初一数学思维训练题
初一数学数学思维启蒙练习题及答案
初一数学数学思维启蒙练习题及答案一、选择题1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，共行驶了多少公里？A. 180公里B. 120公里C. 160公里D. 140公里答案：A. 180公里2. 小明的爸爸今年36岁，比小明的年龄大21岁。
那么小明今年几岁？A. 15岁B. 17岁C. 16岁D. 14岁答案：C. 16岁3. 甲乙两个角相加是120度，甲角的度数是乙角度数的2倍，那么甲角的度数是多少？A. 40度B. 60度C. 80度D. 100度答案：B. 60度4. 一个数字是23的倍数，如果将这个数字的各位数颠倒，得到的数字是多少？A. 32B. 34C. 37D. 29答案：A. 325. 一个矩形花坛的宽度是5米，面积是60平方米，求长。
A. 8米B. 10米C. 12米D. 15米答案：C. 12米二、填空题1. 十进制数5678用科学计数法表示为_________。
答案：5.678 × 10^32. 线段AB的长是5cm，线段CD的长是线段AB的三倍，求线段CD的长度。
答案：15cm3. 半径为2m的圆的面积是_________。
答案：12.57平方米4. 一共有40个学生参加了数学竞赛，其中男生占总人数的5分之3，女生有多少人？答案：16人5. 几何中，两条直线在平面上相交，那么它们最多可以交于_________个点。
答案：1个三、解答题1. 请用因数分解法将数字60分解为两个乘积的形式。
答案：60 = 2 × 2 × 3 × 52. 某书店有480本书，其中科幻书和冒险书的比例是3:4，问其中每种类型的书各有多少本？答案：科幻书：180本冒险书：240本3. 请计算7!（7的阶乘）的值。
答案：7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 50404. 请用二进制形式表示数字9。
七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案
图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟 分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是 （ ）(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1O N M A B P Qa b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行． （1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来； （3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．方程组图514.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2) (y +6)+4 ①=y2+8y+16 ②=( y+4)2 ③=(x2－4x+4)2 ④回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。
初中数学思维训练题目集
初中数学思维训练题目集数学是一门需要思维的学科，它要求我们具备逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决问题的能力。
为了提高学生的数学思维能力，训练题目是必不可少的。
下面是一些初中数学思维训练题目，希望能对同学们的数学思维能力有所帮助。
1. 小明有一些苹果，他分给小红一半后，还剩下8个。
如果小红再给小明一半，小红还能留下几个苹果？解析：设小明最初有x个苹果，根据题意，有x/2 - 8 = x/4。
整理得到x = 32，所以小红还能留下32/2 - 8 = 8个苹果。
2. 一辆车从A地到B地，速度为60km/h；从B地到A地，速度为80km/h。
两段路程相等，来回共用了10小时，求A地到B地的距离。
解析：设A地到B地的距离为x km，根据题意，有x/60 + x/80 = 10。
整理得到x = 240，所以A地到B地的距离为240 km。
3. 有一堆石头，共有100块。
小明和小红两人轮流取石头，每次可以取1块、2块或3块，取到最后一块石头的人获胜。
如果小明先取，问谁能保证获胜？解析：我们可以列出小明和小红两人的取石头的情况：小明：1，4，7，10，...小红：2，5，8，11，...可以观察到，小明每次取的石头数与小红每次取的石头数之和都是3。
由于总共有100块石头，所以小明可以保证在最后一轮将剩下的石头取完，从而获胜。
4. 小张在一张纸上画了一个正方形，然后在每个角上画了一个等边三角形，如图所示。
如果正方形的边长为x cm，求等边三角形的边长。
解析：设等边三角形的边长为y cm，根据题意，可以列出方程：x = y + y + y。
整理得到x = 3y，所以等边三角形的边长为x/3 cm。
5. 小明和小红一起做数学题，小明做了全题的1/4，小红做了全题的1/3，他们共做了几个题目？解析：设全题的题目数为x，根据题意，可以列出方程：x/4 + x/3 = x。
整理得到x = 12，所以他们共做了12个题目。
七年级下册数学思维专项训练题(共10套)
七年级下册数学思维专项训练题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。
小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。
初一数学思维题
初一数学思维题近年来，数学作为一门重要的学科，受到了越来越多的关注。
作为初一学生，我们需要掌握一些基本的数学思维题，培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
下面，我将为大家介绍一些有趣的初一数学思维题。
一、题目：一群人去唱歌，共花费100元。
其中男生每人花费3元，女生每人花费2元，而一个小孩只花费1元。
问男生、女生和小孩的人数各是多少？解析：设男生人数为x，女生人数为y，小孩人数为z。
根据题目可得以下等式：3x + 2y + z = 100又因为男生、女生和小孩的人数必须是整数，所以我们可以列出以下不等式：x > 0, y > 0, z > 0现在我们来解这个方程组。
