2020-2021初二数学下期末试卷附答案(5)
3．已知函数y= ，则自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠1
4．一次函数 的图象 如图所示，将直线 向下平移若干个单位后得直线 ， 的函数表达式为 ．下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．当 时，
5．若代数式 有意义，则x的取值范围是( )
C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米
7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.
【详解】
故选D.
【点睛】
本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
解析： ﹣1
【解析】
【分析】
首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，AD=BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
∵DE=EC，∠AED=∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴AE=EG=AD=CG=1，
在Rt△BFG中，∵FG=BG•cos30°= ，
【详解】
当第三边为直角边时，4为斜边，第三边= = ；
当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边= =5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
10．C
解析：C
【解析】
试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．
∵ =0.7，
∴
=
=0.7，
故答案为0.7．
【点睛】
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．
17．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式
11．将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是( )
A． B．
C． D．
12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处 若 的周长为18， 的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为
A．20B．24C．32D．48
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，
设直线AB的解析式为y=kx+b，则 ，
解得
故直线AB的解析式为y=450x﹣600，
当x=2时，y=450×2﹣600=300，
300÷2=150（m2）
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用
分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．
故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
二、填空题
13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE
二、填空题
13．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．
14．化简 的结果是__________．
15．若 ＜0，则代数式 可化简为_____.
16．如果一组数据1，3，5， ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15， ，18的方差是________.
2020-2021初二数学下期末试卷附答案(5)
一、选择题
1．若 ＝x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5
2．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1
6．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米）
25
25．5
26
26．5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）
A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．
【详解】
依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得x≥-1且x≠1．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF
求证：四边形BECF是平行四边形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
因为 =-a（a≤0），由此性质求得答案即可．
【详解】
∵ =x-5，
∴5-x≤0
∴x≥5．
故选C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质： =a（a≥0）， =-a（a≤0）．
16．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考
解析：7
【解析】
【分析】
根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．
【详解】
设一组数据1，3，5，a，8的平均数是 ，另一组数据11，13，15， +10，18的平均数是 +10，
根据二次根式的性质直接化简即可.
【详解】
.
故答案为：4.
【点睛】
此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意： .
15．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二
解析：
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．
【详解】
∵a＜0＜b，
∴ |a−b|＝b−a．
故选C．
考点：统计量的选择．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．
【详解】
首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；
再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC= =17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，
A．9B．6C．4D．3
8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）
A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
17．已知 ，化简 ________
18．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．
19．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．
20．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
三、解答题
21．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据题意得： ，
解得：x≥-1且x≠1．
故选B．
点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
解析：
【解析】
【分析】
二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．
【详解】
若ab＜0，且代数式 有意义；
故有b＞0，a＜0；
则代数式 =|a| =-a ．
故答案为：-a ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时， =a；当a＜0时， =-a；当a=0时， =0．
2020-2021学年重庆市江北区初二数学第二学期期末试卷及解析
2020-2021学年重庆市江北区初二数学第二学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，2B ．1，1C ．13，14，15D ．6，8，102．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( ) A ．3y x =B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-3．已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=的解为1x =，则k 值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．3-4．某地连续10天的最高气温统计如下：这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．23.5，24B ．24，25C ．25，24D ．24.5，255．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为89x =甲分，89x =乙分，2247S =甲，2290S =乙，那么成绩较为整齐的是( ) A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6．已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点(4,6)-，则在此正比例函数图象上的点是( ) A ．(2,3)B ．(4,6)-C ．(3,2)-D ．(6,4)-7．若菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A ．20B ．24C ．40D ．488．对于一次函数4y x =-+，下列结论错误的是( ) A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4) B ．函数值随自变量的增大而减小 C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移4个单位长度得y x =-的图象9．在正方形ABCD 中，对角线8AC BD cm ==，点P 为AB 边上的任一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和为( )A ．4cmB ．5cmC ．D ．10．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )A ．2，8，10B ．4，6，10C ．6，8，10D ．4，4，811．有两个一元二次方程：2:0M ax bx c ++=；2:0N cx bx a ++=，其中0a c -≠，以下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =C ．如果7是方程M 的一个根，那么17是方程N 的一个根D ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同12．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法： ①小明从家出发5分钟时乘上公交车； ②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟； ④小明上课没有迟到． 其中正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分） 13．一元二次方程220x x +=的解是 ．14．在Rt ABC ∆中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为 ．15．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：)cm 都减去165.0cm ，其结果如下：2.8-，0.1，8.3-，1.2，10.8，7.0-，这6名男生的平均身高约为 cm ．（结果保留到小数点后第一位） 16．如图，四边形ABCD 是周长为24的菱形，点A 的坐标是(4,0)，则点D 的坐标为 ．17．函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在函数2y x =+的图象上，若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 个．18．如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，9BD =，11.5AC =，则边BC 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分） 19．解方程：（1）2230x x -=；（2）2780x x -+=．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 为边AC 延长线上一定点．（1）用直尺和圆规在边BC 的延长线上求作一点N ，使得CMN BAC ∠=∠，并连接BM 、AN （不写做法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，若AC CM =，猜想四边形ABMN 是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想． 21．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100； 八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99． 