《正多边形和圆》1优质课
正多边形的 中心角与外角 度数相等
2.正n边形的一个中心角是
360 0 n
0
3.正n边形的一个外角是
360 n
0 ( n 2 ) 180 或1800 n
1.求出半径为４的圆内接正三角形的边长，边心距 和面积.
边长４ 3
边心距２
面积12 3
正方形是正多边形．因为四条边都相等， 四个角都相等.
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都 相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如 A６ 果不是,举出反例.
各边相等的圆内接多边形是正多边形. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形, 且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
360 于 60 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长 6
等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). BC 4 2， 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 2 2 利用勾股定理,可得边心距
F O r B P R
E
r 4 2 2 3.
2 2
A
D
亭子地基的面积
1 1 S lr 24 2 3 41.6(m 2 ). 2 2
C
练习
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;
∴AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ∵BCE=CDA=3AB ∴∠A=∠B
B
E
同理∠B=∠C=∠D=∠E
C
D
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.
自学释疑：
自学第104页-------第105页。
问题1：会证明圆内接正五边形 问题２：能准确说出正多边形的中心，半 径，中心角，边心距。 问题３：会计算正多边形的中心角，半 径，周长，边心距，面积。（重点）
A A
M
A O
N
F O E A M B O
NC
D B C
M
O
N
M
B
C
B
C
N D
《名师》第75页第15题
1.下面说法中正确的有（ ） D 3600 （n 2).1800 (1)正n边形的中心角为 ; (2)正n边形的各内角为 ; n n 3600 (3)正n边形的各外角为 ； n 1 2 2 2 （4）正n边形的半径R，边心距r , 和边长an满足关系式R r an ; 4
∠BAD=30°,
B
O · D C
1 3 AD OA OD R R R， 2 2
3 1 1 3 3 3 2 R S BC AD 3 R R R. AD AB 2 3R. ABC 2 2 2 4 cos BAD cos 30
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形.
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方 形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R 在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
A
1 边心距＝OD= R. 2
在Rt△ABD中
cos BAD AD ， AB
2R
2
2R2
课堂小结
1. 圆的内切与外接正多边形 2. 正多边形的内切圆与外接圆 3. 正多边形的中心、半径、中心角、边心距 4. 利用正多形与圆的关系进行解题
问题1： 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依 次连接各分点得到正五边形ABCDE.为什么?
A B O E
·
D
C
中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距. 说出图中正多边形的中心，半径， C B 中心角，边心距， 思考：正多边形的半径是外接圆半 径。那么，正多边形的内切圆半径 A 是 （用图中线段表示） OG 正多边形的边心距就是内切圆半径。
F
·
G
O
D
E
中心０既是外接圆的圆心也是内切圆的圆心。
回答：
0 ( n 2 ) 180 1.正n边形的内角和是
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
BE 2 OE 2 OB 2
A
O ·
D
2OE 2 OB 2
OB OE 2 2 2 边心距OE OB R 2 2 2 边长BC 2BE 2 R 2R 2
2 2
B
E
C
S正方形ABCD ABBC
A.1个
B.2个
C.3个
D4个
1.填表：
正多边形 中心 半 内角 边数 角 径 边 长
2 3
边心 周 距 长 1 1
6 3
面积
3 3
3
4 6
60
0
1200
2
2
900
120
0
900
600
2 2
8 12
4
6 3
2
3
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
问题1： 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分 点得到正五边形ABCDE.为什么? A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
24.3 正多边形和圆（一）
复习回顾：
问题1：n边形的内角和是 问题2：n边形的外角和是
(n 2) 1800
360
０
问题3:什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
1.如图：圆内接正五边形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点P，求∠APB的度数。 E
A P B C
D
2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且 BM=CN. (1)求图①中∠MON的度数; (2)图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
A７ · O A1
A５ A４ A３
An
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An An A1. A2 A3 An A3 A4 A1 A4 A5 A2 A1 A2 An1.
A２
A1 A2 A3 An .
1.如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数
是
30
0
E
D O O
F
C
B
△ABO是正三角形
A
圆内接正六边形的边长与半径 相等 。
2.如果一个正多边形的每个外角都等于360，则这个 正多边形的中心角等于 360 。
正多边形的中心角与外角度数相等
３.正三角形的内切圆与外接圆的半径之比1:2 ４.已知正方形的内切圆半径r＝1，则这个正方形 的外接圆面积S= 2 . ５.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为1200， 其内切圆半径为 2 3 .
