2020年4月6日四川省绵阳市高2020届高2017级高三线上诊断绵阳三诊理科综合试题及参考答案
2020届四川省绵阳南山中学2017级高三三诊模拟考试数学（理）试卷参考答案
答案共4页，第1页绵阳南山中学2020年绵阳三诊模拟考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AC DDA CB A B B D D1.选.A {|0,2}A x x x 或，{|1}B x x，{|2}ABx x.故选.A 2.选.C 331z i zi ，13132213i z i i，1322zi ，1z z.故选.C 3.选.D 2222212cos 34234()372cabab C，37c.故选.D 4.选.D 圆心到直线的距离222ab dab，由222(0)abab ab 得1d.故选 D.5.选.A 211()333AEAOACABAD ，2133EDAD AEADAB .故选.A 6.选.C ∵函数2xa a y xxx在区间(0,)a 上单调递减,在区间(,)a 上单调递增,而16a .要使函数2xa yx在区间[2,)上单调递增,则2a,得14a，∴413(14).615P a故选.C 7.选.B (1)()ln1xx x e f x e()(1)ln()1xxx e f x e，所以()f x 是偶函数，()f x 图象关于y 轴对称，排除,A D ；1(1)ln01e f e ，当0x 时，()f x ，排除.C 故选.B 8.选.A 边长4CD ,CD 上的高23BE,侧棱AB 在底面上的射影433BG ,三棱锥的高463AG,设OA OB r ,则2224643()()33rr 6r .2424S r球表面积.选.A 9.选.B 51(1)xx可看成五个1(1)x x 相乘,展开式的项为常数项,分3种情况:(1)5个括号都选1,1T ;(2)两个括号选x ,两个括号选1()x,一个括号选1,2222531()130T C xC x ;(3)一个括号选x ，一个括号选1()x，三个括号选1，11541()120T C x C x；所以展开项的常数项为1302011T.故选.B 10.选.B 1cos 602AA；sin 12sin sin sin(60)sin 2C CBC B3tan 3C，30.C故选.B 11.选.D 法一：将(0,0)OC mOA nOB m n平方得2212cos mnmn AOB ，221cos 2mnAOB mn 21()22m n mnmn31122mn(当且仅当1mn 时等号成立)，∵0AOB，∴AOB 的最小值为23.法二：已知AB 与OC 的交点为M ，设OMOCmOA nOB ，因为,,A B M 三点共线，则1mn，即2m n,M 是OC 的中点.过M 作弦AB ,在同一圆中相等弦所对的圆心角相等,且较短弦所对的圆心角也较小,可知当ABOC 时AOB 最小. ABOC 且互相平分,四边形OACB 菱形,23AOB.故选.D EOCABDEABCDG ODEBMOACBMOACFD BMO AC答案共4页，第2页12选.D 设1122(,),(,)A x y B x y .联立214y kx xy得2440x kx ，则216(1)k,21212124,()242x x k y y k x x k，则212||44AB y y pk．由24x y ，得21,42xyyx ，设00(,)P x y ，则012x k ，02x k ，20y k ．2(2,)P k k ,则点P 到直线1ykx 的距离21dk，从而221||2(1)12S AB dkk.22232||2(1)14(1)24(1).S AB kkkdd d令322()24(1),()68f x x x x f x xx 则，当413x时()0f x ;当43x时()0f x ;2447,,339xdk即时，min464()()327f x f ，即||S AB 的最小值为6427．故选.D 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13.3；14.2； 15.(,1]； 16.1{0}[,)213.填：3. 由()2sin3f x x ,得最小正周期6T ,且(1)(2)(6)0,f f f 故(1)(2)(2020)f f f (1)(2)(3)(4)3.f f f f 故填：314. 填：2．画出可行域如右图，由题意目标函数2zxy 在点(3,1)B 取得最大值7,在点(1,1)A 处取得最小值1，∴直线AB 的方程是：20x y ，∴2ab ca．故填：2.15.填：(,1]. 2()2(2)f x kxkx .①显然0k 符合题意.②当0k时，2()27f x x，符合题意.③当0k时,由()0f x 对(0,2)x恒成立得(0)0f 且(2)0f ,01k.综上:(,1]k. 填(,1]. 16.填：1{0}[,)2.函数2()24x ax af x 在区间(2,)的零点方程224xax a在区间(2,)的根，所以|2|2||x a x a ，解得14x a ，20x .因为函数2()24x ax af x 在区间(2,)上有且仅有一个零点，所以40a或42a ，即0a或12a.故填：0a 或12a ；即1{0}[,)2. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解析：(1)由12311232nn n a a a na a ，知当2n 时，123123(1)2nn na a a n a a ，两式作差1122n nn n n na a a ,即1(1)3nn n a na (2n ),即数列{}n na 从第二项起是公比为3的等比数列,又11a ，得21a ，于是222a ，故2n时，223n nna ，于是21(1)23(2)nn n a nn.(2) (1)1n n a a n n ，当1n 时，11112a ；当2n 时，2231(1)n n a nn n ，设223()(2,)(1)n f n nnN n n,则(1)31()2f n n f n n ，()f n 单增，min1()(2)3f n f .所以所求实数的最小值为1.318.解析:(1)350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.0565EZ 故65,21014.5, 2(65,14.5)N ∴(50.579.5)0.6287P Z ,(3694)0.9545P Z .综上, (3694)(50.579.5)0.95450.628(3679.5)0.8186222P Z P Z P Z.xy9479.5653650.5Oxy2x+y=044C(1,3)A(1,-1)B(3,1)OlxyABOP答案共4页，第3页(2).易知1()2P ZP Z获奖券面值X 的可能取值为20,40,60,80,12024255P X ;1114421555402250P X;14144551160;225525P X 1151105.2508P XX 的分布列为:36.EX 19.解析：(1).取1CC 的中点O ,连接11,,AC OA OB . 在菱形11ACC A 中,160ACC ，∴1ACC △是等边三角形,∴1CC OA . 在菱形11CBB C 中,1160CC B ，∴11B CC △是等边三角形,∴11CC OB 又1OA OB O ，∴1CC 平面1AOB ，又1AB 平面1AOB ,∴11AB CC .(2).由(1)及2AC知, 13AOOB ，又16AB ，∴22211AOOB AB ，∴1AOOB ，11,,OB OC OA 两两互相垂直，∴以O 为坐标原点, 11,,OB OC OA 的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则111(3,0,0),(0,1,0),(0,0,3),(0,2,3)B C A A ,(0,1,0)C , ∴1111(3,2,3),(3,1,0)B A B C ,(0,1,3)AC,1(3,1,0)B C.平面111A B C 的法向量(1,3,1)m;平面1ACB 的法向量(1,3,1)n.设平面111A B C 与1ACB 所成的锐二面角的平面角为,则||33cos=5||||55m n m n .20.解析：(1).ln y x 在点2(,2)e 处的切线2212()yxe e，即211yxe.令切线与曲线()xf x emx 相切于点000(,)x x emx ,则切线00()(1)x x yem x e x ,∴00201x x x e m eex e，法一：02x m e e ，00(1)1x e x ；令()(1)xh x e x ，则()xh x xe ，()h x 在(,0)增，(0,)减，max ()(0)1h x h ，00x ，21.m e 法二：02x e m e ,2ln()x me ,22()1ln()1me me ,令2m et ,则(1ln )1t t ，记()(1ln )g t t t ，()1(1ln )ln g t t t ，于是，()g t 在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，∴max()(1)1g t g ，于是21tm e，21m e .(2).法一：()xf x em ，①当0m 时()0f x 恒成立,()f x 在R 单增且(0)0f ,11()10m f e m,∴()f x 在R 有且仅有一个零点；②当0m 时，()xf x e 在R 上没有零点；③当0m 时, ()f x 的增区间(ln ,)m ,减区间(,ln )m ，∴min()(1ln )f x m m .ⅰ）若0me ，则min()(1ln )0f x m m ，()f x 在R 上没有零点；ⅱ）若m e ，则()xf x eex 有且仅有一个零点；ⅲ）若m e ，则min()(1ln )0f x m m .2(2ln )2ln (2ln )f m mm m m mm ，令()2ln h m m m ，则2()1h m m，∴当me 时，()h m 单调递增，()()0h m h e .