首先，我们可以固定一个变量，假设男生人数为1。
那么女生人数可以通过等式3x + 2y + z = 100求得为49，小孩人数为48。
所以，男生人数为1，女生人数为49，小孩人数为48。
二、题目：有一只蜗牛爬行在10米高的墙上，白天爬3米，晚上滑下2米。
问蜗牛需要多久才能爬到墙顶？解析：我们可以使用递归的思想来解决这个问题。
假设蜗牛需要x 天才能爬到墙顶。
那么在第x天白天，蜗牛会爬3x米，晚上滑下2x米，总共爬行距离为3x - 2x = x米。
根据题目可知，蜗牛需要爬行的总距离为10米，所以我们可以列出以下不等式：x ≥ 10根据这个不等式，我们可以得出蜗牛需要至少10天才能爬到墙顶。
三、题目：甲、乙、丙三个人一起做一件事情，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙单独做需要20天。
问他们一起做需要多少天？解析：我们可以设甲、乙、丙一起做需要x天。
根据题目可得以下等式：1/10 + 1/15 + 1/20 = 1/x为了简化计算，我们可以找到这三个数的最小公倍数，即300。
然后，我们可以将等式两边都乘以300，得到以下等式：30 + 20 + 15 = 300/x化简后得到：65 = 300/x解这个方程可以得到x = 300/65 ≈ 4.61所以，甲、乙、丙三个人一起做需要约4.61天。
七年级数学思维训练(共10套)5(2)
七年级数学思维训练（共10套）（第一套）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。
小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。
七年级奥数思维训练50题
七年级奥数思维训练50题1. 一个数p 为质数，并且p+10,p+14也是质数，p 是多少?除此之外还有别的数吗？2. 证明：大于12的整数都可以表示成两个合数之和。
3. 请同时取出六个连续的正整数，使它们满足：6个数中任取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数，并简述理由。
4. 已知x 、y 、z 为整数，且11|(7x +2y −5z)。
求证：11|(3x −7y +12z)。
5. 已知定理：“若三个大于3的质数a 、b 、c 满足关系式2a+5b=c ，则a+b+c 是整数n 的倍数”。
问上述定理中的整数n 的最大可能值是多少？说明你的理由。
6. 已知六位数N 的前三位组成的数与后三位组成的数之和能被111整除。
求证：111|N 。
7. 若a 、b 、c 为整数，且|a −b |19+|c −a |99=1试求|c −a|+|a −b|+|b −cl 的值。
8. 海边有一堆苹果，第一只猴子拿走15，扔掉一个；第二只猴子又拿走剩下的15，扔掉一个；第三只猴子又拿走剩下的15，再扔掉一个。
试用代数式表示所说的意思及剩下的苹果数。
9. 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时起跑.问父亲能否在100米的终点处超过儿子？并说明理由。
10. 一个负有理数a 在数轴上的位置为A ，那么在数轴上与A 相距d个单位(d>0)的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？11.某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5,它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少？并求出电脑的最少总台数。
12.张三、李四和王五三人各有若干两金子，要求互相赠送。
先由张三给李四和王五，所给的金子数等于李四、王五原来各有的，依相同的方式再由李四给张三和王五现有金子数，后由王五给张三和李四现有金子数，互送后每人恰好有64两，问原来三人各有金子多少两？13.培育学校初一7班计划用班会费的66元钱，同时购买平价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种笔记本，奖励成绩好的同学，已知购买乙种笔记本的本数比购买甲种笔记本的本数多2本，而购买甲种笔记本的本数不少于10本，且购甲种笔记本的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种笔记本恰好用了66元，问可有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种笔记本各多少本？14.有五位小朋友，他们是小明，小红，小华，小青，小琪，他们分别有苹果15个，7个，11个，3个，14个，现要使每位小朋友的苹果数相等，各调几个给邻友：小明给小红，小红给小华，小华给小青，小青给小琪，小琪给小明，若甲给乙一2个，即为乙给甲2个，要使移动的总数最小，应作怎样安排？15.某人从家到商店买东西，三分之一的路程骑自行车，三分之二的路程步行；返回时，三分之一的时间骑自行车，三分之二的时间步行，已知骑车速度为12千米/小时，步行速度为3千米/小时，且去时比返回时所用时间多3小时，那么家到商店的距离是多少千米?16.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分钟30秒，那么此人不走，乘着扶梯从底到顶需要用几分钟？又若停电，此人沿扶梯从底走到顶需几分钟(假定此人上、下扶梯的行走速度相同)。
初中数学思维训练题目
初中数学思维训练题目数学是一门需要思维的学科，通过解题可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在初中数学学习中，思维训练题目是非常重要的一部分。
下面我将为大家介绍一些初中数学思维训练题目，希望能够帮助大家提升数学思维能力。
一、逻辑思维题1. 在一条直线上，有三个点A、B、C。
已知AB的长度是2，BC的长度是3，问AC的长度是多少？解析：根据直线上的三点共线的性质，可以得知AC的长度等于AB和BC长度的和，即AC=AB+BC=2+3=5。
2. 有两个相同的容器，容器A中装满了水，容器B中只有一半的水。
现在需要将容器A中的水倒入容器B，使得容器B中的水正好装满。
