人教版初一数学上册第1讲实数及其运算(20210202145128)
初一数学(人教版)实数的运算PPT
M
N
-3
x0
PQ 3y
典型例题
例题 分别写出 6 ，π 3.14 的相反数.
分析：因为根据相反数的意义，
6 6
所以 6 的相反数是 6 .
典型例题
例题 分别写出 6 ，π 3.14 的相反数.
因为 π 3.14 3.14 π
2
先列表再观察求值.
2.5 7 π
2
3
2
0
相反数 2.5 绝对值 2.5
7 7
π 2π
2
3
2
3
2
0 0
反思
复习有理数的 类比 相反数和绝对值
规定实数的相反数和绝对值
通过例题巩固解题方法
加深对实数的认识
再探新知
思考问题 4 ：实数之间可以进行哪些运算？ 在进行实数运算时，有理数的运算法则、运算性质还适用吗？
0.05 6.280.22 1.4
10
所以小重物来回摆动一次所用的时间是 1.4 秒.
用有理数估计无理数大小
解决实际的问题 判断无理数在哪两个 比较实数的大小 相邻整数之间
巩固练习
1. 下列各数中，界于 6 和 7 之间的数是（ B ）.
（A） 25
分析： 25 5.
（B） 43 （C） 58
所以 π3.14 的相反数是 3.14 π .
典型例题 例题 指出 5，1 3 3分别是什么数的相反数.
分析：因为根据相反数的意义，
5 5，
所以 5 是 5 的相反数.
典型例题 例题 指出 5，1 3 3分别是什么数的相反数.
3
3
因为 3 1 1 3
实数完整版课件
实数完整版课件一、教学内容1. 实数的定义与分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 实数的运算律：交换律、结合律、分配律。
4. 实数与数的比较：实数的大小比较、实数的绝对值。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义与分类，理解实数的概念。
2. 让学生掌握实数的性质和运算律，能够熟练进行实数的运算。
3. 培养学生运用实数解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类，特别是无理数的概念。
2. 教学重点：实数的性质，实数的运算律。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如购物时找零钱，引入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的定义与分类，重点讲解无理数的概念。
3. 例题讲解：举例子说明实数的性质和运算律的应用。
4. 随堂练习：让学生现场进行实数的运算，巩固所学知识。
5. 板书设计：列出实数的性质和运算律，方便学生记忆。
6. 作业设计：布置有关实数的运算题目，巩固所学知识。
六、作业设计（1）2 + 3 × (4) ÷ 2（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 )（3）√9 √162. 答案：（1）2 + 3 × (4) ÷ 2 = 8（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 ) = 3（3）√9 √16 = 3 4 = 1七、板书设计实数的性质与运算律：性质：1. 加法交换律2. 加法结合律3. 乘法交换律4. 乘法结合律5. 分配律运算律：1. 交换律2. 结合律3. 分配律八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活实例引入实数的概念，让学生能够理解实数的重要性。
通过讲解实数的性质和运算律，让学生能够熟练进行实数的运算。
在作业设计中，布置了有关实数的运算题目，让学生能够巩固所学知识。
《讲实数及其运算》课件
实数与数轴的关系
数轴的定义
数轴是一个直线，它具有正方向、负方向和 原点。每一个实数都可以在数轴上找到一个 与之对应的点。
实数与数轴的关系
实数是数轴上所有点的集合，每一个实数都 可以在数轴上表示出来。反过来，每一个在 数轴上的点也可以表示为一个实数。因此， 实数与数轴之间存在着一一对应的关系。
05
在物理中的应用
测量
热力学
实数在物理中用于表示各种物理量的 测量值，如长度、时间、质量等。物 理量的测量结果通常以实数的形式表 示，并遵循一定的单位制。
在热力学中，温度、压力等物理量可 以用实数表示。通过实数的运算，可 以描述热力学系统的状态变化和热力 学过程。
运动学
在运动学中，物体的位置、速度和加 速度等都是实数。通过实数的运算， 可以描述物体的运动规律，如匀速直 线运动、匀加速运动等。
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律、结合律和分配律，这些性质有助于简化复杂的加 法运算。
减法运算
总结词
减法运算的特性
详细描述
减法运算可以通过加法转换为加法运算，例如 a - b = a + (-b)。此外，减法运算还有一些重要的特性，如差的 不等式性质和差的商的性质。
实数的表示方法
实数可以用小数、分数、根号等形式表示。小数形式如0.25、1.5等，分数形式 如1/2、3/4等，根号形式如√2、√3等。
实数也可以用数轴上的点来表示。在数轴上，每一个实数都可以找到一个唯一的 点与之对应，反之亦然。这个特性使得实数与数轴上的点形成了一一对应的关系 。
02
实数的运算
实数具有完备性，即实数集在加法、减法、乘法和除法（除 数不为零）下是封闭的，也就是说，任何两个实数的这四种 运算的结果仍为实数。
初中实数ppt课件
实数具有完备性，即实数集在加 法、减法、乘法和除法（除数不
为0）下是封闭的。
实数的分类
有理数