∴(2ln )(2ln )(2)0f m m m m m e 又∵(0)10f ，∴()f x 在R 上恰有两个零点，综上所述，当0me 时，函数()f x 没有零点；当0m或me 时，函数()f x 恰有一个零点；当me 时，()f x 恰有两个零点.法二：0x 不成立；当0x 时，xe m x. 令()(0)xex xx，则2(1)()xe x x x，()x 在(,0)减且()0x ，在(0,1)减，在(1,)增，()(1)x e 极小值.综上:当0me 时没有零点;当0m或m e 时恰有一个零点;当m e 时有两个零点.X 20406080P252150425150xyy=e x(1-x)Oxyy=e xx(1,e)OB 1A 1OCC 1BAxyzB 1A 1OCC 1BAx=lnmxy1m>ey=e x -mxO答案共4页，第4页法三：x e mx , (1)当0m 时，若xye 与y mx 相切，设切点00(,)x x e ，则切线00()x x y ee x x 过点(0,0)，01x ，切点(1,)e ，me 时有两个零点，me 时只有一个零点，me 时没有零点，(2)当0m 时，显然只有一个零点；(3) 当0m 时，显然没有零点综上:当0m e 时没有零点;当0m 或m e 时恰有一个零点;当m e 时有两个零点.21.解析：(1).设12(,0),0F c F c c (-,0),,则2123399(1,)(1,)12244PF PF c c c ,所以1c .因为122||||4a PF PF ,所以2a.所以23b故椭圆C 的标准方程为22143x y.(2).(ⅰ)设1l 方程为3(1)2y k x ,与223412xy 联立,消y 得222(34)4(32)(32)120k xk k x k ,由题意知236(21)0k,得12k.因为直线2l 与1l 的倾斜角互补,所以2l 的斜率是12. 设直线2l 方程:12y x t ,1122(,),(,),M x y N x y 联立22123412y x t xy , 整理得2230xtx t,由21230t,得24t ,12x x t ,2123x x t;直线,PM PN 的斜率之和1212332211PMPN y y k k x x 12121313222211x t x t x x 1221121313()(1)()(1)2222(1)(1)x t x x t x x x 121212(2)()(23)(1)(1)x x t x x t x x 0,所以,PM PN 关于直线1x 对称,即MPKNPK ,(PK 为NPM 的角平分线)在PMK 和PNK 中,由正弦定理得sinsinPM MK PKMMPK ,sinsinPN NK PKNNPK,又因为MPKNPK ,180PKM PKN ,所以PM MK PNNK,故||||||||PM KN PN KM 成立.(ⅱ)由(ⅰ)知,0PM PNk k ,112lk , 212lk .假设存在直线2l ,满足题意.不妨设,,(0)PMPNk k k k k若11,,,22k k 按某种排序构成等比数列,设公比为q ,则1q 或21q 或31q .所以1q,则12k,此时直线PN 与2l 平行或重合,与题意不符,故不存在直线2l ,满足题意. 22.解析：(1).曲线1C 的直角坐标方程: 2240x x y,极坐标方程:4cos . (2).法一：由2240x x y和3y 得(1,3),(3,3)A B ， 3.AOBS法二:由4cos sin3有4sin cos3得(sin3si 0,cos02)n 2∴26k或2()3kk Z 当2()6kkZ 时, 23；当2()3k kZ 时,2.1C 和2C 交点极坐标(232),(2,2)()63A kB kkZ ,,∴1sin32AOBS AO BO AOB,故 3.AOBS 23.解析：(1).∵函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称,∴2()()2g x f x xx ,∴原不等式可化为212x x ,即212x x 或212x x ,解得不等式()()1g x f x x 的解集为1[1,]2.(2).不等式()()1g x cf x x 可化为212x xc ,即22212xcx xc ,即222(1)02(1)x x c xxc ,为使原不等式恒成立,则只需18(1)018(1)c c ,解得c 的取值范围是9(,]8.l 1l 2xyKNPF 1OF 2M y=mx x yy=e xO。
四川省绵阳市2017级高三第三次诊断性测试理科(word版含答案)
秘密★启用前【考试时间：2020年4月22日9：00一11：30】绵阳市高中2017级第三次诊断性考试理科综合能力测试注意事项：答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：C12 O16 Ca40 Pb207一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞结构与功能的叙述，错误的是A.细胞核位于细胞的正中央，所以它是细胞的控制中心B.多种酶附着在生物膜系统上，有利于化学反应的进行C.甲状腺滤泡上皮细胞可从含碘低的血浆中主动摄取碘D.磷脂分子以疏水性尾部相对的方式构成磷脂双分子层2.今年春季新冠肺炎蔓延全世界，全球掀起了抗击新冠肺炎的浪潮，经研究，该病是一种新型冠状病毒引起。
下列关于人体对该病毒免疫的说法，错误的是A.对侵入机体的病毒，机体既会发生体液免疫又会发生细胞免疫B.该病毒侵入肺泡细胞，首先要突破人体的第一道和第二道防线C.保持健康、乐观、积极的心态有利于人体对新冠状病毒的免疫D.医院采集康复患者捐献的血浆，原因是血浆中有大量记忆细胞3.真核细胞增殖的主要方式是有丝分裂，而减数分裂是一种特殊的有丝分裂，其特殊性主要表现在A.核DNA数目加倍的方式B.同源染色体的行为方式C.染色质变成染色体的方式D.姐妹染色单体分开的方式4.下列实验必须通过观察活细胞才能达到目的的是A.观察DNA和RNA在细胞中的分布B.观察洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂C.观察成熟植物细胞的吸水和失水状况D.验证细胞中的过氧化氢酶的催化作用5.为推进生态文明建设，某镇对不宜耕作的农田和土地实行退耕还草还林，并对其演替进行适当人工干预。
绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学精彩试题(理)含问题详解
市高中2014级第三次诊断性考试数学〔理工类〕第1卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每一小题5分,共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.R U =，}02{2<-=x x x A ，}1{≥=x x B ，如此=)(B C A U ( )A ．),0(+∞ B. )1,(-∞ C ．)2,(-∞ D ． 〔0,1〕2. i 是虚数单位，如此=+ii12 ( ) A ．1 B ．22 C ．2 D ．23. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，如此当你到达该路口时，看见不是．．黄灯的概率是( ) A ．1514 B 151． C. 53 D ．214. 等比数列}{n a 的各项均为正数，且4221=+a a ，73244a a a =，如此=5a ( )A ．161 B ．81C. 20D. 40 5. 正方形ABCD 的边长为6，M 在边BC 上且BM BC 3=，N 为DC 的中点，如此=•BN AM ( )A ．-6B ．12 C.6 D ．-126. 在如下列图的程序框图中，假如函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-),0(2),0)((log )(21x x x x f x如此输出的结果是( )A ．16B ．8 C.162 D ．827. 函数)cos(4)(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>为奇函数，)0,(a A ，)0,(b B 是其图像上两点，假如b a -的最小值是1，如此=)61(f ( )A ．2B ． -2 C.23 D ．23-8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵〞的记载，“堑堵〞“堑堵〞被一个平面截去一局部后，剩下局部的三视图如下列图，如此剩下局部的体积是 ( )A ．50B ．759. 函数x m x m x f sin )2(2cos 21)(-+=，其中21≤≤m .假如函数)(x f 的最大值记为)(m g ，如此)(m g 的最小值为( )A ．41-B ．1 C.33- D ．13- F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点.O 为坐标原点，D 为C 上一点，x DF ⊥A 的直线l 与线段DF 交于点E ，与y 轴交于点M ,直线BE 与y 轴交于点N ，假如ON OM 23=，如此双曲线C 的离心率为〔 ) A ．3 B ．4 C.5 D ．611. 三棱锥ABC P -中，PA ，PB ，PC 互相垂直，1==PB PA ，M 是线段BC 上一动点，假如直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大值是26，如此三棱锥ABC P -的外接球外表积是( )A ．π2B ．π4 C. π8 D ．π1612. 函数3ln 2)(2+-=ax x x f ，假如存在实数]5,1[,∈n m 满足2≥-m n 时，)()(n f m f =成立，如此实数a 的最大值为( )A ．83ln 5ln - B ．43ln C. 83ln 5ln + D ．34ln 第2卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分为20分，将答案填在答题纸上〕yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,5,02,0yxyxy，如此yx2+的最小值是．