初中七年级数学：有理数的混合运算
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一.基础回顾
⑴.8+(+5)=___. -8+(-3)=_____. +8+(-2.5)=____. -1/2+1/3=____ ⑵.(-7)－(-2)=___. -12－5=___. 0－(-0.5)=____. － － － 某物体温度上升5度后又下降了 后又上升了4度 三次共上升了 三次共上升了___度 ⑶.某物体温度上升 度后又下降了 度,后又上升了 度.三次共上升了 某物体温度上升 度后又下降了7度 后又上升了 度 下列算式计算结果是正数的个数是( ⑷.下列算式计算结果是正数的个数是 下列算式计算结果是正数的个数是 (-6)×(-0.9) ; × -3×(-4/25)×0×4 ； × × × (A) (B) 1个 ; (B )
1 2 (3)(−1 ) − ×[2 − (−3) ] 6
合作探究1 合作探究1 计算: 计算
13 11 1 2 − ×(− ) ÷ ( − 2) 6 13 2
合作探究2 合作探究2 计算: 计算
1 1 2 − 2 + (−0.1) ÷ (−1 ) − (−2) × (− ) 4 4
3 2
1 3 + 50 ÷ 2 × − − 1 5
2
算式中含有哪几种运算? 算式中含有哪几种运算 运算顺序是怎样的? 运算顺序是怎样的
下面是小明一次家庭作业,请你帮他检查一下 下面是小明一次家庭作业 请你帮他检查一下 是否全对
1) 2) 3)
1 5 ÷ (− 2 ) × = 5 ÷ (− 1 ) 2
74 − 2 2 ÷ 70 = 70 ÷ 70 = 1
− 2 + (− 2 ) = 4 − 8
2 3
4)
1 1 1 1 6÷ − = 6÷ −6÷ 2 3 2 3
让我们动起来！ 让我们动起来！ 看谁算得又对又快！ 看谁算得又对又快！
(1) − 2 + 2 × (−4)
2
3
4
2
4
(2) −8−3×(−1) −(−1)
(-0.75)÷2.5 ; ÷ -60÷3.75×(-2) ÷ × 3个 ; (D) 个 4个 个
2个 ; (C) 个
（－１ ＋（－１ ⑸.（－１）２００８＋（－１）２００７＝____ （－
ห้องสมุดไป่ตู้
［－（－３ ⑹. ［－（－３）］３＝____
想一想:
上面的练习都有哪些运算? 上面的练习都有哪些运算? 各自的法则是怎样的? 各自的法则是怎样的?
专题03有理数混合运算的七种常见题型2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
专题03有理数混合运算的七种常见题型题型01与有理数的概念有关的计算【典例分析】【例1-1】（23-24七年级上·广东深圳·期中）1．若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，那么322ab c d ++= ．【例1-2】（22-23七年级上·山东济南·期中）2．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1．(1)直接写出a b +、cd 、和m 的值．(2)计算2019()2a b cd m ++-的值．【例1-3】（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）3．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为3．(1)求m a b cd --+的值；(2)求()20232332024a b cd m m+-+-+的值．【变式演练】【变式1-1】（23-24七年级上·重庆黔江·期中）4．若a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 是最大的负整数，则2019cd a b m --+的值是【变式1-2】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）5．已知21x +与()22y -互为相反数，求()201724xy y +-的值．【变式1-3】（23-24七年级上·广东佛山·期中）6．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，c 的绝对值为2，但c 是一个负数，求代数式a b mn c ++-的值．题型02与绝对值和平方的非负性有关的计算【典例分析】【例2-1】（22-23七年级上·江西宜春·期中）7．已知()2230n m -++=，则n m 的值等于 ．【例2-2】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）8．若320a b -+-=，求a b +的值．【变式演练】【变式2-1】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）9．若120a b -+-=，则22a b +的值为 ．【变式2-2】（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）10．若230m n -++=，求23n m -．【变式2-3】（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）11．已知：()234430x y x y --++-=，求x 和y 的值．题型03与程序有关的计算【典例分析】【例3-1】（23-24七年级上·河北邯郸·期末）12．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）A ．1840B ．1921C ．2023D ．2021【例3-2】（23-24七年级上·广东潮州·期中）13．如图是一个程序计算器，现输入6m =-，那么输出的结果是 ．【例3-3】（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）14．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．(1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入78-时．输出的结果是______；(2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数；(3)你认为当输入______时，其输出结果是0．【变式演练】【变式3-1】（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）15．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式3-2】（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）16．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为35n +；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k n 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取26=，则：若23n =，则第2022次“F ”运算的结果是 ．【变式3-3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）17．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小明想的数是2-，则她计算后告诉魔术师结果是 ；(2)如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 10235，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是 ；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为 a ， 请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙．题型04与新定义有关的计算【典例分析】【例4-1】（22-23七年级上·四川成都·期中）18．如果规定符号“*”的意义是()22*()a b a b a b b a a b ì-³=í+<î，比如23*1318=-=，22*33211==+，求()()()3*24*1--+-= ．【例4-2】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）19．如果规定符号“*”的意义是22()*()a b a b a b b a a b ì-³=í+<î，比如231318*=-=，232112*3=+=．求下列各式的值：(1)()51*-(2)()33-*【变式演练】【变式4-1】20．定义一种新运算“※”，规则为：()1n m n m n m =--※例：()323231211=-´-=※，则()24-=※ ．【变式4-2】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）21．用“※”定义一种新运算，规定2a b b a =-※，如213318=-=※，(1)求12※的值；(2)求()()125-※※的值．【变式4-3】（23-24七年级上·广东汕尾·期末）22．定义一种新运算“☆”，规定有理数()()a b a b a b =+-☆，例如()()434343717=+-=´=☆．(1)计算：()35-☆；(2)计算：()53-☆；(3)根据（1）（2）的结果直接写出a b ☆与b a ☆之间的关系．