通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995b c8.4（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．22．在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数||=+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．y a x b（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；x⋯4-3-2-1-01234⋯y⋯6-4-m02n2-4-6-⋯（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“⨯”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．()②当0x<时，y随x的增大而增大．()x>时，y随x的增大而减小；当0（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数21=+的图象，直y a x b=-的图象，结合你所画的函数||y x接写出不等式||21+>-的解集．a xb x23．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各600件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售120件，商店决定把甲种商品的零售单价下降(0)m m>元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元？24．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“少2数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”．例如：33745÷=⋯⋯，33563÷=⋯⋯，所以33是“少2数”；43583÷=⋯⋯，但43761÷=⋯⋯，所以43不是“少2数”．（1）判断68和89是否为“少2数”？请说明理由；（2）求大于100且小于200的所有“少2数”．25．如图所示，直线1:232l y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点(0C，43)．（1）求AOB∆的面积；（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图10AB=，C为AB上一动点（不含端点和中点），以AC，BC为边向上作正方形AEDC，CFGB．连接EF并作DH平行EF交直线FG于H，再以CD，DH为边作平行四边形CDHJ，连接BJ．（1）求CBJ∠的度数．（2）当四边形BJHG的面积为15时，求AC的长．（3）当BCJ∆是等腰三角形时，直接写出AC的长．答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．解：A 、222122+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、22211+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、222131415+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、2226810+=，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D ．2．解：A 、B 、D 选项中的函数解析式k 值都是正数，y 随x 的增大而增大， C 选项2y x =--中，10k =-<，y 随x 的增大而减少．故选：C ．3．解：把1x =代入方程220x x k +-=，得120k +-=， 解得3k =． 故选：C ．4．解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的两个个数都是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2424242+=；故这组数据的中位数与众数分别是24，25． 故选：B ．5．解：甲、乙两个班的平均分相同，而22S S <乙甲，因此甲班的成绩比较整齐， 故选：A ．6．解：设正比例函数解析式为(0)y kx k =≠． 正比例函数图象经过点(4,6)-， 64k ∴-=，32k ∴=-．当4x =-时，362y x =-=，∴点(4,6)-在此正比例函数图象上．故选：B ．7．解：四边形ABCD 是菱形， AC ∴与BD 互相平分，AC BD ⊥，菱形的边长22()()916522AC BD =+=+=， ∴个菱形的周长4520=⨯=，故选：A ．8．解：A 、函数的图象与x 轴的交点坐标是(4,0)，故符合题意；B 、由于4y x =-+中的10k =-<，所以函数值随自变量的增大而减小，故不符合题意；C 、由于4y x =-+中的10k =-<，40b =>，所以函数的图象不经过第三象限，故不符合题意；D 、一次函数4y x =-+的图象向下平移4个单位长度得到44y x x =-+-=-，即y x =-的图象，故不符合题意； 故选：A ．9．解：如图所示，连接PO ，正方形ABCD 中，对角线的长为8cm ， 4AO BO cm ∴==，又90AOB ∠=︒，PE AO ⊥，PF BO ⊥，∴111222AO BO AO PE BO PF ⨯=⨯+⨯， 即4444PE PF ⨯=+， 4PE PF cm ∴+=，即点P 到AC 、BD 的距离之和是4cm ， 故选：A ．10．解：当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10466⨯= 当选取的三块纸片的面积分别是2，8，10282⨯=， 当选取的三块纸片的面积分别是2，4，6242⨯2>>， 因为当选取2，4，8；2，4，10；4，6，8；6，8，10；四种情况时，都不能构成直角三角形，∴要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是4，6，10．故选：B ．11．解：A 、在方程20ax bx c ++=中△24b ac =-，在方程20cx bx a ++=中△24b ac =-，∴如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确；B 、M N -得：2()0a c x c a -+-=，即2()a c x a c -=-，0a c -≠，21x ∴=，解得：1x =±，错误． C 、7是方程M 的一个根， 4970a b c ∴++=，110749a b c ∴++=，∴17是方程N 的一个根，正确； D 、ca 和ac符号相同， ∴如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确；故选：B ．12．解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7(1200400)4005--÷=分钟，①正确； ②公交车的速度为(32001200)(127)400-÷-=米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为(35003200)3100-÷=米/分钟，③正确；④上公交车的时间为1257-=分钟，跑步的时间为15123-=分钟，因为34<，小明上课没有迟到，④正确； 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．解：原方程可变形为：(2)0x x +=，解得10x =，22x =-． 14．解：在Rt ABC ∆中，两直角边的长分别为7和24，25=，∴斜边上的中线为252．故答案为：252．15．解：2.80.18.3 1.210.87.0165.0165.0(1)164.0()6cm -+-++-+=+-=，故答案为：164.0．16．解：四边形ABCD是周长为24的菱形，6AD∴=，AC BD⊥，点A的坐标是(4,0)，4AO∴=，22361625DO AD AO∴=-=-=，故点D坐标为(0,25)-，故答案为：(0,25)-．17．解：如图：由图象得：满足条件的点C共有5个，故答案为：5．18．解：延长BD到F，使得DF BD=，连接CF，如图所示：⊥，CD BFBCF∴∆是等腰三角形，∴=，BC CF过点C作//CH AB，交BF于点H，∴∠=∠=∠=∠，ABD CHD CBD F22∴=，HF CH=，EB EA∴∠=∠，ABE BAECH AB，//∠=∠，∴∠=∠，BAE ECHABE CHE∴∠=∠，CHE ECH∴=，EH CE=，EA EB∴=，AC BHAC=，9BD=，11.5511.592DH BH BD AC BD ∴=-=-=-=， 139 2.52HF CH DF DH BD DF ∴==-=-=-=， 在Rt CDH ∆中，由勾股定理得：2222135()()622CD CH DH =-=-=， 在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：222296313BC BD CD =+=+=，故答案为：313．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解：（1）2230x x -=，(23)0x x ∴-=，则0x =或230x -=，解得10x =，2 1.5x =；（2）2780x x -+=，1a ∴=，7b =-，8c =，则△2(7)418170=--⨯⨯=>，24717b b ac x -±-±∴==， 1717x +∴2717x -=． 20．解：（1）如图，点N 即为所求．（2）连接BM ，AN ，四边形ABMN 是菱形．理由：在ACB ∆和MCN ∆中，BAC NMC AC MCACB MCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ACB MCN ASA ∴∆≅∆，BC CN ∴=，AC CM =，∴四边形ABMN 是平行四边形，AM BN ⊥，∴四边形ABMN 是菱形．21．解：（1）八（1）班的平均分1(919293939394988898100)9410a =⨯+++++++++=； 将八（2）班的成绩从小到大排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．八（2）班的中位数959695.52b +==； 八（2）班的成绩出现最多的是93，∴八（2）班的成绩的众数93c =；故答案为：94，95.5，93；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩的中位数为95.5，大于八（1）班的成绩的中位，故八（2）班成绩好．22．解：（1）函数||y a x b =+的图象经过点(1,0)-，(0,2)，∴02a b b +=⎧⎨=⎩，解得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴这个函数的表达式是2||2y x =-+；∴当2x =-时，2|2|22m =-⨯-+=-，当1x =时，2|1|20n =-⨯+=．2m ∴=-，0n =；（2）函数2||2y x =-+的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．正确；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确；故答案为：√；√；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线21y x =-与函数2||2y x =-+的图象，如图．把21y x =-代入22y x =-+，得2122x x -=-+，解得34x =， 根据图象可知，不等式||21a x b x +>-的解集是34x <． 故答案为：34x <．23．解：（1）设甲商品的零售单价为x 元，乙商品的零售单价为y 元，由题意可得：11323212y x x y +⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 答：甲商品的零售单价为2元，乙商品的零售单价为3元，（2）由题意可得：甲的进货单价211=-=（元)，乙商品进货单价3122+==（元)， 则(21)(600120)(32)60012000.1m m --+⨯+-⨯=， 解得：0m =（不合题意舍去），0.5m =，答：当m 为0.5时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元．24．解：（1）68是“少2数”，89不是“少2数”，理由：685133÷=⋯⋯，68795÷=⋯⋯，所以68是“少2数”；897125÷=⋯⋯，但895174÷=⋯⋯，所以89不是“少2数”； （2）大于100且小于200的数除以7余5的数为103，110，117，124，131，138，145，152，159，166，173，180，187，194，其中除以5余3的数是103，138，173，即大于100且小于200的所有“少2数”是103，138，173．25．解：（1）令0y =，102x -+=，解得x =令0x =，y =A ∴0)，B ．12AOB S OA OB ∆=⨯⨯ 1122=⨯． AOB ∴∆的面积为12．（2）动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动，AM t ∴=． 当043t 时，OM t =，OC =∴12OCM S OM OC ∆=⨯⨯ 1)2t =⨯24=-．当t >OM t =-∴12OCM S OM OC ∆=⨯⨯ 143(43)2t =⨯⨯- 2324t =-．综上，COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式：2423(043)2324(43)t t S t t ⎧-⎪=⎨->⎪⎩． （3）在平面直角坐标系中存在点N ，使以点A ，C ，N ，M 为顶点的四边形为菱形． ①当AC ，AM 为菱形的边时，情况一：如图1，当点M 在点A 的左侧时， Rt AOC ∆中，2246AC OA OC =+=，46NC AC ∴==．//NC AM ，∴点(46N -，43)．情况二，如图1'，当点M 在点A 的右侧时， 由情况一同理可得点N 的坐标为(46,43)．