有理数包括整数和分数，其中整 数包括正整数、0和负整数。分数
则可以表示为两个整数的比，如 1/2、2/3等。
无理数
无理数是无法表示为分数的数，常 见的无理数有无限不循环小数，如 π、√2等。
实数的其他分类
实数还可以根据其性质进行分类， 如正数、负数、零、正有理数、负 有理数等。
实数的性质
实数的顺序性
对于任意两个不同的实数a和b，如果 a小于b，那么在它们之间一定存在一 个实数c，使得a小于c且c小于b。
实数的四则运算性质
实数的完备性
实数集在加法、减法、乘法和除法（ 除数不为0）下是封闭的，即任何两 个实数的这四种运算的结果仍然是实 数。
减法运算
总结词
掌握减法运算的基本概念和规则
详细描述
实数的减法可以通过加法来实现，即将减数变为相反数，然后进行加法运算。例如，a - b = a + (-b) 。
乘法运算
总结词
理解乘法运算的基本概念和规则
详细描述
实数的乘法运算需要考虑正负数的特殊情况。例如，正数与正数相乘、负数与负数相乘、正数与负数相乘等。
详细描述
在建筑、工程、机械制造等领域，需要使用实数来表示物体的长度、宽度、高度等参数 。例如，在设计一座桥梁时，需要精确地测量各个部分的长度，并使用实数来表示，以
确保桥梁的安全性和稳定性。
重量测量中的实数应用
总结词
在购买商品时，我们经常需要测量物体 的重量，而实数在重量测量中的应用也 是必不可少的。
值的取值范围。
解决几何问题
在解决与几何图形相关的面积、 体积等问题时，需要比较实数的 大小，以确定相关参数的取值范
人教版初中数学实数第1课时课件(共26张PPT)
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教学过程
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Teaching Process
无理数的诞生
2、探究新知
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教学过程
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Teaching Process
Teaching Process
2、探究新知
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教学过程
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Teaching Process
2、探究新知
有理数
初中阶段对数的认识范围扩充为 单击此处编辑母版文本样式 第二级 新加入 第三级 第四级 第五级
实数
无理数
有理数和无理数统称实数
思考:实数如何分类？
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单击此处编辑母版标 实 题样式 数（第1课时）
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教学过程
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3、运用新知
2单击此处编辑母版文本样式 下列这些数找不到位置，请你帮它找一找
第二级 第三级 第四级 第五级
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有理数集合
无理数集合
17
第1课 实数
为 整数 ，这种记数法叫做科学记数法.
4.实数的大小比较
（1）利用数轴：
①在数轴上表示两个数的点，右边点表示的数总比左边点表示的数 大 ； ②正数 ＞ 0，负数 ＜ 0；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 小 .
（负半轴上距原点越远的数越小）
（2）作差法： 设a、b是任意实数，若a-b>0,则 a＞b ；若a-b=0,则a=b ；若a-b<0,则 a＜b .
（2）相反数：
①代数意义：如果两个数只有 符号 不同，那么我们称其中一 个数是另一个数的相反数.即：实数a的相反数为 -a .
②几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点 位于 原点 的两旁且到 原点 的距离相等.
（3）绝对值：
实数a的绝对值记作 a
，
a (a≥0 有 | a | Fra bibliotek a(a≤0A
01
例6.（2010山东潍坊）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和 3 ,若点 A关于点B的对称点为C点，则点C所对应的实数为（ ）
A. 2 3 1
B.1 3
C. 2 3
D. 2 3 1
拓展提高
1. 将1、2 、3 、6 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个
数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是
．
1 23 61 2 361 2 3 61 2 3
第1排 第2排 第3排 第4排 第5排
2.如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有2，3，5，π 四个实数，从中任取两
7
张卡片．
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．
A
B
初中数学精品课件：第一课 实数及其运算
A. 51
B. 70 C. 76 D. 81
2.下面每个表格中的四个数都是按相同规律 填写的：
根据此规律确定x的值为
.