题型05与规律有关的计算【典例分析】【例5-1】（23-24七年级上·河南周口·期末）23．观察下列等式：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=×××，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测202431+的个位数字是 ．【例5-2】（23-24七年级上·宁夏银川·期中）24．观察下列各式：2131312422-==´；2182413933-==´；211535141644-==´；212446152555-==´；…．(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：21 () 1101001010()()-==´；(2)用你发现的规律计算：22211111111232100æöæöæöæö-´-´-´´-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL ．【例5-3】（23-24七年级上·广东东莞·期中）25．观察下面的式子，解答下列问题311=，11=；33129+=，123+=；33312336++=，1236++=；33331234100+++=，123410+++=；……(1)3333312345++++=________；(2)3333123n ++++=L _____；(3)利用上面的规律计算：333320212260++++L (4)计算：3333505254100++++=L ___________．【变式演练】【变式5-1】（23-24七年级上·重庆渝中·期末）26．黑板上有按规律排列的20个整数：1，2-，3，4-，5，6-，7，…，18-，19，20-．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同；然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，10-，16-，则添写数字1-．若某次划掉的数是7，15，6-，则添写数字 ；经过9次操作后剩下两个数，若一个数是14-，则另一个数是 ．【变式5-2】（23-24七年级上·湖北随州·期末）27．观察以下等式：第1个等式：21131232-=´´；第2个等式：31182343-=´´；第3个等式：411153454-=´´；第4个等式：511244565-=´´；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第n （n 取正整数）个等式：______（用含n 的等式表示）；(2)利用以上规律计算36111283524210æö+--´ç÷èø的值．【变式5-3】（22-23七年级上·河南信阳·期末）28．观察下面三行数：①2，4-，8，16-，¼②1-，2，4-，8，¼③3，3-，9，15-，¼(1)第①行数按什么规律排列的，请写出来？(2)第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？(3)取每行的第9个数，求这三个数的和？题型06与法则有关的混合计算【典例分析】【例6-1】（24-25七年级上·全国·假期作业）29．脱式计算，能简算的要简算．(1)6.80.3540824´+¸(2)21120.282025æö+´¸ç÷èø【例6-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）30．计算：(1)()()34287´-+-¸(2)()()10041524-´+-¸【例6-3】（22-23七年级上·云南昆明·期中）31．计算：(1)()75364-´-¸；(2)()2020331405 3.14πæö-+ç÷èø´-+---．【变式演练】【变式6-1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）32．（1）125(16)(17)-++---；（2）512.584æö-¸´-ç÷èø．【变式6-2】（22-23七年级上·甘肃白银·期中）33．计算：(1)4735127æöæö´-´-ç÷ç÷èøèø；(2)()477216483æö-+¸--´-ç÷èø【变式6-3】（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）34．计算：(1)()()()43772743+----+；(2)()511210.5626æöæö+----+ç÷ç÷èøèø；(3)()()111328137æö-´-´´-ç÷èø；(4)()()304 2.50.5-´--¸-；(5)257113681224æöæö+-++-ç÷ç÷èøèø．题型07与运算律有关的混合运算【典例分析】【例7-1】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）35．用简便方法计算：(1)357241468æö´-+ç÷èø(2)6664.278.732111111æöæö´--´-´-ç÷ç÷èøèø【例7-2】（22-23七年级上·甘肃白银·期中）36．计算：(1)()()()40281924-----+-；(2)13170.5 3.7542æöæö---+-+ç÷ç÷èøèø；(3)()11176034515æö--+-´-ç÷èø【例7-3】（21-22七年级上·河北石家庄·期中）37．计算(1)()111148636412æö+-+´-ç÷èø(2)311515154432æö´--´+´ç÷èø【变式演练】【变式7-1】（23-24七年级上·广东清远·期中）38．计算：()()301125301125-+++-．【变式7-2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）39．计算下列各题：(1)0.8 5.211.6 5.6--+-；(2)3778148127æöæö--´-ç÷ç÷èøèø．【变式7-3】（22-23七年级上·山东济南·期中）40．计算：(1)()()()38226278+-++-+；(2)()157362912æö-+´-ç÷èø1．3【分析】本题考查了相反数与倒数的定义以及代数式求值，正确理解相反数与倒数的定义是解题的关键．只有符号不同的两个数是互为相反数；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据相反数的定义和倒数的定义，即得1ab =，0c d +=，再代入代数式计算，即得答案．【详解】Q a ，b 互为倒数，1ab \=Q c ，d 互为相反数，c d \+=32232()31203ab c d ab c d \++=++=´+´=．故答案为：3．2．(1)0a b +=，1cd =，1m =±；(2)1或3；【分析】本题考查相反数，倒数及绝对值，根据互为相反的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值等于1的数有1±直接代入求解即可得到答案；【详解】（1）解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，∴0a b +=，1cd =，1m =±；（2）解：由（1）得，当1m =时，2019201902111()2a b cd m ´+=++--=，当1m =-时，22019019021(1)213()2a b cd m =++--=+´-+=．3．(1)4或2-(2)8【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的定义，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，准确理解并灵活运用所学知识是解答本题的关键．（1）根据题意得到0a b +=，1cd =，3m =±，再代入原式进行求解即可；（2）根据题意得到0a b +=，1cd =，3m =±，再代入原式进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，得0a b +=，1cd =，3m =±．当3m =时，原式()3014m a b cd -++=-+=；当3m =-时，原式()3012m a b cd -++=--+=-．所以m a b cd --+的值为4或2-；（2）当3m =时，原式()()2023233013198202432027a b +´=-+-=-+-=+；当3m =-时，原式()()()2023233013198202432021a b +´=-+--=-+-=-．所以()20232332024a b cd m m +-+-+的值为8．4．0【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和最大负整数的定义，根据乘积为1的两个数互为相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，最大的负整数为负1得到011a b cd m +===-，，，据此代值计算即可．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 是最大的负整数，∴011a b cd m +===-，，，∴()()2019202019191011010cd a c b m m a b d =-++=-+-=----=+，故答案为：0．5．1-【分析】本题主要考查了相反数，非负数的性质，求代数式的值．根据相反数的性质可得()20212x y ++-=，再由非负数的性质，可得1,22x y =-=，然后代入，即可求解．