沪科版八年级数学上期末复习测试四附答案
A．m=－8，n=－5 B．m=3，n=－5 C．m=－1，n=3
D．m=－3，n=1
3、下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是
（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数
B．
中，x取x≠－1的所有实数 C．
中，x取x≥2的所有实数 D．
中，x取x≥－3的所有实数 4、幸福村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间
奋斗教育辅导学校八年级数学上期末复习试卷
（四）
1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a的值是 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2、如果点A（2m－n，5＋m）和点B（2n－1，－m＋n）关于y轴对
称，则m、n的值为 （ ）
七、填空题（本题满分12分） 22、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB 于E，且DE＝DC．
（1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠A＝36°，求∠DBC的度 数．
八、填空题（本题满分14分） 23、有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、 出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h内只进水不出水，在随后的时
的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式。
18、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和9cm，求 它的各边长．
五、填空题（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、 如图所示，AC=BD，AB=DC，求证B=C。 20、如下图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC的垂直平分线
令y=0，则－2x＋28=0，∴x=14. 14－4=10，所以4h后，只放水不进水，10h就可以把水池 里的水放完.
间内不进水只出水，得到的时间x(h)与水量y(m3)之间的关系图（如 图）.回答下列问题： （1）进水管4h共进水多少？每小时进水多少？ （2）当0≤x≤4时，y与x有何关系？ （3）当x=9时，水池中的水量是多少？ （4）若4h后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？
测试卷答案
1-5:ACDDA 6-10:BDCCC 11、y<-2 12、略 13、19cm 14、30° 120°或 75° 75° 15、（1）作图略, 各顶点的坐标为:A1(0,4) B1 (2,2) C1(1,1)；
∴
∴函数解析式为y＝
x－4．
②当k<O时则随x的增大而减小，则有：当x＝－3时，y＝－2；当x＝6 时，y＝－5，把它们代入y＝kx＋b中可得 ∴
∴函数解析式为y＝－ x－3. ∴函数解析式为y＝ x－4，或y＝－ x－3. 18、解：设三角形腰长为x，底边长为y． （1）由
得
（2）由
t（月）的函数图象如图1所示，则该厂对这种产品来说 （ ）
A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月 减少
B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持 平
C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产 D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出 △A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是， 请用粗线条画出对称轴． 16、已知点P（x，y）的坐标满足方程，求点P分别关于x轴，y轴以及原点 的对称点坐标。
四、填空题（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值
21、解：（1）真命题是 （2）选择命题一： 证明：在△ABC和△BAD中 注：不能写成，该命题误用“SSA”。
解析：所添条件可以为：CE=DE，CAB=DAB，BC=BD等条 件中的一个，可以得到等。
证明过程略。
22、解：（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC， ∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC． （2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，
D. 95°
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、已知一次函数y＝kx＋b的图象如图11所示，当x<0时，y的取值范围
是
。
12、如图12，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在
全等三角形，所添条件为
，你所得到的一对全等三角形是
。
13、如图13，△AB分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝27°．
23、 分析：在本题中横坐标的意义是进出水的时间，纵坐标
表示水池中的水量，从图象看0≤x≤4时，y是x的正比例函数； x>4时，y是x的一次函数. 解：（1）由图象知，4h共进水20m3，所以每小时进水量 为5m3. （2）y是x的正比例函数，设y=kx，由于其图象过点（4， 20），所以20=4k，k=5，即y=5x(0≤x≤4). （3）由图象可知：当x=9时y=10，即水池中的水量为 10m3. （4）由于x≥4时，图象是一条直线，所以y是x的一次函 数，设y=kx＋b，由图象可知，该直线过点（4，20），（9， 10）.
