP＋∠NOP＞∠MON
3．如图所示，A，O，B 在一条直线上，OE 平分∠AOC， OF 平分∠BOC，求∠EOF 的度数．
4．如图，已知 AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝38° ，求∠ AOB 的度数．
课前热身 1．度量 2．顶 AOC 射 两 相等的角 射 ∠BOC 1 ∠AOB 2 2∠
2∠BOC
随堂演练 知识点 1 1．D 可以是锐角，直角或钝角． 2．D 由对顶角的性质及邻补角定义可知另外三个角是 1 个锐角，2 个钝角 3．C ∠BOC. ∠AOC ＋∠COD＝∠BOD＋∠COD，即∠AOD＝
①∠AOC＝________＝________； ②∠AOB＝________＝________.
基础训练 随堂演练 (10分钟)
知识点 1：角的比较 1．钝角减去锐角的差是( A．锐角 C．钝角 B．直角 D．都有可能 )
2．两条直线相交时，若有一个角为锐角，则另外三个角都 是( ) A．3 个都是锐角 B．2 锐角，1 个钝角 C．3 个钝角 D．1 个锐角，2 个钝角
4 ．∠MOC ＝ 30° ∠CON ＝ 60° 设∠MOC 为 x° ，则 ∠CON 为 2x° ，∵∠MOC＋∠CON＝∠MOC＝90° ，∴x＋2x ＝90° ，x＝30° ，2x＝60° . 知识点 2 1．D 考查角平分线定义． 2．D 考查角平分线定义．
1 3．解：因为 OE 平分∠AOC，所以∠EOC＝ ∠AOC， 2 1 同理∠COF＝2∠COB. 所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF 1 1 ＝ ∠AOC＋ ∠COB 2 2 1 ＝ (∠AOC＋∠COB) 2 1 ＝2∠AOB 1 ＝2×180° ＝90° .
基本平面图形
4 练
基础训练 课前热身 (5分钟)
1.比较两角大小的方法有：(1)________法；(2)叠合法． 2．从一个角的________点引出的一条________线，把这个 角分成________个________，这条________线叫做这个角的平 分线． 如图所示，如果射线 OC 是∠AOB 的平分线，那么：
3．如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD 与∠BOC 的关 系是( )
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
4． 如图， ∠MON＝90° ， ∠MOC∶∠CON＝1∶2， 求∠MOC 与∠CON 的度数．
知识点 2：角的平分线 1．下列条件能说明 OC 是∠AOB 平分线的是( 1 A．∠AOC＝ ∠AOB 2 1 B．∠BOC＝ ∠AOB 2 C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC )
4．解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90° ， ∴∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90° －38° ＝52° ， ∴∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝90° ＋52° ＝142° .
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2．已知：如图，OP 平分∠MON，则下列式子中错误的是 ( )
A．∠MOP＝∠NOP 1 B．∠MOP＝2∠MON C．∠MON＝2∠NOP D．∠MOP＋∠NOP＞∠MON
3．如图所示，A，O，B 在一条直线上，OE 平分∠AOC， OF 平分∠BOC，求∠EOF 的度数．
4．如图，已知 AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝38° ，求∠ AOB 的度数．
课前热身 1．度量 2．顶 AOC 射 两 相等的角 射 ∠BOC 1 ∠AOB 2 2∠
2∠BOC
随堂演练 知识点 1 1．D 可以是锐角，直角或钝角． 2．D 由对顶角的性质及邻补角定义可知另外三个角是 1 个锐角，2 个钝角 3．C ∠BOC. ∠AOC ＋∠COD＝∠BOD＋∠COD，即∠AOD＝
①∠AOC＝________＝________； ②∠AOB＝________＝________.
基础训练 随堂演练 (10分钟)
知识点 1：角的比较 1．钝角减去锐角的差是( A．锐角 C．钝角 B．直角 D．都有可能 )
2．两条直线相交时，若有一个角为锐角，则另外三个角都 是( ) A．3 个都是锐角 B．2 锐角，1 个钝角 C．3 个钝角 D．1 个锐角，2 个钝角
4 ．∠MOC ＝ 30° ∠CON ＝ 60° 设∠MOC 为 x° ，则 ∠CON 为 2x° ，∵∠MOC＋∠CON＝∠MOC＝90° ，∴x＋2x ＝90° ，x＝30° ，2x＝60° . 知识点 2 1．D 考查角平分线定义． 2．D 考查角平分线定义．
1 3．解：因为 OE 平分∠AOC，所以∠EOC＝ ∠AOC， 2 1 同理∠COF＝2∠COB. 所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF 1 1 ＝ ∠AOC＋ ∠COB 2 2 1 ＝ (∠AOC＋∠COB) 2 1 ＝2∠AOB 1 ＝2×180° ＝90° .