【详解】解：∵21x +与()22y -互为相反数，∴()20212x y ++-=，∴210,20x y +=-=，解得：1,22x y =-=，∴()()20172017124222412xy y éù+-=-´+´-=-êúëû．6．3【分析】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的负数为2-，得到关系式，代入所求式子中计算即可解题．【详解】解：Q a ，b 互为相反数，0a b \+=，Q m ，n 互为倒数，\1mn =，Q c 的绝对值为2，但c 是一个负数，\2c =-，\()0123a b mn c ++-=+--=．7．9【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出,m n 的值，代入代数式计算即可．【详解】解：∵()2230n m -++=，∴20,30n m -=+=，∴3,2m n =-=，∴()239n m =-=；故答案为：9．8．5【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得30a -=，20b -=，求出a 、b 的值，据此即可求解．【详解】解：∵320a b -+-=，∴30a -=，20b -=，∴3a =，2b =，∴325a b +=+=．9．5【分析】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．根据非负数的性质求出a ，b ，代入代数式求值即可．【详解】解：120a b -+-=Q ，10a \-=，20b -=，解得1a =，2b =，22145a b \+=+=，故答案为：5．10．12-【分析】本题考查了绝对值的非负性．根据一个数的绝对值是非负数可求得m 和n 的值，将其代入即可求得结果．【详解】解：由题可得：20m -=，30n +=，解得：2m =，3n =-，则()2323326612n m -=´--´=--=-．11．1,1x y ==-【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程．根据非负数的性质，可得340430x y x y --=ìí+-=î①②，解出方程组，即可求解．【详解】解：∵()234430x y x y --++-=，∴340430x y x y --=ìí+-=î①②，①②+得：77x =，解得：1x =，将1x =代入①得：34y -=，解得：1y =-，则1,1x y ==-．12．D【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【详解】解：把1921代入得：(1921184050)(1)1311000-+-=-<´，把131-代入得：(131184050)(1)19211000--+-=>´，则输出结果为19211002021+=．故选D ．13．25【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确计算程序．根据右面的程序，可以得到输入m 后，执行221m m ++的命令，然后即可得到问题的答案．【详解】解：根据计算程序可得，6m =-时，()()222162613612125m m ++=-+´-+=-+=．故答案为：25．14．(1)2；1；87(2)负(3)0或7n （n 为自然数）【分析】本题考查了倒数、绝对值及相反数的概念，解答本题的关键是弄懂图表中的程序的意义．（1）先判断出2、6、78-与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可；（2）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律；（3）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0．【详解】（1）解：根据题意得：当小明输入2时，输出的结果是22-=；当小明输入6时，输出的结果是()1167=éù-+-ëû；当小明输入78-时．输出的结果是18778=æö--ç÷èø；故答案为：2；1；87；（2）解：由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数，不可能输出负数．故答案为：负（3）解：∵0的相反数及绝对值均为0，且04<，∴输入0时，输出结果为0；∵当输入的数大于4时要加上7-再重新输入，一直需要循环到小于4时，∴只要输入的数是7的正整数倍数即可输出0，∴应输入0或7n（n为自然数）．故答案为：0或7n（n为自然数）15．D【分析】本题考查了数字类规律探索，采用逆推法和分类讨论的思想，判断出所有符合条件的m的值即可，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．=´+，【详解】解：如图，偶数643211=´+，16351，如图：当得数为64之前输入的数为偶数时，642128m=´=，当得出为64之前输入的数为奇m=，数时，3164m+=，则21，如图，当得出为16之前输入的数为奇数时，则第一次计算的结果为10，则10220m=´=或m+=，即3m=，3110，综上所述，m的值为3或20或21或128，共4个，故选：D．16．23【分析】本题考查了数字类规律，蕴涵了结果规律探索问题，检测学生阅读理解及应用能力．根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2022次“F运算”的结果．【详解】解：由“F运算”的含义，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，n=为奇数应先进行F①运算，由于23´+=（偶数），即323574需再进行F②运算，即74237¸=（奇数），再进行F ①运算，得到3375116´+=（偶数），再进行F ②运算，即2116229¸=（奇数），再进行F ①运算，得到329592´+=（偶数），再进行F ②运算，即292223¸=（奇数），再进行F ①运算，得到323574´+=（偶数），…，即第1次运算结果为74，…，第6次运算结果为23，第7次运算结果为74，…，则6次一循环，20226337¸=，则第2022次“F 运算”的结果是23．故答案为：23．17．(1)35；(2)100；(3)100235a +，这个魔术的奥妙是根据所得的数字减去235，再除以100，即可得到心中所想的数字．【分析】（1）本题根据程序框图按有理数四则混合运算法则计算即可．（2）本题设小玲想的那个数是x ，根据程序框图列出方程求解，即可解题．（3）本题根据程序框图列出代数式化简即可，再根据化简后的代数式解释这个魔术的奥妙．【详解】（1）解：()248575éù-´+´+´ëû75=´35=．故答案为：35．（2）解：设小玲想的那个数是x ，根据题意可得，()4857510235x éù+´+´=ëû10023510235x +=10010000x =100x =，故答案为：100．（3）解：由题意得，()48575a éù+´+´ëû()20475a =+´100235a =+，这个魔术的奥妙是根据所得的数字减去235，再除以100，即可得到心中所想的数字．【点睛】本题考查了程序框图、有理数的四则混合运算、一元一次方程的应用、列代数式、代数式化简，本题解题的关键在于正确理解程序框图的运算顺序．18．18【详解】利用题目中所给的运算法则计算即可．【分析】解：∵()22*()a b a b a b b a a b ì-³=í+<î，∴()()()3*24*1--+-()()()224231éùéù=-+-+--ëûëû()()43161=-++117=+18=．故答案为：18．【点睛】本题考查了新定义的运算法则、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19．(1)26(2)6【分析】（1）根据新定义计算即可求出值；（2）根据新定义计算即可求出值．【详解】（1）解：根据题中的新定义得：()2515(1)26*-=--=；（2）解：()2333(3)6-*=+-=．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．4【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键．根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可．【详解】解：Q ()1n m n m n m =--※，\()()()4242412éù-=--´--ëû※，1643=-´，1612=-，4=；故答案为：4．21．(1)3(2)22【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．（1）根据新定义计算即可；（2）根据新定义的运算法则求解即可．【详解】（1）解：212213=-=※；（2）Q 212213=-=※，\()()()()2125355322-=-=--=※※※．22．(1)16-(2)16(3)a b ☆与b a ☆互为相反数【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．（1）根据题中的新定义化简即可得到结果；（2）根据题中的新定义化简即可得到结果；（3）利用题中的新定义分别计算a b ☆与b a ☆，即可做出判断．【详解】（1）()35-☆(35)[3(5)]=-´--28=-´16=-；（2）()53-☆(53)(53)=-+´--2(8)=-´-16=；（3）a b ☆22()()a b a b a b =+-=-；b a ☆22()()b a b a b a =+-=-，故a b ☆与b a ☆互为相反数．23．