河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
商丘市一高2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷 命题人： 审题人：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分(含选考题）．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）抛物线x y 82=的焦点到准线的距离是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 （2）命题“若1x ≥，则213x+≥”的逆否命题为（ ）（A ）若213x+≥，则1x ≥ （B ）若213x+<，则1x < （C ）若1x ≥，则213x+< （D ）若1x <，则213x+≥ （3）已知集合{}x y y B x x x A 2|,014|==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=，则=B A （ ） （A ）(]4,0（B ）[]1,4-（C ）(]1,0 （D ）()1,0（4）已知函数()()0,sin cos sin 2≠+=ωωωωx x x x f ，则”“1=ω是“函数()x f 的最小正周期π”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）若ABC ∆的两个顶点坐标分别为)0,4(-A 、)0,4(B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( )（A ）)0(191622≠=+y y x （B ）)0(192522≠=+y x y （C ）)0(192522≠=+y y x （D ）)0(191622≠=+y x y （6）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线均和圆056:22=+-+x y x C 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )（A ）14522=-y x （B ）15422=-y x （C ）16322=-y x （D ）13622=-y x （7）有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石，报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下： 甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯； 乙：丁是罪犯；丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石； 丁：乙同我有仇，有意诬陷我. 因为口供不一致,无法判断谁是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是 ( )（A ） 甲 （B ） 乙 （C ） 丙 （D ）丁 （8）若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )（A ）[1,)+∞ （B ）1[,)2-+∞ （C ）(1,)+∞ （D ）1(,)2+∞（9）已知2m n >，则24292n mn m m n-++-的最小值为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6（D ）8（10）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3242549,15,23，，，===a a a ，若,2017i j a =，则i j +=（ ） （A ）64 （B ）65 （C ）71 （D ）72（11）双曲线2222x y a b-＝1)0,0(>>b a 的离心率为2=e ，过双曲线上一点M 作直线MB MA ,交双曲线于B A ,两点，且斜率分别为21,k k ，若直线AB 过原点O ，则21k k ⋅值为( ) （A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4（12）定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()2(x f x f =-且当[]2,1∈x 时，14184)(2-+-=x x x f ，若函数mx x f x g -=)()(有三个零点，则正实数m 的取值范围为（ ）（A ）⎪⎭⎫⎝⎛-14418,23 （B ）()14418,2- （C ） ()3,2 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) （13）已知函数()24sin x x x f -+=，则()________22=⎰-dx x f .（14）已知实数,x y 满足102400x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ．（15）已知点P 在曲线C :134+=xe y 上，则曲线C 在P 处切线的倾斜角的取值范围是_______. （16）若0)1(≥-+-n x m e x 对R x ∈恒成立，则n m )1(+的最大值为_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分12分)已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线．（I ）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（II ）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围． （18）(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点2F 与抛物线2:4E y x =的焦点重合，椭圆C 上一点P 到其两个焦点12,F F 的距离之和为4.（I ）求椭圆C 的离心率e 的值；（II ）若AB 为椭圆C 的过点()1,1Q 且以点Q 为中点的弦，求直线AB 的方程. （19）（本小题满分12分）如图，三棱台111ABC A B C -中， 侧面11A B BA 与侧面11A C CA 是全等的梯形，若1111,A A AB A A A C ⊥⊥,且11124AB A B A A ==.（Ⅰ）若12CD DA =，2AE EB =，证明：DE ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）若二面角11C AA B --为3π，求平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值.（20）(本小题满分12分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为223的椭圆过点7(2,)3． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与y 轴的非负半轴交于点B ，过点B 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P ，Q 两点，连接PQ ，求BPQ ∆的面积的最大值．（21） (本小题满分12分） 已知函数()ln a f x x x x=+，32()5g x x x =--. （I ）若0a =，求()f x 的单调区间；（II ）若对任意的1x ，2x 1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有12()2()f x g x -≥成立，求实数a 的取值范围.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分） （22）（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程为()x tt y a t =⎧⎨=-⎩为参数．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）求直线l 与圆C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1，求实数a 的值． （23）（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 已知函数()241f x x x =-++,（Ⅰ）解不等式()9f x ≤； （Ⅱ）若不等式()2f x x a <+的解集为A ，{}230B x x x =-<，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.商丘市一高2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题 C B D A C AABCD CA二．填空题 13. π2 14. 5 15. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈ππθ,32 16.2e三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由已知方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线， 所以⎩⎨⎧>-<+02103m m ，解得3-<m ，即3:-<m q .………………5分（Ⅱ）若方程0)2(22=+++m mx x 有两个不等式的正根，则⎪⎩⎪⎨⎧>+>->+-=∆02020)2(442m m m m ，解得12-<<-m ，即12:-<<-m p .………………7分因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真．又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假． 因此，p 、q 两命题应一真一假，当p 为真，q 为假时，213m m -<<-⎧⎨≥-⎩，解得21m -<<-； (9)分当p 为假，q 为真时，213m m m ≤-≥-⎧⎨<-⎩或，解得3m <-．…………………………………………11分综上，21m -<<-或3m <-．………………………………………………………………………12分 （18）解：（1）由条件知：()()211,0,1,0,1F F c -∴=，又知24, 2.3a a b =∴=∴=， ∴椭圆22:143x y C +=，因此11,22c e e a ==∴=.…………………………………（4分） （2）椭圆22:143x y C +=，易知点()1,1Q 在椭圆C 的内部，设()()1122,,,A x y B x y ，则221122221(1)431(2)43x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，（1）-（2）得：12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=， 易知AB 的斜率存在，1212121212,0=2,2,43AB x x y y x x k x x y y ++∴≠∴+⋅=++=， 1230234AB AB k k ∴+⋅=⇒=-，所以直线:3470AB x y +-=.