②当AC为菱形的对角线时，如图2，此时M，O重合，四边形OANC为正方形，则点(43N，43)．③如图3，当AC为菱形的边，AM为菱形的对角线时，此时点C，N关于x轴对称，N-．∴点(0,43)综上，在平面直角坐标系中存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，此时点N的坐标为：(46-．-，43)，(46,43)，(43，43)，(0,43)26．解：当AC BC<时，如图1，连接BF，四边形CFGB是正方形，45GFB ∴∠=︒，//FG BA ，四边形ACDE 是正方形，DE CD ∴=，//DE AB ，////AB DE GF ∴，又//EF DH ，∴四边形EFHD 是平行四边形，DE FH ∴=，四边形CDHJ 是平行四边形，//HJ DC ∴，CD HJ =，ED DC FH HJ ∴===，90FHJ CFH ∠=∠=︒， 45HFJ ∴∠=︒，∴点J 在BF 上，45CBJ ∴∠=︒；当AC BC >时，如图2，连接BF ，JF ，同理可证点J 在FB 的延长线上，45FBC ∠=︒，135CBJ ∴∠=︒．综上所述：CBJ ∠的度数为45︒或135︒；（2）如图1，设AC a CD HJ FH ====，则10BC a FG BG =-==， 10102HG a a a ∴=--=-，四边形BJHG 的面积为15， ∴(10)(102)152a a a +-⨯-=， 72a ∴=， 72AC ∴=； 如图2，设AC a CD HJ FH ====，则10BC a FG BG =-==，(10)210HG a a a ∴=--=-，四边形BJHG 的面积为15， ∴(10)(210)152a a a +--=， 132a ∴=， 132AC ∴=， 综上所述：AC 的长为72或132； （3）如图1，设AC b CD HJ FH ====，则10BC b =-，22FJ FH b ∴=，21022BF BC b =， 1022210222BJ b b b ∴==， 当CJ JB =时，45JBC JCB ∴∠=∠=︒，90CJB ∴∠=︒，又CF BC =，90FCB ∠=︒，2BF CJ ∴=， 10222(10222)b b ∴=，103b ∴=， 103AC ∴=； 当BC BJ =时，1010222b b ∴-=，30102b -∴= 301027AC -∴=； 当CB CJ =时，则点J 与点F 重合，不合题意舍去；如图2，设AC b CD HJ FH====，则10BC b=-，22FJ FH b∴=，21022BF BC b=，2102222102BJ b b b∴-=-135CBJ∠=︒，∴只存在BC BJ=这一种情况，1022102b b∴-=-，解得：3027b+=，30102AC +∴=综上所述：AC 30102-30102+103．。
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=√x+1中自变量x的取值范围为()A. x≥0B. x≥−1C. x>−1D. x≥12.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 83.下列各组数中，不是勾股数的是()A. 3，4，5B. 6，8，10C. 7，24，25D. 4，5，64.一次函数y=−x−7的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是()A. 5B. 20C. 24D. 326.下列命题是假命题的是()A. 有一组邻边相等的矩形是正方形B. 有一个角是直角的菱形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (3,4)8.如图所示，直线y=kx+b经过(2,0)和(0,1)两点，则不等式kx+b≥2的解集是()A. x≤−2B. x≥−2C. x≤2D. x≥29.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AC=4√5，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，AB′交CD于点F，则CF2−DF2A. 32B. 16C. 8D. 410.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积等于()A. 60B. 78C. 6√133D. 无法确定二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√8化简的结果是______ ．12.某5人学习小组在周末进行线上测试，其成绩(分)分别为：86，88，90，92，94，方差为s2=8.后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s新2=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若BF=6，则DE=______．14.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为________．15.直线y=2x+3向上平移2个单位长度相当于向左平移了______个单位长度．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）16.计算：(1)(−√5)2+√20−5×√1；5(2)(√3+√2)(√3−√2)2．17.如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由．x−1与直线18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．(1)求交点P的坐标；(2)求△PAB的面积．19.如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．20.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数80859095100人数年七年级22321八年级124a1分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)通过计算求出e的值；(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；(4)该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？21.某企业需运输一批包装大小完全相同的物资若干箱，计划使用大小两种货车进行运输．如果相同辆数大货车运输的物资x箱和小货车运输的物资y箱满足一次函数关系式y=kx+b，另得知，当x=300时，y=400；当x=400时，y=600．(1)已知1辆大货车一次可以运输150箱该物资，求1辆小货车一次可以运输相同物资多少箱？(2)在(1)的条件下，计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？22.在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．(1)如图1，当E是线段AC的中点时，依题意用画图方式补全图1，并用等式直接表示线段AE，BF，EF之间的数量关系；(2)如图2，当点E在线段CA的延长线上时．①过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG，AG，BE．求证：四边形AEBG是平行四边形；②线段AE，BF，EF之间的数量关系是否还成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥−1．故选：B．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B=5，【解析】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62故选：B．先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；B、62+82=102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；C、72+242=252，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意；D、42+52≠62，不是勾股数，此选项符合题意．故选：D．于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】A【解析】解：∵k=−1<0，b=−7<0，∴一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．故选：A．由k=−1<0，b=−7<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AB=BC=CD=AD，OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB=√OA2+OB2=√42+32=5，∴此菱形的周长=4×5=20；故选：B．根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．【解析】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．B、有一个角是直角的菱形是正方形是真命题，本选项不符合题意．C、对角线相等的平行四边形是正方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．故选：C．根据正方形判定方法，一一判断即可．本题考查命题与定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为(−1,2)时，−k+3=2，解得：k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,−2)时，k+3=−2，解得：k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，>0，解得：k=13∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选B．【解析】解：∵直线y =kx +b 经过(2,0)和(0,1)两点， ∴{2k +b =0b =1，解得：{k =−12b =1， 即y =−12x +1，解不等式−12x +1≥2得：x ≤−2， 所以不等式kx +b ≥2的解集是x ≤−2， 故选：A ．先把点的坐标代入y =kx +b 求出k 、b 的值，再求出不等式−12x +1≥2的解集，再得出选项即可．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解一元一次不等式等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：由折叠的性质得：∠BAC =∠FAC ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8，∠D =90°，AB//CD ， ∴∠BAC =∠FCA ， ∴∠FAC =∠FCA ， ∴AF =CF ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2=AC 2−CD 2=(4√5)2−82=16， 在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AD 2+DF 2=AF 2， ∴CF 2−DF 2=AF 2−DF 2=AD 2=16， 故选：B ．由折叠的性质和矩形的性质证出∠FAC =∠FCA ，则AF =CF ，再在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2=AC 2−CD 2=16，然后在Rt △ADF 中，由勾股定理得AD 2+DF 2=AF 2，即可求解．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理求出AD 2=16是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为13，即BC=13，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，如图，即BP′⊥AC，BP′=12，∴由勾股定理可知：PC=5，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为13，∴AB=BC=13，∴P′A=P′C=5，∴AC=10，∴△ABC的面积为：12AC⋅BP′=12×10×12=60．故选：A．根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．11.【答案】2√2【解析】解：√8=√22×2=2√2．根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a>0时，√a表示a的算术平方根；②性质：√a2=|a|．12.【答案】8【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为s新2=8；故答案为：8．根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．13.【答案】6【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F是边CA的中点，则BF=12AC，∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∴DE=BF，∵BF=6，∴DE=6，故答案是：6．根据直角三角形的性质得到BF=12AC，根据三角形中位线定理得到DE=12AC，根据题意计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，即可求解正方形A的面积．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，∴S正方形A +S正方形B=S正方形D−S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4=9−3，∴S正方形A=2，故答案为2．15.【答案】1【解析】解：直线y=2x+3向上平移2个单位长度后所得直线方程为：y=2x+3+2，即y=2x+5．