问应该倒入容器B的水量是容器A中的多少？解析：由题意可知，容器B中只有容器A水量的一半，所以应该将容器A中的一半水倒入容器B，即容器A的水量的一半。
二、推理思维题1. 有一张长方形的纸片，将纸片的一角剪掉后，剩下的形状是什么？解析：纸片的形状是长方形，将一角剪掉后，剩下的形状仍然是长方形。
2. 有两个容器，一个容器中装满了水，另一个容器是空的。
现在需要将容器A中的水倒入容器B，但是只能使用一个空杯子。
请问如何操作才能将水倒入容器B？解析：可以借助空杯子，将容器A中的水先倒入空杯子，然后再将空杯子中的水倒入容器B。
三、创新思维题1. 有一条长为10米的绳子，需要将它分成两段，其中一段的长度是另一段的2倍。
请问应该如何分割绳子？解析：假设绳子的一段长度为x米，则另一段的长度为2x米。
根据题意，x+2x=10，即3x=10，解得x=10/3。
所以应该将绳子分成长度为10/3米和20/3米的两段。
2. 有一堆石头，其中有一块石头比其他的石头更重。
现在只有一个天平，可以使用三次称重的机会。
请问如何找出那块更重的石头？解析：首先将石头分成三堆，分别取两堆放在天平的两边进行第一次称重。
如果天平平衡，说明那块更重的石头在第三堆中；如果天平不平衡，说明那块更重的石头在较重的一边。
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初一数学思维训练题(第一周)班级 _______________ 姓名 _________________________ 一、选择题：1. a 为任意自然数，包括 a 在内的三个连续的自然数，可以表示为( )A . a — 2, a — 1, a C . a , a + 1, a + 2、计算题：(动动脑筋，可能会有简便的解题方法！)875 56 二2 - 4 6 - 8 10 -12 …-2000 2002 -2004 2006 二 5678 6785 7856 8567 -8888 8886 8884 ... 8002 ［「［2 4 6 ... 888 二 51212 12 3 5 0.5 0.625 5 5 0.12517 1717171234512345 “12345 竺上12346 1 3——3丄丄丄1111167 8 9—= 2030 42 56 72 90三、应用与创新:1 .有一高楼，每上一层需要 3分钟，每下一层需要 1分30秒。
小贤于下午 6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在 7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层？2. 回答下列各题：(1 )用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ (2) 在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？(3) 以下是一个数列，第一项是 1,第二项是4,以后每一项是前两项相乘的积。
求 第2004B . a — 3, a — 2, a — 1 D .不同于A 、B 、C 的形式3 15 35 63 99丄丄20042004 •丄200420042004 10. 1 112— 3 4 6 12项被7除的余数。
项数 第1项 项 …… 第2004项 数字 1464……?初一数学思维训练题（第二周）2005.9班级 _______________ 姓名 _______________________ 一、填空题：1 •已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶， 现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换 ______________ 瓶矿泉水喝。
2 .有A 、B 、C 、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？ _________________14 .若分数 丄的分子加上a ,则它的分母上应加 ______________ 才能保证分数的值不变。
m、计算题：3 6 6 12 9 18 12 24 15 30、应用与创新：1. 某办事处由 A 、B 、C 、D 、E 、F 六人轮流值夜班，规定轮班次序是 A T B D T E T F T A TB ……，在2005年的第一个星期里，元月 1日恰是星期六，由 A 值班，问2005 年9月1日是谁值日？ 2. 1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港 975.1平方公里土地租借给英国 99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知 1997年7月1日是 星期二，那么1898年6月9日是星期几？（注： 公历纪年，凡年份是 4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有 29天，平年的二月有 28天。
） 3. 一次考试有若干考生，顺序编号为 1、2、3 ，考试那天有一人缺考，剩下考 生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。
初一思维训练题（第三周）2005.9.15163个车站方可到达 B 站，那么在A 、B 两站之间共 2. 3.a b j 亠 i2a 2b ... 8a 8b 1+丄+1+2 2 42 46丄.丄.丄1 6 6 11 11 16+2 4 6 ... 100 51 564.2 3 4 6 6 9 8 12 10 15 班级 ________________ 一、填空题：姓名 ________________3 .乘火车从A 站出 安排 _____________1. 若 b = a + 5, b = c + 10,贝U a 、c 的关系是 ________________ 。
2•如果一个自然数a 与另一个自然数b 的商恰好是其中一个数，那么b = _____________ ，或者满足条件 ______________________________3. 若|a — 1| = 1 — a ,那么a 的取值条件是 _______________________ 。