…………………………………（12分）(19)（Ⅰ）证明：连接11,AC BC ，梯形11A C CA ，112AC A C =,易知：111,2AC AC D AD DC ==……2分；又2AE EB =，则DE ∥1BC ……4分； 1BC ⊂平面11BCC B ，DE ⊄平面11BCC B ，可得：DE ∥平面11BCC B ……6分；（Ⅱ）侧面11A C CA 是梯形，111A A AC ⊥，1AA AC ⇒⊥,1A A AB ⊥, 则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角， BAC ∠=3π……7分； 111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA =，则11112,A B AC ==4AC AC ==,故点1(0,0,1)A ，(0,4,0),C 1(23,2,0),(3,1,1)B B ……9分；设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =，则有：111111030(1,3,0)030m AB x y m m AB x y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=-⎨⎨⋅=++=⎪⎪⎩⎩……10分； 设平面11C B BC 的法向量为222(,,)n x y z =，则有：221222030(1,3,23)0330m CB x y n m CB x y z ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⋅=-+=⎪⎪⎩⎩……11分； 1cos ,4m n m n m n⋅<>==-，故平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值为14……12分；（20）解析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则222232719c a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故31a b =⎧⎨=⎩，所以，椭圆方程为2219x y +=．…………………………………（3分）（Ⅱ）由题意可知，直线BP 的斜率存在且不为0．故可设直线BP 的方程为1y kx =+，由对称性，不妨设0k >， 由⎩⎨⎧=-++=099122y x kx y ，消去y 得22(19)180k x kx ++=，…………………………………（5分）则2218||119k BP k k =++，将式子中的0k >换成1k-，得：22181||9k BQ k +=+．…………………（7分）1||||2BPQS BP BQ ∆==222211811812199k k k k k ++++ 222118111219kk k k =+++22211811191k k k k =+++221629(19)(1)k k ++221162()1829()k k k k=+++，（10分） 设1k t k +=，则2t ≥．故2162964BPQ t S t ∆==+1621622764829649t t≤=⨯+，取等条件为649t t =即83t =， 即183k k +=，解得473k ±=时，BPQ S ∆取得最大值278．…………………………………（12分） （21）解：（Ⅰ）若0a =，则()ln f x x x =(0)x >，()ln 1f x x '=+，由()0f x '>得1e x >；由()0f x '<得10ex <<，所以()f x 的单调递增区间是1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间是10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ……………（4分）（Ⅱ）2()32(32)g x x x x x '=-=-，所以当1223x <≤时，()0g x '<，()g x 单调递减；当223x ≤≤时，()0g x '≥，()g x 单调递增， 又1114152848g ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，(2)8451g =--=-，所以()g x 在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为1-．由题意，若对任意的12122x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有12()2()f x g x -≥成立，即对任意的122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，都有()1f x ≥恒成立，即ln 1a x x x +≥恒成立，即2ln a x x x -≥对任意的122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，所以2max (ln )a x x x -≥．设2()ln h x x x x =-，122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则()12ln h x x x x '=--，()2ln 3h x x ''=--，所以()h x ''在122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则1()2ln 2302h x h ⎛⎫''''=-< ⎪⎝⎭≤，所以()12ln h x x x x '=--在122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上单调递减，又(1)0h '=，所以当112x <≤时，()0h x '>，()h x 单调递增；当12x <≤时，()0h x '<，()h x 单调递减，∴2()ln h x x x x =-在122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上的最大值为(1)1h =，∴1a ≥，所以a 的取值范围是[1)+∞，． ………………………………………………（12分） (22)解：（Ⅰ）由题意知：2224cos 4cos 40x x y ρθρρθ=⇒=⇒-+=…………3分，0x tx y a x y a y a t=⎧⇒+=⇒+-=⎨=-⎩；…………5分 （Ⅱ）222240(2)4x x y x y -+=⇒-+=；…………6分， 直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1⇒弦长为22；…………8分，222d r ⇒=-=；…………9分，2202a d a -⇒==⇒=或4a =；…………10分，(23)解：（Ⅰ）()9f x ≤可化为2419x x -++≤2339x x >⎧⎨-≤⎩，或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩，或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩；…………………………2分 24x <≤，或12x -≤≤，或21x -≤<-； 不等式的解集为[2,4]-；……………………5分（Ⅱ）易知(0,3)B =；所以B A ⊆，又2412x x x a -++<+在(0,3)x ∈恒成立；………7分241x x a ⇒-<+-在(0,3)x ∈恒成立；…………………………8分1241x a x x a ⇒--+<-<+-在(0,3)x ∈恒成立；…………………………9分 (0,3)(0,33)35a x a x x x >-⎧⎨>-∈∈+⎩在恒成立在恒成立5a a a ≥⎧⇒⇒≥5⎨≥⎩………………………10分。
河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷
(5) (A)( 5,10) ( B)( 10,5)已知甲：x y 5，乙：x(0( , 5)U(1°,3，则(D)( , 10巾(5,(A)(C)甲是乙的充分不必要条件甲是乙的充要条件x [丄,2],使得2x22(B)(D)0成甲是乙的必要不充分条件甲是乙的既不充分也不必要条件是真命题，则实数取值范(8)若x(02）,则y1.2sin42cos 的取值范围为（(A) [4(B)[9,+ )(C) [6,) (D) (9,数学（文科）试卷第I卷（选择题，共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式x2 x 6 0的解集为（）|| ||（A）（ 2,3）（B）（ 3,2）（C）（, 3）（2, ）（D）（ , 2）（3,（2）若数列｛a n｝是等比数列，a4a5a6 27,则印比（）（A）3 （B）6 （C）9 （D）27（3）已知点（1,3）和点（-4,-2）在直线2x y m的两侧，则实数m的取值范围为（(A) [4,5] ( B) [5,+ )(C) [4, ) (D) (4,(6)已知双曲线的渐近线方程为y 2x ,则双曲线的离心率为（）(A) -、5 ( B)(C)5或5 (D 32 2(7)给出下列命题：① x R,| x | x.:② x 0, xsinx.；③ x R, x2+x 1 0 :④ x (0, ),(1)x (1)x.2 3正确命题的个数为（）(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4① f(0)■2f(；)‘② f(0)(A) ①(B '②(C)③（9）已知函数y f （x）对任意的x （,）满足f （x）cos x f （x）sin x 0 （其中2 2f （x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是_______ .2f (亍)；③ ' 2f(?) f (：);④ 2f ((10 )已知抛物线y 22px 的焦点F , ABC 的顶点都在抛物线上，且满足FA FB F C 0，(A) 2p(A) 220171则 |FA | |FB | |FC|(B ) 3p(C ) 4p (D ) p,a 11,a n a2n(n N),则 S 2017 =/ 、 J010一、亠 1008(B ) 23(C ) 3 21009 c(D) 2 3(12)设直线卜J 分别是函数f (x)|ln x |图像上点F 2处的切线,^与12垂直相交于点(A)(0,1)(B)(0,2)(C )(0, (D)(1,卷(非选择题，共 注意事项：1 •答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2•考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效. 二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分第90分)(13) 若变量x, y 满足约束条件x 2y 2,x 1, ，则z 2x y 的最大值为(14)2x 1函数 f(X)—厂在x1处的切线方程为(15) 若数列｛a n｝是等比数列,a4a72, a5a62(16)已知A,B 椭圆C:笃 a2y b 21和双曲线 2 2工12 ‘ 2a b(a b 0)的左右顶点,P 、Q 分别为双曲线和圆上不同于A, B的动点，且满足PA PB (OA QB) (R,1)，设直线PA 、PB 、 QA 、QB 的斜率分别为F ，则点F 横坐标的取值范围为(k 1> k 2、k 3、k 4，贝U k-! +k 2+k 3+k 4= _________ .三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (17)(本小题满分10分)(11 )已知数列｛a n ｝，在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方A, B两(19)(本小题满分12分)设F1, F2分别是椭圆C1(a>b>0)的左，右焦点，M是C上点且且函数已知点F(1,0)，点P为平面上动点，过点P作直线l : x 1的垂线，垂足为H，且程为4sin ，直线l的参数方程为占八、、-(I)求圆心C的极坐标；(H)直线I与y轴的交点为P,求|PA| |PB|.(18)(本小题满分12分)设数列3的前n项和S n满足S n 2a n 4且印盘1月3成等差数列。