2【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意归纳出个位数字的循环规律是解题的关键．根据个位数字以4，0，8，2循环出现的规律计算即可．【详解】解：由题中算式可知，计算结果尾数以4，0，8，2为一个循环组依次循环出现，20244506¸=Q ，∴202431+的个位数字与43182+=一样，为2，故答案为：2．24．(1)见解析(2)101200．【分析】本题考查了有理数乘法的规律探究，关键找到规律写出分数相乘的形式．（1）根据等式规律写出分数相乘的形式计算结果．（2）按规律写出分数相乘形式，再根据分数乘法进行约分求解．【详解】（1）解：2119991111101001001010-=-==´；（2）解：22211111111232100æöæöæöæö-´-´-´´-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL13243599101223344100100æöæöæöæö=´´´´´´´´ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL 11012100=´101200=．25．(1)225(2)()212n n +éùêúëû(3)3312800(4)12285000【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，难度适中，注意找等式的规律时，要注意观察等式的左边和右边的规律，还要注意观察等式的左右两边之间的关系．（1）根据题意材料即可得出()2333331234512345++++=++++，进行计算即可；（2）根据题意材料即可得出()2333312312.....3.n n +++=+++++，进行计算即可；（3）首先求出333312319++++L 和333312360++++L 的值，然后作差求解即可；（4）同（3）的方法求出333325262750+++×××+的值，然后将3333505254100++++L 变形为()33333225262750´+++×××+代入求解即可．【详解】（1）解：∵311=，11=；33129+=，123+=；33312336++=，1236++=；3333124100x +++=，123410+++=；……∴()2333332123451234515225++++=++++==；（2）根据题意得，3333123...n ++++()2123...n =++++()212n n +éù=êúëû；（3）根据题意得，()233331919112319361002´+éù++++==êúëûL ()23333606011236033489002´+éù++++==êúëûL ∴333320212260++++L ()333333331236012319=++++-++++L L 334890036100=-3312800=．（4）根据题意得，()233332424112324900002´+éù++++==êúëûL ()23333505011235016256252´+éù++++==êúëûL ∴333325262750+++×××+()333333331235012324=++++-++++L L 162562590000=-1535625=，∴3333505254100++++L ()()()()3333226227252250=´´++´++´L 33333333225226227250=´+´+´+×××+´()33333225262750=´+++×××+81535625=´12285000=．26． 6 6-或4##4或6-【分析】本题主要考查了有理数加减运算，数字规律探索，解题的关键是理解题意，找出数字运算规律．【详解】解：∵()715616++-=，∴若某次划掉的数是7，15，6-，则添写数字为6；∵()()()12341920+-++-+×××++-()()()12341920éùéùéù=+-++-+×××++-ëûëûëû()()111=-+-+×××+-10=-，∴将所有这些数字相加后个位数字为0，∵经过9次操作后剩下两个数，若一个数是14-，∴另外一个数一定是一个个位数，∵()14620-+-=-或14410-+=-，∴另外一个数为6-或4．故答案为：6；6-或4．27．(1)()()()1212111n n n n n n n -=+++++(2)6【分析】本题主要考查了数字的变化类、有理数的混合运算等知识点，明确题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．（1）根据题目中给出的等式的规律，即可写出第n 个等式；（2）先根据（1）得到的等式规律，然后运用乘法分配律解答即可．【详解】（1）解： 第1个等式：21131232-=´´；第2个等式：31182343-=´´；第3个等式：411153454-=´´；第4个等式：511244565-=´´；……第n 个等式：()()()1212111n n n n n n n -=+++++．故答案为：()()()1212111n n n n n n n -=+++++．（2）解：由（1）的规律化解原式：36111283524210æö+--´ç÷èø1111111232346524210æö=+++--´ç÷´´´6´7èø11111232462102421011æö=+++--´ç÷èø112316æö=+´ç÷èø12123161=´+´42=+6=．28．(1)第①行的第1个数是2，从第2个数起，每一个数与前一个数的比是―2(2)见解析(3)769【分析】本题考查了规律型−数字的变化类等知识点，（1）把第①行整理得12342222--，，，，…；（2）易得把第①行中的各数都除以2-得到第②行中的相应的数；把第①行中的各数都加上1得到第③行中的相应的数；（3）先确定第①行的第9个数为92，再确定第②行的第9个数为82-，第③行的第9个数为921+，然后把它们相加即可．通过特殊数字的变化情况找出其中不变的因素，然后进行推广得到一般的变化规律是解题关键．【详解】（1）第①行数12，22-，32，42-，¼，故第①行的第1个数是2，从第2个数起，每一个数与前一个数的比是―2；（2）把第①行中的各数都除以2-得到第②行中的相应的数；把第①行中的各数都加上1得到第③行中的相应的数；（3）第①行的第9个数为92，第②行的第9个数为82-，第③行的第9个数为921+，所以9892221769-++=．29．(1)19.38(2)340【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据运算顺序和法则进行计算即可．（1）先算乘法和除法，再算加法；（2）先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算除法．【详解】（1）解：6.80.3540824´+¸2.3817=+19.38=（2）解：21120.282025æö+´¸ç÷èø12112852025æö=+´¸ç÷èø421128202025æö=+´¸ç÷èø251282025=´¸3158=´340=30．(1)16-(2)9【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式先计算乘除运算，再计算加法运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）解：原式124=--16=-；（2）原式15164=´+¸54=+9=．31．(1)44-(2)28.89π-【分析】本题考查有理数的混合运算，实数的混合运算．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）先计算乘方，化简多重符号，化简绝对值，再按顺序计算即可．【详解】（1）解：()75364-´-¸359=--44=-；（2）解：()202031305 3.14π4æö-´-++---ç÷èø31305π 3.144æö=-´-+--+ç÷èø0.75305π 3.14--+=+28.89π=-．32．（1）6-；（2）1．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的乘除混合运算法则即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．【详解】解：（1）125(16)(17)-++---71617=--+6=-；（2）512.584æö-¸´-ç÷èø581254æö=-´´-ç÷èø，1=．33．(1)15(2)1【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：（1）根据乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】（1）解：原式4735127=´´15=；（2）解：原式()78216473æö=-+´--´-ç÷èø()124=-+-+1=．34．(1)50-(2)1-(3)4-(4)125-(5)23【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．（1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（3）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（5）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：()()()43772743+----+43772743=-+-43437727=--+50=-．（2）解：()511210.5626æöæö+----+ç÷ç÷èøèø5171=26262-+-5711=26622+--=23-1=-．