直线平面平行的判定及其质试题目

直线平面平行的判定及其质试题目2.2直线、平面平行的判定及其性质第1题. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：如图，空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD的中点．求证：EF BCD 平面∥．答案：证明：连接BD ， 因为AE EB =，AF FD =，所以EF BD ∥（三角形中位线的性质）． 因为EF BCD ⊄平面，BD BCD ⊂平面，A EFBCD由直线与平面平行的判定定理得EF BCD∥．平面第2题. 平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行Ｂ．直线aα∥，aβ∥，且直线a不在α内，也不在β内Ｃ．直线aα⊂，直线bβ⊂，且aβ∥，bα∥Ｄ．α内的任何直线都与β平行答案：D．第4题. 下列命题中，错误的是（）Ａ．平行于同一条直线的两个平面平行Ｂ．平行于同一个平面的两个平面平行Ｃ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行Ｄ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交答案：Ａ．第5题. 已知直线a∥平面α，Pα∈，那么过点P且平行于α的直线（）Ａ．只有一条，不在平面α内Ｂ．有无数条，不一定在α内Ｃ．只有一条，且在平面α内Ｄ．有无数条，一定在α内答案：Ｃ．第6题. 已知平面α，β和直线a，b，c且a b c∥∥，aα⊂，b，cβ⊂则α与β的关系是．答案：平行或相交．第7题. 平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是．答案：异面或相交．第8题. 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（１）BD∥平面EFG；（２）AC∥平面EFG．ADGEFCB答案：证明：（１）因为E ，F ，G 是各边中点，所以有FG BDBD BD EFG ⎫⇒⎬⊄⎭平面∥∥平面EFG ；（２）同样可证AC ∥平面EFG ．第9题. 如图，a ，b 是异面直线，画出平面α，使a α⊂，且b α∥，并说明理由．答案：过a 上任一点P 作直线b '，使b b ∥'．a 与b '两ab相交直线确定的平面为α．第10题. 如图，AB α∥，AC BD ∥，C α∈，D α∈． 求证：AC BD =．答案：连结CD ，AB AB CD AC BDAC BD α⇒⎫⇒=⎬⎭∥∥∥．第11题. 如图，A ，B ，C 为不在同一条直线上的BCDαA三点，AA BB CC '''∥∥，且AA BB CC '''==， 求证：平面ABC ∥平面ABC '''．答案：容易证明：AB A B ''∥，AC A C ''∥，进而可证平面ABC ∥平面A B C '''．第12题. 一木块如图所示，点P 在平面VAC 内，过点P 将木块锯开，使截面平行于直线VB 和AC ，应ACBA 'B 'C '该怎样画线？答案：过平面VAC 内一点P 作直线DE AC ∥，交VA 于D ，交VC 于E ；过平面VBA 内一点D 作直线DF VB ∥，交AB 于F ，则DE ，DF 所确定的截面为所求．理论依据是直线与平面平行的判定定理．第13题. 如图，a ，b 是异面直线，a α⊂，a β∥，b β⊂，b α∥．求证：αβ∥．BACVP答案：证明：设P 为b 上任意一点，则a 与P 确定一平面γ．c βγ=，c a ∥，所以c α∥． 又c 与b 有公共点P ，且c 与b 不重合（否则a b ∥，与已知矛盾），即c 与b 相交．由b α∥，可证αβ∥．第14题. 如图，αβγ∥∥，直线a 与b 分别交α，β，γ于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，求证：AB DEBC EF=． βbαa答案：连结AF ，交β于G ，连结BG ，EG ，则由βγ∥得AB AGBC GF=． 由αβ∥得AG DE GF EF=，AB DEBC EF =．ABCDEFαβ γ ab第15题. 若直线a 与平面α内的无数条直线平行，则a 与α的关系为 ．答案：a α∥或a α⊂．第17题. 已知a b ，是不共面的直线，且a b αβ⊂⊂，，a β//，b α//，求证：αβ//．答案：证明：如图所示过b 作平面γ与α相交于c ． 因为b α∥，所以b c ∥． 又因为a b ，是不共面的直线，所以c ，一定相交．因为b c b c ββ⊂⊄∥，，，所以c β∥．又a β∥，a c ，相交，且a c αα⊂⊂，，所以αβ∥．第18题. 能保证直线a 与平面α平行的条件是a αβγcb（）Ａ．a b a bαα⊄⊂，，//Ｂ．b a bα⊂，//Ｃ．b c a b a cαα⊂，//，//，//Ｄ．