４
A
1 正多边形的面积 S lr 2
O · D C
思考：
B
正多边形的面积是240cm 2 , 周长为60cm, 则边心距为
8cm
2.求半径为2的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边 长的比 3：2： 。 1 那么半径为n呢？
2
2
2
思考：同一圆的内接正三角形，正方形， 正六边形中，周长最大的是 正六边形
24.3 .1 正多边形和圆优质课教案完美版
六边形的边长等于它的半径.正n 边形 中心角 半径 边长 边心距 内角 等腰三角形 顶角腰底边底边上的高底角2倍直角三角形一锐角2倍 斜边 一直角边2倍 另一直角边另一锐角2倍 作正n 边形的半径，把正多边形划分为n 个全等的等腰三角形，再作边心距，把正多边形划分为2n 个全等的直角三角形.它们的对应关系如下2.等边△ABC 的边长为a ，求其内切圆的内接正方形DEFG 的面积． 分析：求等边三角形的内切圆的半径，就是转化为利用勾股定理求直角三角形的直角边.再利用勾股定理求出内接正方形DEFG 的边长，从而求面积.三、课堂训练 完成课本105页练习 补充：•1.已知⊙O•的周长等于6πcm ，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积． 2.如图，正五边形ABCDE 的对角线AC 、BE 相交于M ． 求证：四边形CDEM 是菱形；四、小结归纳1.正多边形的中心、半径、中心角、边心距有关概念，正多边形和圆的关系. 2正多边形性质： ○1一个内角等于 ②中心角等于③正多边形的中心角等于外角.３.正多边形半径R 和边长a 、边心距r 之间的数量关系式４.解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决.五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充：如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，BD 为圆内接正十二边形的一边， 求⊙O 的半径.学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.师生总结此类题的解题技巧旨在将正多边形问题转化为直角三角形问题.学生独立练习，教师巡回辅导，问题进行强化，点拨方法，对于共性问题，做好补教，对于好的做法，加以鼓励表扬.教师并指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 然后集体交流评价让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总巩固本节课所学的内容．归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高2222⎪⎭⎫⎝⎛+=a r R ()nn o1802⋅-no360,25=CD。
正多边形和圆PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
• 因为正多边形在生产和生活中有着广泛应用，所以 很多时候需要画正多边形．利用等分圆周方法，可 以画出任意正多边形；利用尺规作图，能够画出一 些特殊正多边形．等分圆周方法画正多边形表达了正 多边形与圆关系；尺规作图画正多边形表达了一些特 殊正多边形性质．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．了解正多边形和圆关系，会利用等分圆周方 法画正多边形，会利用尺规作图方法画一些特 殊正多边形； 2．在画正多边形和利用正多边形设计图案过程中， 发展观察、比较、分析、概括及归纳思维能力， 体验数学与生活紧密相连，感受正多边形和圆 友好美．
• 学习重点： 利用等分圆周画正多边形．
第3页
1．创设情境，导入新知
正多边形和圆有什么关系？ 你能借助圆画一个正多边形吗？
第4页
2．探究新知
已知⊙O 半径为 2 cm，画圆内接正三角形．
O
第5页
2．探究新知
已知⊙O 半径为 2 cm，画圆内接正三角形．
度量法①： 用量角器或 30°角三角板度量，使∠BAO= ∠CAO=30°．
B
1 O2
A
C
第6页
2．探究新知
已知⊙O 半径为 2 cm，画圆内接正三角形． 度量法②： 用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
B
O
A
C
第7页
2．探究新知
已知⊙O 半径为 2 cm，画圆内接正三角形．
度量法③： 用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm） 弦，连接其中 AB、BC、CA 即可．
第10页
2．探究新知
怎样用尺规作图方法画圆内接正方形？ 只要作出已知⊙O 相互垂直直径，就能够把圆四等 分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边垂线与 ⊙O 相交，或作各中心角角平分线与⊙O 相交，即能够 作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六十四边形……
优质课精品教案 (省一等奖)《正多边形和圆》公开课教案
正多边形和圆第二课时教学目标：1知识与技能：〔1〕了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
〔2〕能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
2过程与方法：〔1〕学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，开展学生的观察、比拟、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。
〔2〕在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。
3情感、态度与价值观：〔1〕学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又效劳于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
〔2〕运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。
教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。
