八年级上学期数学开学试卷真题
初二上学期数学开学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.5B. -1/2C. 0D. 32. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a/2 < b/2D. a^2 > b^23. 下列各图中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形4. 一个数的平方根是±3，这个数是（）A. 9B. -9C. ±9D. 05. 如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm6. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 27B. 28C. 29D. 307. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）A. 12cm^2B. 24cm^2C. 36cm^2D. 48cm^28. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 199. 如果一个数的倒数是2，那么这个数是（）A. 1/2B. 2C. 4D. -410. 下列各图中，是圆的是（）A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆形二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方根是±5，那么这个数是______。
12. 3.2的平方是______。
13. 如果a = -2，那么-a等于______。
14. 下列各数中，能被5整除的是______。
15. 一个三角形的周长是24cm，如果它的底边长是6cm，那么腰长是______cm。
16. 下列各数中，是偶数的是______。
17. 下列各数中，是奇数的是______。
18. 下列各数中，是正数的是______。
19. 下列各数中，是负数的是______。
20. 下列各数中，是零的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x - 5 = 14。
2024-2025学年河南大学附中八年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年河南大学附中八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )A. 7B. 8C. 9D. 102.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是( )A. 15：01B. 10：51C. 10：21D. 10：153.如图，△ABC的边BC上的高是( )A. 线段AFB. 线段DBC. 线段CFD. 线段BE4.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ 经过点E，则∠ABM的度数为( )A. 152°B. 126°C. 120°D. 108°5.如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，点D，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC 的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是( )A. 54°B. 60°C. 66°D. 72°6.如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，若∠BA′C=112°，则∠1+∠2的大小为( )A. 44°B. 41°C. 88°D. 82°7.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A. 边边边B. 角边角C. 边角边D. 角角边8.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则S1：S2=( )A. 5：8B. 8：5C. 1：1D. 无法确定9.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠B=65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处.其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上.若∠B′EC=15°，则∠A′DC等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
湖南省长沙市一中雨花新华都学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
湖南省长沙市一中雨花新华都学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．若x y >，则下列不等式成立的是（ ）A ．33x y -<-B ．22x y ->-C ．22x y >D ．22x y -+>-+ 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，6B ．4，4，7C ．5，8，13D ．3，4，8 3．如图，这是2012年至2021年这十年我国实际使用外资金额的统计图（单位：亿美元）.根据该统计图下列说法正确的是（ ）A ．这十年内有4年实际使用的外资金额高于1300亿美元B ．这十年内有4年实际使用的外资金额低于1200亿美元C ．这十年实际使用的外资金额一直在增长D ．2020年到2021年实际使用的外资金额的增长量最大4．下面调查方式中合适的是（ ）A ．检查神舟十四号载人飞船的各零部件，选择抽样调查方式B ．了解某品牌新能源汽车的最大续航里程，选择全面调查方式C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式D ．调查2022年《冬奥会现场直播》节目的收视率，采用全面调查的方式 5．如图，将边长为5cm 的等边ABC V 向右平移1cm 得到A B C '''V ，此时图中阴影部分的周长为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．9cmD ．6cm6．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是2若AB BC =，则C 表示的实数为（ ）A ．2B 2C ．2D ．47．在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是()1,0、()0,3，将线段AB 平移，平移后点A 的对应点A '的坐标是()2,2-，那么点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．()1,1B ．()1,2C ．()2,2D ．()2,18．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．3- D ．1-9．下列说法中，假命题的个数为（ ）①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤在同一平面内不平行的两条线段一定相交；⑥两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．在一单位为1的方格纸上，有一列点123,,,,,,n A A A A L L （其中n 为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点()()()()12342,0,1,1,0,0,2,2,A A A A -L L ，则2024A 的坐标为（ ）A ．