3.“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花 摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个 图形中小梅花的个数是 ．
倒数是它本身的数是_-_1__，__1_
平方是它本身的数是_0__，__1 立方是它本身的数是_0__，__1_，_ -1
任何不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即a-p = .(a≠0，p为正整数)
4.实数的运算: 实数的运算顺序是先算 ，再算 ,最
后算 .如果有括号，先算小括号，再算 , 最后算 .
5.实数的大小比较： (1)数轴比较法： (2)差值比较法： (3)作商比较法：
1.在0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )
平方根是它本身的数是__0___ 立方根是它本身的数是_0_，__1_，-1
算术平方根是它本身的数是_0___，_ 1
把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排 列为 ．
②的面积为18 cm2，图③的面积为36 cm2，…，
那么图⑥的面积为 ( )
A．84 cm2
B．90 cm2
C．126 cm2
D．168 cm2
1.如图是由同样大小的棋子按一定的规律组成的， 其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗 棋子，第3个图形一共有16颗棋子……则第6个图 形中棋子的个数为 ( )
1.实数的分类 按实数的定义分类：
正整数
整数 零
实数
有理数 无理数
负整数 正分数 分数 负分数 正无理数
负无理数 (1)数轴： 原点，正方向，单位长度
数轴上所有的点与全体实数一一对应
初中数学初一数学上册《实数的运算》教案、教学设计
2.示范实数运算的过程，通过具体的例题，让学生直观地了解实数运算的步骤和技巧。
3.举例讲解实数运算在生活中的应用，使学生认识到实数运算的重要性。
在此过程中，教师注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题，及时解答学生的疑惑，确保学生能够掌握实数运算的基本知识。
初中数学初一数学上册《实数的运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的概念，掌握实数的分类，包括有理数和无理数，并能准确区分。
2.学会实数的四则运算，包括加减乘除，熟练掌握运算规则，能够正确进行混合运算。
3.能够运用实数运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.理解实数运算的优先级，掌握运算顺序，避免运算错误。
-定期进行小测验，及时了解学生的学习进度和掌握情况，为教学调整提供依据。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思能力和批判性思维。
4.教学反馈设想：
-建立良好的师生沟通渠道，及时收集学生的反馈信息，了解他们的学习需求。
-根据学生的反馈调整教学方法和策略，确保教学活动能够满足学生的个性化学习需求。
-注意：此题旨在培养学生的合作能力和团队精神，要求各小组成员积极参与讨论，共同解决问题。
5.反思总结题：要求学生课后对实数运算的学习进行反思总结，撰写学习心得，内容包括学习收获、存在的不足以及改进措施。
-注意：此题旨在帮助学生养成自我反思和总结的好习惯，要求学生认真对待，真实反映自己的学习情况。
教师将根据学生的作业完成情况进行评价和反馈，关注学生的个体差异，鼓励他们在完成作业的过程中积极思考、勇于探索，不断提高实数运算能力。同时，教师要及时发现学生的进步和问题，为下一节课的教学提供参考。
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2017年中考数学第一轮复习______________ —马寨中心学校九年级数学备课组
第一章教与式
第1节实数及其运算（2）
1・（2014-安徽）（-2）X3的结果是（）
A・—5 B・1 C・—6 D・6
2• （2015•安徽）在一4, 2, -1, 3这四个数中，比一2小的数是（）A • —4 B.2 C.—1 D・ 3
3• （2016-安徽）一2的绝对值是（）
A ・—2 B.2 C・ ±2 D・ 2
赵三年中考）
4.（2016安徽中考）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元•其中
8362万用科学计数法表示为()
A. 8.362 X107
B. 83.62 X106
C. 0.8362 X IO10
D. 8.362 X108
5. （2015安徽中考）3・移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止
2015年3月，全国4G用户总数达到1・62亿，其中1・62亿用科学记数法表示为（）
B. 1.62X106
C. 1.62X108 D・ 0.162X1()9
A. 1.62X10°
6・（2015安徽中考）一64的立方根是
7 -（2014-安徽）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000
户‘其中25000000用科学记数法表示为____ ・
考点»实数的分类
【例1】（2014•合肥模拟）实数71，芥0，T 中，无理数是（）
A ・〃 B.| C・ 0 D・—1
【点评】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：⑴化简后含〃（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数类型有助于识别无理数.
