共点力注力的合成的平行四边形法则
高一物理力的合成与分解
例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使 轻绳偏离竖直方向 30°，小球处于静止状态，力F与 竖直方向成角θ，如图示，若要使拉力F取最小值，则 B 角θ应是 （ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 0° 解：小球受到三个力作用处于平衡， T
由平衡条件 F与T的合力跟G等值反向
30°
D
C T
300
300
T
B P G
C
300
F=T/sin 300=2T
F G 20 40 3 F 23.1N cos30 3 3 2行于斜面的水 平力F的作用处于静止状态，如图示，如果外力 F 撤 m 去，则物块 （ B D ） A. 会沿斜面下滑 B. 摩擦力方向一定变化 C. 摩擦力将变大 D. 摩擦力将变小 解：画出物块的受力图，f<fm 如果外力F撤去，则受力如图示 摩擦力的方向变化， 摩擦力的大小减小, f1<f， 仍然静止 F F α f
2 1 2 2
力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力 的夹角θ的增大而减小。
2.两力合力的大小的范围——│F1-F2 │≤F合≤ F1+F2 3.两力垂直时的合力
F合 F F
2 1
2 2
4.三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和； 将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则 这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为 0 或负
例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平 力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO′方向 作加速运动, 必须在F和OO′所决定的水平面内再加 一个力,那么F ′的最小值应为 ( )B F A. F cos θ O′ B. F sin θ θ
C. F tan θ D. F cotθ O F′
高考物理：《力的合成与分解》知识点及例题!
作者：一气贯长空高考物理：《力的合成与分解》知识点及例题！一、共点力的合成1、合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2、运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．3、重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．合力大小的范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值．二、力分解的两种常用方法1、力的效果分解法：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2、正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．例题：风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备．一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图所示，AB代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳．已知飞机模型重为G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为( )。
高一物理-力的合成与分解
第三讲 力的合成与分解知识点一：力的合成合力与分力：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力 力的合成：求几个已知力的合力叫做力的合成①共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力 ②平行四边形定则：根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F 1、F 2，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向③矢量三角形法则：将两分力F 1、F 2首尾相接（有箭头的叫尾，无箭头的叫首），由F 1的首端指向F 2的尾端 的有向线段即为合力F 的大小及方向二力合成：2121F FF F F +≤≤-合，θ越大，F 合越小 ①当︒=0θ时，即两个力的方向一致，21F F F +=合，为最大②当︒=180θ时，即二力方向相反，21-F F F =合，为最小，且方向与较大的力的方向一致③当︒=90θ时，2221F F F +=合，12tan F F =θ④当︒=120θ，且F 1=F 2时，F 合=F 1=F 2，合力的方向在两分力的夹角平分线上 题型一、概念理解1. 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）A 合力大小随两力夹角增大而增大B 合力的大小一定大于分力中最大者C 两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D 合力的大小不能小于分力中最小者 2、 关于共点力，下列说法中不正确的是（ ）A 作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力B 作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C 作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D 作用在一个物体上的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力 3、 关于两个分力F 1、F 2与它们的合力F ，下列说法中正确的是（ ）A 合力F 的作用效果一定与F 1 , F 2共同作用产生的效果相同B F 1、 F 2一定是同种性质的力C F 1、 F 2 不一定是同一个物体受的力D F 1、F 2与F 是物体同时受到的三个力 4、 关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）A 合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力B 合力的大小随分力夹角的增大而增大C 合力的大小一定大于任何一个分力D 合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力题型二、力的合成1. 如下图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（ ）2. 作图求下图所示各种情况下三个力的合力大小（ ）3. 如图所示，重为100N 的物体在水平向左的力F =20N 作用下，以初速度v 0沿水平面向右滑行。
2022届高三物理一轮复习第二章__第2单元__力的合成与分解
(1)第一种情况是F≥F2>Fsinα，则有两解，如图1－2－11 所示．
(2)第二种情况是F2＝Fsinα时，则有唯一解，如图1－2－ 12所示．
合力和分力是一种等效替代关系．
1．小东在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握
住单杠，之后逐渐增加双手间距．此过程中手臂上的拉
力变化情况为
()A．逐渐变小源自B．逐渐变大C．先变大后变小
D．先变小后变大
解析：对小东受力分析可知，他受到重力和两臂的拉力而 处于平衡状态，所以两臂拉力的合力与重力等大反向，是 一定值．当两拉力间的夹角随两手间距的增大而增大时， 两拉力也一直增大，B项正确． 答案：B
解析：设 F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N 方法一：转化成求两个力的合力 把原来三个力看成(30 N－10 N)、30 N、(30 N＋10 N)，由 于原来三个方向上均为 30 N 的力的合力为 0.于是原题就转 化为一个沿 F1 方向 10 N 的力与一个沿 F3 方向 10 N 的力的 合力．则 F 合＝2Fcos30°＝2×10×cos30° N＝10 3 N，方向在 F2 与 F3 之间，且与 F3 的夹角为 30°.