()1010,0-B ．()2,1012C ．()1012,2D ．()1014,0二、填空题1112．若关于x 的不等式组2x x m >⎧⎨>⎩的解集是x ＞2，则m 的取值范围是． 13．如图，AB 与CD 相交于点O ，135COE ∠=︒，45BOD ∠=︒，则AOE ∠=．14．如图所示是小明一天24小时的作息时间分配的扇形统计图，那么他的阅读时间是小时．15．若正多边形的一个外角是45︒，则该正多边形的内角和为度．16．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如n ﹣12≤x ＜n +12，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x ＞＝97x ，则x ＝．三、解答题17118．解不等式组：()2142113x x x x ⎧-->-⎪⎨->-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．甲、乙两人同解方程组232Ax By Cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错C 解得26x y =⎧⎨=-⎩，求A 、B 、C 的值．20．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某中学为了更好的开展“学工”实践活动，对本校部分八年级学生进行了选修课程的随机问卷调查（必须选修一门且只能选修一门），并根据调查数据绘制了如下统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有______名学生参与了本次问卷调查；“电烙画”在扇形统计图中所对应的圆心角是 _______度；(2)补全条形统计图；(3)该校八年级共有640名学生，“学工”基地的陶艺教室每间能容纳30人，请你估计“学工”基地需要为该校八年级学生准备几间陶艺教室？21．如图，一条直线分别与直线BE ，直线CE ，直线BF ，直线CF 相交于A ，G ，H ，D ，如果12∠=∠，A D ∠=∠，求证：B C∠=∠．22．已知点()22,5P a a -+，解答下列各题．(1)点P 在y 轴上，求出点P 的坐标；(2)点Q 的坐标为()4,5，直线PQ y ∥轴；求出点P 的坐标；(3)若点P 到x 轴、y 轴的距离相等，求a 的值．23．2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元．(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；(2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m 个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？(3)该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？24．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”．例如：方程242x -=的解为3x =，而不等式组 1223x x +>⎧⎨-<⎩的解集为15x <<，不难发现3x =在15x <<的范围内，所以方程242x -= 是不等式组 1223x x +>⎧⎨-<⎩的“包含方程”．请根据约定，解答下列问题． (1)在一元一次方程6745x x -=+①；()2531x x +=+②；339515x x --=③中，不等式组 ()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨+≤-⎪⎩的“包含方程”是（填序号）；(2)若关于 x 的方程 102x k --=是不等式组 ()5321125164x x x x ⎧-->⎪⎨+-≥+⎪⎩的“包含方程”，求k 的取值范围；(3)若关于x 的方程 5163x m -=-是关于 x 的不等式组 ()211121223x m x x ⎧+>-⎪⎨-+≥-⎪⎩的“包含方程”，且此时该不等式组恰好有7个整数解，试求 m 的取值范围．25．在平面直角坐标系中，已知点(,)A a a -和点(,)B c b ，且满足32824a b c a b c -+=⎧⎨--=-⎩．(1)若a 为不等式260x +<的最大整数解，求a 的值并判断点A 在第几象限；(2)在（1）的条件下，求AOB V 的面积；(3)在（2）的条件下，若两个动点(1,)M k k -，(210,)N h h -+，请你探索是否存在以两个动点M 、N 为端点的线段MN AB ∥，且M N A B =，若存在，求M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由．。
福建省福州市平潭第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
福建省福州市平潭第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各组图形中，属于全等图形的是（）A．B．C．D．P-位于（）2．在平面直角坐标系中，点(3,4)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．a的算术平方根是4，那么a的值是（）A．2 B．2±C．8 D．164．下列调查中，需采用全面调查方式的是（）A．对福州闽江水质情况的调查B．对量子通信卫星上某种零部件的调查C．对全国中小学生课外阅读情况的调查D．对一批节能灯管使用寿命的调查5．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D ．6．若x y >，那么下列式子错误的是（ ）A ．33x y ->-B ．11x y +>+C ．22x y ->-D ．33x y > 7．如图，点E 在BA 延长线上，下列条件不能判断AB CD P 的是（ ）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．EAD ADC ∠=∠ D ．180C ABC ∠+∠=︒8．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x -y 的值为( ) A ．－1 B ．a -1 C ．0 D ．19．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩10．下列说法中正确的个数是（ ）①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行④同旁内角互补A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．四个数－1，0，12 12．在△ABC 中，AB=3cm ，BC=7cm ，则AC 的长x 的取值范围是．13．如图，已知BE 、CD 分别是 △ABC 的内角平分线，BE 和CD 相交于点O ，且∠A ＝40°，则∠DOE ＝14．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm ）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成组．15．已知点()1,2--A ，()3,4B ，将线段AB 平移得到线段CD .若点A 的对应点C 在x 轴上，点B 的对应点D 在y 轴上，则点C 的坐标是.16．已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a ＜x ＜5．则a 的范围是．三、解答题171．18．解方程组:28325x y x y -=⎧⎨+=⎩①②19． 解不等式组： ()13142x x x +≤⎧⎨-<+⎩． 