（3）解：()()111328137æö-´-´´-ç÷èø()()11=1328137æö-´´-´-ç÷èø()=14-´=4-．（4）解：()()304 2.50.5-´--¸-=1205--125=-．（5）解：257113681224æöæö+-++-ç÷ç÷èøèø257113681224=+-+-162021212424242424=+-+-1620212124+-+-=1624=23=．35．(1)5-(2)6-【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，以及乘法分配律在有理数范围依旧适用．（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）根据乘法分配律的逆用进行计算即可．【详解】（1）解：357241468æö´-+ç÷èø3724242448116=´-´+´184421=-+=5-．（2）解：6664.278.732111111æöæö´--´-´-ç÷ç÷èøèø6664.278.732111111æöæöæö=´-+´--´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø()6 4.278.73211=-´+-61111=-´6=-．36．(1)17-(2)2-(3)51【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先把减法转化为加法，再根据交换律和结合律可以解答本题；（2）先把减法转化为加法，小数转化为分数，再根据加法交换律和结合律计算即可；（3）利用乘法分配律计算即可；【详解】（1）解：原式()40281924=-+++-()()40242819=-+++6447=-+17=-；（2）解：原式13170.5 3.7542æö=-+++-ç÷èø11315172442æö=-+++-ç÷èø11713332244æöæö=-+++ç÷ç÷èøèø97=-+2=-；（3）解：原式()()()()11176060606034515æö=-´--´-+´--´-ç÷èø20151228=+-+51=．37．(1)43-(2)30-【分析】本题考查了有有理数的乘法运算：（1）利用有理数乘法运算律进行求解即可；（2）逆用有理数的乘法运算律即可求解；【详解】（1）解：原式()()()()111148484848636412=´-+´--´-+´-481243=--+-412123=-+-43=-．（2）解：原式33115424æö=´--+ç÷èø131522æö=´--ç÷èø()152=´-30=-．38．0【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数加法运算法则及交换律与结合律进行简便计算，即可得出结果．【详解】解：原式()()301301125125éùéù=-++-+ëûëû00=+0=．39．(1)0(2)13-【分析】本题考查有理数混合运算：（1）运用加法交换律、加法结合律，先凑整数，再进行加法计算；（2）运用乘法分配律计算即可；【详解】（1）解：0.8 5.211.6 5.6--+-()()0.8 5.211.6 5.6=--+-答案第21页，共21页66=-+0=；（2）解：3778148127æöæö--´-ç÷ç÷èøèø7878784787127æöæöæö=´--´--´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø2213=-++13=-．40．(1)0(2)19-【分析】（1）利用有理数加法运算律计算即可；（2）先利用乘法分配律，然后在进行加减计算即可；本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．【详解】（1）解：()()()38226278+-++-+()()()38622278éùéù=+++-+-ëûëû，()100100=+-，0=；（2）解：()157362912æö-+´-ç÷èø()()()1573636362912=´--´-+´-，182021=-+-，19=-．。
七年级有理数四则混合运算题九十道(有答案的)
七年级有理数四则混合运算题九十道（有答案的）39+[-23]+0+[-16]= 0[-18]+29+[-52]+60= 19[-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3[-301]+125+301+[-75]= 50[-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1[-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25[-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -81.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)5+21*8/2-6-5968/21-8-11*8+61-2/9-7/9-564.6-(-3/4+1.6-4-3/4)1/2+3+5/6-7/12[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+222+(-4)+(-2)+4*3-2*8-8*1/2+8/1/8(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)(-28)/(-6+4)+(-1)2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/218-6/(-3)*(-2)(5+3/8*8/30/(-2)-3(-84)/2*(-3)/(-6)1/2*(-4/15)/2/3-3x+2y-5x-7y有理数的加减混合运算回答者：370116 - 翰林文圣十八级1-22 10:56我来评论>>您觉得最佳答案好不好? 目前有 5 个人评价60% （3）40% （2）相关内容·初中一年级有理数混合计算题（300道以上）带答案·谁有小学六年级至初一有理数的计算的计算题啊?·关于有理数计算题和答案·谁有初一有理数计算题（我要1000道）·编写一个小学数学辅助教学软件,主要是测试小学低年... 更多关于300道简单的有理数运算的问题>>查看同主题问题：有理数的混合运算其他回答共 1 条1．计算题（1）3．28-4．76+1 - ；（2）2．75-2 -3 +1 ；（3）42÷（-1 ）-1 ÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2;（5）- +( )×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷1 ×（-1 ）2÷（1 ）2；（2）-14-（2-0.5）××[( )2-( )3]; （3）-1 ×[1-3×(- )2]-( )2×(-2)3÷(- )3 （4）(0.12+0.32) ÷[-22+(-3)2-3 ×];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624. [-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-5968/21-8-11*8+61-2/9-7/9-564.6-(-3/4+1.6-4-3/4)1/2+3+5/6-7/12[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+222+(-4)+(-2)+4*3-2*8-8*1/2+8/1/8(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)(-28)/(-6+4)+(-1)2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/218-6/(-3)*(-2)(5+3/8*8/30/(-2)-3(-84)/2*(-3)/(-6)1/2*(-4/15)/2/3-3x+2y-5x-7y75÷〔138÷（100-54）〕85×(95－1440÷24)80400－(4300＋870÷15) 240×78÷（154-115）1437×27＋27×563 〔75-（12+18）〕÷152160÷〔（83-79）×18〕280＋840÷24×5325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24)58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×56381432÷(13×52＋78) [37.85-（7.85+6.4）] ×30156×[(17.7-7.2)÷3] （947－599）＋76×6436×(913－276÷23) [192－（54＋38）]×67[（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52＋78)5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] （947－599）＋76×64 60－(9.5＋28.9)]÷0.18 2.881÷0.43－0.24×3.5 20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15] 28-(3.4 1.25×2.4) 0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕（31.8 3.2×4）÷5 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 3.416÷（0.016×35）0.8×[(10－6.76)÷1.2]（136+64）×（65-345÷23）(6.8-6.8×0.55)÷8.50.12×4.8÷0.12×4.8 （58+37）÷（64-9×5）812-700÷（9+31×11）（3.2×1.5+2.5）÷1.685+14×（14+208÷26）120-36×4÷18+35（284+16）×（512-8208÷18）9.72×1.6-18.305÷74/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/1012.78－0÷（13.4＋156.6 ）37.812-700÷（9+31×11）（136+64）×（65-345÷23）3.2×（1.5+2.5）÷1.685+14×（14+208÷26）（58+37）÷（64-9×5）(6.8-6.8×0.55)÷8.5 （284+16）×（512-8208÷18）0.12×4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.75.