2020年河南省商丘市重点高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2020年河南省商丘市重点高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( )A.{S n}为递减数列B.{S n}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列参考答案：B略2. 若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()A. x－1B. x＋1C. 2x＋1D. 3x＋3参考答案：B3. 设，随机变量的分布列是则当p在(0,1)内增大时（）A. 减小，减小B. 减小，增大C. 增大，减小D. 增大，增大参考答案：A【分析】根据数学期望和方差的计算公式求得关于的函数关系式，根据函数单调性求得结果. 【详解】在内增大时，减小在内增大时，减小本题正确选项：【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的计算，考查对于公式的掌握程度和计算能力.4. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．5. 个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（）A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑参考答案：B略6. 方程与在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D参考答案：A7. 直线x-y+2=0与圆的交点个数有（）个A．0 B．1 C．2 D．不能断定参考答案：C略8. 已知. 、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则( )A．B．C．D．与的大小关系不确定参考答案：A9. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是 ( )A. B. C. D.参考答案：D10. 下面进位制之间转化错误的是（）A．31（4）=62（2）B．101（2）=5（10）C．119（10）=315（6）D．27（8）=212（3）参考答案：A【考点】进位制．【分析】由于31（4）=3×41+1×40=26（2）写法不正确，即可得出进位制之间转化是错误的．【解答】解：对于A：∵31（4）=3×41+1×40=26（2），因此进位制之间转化错误的是A．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆x2+y2－2x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则c= .参考答案：12. 已知函数f（x）=x2+lnx﹣ax在（0，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数f（x）是增函数，等价为f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），要使f（x）=lnx+x2﹣ax在定义域内是增函数，则等价为f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，∵f（x）=lnx+x2﹣ax，∴f′（x）=+2x﹣a≥0，即a≤+2x在x∈（0，1）上恒成立，当x＞0时，y=+2x≥2=2，当且仅当x=时取等号．则a≤2，故答案为：（﹣∞，]．13. 若，则的值为______________参考答案：14. 在一场对抗赛中，A、B两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A每局获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则A 在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．参考答案：. 【分析】第一局失利，最终经过5局比赛获得冠军，说明第2,3,4局胜2局，胜1局，根据相互独立事件的概率公式计算即可． 【详解】第1局失利为事实，经过5局获胜，第2,3,4局胜2局，胜1局，5局比赛最终获得冠军的概率是.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题． 15. 已知,(两两互相垂直)，那么=。
河南省商丘市2019年数学高二年级上学期期末考试试题
河南省商丘市2019年数学高二年级上学期期末考试试题一、选择题1．点P 的直角坐标为(-，则点P 的极坐标可以为（ ）A.2)3πB.2()3π-C.5()6π- D.5)6π 2．一元二次不等式2201920200x x -++>的解集是 ( ) A ．()1,2020-B ．()2020,1-C ．()(),12020,-∞-⋃+∞D ．()(),20201,-∞-⋃+∞3．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有 （ ） A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种4．用反证法证明命题“已知,,a b c 为非零实数，且0a b c ++>，0ab bc ac ++>，求证,,a b c 中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ） A.,,a b c 中至少有两个为负数 B.,,a b c 中至多有一个为负数 C.,,a b c 中至多有两个为正数D.,,a b c 中至多有两个为负数5．命题“若+a b 是偶数，则a ，b 都是偶数”的否命题为A.若+a b 不是偶数，则a ，b 都不是偶数B.若+a b 不是偶数，则a ，b 不都是偶数C.若+a b 是偶数，则a ，b 不都是偶数D.若+a b 是偶数，则a ，b 都不是偶数6．命题“，使得”的否定是( )A.，都有B.，使得C.，都有D.，使得7．函数()()()f x x a x b =--在x a =处的导数为（ ） A.abB.()a a b --C.0D.-a b8．利用秦九韶算法求532()1f x x x x x =++++当3x =时的值为 A.121 B.321C.283D.2399．若圆C 经过两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10．对任意，，都有，则实数的最大值为（ ）A ．B ．C ．4D ．11．已知全集U R =，集合{}24A x x =，3{|0}1x B x x +=≤-，则()U A B ⋂ð等于( ) A.{|21}x x -≤< B.{|32}x x -≤<C.{|22}x x -≤<D.{|32}x x -≤≤12．某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布()10,0.04N ，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75cm 和9.35cm ，则可认为（ ）A.上午生产情况异常，下午生产情况正常B.上午生产情况正常，下午生产情况异常C.上、下午生产情况均正常D.上、下午生产情况均异常 二、填空题13．命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为___________.14．若变量,x y 满足约束条件1,2,2,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-取得最大值时的最优解为__________．15．已知复数z=1+mi （i 是虚数单位，m ∈R ），且z ⋅（3+i ）为纯虚数（z 是z 的共轭复数）则z ＝_____16．已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：千克)服从正态分布(100,64)N .现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件. 附：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.三、解答题 17．设命题：实数满足，命题：实数满足；（1）当，为真命题时，求实数的取值范围；（2）若的必要不充分条件是，求实数的取值范围.18．已知（1）求及的值；（2）求证：（），并求的值.（3）求的值.19．已知椭圆过两点，过点的动直线与椭圆交于两点(1) 求椭圆的标准方程；(2)当时，求直线的方程.20．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．（1）求的值及直线的直角坐标方程； （2）圆的极坐标方程为，试判断直线与圆的位置关系． 21．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.22．已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．∃x0∈R，x03﹣3x0≤0．4,2.14．()15．16．3413三、解答题17．(1) 或 (2) 或【解析】试题分析：（1）先解指数不等式得命题为真时的取值范围，解一元二次不等式得命题为真时的取值范围，最后求并集得结果（2）根据条件得p时q真子集，根据二次函数图像可得实数满足的条件，解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）命题：实数满足，得实数满足当时，命题：实数满足，∴或，由于为真命题，∴或（2）因为的必要不充分条件是，∴且又∵∴当时，命题：实数满足或∴或∴当时，命题：实数满足或∴或∴综上所述：或18．（1）；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）用赋值法可求解，令可求得，令可求得。
河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题
16. 已知函数
（1）解不等式
；
（2）若存在实数x，使得
. ，求实数a的取值范围.