20．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 ． （1） 被调查员工的人数为 人：（2） 把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？21．厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片．去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天．如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60％，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？22．已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a+=的一个解．(1)a=；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点(),x y并连接AE两点．23．如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．(1)求证：DB ∥EC ；(2)若∠ABD ＝2∠ABC ，∠DAB 比∠AHC 大12°，求∠D 的度数．24．四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A 、B 两种型号的客车可以租用，已知1辆A 型车和1辆B 型车可以载乘客75人，3辆A 型车和2辆B 型车可以载乘客180人．(1)求一辆A 型车和一辆B 型车分别可以载多少乘客？(2)若一辆A 型车的租金为320元，一辆B 型车的租金为400元．学校计划一共租A 、B 两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？25．【概念认识】如图①，在ABC V 中，若==,ABD DBE EBC BD BE ∠∠∠，叫做ABC ∠的“三分线”．其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．【问题解决】(1)如图②，在=80ABC A ∠︒V ，，45B ∠=︒，若∠B 的三分线BD 交AC 于点D ，求BDC ∠的度数；(2)如图③，在ABC V 中，、BP CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，140BPC ∠=︒，求∠A 的度数；【延伸推广】(3)在ABC V 中，ACD ∠是ABC V 的外角，B ∠的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．若()54A m m ∠︒＝＞，54B ∠=︒直接写出BPC ∠的度数．（用含m 的代数式表示）。
湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)
八年级数学学科一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：解：根据对顶角的定义可知：只有第三个图中的两个角是对顶角，其它都不是．故选：B．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．2. 下列命题是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 互相垂直的直线一定相交C. 内错角相等D. 邻补角相等答案：B解析：A、相等的角不一定是对顶角，该命题是假命题；B、互相垂直的直线一定相交，该命题是真命题；C、内错角不一定相等，该命题是假命题；D、邻补角互补，该命题是假命题；故选：B．本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3. 下列各数﹣0.101001，，，，，0，中，无理数的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：解：=4，∴无理数有：，，共3个，故选C．本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数．4. 点A（x，y）的坐标满足xy＞0，x+y＜0，那么点A在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C解析：解：∵xy＞0，∴xy为同号即为同正或同负，∵x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，∴点A（x，y）在第三象限，故选：C．此题考查点的坐标，坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求字母的取值范围．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符．5. 用含盐与含盐的盐水配含盐的盐水千克，设需含盐的盐水千克，含盐盐水千克，则所列方程组为（ ）A. B.C. D.答案：A解析：解：∵含盐的盐水x千克中含盐，含盐的盐水y千克中含盐，含盐的盐水300千克中含盐，∴，故所列方程组为：故选：A．此题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．6. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 35°答案：C解析：解：如图，∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF=，∠CFE=，∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，∵∠1=95°，∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°，∴，∴∠2=25°．故选C．本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用．7. 如图，平分，，于点E，，，则的长度为（）A. B. C. D. 答案：D解析：解：过C作交延长线与F，∵平分，，，∴，，在和中，，∴，∴；∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，，∴，则，故选：D．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．8. 如图，在中，，平分，于E，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解析：解：∵，平分，，∴，故①正确；在和中，，∴，∴，∴，故②正确；平分，故④正确；∵，，∴，故③正确；综上所述，结论正确是①②③④共4个．故选：D．本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．9. 如图，已知，，如果添加一个条件使，则添加的条件不可以是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，即，当时，由可证，故A不符合要求；当时，由可证，故B不符合要求；当时，由可证，故C不符合要求；当，无法使，故D符合要求．故选：D．10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样点C有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)故选：C本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．二、填空题（每小题3分，8小题，共24分）11. 对于方程，用含x的代数式表示y为____________．