因为y=2x+5=2(x+1)+3，所以直线y=2x+3向上平移2个单位长度相当于向左平移了1个单位长度．故答案是：1．直接根据“上加下减”的原则求得平移后直线方程，然后根据“左加右减”的原则填空．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16.【答案】解：(1)原式=5+2√5−√5=5+√5；(2)原式=(√3+√2)×(√3−√2)×(√3−√2) =(3−2)×(√3−√2)=√3−√2．【解析】(1)先把二次根式化简，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决问题的关键．17.【答案】解：AB ⊥BC ，理由如下：连接AC ，由勾股定理得：AB =BC =√12+22=√5，AC =√12+32=√10，∵AB 2+BC 2=10，AC 2=10，∵AC 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ．【解析】连接AC ，利用勾股定理求出△ABC 三边的长，通过勾股定理的逆定理即可证明． 本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟记定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)由题意得：{y =−12x −1y =−2x +2， 解得：{x =2y =−2， ∴P(2,−2)；(2)直线y =−12x −1与直线y =−2x +2中，令y =0，则−12x −1=0与−2x +2=0，解得x =−2与x =1，∴A(−2,0)，B(1,0)，∴AB=3，∴S△PAB=12AB⋅|y P|=12×3×2=3；【解析】(1)本题利用一次函数图象求三角形的面积，重难点在于根据图象正确找到底与高，(2)中求△PAB的面积，就是以AB的长为底，以P到x轴的距离为高．本题主要考查了一次函数的性质及一次函数与三角形面积问题．解本题要熟练掌握一次函数的性质和三角形面积公式等基本知识点．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD=BC，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF．∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD=BC，AF=AD，∴BC=AF∴四边形ABFC是矩形．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质及矩形的判定等知识．根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；由一组对边平行且相等可得四边形ABFC是平行四边形，再由BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．20.【答案】解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；七年级的中位数为90+902=90，故b=90；八年级的平均数为：110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；八年级中90分的最多，故d=90；×[(80−89)2+2×(85−89)2+4×(90−89)2+2×(95−(2)七年级的方差e=11089)2+(100−89)2]=31；(3)八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；=1040(人)，(4)∵1600×1320∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有1040人．【解析】(1)根据题干所提供的数据可得a的值，由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；(2)根据方差的定义列式计算即可；(3)在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断；(4)用总人数乘以样本中七、八年级这次竞赛达到优秀的人数所占比例．本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，{300k+b=400400k+b=600，∴{k=2b=−200，∴y=2x−200，当x=150时，y=2×150−200=100，答：一辆小货车一次可以运输相同物资100箱；(2)设大货车m辆，小货车(120−m)辆，∴{150m +100(12−m)≥15005000m +3000(12−m)<54000， 解之得，6≤m <9，∵m 是自然数，∴m =6，7，8共三种方案，即6辆大货车，6辆小货车，7辆大货车，5辆小货车，8辆大货车，4辆小货车，设总费用为w ，w =5000m +3000(12−m)=2000m +36000，∵k =2000>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =6时，w 最小=2000×6+36000=48000．答：共有三种方案，当大货车和小货车车辆数都是6辆时，费用最少是48000元．【解析】(1)将x =300，y =400及x =400，y =600代入，求出k ，b 的值，然后再将y =150代入求得；(2)列出一元一次不等式组，求出范围，再求最小值．本题考查了列二元一次方程组和列一元一次不等式组解决实际问题，解决问题的关键是正确理解题意，列出方程组和不等式组．22.【答案】解：(1)如图1，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，∴∠AED =∠C =90°，∴∠DEC =180°−∠AED =90°；∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°，∴四边形DECF 是矩形，∴DF =CE =AE ，∵DF//CE ，∴∠DFB=∠C=90°=∠AED，∵DB=AD，∴Rt△DBF≌Rt△ADE(HL)，∴BF=DE=CF，∵CE2+CF2=EF2，∴AE2+BF2=EF2．(2)①如图2，∵BG//AC，∴∠DBG=∠DAE，∠DGB=∠DEA，∵BD=AD，∴△BDG≌△ADE(AAS)，∴BG=AE，∵BG//AE，∴四边形AEBG是平行四边形；②成立，证明：∵BG//AC，∴∠GBF=∠ACB=90°，∴BG2+BF2=GF2，由①得，△BDG≌△ADE，∴BG=AE，DG=DE，∵DF⊥DE，∴DF垂直平分EG，∴GF=EF，∴AE2+BF2=EF2．【解析】(1)由三角形的中位线定理证明DE//BC，再证明四边形DECF是矩形，△DBF≌△ADE，则线段AE、BF、EF可转化为同一个直角三角形的三条边，于是由勾股定理得AE2+ BF2=EF2；(2)①先证明△BDG≌△ADE，得BG与AE平行且相等，即可证明四边形AEBG是平行四边形；②由①得，△BDG≌△ADE，得BG=AE，DG=DE，由DF垂直平分EG得GF=EF，又∠GBF=∠ACB=90°，这样，将线段AE、BF、EF转化为Rt△GBF的三条边，可证明AE2+BF2=EF2仍成立．此题重点考查三角形的中位线定理、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识与方法，同时考查学生的画图能力，此题难度适合巩固练习，是一道很好的习题．。
2020-2021学年河南省洛阳市伊川县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣52．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣43．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A．15°B．35°C．45°D．55°5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，S丙2＝0.55，S丁2＝0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞17．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC ＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）9．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，310．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是．14．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为分．15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值＝．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．17．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．18．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）2 2.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b交x轴于点A（4，0），交y轴于点B （0，2）．（1）求k，b的值．（2）P为直线AB上一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．22．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE并延长到点F，使EF＝ED，连结CF．（1）四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；（2）DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？并说明理由．23．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣5解：由题意，得x﹣2＝0，解得，x＝2．经检验，当x＝2时，＝0．故选：A．2．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4，故选：D．3．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形解：A、∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；B、∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD+∠ABC＝∠BCD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、由AC＝BD，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：C．4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A．15°B．35°C．45°D．55°解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，S丙2＝0.55，S丁2＝0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：因为S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，S丙2＝0.55，S丁2＝0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选：A．6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1解：根据题意知：若，则只需y1＞y2，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2，故选：C．7．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC ＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴＝30°，∠FAE＝60°，∵A（4，0），∴OA＝4，∴＝2，∴，EF＝＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，∴．故选：D．9．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）＝36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4；故选：B．10．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．解：A、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意；B、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故B选项不符合题意；C、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故C选项不符合题意；D、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故D选项符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．解：在函数y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，故其自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．12．点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y＝．