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 347+45×2-4160÷5232.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5）[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.65.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-63.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.65.8×（3.87-0.13）+4.2×3.7433.02－（148.4－90.85）÷2.5(一)计算题:(1)23+(-73)(2)(-84)+(-49)(3)7+(-2.04)(4)4.23+(-7.57)(5)(-7/3)+(-7/6)(6)9/4+(-3/2)(7)3.75+(2.25)+5/4(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)(11)(+1.3)-(+17/7)(12)(-2)-(+2/3)(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/61. 3/7 × 49/9 - 4/32. 8/9 × 15/36 + 1/273. 12× 5/6 – 2/9 ×34. 8× 5/4 + 1/45. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷66. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/97. 5/2 -（3/2 + 4/5 ）8. 7/8 + （1/8 + 1/9 ）9. 9 × 5/6 + 5/610. 3/4 × 8/9 - 1/30.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.411. 7 × 5/49 + 3/1412. 6 ×（1/2 + 2/3 ）13. 8 × 4/5 + 8 × 11/514. 31 × 5/6 – 5/615. 9/7 - （2/7 –10/21 ）16. 5/9 × 18 – 14 × 2/717. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/418. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/1519. 17/32 – 3/4 × 9/2420. 3 × 2/9 + 1/321. 5/7 × 3/25 + 3/722. 3/14 ×× 2/3 + 1/623. 1/5 × 2/3 + 5/624. 9/22 + 1/11 ÷ 1/225. 5/3 × 11/5 + 4/326. 45 × 2/3 + 1/3 × 1527. 7/19 + 12/19 × 5/628. 1/4 + 3/4 ÷ 2/329. 8/7 × 21/16 + 1/230. 101 × 1/5 – 1/5 × 2131.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）32.120-144÷18+3533.347+45×2-4160÷5234（58+37）÷（64-9×5）35.95÷（64-45）36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷2837.812-700÷（9+31×11）（136+64）×（65-345÷23）38.85+14×（14+208÷26）39.（284+16）×（512-8208÷18）40.120-36×4÷18+3541.（58+37）÷（64-9×5）42.(6.8-6.8×0.55)÷8.543.0.12× 4.8÷0.12×4.844.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.645.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.948.10.15-10.75×0.4-5.749.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.7450.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.551.-5+58+13+90+78-(-56)+5052.-7*2-57/(353.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）54.123+456+789+98/(-4)55.369/33-(-54-31/15.5)56.39+{3x[42/2x(3x8)]}57.9x8x7/5x(4+6)58.11x22/(4+12/2)59.94+(-60)/101.a^3-2b^3+ab(2a-b)=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)=(a+2b)(a^2-b^2)=(a+2b)(a+b)(a-b)2.(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2 =(x^2+y^2-2y)^23.(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3 =(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)=(x^2+2x+3)(x+1)^24.(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12=3a^2-12=3(a+2)(a-2)5.x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2=(xz+yz)^2=z^2(x+y)^26.3(a+2)^2+28(a+2)-20=[3(a+2)-2][(a+2)+10]=(3a+4)(a+12)7.(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)=2(a+b-c)(a+c)8.WORD格式编辑整理x(x+1)(x^2+x-1)-2=(x^2+x)(x^2+x-1)-2=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2=(x^2+x-2)(x^2+x+1)=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)(尽力了!)专业知识分享。
人教版七年级数学教案：1.5有理数的混合运算
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数混合运算的基本概念、顺序法则和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-运用运算律的灵活应用：学生难以在复杂运算中找到运用运算律简化的方法，导致计算过程繁琐。
例：讲解-1 + 2 × (-3) - 4 ÷ (-2)的计算过程，引导学生运用结合律和交换律简化计算。
-解决实际问题时，建立数学模型：学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为有理数混合运算的形式。
例：讲解温度变化、速度等实际问题，引导学生运用有理数混合运算进行建模和求解。
例：讲解3 + 4 × (-2) - 1 ÷ (-5)的计算过程，强调先乘除后加减的顺序，以及运用运算律简化计算。
2.教学难点
-有理数混合运算的符号处理：学生容易在运算过程中忽略正负号的处理，导致计算错误。
例：讲解(-3) × (-2) + 4 ÷ (-8)的计算过程，强调同号得正、异号得负的规律。
-合作学习中分工与协作：学生在小组合作学习时，如何合理分配任务、发挥各自优势，提高学习效率。
针对上述教学难点，教师应采取以下教学方法帮助学生突破：
-对于符号处理问题，设计符号判断练习，让学生多次练习，形成条件反射。
-对于运算律的灵活应用，通过典型例题和练习，引导学生发现运算规律，培养灵活运用能力。
-对于实际问题，引导学生通过画图、列表等方式，将问题转化为数学运算，提高建模能力。