答案：y=8-解析：试题分析：由＋去分母得x+6y=8，移项得y=8-12. 已知样本：8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成__________组，这一组的频率是______．答案：①. 4 ②. ##0.4解析：解：根据题意，得最大的是13，最小的是6，即极差是7，则组数是（组），观察数据，可得这一小组的频数为8个，样本的容量为20，则其频率为．故答案为：4；0.4．本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数，以及频率的计算方法是解题的关键．13. 已知不等式组的解集为，则的值是______．答案：解析：解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式组解集为，∴，解得：，∴，故答案为：．本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．14. 某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车．则共有___辆车，___个学生．答案：①. 5 ②. 240解析：解：设车有x辆，则根据两次学生人数不变，得:45x+15＝60（x﹣1），解得x＝5，即有辆车，把x＝5代入60（x﹣1）＝240，即有240个学生，故答案为：①5，②240.本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．15. 若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是______．答案：m≤2解析：解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m=2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故答案为：m≤2．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．16. 已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是______．解析：解：方程，移项得：，∴根据题意得：，解得：，所以m的取值范围是．点评：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握．17. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_____．答案：10解析：解：设边数为n，由题意得，，解得．所以这个多边形的边数是10．故答案为：10．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，，根据这个规律，可得点的坐标是__________.解析：解：观察图形可知，点……的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环，故点坐标是．故答案为．本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形中点的坐标得出规律．三、解答题（7小题，共66分）19. 计算：+|﹣2|．答案：﹣﹣1．解析：解：原式＝4﹣4﹣3+2﹣＝﹣﹣1．此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键．20. （1）解方程组：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．答案：（1）；（2）−1≤x＜3，在数轴上表示解集见解析．解析：解：（1）①×2＋②×3，得：13x＝26，解得x＝2，将x＝2代入②，得：6＋2y＝12，解得y＝3，∴方程组的解为；（2）解不等式①，得：x≥−1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为−1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21. 如图，直线、相交于O，平分，于点O，，求、的度数．答案：，解析：解：∵于点O，，∴，∵与是对顶角，∴．∵平分，∴，∴．此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．22. 已知：，，（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．答案：（1）见解析（2）4（3）或或或小问1解析：解：如图所示：小问2解析：解：过点C向、轴作垂线，垂足为∴四边形的面积，的面积，的面积，的面积∴的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积小问3解析：解：①当点在x轴上时，的面积，即解得：所以点P的坐标为或；②当点在y轴上时，的面积，即，解得：．所以点P的坐标为或．所以点P的坐标为或或或本题考查坐标与图形．用点的坐标正确表示出图形面积是解题关键．23. 如图，四边形中，，，，，与相交于点F．（1）求证：；（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．答案：（1）见解析（2），理由见解析小问1解析：证明：在和中，，∴；小问2解析：解：垂直；由（1）可得，，∴，∵，∴，∴，即．本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法有，以及全等三角形对应边相等，对应角相等．24. 定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为_______；（2）已知关于x，y 的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；（3）已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”求m的值．答案：（1）或（2）2024 （3）小问1解析：解：当的交换系数方程为时，联立，解得：；当的交换系数方程为时，联立，解得：；故答案为：或；小问2解析：解：当的“交换系数方程”为时，联立，解得：，∵，∴，∴，当的“交换系数方程”为时，联立，解得：，∵，∴，∴，综上：与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为，把代入方程得：，∴．小问3解析：解：∵是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，∴或，①当时，整理得：，解得：，∵，∴，∵m，n，t均为整数，∴，解得：，∴；②当时，整理得：，解得：，不符合题意，综上：．本题主要考查了求解含参数的二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的核心思想“消元”，有加减消元法和代入消元法．25. 问题初探和是两个都含有角的大小不同的直角三角板（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明：类比探究（2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．拓展延伸如图（3），在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积．答案：（1）见解析；（2），；（3）解析：（1）∵和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，∴，，，∴，∴；（2），，理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，，延长与交于点，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）过作交延长线于，过作交于，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，，∴，∵A到直线的距离为7，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴．此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判断方法，解本题的关键是判断出，是一道难度不大的中考常考题．。