，且
，则S的最大值为_____________.
17. （1）若a，b均为正数，且
. 证明：
（2）设集合
；集合
； ，若
，求实数a的取值范围.
河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
②以 ， ， 为边长的三角形一定存在；
③以 ， ， 为边长的三角形一定存在；
④以
，
，
为边长的三角形一定存在.
其中正确的命题为（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④
11. 设 A．2
，则
的最小值为（ ） B．
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C．4
D．
二、填空题
，
的面积为14，求 的长度.
21. 已知数列{an}满足
，且
(1)求证：数列
是等差数列，并求出数列
(2)求数列 的前 项和 .
． 的通项公式；
河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
一、单选题
1. 若数列 满足：
，
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2. 已知
中，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 数列 的前n项和为 ，若
，Байду номын сангаас （ ）
河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷
数学（文科）试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式260x x --+>的解集为（ ）（A ）(2,3)- （B ）(3,2)- （C ）(,3)(2,)-∞-+∞ （D ）(,2)(3,)-∞-+∞ （2）若数列{}n a 是等比数列，45627,a a a =-则19a a =（ ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）27（3）已知点(1,3)和点(-4,-2)在直线2x y m +=的两侧，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）(5,10)- （B ）(10,5)- （C ）(,5)(10,)-∞-+∞ （D ）(,10)(5,)-∞-+∞（4）已知甲：5x y +≠，乙：33x y ≠≠或，则（ ）（A ） 甲是乙的充分不必要条件 （B ） 甲是乙的必要不充分条件（C ） 甲是乙的充要条件 （D ） 甲是乙的既不充分也不必要条件 （5）若21[,2],2202x x x λ∃∈-+<“使得成立”是真命题，则实数λ取值范围为（ ） （A ）[4,5] （B ）[5,+∞） （C ）[4,)+∞ （D ）(4,)+∞ （6）已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的离心率为（ ）（A （B ）2 （C ）2（D （7）给出下列命题：①,||.x R x x ∀∈>；②0,sin .x x x ∀>>；③2,+10x R x x ∃∈+<；④11(0,),()()23x x x ∃∈+∞<.正确命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）若2214(0,),2sin cos x y πθθ∈=+则的取值范围为（ ） （A ）[4,)+∞ （B ）[9,+∞） （C ）[6,)+∞ （D ）(9,)+∞ （9）已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是________．①(0)()4f π>；② (0)2()3f f π>()()34f ππ<()()34f ππ-<-（A ） ① （B ）② （C ）③ （D ）④（10）已知抛物线22y px =的焦点F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足0FA FB FC ++=，则||||||______FA FB FC ++=（A ）2p （B ）3p （C ）4p （D ）p（11）已知数列{}n a ，1120171,2(),=nn n a a a n N S ++==∈则 （ ）（A ）201721- （B ）101023- （C ）1008323⨯- （D ）100923- (12)设直线12l l 、分别是函数()|ln |f x x =图像上点1P 、2P 处的切线，12l l 与垂直相交于点P ，则点P 横坐标的取值范围为（ ）（A ）,1)(0 （B ）(0,2) （C ）0,)+∞（ （D ）(1,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若变量,x y 满足约束条件22,1,0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .（14）函数 21()xx f x e-=在1x =处的切线方程为_______ ． （15）若数列{}n a 是等比数列，47562,8,a a a a +==-则110+a a =______.（16）已知B A ,椭圆:C 12222=+b y a x 和双曲线22221x y a b -=(0)a b >>的左右顶点，Q P 、分别为双曲线和椭圆上不同于B A ,的动点，且满足()PA PB OA QB λ+=+(,||1)R λλ∈>，设直线PA PB QA QB 、、、的斜率分别为1234k k k k 、、、，则1234+++=________k k k k .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分10分)在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，直线l的参数方程为22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()t 为参数，直线l 与圆C 交于,A B 两点.（Ⅰ）求圆心C 的极坐标；（Ⅱ）直线l 与y 轴的交点为P ,求||||PA PB +.（18）(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-且123,1,a a a +成等差数列。
河南省商丘市九校2019-2020学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含解析
2019-2020学年度上期期末联考高二数学（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题：的否定是 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由全称命题的否定直接改写即可.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：的否定是：.【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，一般只需要改量词和结论即可，属于基础题型.2.已知，则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.3.在单调递增的等差数列中，若，则 ( )A. －1B.C. 0D.【答案】C【解析】【分析】先设等差数列的公差为，由题中条件列出方程组，求解即可.【详解】设等差数列的公差为,因为，所以有：，解方程组得：；故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，由题意列方程组求公差和首项即可，属于基础题型.4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则 ( )A. B. 3 C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】由余弦定理，列出方程，直接求解即可.【详解】因为，，，由余弦定理可得：，解得或，故，选B【点睛】本题主要考查余弦定理，熟记公式即可，属于基础题型.5.设，则“”是“”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充要条件D. 必要而不充分条件【答案】D【解析】【分析】先解不等式和不等式，然后结合充要条件的定义判断即可.【详解】由得；由得，所以由能推出；由不能推出，故“”是“”的必要不充分条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，结合概念直接判断即可，属于基础题型.6.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】试题分析：由，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.7.已知向量且互相垂直，则的值是 ( )A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由向量垂直，可得对应向量数量积为0，从而可求出结果.【详解】因为，所以，，又互相垂直，所以，即，即，所以;故选A【点睛】本题主要考查向量的数量积的坐标运算，属于基础题型.8.若实数x，y满足约束条件则的最大值是( )A. 2B. 0C. 1D. －4【答案】C【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由截距的取值范围确定目标函数的最值即可.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为，所以直线在y 轴截距越小，则目标函数的值越大，由图像易知，当直线过点A时，截距最小，所以目标函数最大为.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线的斜截式，求在y轴截距，即可求解，属于基础题型.9.已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则AB中点C的横坐标是 ( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先设两点的坐标，由抛物线的定义表示出弦长，再由题意，即可求出中点的横坐标. 