教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。
教学过程：一、教学前置：1、温故知新：请同学们口答下面两个问题．问题1：相等, 也相等的多边形是正多边形。
以以以下图形是正多边形吗？问题2，菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？2、概念描述：〔1〕通过预习，在正六边形对应的地方分别填写正多边形的中心、半径、中心角、边心距。
〔2〕概括正多边形有关概念：正多边形的中心: 。
正多边形的半径: 。
正多边形的中心角: 。
正多边形的边心距： 。
二、稳固练习1： 1、如图1，点O 是正△ABC 的中心，它是△ABC 的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心，OB 叫正△ABC 的＿＿＿，它是正△ABC 的＿＿圆的半径，OD 叫作正△ABC 的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC 的＿＿圆的半径。
2、如图2，∠ BOC 是正方形ABCD 的一个＿＿＿角，它是＿＿＿度，正方形ABCD 一共有＿＿个中心角，正方形ABCD 的内角和是＿＿＿度，外角和是＿＿＿度。
24.3 多边形和圆 第1课时 初中数学人教版九年级上册教学课件
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《正多边形和圆》课件
03
OPTION
目录
考点 1：正多边形的对称性 考点2：正多边形的性质 考点3：正多边形的有关计算 考点4：课堂小结
探究新知(3分钟)
探 如图,已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：A
究 ①它的中心角等于 60 度；
O
归 ②OC ＝BC (填＞、＜或＝）；
B
纳 ③△OBC是 等边 三角形；
CH
n
总结归纳(3分钟)
探 完成下面相关正多边形的数据
究 边数 内角 中心角 外角
O
O
归 3 60º 120º 120º
纳 4 90º
90º 90º
6 120º 60º 60º
精 讲
n
(n 2)180 n
360 n
360 n
O
O
精 练 正多边形的外角=中心角
典例解析(3分钟)
探 如图,把⊙O分成5段等弧,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.
归 因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).
纳
在Rt△OPC中,OC=4,PC=
BC 2
4 2
2,
精 利用勾股定理,可得边心距:
F
E
讲
精 练
r 42 22 2 3
亭子地基的面积:
A
S 1 lr 1 24 2 3 41.6(cm2) 22
O rR BP C
D
当堂训练(4分钟)
探 1.O是正△ABC的中心,它是△ABC的_外_接___圆与_内__切__圆的圆心. 究 2.OB叫正△ABC的_半__径__,它是正△ABC的_外__接__圆的半径.
正多边形的 有关计算
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
正多边形和圆市公开课一等奖省赛课微课金奖课件
一个正多边形是否一定有外接圆 和内切圆？
第11页
类比联想
正三角形 有没有外接圆和内切圆？ 怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？ 正方形 有没有外接圆和内切圆？ 怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？ 那么，正n边形呢？
第12页
定理
任何正多边形都有一个外接圆和一个 内切圆, 而且这两个圆是同心圆。
你还能举出更多例子吗？
第1页
正多边形和圆
圆内接正n边形 &
圆外切正n边形
第2页
三条边相等, 三个角也 相等（60度）
四条边都相等, 四个 角也相等（90度）
正多边形: 各边相等，各角也相等多边形叫做正多边形。 正n边形: 假如一个正多边形有n条边，那么这个正多 边形叫做正n边形。
第3页
想一想： 菱形是正多边形吗？ 矩形是正多边形吗？ 为何？
A
A
B O
E
B
F
O
C
D
C
D
E
第14页
正多边形和圆
巩固练习
第15页
正多边形性质
各边相等, 各角相等 圆内接正n边形各个顶点把圆分成n等分 圆外切正n边形各边与圆n个切点把圆分成n等分 每个正多边形都有一个内切圆和外接圆, 这两个圆是 同心圆, 圆心就是正多边形中心 正多边形都是轴对称图形, 假如边数是偶数那么它还 是中心对称图形 正n边形中心角和它每个外角都等于360°/n, 每个内角 都等于(n-2)· 180°/n 边数相同正多边形相同, 周长比、边长比、半径比、 边心距比、对应对角线比都等于相同比, 面积比等于 相同比平方
第7页
证实：连结OA、OB、OC，则： ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB
《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
中心角 内角 外角 周长 面积
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形 各边相等 各角相等
缺一不可
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
课堂检测
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 2， ∴⊙O的半径= 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
人教版 数学 九年级 上册
24.3 正多边形和圆 第1课时
导入新知
观察上边的美丽图案，思考下面的问题： （1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到 的物体，你能找出正多边形吗？
导入新知
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样 做一个正多边形呢？
素养目标
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际 问题. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系.