陕西省西安市西安高新第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
陕西省 西安市西安高新第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．任取一个实数x ，都有|x|≥0C ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmD ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为63．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）A ．23°B ．16°C ．20°D ．26°4．如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作A O B '''∠等于已知AOB ∠，判定三角形全等的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．如图，在△ ABC 中，已知点 D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、CE 的中点，且 S △ABC =4，S △BEF =（ ）A ．2B ．1C ．12D ．146．从长沙向北京打长途电话，设通话时间x （分钟），需付电话费y （元），通话3分钟以内（包括3分钟）收费3.6元，请你根据图中y 与x 的变化图象，判断下列结论不正确的是（ ）A ．通话时间为2分钟时，应付电话费3.6元B ．通话时间为6分钟时，应付电话费7.2元C ．当通话时间超过3分钟时，每分钟电话费为1.2元D ．当通话时间为()3x x >分钟时，y 与x 之间的关系式是0.5y x =7．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠，35CED ∠=︒，则EAB ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒8．方形纸带中∠DEF =25°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFE 度数是（ ）A ．105°B ．120°C ．130°D ．145°二、填空题9．49的算术平方根是，27-的立方根是．10．已知一个角为50o ，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为． 11．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：当空气温度为10-℃时，声音经过5s 可以传播的路程是米．12．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6cm 和15cm 两部分，这个等腰三角形各边长为．13．如图，阴影部分表示以Rt △ABC 的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作1S 和2S ．若127S S +=，6AB =，则ABC V 的周长为．14．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，34B ∠=︒，在边AB ，BC 上分别找一点E ，F 使DEF V 周长最小，此时EDF ∠=．三、解答题15．计算(1)()101π 3.142-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2) )101243-⎛⎫++ ⎪⎝⎭． 16．已知∠α，线段a ，b ，求作：△ABC ，使∠B =∠α，AB =2a ，BC =b ．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)17．已知：如图所示，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，1+290∠∠=︒．(1)求证：AB CD ∥；(2)试探究2∠与3∠的数量关系．18．在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．(1)求出摸出的球是红球的概率；(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球．那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少？19．如图，A ，B ，C 是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C 在岛屿A 的东北方向，岛屿B 在岛屿A 的正东方向，A ，C 两岛的距离为km ，A ，B 两岛的距离为68km ．(1)求出B ，C 两岛的距离；(2)在岛屿B产生了台风，风力影响半径为25km（即以台风中心B为圆心，25km为半径的km的速度由B向A移动，请判断岛屿C是圆形区域都会受到台风影响），台风中心以20/h否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中折线表示y与x之间的关系，根据图象解答下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为km．(2)请解释图中点B的实际意义．(3)求慢车和快车的速度．21．如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；（2）如图3，在四边形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．。
重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．75 B C ．0 D ．3-2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．64a a a ÷=B ．()32624a a =C ．236a a a ⋅=D ．22243a a a -= 4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．白发三千丈C ．鱼戏莲叶间D ．千山鸟飞绝 5．一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 6．小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高B ．面积相等的两个三角形全等C ．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部D ．两直线平行，内错角互补8．如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B 处，选对岸正对的一棵树A ，然后沿河岸直行20m 到达树C ，继续前行20m 到达点D 处，再从点D 处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A 正好被树C 遮挡住的点E 处时，停止行走，此时DE 的长度即为河岸AB 的宽度．小开这样判断的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA9．