证券收益与风险的度量
证券投资成本、收益与风险
一、证券投资收益的分类
证券投资为获利，首先需要了解投资收益的类型。
1、证券正常买卖差价收益
投资收益=卖出价（1-印花税率0.1%）-买入价
-买入手续费过户费等-卖出手续费过户费等
2、送股、转增股与配股的填权收益[案例演示1]
3、股票和基金现金分红、债券及可转债的利息收益
股票现金分红称为股息，又称红利。债券和可转债的
64193 25.927% 2
为了更好地度量平均收益率，可考虑几何平均收益率，
计算公式为：
1
RG
n
(1
R1 )(1
R2 )(1
Rn )
1
n
(1 Ri ) n 1
i1
仍然以[案例演示3]为例，计算年平均收益率为：
年平均收益率 (1 R1)(1 R2 ) 1 (1 0.85294)(1 2.27394) 1 30.613%
况下，需要进行平均收益率的计算。算术平均收益
率为： R
R1 R2 Rn n
1 n
n i 1
Ri
[案例演示3] 证券投资算术平均收益率
投资者甲2008年1月2日一次性买入股票锡业股份 （000960）1000股（每股面值1元），买入价格为64.00元 /股，印花税率为成交额的0.1%，佣金费率为成交额的 0.2%，过户费为股票面值的0.1%，上述费用均由买卖双 方支付，免委托费和其他费用。2008年12月31日，该股 收盘价为9.44元，2009年12月31日全部卖出该股票，售价 为31元，假定费率不变。
风险证券的预期收益率=无风险证券收益率+风险溢
价
无风险证券的收益率一般指国库券、货币市场基金或
银行存款的收益率。
三、证券投资风险的分类
风险与收益的度量
风险与收益的度量引言在金融投资领域，风险与收益是投资者经常需要考虑的关键因素。
风险是指投资可能面临的损失或失败的可能性，而收益则是指投资者能够获得的回报或利润。
在进行投资决策时，投资者需要根据风险与收益之间的平衡来选择最合适的投资方案。
本文将介绍一些常用的风险与收益的度量方法，帮助投资者更好地评估投资风险和回报。
风险的度量方法标准差标准差是衡量一组数据的离散程度的常用统计量。
在金融领域，标准差被广泛用于度量投资的风险。
标准差越大，投资的风险越高。
计算标准差的公式如下：$$\\sigma =\\sqrt{\\frac{\\sum_{i=1}^{N}(x_i-\\bar{x})^2}{N}}$$其中，$\\sigma$代表标准差，N是数据的个数，x i是第i个数据点，$\\bar{x}$是平均值。
标准差可以帮助投资者了解投资收益的波动程度，从而评估投资的风险水平。
历史回报率历史回报率是指投资在一段时间内所获得的收益率。
通过计算投资的历史回报率，投资者可以了解投资的盈利能力，并根据历史数据预测未来的回报。
历史回报率的计算公式如下：$$\\text{历史回报率} = \\frac{\\text{当前价值} - \\text{初始价值}}{\\text{初始价值}} \\times 100\\%$$投资者可以根据历史回报率确定投资的长期表现，从而评估投资的收益水平。
风险指标除了标准差和历史回报率外，投资者还可以使用一些专门的风险指标来度量投资的风险。
常见的风险指标包括夏普比率、索提诺比率和特雷诺比率等。
这些指标通常结合了投资的风险和收益，可以提供更全面的风险度量。
夏普比率是一种广泛使用的风险指标，它衡量了每单位风险所带来的期望收益。
夏普比率越高，意味着投资带来的回报相对于风险更好。
夏普比率的计算公式如下：$$\\text{夏普比率} = \\frac{\\text{投资组合的预期收益率} - \\text{无风险利率}}{\\text{投资组合的标准差}}$$索提诺比率是基于夏普比率的改进版，它在计算风险时将只考虑投资组合中与市场相关的风险。
第02章 风险与收益的衡量 《投资学》PPT课件
11
第三节 市场模型与系统性风险 一、市场模型
➢ 对应于市场模型的函数表达式（式2.15），图2-2中 的直线被称为特性线(Characteristic Line)。
12
第三节 市场模型与系统性风险
一、市场模型
➢ 斜率项 就是贝它系数，即：用以衡量系统性风险大 小的重要指标。贝它系数的计算公式如下：
➢ 贝它系数不仅可以用于判断和衡量单一资产和资产 组合的系统性风险的大小，而且可以用于计算单一 资产和资产组合的收益率。
14
第三节 市场模型与系统性风险