M的直线：021=-+-kykx与圆：9)5()1(22=-++yx相切于点N，如此=MN．nyxx)2(2-+的展开式中各项系数的和为32，如此展开式中25yx的系数为．〔用数字作答〕}{na的前n项和为nS，假如2a，5a，11a成等比数列，且)(211nmSSa-=),,0(*∈>>Nnmnm，如此nm+的值是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17. 在ABC∆中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且acbca3)(22+=+. 〔Ⅰ〕求角B的大小；〔Ⅱ〕假如2=b，且AACB2sin2)sin(sin=-+，求ABC∆的面积.“年轻人〞〔20岁~39岁〕和“非年轻人〞〔19岁与以下或者40岁与以上〕两类，将一周使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户〞，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户〞.在“经常使用单车用户〞中有65是“年轻人〞.〔Ⅰ〕现对该市市民进展“经常使用共享单车与年龄关系〞的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全如下22⨯列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120不常使用单车用户80合计 160 40 200〔Ⅱ〕将频率视为概率，假如从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人〞人数为随机变量X ，求X 的分布与期望. 〔参考数据：独立性检验界值表)(02k K P ≥0k其中，))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=〕19. 矩形ADEF 和菱形ABCD 所在平面互相垂直，如图，其中1=AF ，2=AD ，3π=∠ADC ，点N 是线段AD的中点.〔Ⅰ〕试问在线段BE 上是否存在点M ，使得直线//AF 平面MNC ？假如存在，请证明//AF 平面MNC ，并求出MEBM的值；假如不存在，请说明理由；〔Ⅱ〕求二面角D CE N --的正弦值.)0,2(-E ，点P 是圆F ：36)2(22=+-y x 上任意一点，线段EP 的垂直平分线交FP 于点M ，点M 的轨迹记为曲线C . 〔Ⅰ〕求曲线C 的方程；〔Ⅱ〕过F 的直线交曲线C 于不同的A ，B 两点,交y 轴于点N ，AF m NA =，BF n NB =，求n m +的值.21. 函数4ln )(-+=x x x p ，)()(R a axe x q x∈=.〔Ⅰ〕假如e a =，设)()()(x q x p x f -=，试证明)(x f '存在唯一零点)1,0(0ex ∈，并求)(x f 的最大值；〔Ⅱ〕假如关于x 的不等式)()(x q x p <的解集中有且只有两个整数，数a 的取值围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧=+=ααsin 3,cos 31y x 〔α为参数〕.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1=ρ.〔Ⅰ〕分别写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； 〔Ⅱ〕假如射线l 的极坐标方程)0(3≥=ρπθ，且l 分别交曲线1C 、2C 于A 、B 两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲函数633)(-+-=x a x x f ，12)(+-=x x g . 〔Ⅰ〕1=a 时，解不等式8)(≥x f ；〔Ⅱ〕假如对任意R x ∈1都有R x ∈2，使得)()(21x g x f =成立，数a 的取值围.市高2014级第三次诊断性考试 数学(理工类)参考解答与评分标准一、选择题1-5: CDABA 6-10: ABDDC 11、12：BB二、填空题13. 0 14. 4 15.120 16. 9三、解答题17.解：〔Ⅰ〕 把ac b c a 3)(22+=+整理得，ac b c a =-+222,由余弦定理有acb c a B 2cos 222-+=212==ac ac , ∴3π=B .〔Ⅱ〕ABC ∆中，π=++C B A ，即)(C A B +-=π，故)sin(sin C A B +=， 由A A C B 2sin 2)sin(sin =-+可得A A C C A s 2sin 2)sin()sin(=-++, ∴++C A C A sin cos cos sin A C A C sin cos cos sin -A A cos sin 4=,整理得A A C A cos sin 2sin cos =. 假如0cos =A ，如此2π=A ，于是由2=b ，可得332tan 2==B c ， 此时ABC ∆的面积为33221==bc S . 假如0cos ≠A ，如此A C sin 2sin =， 由正弦定理可知，a c 2=，代入ac b c a =-+222整理可得432=a ，解得332=a ，进而334=c ，此时ABC ∆的面积332sin 21==B ac S . ∴综上所述，ABC ∆的面为332. 18.解：〔Ⅰ〕补全的列联表如下：于是100=a ，20=b ，60=c ，20=d ，∴4016080120)206020100(20022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 072.2083.2>≈， 即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人〞占样本总数的频率为%10%10020020=⨯，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人〞的概率为0.1， ∵)1.0,3(~B X ,,3,2,1,0=X∴729.0)1.01()0(3=-==X P ，001.01.0)3(3===X P ， ∴X 的分布列为∴X 的数学期望3.01.03)(=⨯=X E .19.解：〔Ⅰ〕作FE 的中点P ，连接CP 交BE 于点M ，M 点即为所求的点.证明：连接PN ，∵N 是AD 的中点，P 是FE 的中点， ∴AF PN //，又⊂PN 平面MNC ，⊄AF 平面MNC ， ∴直线//AF 平面MNC . ∵AD PE //，BC AD //， ∴BC PE //， ∴2==PEBCME BM . 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知AD PN ⊥，又面⊥ADEF 面ABCD ，面 ADEF 面AD ABCD =，⊂PN 面ADEF ， 所以⊥PN 面ABCD . 故AD PN ⊥，NC PN ⊥.以N 为空间原点，ND ，NC ，NP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系xyz N -， ∵3π=∠ADC ，2==DC AD ，∴ADC ∆为正三角形，3=NC ，∴)0,0,0(N ，)0,0,3(C ，)0,1,0(D ，)1,1,0(E ，∴)1,1,0(=NE ，)0,0,3(=NC ，)1,0,0(=DE ，)0,1,3(-=DC ，设平面NEC 的一个法向量),,(1z y x n =，如此由01=•n ，01=•n 可得⎩⎨⎧==+,03,0x z y 令1=y ，如此)1,1,0(1-=n . 设平面CDE 的一个法向量),,(1112z y x n =，如此由02=•n ，02=•n 可得⎩⎨⎧=-=,03,0111y x z 令11=x ，如此)0,3,1(2=n .如此46223,cos 212121==•=n n n n n n ， 设二面角D CE N --的平面角为θ，如此410)46(1sin 2=-=θ， ∴二面角D CE N --的正弦值为410. 20.解：〔Ⅰ〕由题意知，MP MF ME =+46=>==+EF r MF ，故由椭圆定义知，点M 的轨迹是以点E ，F 为焦点，长轴为6，焦距为4的椭圆，从而长半轴长为3=a ，短半轴长为52322=-=b ，∴曲线C 的方程为：15922=+y x . 〔Ⅱ〕由题意知)0,2(F ，假如直线AB 恰好过原点，如此)0,3(-A ，)0,3(B ，)0,0(N ， ∴)0,3(-=NA ，)0,5(=AF ，如此53-=m ， )0,3(=，)0,1(-=，如此3-=n ，∴518-=+n m . 假如直线AB 不过原点，设直线AB ：2+=ty x ，0≠t ，),2(11y ty A +，),2(22y ty B +，)2,0(tN -.如此,2(1+=ty NA )21t y +，),(11y ty AF --=，,2(2+=ty NB )22ty +，),(22y ty BF --=，由m =，得)(211y m t y -=+，从而121ty m --=； 由n =，得)(222y n t y -=+，从而221ty n --=；故=+n m 121ty --)21(2ty --+)11(2221y y t +--=212122y y y y t +⨯--=. 联立方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=,159,222y x ty x 整理得02520)95(22=-++ty y t ， ∴9520221+=+t t y y ，9525221+=t y y ， ∴=+n m 212122y y y y t +⨯--518582252022-=--=⨯--=t t . 综上所述，518-=+n m . 21.