如图1，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ）A ．200B ．175C ．150D ．12510．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 为BC 边上靠近点C 的三等分点，且AB BE =，若阴影部分面积为4，则ABC V 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，已知AB CD ∥，BAC ∠的角平分线与CD 交于点E ，F 为射线AB 上的一个动点，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，且FG EG =．若AEF α∠=，则ECG ∠的度数为（ ）A ．452α︒- B ．30α︒+ C ．45α︒- D ．2α12．在整式()231a -，()254a a -+，()28419a a -+前添加“+”或“-”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M ．例如：()()()22222231548419618618618a a a a a a a a ----+--+=--=+=+，则2618M a =+，当1a =时，M 的化简求值结果为：2611824M =⨯+=．下列说法正确的个数为（ ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a 有且只有一个，此时14a =-． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题13．世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据0.0000012用科学记数法表示为．14x 的取值范围为15．已知ABC V 两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为．16．若3a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是．17．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边的F 点上，已知4CF =，8AB =，则AD =．18．如图，在等边ABC V 中，点D 为线段AB 上一点，4BD AD =，连接CD ，点E 为线段AC下方一点，连接CE ，且C D C E =，BDC ACE ∠=∠，连接BE 交AC 于点M ，点F 为线段AC延长线上一点，AD CF =，连接EF ．已知2AD =，则CM 的长为．19．如图，90A C ∠=∠=︒，且4AB AC ==，D ，E 分别为射线AC 和射线CF 上两动点，且=AD CE ，当BD BE +有最小值时，则BDE ∆的面积为．20．对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M 为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M 的百位数字和个位数字互换位置，得到M '，规定()99M M F M '-=．已知A 、B 均为“2阶等差中项数”，其中31010A x y =++，10070B m n =++（18x ≤≤，1y ≤，m ，9n ≤，且x ，y ，m ，n 均为正整数）．令()()F A k F B =则 k 用 y 和n 表示为 ； 当()()303F A F B -- 为完全平方数时，则满足条件的所有 k 之和为 ．三、解答题21．计算：(1)2202401(1)1)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； (2)()3263272372a a a a a a ⋅-⋅÷+；(3)22(25)(25)m n m n --+；(4)(2122．先化简，再求值：()()()()24332253a b a b a b a b b a ⎡⎤-+--++÷⎣⎦，其中4a =，23b =-．23．如图，已知在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ；（要求：保留作图痕迹， 不写作法，不写结论）(2)在（1）的条件下，求证： AFE AEF ∠=∠．AD BC ⊥Q90ADB ∴∠=︒∴①90BFD +∠=︒又 BFD ∠=Q ②FBD ∴∠+③90=︒90BAC ∠=︒QABF ∴∠+④90=︒BF Q 平分ABC ∠ABF FBD ∴∠=∠(⑤)∴AFE AEF ∠=∠24．“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m 的值为______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有3000名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？25．某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆．(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润________元．(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？26．在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是BC 上的任意一点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ．(1)如图1，若15BAD ∠=︒，CE 2CD =，求ACD V 的面积；(2)如图2，过C 作CF BF ⊥，且C F C E =，连接FE 并延长FE 交AB 于M ，连接BF ，求证：AM BM =．27．如图1，已知八边形ABCDEFGH 相邻的两边互相垂直，且AB AH =，DC DE =，动点P 从八边形顶点A 出发，沿着八边形的边以每秒cm a 的速度逆时针运动，当P 运动到点E 时调头，以原来的速度原路返回，到A 点处停止运动．PAH V 的面积为()2cm S ，运动时间为t （秒），S 与t 的图象如图2所示，请回答以下问题：(1)AB =______cm ，DE =______cm ，a =______cm/s ；(2)当点P 第一次在边CD 上运动时，求S 与t 的关系式；(3)点P 在返回过程中，当时间t 为何值时，AHP △为等腰三角形？请直接写出t 的值． 28．已知ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，E 为AC 边上的中点，取平面上一点D ，连接CD ，使得ACD BAC ∠=∠．连接AD 交BE 于点F ，60AFB ∠=︒．(1)如图 1，求证：CD CE =；(2)如图 2，延长BE 至点G ，使得EG FD =，连接CG ，CF ，求证：3BF AF =；(3)如图 3，若P 为直线BE 上一点，连接AP ，在AP 左侧作等边APQ △，连接BQ ，若4AB =，请直接写出BQ 的最小值．。
四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题(含答案)