二、贝它系数的衡量
➢ 贝它系数也可以分成两类:历史的贝它系数与预期的 贝它系数。 • 投资者可以利用贝它系数的计算公式，根据单一资 产和资产组合的历史的收益率，计算出历史的贝它 系数； • 衡量预期的贝它系数，大约有两种方法：
Covim n 1 t1 rit r1 rmt rm
Cov1m
1 9
10%
6.2%
11%
6.4%
8%
6.2%
7%
6.4%
1 0.047322 0.005258
9
12% 6.2%10% 6.4%
1
Cov1m
2 m
0.005258 0.003427
1.53
16
第三节 市场模型与系统性风险
i 1
n
E rp Eri Wi
i 1
6
第二节 资产组合的风险与收益的衡量
二、资产组合风险的衡量
➢ 资产组合的风险，同样是用方差和标准差表示的。 组合在过去一段时间的历史的风险以及组合在未来 一段时间的预期的风险，它们两者基本的计算公式 是一样的，即：
第13章 证券投资组合管理基础·
（二）证券投资组合的作用 资产组合理论证明，证券组合的风险随 着组合所包含的证券数量的增加而降低， 资产间关联性极低的多元化证券组合可以 有效地降低非系统风险并使系统风险趋于 正常水平。
2
组合管理的目标是实现投资效用最大 化，即组合的风险和收益特征能够给投资 者带来最大的满足。具体而言，就是在实 现投资者对一定收益水平追求的同时，使 投资者面临的风险降到最低，或在投资者 可接受的风险水平之内，使其获得最大的 收益。
6
第二节 现代证券投资组合理论基础 一、证券投资的风险
经济学中的“风险”，不是指损失的概率， 而是指收益的不确定性
7
1、市场风险 2、通货膨胀风险 3、利率风险 4、汇率风险 5、政治风险 6、偶然事件风险 7、流动性风险 8、违约风险 9、破产风险
8
以上风险来源，可分为两类： 第一类风险是与市场的整体运动相关 联的。这类风险因其来源于宏观因素变化 对市场整体的影响，因而亦称之为“宏观 风险”。前面提及的市场风险、贬值风险、 利率风险、汇率风险和政治风险均属此类。 我们称之为系统风险。
31
图中，A-B-E为同一风险水平，其中A点收益水平最 高，E点收益水平最低，B点收益水平居中。 图中，C-B-D为同一收益水平，其中C点风险水平最 低，D点风险最高，B点风险居中。其中 F 和 G 分别为最低和最高预期收益点以及风险水平点。 从而： CEF边界表示同等风险下收益最低的组合； FDG 边界表示同等收益下风险最大的组合； CAG边界表示同等风险下收益最高的组合。 显然理性投资者选择CAG集进行投资，从而为有 效集，或者称为有效前沿。有效集的一个重要特 征是其上凸性。这可以从其为双曲线的一部分这 一事实中得证。即在有效集内满足 d2Er/dσ2<0。 因此，随着风险的增加，收益增加的幅度逐渐放 慢。
风险与收益的度量及分析
风险与收益的度量及分析概述在投资决策中，风险和收益是两个重要的指标。
风险度量是评估投资的不确定性程度，而收益度量衡量的是投资的回报。
理解和分析风险与收益，并进行适当的度量，对于投资者做出明智的决策至关重要。
风险的度量1. 历史风险度量方法历史风险度量方法是基于过去的数据，通过计算投资在过去某段时间内的回报率的波动性来衡量风险。
常用的历史风险度量方法有如下几种： - 标准差 - 方差 - 半方差 - 历史风险评级2. 预测风险度量方法预测风险度量方法是根据当前和未来的信息，对投资的不确定性进行预测，并衡量风险。
常用的预测风险度量方法有如下几种： - 投资组合理论 - 债券违约风险评级 - 期权定价模型收益的度量1. 平均收益率平均收益率是衡量投资的长期收益能力的一种指标。
通过计算投资在一段时间内的平均回报率来衡量收益。
2. 投资回报率投资回报率是指投资在一定时间内的总回报与投资金额之间的比率。
它可以帮助投资者评估投资的回报水平。
3. 资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型被广泛应用于衡量投资收益的风险。
它将投资的收益与市场风险挂钩，并推导出一个预期收益率。
风险与收益的分析1. 风险与收益的权衡风险和收益往往是相互关联的。
在投资中，通常情况下，高风险往往伴随高收益，低风险则伴随低收益。
投资者需要根据自身的风险承受能力和投资目标，在风险与收益之间做出权衡。