【详解】设，C的横坐标为，则，因为是抛物线的一条焦点弦，所以，所以，故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，只需熟记抛物线的焦点弦公式即可求解，属于基础题型.10.若不等式的解集为，那么不等式的解集为 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到，由根与系数的关系求出的关系，再代入不等式，求解即可.【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以,即，代入不等式整理得，因为，所以,所以，故选D【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求参数，通常用到韦达定理来处理，难度不大.11.已知双曲线的左.右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足，则的面积为 ( )A. 1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线的定义可得，联立可求出的长，进而可求三角形的面积.【详解】由双曲线的定义可得，又，两式联立得：，，又，所以，即为直角三角形，所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，双曲线的焦点三角形问题，一般需要借助抛物线的性质，结合题中条件来处理，难度不大.12.若函数有两个零点，则实数a的取值范围为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出函数的导函数，利用导函数求出函数的最小值，再根据函数的零点和最值之间的关系即可求出参数的范围.【详解】因为函数的导函数为，令，得，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；故当时，函数取最小值，若函数有两个零点，则，即，又因为时，时，恒成立，不存在零点，故，综上：的取值范围是，故选C【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，研究函数零点的问题，通常需要对函数求导，研究函数的单调性和最值，进而可求出参数范围，属于常考题型.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算_______________.【答案】【解析】【分析】由微积分基本定理直接计算即可.【详解】,【点睛】本题主要考查微积分基本定理，根据基本初等函数的导函数，即可求解，属于基础题型.14.已知是等差数列，是等比数列，且，. 则数列的前n项和为_______________.【答案】【解析】【分析】先由题中条件求出数列和数列的通项公式，再由分组求和法，结合等差数列以及等比数列的求和公式即可求出结果.【详解】设的公差为，的公比为因为是等比数列，,所以，所以,又因为是等差数列，，，所以，故，令，记的前n项和为,则. 故答案为【点睛】本题主要考查数列的求和，需要先求数列的通项公式，再用分组求和法求解即可，常用的数列求和的方法有：分组求和，倒序相加，裂项相消，错位相减等，难度较小.15.若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.【答案】4或8【解析】【分析】先由椭圆方程表示出焦距，再由题意列出方程，求解即可.【详解】因为是椭圆的方程，所以且，所以,由椭圆的方程可得，又，所以，解得或.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，由椭圆的长半轴、短半轴以及半焦距之间的关系即可求解，属于基础题型.16.函数在上递减，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】由函数在给定区间内单调递减，可得其导函数在给定区间内小于等于0恒成立，进而可求出结果.【详解】因为在上递减，所以在上恒成立，即在上恒成立,所以.即答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据函数在某区间上的单调性求参数范围时，通常需要对函数求导，由导函数的正负分离出参数求解即可，属于常考题型.三.解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知正实数a，b满足，求的最小值.【答案】【解析】【分析】只需将化为，与相乘，展开后，利用基本不等式即可求解. 【详解】，当且仅当，即时取等号，的最小值为.【点睛】本题主要考查基本不等式在求最值问题中的应用，通常需要将条件变形整理，与所求式子相乘，利用基本不等式来求最值即可，做题时要注意不等式取等号的条件，属于基础题型.18.已知单调的等比数列的前项和为，若，且是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且前项的和为，求【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】试题分析：(Ⅰ)由已知得，从而求得，由，得，进而得通项公式；(Ⅱ)，，利用裂项相消求和即可. 试题解析：(Ⅰ)因为是的等差中项，所以或（舍）；(Ⅱ)；点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.19.在中，内角..的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若点满足，且，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：利用正弦定理及余弦定理整理求出，即可求得角的大小；利用余弦定理及常用不等式求解即可解析：（Ⅰ）根据正弦定理得又（Ⅱ）在中，根据余弦定理得即又又 ,20.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面且是的中点．（1）证明：平面平面；（2）求与夹角的余弦值；（3）求二面角的平面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出的坐标，(1)通过证明，利用，即可证明结论成立；(2)求出与的方向向量，由，即可求出结果；(3)在上取一点，则存在，使,求出，再说明为所求二面角的平面角，利用向量夹角公式即可求出结果.【详解】以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则(1)证明：因为所以，所以.由题设知，且，所以平面.又平面，所以平面平面.(2)因为，，所以故与夹角的余弦值为.(3)在上取一点，则存在，使，又所以，要使，只需，即，解得，可知当时，N点的坐标为，能使，此时，有，由得，所以为所求二面角的平面角．所以，所以二面角的平面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查空间向量的方法在几何中的应用，需要考生掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理以及性质定理，并且熟记空间角的向量计算公式，属于常考题型.21.椭圆，其中，焦距为2，过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且.(1)求椭圆C的标准方程．(2)求实数的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）运用离心率公式和椭圆的，，的关系，解得，，即可得到椭圆方程；（2）运用向量共线的知识，设出直线的方程，联立椭圆方程，消去，运用判别式大于，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到，的横坐标，即可得到所求值．试题解析：（1）由条件可知，，，故，椭圆的标准方程是；（2）由，可知三点共线，设点，点，若直线轴，则，不合题意， 5分当A所在直线的斜率存在时，设直线的方程为．由消去得，①由①的判别式，解得，， 7分由，可得，如图， 9分将代入方程①，得，，又∵，，，∴，∴， 12分考点：1．椭圆的方程和性质；2．直线与椭圆的位置关系；3．中点坐标公式．22.函数（1）若函数，求函数的极值；（2）若在恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）极大值为，无极小值；（2）．【解析】试题分析：（１）当时分析函数的单调性，确定函数的最大值；（２）在恒成立，通过变量分离转化为在恒成立，进而构造新函数求最值即可．试题解析：解：（1）当时，由得；由得，在递增，在递减所以，当时，的最大值为当时，的最大值为（2）在恒成立在恒成立设则当时，，且当时，设，则在递增又使得时，时，时，时，函数在递增，在递减，在递增由知，所以又又当时，，即的取值范围是.。
河南省商丘市第一高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理(含参考答案)