4. __________________________________________________________ 若|a + b| = |a + |b|,那么a 、b 应满足的条件是 ____________________________________ 。
5. a 、b 、c 在数轴的位置如图所示， 则化简：|a — |a + b|+ |c — b|+ |a + c|的结果 是 _________________ 。
a b o 〉c6. 若 |x — 2|+ |y + 1| = 0,贝y x = ____________ , y = _____________ 。
二、 化简：1 .若 x < — 2,试化简:|x + 2|+ |x — 1| 2. 若 x < — 3,化简：|3+ |2— |1 + x||| 三、 解方程：1. |2x — 1| = 3 四、应用与创新：1. 仿照下面的运算 例：(x + 2)( y + 3) =x •(y + 2)+ 2 (y + 3)=x y + 2x + 2y + 6(1) ( a + 21)( a — 9)= (2) ( a + b ) 2 = (3) ( a + b + c ) 2 =2. 圆周上有m 个红点，n 个蓝点，（m H n ）,当中相邻两点皆红色的有a 组, 当中相邻两点为蓝色的有b 组，试说明m + b = n + a 这个等式是成立的。
3. 在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组 成一个算式，能否使最后的结果为0,如能，写出其表达式；如不能，请说明理由初一数学思维训练题（第四周）2005.9.22班级 _______________ 姓名 ______________________一、判断：① a m • a n = a m +n (m 、n 是正整数，a 是有理数) 购(a - b ) n = a n • b n ( ) 3( a m ) n = a mn ()④a m 十a n = a m —n (其中 m>n , a H 0)( )2. |2x — 5| = |x — 1|（乘法对加法的分配律） （乘法的分配律、交换⑤旦竺上b d bd .竺bdad 二bebda c a d ad z 、 ⑥（ ）b dbebe⑦ a + b —定大于a — b （ ） ⑧ 任何数的平方都是正数（ ）⑨ x 的倒数是-（）x ⑩4与一5互为负倒数（ ）543. (— 0.2) 6 • 5006 —(— 1.25) 3 •(8000) 3 5.(— 0.125) 15X( 215) 336 .已知 2a — b = 4,求 2 (b — 2a ) —( b — 2a )三、应用与创新：1. 将一个正整数分成若干个连续整数的和 例：①15 = 3X 515 = 4+ 5+ 6或 15 = 1 + 2 + 3 + 4+ 5 ② 10 = 5X 210 = 1+ 2+ 3+ 4③8 = 2X 2X 2 （无奇因数8不能拆分成若干个连续整数之和 试将下列各整数进行拆分： ① 2005 ②2008 ③ 642. 1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？3 .试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3,所得的数总可以被19整 除。
初一数学思维训练题（第五周）2005.10班级 _______________ 姓名 __________________________一、判断：1. 52 = 5X 2 ................................................................................................................... ( )2. 54 = 45 ....................................................................................................................... ( )3. ( 5ab ) 2=10a 2b 2 ................................................................................................... ( )4. 32x 5y 5 = (2xy ) 5 ..................................................................................................... ( )5. ( 2+ 3) 2 = 22+ 32 ................................................................................................. ( )6. ( a + b )( a — b ) = a 2 — b 2 ................................................................................... ( )7. ( a + b ) 2 = a 2+ 2ab + b 2 ..................................................................................... () x 38 .由 3x = 2y 可得-=- ........................................................ ()y 21.SI 2.；，2^C! ；，25+< 4 812 丿 I 7丿< 2丿 I 3丿< 6丿113丿 \、 5丿2+ 2 (2a — b ) + 1 的值、计算：4.于 J999厂.2000、计算：1 . 100 • 10n TO”1 3.(— 32)n +1- 16X( -2) 2(n 是奇数) 三、应用与创新:1. 去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉 紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。