得
答：这个等腰三角形的各边长分别为8cm、8cm、5cm或 6cm、6cm、9cm．
19、证明1：连接AD 在△ABD与△DCA中
证明2：连结BC 在△ABC与△DCB中
20、解：∵∠B＝90°，∠A＝40°∴∠ACB＝50° ∵MN是线段AC的垂直平分线 ∴DC＝DA 在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE（SSS） ∴∠DCA＝∠A＝40° ∴∠BCD＝∠ACB－∠DCA ＝50°－40° ＝10°
（2）图形略, 各顶点的坐标为:A2 (6,4) B2 (4,2) C2(5,1) （3）是关于某直线对称,对称轴画图略(直线x=3)． 16、解：由可得 解得x＝－3，y＝－4。 则P点坐标为P（―3，―4） 那么P（―3，―4）关于x轴，y轴，原点的对称点坐标分别为 （―3，4），（3，―4），（3，4）。 17、解： ①当k＞0时，y随x的增大而增大，则有：当x＝－3，y＝－5；当x＝6 时，y＝－2，把它们代入y＝kx＋b中可得
5、下图中表示一次函数y=ax＋b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且
ab≠0）图象是 （ ） A．
B．
C．
D．
6、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为 （ ）
A．－6<a<－3 B．－5<a<－2 C．－2<a<5 D．a<－5或a>2 7、如图7，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结
为13cm，则△ABC的周长为
。
图11 图13
图12
14、等腰三角形的一个角为30°，则它的另外两内角分别为 。
三、填空题（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
A B C
1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 1 O 2
x y
（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点 的坐标；
BF，CE。下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等； ③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8、如图8，AD=AE，BE=CD，ADB=AEC=100°，BAE=70°，下列结论
错误的是 （ ）
A. △ABE≌△ACD B. △ABD≌△ACE C. ∠DAE=40° D.
MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数。 六、填空题（本题满分12分） 21、如图所示，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：
①AD=BC ②∠C=∠D ③∠1=∠2请选择其中两个论断为条件，另 一个论断为结论，构造一个命题。 （1）写出所有的真命题（“”的形式，用序号表示）。 （2）请选择一个真命题加以证明。
∠C=30°
9、下列语句是命题点是
（ ）
A、我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了 B、多么希望国际
金融危机能早日结束啊
C、钓鱼岛自古就是我国领土不容许别国霸占 D、你知道如何预
防“H1N1”流感吗
10、将一张长方形纸片按如图10所示的方式折叠，为折痕，则的度数为
（ ）
A. 60°
B. 75° C. 90°
沪科版八年级数学上册期末测试卷及答案
沪科版数学八年级上册期末测试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 点,1(P )2-关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (1,2)B. (－1,2)C. (－1,－2)D. (－2,1)2. 有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是( )A. 36°,108°B. 36°,72°C. 72°,72°D. 36°,108°或72°,°72°3. 点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标为( )A. (4,－3)B. (3,－4)C. (－3,－4)或(3,－4)D. (－4,－3)或(4,－3)4. 若三条线段中3=a ，5=b ，c 为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形共有( )A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定5. 在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则( )A.2-=k ，3≠bB.2-=k ，3=bC.2-≠k ,3≠bD.2-≠k ,3=b6. 当0>k ,0<b 时，函数b kx y +=的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 有以下四个命题：其中正确的个数为( )(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形;A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为( )A. 3<PNB. 3>PNC. 3≥PND. 3≤PN9. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B重合，点C 落在C '处，折痕为EF ，若1=AB ,2=BC ，则△ABE 和F C B '的周长之和为( )A. 3B. 4C. 6D. 810.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题(每题5分，共20分)11．命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的题设是________________，结论是________________，它的逆命题是__________________．12．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC 沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为________cm.13．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A2 019B2 019C2 019D2 019四条边上的整点共有________个．三、解答题(15～17题每题6分，其余每题12分，共90分)15．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1的坐标：A1________，B1________；(3)S△A1B1C1＝________.16．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.17．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若∠FEC＝64°.(1)求∠1的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．18．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(－2，－1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.(1)求一次函数表达式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOD的面积．19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF ⊥AC交AC的延长线于F.(1)说明BE＝CF的理由；(2)如果AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长．20．如图，直线l：y＝－12x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式；(3)当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．21．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系图象如图①中的点状图所示(5月份及以后每月的销售额都相等)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系图象如图②中的线段AB所示．(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数表达式；(2)分别求该公司3月、4月的利润；(利润＝销售额－经销成本)(3)问：把3月作为第1个月开始往后算，最早到第几个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？22．