河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题01,200<+∈∃x R x 的否定是( )A.01,2<+∈∀x R xB.01,2≥+∈∀x R xC.01,200<+∉∃x R xD.01,200≥+∉∃x R x2、已知△ABC 中，1:4:1::=C B A ，则a ：b ：c 等于（ ） A.3:1:1 B.3:2:1 C.1:3:1 D.1:4:13、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则9S =（ ）A. 1B.101 C. 109 D. 301 4、已知向量),1,1(),1,11(yb xa =-=,若,则y x +的最小值为( )A.4B.5C.6D.75、已知命题若,则;命题若,则.在下面命题:①;②;③;④中,真命题是( ) A.①③ B.①④C.②④D.②③6、各项均不为零的等差数列中，若),2(,02112++-∈≥=--N n n na na a n n n ，则=20S （ ）A.B.C.D.7、已知锐角的三个内角的对边分别为,若,则bAa sin 2的取值范围是( ) A.)1,33(B.)3,23( C.)3,1( D.)3,33(8、在等比数列}{n a 中,首项11=a ,且543,2,4a a a 成等差数列, 若数列}{n a 的前n 项之积为n T ,则=9T ( ) A.B.C.D.9、在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若C A C A b c a sin cos 5cos sin ,222==-,,则的值为( ）A.2B. 3C. 4D. 510、椭圆C :)0(,12222>>=+b a by a x 的两焦点为21,F F ,P 为椭圆C 上一点,且x PF ⊥2轴,点)3,3(c c G 到P F 1的距离为3c，且点G 在21PF F ∆内,则椭圆的离心率为( ) A.53 B. 54 C. 22 D. 2311、已知的三边长分别为,,,有以下四个命题: (1)以,,为边长的三角形一定存在; (2)以,,为边长的三角形一定存在; (3)以,,为边长的三角形一定存在; (4)以,,为边长的三角形一定存在.其中正确命题的个数为( )A.①③B.②③C.②④D.①④ 12、设为椭圆上的动点,,分别为椭圆的左、右焦点,为的内心,则直线和直线的斜率之积( )A.非定值,但存在最大值且为22)(a c b +-B.是定值且为22)(b c b +- C.非定值,且不存在最值 D.是定值且为22)(a c b +- 第II 卷（非选择题，共90分） 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、已知函数()(1)1mf x x x x =+>-+的最小值为5，则=m . 14、已知数列}{n a 中,首项11=a ,且321+=+n n a a , 若数列}{n a 的前n 项和=n S __________.15、设不等式表示的平面区域为,若直线1-=kx y 上存在内的点,则实数的取值范围为__________.16、已知椭圆192522=+y x 的左、右顶点分别为,A B ，P 点在椭圆上异于点B A ,，直线BP AP ，与直线10=x 分别交于点N M ,.则线段MN 的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知函数.(1)解不等式;(2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.18、（1) 若b a ,均为正数，且1=+b a .证明：16)12)(12(≥++ba ；（2）设命题1|35:|<-x p ；命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，如果p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19、在等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,首项71=a ,2a 为整数，且4S S n ≤. (1)求}{n a 的通项公式; (2)设11+=n n n a a b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .20、如图,分别是锐角的三个内角的对边,,.(1)求的值;(2)若点D 在边BC 上且BD CD 3=,ABC ∆的面积为14,求AD 的长度.21、已知数列}{n a 满足11=a ,且),2(221+-∈≥+=N n n a a n n n . (1)求证:数列}2{n na 是等差数列,并求出数列}{n a 的通项公式； (2)求数列}{n a 的前n 项和n S .22、已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的半长轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设P 为椭圆C 上一点,若过点)0,3(M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题1. B2.C3.C4. A5. B6. D7. A8. B9. B 10. A 11. D 12. D 二．填空题 13. 9 14. 2234n n +-- 15. 3[,4]216. 63三、解答题：17.(1)设则,函数,.......2分当时,由得； 当时,由得,当时,由得............4分 综上解集为或............5分(2)即,......6分使不等式成立........7分又.........9分∴,.........10分 18.（Ⅰ） ∵b a ，均为正数，1=+b a)3)(3()2)(2()12)(12(ba ab b b a a b a b a ++=++++=++1623103310=⋅⨯+≥++=b a a b b a a b 当且仅当，即时取等号...........6分（2）由题意解得：24:55p x <<，:1q a x a ≤≤+ 由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，且12a =和11a +=等号不能同时取到，则25415a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，故所求实数a 的取值范围是12[,]55-.19.(1)由71=a ,2a 为整数,所以等差数列}{n a 的公差d 为整数........1分又4S S n ≤,故0,054≤≥a a ,于是047,037≤+≥+d d ,解得4737-≤≤-d ,......4分 因此2-=d ,故数列}{n a 的通项公式为n a n 29-=.......6分 (2) 因为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--==++1111211n n n n n a a a a b ........7分 )11...1111(21...13221321+-++-+--=++++=n n n n a a a a a a b b b b T .......9分)27(7)27171(21)11(2111n nn a a n -=---=--=+.........12分 20. (1)由题知,则,,因为锐角,所以,.....3分由,得,所以........6分(3) 由正弦定理,..........7分又,,解得,............9分所以2=BD ...........10分由余弦定理,,解得37=AD ............12分21、(1)证明:因为,所以,.....3分即,所以数列是等差数列,.......4分且公差,其首项,所以,解得........6分(2)①,.....7分②,①②,得,所以.........12分22.(1)由题意,以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为,∴圆心到直线的距离(*)....2分∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,∴,.......3分代入(*)式得,∴,........4分故所求椭圆方程为 ......5分(2)由题意知直线l 的斜率存在,设直线l 方程为)3(-=x k y ,设()00,y x P , 将直线方程代入椭圆方程得021812)21(2222=-+-+k x k x k ,......6分0)214(4)12)(218(41442224>--=+--=∆k k k k ，712<k ,......7分 设,,则12218,121222212221+-=+=+k k x x k k x x .......8分 由,当,直线为轴,点在椭圆上适合题意;当,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-+=+=+=+=126)6(121222*********k k x x k y y ty k k x x tx ∴1261,128120220+-⋅=+⋅=k k t y k k t x ）（......9分 将上式代入椭圆方程得:1])12(36)12(72[12222224=+++k k k k t , 整理得:222212361236kk k t +=+=,........10分 由712<k 知, ,所以.......11分综上可得.......12分。
2019-2020学年河南省商丘市第一高级中学高二第一学期期中考试数学(文)试卷
2019-2020学年河南省商丘市第一高级中学高二第一学期期中考试数学（文）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 若数列{}n a 满足：,,3,2,1,2,111Λ===+n a a a n n 则=+++n a a a Λ21( ) A.121--n B.12-n C.22-n D.121-+n2、已知△ABC 中，1:4:1::=C B A ，则a ：b ：c 等于（ ）A.3:1:1B.3:2:1C.1:3:1D.1:4:1 3、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则9S =（ ）A. 1B.101 C. 109 D.3014、已知向量),1,1(),1,11(yb xa =-=,若,则y x +的最小值为( )A.4B.5C.6D.75、已知0,,>>∈y x R y x ,则( )A.y x 11> B.y x sin sin > C. y x )21()21(< D. 0ln ln >+y x6、各项均不为零的等差数列中，若),2(,02112++-∈≥=--N n n na na a n n n ，则=20S （ ） A.B.C.D.7、已知锐角ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若A B 2=,则bAa sin 2的取值范围( ) A.)1,33(B.)3,23(C.)3,1(D.)3,33( 8、在等比数列}{n a 中,首项11=a ,且543,2,4a a a 成等差数列, 若数列}{n a 的前n 项之积为n T ,则=9T ( )A.B.C.D.9、在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若C A C A b c a sin cos 5cos sin ,222==-,,则的值为( ）A.2B. 3C. 4D. 510、 △ABC 中，三边长a ，b ，c 满足a 3＋b 3＝c 3，那么△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能 11、已知的三边长分别为,,,有以下四个命题:(1)以,,为边长的三角形一定存在; (2)以,,为边长的三角形一定存在; (3)以,,为边长的三角形一定存在; (4)以,,为边长的三角形一定存在.