2. 投资组合理论投资组合理论认为通过投资多个资产，可以实现风险的分散，从而降低整体投资组合的风险。
通过选择不同风险和收益特性的资产组合，可以平衡风险和收益的关系。
3. 风险管理风险管理是对投资中的风险进行控制和管理的过程。
通过有效的风险管理策略，可以降低投资的风险，保护投资者的利益。
总结对风险与收益进行适当的度量和分析是投资决策中的重要一环。
通过使用历史和预测风险度量方法，可以评估投资的不确定性程度。
同时，通过收益的度量方法，可以衡量投资的回报水平。
证券投资学证券投资收益与风险
三、证券组合的分散化原理
由此可知，除非相关系数为1，二元投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过投资组合可以降低风险。而且两种资产收益率之间的相关系数越小投资组合的风险越小。
三、证券组合的分散化原理
例题1：某资产A的望收益率E(RA)=10%，风险σA2=20% ；某资产B的期望收益率E(RB)=10%，风险σB2=20% 。资产A 和B的相关系数ρAB 外表看起来将A和B按不同投资比例合成一投资组合好象不能降低风险。但其实不然。现假设由资产A和B构成一投资组合，其期望收益率为：E(RP)=XE〔RA〕+〔1-X〕E〔RB〕=X〔〕+(1-X)(0.1)=10% 。 此处，X代表将资金投资于A的百分比。 投资组合的风险为：
假如投资者不是买一种证券，而是持有多种金融资产，即形成一个资产组合(portfolio)，资产组合的收益率就等于组成资产组合的各单个证券的收益率的加权平均，其权数是各种金融资产的投资价值占资产组合总价值的比例。即：设Ai的收益率为r(i=1,2,3,…,n),则投资组合P=(w1，w2 ，w3 ，…，)的收益率为:
对组合风险的X 进展微分可得： 所以当时,投资组合的将会风险最低σp2=0.16 。这个投资组合不但与原来资产A和B 的期望收益率一样，而且风险也比A和B更低。原因在于A和B的相关系数小于1，两者的相关系数愈小，所组成的投资组合的风险愈小。
收益与风险
从公司本身来讲，又可将非系统风险分为： 1，经营风险。 2，财务风险。
风险报酬
在现实中，进行风险投资可得到额外报 酬——风险报酬。风险报酬有两种表示 方法——风险报酬额和风险报酬率。
3，如果相关系数为零，则两种资产的收 益率不相关。
注意：相关系数介于-1与1之间，其绝对 值越接近1，说明其相关程度越大。
证券组合的风险报酬
证券的组合投资指的是投资者将资金投资于多种证券以 分散投资风险。
1．证券组合的风险。证券组合风险可分为： （1）可分散风险 （2）不可分散风险。
2．证券组合的风险报酬。 投资者进行证券投资时都要求对该投资所承担的风险 作出补偿，无论是组合投资还是单项投资，风险越大， 所要求的风险补偿就越高。但不同于单项投资的是证 券组合投资只要求对不可分散风险进行补偿，而不是 要求对可分散风险的补偿，所以如果投资中存在可分 散风险补偿，那么投资者就会进行投资组合，高价出 售以获得反映不可分散风险的期望报酬率，所以，证 券组合的风险报酬率，就是指投资者因承担不可分散 风险而要求的超过时间价值的那部分额外报酬。
3，如果两种资产的收益没有关系，则协 方差为零。
2，相关系数
相关系数等于两种资产收益率的协方差 除以两种资产收益率标准差的乘积。
注释：由于标准差总是正数，因而相关系 数的符号取决于协方差的符号。
1，如果相关系数为正数，则两种资产的 收益率正相关；
2，如果相关系数为负数，则两种资产的 收益率负相关；
投资风险价值的计算
单项资产的风险收益衡量 投资组合的风险收益衡量
单项资产的风险收益衡量
投资学考试计算题
年 利 息 + （ 债 券 卖 价 -债 券 买 价 ）
到 期 收 益 率
持 有 年 限 债 券 买 入 价 格
100%
例：某投资者按1000元的价格购买了年利息收 入为80元的债券，并持有2年后以1060元的价 格卖出，那么该投资者的持有期收益率为：
80+ （ 1060-1000）
到 期 收 益 率
二、股票的投资收益 （一）股票投资收益的来源 ○ 1.股利收入 股息 红利 ○ 2.资本利得
（二）股票收益指标 ○ 1.股利收益率 股利收益率=现金股利/买入价 ○ 例：某投资者以15元一股的价格买入A公司股 票，持有一年分得现金股息2元，则： ○ 股利收益率=(2/15)*100%=13.33%
30%10%40%20%30%15%