2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试数学试卷一．选择题（共36分）1．下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）A．调查全国中学生的睡眠时间B．调查一批灯泡的使用寿命C．调查府南河现有鱼的种类D．调查某校七年级学生的体重2．下列各数中，是无理数的是（ ）A．0.45B．﹣πC．D．183．下列运算中，正确的是（ ）A．﹣（﹣2）2＝4B．|﹣2|＝﹣2C．D．4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）A．x﹣1＞y﹣1B．x+1＞y+1C．2x＞2y D．﹣2x＞﹣2y 5．不等式x＜1解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（ ）A．40°B．70°C．110°D．130°7．点B的坐标为（﹣6，4），直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ）A．（﹣4，6）B．（6，﹣4）C．（4，6）D．（﹣6，﹣4）8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）A．①③B．②④C．①③④D．③④10．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．c（a﹣b）＞0B．b（a﹣c）＞0C．a（b+c）＞0D．a（b﹣c）＞011．二元一次方程组的解是（ ）A．B．C．D．12．如图，已知平行四边形OABC的顶点A（0.4，1.2）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴……的规律进行，则经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（ ）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）二．填空题（共18分）13．若abc＜0，且m＝，则关于x的一元一次方程（m+3）x＝8的解是 ．14．今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是 ．15．在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴上的点的坐标 ．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的平方根为 ．17．某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路 千米．18．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 ．三．解答题（共46分）19．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．（7分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图．（1）请补全下表中空格谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195195≤x ＜205205≤x ＜215215≤x ＜225 频数3 8 10 3 对应扇形图中区域 D E C（2）补全频数分布直方图；（3）如图所示的扇形统计图中，扇形B 的百分比是 ，扇形A 对应的圆心角度数为 ；（4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）．（1）请写出点A ，点C 的坐标；（2）将△ABC 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．请画出平移后的三角形，并写出△A ′B ′C ′的三个顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．22．（9分）已知AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，求证：∠A +∠C ＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠AFC＝∠BCF，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．23．（7分）某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W （元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根．（1）直接写出：a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系．2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试数学参考答案1.D2. B3.D4.D5.C6.B7.D8.C9.C 10.D 11.B 12.B13. x ＝214. 200名考生的数学成绩15. （0，1）（答案不唯一）16. ±317. 1.618.19.解：（1），①×2+②，得：7x ＝14，解得x ＝2，将x ＝2代入①，得：2﹣y ＝3，解得y ＝﹣1，∴方程组的解为；（2）解不等式2x ﹣（x ﹣2）≤4，得：x ≤2，解不等式﹣1＞，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．20.解：（1）请补全下表中空格：谷粒颗数175≤x＜185185≤x ＜195195≤x ＜205205≤x ＜215215≤x ＜225频数381063对应扇形图中区域BDEAC（2）补全频数分布直方图；（3）扇形B的百分比是×100%＝10%，扇形A对应的圆心角度数为360°×＝72°，故答案为：10%、72°；（4）3000×＝900（株），答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．21.解：（1）A（3，﹣1），C（2，3）；（2）如图，△A′B′C'即为所求；A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6）；（3）22.证明：（1）∵AM∥NC，∴∠ADB＝∠C，又∵AB⊥BC，∴∠A+∠ADB＝90°，∴∠A+∠C＝90°；（2）过点B作BE∥CN，如图4，∵BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，又∵BD⊥MA，∴∠DBE＝∠BDA＝90°，∴∠ABD+∠ABE＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠C；（3）设∠DBE＝α，则∠BFC＝3α，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝∠C＝2α，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠BDC＝∠ABD+∠ABC＝2α+90°，∴∠FBC＝∠DBC＝α+45°，又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF＝180°，即3α+α+45°+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝135°﹣4α，∴∠AFC＝∠BCF＝135°﹣4α，又∵AM∥CN，∴∠AFC+∠NCF＝180°，即∠AFC+∠BCN+∠BCF＝180°，135°﹣4α+135°﹣4α+2α＝180，解得α＝15°，∴∠AEB＝15°，∴∠EBC＝∠AEB+∠ABC＝15°+90°＝105°．23.解：（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意得，，解得，答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；（2）由题意得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500，∴，解得60≤m≤75，∵m为整数，∴m为60至75之间的整数（含60，75），∵W＝﹣5m+1500，∴k＜0，W随m的增大而减小，∴当m＝75时，W最小，W最小费用为﹣5×75+1500＝1125，∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．