七年级数学《有理数的加减混合运算》
七年级数学《有理数的加减混合运算》有理数的加减混合运算是七年级数学中的重要内容，它是对有理数的加法和减法进行综合运用的一种题型。
在这个题型中，我们需要灵活运用有理数的加法和减法规则，同时注意正负数的运算法则，以便正确地解答问题。
首先，我们来回顾一下有理数的加法和减法规则。
当两个有理数同号时，可以将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变。
例如，对于两个正数相加，可以将它们的绝对值相加，结果仍然是正数。
当两个有理数异号时，可以将它们的绝对值相减，并将结果的符号取决于绝对值较大的那个数。
例如，对于一个正数和一个负数相减，可以将它们的绝对值相减，结果的符号取决于绝对值较大的那个数。
当我们遇到多个有理数进行加减运算时，可以先对同号的数进行合并，然后再进行计算。
接下来，我们通过一些例题来练习有理数的加减混合运算。
例题1：计算下列各式的值：(-2) + (-3) - 5 + 4解：根据加法和减法的规则，我们可以先将同号的数进行合并。
(-2) + (-3) = -5，4 - 5 = -1。
因此，原式可以化简为：-5 - 1。
接下来，我们继续计算(-5) - 1。
根据减法的规则，我们可以将减法转化为加法的形式，即(-5) + (-1)。
将同号的数进行合并，得到-6。
因此，原式的值为-6。
例题2：计算下列各式的值：(-3) - 4 + (-5) - (-2)解：根据减法的规则，将减法转化为加法的形式，即(-3) + (-4) + (-5) + 2。
将同号的数进行合并，得到：-7 + (-5) + 2。
继续合并，得到-12 + 2。
最后计算得到-10。
通过以上两个例题，我们可以看出，在有理数的加减混合运算中，我们需要注意正负号的运算法则，并且要灵活运用加法和减法的规则。
除了基本的有理数的加减混合运算外，我们还可以遇到一些复杂一点的题目，例如涉及括号的运算。
在这种情况下，我们需要先计算括号内的运算，然后再进行整体的运算。
初一数学《有理数的混合运算》知识点精讲
知识点总结知识点1 常规计算有理数混合运算的运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.【方法总结】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．注意：绝对值符号有括号的作用.知识点2 运算律、规律计算有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 【方法总结】本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键．知识点3 求代数式的值重要结论：互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；有理数的混合运算:1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.知识要点1.计算的基本法则：包括:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
初中七年级数学有理数加减混合运算
有理数的加减混合运算
•有理数的加减运算顺序：
同级运算从左往右（从左往右算）
异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、÷为二级，+、-为一级）
有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）
•有理数加减混合运算的步骤：
（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
（2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
（3）求出结果。
•有理数加减混合运算：
有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
法则：
（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（三）一个数同0相加，仍得这个数。
步骤：
①减法化加法
②省略加号和括号
③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注：
在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
一是运算符号，减号变成加号，
二是性质符号，减数变成它的相反数。
有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。
有理数的混合运算
•有理数的混合运算：
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。
•有理数混合运算的规律：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。
七年级数学 ：有理数的加减乘除混合运算
）÷×[-2-（-8）]-
1 8
0.52
。
(5 1) (3) ( 13) (3)
3
3
1.2 2 1 5 1 3.4 (1.2) 53
1 4
2
2
1 2
11
1 4
2
1 3
A1．3 434
24
B．013.23
C．6
1 2
D． 52
1 3
2
3 4
7 8
3
2 3
3
7 5
2 -1 2 -1 则2S= 2+22+23+24+...+22009 ，因此2S-S= 2009
所以1+2+22 +23+...+22008 = 2009
仿照以上推理计算出 1+5+52 +53+... 52009 的值是（ ）
A、 B、 52009-1
52010 -1
C、52009 -1 4
D、52010 -1 4
A、-2+4-3+5 B、-2-4+3+5 C、-2-4-3+5 D、-2+3+5+4
3. 在算式4- 35 中的△所在的位置，填入下列哪种运算符号，计算
出来的值最小（ ）。
A、+ B、- C、× D、÷
4.如果|x|=|y|,那么x与y的关系是________；如果-|x|=|-x|那么
x=_______. 5.某市今年财政收入达到105.5亿元，用科学记数法（保留三位有 效数字）表示105.5亿元为_______________元
为（ ）
七年级数学有理数乘除法混合运算
七年级数学有理数乘除法混合运算
引言
有理数是指整数和分数的统称，在数学运算中，对有理数进行乘除法混合运算是一种常见的操作。
本文将介绍七年级数学中有关有理数乘除法混合运算的基本知识和方法。
乘法和除法规则
有理数乘法规则
1. 同号相乘得正：正数与正数相乘，或负数与负数相乘，结果为正数。
2. 异号相乘得负：正数与负数相乘，结果为负数。
3. 零乘任何数得零：任何数与零相乘，结果为零。
有理数除法规则
1. 除以正数与乘以倒数等价：有理数除以一个正数，相当于乘以它的倒数。
2. 除以负数与乘以相反数等价：有理数除以一个负数，相当于乘以它的相反数。
乘除法混合运算步骤
进行有理数乘除法混合运算时，需要按照以下步骤进行：
1. 先进行乘法运算：按照乘法规则进行乘法计算，把有理数乘
法转化为加法。
2. 再进行除法运算：按照除法规则进行除法计算，把有理数除
法转化为乘法。
3. 最后进行加减运算：根据问题要求，进行有理数的加减运算。
示例
以下是一个乘除法混合运算的示例：
问题：计算 -3×(1/4) ÷ (-2)
解答：
1. 先进行乘法运算：-3×(1/4) = -3/4
2. 再进行除法运算：-3/4 ÷ (-2) = -3/4 × (-1/2) = 3/8
3. 最后得到结果：3/8
结论
乘除法混合运算是七年级数学中一个重要的概念，通过掌握乘法和除法规则，并按照正确的步骤进行运算，可以解决各种有理数乘除法混合运算的问题。
希望本文的介绍对您有所帮助。
七年级数学有理数混合运算
乘方运算的实例
例1：计算3^2的 结果
例2：计算(-2)^3 的结果
例3：计算 (3/2)^2的结果
例4：计算(3/2)^3的结果
05
有理数混合运算的 注意事项
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汇报人：XX
加。
在数学问题中的应用
解方程：利用有理数混合运算求 解一元一次方程
解几何问题：利用有理数混合运 算求解平面几何问题
添加标题
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添加标题
添加标题
解不等式：利用有理数混合运算 求解一元一次不等式
解代数问题：利用有理数混合运 算求解代数问题，如因式分解、 解方程组等
在科学计算中的应用
物理公式：如速度、加速度、重力等 化学公式：如摩尔质量、反应速率等 生物公式：如遗传学、生态学等 地理公式：如经纬度、海拔等
运算符号的优先级
乘除法优先于加 减法
括号内的运算优 先于括号外的运 算
负号和正号优先 于乘除法
绝对值优先于乘 除法
运算结果的准确性
确保运算顺序正 确，避免错误
注意符号的使用， 避免混淆
仔细检查每一步 计算，避免遗漏
使用计算器或软 件进行验证，提 高准确性
运算过程的简化
利用加法交换律和结合律，简化加法运 算
04
有理数混合运算的 实例解析
加法与减法的运算实例
例1：计算 (-3) + (-2) - (-1) + 1
例3：计算 (-3) + 2 - (-1) + 1
添加标题
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七年级数学有理数混合运算
分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么 样的?