〔Ⅰ〕证明：由题意知x exe x x x f --+=4ln )(，于是=+-+='xe x e x xf )1(11)(xexe x e x e x x x x )1)(1()1(1-+=+-+令x exe x -=1)(μ，)0(0)1()(><+-='x e x e x x μ， ∴)(x μ在)0(∞+上单调递减.又01)0(>=μ，01)1(1<-=e e eμ，所以存在)1,0(0ex ∈，使得0)(0=x μ， 综上)(x f 存在唯一零点)1,0(0ex ∈.解：当),0(0x x ∈，0)(>x μ，于是0)(>'x f ，)(x f 在),0(0x 单调递增； 当),(0+∞∈x x ，0)(<x μ，于是0)(<'x f ，)(x f 在),(0+∞x 单调递减； 故00000max 4ln )()(xe ex x x xf x f --+==， 又01)(000=-=x eex x μ，001x x e e =，00ln 11ln 0x ex x --==， 故)ln 1(ln )(00max x x x f --+=615140-=--=•--ex ex . 〔Ⅱ〕解：)()(x q x p >等价于xaxe x x >-+4ln .x axe x x >-+4ln x x xe x x xe x x a 4ln 4ln -+=-+<⇔， 令x xe x x x h 4ln )(-+=，如此x ex x x x x h 2)5)(ln 1()(-++='， 令5ln )(-+=x x x ϕ，如此011)(>+='xx ϕ，即)(x ϕ在),0(+∞上单调递增. 又023ln )3(<-=ϕ，04ln )4(>=ϕ，∴存在),0(t t ∈，使得0)(=t ϕ.∴当),0(t x ∈，)(0)(0)(x h x h x ⇒>'⇒<ϕ在),0(t 单调递增；当),(+∞∈t x ，)(0)(0)(x h x h x ⇒<'⇒>ϕ在),(+∞t 单调递减. ∵03)1(<-=e h ，0222ln )2(2<-=eh ，0313ln )3(3>-=e h ， 且当3>x 时，0)(>x h ， 又e h 3)1(=，>-=222ln 2)2(e h 3313ln )3(e h -=，44ln 2)4(e h =， 故要使不等式)()(x q x p >解集中有且只有两个整数，a 的取值围应为≤≤-a e 3313ln 222ln 2e-. 22.解：〔Ⅰ〕将1C 参数方程化为普通方程为3)1(22=+-y x ，即02222=--+x y x ， ∴1C 的极坐标方程为02cos 22=--θρρ.将2C 极坐标方程化为直角坐标方程为122=+y x . 〔Ⅱ〕将3πθ=代入1C ：02cos 22=--θρρ整理得022=--ρρ， 解得21=ρ，即21==ρOA .∵曲线2C 是圆心在原点，半径为1的圆， ∴射线)0(3≥=ρπθ与2C 相交，即12=ρ，即12==ρOB . 故11221=-=-=ρρAB .23.解：〔Ⅰ〕当31≤x 时，x x f 67)(-=，由8)(≥x f 解得61-≤x ，综合得61-≤x ，当231<<x 时，5)(=x f ，显然8)(≥x f 不成立， 当2≥x 时，76)(-=x x f ，由8)(≥x f 解得25≥x ，综合得25≥x ， 所以8)(≥x f 的解集是),25[]61,(+∞--∞ . 〔Ⅱ〕633)(-+-=x a x x f a x a x -=---≥6)63()3(， 112)(≥+-=x x g ， ∴根据题意16≥-a ，解得7≥a ，或5≤a .。
2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科) (含答案解析)
2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x =3n +2,n ∈N}，B ={6,8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 22. 复数 i ⋅(1−i)=( )A. 1+iB. −1+iC. 1−iD. −1−i3. 已知a =log 25，2b =3，则2a+b = ( )A. 15B. 6C. 10D. 54. 如图是容量为n 的样本的频率分布直方图，已知样本数据在[14,18)内的频数是12，则样本数据落在[6,10)的频数是( )A. 12B. 16C. 18D. 205. 若(x −1√x )n 展开式的各项二项式系数和为512，则展开式中的常数项( )A. 84B. −84C. 56D. −566. 在△ABC 中，sinB =1213，cosA =35，则sin C 为( )A. 1665B. 5665C. 6365D. 1665或56657. 已知单位向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为π3，则a ⃗ ⋅(a ⃗ +2b ⃗ )=( )A. 32B. 1+√32C. 2D. 1+√38. 已知点A(2√5,3√10)在双曲线x 210−y 2b2=1(b >0)上，则该双曲线的离心率为( )A. √103B. √102C. √10D. 2√109. 已知函数f(x)={x 2+1,(x >0)cosx,(x ≤0)，则下列结论正确的是( )A. f(x)是偶函数B. f(x)是增函数C. f(x)的值域为[−1,+∞)D. f(x)是周期函数10. 已知函数f (x )=sin (ωx +π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象( )A. 关于点(π3,0)对称 B. 关于直线x =π4对称 C. 关于点(π4,0)对称D. 关于直线x =π3对称11. 设函数f(x)={4x −4,x ≤1x 2−4x +3,x >1，则函数g(x)=f(x)−log 2x 的零点个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，∠C =90°，AC =BC ，M ，N 分别为BC 和AB 的中点，沿直线MN将△BMN 折起，使二面角B′−MN −B 为60°，则斜线B′A 与平面ABC 所成角的正切值为( )A. √25B. √35C. 45D. 35二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知sin α2−cos α2=15，则sinα=_____．14. 曲线f(x)=2−xe x 在点(0,2)处的切线方程为______ ．15. 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24+y 2=1的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点，满足∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为______．16. 将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在数列{a n }中，a n >0，其前n 项和S n 满足S n 2−(n 2+2n −1)S n −(n 2+2n)=0．(Ⅰ) 求{a n }的通项公式a n ； (Ⅱ) 若b n =a n −52n，求b 2+b 4+⋯+b 2n ．CD=2，18.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=12当点M为EC中点时．(1)求证：BM//平面ADEF；(2)求平面BDM与平面ABF所成锐二面角．19.近几年来，网上购物已成潮流，快递业迅猛发展．为了解某地区快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司30天的送货单，对两个公司的快递员平均每天的送货单数进行统计，数据如下：已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪90元，每单抽成1元；乙公司规定底薪120元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成t元．(Ⅰ)分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资y1，y2(单位：元)与送货单数n的函数关系式；(Ⅱ)根据以上统计数据，若将频率视为概率，回答下列问题：(ⅰ)记甲快递公司的快递员的平均日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；(ⅰ)小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．20.已知函数f(x)=ax2+bx−lnx(a,b∈R)．(1)当a=8，b=−6时，求f(x)的零点个数；(2)设a>0，且x=l是f(x)的极小值点，试比较ln a与−2b的大小．21.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为Q，过点Q的直线l，抛物线C相交于不同的A，B两点．(1)若|AB|=4√15，求直线l的方程；(2)若点F在以AB为直径的圆外部，求直线l的斜率的取值范围．)=2，若直线l 22.在极坐标系Ox中，设曲线C的方程为ρ=4sinθ，直线l的方程为psin(θ+π3与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．23.设函数f(x)=|2x−1|(1)解关于x的不等式f(2x)≤f(x+1)(2)若实数a，b满足a+b=2，求f(a2)+f(b2)的最小值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查集合的交集运算和元素个数的求解．解：由已知得A={2,5，8，11，14，17，…}，又B={6,8，10，12，14}，所以A∩B={8,14}．故选D．2.答案：A解析：解：复数i⋅(1−i)=1+i．故选A．利用复数的运算法则即可得出．熟练掌握复数的运算法则及i2=−1是解题的关键．3.