解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（﹣2，4），将（﹣2，4）解析式y＝得，k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，∴函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD 的长是5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴AD＝AB•tan60°＝5．故答案为：5．14．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为87分．解：小明的期末数学总评成绩＝90×60%+80×20%+85×20%＝87（分）．故填87．15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值＝5．解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP＝∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ＝CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP＝AC＝3，BP＝BD＝4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝5，即NQ＝5，∴MP+NP＝QP+NP＝QN＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．解：原式＝3﹣1+4﹣1＝517．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．18．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．解：在菱形ABCD中，AB＝AD＝2cm，∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，∵AC⊥BD，∴AO＝AB＝1，AC＝2AO＝2（cm）．在Rt△AOB中，BO＝＝．BD＝2BO＝2（cm）．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）2 2.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）（2）众数和中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3即是众数也是中位数，所以能代表家庭年收入的一般水平．20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E＝∠B，AB＝AE，∴AE＝CD，∠E＝∠D，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS）；（2）∵AB＝4，BC＝8，∴CE＝BC＝8，AE＝CD＝AB＝4，∵△AEF≌△CDF，∴AF＝CF，EF＝DF，在Rt△CDF中，DF2+CD2＝CF2，即DF2+42＝（8﹣DF）2，解得DF＝3，∴EF＝3，∴阴影部分面积S阴影＝S△ACE﹣S△AEF＝＝10．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b交x轴于点A（4，0），交y轴于点B （0，2）．（1）求k，b的值．（2）P为直线AB上一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．解：（1）将A（4，0），B（0，2）代入直线y＝kx+b中，，解得；（2）直线AB的解析式为y＝x+2，∵P为直线AB上一点，∴设P（a，a+2），∵四边形PCOD为正方形，∴PC＝PD，∴|a|＝|a+2|，解得a＝﹣4或，∴P（﹣4，4）或（，）．22．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE并延长到点F，使EF＝ED，连结CF．（1）四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；（2）DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？并说明理由．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵EF＝DE，∴DF＝2DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）解：DE∥BC，DE＝BC，理由如下：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC．23．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，∵DG＝BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．。
2020-2021学年度八年级下学期期末考试数学试题附答案
一、选择题（每小题3分，共21分）1．在平面直角坐标系中，点P （2-，3-）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．0x ≠C ．3x >D ．3x =3．一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下： 车序号 1 2 3 4 5 6 车速(千米/1080 90 80 70 85则这6辆车车速的极差是（ ） A ．100B ．30C ．70D ．804．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．BD=CD B ．AB=AC C ．∠B=∠C D ．∠BAD=∠CAD5．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AC=BD D ．AB=BC6．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C ．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．设函数xy 3=与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．31- D ．31 二、填空题（每小题4分，共40分）8．在日本地震“核泄漏”事故中，科学家发现某种放射性物质的长度约为0.0 000 041mm ，则这个数用科学记数法表示为mm . 9．若分式23x x -+的值为0. 则x =. 10．计算：=÷ba b a 22.11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“”.12．把直线x y 2=向上平移3个单位得到直线3+=kx y ，则k =.13．对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测(零件个数相同)，其平均数、方差的计算结果分别是机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，26s =乙．由此可知：机床性能较稳定(填“甲”或“乙”)．14．已知某个反比例函数，它在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则这个反比例函数可以是(写出一个即可).15．如图，OC 平分∠AOB ，点P 是OC 上一点，PM ⊥OB 于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，若PM=5，则PN 的最小值为.A16．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OP 交于点A ，再以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则∠AOB=度． 17．如图，直线b kx y +=与双曲线xmy =交于A(2-，1-)、B(1，n )两点，则： （1）=m ，=n ； （2）当0<-+xmb kx 时，x 的取值范围为． 三、解答题（共89分） 18．（9分）计算：3431)2012(1-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛+-π-19.（9分）先化简，再求值：12112---+x xx x ，其中2-=x ． 20．（9分）解分式方程：151553=-+-xx x 21．（9分）如图，已知：点E 、C 在线段BF 上，A B=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ．求证：△ABC ≌△DEF.22．（9分）某中学八(1)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”捐款活动. 小明将捐款情况进行了统计，并绘制成如下的条形统计图. （1）填空：该班同学捐款数额的众数是元，中位数是元； （2）该班平均每人捐款多少元？23．（9分) 如图，AD 是△ABC 的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点B 作BE ∥AD 交AE 于点E ，（1）求证：AE=CD ；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADBE 是矩形？请说明理由.24．（9分）如图，点M 是反比例函数xy 5=(x ＞0)图象上的一个动点，过点M作x 轴的平行线交反比例函数x y 5-=(x ＜0)图象于点N.（1）若点M 的坐标为(1，5)，则点N 的坐标为； （2）若点P 是x 轴上的任意一点，则△PMN 的面积是否发生变化？请说明理由.25.（13分）某火车站有甲种货物60吨，乙种货物90吨，现计划用A 、B 两种型号的车厢共30节将这批货物运出．设需用A 型车厢a 节. （1）填空：需用B 型车厢的节数为(用含a 的代数式表示)；（2）如果甲种货物全部用A 型车厢运送，乙种货物全部用B 型车厢运送，则A型、B 型车厢平均每节运送的货物吨数刚好相同，试求出a 的值； （3）在(2)的条件下，已知每节A 型车厢的运费是x 万元，每节B 型车厢的运费比每节A 型车厢的运费少1万元，设总运费为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式．如果已知每节A 型车厢的运费不超过5万元，而每节B 型车厢的运费又不低于3万元，求总运费y 的取值范围．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线34y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且点A 的坐标为（8，0），四边形ABCD 是正方形. （1）填空：b =； （2）求点D 的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由．若存在，请求出点N的坐标.四、附加题（每小题5分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．当1x=-时，函数2y x=+的值是.2．已知：△ABC≌△C B A'''，∠A=30°，∠B=80°，则∠C'的度数为.八年级数学试题参考答案及评分标准。
2020-2021学年江苏省盐城市射阳八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省盐城市射阳八年级（下）期末数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）.1．﹣3相反数是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×1054．若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣25．正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．57．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜08．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．方程x2﹣7＝0的解是．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝80°，∠BOD＝．12．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为．13．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是．14．如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于cm．15．已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题17．（1）计算：；（2）解分式方程：．18．解方程：（1）x2﹣9＝0．（2）x2﹣3x＝0．19．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是度；（2）这40个样本数据的众数是；中位数是．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为．（2）求弧ABC的长．25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求半径和弦AB的长．26．有一根直尺短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为12cm．如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤10，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝；当x＝4cm时，S＝；当x＝10cm时，S ＝．（2）当4＜x＜6时（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．27．【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）已知矩形ABCD，如图③，BC＝2，AB＝m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，求m的值．