1 解:原式 18 3 3 18 1
17
2 5 3 3 9
2
解（法一）:原式
11 9 9 11
2
8 9 2 2 2 解： 100 2 2 8 18 3 18 8 10
3 100 4 2 2 25 3 22
有理数的回顾与思考
想一想：本节课你学到了什么？
严肃，目光凌厉，将月影吓咯壹大跳，嘁嘁哎哎地小声答复道：“仆役，您别生气，您当时昏睡别醒，爷正抱着您，就直接进咯里屋，然后将您放在咯床上。仆役，爷对您那么好， 您为啥啊要说别让爷进里屋来？”“我是问，问您，问您，我の衣裳怎么就变成咯中衣？我の衣裳都去咯哪儿咯！您？”月影壹听水清如此质问她，终于明白仆役为啥啊发咯那么大 の脾气，壹定是仆役误会咯，于是赶快解释道：“仆役，是爷走咯以后，奴婢给您换の中衣，您睡得沉极咯，奴婢和竹墨两各人费咯半天の劲儿才换好の。”“您保证是爷走咯以后 才换の？”“奴婢保证，当时还有竹墨呢。”至此，水清才明白咯事情の原委，刚刚那壹顿劈头盖脸の乱发脾气真是大错特错。可是那也别能怪水清，当时壹听说是爷亲自给盖の锦 被，她以为是按平时の顺序，先换の中衣，才盖の被子，羞愤交加之中别禁破天荒地冲月影火冒三丈起来。现在听月影解释清楚咯，原来是他先盖の锦被，然后才是月影她们重新给 换の中衣。错怪咯月影她们，水清非常别好意思，所以刚刚还气得脸色发白，现在立即因为惭愧而红通通地发起烧来，讪讪地说道：“那各，我错怪您咯，别往心里去，我那也是壹 时情急。”“仆役，没事情，奴婢没什么事儿。”水清嘴上给月影道歉，心中却是极为恼恨起咯王爷。上壹次，他醉宿在那里，事后她当场就让福晋给他传咯话，“请爷以后别要踏 进妹妹の房里壹步。”虽然当时她被气懵咯，别管别顾地说咯那句话，但是，她是真心别想再发生那种事情。上壹次是她の腿跪伤咯，那壹次是她累得昏睡别醒，虽然那壹次没什么 造成啥啊后果，可是她实在别想再跟他在卧房里见面。可是，那整各儿王府都是他の，她怎么可能禁止他去啥啊地方？刚刚因为他回府之后，她再也别用管理府务而心情大好，此刻 又因为被他抱回咯怡然居而陷入咯深深の苦恼之中。她实在是别想再跟他有啥啊瓜葛，他们井水别犯河水の生活有多好。希望昨天只是壹各意外，她只是睡昏咯，他只是非常行侠仗 义地帮咯她壹各忙，仅此而已，仅此而已。禁止他再进她房间里是别可能の事情，是大逆别道，是对夫君の大别敬行为，既然别能禁止他の行动范围，那只有严加管束好自己の行为， 从今往后，切别可再糊里糊涂地就睡着咯。想好咯对策，水清の心中暂时安定下来。别过，现在还别能算完全踏实，因为她还有壹件更重要の事情要做。王爷回来咯，虽然她可以立 即卸下管理府务の职责，但是他那次走咯四十三天，她代管咯四十三天の府务，无论如何都要对他有壹各交代。虽然小福子会及时向他汇报，但小福子是小福子，她是她，王爷可是 吩咐咯她，而别是吩咐小福子掌管府务。第壹卷 第532章 字贴其实那各汇报壹点儿也别难，水清早早就做好咯准备，在过去の那四十三天时间里，所有经过她手の大大小小事情， 她全部记忆在纸上，每天壹页，仔仔细细地记忆咯下来，壹共四十二页纸，此刻正整整齐齐地码放在书桌上。昨天因为忙咯壹别整天，还没什么来得及写那最后壹天の汇报。于是水 清赶快起咯床，梳洗完毕，喝咯些清粥，就赶快让月影将墨研好，等她坐到咯桌子前，马上就提笔唰唰地写咯起来。没壹会儿，那第四十三天の管家汇报也已经写好，与前面那四十 二页纸壹并放好，然后对月影说道：“月影，您将那各交到朗吟阁那里。”今天没什么啥啊事情，王爷回府很早，才过咯响午没多久，他就已经端坐在朗吟阁の书房里。只是刚壹坐 下，他就突然发现咯书桌の异样，远远地瞟咯壹眼，他随口问道：“秦顺儿，那是谁送来の字帖？”“回爷，没什么人送字帖。”“那那是啥啊？”他壹边说着，壹边将那叠纸拿咯 起来。当他仔细壹看内容才晓得，怪别得秦顺儿答别上来呢，确实别是字帖。可是，越看他越是诧异，那内容完全是每日府务情况记忆，可是小福子の汇报别是隔三差五给他递过去 咯嘛，怎么又有壹份更详细の报上来？可是那笔迹根本别是他前些日子看到の小福子汇报中の那种字体。小福子の字谈别上啥啊体，壹各只勉强念咯两三年私塾の奴才，能把字写成 那各样子已经很别错咯。而他眼前の那份汇报，用の是典型の簪花小楷，明显是长期研习倪瓒の结果，以至于他刚刚以为是谁送来の字帖呢。秦顺儿壹看爷问他那份东西，他实在别 明白侧福晋为啥啊要给爷送字帖。那也别能怨秦顺儿，他根本别识字，只晓得刚刚月影送过来の，说是侧福晋特意叮嘱要转让交给爷。因为别晓得是啥啊东西，他就直接放到咯书桌 上。现在听到爷在问是谁送来の字帖，秦顺儿才悄然大悟：原来年侧福晋也开始变着花样地讨爷の欢心咯，居然给爷送字帖。那可是所有主子里面，最特别の物件，别の主子别是送 荷包就是送帕子，那各年侧福晋可真是花咯别少心思，动咯别少脑筋，居然送给爷の礼物是字帖。“回爷，那是年侧福晋给您送来の。”“啥啊？年侧福晋？”“是の，怡然居の月 影刚刚亲自交来，说是侧福晋差她前来给爷送来の。”王爷那才晓得，那各达到咯字帖水平の汇报，居然是出自水清之手！那也实在是别能怨王爷，他以前见过の水清の字体，别是 初学の颜体大楷，就是初学の米芾狂草，害得他无数次地研习模仿她那似“猪猪爬”般の笔迹，以便炮制“年氏家书”寄给婉然。那各时候，他无数次地壹边费力地炮制“年氏家 书”，壹边嘲笑着她の字体：简直是比