対应训练即时巩固举一反三
1• (1)下列各数中，3.14159 ，-^8 ，
0.131131113...，-77，迈5, — *无理数的个数有(B )
A • 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(2)下列各数中，为负数的是(B)
A • 0 B. -2 C. 1 D#
实数的运算
【例2】（2014蓮庆）计算: 羽+(—考点》
3)2—2014°X I—41+(*)一1
解：原式=2+9—1 X4+6=11—4+6=13
［点评］实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算'注意符号和顺序是非常重要的■
对应训练耶哥元了皋二反三二:
3
2- （2014-东营）计算：（―l）2°】4+（s加30。
）
-】+（芥疋
解：原式=7 +2+7 —3边+3—1 —6—3边
考点少科学记数法与近似值
（1）（2014 •资阳）餐桌边的一蔬一饭，舌尖【例3】
上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（A ）
A • 5X10】。
千克 B. 50X109千克
C • 5X109千克 D. 0.5X10H千克
⑵下列近似数中精确到千位的是(C )
A - 90200 B. 3.450X102
C • 3.4X104 D. 3.4X102
【点评］(1)科学记数法一般表示的数较大或很
小'所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写岀这个数后可还原成原数进行检验•
对应训练 P卩讦花釦皋二瓦三
3• (1)近似数2.5万精确到千位.
(2)(2014 •内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为(C )
A • 4X106 B. 4X10—6
C • 4X10T D. 4X105
考点沙与实数相关的概念
【例4】(1)(2014 •河北)—2是2的(B)
A •倒数B.相反数C.绝对值D.平方根
(2)已知\a\ = l，⑹=2，lcl=3，且a>b>c，那么a+b—c—
2或0 .
【点评】⑴互为相反数的两个数和为0 ； (2)正数的
绝对值是它本身'负数的绝对值是它的相反数'0的绝对值是0 ；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
对应训练…环時元鹵•皋二瓦三：：
4・（1）（2012-凉山）若x是2的相反数，lyl = 3 ，则x—y的
A • -5 B. 1 C.—1 或5 D
（2）计算:
1 L 1 L 一（-旷亠_；1—孑=
丄
（4）--1；（-計=-2
—■
值是
（D）
.1 或—5
A • a~2.5 C • a+2.5B. 2.5—a D. ~a~2.5
考点身数轴—
【例5】实数a在数轴上的位置如图，则la—2.51 =(B )
--------- 1 ------- 1--------------- 1------------------------ ►
0 a 2.5
［点评］数形结合借助数轴找到数的位置,或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置『再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正Z 小减大为负Z以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号.
对应训练…帝哥元鹵•菇二瓦
三
5.（2014 •呼和浩特）实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（D）
•• ••・
a bo c兀
A • ac>bc B. \a—b\=a~b
C • —a<—b<c D. —a—c>—b—c
考点窃实数的大小比较
【例6] ⑴（2014•绍兴）比较一3，1，—2的大小，下列判断正确的是(A )
A - -3<—2<1 B. -2<-3<1
C • 1<-2<-3 D. 1<-3<-2
(2)(2014•河北)a，b是两个连续整数，若a<V7<b，则a，
b分别是(A)
【点评】实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行.
对应训练… P卩時况鹵專二皮三］
6 • (1)(2014•珠海)比较大小：一2 N -3.
(2)比较2.5，-3，"的大小，正确的是(A)
A • -3<2.5<A/7 B. 2.5V—3V曲C • -3<^7<2.5 D.A/7<2.5<-3
丄学法籍导〉
数形结合思想
数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分直观;形无数，难入微.”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简•
析、研究、解决问题的一种思想策略•〃数无形，少分类讨论思想
分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略,分类注意按一定的标准进行;分类既不能遗漏'也不能交叉重复•
学出福导~
化归思想
化归也称转化,是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的
问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确
定合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤•
丄学出福导〉
五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法：
(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大•
(2)代数比较法:正数大于零；负数小于零；
正数大于一切负数；两个负数'绝对值大的数
反而小•
学出福导~
⑶差值比较法：设0，b是两个任意实数，则：°> 0 =>a > b } a - b = 0=>a = b；a - b < 0=>a < b・
(4)倒数比较法:若〉*，d>0，b>0，则ovb.
(5)平方比较法:V由a > b > 0可得也 > 边，.•.可以把远与观的大小问题转化成比较Q和b的大小问题.。