方法二：正交分解法 如图建立直角坐标系，分解不在 坐标轴上的力 F1 和 F2.则对于 F2 有： F2x＝－F2sin30°＝－15 N； F2y＝F2cos30°＝15 3 N 对于 F1，有： F1x＝－F1sin30°＝－10 N；
F1y＝－F1cos30°＝－10 3 N 对于合力 F 合，有：Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N； Fy＝F1y＋F2y＝5 3 N 由图可知，所求合力大小为 F 合＝ Fx2＋Fy2＝10 3 N 合力方向与 F3的夹角为 α＝arctanFFxy＝arctan 33＝30°. 答案：10 3 N，方向与 F3 的夹角为 30°
实验3实验三探究共点力合成的规律
绘制合力和分力
通过力的合成图，可以清晰地展示合力与分力之间的关系，验证力 的平行四边形定则。
绘制误差范围
在图中标出误差范围，以便更好地评估实验的准确性和可靠性。
验证力的平行四边形定则
1 2
理论依据
力的平行四边形定则是共点力合成的理论基石， 通过实验结果分析，可以验证这一原理的正确性。
03
实验步骤
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
准备实验器材
弹簧测力计
ห้องสมุดไป่ตู้
橡皮筋
实验板
用于测量作用在物体上 的力的大小。
用于模拟共点力的合成。
固定橡皮筋和物体，确 保实验过程中物体位置
稳定。
刻度尺
测量橡皮筋的长度和角 度。
组装实验装置
将实验板放置在水平桌面上，确保稳定。
将待测物体悬挂在橡皮筋中间，确保物体与实验板接触 良好。
将橡皮筋的一端固定在实验板上，另一端连接弹簧测力 计。
调整橡皮筋的角度和长度，使物体处于平衡状态。
进行实验操作
01 记录弹簧测力计的读数，作为共点力的大小 。
02
改变橡皮筋的角度，观察物体平衡状态的变 化。
03
记录不同角度下弹簧测力计的读数，以及对 应的角度。
01
理解共点力的概念
共点力是指作用于物体上同一点的几个力，它们的合力是指这几个力共
同作用的效果。
02 03
掌握力的平行四边形定则
力的平行四边形定则是共点力合成的理论基础，它指出两个共点力的合 力方向沿平行四边形的对角线，合力的大小取决于两个分力和它们之间 的夹角。
共点力的合成与分解
力的平行四边形法则的应用实例
力的平行四边形法则是解决共点力合成的常用方法之一。通过将多个力矢量按照 平行四边形法则进行合成，可以求得这些力的合力大小和方向。
例如，假设有一个物体在两个力$F_1$和$F_2$的作用下处于平衡状态，这两个力的 大小分别为5N和10N，方向与水平方向之间的夹角分别为30°和60°。通过应用力的 平行四边形法则，可以求得这两个力的合力大小为15N，方向与水平方向之间的夹 角为37.63°。
此外，在分析斜面、滑轮等复杂机械问题时，力的三角形法则也经常被用来解决力 的合成与分解问题。
04 力的正交分解法
力的正交分解法的原理
将一个力按照相互垂 直的两个方向进行分 解，以便于求解。
正交分解法是解决力 的合成与分解问题的 一种常用方法。
通过正交分解法可以 将复杂的力的平衡问 题转化为简单的代数 运算。
火箭发射过程中还需要考虑空气阻力、重力等因素对火箭的影响，通过 精确计算和调整火箭的发射角度、速度等因素，确保火箭能够成功地进 入预定轨道或达到预定目标。