15.5%
例：某投资者选择两种证券进行组合投资，各 占投资总额的一半，证券A的预期收益率为 16%；证券B的预期收益率为24%；则该投资 组合的预期收益为：
n
rp wi ri i1
50% 16% 50% 24%
20%
（二）非系统风险 ○ 1.财务风险（融资风险、筹资风险） ○ 2.经营风险（营业风险） ○ 3.信用风险（违约风险）
系统风险与非系统风险图示
*道德风险 信息不对称 逆向选择—事前信息不对称 道德风险—事后信息不对称
二、风险的度量 （一）单一证券风险的度量 （二）证券组合风险的度量 （三）系统风险的度量
○ 例：以10美元购买一股股票，一年后收到1美元 现金股利，并以15美元卖出，则持有期收益率为：
持 有 期 收 益 率 1 （ 1 1 5 0 - 1 0 ） 1 0 0 % 6 0 %
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安徽财经大学证券实验室
实验报告
实验课程名称证券收益与风险的度量
开课系部证券投资学实验教程
班级083金融（三）班
学号20083029148
姓名陈淑娴
指导教师徐金喜
2010年10 月5 日
实验名称证券收益与风险的度量实验组成员陈淑娴
实验准备
实验目的1、按照投资学中证券期望值与方差的计算原理，采集你所关注股票和市场整体的交易数据资料，整理计算，列出你所关注上市公司的收益率的期望值与方差。
2、根据计算出的期望值与标准差，再计算出你所关注股票的 值。
3、时间期限选用日收益率；选取期间为2008年10月1日起至2010年10月1日；市场整体价格，参照样本选取上证指数。
实验设计方案
我所关注的股票是万科（000002）具体实验步骤如下：
1.按要求，采集2008年10月1日至2010年10月1日该股的日收盘价和深证成指数的收盘指数。
2.运用EXCEL软件，计算。
3.期望收益率的计算：
4.方差的计算：
5.计算出该证券和深证成指数的期望收益率和标准差。
6.利用
协方差公
式计算出该证券与市场组合的协方差：
7.计算β值：
数据资料及分析方法
∑
=
=
N
T
i
R
N
i
E
1
1
)(
2
1
2))
(
(
1
1∑
=
-
-
=
N
T
i
i
E
R
N
σ
∑
=
-
-
-
=
N
T
M
i
M
E
R
i
E
R
N
M
i
1
)]
(
)][
(
[
1
1
)
,
cov(
2
)
,
cov(
M
i
M
i
σ
β=
1.按要求采集万科（000002）（2008年10月1日至2010年10月1日）深证指数的收盘指数数据（以月收盘数据作为代表），如下表：
2008年10月2008年11月2008年12月2009年1月2009年2月2009年3月2009年4月2009年5月
5.88
6.82 6.45
7.04 7.15
8.28 8.48
9.74 2009年6月2009年7月2009年8月2009年9月2009年10月2009年11月2009年12月2010年1月
12.75 13.36 9.4 10.42 11.51 11.53 10.81 9.34 2010年2月2010年3月2010年4月2010年5月2010年6月2010年7月2010年8月2010年9月
9.43 9.5 7.8 7.21 6.78 8.29 8.42 8.4
2．按要求采集万科（000002）（2008年10月1日至2010年10月1日）深证指数的收益率数据（以月收益率数据作为代表），如下表：
2008年10月2008年11月2008年12月2009年1月2009年2月2009年3月2009年4月2009年5月-0.099 -0.076 0.172 -0.035 0.078 0.008 0.158 0.027 2009年6月2009年7月2009年8月2009年9月2009年10月2009年11月2009年12月2010年1月
0.175 0.274 0.052 -0.302 0.139 0.051 0.33 -0.061 2010年2月2010年3月2010年4月2010年5月2010年6月2010年7月2010年8月2010年9月-0.143 0.014 0.007 -0.196 -0.060 -0.056 0.221 0.016
3.按要求采集深证成指数（2008年10月1日至2010年10月1日）的月收盘价格。