②当m＝4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，求AP长的取值范围．参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．﹣3相反数是（）A．B．﹣3C．﹣D．3解：﹣3相反数是3．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意；B.5a2和2b2不是同类项，不能合并，B错误，故选项B不符合题意；C.7a+a＝8a，C错误，故选项C不符合题意；D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，D正确，选项D符合题意．故选：D．3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×105解：4600000＝4.6×106．故选：C．4．若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣2解：式子有意义，则x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：A．5．正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，故选：B．6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：B．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴所对的圆心角为90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．方程x2﹣7＝0的解是x1＝，x2＝．解：x2﹣7＝0，移项得：x2＝7，开方得：x＝±，∴x1＝，x2＝﹣．故答案为：x1＝，x2＝﹣10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC＝BD（填“＞”“＜”或“＝”）．解：∵＝，∴+＝+，即＝，∴AC＝BD，故答案为：＝．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝80°，∠BOD＝160°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝80°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝160°，故答案为：160°．12．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为120（1﹣x）2＝80．解：根据题意，可列出关于x的方程为120（1﹣x）2＝80，故答案为：120（1﹣x）2＝80．13．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是5．解：∵三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82＝102，∴此三角形是以10为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为10÷2＝5．故答案为：5．14．如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于cm．解：作AE⊥BC，垂足为E，∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE＝CE＝BC＝4cm，由勾股定理得AE＝3cm，连接OB，则OA＝OB，OE＝OA﹣AE＝OB﹣AE，由勾股定理得OB2＝BE2+OE2，设OB＝x，则OE＝x﹣3，∴x2＝42+（x﹣3）2，解得x＝cm，∴OB＝cm．15．已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为8．解：由题意可知：m2﹣m﹣7＝0，∴m2＝m+7，∵m+n＝1，∴原式＝m+7+n＝8，故答案为：8．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是5．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∠ABD＝90°，∴AD＝AB＝10，∴MN＝AD＝5，故答案为：5．三、解答题17．（1）计算：；（2）解分式方程：．解：（1）原式＝2+6﹣4＝4；（2）整理，得：，去分母，得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），去括号，得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，移项，合并同类项，得：2x＝2，系数化1，得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1为原分式方程增根，∴原方程无解．18．解方程：（1）x2﹣9＝0．（2）x2﹣3x＝0．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣3）＝0，可得x+3＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣3；（2）分解因式得：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．19．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根．解：原式＝﹣x﹣1，解方程x2+3x+2＝0得x＝﹣1或x＝﹣2，则当x＝﹣1时，原式＝0；当x＝﹣2时，原式＝1．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．解：（1）∵x＝1是方程x2+ax+a﹣1＝0的解，∴把x＝1代入方程x2+ax+a﹣1＝0得：1+a+a﹣1＝0，解得a＝0，∵x1+x2＝﹣a，∴1+x2＝0，∴x2＝﹣1，∴a＝0，方程的另一个根为﹣1．（2）∵a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，∴无论a为何值，此方程都有实数根．21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是36度；（2）这40个样本数据的众数是9；中位数是8．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数解：（1）360o×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）＝360o×10%＝36o，故答案为：36o；（2）∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9，∵把40个数据按从小到大的顺序排列，位于中间的两个数据都是8，∴中位数是8，故答案为：9，8；（3）320×17.5%＝56（人），∴满分的人数约为56人．22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为．23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）解：（1）设售价定为x元，则每件的销售利润为（x﹣8）元，每天的销售量为200﹣10×＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．答：应将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元．（2）同意，理由如下：依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝800，整理得：x2﹣28x+200＝0．∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，∴小红的说法正确．24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．（2）求弧ABC的长．解：（1）由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，由网格可得该点P（2，0），故答案为：（2，0）；（2）根据网格可得，OP＝CQ＝2，OA＝PQ＝4，∠AOP＝∠PQC＝90°，由勾股定理得，AP＝＝＝2＝PC，在△AOP和△PQC中，，∴△AOP≌△PQC（SAS），∴∠APO＝∠PCQ，又∵∠PCQ+∠CPQ＝90°，∴∠APO+∠CPQ＝90°，又∵∠APO+∠APC+∠CPQ＝180°，∴∠APC＝90°，∴弧ABC的长为＝π，答：弧ABC的长为π．25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求半径和弦AB的长．解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E，∵OC2＝AC2+AO2，∴（OA+2）2＝16+OA2，∴OA＝3，∴OC＝5，BC＝8，∵S△OAC＝×OA×AC＝×OC×AE，∴AE＝＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝BO+OE＝，∴AB＝＝＝．26．有一根直尺短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为12cm．如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x ≤10，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝2cm2；当x＝4cm时，S＝10cm2；当x＝10cm时，S＝2cm2．（2）当4＜x＜6时（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠DEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，同理可得△ADG是等腰直角三角形，∴AD＝DG，当x＝0cm时，AE＝EF＝2cm，∴S＝×2×2＝2（cm2）；当x＝4cm时，AD＝DG＝4cm，AE＝EF＝4+2＝6（cm），∴S＝×4×4＝10（cm2）；当x＝10cm时，AD＝DG＝10cm，AE＝10+2＝12（cm），此时点E与点B重合，∴S＝×2×2＝2（cm2）；故答案为：2cm2，10cm2，2cm2；（2）∵AD＝DG＝xcm，DE＝2cm，∴AE＝（x+2）cm，∴BE＝（12﹣x﹣2）cm＝（10﹣x）cm，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠B＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝（10﹣x）cm，过点C作CH⊥AB，∴CH＝AB＝6cm，∴S＝S△ABC﹣S△ADG﹣S△BEF＝＝﹣x2+10x﹣14；（3）存在，由（1）知：当x＝4cm时S＝10cm2，∴当S＝11cm2时，x＞4cm，∴﹣x2+10x﹣14＝11，解得x1＝x2＝5，∴当x＝5cm时，重叠部分面积为11cm2．27．【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）已知矩形ABCD，如图③，BC＝2，AB＝m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，求m的值．②当m＝4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，求AP长的取值范围．解：（1）由作法，可得OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AP1B＝∠AOB＝30°；（2）①如图1，在矩形内作∠BOC＝120°，OB＝OC，作直线OM⊥BC于M，交AD于P，则PM⊥AD，∠BPC＝∠BOC＝60°当⊙O与AD相切于点P时，满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，∵BC＝2，AB＝m．∴OB＝OC＝2，∵OM＝BO＝1，OP＝OB＝2，∴m＝OP+OM＝2+1＝3；②如图2，设⊙O与AB，CD的另一个交点分别为R，S，当点P在弧BR和弧SC上（不含端点）运动时，满足∠BPC＝∠BOC＝60°，当P在弧BR上运动时，P与R重合时，BR＝BC＝2，AP＝2，P与B重合时，AP＝4，当P在弧SC上运动时，P与S重合时，AP＝，P与C重合时，AP＝，若点O在BC的下方，同理可求得4＜AP≤∴当m＝4时，P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，AP长的取值范围为2＜AP＜4或4＜AP＜或4＜AP≤，综上，AP长的取值范围为：2＜AP≤且AP≠4．。