其中正确命题的个数为( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.①④12、设0>>b a ，则abb a a a 1)(122+-+的最小值为（ ） A.2 B. 52 C. 4 D. 24第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、已知函数()(1)1mf x x x x =+>-+的最小值为5，则=m . 14、已知数列}{n a 中,首项11=a ,且321+=+n n a a , 若数列}{n a 的前n 项和=n S __________.15、设不等式表示的平面区域为,若直线1-=kx y 上存在内的点,则实数的取值范围为__________.16、在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若ABC ∆的面积22)c b a S --=（,且8=+c b ,则S 的最大值为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知函数.(1)解不等式;(2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.18、（1) 若b a ,均为正数，且1=+b a .证明：16)12)(12(≥++ba ；（2）设集合}1|35||{<-=x x A ；集合2{|(21)(1)0}B x x a x a a =-+++≤，若A B A =I ，求实数a 的取值范围.19、在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知A c a c sin 23,2==， （1）求角C（2）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,.20、在等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,首项71=a ,2a 为整数，且4S S n ≤.(1)求}{n a 的通项公式; (2)设11+=n n n a a b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .21、如图,分别是锐角的三个内角的对边,,.(1)求的值;(2)若点D 在边BC 上且BD CD 3=,ABC ∆的面积为14,求AD 的长度.22、已知数列}{n a 满足11=a ,且),2(221+-∈≥+=N n n a a n n n . (1)求证:数列}2{n na 是等差数列,并求出数列}{n a 的通项公式； (2)求数列}{n a 的前n 项和n S .高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题1. B2.C3.C4. A5. C6. D7. A8. B9. B 10. A 11. D 12. D 二．填空题13. 9 14. 2234n n +-- 15. 3[,4]2 16. 6417三、解答题：17.(1)设则,函数,.......2分当时,由得； 当时,由得,当时,由得............4分 综上解集为或............5分(2)即,......6分使不等式成立........7分又.........9分∴,.........10分 18.（Ⅰ） ∵b a ，均为正数，1=+b a)3)(3()2)(2()12)(12(ba ab b b a a b a b a ++=++++=++1623103310=⋅⨯+≥++=b a a b b a a b 当且仅当，即时取等号...........6分（2）由题意解得：24{|}55A x x =<<，{|1}B x a x a =≤≤+ 由A B A =I ，即A B ⊂，且12a =和11a +=等号不能同时取到，则25415a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，...............10分故所求实数a 的取值范围是12[,]55-..............12分19、解：（1）∵A c a sin 23=， ∴A C A sin sin 2sin 3=，…2分 ∵),0(π∈A ， ∴0sin ≠A ∴23sin =C ， .......4分 ∵△ABC 为锐角三角形， ∴3π=C ．…6分（2）∵3π=C ，c =2，由余弦定理及已知条件，得422=-+ab b a ，①…8分又因为△ABC 的面积等于3， 所以3sin 21=C ab ,得4=ab ．②…10分联立①②，解得2==b a ，…12分20、(1)由71=a ,2a 为整数,所以等差数列}{n a 的公差d 为整数........1分 又4S S n ≤,故0,054≤≥a a ,于是047,037≤+≥+d d ,解得4737-≤≤-d ,......4分 因此2-=d ,故数列}{n a 的通项公式为n a n 29-=.......6分 (2) 因为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--==++1111211n n n n n a a a a b ........7分 )11...1111(21...13221321+-++-+--=++++=n n n n a a a a a a b b b b T .......9分)27(7)27171(21)11(2111n nn a a n -=---=--=+.........12分21、(1)由题知,则,,因为锐角,所以,.....3分由,得,所以........6分(3) 由正弦定理,..........7分又,,解得,............9分所以2=BD ...........10分由余弦定理,,解得37=AD ............12分22、(1)证明:因为,所以,.....3分即,所以数列是等差数列,.......4分且公差,其首项,所以,解得........6分(2)①,.....7分②,①②,得,所以.........12分。
2019-2020学年河南省商丘市第一高级中学高二第二学期期末考试物理试卷(解析版)
商丘市第一高级中学2019-2020学年高二第二学期期末考试物理试卷（满分：100分考试时间：90分钟）第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一个选项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．）1．如图所示为氢原子能级图，氢原子中的电子从n＝4能级跃迁到n＝1能级可产生a 光；从n＝3能级跃迁到n＝1能级可产生b光，a光和b光的波长分别为λa和λb，a、b两光照射逸出功为4.5 eV的金属钨表面均可产生光电效应，遏止电压分别为U a和U b，则()A．λa>λbB．U a<U bC．a光的光子能量为12.55 eVD．b光照射金属钨产生的光电子的最大初动能E kb＝7.59 eV2. 美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件．该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小．若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是() A．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期在增加B．甲、乙两个黑洞运行的向心力大小之比为36：29C．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为29：36D．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等3．如图所示，A、B两物体的质量分别为2 kg和1 kg，静止叠放在水平地面上．A、B 间的动摩擦因数为0.8，B与地面间的动摩擦因数为0.4.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为10 m/s 2.现对A 施加一水平拉力F ，不计空气阻力，则( )A ．当F ＝17 N 时，物体A 的加速度大小为0.5 m/s 2B ．当F ＝21 N 时，物体A 的加速度大小为3 m/s 2C ．当F ＝22 N 时，A 相对B 滑动D ．当F ＝39 N 时，B 的加速度为9 m/s 24．如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P 0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m ，沿水面运动时所受的阻力为f 且保持不变，当绳AO 段与水面的夹角为θ时，小船的速度为v ，不计绳子与滑轮间的摩擦，则此时小船的加速度等于( )A.P 0mv －f mB.P 0mv cos 2θ－f mC.f mD.P 0mv5．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，b 是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想交流电表，除R 以外其余电阻不计，从某时刻开始开关扳向a ，在原线圈两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u 1＝2202sin100πt(V)，下列说法中正确的是( )A ．t ＝1600s 时，电压表的读数为22 V B ．t ＝1600s 时，a 、c 两点电压瞬时值为110 V C ．滑动变阻器滑片向上移，电压表和电流表的示数均变大D ．单刀双掷开关由a 扳向b ，电压表和电流表的示数均变小6、如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为x 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。