b A a B a C b D bα=⊂∈∈∈∈，，，，，且AC BD答案：Ａ．第19题. 平面α//平面β，两个ABC△和A B C△´´´，分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形．答案：相似．第20题. 下列说法正确的是（）Ａ．直线l平行于平面α内的无数条直线，则lα//Ｂ．若直线aα⊄，则aα//Ｃ．若直线a b//，bα⊂，则aα//Ｄ．若直线a b//，bα⊂，直线a就平行于平面α内的无数条直线答案：Ｄ．第21题. 一条直线和一个平面平行的条件是（）Ａ．直线和平面内两条平行线不相交Ｂ．直线和平面内两条相交直线不相交Ｃ．直线与平面内无数条直线不相交Ｄ．直线和平面内任意直线不相交答案：Ｄ．第22题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD 的长分别是８，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为 ．答案：20第23题. 在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N分别是棱11A B ，11B C 的中点，P 是棱AD 上一点，3a AP =，过P ，M ，N 的平面与棱CD 交于Q ，则PQ= ．答案：223a第24题. 已知m ，n 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有以下命题： ① 若m α⊂，n α//，则m n //； ② 若m α//，m β//，则αβ//； ③ 若n αβ=，m n //，则m α//，且m β//；④ 若m α⊥，m β⊥，则αβ//． 其中真命题的个数是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3答案：Ｂ．第25题. 夹在两个平行平面间的平行线段 ．答案：相等第26题. 如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，11C D ，1AD ，BD的中点．（１） 求证：PQ //平面11DCC D ． （２） 求PQ 的长．（３） 求证：EF //平面11BB D D ．答案：证明：（１）连结AC ，1CD ．P∵，Q 分别为1AD ，AC 中点，1PQ CD ∴//．又1CD ⊂平面11DCC D ，PQ ∴//平面11DCC D ．（２）由（１）中证明易知11222PQ D C a ==．（３）取11B D 的中点1O ，连结1BO ，1FO ， 则有1FO ∥1112B C ，BE ∴ ∥1FO ．∴四边形1BEFO 是平行四边形．∴1EF BO //．又EF ⊄平面11BB D D ，1BO ⊂平面11BB D D ，∴EF //平面11BB D D ．A1A PDQBECF1D1C1B 1O A1A PDQBECF1D1C1B第27题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G，H 分别棱是1CC ，11C D ，1D D ，CD 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足 时，有MN //平面11B BDD ．答案：M ∈线段FH第28题. 已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：① 若m β//，n β//，且m α⊂，n α⊂，则αβ//； ② 若n αβ=，m n //，则m α//且m β//；③ 若m α⊥，m β//，则αβ⊥； ④ 若αβ//，且m γα=，n γβ=，则m n //．其中的正确命题是（ ）1A ADGF1D1C E CNBH1BＡ．①③ Ｂ．①④ Ｃ．②④ Ｄ．③④答案：Ｄ．第29题. 如图所示，P 为ABCD所在平面外一点，M，N 分别是AB ，PC 的中点，平面PAD 平面PBC l =．（１） 求证：BC l //．（２）MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论．（１） 答案：由AD BC //，AD ⊄平面PBC 得AD //平面PBC，又面PAD 平面PBC l=，l AD BC ∴////．（２） MN //平面PAD ．简证如下：设Q 为CD 中点，连结MQ ，QN ，则MQ AD //，QAMBPlDCN//．而MQ QN Q=，QN PD∴平面MNQ//平面PAD．∴MN//平面PAD．aα∵//，aβ⊂．∴a c//．同理有b c//．由公理4知a b//，这与a b P=相矛盾．∴βα//．第30题. 若直线m⊂平面α则条件甲：直线lα//，是条件乙：l m//的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．不充分也不必要条件答案：Ｄ．。