2020-2021学年山东省烟台市经开区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2020-2021学年山东省烟台市经开区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12个小题，每小题3分，满分36分）.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞13．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．3B．C．2D．65．下列计算中，正确的是（）A．＝2B．﹣＝C．＝x+y D．6．如果x：y＝2：3，则下列各式不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．20198．在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5B．3C．4D．510．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．412．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13．若在实数范围有意义，则x的取值范围．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，a的取值范围是．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，正方形的边长为1，则阴影部分的面积为．17．如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为6和3，那么大正方形的面积是．18．正方形ABCD的边长为4，AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为．三、解答题（本题共7个题，满分66分）19．计算：（+1）2﹣+（﹣2）220．（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝70．21．已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AD⊥BC于D，点E，F分别从B，C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA向终点A运动速度为5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止．设它们运动的时间为x （s），请求出x为何值时，△EFC和△ACD相似．23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，求AE的长．24．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？25．【问题呈现】如图1，是有公共顶点的两个菱形ABCD和AEFG，∠BAD＝∠EAG，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为．【类比探究】如图2，若ABCD和AEFG是两个正方形，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为．【拓展延伸】如图3，若ABCD和AEFG是两个矩形，AB＝6，AD＝4，AG＝2，AE＝3，连接BE和DG，探究线段BE和DG之间存在的关系，并写出详细的过程．参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．解：A．是三次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．是最简二次根式，故本选项符合题意；D．的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．3．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：x1+3＝2，解得：x1＝﹣1．故选：D．4．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．3B．C．2D．6解：A．与不是同类二次根式，此选项不符合题意；B．，与不是同类二次根式，此选项不符合题意；C．，与是同类二次根式，此选项符合题意；D．，与不是同类二次根式，此选项不符合题意；故选：C．5．下列计算中，正确的是（）A．＝2B．﹣＝C．＝x+y D．解：A.＝，故此选项不合题意；B.﹣＝3﹣2＝，故此选项符合题意；C.无法化简，故此选项不合题意；D.＝﹣2，故此选项不合题意；故选：B．6．如果x：y＝2：3，则下列各式不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：A．设x＝2k，y＝3k，则＝＝，故本选项成立，不合题意；B．设x＝2k，y＝3k，则＝＝，故本选项成立，不合题意；C．设x＝2k，y＝3k，则＝＝，故本选项成立，不合题意；D．设x＝2k，y＝3k，则＝≠，故本选项不成立，符合题意；故选：D．7．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．2019解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．8．在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A．B．C．D．解：∵DE∥AC，EF∥AB，BD＝2AD，∴，故选：A．9．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5B．3C．4D．5解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝BC＝＝5，且O为BD的中点，∵E为CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，∴OE＝CB＝2.5，故选：A．10．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．11．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．4解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．12．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，AE＝EC，∵F是DE的中点，∴EF＝DE＝BC，∴，∴，∴．故选B．或：过D作DG平行于AC交BF于G，∵△DGF≌△EHF，∴DG＝HE．而D为AB中点，∴DG＝AH．于是HE：AH＝1：2．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13．若在实数范围有意义，则x的取值范围x≥0且x≠4．解：由题意可知：，∴x≥0且x≠4，故答案为：x≥0且x≠414．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，a的取值范围是a＜2且a≠1．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且a﹣1≠0，即（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0且a﹣1≠0，解得a＜2且a≠1，∴a的取值范围是a＜2且a≠1．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝3．解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，正方形的边长为1，则阴影部分的面积为．解：如下图所示，连接图中的点，∠H＝∠A＝90°，∵HN∥AD，∴∠HNM＝∠AFE，∴△HMN∽△AEF，∴＝＝，不妨设AF＝3x，AE＝2x，则GF＝AG﹣AF＝2﹣3x，∵AE∥NG，∴△AEF∽△GNF，∴＝，即＝2﹣3x，解得x＝，∴AF＝，AE＝，∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△AEF＝1﹣××＝．故答案为：．17．如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为6和3，那么大正方形的面积是．解：∵正方形Ⅰ的面积为6，∴正方形Ⅰ的边长为，∵正方形Ⅱ的面积为3，∴正方形Ⅱ的边长为，∴大正方形的边长为+，∴大正方形的面积为（）2＝9+6，故答案为：9+6．18．正方形ABCD的边长为4，AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为32．解：连接DE，∵S△CDE＝S四边形ECFG，S△CDE＝S正方形ABCD，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等，∵正方形ABCD的边长为4，∴S正方形ABCD＝4×4＝16，∴矩形ECFG的面积是定值16，∴矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为32，故答案为32．三、解答题（本题共7个题，满分66分）19．计算：（+1）2﹣+（﹣2）2解：原式＝2+2+1﹣2+4＝7．20．（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝70．解：（1）（x﹣1）[（x﹣1）+2x]＝0，（x﹣1）（3x﹣1）＝0，x﹣1＝0或3x﹣1＝0，所以x1＝1，x2＝；（2）x2+x﹣2＝70，x2+x﹣72＝0，（x+9）（x﹣8）＝0，x+9＝0或x﹣8＝0，所以x1＝﹣9，x2＝8．21．已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2≥0，∴Δ＞0，∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0，∴m＝，∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0，x＝4或x＝∴该三角形的周长为4+4+＝22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AD⊥BC于D，点E，F分别从B，C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA向终点A运动速度为5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止．设它们运动的时间为x （s），请求出x为何值时，△EFC和△ACD相似．解：（1）如图1中，点F在AC上，点E在BD上时，①当时，△CFE∽△CDA，∴，∴t＝，②当时，即，∴t＝2，当点F在AB上，点E在CD上时，不存在△EFC和△ACD相似，综上所述，t＝s或2s时，△EFC和△ACD相似．23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，求AE的长．【解答】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AEO（AAS），∴AO＝CO，∵AC＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝5．24．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？解：设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件，依题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，整理得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．当x＝50时，1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500；当x＝80时，1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200．答：当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．25．【问题呈现】如图1，是有公共顶点的两个菱形ABCD和AEFG，∠BAD＝∠EAG，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为BE＝DG．【类比探究】如图2，若ABCD和AEFG是两个正方形，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为BE＝DG，BE⊥DG．【拓展延伸】如图3，若ABCD和AEFG是两个矩形，AB＝6，AD＝4，AG＝2，AE＝3，连接BE和DG，探究线段BE和DG之间存在的关系，并写出详细的过程．解：【问题呈现】∵四边形ABCD，四边形AEFG都是菱形，∴AB＝AD，AE＝AG，∵∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG，故答案为：BE＝DG；【类比探究】BE＝DG，BE⊥DG，∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，∴AG＝AE，AD＝AB，∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠GAD＝∠EAB，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，又∵∠BMA＝∠DME，∴∠BAM＝∠DNM＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；【拓展延伸】∵AB＝6，AD＝4，AG＝2，AE＝3，∴，∴∵四边形ABCD和AEFG是矩形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAD+∠DAE＝∠ACD+∠DAE．即∠BAE＝∠DAG．∴△BAE∽△DAG，∴，∠ABE＝∠ADG，设AD与BE交于点P，BE与DG交于点O，∵∠DPE＝∠APB，∠ABE+∠APB＝90°，∴∠ADG+∠DPE＝90°．∴∠DOB＝90°．∴BE⊥DG，综上，，BE⊥DG，。
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)2020-2021学年___八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.√3B.√24C.√15D.√33.下列各式是分式的是()A.(a+b)/2B.9/(a^2bc)___xD.π/x4.下列说法正确的是()A.打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5.四边形ABCD中，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠A=180°C.∠A=∠DD.∠B=∠D6.反比例函数y=x/(x+2)与正比例函数y=2x一个交点为(1,2)，则另一个交点是()A.(−1,−2)B.(−2,−1)C.(1,2)D.(2,1)7.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。