答案：A解析：本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．利用对数的运算性质即可求解．解：∵a=log25，b=log23，∴a+b=log215，∴2a+b=2log215=15，故选A．4.答案：B解析：本题考查频率分布直方图，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 先求出n ，再利用频数=频率×样本容量即可求解．解：由样本数据在[14,18)内的频数是12得样本容量n =121−4×(0.02+0.08+0.09)=50， 则样本数据落在[6,10)的频数是50×4×0.08=16， 故选B ．5.答案：A解析：解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n =512，则n =9，T r+1=(−1)r C 9rx18−3r2；令18−3r =0，则r =6，所以该展开式中的常数项为84． 故选：A ．结合二项式定理，即可求出展开式的所有二项式系数的和，然后求出n 的值，利用二项式的通项，求出常数项即可．本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，特定项的求法，考查计算能力．6.答案：D解析：解：∵在△ABC 中，由cos π4=√22>cosA =35>12=cos π3，A ∈(0,π)，∴π4<A <π3，∴sinA =√1−cos 2A =45，∴√32<sinB =1213<1∴π3<B <π2，或π2<B <2π3，∴cosB =√1−sin 2B =±513，sinA =√1−cos 2A =45，∴sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =513×45+35×1213=5665，或sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =−513×45+35×1213=1665， 故选：D ．先判断A ，B 的范围，利用同角的三角函数的关系和两角和的正弦即可求得答案本题考查两角和与差的正弦函数，关键在于由已知条件判断A、B、C的范围，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．7.答案：C解析：本题主要考查平面向量的数量积.由a⃗⋅(a⃗+2b⃗ )=a⃗2+2a⃗⋅b⃗ 结合平面向量的数量积运算可得答案解：依题意，|a⃗|=|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =1×1×12=12，所以a⃗⋅(a⃗+2b⃗ )=a⃗2+2a⃗⋅b⃗ =2．故选C．8.答案：C解析：利用双曲线上的点在双曲线上求解b，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．解：点A(2√5,3√10)在双曲线x210−y2b2=1(b>0)上，可得2010−90b2=1，可得b=3√10，又a=√10，所以c=10，双曲线的离心率为：e=√10=√10．故选：C．9.答案：C解析：解：由解析式可知当x≤0时，f(x)=cosx为周期函数，当x>0时，f(x)=x2+1，为二次函数的一部分，故f(x)不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、D，对于C，当x≤0时，函数的值域为[−1,1]，当x>0时，函数的值域为(1,+∞)，故函数f(x)的值域为[−1,+∞)，故C正确．故选：C．由三角函数和二次函数的性质，结合函数的奇偶性、单调性和周期性，及值域，分别对各个选项判断，可得A，B，D错，C正确．本题考查分段函数的应用，考查函数的奇偶性、单调性和周期性，涉及三角函数的性质，属中档题．10.答案：A解析：本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质．利用函数y=Asin(ωx+φ)的周期性得ω=2，再利用函数y=Asin(ωx+φ)的对称性计算得结论．解：因为函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π，所以2πω=π，即ω=2，因此函数f(x)=sin(2x+π3)．由2x+π3=kπ(k∈Z)得x=kπ2−π6(k∈Z)，所以对称点为(kπ2−π6, 0)(k∈Z)，当k=1时，对称点为(π3,0)，令2x+π3=kπ+π2(k∈Z)得对称轴x=kπ2+π12，因此直线x=π3和x=π4均不为对称轴，故选A．11.答案：C解析：解：g(x)=0得f(x)=log2x，在同一坐标系下分别作出函数y=f(x)与y=log2x的图象，如图：由图象可知两个图象共有3个交点，则函数g(x)=f(x)−log2x的零点个数为3个．故选C．令g(x)=0，得到方程f(x)=log2x，然后分别作出函数y=f(x)与y=log2x的图象，观察交点的个数，即为函数g(x)的零点个数．本题考查函数与方程问题，求解此类问题的基本方法是令g(x)=0，将函数分解为两个基本初等函数，然后在同一坐标系下，作出两函数的图象，则两函数图象的交点个数，即为函数零点的个数．12.答案：B解析：此题重点考查了折叠图形的做题关键应抓住折叠前与折叠后之间的变量与不变量，还考查了二面角的概念及直线与平面所成角的概念吧，此外多次使用了求解时把边与角放到直角三角形中进行求解的方法．由题意及折叠之前与折叠之后BM与CM都始终垂直于MN，且折叠之前图形为等腰直角三角形，由于要求直线与平面所成的线面角，所以由直线与平面所陈角的定义要找到斜线B′A在平面ACB内的射影，而射影是有斜足与垂足的连线，所以关键是要找到点B′在平面ABC内的投影点，然后放到直角三角形中进行求解即可．解：由题意做出折叠前与折叠之后图形为：由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，所以折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MH=60°，并且B′在底面ACB内的投影点H就在BC上，且恰在BM的中点位置，连接B′A和AH，在直角三角形ACH中AH=54a；在直角三角形B′MH中，由于BM=12a，∠B′MH=60°，∠BHM=90°，所以B′M=√34a，最后在直角三角形B′AH中tan∠B′AH= B′HAH =√34a54a=√35，故选B．13.答案：2425解析：本题考查三角函数的同角三角函数基本关系，与二倍角公式的应用，属于基础题．平方后利用三角函数的同角三角函数平方关系，与二倍角公式求出结果．解：∵sinα2−cosα2=15，∴(sinα2−cosα2)2=sin2α2−2sinα2cosα2+cos2α2=1−2sinα2cosα2=1−sinα=125，∴sinα=2425．故答案为2425．14.答案：x+y−2=0解析：解：f(x)=2−xe x的导数为f′(x)=−(1+x)e x，可得在点(0,2)处的切线斜率为k=−1，即有在点(0,2)处的切线方程为y=−x+2，即为x+y−2=0．故答案为：x+y−2=0．求得函数的导数，求出切线的斜率，由斜截式方程可得所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，正确求导和运用直线方程是解题的关键．15.答案：√33解析：本题考查了椭圆的定义以及椭圆的简单性质的应用，余弦定理的应用，三角形的面积的求法，属于中档题．由题意，|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2√3；从而由余弦定理求解，从而求面积．解：由题意，F1，F2是椭圆x24+y2=1的两个焦点，|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2√3，则由余弦定理得，|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2−2|F1P||PF2|cos60°，故12=(|F1P|+|PF2|)2−2|F1P||PF2|cos60°−2|F1P||PF2|，故12=16−3|F1P||PF2|，故|F1P||PF2|=43，故△PF1F2的面积S=12|F1P||PF2|⋅sin60°=√33，故答案为：√33．16.答案：4+2√2解析：解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=6√2，球O的半径为3，球O1的半径为1，则OA=12BC−O1N=3√2−√2=2√2，在Rt△OAO1中，OO1=4，∴O1A=√42−(2√2)2=2√2，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+2√2．故答案为：4+2√2．由题意画出图形，然后通过求解直角三角形得答案．本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．17.答案：解：(Ⅰ)由S n2−(n2+2n−1)S n−(n2+2n)=0，得[S n−(n2+2n)](S n+1)=0，由a n>0，可知S n>0，故S n=n2+2n．当n≥2时，a n=S n−S n−1=(n2+2n)−[(n−1)2+2(n−1)]=2n+1；当n=1时，a1=S1=3，符合上式，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．(Ⅱ)解：依题意，b n=a n−52n =2n−42n=n−22n−1，则b2n=2n−222n−1=(n−1)⋅(14)n−1，设T n=b2+b4+⋯+b2n，故T n=0+14+242+343+⋯+n−14n−1，而4T n=1+24+342+⋯+n−14n−2．两式相减，得3T n =1+14+142+⋯+14n−2−n−14n−1=1−(14)n−11−14−n−14n−1=13(4−3n+14n−1)，故T n =19(4−3n+14n−1)．