河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一第一学期期末考试数学试卷
高一数学试卷命题人： 审题人：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合{}{}x A=y|y=2,B=|1x y x =-，则AB =（ ）（A ）{}y|y>1（B ）{}y|y 1≥ （C ）{}y|y>0 （D ）{}y|y 0≥（2）已知直线L 经过点()2,3-A ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） （A ）01=-+y x （B ）02=-+y x （C ）03201=+=-+y x y x 或 （D ）032=+y x（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )（A ）24 （B ）23 （C ）22 （D ）21（4）函数()332x xf x --=是（ ）（A ）奇函数，且在()0+∞，上是减函数 （B ）偶函数，且在()0+∞，上是减函数（C ）奇函数，且在()0+∞，上是增函数 （D ）偶函数，且在()0+∞，上是增函数 （5）已知()()2122+--=x a x x f 的减区间为(]4,∞-∈x ，求a 的值为 （ ）（A ）1- （B ） 2- （C ）3- （D ）4-（6）圆0104422=---+y x y x 上的点到直线14+-=x y 的最大距离与最小距离的差为（ ）（A ）28 （B ）27 （C ）26 （D ）25 （7）下列命题正确的个数是：①两个平面垂直，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.②两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.③平行于同一条直线的两个平面平行.④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（8）已知直线L 被平行直线01:1=+-y x L 与01:2=--y x L 所截的线段的长为22，则直线L 的倾斜角为（ ）（A ）015 （B ）045 （C ）075 （D ）007515或 （9）在正三棱柱111C B A ABC -中，若2=AB ，11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为( ） （A ）23 （B ）36 （C ）42 （D ）56（10）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（ ）（11）正四棱锥ABCD S -的底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在棱锥表面上运动，并且总保持AC PE ⊥，则动点P 的轨迹的周长为（ ）（A ）32+ （B ）52+ （C ）62+ （D ）72+（12）非空数集{}d c b a ,,,={}4,3,2,1，且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d ，有且只有一个正确，则符合条件的有序实数组{}d c b a ,,,的个数为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）6第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若函数()12--=x ax x f 仅有一个零点，实数a 的取值范围为_____________.（14）已知正四面体ABCD 的外接球半径为2，过棱AB 作该球的截面，则截面面积的最小值为__________. （15）函数()84122+-++=x x x x f 的最小值为__________. （16）已知集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=--=123|,a x y y x A ，()()(){}1511|,2=-+-=y a x a y x B ，若φ=B A 则a 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分10分)（Ⅰ）()()232lg 1000lg 8lg 5lg +++61lg +06.0lg ； （Ⅱ）已知32121=+-x x ，求26222323-+-+--x x x x 的值.（18）（本小题满分12分）两条互相平行的直线分别过点()2,6A 和点()1,3--B ，并且各自绕着B A ,旋转，如果两条平行线间的距离为d ； （Ⅰ）求d 的取值范围；（Ⅱ）当d 最大时，求两条直线方程.（19）(本小题满分12分)如图在三棱锥ABC P -中，AB BC ⊥， 12AB BC PA ==， 点D O ,分 别是,AC PC 的中点，OP ⊥底面ABC .（Ⅰ）求证OD //平面PAB ；（Ⅱ）求直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值的大小．（20）(本小题满分12分)已知函数()()1log +=x x f a ()10<<a ，函数()x g y =图象与函数()x f 的图像关于原点对称.（Ⅰ）求()x g 解析式；（Ⅱ）判断函数()()x g x f -的奇偶性；（III ）若[)1,0∈x 时，总有()()m x g x f ≤+成立，求实数m 的取值范围. （21）（本小题满分12分）已知直线01243:=-+y x l 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，点Q 是点)1,2(-P 关于直线l 的对称点.（Ⅰ）求点Q 的坐标；（Ⅱ）Q P B A ,,,四点是否共圆，若是写出该圆的标准方程，若不是，说明理由. （22）（本小题满分12分） 已知()()121log ---=x x a ax f a ，1,0≠>a a （Ⅰ）当)(x f 的定义域为()1,1-时，()m f -1+()012<-mf ，求m 的取值范围；（Ⅱ）当()2,∞-∈x 时，()04<-x f 恒成立，求a 的取值范围.高一数学试卷参考答案一、选择题1. B2.C3.A4. C5. C6. C7. B8. D9. A 10. B 11. C 12. D 二．填空题 13. 410-或 14. 38π 15. 13 16. －４，－１，１，25 三、解答题：17.解（1）：原式12325lg 32lg 325lg 3)2lg 5(lg 2lg 32)2(lg 35lg 32lg 5lg 326lg 6lg )2lg 3()32lg 3(5lg 22=-=-+=-++=-++⋅=-+-++=……………………………………………………5分（２）1544496634)(6)1)((,792)(3211212111221212121=--⨯=-+--++==+=++=+=+-------x x x x x x x x x x x x xx 原式所以，，所以因为……………10分18.解（1）(]103,0,103)12()36(||22max 的取值范围是所以即最大，的距离垂直时，两平行线之间当两条平行线与线段d AB d d AB =+++== (6)分103,0203B A,,3,31)3(6)1(22=++=-+-=----y x y x AB 所以两直线方程为，又两直线分别过所以两平行线的斜率为的斜率为）因为直线（………………………12分 19（1）Ｏ、Ｄ分别为AC 、PC 的中点．∴ //OD PA ，又PA ⊂平面PAB ，PAB OD 面⊄，∴ OD //平面PAB .………………６分(2)AB BC ⊥，OA OC =，∴,OA OB OC ==又OP ⊥平面ABC ，∴PA PB PC ==.取BC 中点Ｅ，连结PE ,则BC ⊥平面POE .作OF PE ⊥于F,连结DF ,则OF ⊥平面PBC ,∴ODF ∠是OD 与平面PBC 所成的角．在ODF Rt ∆中，sin OF ODF OD ∠==所以OD 与平面PBC 所成的角正弦值为30210 (2))1,()10(),1(log )()1(20-∞<<+--=，定义域为）解（a x x g a ………………2分分是偶函数所以函数关于原点对称；定义域为令6)()()()1(log ))(1(log )(),1,1(),1(log )1(log )1(log )()()()2(222 x g x f x F x x x F x x x x g x f x F a a a a a -=-=--=---=+-++=-=分所以最大，最大值为最小时，当又时，当120m ,0)()(11,10),,1[12111)1,0[,11log )()()3( ≥++-+<<+∞∈-+-=+-+∈+-+=+x g x f x x a x x x x x x x g x f a 分的坐标为即点，解得由题意可得设解：4)511,522(5115223421012214223),,()1(21 Q y x x y y x y x Q ⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--++ PABCD EF O第19题图分圆的方程为点共圆，适合上述方程，所以四又点该圆的方程为半径为的中点其外接圆的圆心为线段为直角三角形，四点共圆，理由如下：）（12425)23()2()511,522(,425)23()2(,25||21),23,2(,,1,,,22222 =-+-=-+-=∆∴⊥∴-=⋅y x Q y x AB AB ABP PB PA k k Q P B A PB PA 分解得：数，所以上的奇函数，且为增函是定义在且621,11,111,111)1,1(10),(1)()1(22222<<-<-<-<-<-<--≠>--=-m m m m m a a a a a a x f xx 321,132,4)(1)2()()2,(222+<<<<-<--=<-∞∈-a a a a a af x f x 解得时，当。