E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是()A.12B.18C.24D.308.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为()A.y=xB.y=−xC.y=x/(x-1)D.y=−x/(x-1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥4．10.若函数a=aa−2是y关于x的反比例函数，则m的值为m=−1．11.反比例函数a=a−2/a的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m>2或m<0．12.计算：9√3−√48=3．13.“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．14.在函数a=−a/(2−a^2)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(k,y3)，函数值y1<y2<y3．B.选项B不符合题意，因为投十次硬币正面向上的次数可能小于或等于10的任意整数次，不一定是5次；C.选项C符合题意，因为采用抽样调查法可以检测重庆市某品牌矿泉水的质量；D.选项D不符合题意，因为抽样调查时不能按照自己的喜好选取样本；因此，答案为C。
2020-2021八年级数学下期末试卷(带答案)
2020-2021八年级数学下期末试卷(带答案)一、选择题1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③2．若代数式1x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠13．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.54．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50 6．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-67．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米8．下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．512．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax bkx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．14．如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．15．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．17．如图所示，已知ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC中，能说明ABCD 是矩形的有______________（填写序号）18．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.19．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx>kx b> mx-2的解集是_________三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888822．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？24．已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE DF=.求证：四边形AECF是菱形.25．将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠BCE ，∠ABC+∠DCB=90°， ∵BE ，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠DCE=∠BCE=12∠DCB ， ∴∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∠EBC+∠ECB=90°， ∴AB=AE ，CD=DE ， ∴AD=BC=2AB ， ∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5. 故选D ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF ， ∴AF=DE ， 在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y 随x 值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y 值即可． 【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0， ∴y 随x 值的增大而减小，∴当x=1时，y 取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5， 故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm 考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念8．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确． 【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．15．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，-b1)=1．故答案为1．16．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则15 0t＝150×32＝4800∴点P的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．17．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.18．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．19．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b千米/小时解得∴AB两地的距离为：80×9＝72解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米） 故答案为：1320．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2解析：12x <<【解析】【分析】【详解】 解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ）， 则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜； 甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】 此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．统计图补全见解析 （1）12 （2）乙班，理由见解析【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解； （2）根据方差的性质进行判断即可．【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是45 4.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷=甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．23．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩；（3）4分钟、9分钟或15分钟． 【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．24．见解析【解析】【分析】连接AC ，交BD 于O ，由正方形的性质可得OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD 根据BE=DF 可得OE=OF ，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴OD=OB ，OA=OC ，BD ⊥AC ，∵BE=DF ，∴DE=BF ，∴OE=OF ，∵OA=OC ，AC ⊥EF ，OE=OF ，∴四边形AECF 为菱形．【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.25．（1）见解析，223x -<<；（2）21b -- 【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题； （2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：x -1 01 112y x =+ 12 112 y ＝|x|1 0 1 ∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x12||y x⎧=+⎪⎨⎪⎩＝∴2x=-32=-y3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩∴两个函数的交点坐标为A2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x-<<时，112x+比||x大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为21b--，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．。
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)一、单选题（共10题；共20分）3；√x2+2x+1 1.下列各式是二次根式的个数有√3；√−5；√a2；√x−1（x≥1）；√27（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列计算错误的是（）A. √8﹣√2＝√2B. √8÷2＝√2C. √2×√3=√6D. 3+2 √2=5 √23.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A. ，，B. 6，7，8C. 12，25，27D. 2 ，2 ，44.数据5，7，8，8，9的众数是( )A. 5B. 7C. 8D. 9、5.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形x−1的图象不经过的象限是（）6.一次函数y=12A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. ∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是（）√3m B. 4√3m C. 4m D. 8mA. 838.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=（）A. 5B. 8C. 13D. 4.89.小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离d1、d2（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ a的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t的取值范围是0≤t≤52，其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为( )A. ( 35，2√65) B. ( 35，4√65) C. ( 25，4√65) D. ( 25，3√65)二、填空题（共6题；共9分）11.当x________时，√3x−1有意义；当x________时，√5x+23有意义.12.在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，期中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9，则这组数据的众数是________。
2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试卷含答案
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取；
（2）请写出 与 的函数关系式；
（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？
24．（本题满分8分）
A． B．
C． D．无法比较 的大小
5．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（ ）
A． 78 Ｂ．76
Ｃ．77 Ｄ．79
6．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）.
三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？
23．（本题满分10分）
随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节
约用水．某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均
月生活用水收费标准如图所示．图中 表示人均月生活用水的吨数，
若四边形PQCD平行四边形
PD=CQ
∴24-t=3t
解得：t=6 …………4分
若四边形PQCD为等腰梯形
PD=CQ
过D作DE⊥BC于E
则四边形ABED为矩形
∴BE=AD=24cm
∴EC=BC-BE=2cm
∴QC-PD=2CE
即3t-（24-t）=4
解得：t=7（s）…………7分
A．34 B．26
C．8.5 D．6.5
7．矩形具有而菱形不具有的性质是( )