解析：(Ⅰ)把已知数列递推式变形，求得S n =n 2+2n ，得到数列首项，再由a n =S n −S n−1(n ≥2)求{a n }的通项公式a n ；(Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的通项公式代入b n =a n −52n，得到b 2n ，再由错位相减法求得b 2+b 4+⋯+b 2n ．本题考查数列递推式，考查了由数列的前n 项和求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的通项公式，是中档题．18.答案：(1)证明：以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D −xyz ，则A(2,0，0)，B(2,2，0)，C(0,4，0)，E(0,0，2)，M(0,2，1)， ∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,1)，又DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,0)是平面ADEF 的一个法向量， ∵BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即BM →⊥DC →， ∴BM//平面ADEF ，(2)解：设M(x,y ，z)，则EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z −2)， 又EC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,−2)， 设EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即M(0,2，1)， 设n⃗ =(x 1,y 1,z 1)是平面BDM 的一个法向量， 则DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =2x 1+2y 1=0，DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =4λy 1+(2−2λ)z 1=0， 取x 1=1得 y 1=−1，z 1=2，即n⃗ =(1,−1,2)， 又由题设，DA →=(2,0,0)是平面ABF 的一个法向量， ∴|cos <DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=22√2+4=√66． ∴平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角为．解析：本题考查线面平行，考查平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(1)以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,0)是平面ADEF 的一个法向量，证明BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即可证明BM//平面ADEF ；(2)求出平面BDM 的一个法向量、平面ABF 的一个法向量，利用向量的夹角公式求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角．19.答案：解：(Ⅰ)甲快递公司的快递员的日工资y 1(单位：元)与送货单数n 的函数关系式：y 1=90+n(30≤n ≤60)．乙快递公司的快递员的日工资y 2(单位：元)与送货单数n 的函数关系式：y 2={120(30≤t ≤40),120+(n −40)t(t >40).(Ⅱ)(ⅰ)X 的分布列如下：E(X)=120×6+130×3+140×13+150×16=135．(ⅰ)由(Ⅰ)可得乙快递公司的快递员的日工资的平均工资为120×15+12(120+10t)+3(120+20t)30=120+6t ．∴当120+6t <135，即0<t <52时，小赵应选择甲快递公司； 当120+6t =135，即t =52时，小赵选择甲、乙快递公司均可； 当120+6t >135，即t >52时，小赵应选择乙快递公司．解析：本题考查频数分布表、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查考生的应用意识以及等价转化思想．(Ⅰ)由甲、乙快递公司的快递员的日工资y 1，y 2(单位：元)与送货单数n 的个数和利用频数分布表求解；(Ⅱ)(ⅰ)建立X 的分布列，再利用数学期望公式求解；(ⅰ)由(Ⅰ)可得乙快递公司的快递员的日工资的平均工资，比较120+6t 和135即可得结论．20.答案：解：(1)∵a =8，b =−6，f ′(x)=(2x −1)(8x +1)x(x >0)当0<x <12时，f′(x)<0，当x >12时，f′(x)>0，故f(x)在(0,12)递减，在(12,+∞)递增， 故f(x)的极小值是f(12)， 又∵f(12)=−1+ln2<0， ∴f(x)有两个零点； (2)依题有f′(1)=0， ∴2a +b =1即b =1−2a ， ∴lna −(−2b)=lna +2−4a ， 令g(a)=lna +2−4a ，(a >0) 则g′(a)=1a −4=1−4a a，当0<a <14时，g′(a)>0，g(a)单调递增； 当a >14时，g′(a)<0，g(a)单调递减． 因此g(a)<g(14)=1−ln4<0， 故lna <−2b ．解析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的极小值小于0，从而判断出函数的零点个数；(2)求出b =1−2a ，作差lna −(−2b)=lna +2−4a ，根据函数的单调性求出g(a)的最大值，从而判断出ln a 和−2b 的大小即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．21.答案：解：(1)由抛物线C ：x 2=4y ，可得Q(0,−1)，且直线l 斜率存在，∴可设直线l ：y =kx −1，由{y =kx −1x 2=4y ，得：x 2−4kx +4=0， 令△=16k 2−16>0，解得：k <−1或k >1． 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=4k ，x 1x 2=4，∴|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√16k 2−16=4√k 4−1． ∵|AB|=4√15，∴k 4−1=15，解得k =±2，∴直线l 的方程为：y =±2x −1；(2)由(1)知，k <−1或k >1，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=4， ∵点F 在以AB 为直径的圆外部，∴FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1−1)⋅(x 2,y 2−1)=x 1x 2+y 1y 2−(y 1+y 2)+1=(1+k 2)x 1x 2−2k(x 1+x 2)+4=8−4k 2>0， 解得：k 2<2，即−√2<k <√2． 又k <−1或k >1，∴直线l 的斜率的取值范围是(−√2,−1)∪(1,√2).解析：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．(1)由抛物线方程可得Q(0,−1)，设直线l ：y =kx −1，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得A ，B 横坐标的和与积，结合弦长公式求得k ，进一步得到直线l 的方程；(2)由点F 在以AB 为直径的圆外部，可得FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，结合(1)中根与系数的关系及判别式求得直线l 的斜率的取值范围．22.答案：解：曲线C 的方程为ρ=4sinθ，转换为直角坐标方程为：x 2+(y −2)2=4， 直线l 的方程为psin(θ+π3)=2，转换为直角坐标方程为：√3x +y −4=0，则圆心(0,2)到直线√3x +y −4=0的距离d =√3+1=1， 且|AB|=2√22−1=2√3， 所以S △AOB =12×2√3×1=√3．解析：本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．首先把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．23.答案：解：(1)|4x −1|≤|2x +1|⇔16x 2−8x +1≤4x 2+4x +1⇔12x 2−12x ≤0，解得x ∈[0,1]，故原不等式的解集为[0,1]．(2)f(a2)+f(b2)=|2a2−1|+|2b2−1|≥|2(a2+b2)−2|，2(a2+b2)≥(a+b)2=4．从而2(a2+b2)−2≥2，即f(a2)+f(b2)≥2，取等条件为a=b=1．故f(a2)+f(b2)的最小值为2．解析：(1)去掉绝对值符号，转化求解不等式即可．(2)利用已知条件化简所求的表达式，通过柯西不等式求解即可．本题考查不等式的解法，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。
四川省绵阳市2020届高三物理第三次诊断性测试试题[含答案]
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四川省绵阳市2020届高三物理第三次诊断性测试试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题下交回。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.一个92238U 核衰变为一个20682Pb 核的过程中，发生了m 次α衰变和n 次β衰变，则m 、n 的值分别为A.8、6B.6、8C.4、8D.8、415.在地球同步轨道卫星轨道平面内运行的低轨道卫星，其轨道半径为同步卫星半径的1/4，则该低轨道卫星运行周期为A.1hB.3hC.6hD.12h16.如图所示是旅游景区中常见的滑索。