24.解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣4，b＝5，∵m是64的立方根，∴m＝4，∴A（﹣4，0），B（4，5）；故答案为：﹣4，5，4．（2）①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为D（0，﹣5）；②设点M的坐标为（0，m），∵A（﹣4，0），C（8，0），且三角形ACM的面积是6，∴∴解得：m＝±1∴点M的坐标为（0，1）或（0，﹣1）；（3）如图，当点E在OD之间时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如图，当点E在D点的下方时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF，∴∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．综上所述，∠BEC＝∠ABE+∠DCE或∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．。
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八年级上学期数学开学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题2分，共20分）
1. N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数
0.0000003表示为（）
A . 3×10﹣6
B . 0.3×10﹣6
C . 30×10﹣8
D . 3×10﹣7
2. 下列分解因式正确的是（）
A . －a＋a3=－a
B . 2a－4b＋2=2
C . a2－4=2
D . a2－2a＋1=2
3. 在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（）
A . 3
B . 4
C . 2或6
D . 2或4
4. 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（）
A . 等边三角形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 钝角三角形
5. 如下图，AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件（）
A . ∠A=∠D
B . ∠C=∠E
C . ∠D=∠E
D . ∠ABD=∠CBE
6. 某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A . 2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份
B . 2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次
C . 2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加
D . 2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳
7. 已知，如图，在中，，，
是的平分线，，则图中等腰三角形一共有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
8. 若是方程ax﹣by＝﹣3的解，则4a2﹣12ab+9b2+2020的值为（）
A . 2011
B . 2017
C . 2029
D . 2035
9. 将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）
A . 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”
B . 有两组对角分别相等的四边形称为
“筝形”C . 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D . 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”
10. 如图，△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连结EF，将△AEF沿着者EF折叠，得到△A’EF，当△A’EF的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠AEF的度数不可能是（）
A . 120°
B . 105°
C . 75°
D . 45°
二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
11. 已知，则代数式的值为________.
12. 若分式的值为0，则a = ________
13. 现有两根木棒的长度分别为40CM和50CM，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为________.
14. 已知ax=2，ay=3，则ax+y=________；a3x-2y＝________.
15. 如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为________．
16. 已知等腰三角形的两边长分别为，且满足
，则此等腰三角形的周长是________。
17. 如图，直角中，，，
当时，________.
18. 若方程组的解是，请求出方程组
中m，n的值，m＝________，n＝________.
19. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝________.
20. 小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足的等量关系为________。
三、解答题
21. 解方程：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
22. 图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.
（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形.
（2）请在图（b）中画出一个直角边为的等腰直角三角形.
23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，求∠B的度数
24. 如图，等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD,AD=2，求BC的长.
25. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.
26. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F.
（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；
（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由.
27. 已知，直线，点为平面上一点，连接
与 .
（1）如图1，点在直线、之间，当
，时，求 .
（2）如图2，点在直线、之间左侧，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由.。