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.
人教版《正多边形和圆》优秀课件_初中数学1
例题分析
1. (1)正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，
面积为________． (3)定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。
A
知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。
中心 O 中心角
AB=BC=CD=DA .
边心距r
边心距r
边心距r
思考
各边相等的多边形是正多边形吗？
反例：如图，菱形的四条边相等， 但是四个角不相等，所以不是正 多边形.
各角相等的多边形是多边形吗？ 反例：如图，矩形的四个角相等， 但是四条边不相等，所以不是正 多边形.
思考
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
OB=OC=2，则
Rt△OBD中，边心距
O是正五边形ABCDE
观察这些图片，你看到了哪些正多边形？
复习回顾
正多边形是轴对称图形； 当边数为偶数时，正多边形也是中心对称 图形； 圆既是轴对称图形又是旋转对称图形. 正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把 一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多 边形.
分析：画出示意图，圆内接正三角形ABC. (3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
高三数学复习中的几个注意点
中心角BOC 360 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 120 ,OB=OC=R,则
O R
OBC 30, Rt
3 OBD
找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半 中心角
,OA=OB, AB=a,则
已知：如图， O 中内接四边形ABCD ，
《正多边形与圆》教学设计(2020区优质课一等奖教案)
《正多边形与圆》教学设计(2020区优质课一等奖教案)《正多边形与圆》教学设计（2020区优质课一等奖教案）一、教学目标知识与技能1. 理解正多边形的定义及其性质。
2. 掌握圆的定义及其性质。
3. 能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
过程与方法1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
2. 学会用数学语言描述和解释几何图形。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学内容1. 正多边形1.1 正多边形的定义：一个多边形如果所有角相等，且所有边相等，就称为正多边形。
1.2 正多边形的性质：正多边形的中心角等于 \( \frac{360°}{n} \)，其中 \( n \) 是正多边形的边数。
2. 圆2.1 圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。
2.2 圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两点关于圆心对称。
三、教学过程1. 导入1分钟：通过展示一些生活中的正多边形和圆的图片，如圆桌、足球、车轮等，引导学生关注这些几何图形，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入5分钟：介绍正多边形和圆的定义和性质，让学生通过观察、操作、思考，理解正多边形和圆的本质特征。
3. 课堂讲解20分钟：详细讲解正多边形和圆的性质，通过例题展示如何运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
4. 课堂练习10分钟：安排一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
5. 总结与反思5分钟：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提出疑问。
四、教学评价通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对正多边形和圆的定义、性质的理解和运用程度。
同时，观察学生在课堂上的参与程度、思维能力和团队合作意识，全面评价学生的学习效果。
五、教学资源1. 正多边形和圆的图片素材。
2. 正多边形和圆的练习题。
3. 教学课件和教案。
六、教学建议1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
正多边形和圆优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
又∵五边形ABCDE顶点都在⊙O上
∴五边形ABCDE是⊙O内接正五边形，
⊙O是五边形ABCDE____外__接圆
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三、研学教材
练一练 各边相等圆内接多边形是正多边形吗？各角 相等圆内接多边形呢？假如是，说明为何； 假如不是，举出反例.
答：各边相等圆内接多边形是正多边 形；各角相等圆内接多边形是正多边 形；理由：以圆内接正五边形为例证 实
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我相信，只要大家勤 于思索，勇于探索，一定 会取得很多发觉，增加更 多见识，谢谢大家，再见！
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三、研学教材
知识点二 正多边形相关概念 一个正多边形____外__接__圆__圆心，叫做这 个正多边形中心；______________叫正 多边外形接半圆径半；径正多边形每一边所正确 ______叫做正多边形中中心心角角；中心到正 多边形一边________叫做正多边形边心 距距．离
四条边相等，四个内角相等
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三、研学教材
认真阅读书本第130页到第133 页内容，完成下面练习并体验 知识点形成过程。
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三、研学教材
知识点一 正多边形概念与圆相关概念
1、各边_相__等___ 、各角__相__等__ 多边形叫做 正多边形. 举例 假如一个正多边形有n(n≥3)条边，就 叫正__n____ 边形．等边三角形有三条边叫正 ___三___ 角形，正方形有四条边叫正__四____ 边形．
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