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力的平行四边形法则的原理基于矢量的加法性质，即矢量可以按照平行四边形法则进行合成和分解。
力的平行四边形法则的推导
力的平行四边形法则可以通过几何图形和矢量运算进行推导。 具体来说，假设有两个力矢量$F_1$和$F_2$，它们的大小分别 为$F_1$和$F_2$，方向与$x$轴之间的夹角分别为$theta_1$ 和$theta_2$。
具体推导过程涉及到了三角函数、几何学等数学工具的应 用，通过这些工具可以精确地计算出合力或分力的大小和 方向。
力的三角形法则的应用实例
力的三角形法则在物理学中广泛应用于共点力的合成与分解问题，例如在分析物体 运动、平衡状态等问题时。
两个共点力的合力公式
两个共点力的合力公式（实用版）目录1.引言2.共点力公式的定义3.共点力公式的推导过程4.共点力公式的应用实例5.结论正文【引言】在物理学中，力的合成是一个重要的研究领域。
当一个物体受到多个力的作用时，我们需要求出这些力的合力，以便更好地分析物体的运动状态。
共点力公式是一种求解多个力合力的数学工具，本文将对其进行详细的介绍。
【共点力公式的定义】共点力公式，又称为矢量和公式，是指当两个力作用在同一点时，它们的合力可以用一个平行四边形的对角线来表示。
用数学符号表示，即 F = √(F1 + F2 + 2F1F2cosθ)。
其中，F1 和 F2 分别为两个力的大小，θ为两个力之间的夹角，F 为它们的合力大小。
【共点力公式的推导过程】为了更好地理解共点力公式，我们可以通过平行四边形法则来进行推导。
假设有一个物体受到两个力 F1 和 F2 的作用，它们在同一点 O 作用，如图所示。
我们可以将这两个力按照平行四边形法则进行合成，得到一个平行四边形 OABC。
其中，OA 和 OB 分别为力 F1 和 F2，OC 为合力 F。
根据平行四边形的性质，我们知道 OA 和 OB 的平方和等于 OC 的平方，即F1 + F2 = F。
此外，根据余弦定理，我们还可以得到 2F1F2cosθ = F。
将这两个等式联立，我们可以得到共点力公式：F = √(F1 + F2 + 2F1F2cosθ)。
【共点力公式的应用实例】共点力公式在实际问题中有广泛的应用。
例如，我们可以通过该公式计算一个物体在受到两个力的作用下，其合力的大小和方向。
这有助于我们更好地分析物体的运动状态，从而解决实际问题。
【结论】共点力公式是一种求解多个力合力的数学工具，它可以帮助我们更好地分析物体在受到多个力作用时的运动状态。
高中物理：共点力的合成
高中物理：共点力的合成
1．平行四边形定则
两个共点力合成时，以表示这两个力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，其合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示．
2．三个或更多的外力的合成方法
先求出其中两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力．
3．同一直线上两个力的合成法则
(1)F1与F2同向时：合力F＝F1＋F2，其方向为F1或F2的方向．
(2)F1与F2反向时：合力F＝|F1－F2|，其方向为F1、F2中较大力的方向．
4．互成直角的两个力的合成
F1与F2垂直时，合力的大小F＝F21＋F22.
