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指数函数与对数函数的实际应用

【复习目标】

1、明确题意中指数函数还是对数函数的模型，会根据数量关系建构、解决函数

模型；

2、掌握互化的方法，在指数型函数求幂问题与对数型函数求对数值问题中的运

用；

3、通过实际问题的解决，渗透数学建模的思想，提高学生的数学学习兴趣． 【课前知识整理】

1、指数函数、对数函数的图像和性质：

a 1

0 a 1

图 象

（ 1）定义域：

性

（ 2）值域：

质 （ 3）过定点：

（ 4）在 ______上是 ________函数．

（ 4）在 ______上是 ________函数．

2、指数函数与对数函数的互化：

y a x

x l o g a y ( a 0,a 1 )

【基础练习】

、若 9 x 1 ，则 x= (

)

1 3

A.

1

B. 1

C.2

D.1

2

2 2

2、若函数 h( x)

lg( x

x 2 1) ， h( 1) 1.62 ，则 h( 1)

（

）

x 2

A.0.38

B.1.62

C.2.38

D.2.62

3 若 log ( x a) log a 2 log x 有解，则 a 的取值范围是 （

）

A. 0 a 1或 a

1

B. a 1

C. a 1

或 1

a

D. a

1

4、某工厂某设备价值 50 万元，且每年的综合损耗是 3%，若一直销售不下去，经过多少年其价值降低为 36 万元。（精确到 1 年）

【考点探析】

活动一涉及指数函数模型的应用问题．

例1、一项技术用于节约资源，使谁的使用量逐月减少，若一工厂用这一技术，

则该工厂的用水量是 5000 m3，计划从二月份，每个月的用水量比上一个月都减

少 10%，预计今年六月份的用水量约是多少？（精确到1m3）

活动二指数函数与对数函数模型的互化．

例2、某种储蓄利率为 2.5%，按复利计算，若本金为 30000 元，设存入 x 期后的本金和利息为 y 元．

（ 1）写出 y 随 x 变化的函数；

（ 2）若使本利和为存入时的 1.5 倍，应该存入多少期？

【能力提升】

牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数函数，若牛奶放在 0 摄氏度的冰箱中，保鲜时间是 192 小时，而在 22 摄氏度的厨房中则是 42 小时．

（1）写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数关系式；

（2）利用（ 1）中的结论，指出温度在 30 摄氏度到 16 摄氏度的保鲜时间．

【课后检测】

1、一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b %，则 n 年后这批设备的价值为（）

C、a [1-(b%) n]

D、a(1-b%)n

A、 na (1-b%)

B、a (1- nb %)

2、方程 2 x x2 2 的实数解的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、某放射性物质，每年有10% 的变化，设该放射性物质原来的质量为 a 克．（1）写出它的剩余量 y 随时间 x 变化的函数关系；

（2）经过多少年它的原物质是原来的一半．