研究游客某一小段时间沿钢索下滑，可将钢索简化为一直杆，滑轮简化为套在杆上的环，滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略，滑轮和悬挂绳重力可忽略。
游客在某一小段时间匀速下滑，其状态可能是下图中的17.如图所示，薄纸带放在光滑水平桌面上，滑块放在薄纸带上，用水平恒外力拉动纸带，滑块落在地面上A 点；将滑块和纸带都放回原位置，再用大小不同的水平恒外力拉动纸带，滑块落在地面上B 点。
已知两次滑块离开桌边时均没有离开纸带，滑块与薄纸带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
两次相比，第2次A.滑块在空中飞行时间较短B.滑块相对纸带滑动的距离较短C.滑块受到纸带的摩擦力较大D.滑块离开桌边前运动时间较长18.如图所示，质量相等的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在光滑轻质定滑轮两侧，用外力压住b，使b静止在水平粗糙桌面上，a悬挂于空中。
撤去压力，b在桌面上运动，a下落，在此过程中A.重力对b的冲量为零B.a增加的动量大小小于b增加的动量大小C.a机械能的减少量大于b机械能的增加量D.a重力势能的减少量等于a、b两物体总动能的增加量19.在等边△ABC的顶点处分别固定有电荷量大小相等的点电荷，其中A点电荷带正电，B、C 两点电荷带负电，如图所示。
2020届四川绵阳三诊理综试题含答题卡、参考答案
三角形，则
sin r R 2R
n sin i sin r
（2 分） （1 分）
解得 r=30°。
n 2
（1 分）
（ii）光在 A 点入射角为 i'时，设折射角为 r'，折射光射到内球面上的 D 点刚好发生全
反射，则折射光完全不能从内球面射出半球壳，折射光在内球面的入射角等于临界角为 C，
如图所示，在ΔADO 中，由正弦定理有
a
－y)3
(L/mol)4（2 分，无量纲不扣分）
3
（二）选考题
35. [化学—选修 3：物质结构与性质]（15 分）
（1）B（1 分）
（2）Ca＜C＜O（2 分） π键、离子键（2 分）
（3）b c（2 分）
（4）BaCO3（1 分） Ca2+半径比 Ba2+小，对 CO 23-中的 O2-吸引力更大，且产物 CaO 比 BaO
（2 分）
解得
Δh=13.2 cm
（1 分）
33.【物理选修 3—4】（15 分）
（1）BCE（5 分，选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分，每选错 1 个
扣 3 分，最低得分 0 分）
（2）（10 分）解：
（i）当入射角 i=45°时，设折射角为 r，透明材料对该光的折射率为 n，ΔABO 为直角
（2）（10 分）解： （i）以 cmHg 为压强单位，设 A 侧空气柱长 l=10.0cm 时压强为 p，当两侧水银面高度
差 h1=10.0cm 时，A 侧空气柱长为 l1，压强为 p1，则
pl=p1l1
（1 分）
p=p0+ph
（1 分）
打开开关放出水银的过程中，直至 B 侧水银面低于 A 侧水银面 h1 为止，有
四川省绵阳市高中2017届高三第三次诊断性考试理综物理试卷(含答案)
绵阳2017届高三第三次诊断理综物理试题14．我国首颗自主研发建造的电磁监测试验卫星将于2017年下半年择机发射。
其设计轨道是高度为500公里的极地圆轨道，该卫星与地球同步卫星相比A ．距离地心较远B ．运行周期较长C ．向心加速度较大D ．运行线速度较小 15．下列说法正确的是 A ．X He H H 423121+→+为裂变反应，X 是中子B ．3X Kr Ba n U 8936144561023592++→+为裂变反应，X 是中子 C ．光电效应中，入射光越强，光电子的能量越大D ．氢原子发射光谱是氢原子核从较高能级跃迁到较低能级产生的16．如图所示，是一个点电荷的电场中的四条电场线，A 、B 、C 、D 是电场中的四点，B 、C 、D 在一条直线上，AB ＝BC ＝CD ，已知A 点电势φA ＝20V ，C 点电势φC ＝10V ，则B 、D 两点的电势A ．φB ＜15VB ．φB ＝15VC ．φD ＜5VD ．φD ＝5V17．在两个等高的支架上，静放光滑、实心、质量分布均匀的圆柱体材料，其横截面如图所示，则A ．放同一圆柱体，适当减小两支架间距，支架所受压力增大B ．放同一圆柱体，适当增大两支架间距，支架所受压力减小C ．两支架位置固定，圆柱体质量相同，放半径大的圆柱体，支架所受压力大D ．两支架位置固定，圆柱体质量相同，放半径大的圆柱体，支架所受压力小18．如图所示的理想变压器的原副线圈匝数比为5:1，其中R 1=40Ω，R 2=8Ω，L 1、L 2是相同的灯泡“36V ，18W ”。
在a 、b 端输入正弦交流电e ，闭合S 1，断开S 2，灯泡L 1正常发光。
则A ．交流e 的电压有效值是200VB ．通过R 1的电流最大值是225 A C ．再闭合S 2，灯泡L 1和L 2都正常发光D ．再闭合S 2，交流电压表V 的示数变小19．斜面放置在水平地面上，一物块以一定的初速度沿斜面向上运动，A 是斜面上一点，物块过A 点后通过的路程为x 时速度为v ，v 2与x 的关系图线如图所示，图中b 1、b 2、x 0和重力加速度g 已知。
2020届 四川省 绵阳市 高三第三次诊断性测试理科数学试题(word版含答案)
1四川省绵阳市2020届高三第三次诊断性测试(理科)数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合22{(,)|1},{(,)|,A x y x y B x y =+==x+y=1},则A∩B 中元素的个数是A.0B.1C.2D.32.已知复数z 满足(1)|3|,i z i -⋅=+则z=A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i3.已知3log 21,x ⋅=则4x =A.4B.6 3log 2.4CD.94.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示: A 、B 、O 、AB 血型与COVID-19易感性存在关联，具体调查数据统计如下:2根据以上调查数据，则下列说法错误的是A.与非O 型血相比，O 型血人群对COVID-19相对不易感，风险较低B.与非A 型血相比，A 型血人群对COVID-19相对易感，风险较高C.与A 型血相比，非A 型血人群对COVID-19都不易感，没有风险D.与O 型血相比，B 型、AB 型血人群对COVID-19的易感性要高5.在二项式2()nx x-的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 A. -360B. -160C.160D.3606.已知在△ABC 中，sinB=2sinAcosC, 则△ABC 一定是A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.已知两个单位向量a , b 的夹角为120°, 若向量c = =2a -b , 则a ·c =5.2A3.2B C.2 D.38.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018 年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图.若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y 轴上的双曲线22221(0,y x a b a b-=>>0)上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为2,到渐近线距离为22,则此双曲线的离心率为A.2.2B C.3.3D39.设函数21,0,()21,0,x x x f x x -⎧+>=⎨--<⎩则下列结论错误的是A.函数f(x)的值域为RB.函数f(|x|)为偶函数C.函数f(x)为奇函数D.函数f(x)是定义域上的单调函数10.己知函数f(x)= sin(ωx + φ)( ω>0,02πϕ<<)的最小正周期为π,且关于(,0)8π-中心对称，则下列结论正确的是A. f(1)< f(0)<f(2)B. f(0)< f(2)< f(1)C. f(2)< f(0)<f(1)D. f(2)<f(1)< f(0)11.已知x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，若函数f(x)=x-[x], 则函数()()x xg x f x e=+的零点个数为A.1B.2C.3D.412.在△ABC 中，∠C=90°, AB=2,3,AC =D 为AC 上的一点(不含端点),将△BCD 沿直线BD 折起，使点C在平面ABD 上的射影O 在线段AB 上，则线段OB 的取值范围是1.(,1)2A13.(,22B3.2C3.(0,2D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.413. 已知5cossin225αα-=则sinα=____ 14.若曲线f(x)=e x cosx-mx,在点(0, f(0))处的切线的倾斜角为3,4π则实数m=_____. 15.已知12,F F 是椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 是椭圆C.上的一点,12120,F PF ︒∠=且12F PF V 的面积为43,则b=____.16.在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为____.三、解答题:共70分。