5．矢量
在物理学中，既有大小，又有方向，且在合成时遵循平行四边形定则的物理量．
[思考]
如图，在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？
提示：双臂平行时省力，根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小．
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4、用一把弹簧秤钩住一根细绳,使橡皮条的结点B拉 到同样位置O点,记下弹簧秤的读数和细绳的方向
5、选定一个合适的标度,用力的图示法画出F1、F2 和F的图示
1N
O·
F2
F1 F
1N
O·
F2
F1 F F12
观看
3、结论： F1
F合
O· F2
求两个力的合力时，可分别用表示这两个力的线段 为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表 合力的大小和方向，这叫做力的平行四边形定则。
（1）如图有F1 ，F2 ，F3 三个力，如何求它们的合力？
结论：多个力的合成──两两逐步合成．
F2
F12
F1 F
F3
4、共点力
如果一个物体受两个或多个力作 用，这些力都作用在物体上的同一点， 或者虽不作用在同一点上，但它们的 延长线相交于同一点，这几个力叫做 共点力。
非共点力
注：力的合成的平行四边形法则，只适用于 共点力
F1
=75N 。
O
⑷用量角器量得合力F与力F1
的夹角为530。
思考：有没有其他方法呢？
求 合 2、计算法： 力 根据平行四边形定则作出力的示意图， 的 利用合力与分力组成的平行四边形内的三 方 角形关系，求合力大小和方向。
法
2
F2
F
= 75N
tanα=F2/F1 =4/3
α=53°
O
）α
F1
思考与讨论：
力 的 方
2、怎样设计才能在判断“合力和分力产 生的效果相同”上比较准、比较容易？
法
方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮条、 细绳、三角板、刻度尺、图钉
实 1、把方木板放在桌上,用图钉把白纸钉在方木板上 验 步 2、用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上A点,橡 骤 皮条的另一端B拴上两根细绳
为什么要记下细绳的方向？ 3、用两把弹簧秤分别钩住两根细绳,沿两个不同方 向拉橡皮条,使橡皮条的结点B伸长到某一位置O点, 记下O点的位置、两把弹簧秤的读数和两根细绳的
1+1在什么情况下等于2？
在算正确的情况下等于2。
可是，通过本节课的学习我们将得到：
1“+”1即使在算正确的情况下也可能不等于2！
曹冲称象
F
F1
F2
观
察
一个力的作用
效果与两个或
更多力的作用
效果相同
等 效 替 代 效 果 相 同
1、合力：
一个力产生的效果跟几个力产生的共同效果相同， 这个力叫做那几个力的合力。原来的几个力叫做分力。
温馨提示：在实际问题中，就可以用这个力来代替 那几个力，这就是力的等效代替。即合力与分力的 关系是“等效替代”。而不是物体又多受了一个合 力。在分析同一个问题时，合力和分力不能同时使 用。也就是说，在分析问题时，考虑了合力就不能 再考虑分力；考虑了分力就不能再考虑合力。 2、力的合成：
求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成
力的合成
概念
合成法则
应用
合力 力
共
与分 的
点
力
合
力
成
平行四边形定则
力、位移、速度、 加速度等矢量的合 成
一种思想: 等效替代
例 题 例题：力F1=45N，方向水平向右。
怎么做啊？
力F2=60N，方向竖直向上。通过作
图求这两个力的合力F的大小和方向。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15N 1cm
F2
⑴选择某一标度，例如用1cm
F 长的线段表示15N的力。
⑵作出力的平行四边形
⑶用刻度尺测量后得知，表示
合力F的对角线长5.00cm，所
以合力的大小=15N×(5.00/1)
力的合成就是找一个力去替代几个已知力，而不改 变其作用效果
(1)在同一条直线上力的合成
F1 一个力作用
二力同向
F2
F1
F=F1 + F2
二力反向
F2
F1
F=F1 - F2
规定好正方向，直接加减．
思考1：
探究求合力的方法☺
(2)不在同一直线上两个力怎样合成呢?
F1
O·
F2
探
究
求
合 1、力的作用效果有哪些？