2008年10月2008年11月2008年12月2009年1月2009年2月2009年3月2009年4月2009年5月5839.329 6658.513 6485.513 7.15.236 7608.223 8981.953 9502.516 10127.92 2009年6月2009年7月2009年8月2009年9月2009年10月2009年11月2009年12月2010年1月11566.61 13670.72 10585.08 11206.85 12297.16 13486.77 13699.97 12137.2 2010年2月2010年3月2010年4月2010年5月2010年6月2010年7月2010年8月2010年9月12436.66 1249
4.35 11162.54 10204.17 9386.937 1078
5.35 11338.71 11468.54 4. 按要求采集深证成指数（2008年10月1日至2010年10月1日）的收益率数据（以月收益率数据作为代表），如下表：
2008年10月2008年11月2008年12月2009年1月2009年2月2009年3月2009年4月2009年5月-0.069 -0.218 0.145 -0.012 0.079 0.062 0.202 0.059 2009年6月2009年7月2009年8月2009年9月2009年10月2009年11月2009年12月2010年1月
0.073 0.123 0.191 -0.238 0.099 0.045 0.121 0.022 2010年2月2010年3月2010年4月2010年5月2010年6月2010年7月2010年8月2010年9月-0.119 0.029 0.003 -0.124 -0.076 -0.074 0.151 0.054 5.计算结果：
运用EXCEL软件，经计算：
（1）万科（000002）股票：期望收益率E(i)=0.016549；方差：2
σ=0.01795；标准差σ=0.133979。
（2）参照样本深证指数：期望收益率E(M)=0.022012；方差：2
σ=0.014103；标准差σ=0.118756。
（3）协方差：cov（i，M）=0.013560235
（4）β值等于0.9615
实验结论及总结
实验结论：
1.经过实验，万科（000002）股票的期望收益率E(i)=0.016549；方差：2σ=0.01795 ；标准差σ=0.133979。
参照样本深证指数：期望收益率E(M)=0.022012；方差：2
σ=0.014103；标准差σ=0.118756。
协方差：cov（i，M）=0.013560235。
β值等于0.9615
2.单个证券的期望收益率及方差与市场组合的期望收益率及方差存在的差异，说明非系统性风险的存在，通过此实验验证了这一点。
3.单个证券的对市场收益与风险的贡献程度，可以通过计算上述的具体指标来加以分析，从上述计算结果看，本证券的收益大于市场平均的期望收益率，风险小于市场组合的方差值，说明该证券从理性投资人的角度看，应该是一个理想的投资对象。
4.证明通过对证券的一些理论的学习可以适当指导我们如何去投资。
实验总结：
通过本实验，有以下收获：
1.进一步理解了方差和期望收益率的相关知识，并有了切身感受。
2.充分了解了我所关注股票的收益与风险状况，加深了对本证券全面内容的把握。
3.学习和了解了EXCEL软件的运用，并编制出了计算证券期望收益率、方差、
协方差和 值具体公式软件，可以为今后的计算做好了准备。
4.进一步了解了公式的实际意义。
实验过程记录
实验过程中操作，基本按照实验设计进行：
1.按要求，采集2008年10月1日至2010年10月1日该股的日收盘价和深证指数的收盘指数。
2.计算得出该证券期望收益率为0.016549；深证指数的期望收益率为0.022012。
该证券方差为0.01795，标准差为0.133979；深证指数的方差为0.014103，标准差为0.118756。
3.利用协方差公式计算出该证券与市场组合的协方差为0.013560235。
4.计算 值为0.9615。
按实验设计完成全部的实验任务。
实验过程中遇到的问题：
1.对公式的理解还不够娴熟，以致在计算中遇到各种困难。
2.运用EXCEL软件计算时，一些计算无法利用简便方法。
实验结果评价
成绩：
指导教师签字：。