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绵阳市2017级线上学习质量评估理科综合能力测试·化学参考答案和评分标准选择题：7. B 8. C 9. D 10. D 11. A 12. C 13. B非选择题（一）必考题26.（14分）（1）①Cu＋2H2SO4(浓)△===CuSO4＋SO2↑＋2H2O（2分）便于控制反应的开始与停止（2分）②吸水（1分）③无尾气吸收装置，停止加热时可能发生溶液倒吸（2分）（2）①分液漏斗（1分）②反应温度（1分）迅速升温至260 ℃（1分）③Ba2+＋2NO－3＋3SO2＋2H2O==BaSO4↓＋2NO↑＋2SO2-4＋4H+或3Ba2+＋2NO－3＋3SO2＋2H2O==3BaSO4↓＋2NO↑＋4H+（2分）④2CuS＋3O2△===2CuO＋2SO2、Cu2S＋2O2△===2CuO＋SO2，后一反应前后固体质量不变，因此，若煅烧后固体质量有所变化则必然存在CuS（2分）27.（14分）（1）HF（1分）CaCO3、Al(OH)3（2分）（2）2Al3+＋3CO2-3＋3H2O==2Al(OH)3↓＋3CO2↑（2分）（3）该反应的K＝c2(Li+)c(Ca2+)＝K sp(Li2CO3)K sp(CaCO3)＝3.5×105，可以认为该反应进行完全（2分）（4）冷却结晶（1分）过滤洗涤（1分）（5）6HF＋Na2SO4＋NaAlO2==Na3AlF6＋H2SO4＋2H2O（2分）（6）负（1分）2Cl—－2e—== Cl2↑（1分）氯气（或Cl2）（1分）28.（15分）（1）-746.0（2分）（2）①A（1分）②80%（2分） 4.27（2分）③排气管是敝口容器，管中进行的反应为非平衡态，该非平衡条件下，反应速率越快，相同时间内污染物转化率就越高（2分）（3）①A D（2分）②降低温度（减少氮气或氧气的量）（2分）（4）B（2分）（二）选考题35. [化学—选修3：物质结构与性质]（15分）（1）p（1分）正四面体（1分）（2）↑↓↑↑↓3s3p ↑↓（1分）（3）sp 2、sp 3 （2分） E （2分）（4）N ＞C ＞H （2分） NH 3中N 原子有一个孤电子对，孤电子对与成键电子间斥力更大，键角更小（2分）（5）12（2分） 3 434×41 d ·N A×1010（2分） 36. [化学—选修5：有机化学基础]（15分）（1）CH 2＝CH －CH 2Cl （1分） 羰基、氯原子（2分）（2）加成反应（1分） 取代反应（1分） 2-甲基丙酸（1分）（3）CH 3CH CH 3CO Cl +2NaOH CH 3CH CH 3C O ONa +NaCl +H 2O （2分） （4）C 8H 14N 2S （2分）（5）HCOOCH 2CH 2CH 2CH 3、HCOOCH 2CH(CH 3)2、HCOOCH(CH 3)CH 2CH 3、HCOOC(CH 3)3（2分，每写对两个得1分）（6）NH 2S HOCl ClOH4H O Cl N S（3分）绵阳市高中2017级线上学习质量评估生物试题参考答案及评分标准说明：1．生物学专有名词和专业术语．．．．．．．．出现错字、别字、改变了原含义等，扣1分/字（或不得分）。
2．除参考答案外，其它合理答案应酌情给分。
选择题（36分）1-6 C B A D A B非选择题（54分）29.（8分）（1）①②③（2分）逆转录酶（1分）（2）T-A （1分）（3）不能（1分）密码子具有简并性，由氨基酸序列不能确定mRNA的碱基序列，也就推测不出基因的碱基序列（3分）30.（9分）（1）相同（1分）特异性受体（1分）微量和高效；通过体液运输；作用于靶器官、靶细胞（3分）（2）未植入关键基因细胞的正常小鼠（1分）（3）有利于维持血糖含量的稳定（或对维持机体稳态具有重要意义）（1分）（4） 5个月内血糖恢复成正常水平，6个月后血糖逐渐升高到糖尿病小鼠的状态（2分）31.(10分)（1）素食性(1分) （2）增大(1分) 不变(1分)（3）大于(2分) （4）① C-B(2分)②下层水体光照不足，生产者一天的有机物积累量过低，难以养活鱼类；氧含量过低，不利于鱼类生存 (3分)32.（12分）（1）灰身（2分）亲本全是灰身，F1性状分离出现了黑身（2分）（2）亲本灰身果蝇中存在纯合体（AA）（2分） 3/8（或37.5%）（2分）（3）①果蝇的正常腿为显性性状，短腿为隐性性状；②亲本雌果蝇为显性性状，雄果蝇为隐性性状；③该果蝇种群的正常腿只出现在雌果蝇中，雄果蝇没有正常腿；④缺乏b基因使受精卵致死；⑤F1果蝇中正常腿：短腿=1:2（F1果蝇中正常腿雌果蝇：短腿雌果蝇：短腿雄果蝇=1:1:1）；⑥正常腿果蝇之间无法进行基因交流；⑦正常腿果蝇只有杂合体，没有纯合体（答案合理即可给分）（4分）37.（15分）（1）真菌（2分） 9mL无菌水（2分）移液管需要灭菌；操作时在酒精灯火焰旁进行；转移菌液等操作不能接触任何物体（3分）（2）显著降低反应需要的活化能（2分）凝胶色谱法（2分）化学结合和物理吸附（2分）固定一系列酶（2分）38.（15分）（1）PstⅠ和HindⅢ（1分）限制酶SmaⅠ酶切位点位于白细胞介素基因中部，使用它会造成目的基因断裂（2分）（2）反转录（2分）引物（2分）（3）农杆菌转化（2分） T-DNA（2分）绵阳市2017级线上学习质量评估物理参考答案和评分意见二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14. C 15. A 16. D 17. C 18. B 19. BD 20. AD 21. AC三、非选择题：本卷包括必考题和选考题两部分。
第22～32题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第33～38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共129分。
22.（5分）1.56（3分）； 9.70～9.90都给分（2分）。
23.（10分）（1）① R 2（2分）；②a （2分）；⑤ 2（2分）。
（2）10（2分）；48（2分）。
24.（12分）解：（1）设电场强度的大小为E ，B 从P 点到落地运动的加速度为a ，有mg -qE =ma ……………………………………（2分）2211(2)22gt a t =…………………………………（2分） 解得 34mg E q=……………………………………（2分） （2）设B 在P 点的速度为v 1，从P 点到落地通过的水平距离为x ，则211)2mg qE L m υ−=（…………………………（2分） 12xt υ=⋅…………………………（2分）解得 x =…………………………（2分）25.（20分）解：（1）当A 上滑到最高点时，速度减为零，设电路中产生的总热为Q 总，由能量守恒总Q mgx m +=θυsin 2120…………………………（2分） 由于B 与R 并联后与A 串联，设电阻R 上产生的热量为Q ，则 总Q Q 61= …………………………（2分） 解得 12sin 220θυmgx m Q −=…………………………（1分） （2）要使A 静止在倾斜导轨上，受到的安培力沿倾斜导轨向上，根据右手定则、左手定则，B 做匀速运动速度的方向向右。
（2分） 设B 杆匀速运动的速度大小为v ，其中的感应电动势为E ，流过A 杆的电流为I 1，流过B 杆的电流为I 2，则υL B E 2=……………………………………………………（1分）R R E I 212+=……………………………………………………（1分） 122I I = ……………………………………………………（1分）L I B mg 11sin =θ……………………………………………………（2分）解得 221sin 3L B B mgR θυ=……………………………………………………（2分） （3）使B 做匀速运动的外力大小为F ，做功的功率为P ，则L I B F 22=……………………………………………………（2分）υF P =……………………………………………………（2分）解得 221222sin 6=L B θR g m P ………………………………………（2分） （二）选考题：共45分。
请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答。
如果多做，则每科按所做的第一题计分。
33.【物理选修3—3】（15分）（1）（5分）BCD （选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
（2）（10分）解：设开始时A 、B 中气体的压强、温度、体积分别是P A 、T A 、V A 和P B 、T B 、V B ，最后两部分气体的压强都是P ，温度都是T ，体积分别是V A1和V B1，由气态方程AA A A T V P T PV =1…………………………（3分） BB B B T V P T PV =1…………………………（2分） 且 B A B A V V V V +=+11…………………………（3分） 解得 P =1.3×105 Pa …………………………（2分）34.【物理选修3—4】（15分）（1）（5分）BCE （选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
（2）（2）（10分）解：① 设折射光线在上表面的入射角为i 1，折射角为r 1，在玻璃砖中传播速度为v ，传播距离为x ，传播时间为t ，i 1=60°，则n r i =11sin sin …………………………（1分） nc =υ …………………………（1分） 1cos 2r d x =…………………………（1分） υx t =…………………………（1分） 解得 r 1=30°， cd t 4=…………（2分） ② 折射光线在下底面反射后在上表面的D 点折射后到B 点，设在D 点入射角为r 2，折射角为i 2，则α=r 1 ……………………………………………………（1分）r 2=α ……………………………………………………（1分）n r i =22sin sin ……………………………………………………（1分） 解得 i 2=60°……………………………………………………（1分）C d 30° OD i 1 i 2 r 1 r 2 α α。