(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A按逆时针方向旋转到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．23．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，α与β之间的数量关系是________，证明你的结论；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形，此时α与β之间的数量关系是____________．沪科版数学八年级上册期末测试卷参考答案1. C2. D3. D4. B5. A6. D7. B8. C9.C10.A二、11.一个三角形有两条边相等；这个三角形是等腰三角形；等腰三角形有两条边相等12．313.≥214.16 152三、15.解：(1)略(2)(0，－4)；(－2，－2)(3)716．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.17．(1)解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，∴∠BEG＝180°－64°×2＝52°∵AD∥BC，∴∠1＝∠BEG＝52°.(2)证明：∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∴△EFG是等腰三角形．18．解：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，∴2m＝2，∴m＝1.把点A(1，2)和点B(－2，－1)的坐标代入y＝kx＋b，得k＋b＝2，－2k＋b＝－1，解得k＝1，b＝1，则一次函数表达式是y＝x ＋1.(2)在y＝x＋1中，令x＝0，则y＝1，所以点C(0，1)．(3)在y＝x＋1中，令y＝0，所以x＝－1.则△AOD的面积＝12×1×2＝1.19．解：(1)连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD ＝CD .在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △BED ≌Rt △CFD (HL )，∴BE ＝CF .(2)在△AED 和△AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°，∠EAD ＝∠F AD ， AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (AAS )，∴AE ＝AF .设BE ＝x ，则CF ＝x ，∵AB ＝5，AC ＝3，AE ＝AB －BE ，AF ＝AC ＋CF ，∴5－x ＝3＋x ，解得x ＝1，∴BE ＝1，AE ＝AB －BE ＝5－1＝4.20．解：(1)在y ＝－12x ＋2中，当x ＝0时，y ＝2.当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4，所以A (4，0)，B (0，2)．(2)当0＜t ≤4时，OM ＝4－t ，S ＝12OM ·OC ＝12(4－t )×4＝－2t ＋8；当t >4时，OM ＝t －4，S ＝12OM ·OC ＝12(t －4)×4＝2t －8.(3)因为△COM ≌△AOB ，所以OM ＝OB ＝2，当0<t ≤4时，OM ＝4－t ＝2，所以t ＝2.当t >4时，OM ＝t －4＝2，所以t ＝6.所以当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M 点的坐标是(2，0)或(－2，0)．21．解：(1)设经销成本p 与销售额y 之间的函数表达式为p ＝ky ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧100k ＋b ＝60，200k ＋b ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝10.∴p ＝12y ＋10(100≤y ≤200)． (2)利润＝销售额－经销成本＝y －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＋10＝12y －10.由题图①知，当x ＝3时，y ＝150；当x ＝4时，y ＝175.∴3月份的利润为12×150－10＝65(万元)，4月份的利润为12×175－10＝77.5(万元)．(3)设最早到第x 个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，用原线下销售方式每月销售所获的利润为12×100－10＝40(万元)，5月份及以后用线上方式销售每月的利润为12×200－10＝90(万元)，依题意，得[65＋77.5＋90(x－2)]－40x≥200，解得x≥4.75.∵x是整数，∴x至少取5.答：最早到第5个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．22．解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝120°，又∵∠AEC＝60°，∴∠ECA＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠CEA＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE.(2)猜想：CE－BD＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝60°，∵∠AEC＝120°，∴∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠CEA＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴CE－BD＝AD－AE＝DE.23．解：(1)α＋β＝180°证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，∴∠CAE＝∠BAD.∵在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠BCE＝180°，即α＋β＝180°.(2)α＝β理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ACD＝∠ABD＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，即α＝β.(3)图略，α＝β。
沪科版八年级上册数学期末考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在直线y ＝kx+2（k ＜0）上，且x 1＜x 2则y 1、y 2的大小关系是 A ．y 1 ＝y 2B ．y 1 ＜y 2C ．y 1 ＞y 2D ．y 1 ≥y 23．已知ABC 中，A ∠比它相邻的外角小10，则B C ∠∠+为( )A ．85B ．95C ．100D ．1104．下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx = （k ，b 为常数，且kb ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，AC ①平分BAD ∠，AB AD =②，AB BC ⊥③，AD DC.⊥以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即⇒①②③，⇒①③②，⇒②③①． 其中正确的命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点I ，过点I 作DE //BC 交BA 于点D ，交AC 于点E ，AB 5=，AC 3=，A 50∠=，则下列说法错误的是( )A ．DBI 和EIC 是等腰三角形B ．I 为DE 中点C ．ADE 的周长是8D ．BIC 115∠=7．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( ) A ．4B ．4-C ．14D ．14-8．端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.根据图象，下列说法正确的是（ ）A ．1分钟时，乙龙舟队处于领先B ．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点C ．乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟D ．经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队 9．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=110°，则∠EAF 为（ ）A ．35°B ．40°C ．45D ．50°10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数y =x 的取值范围是_____．12．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为______．13．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且ACB 50∠=，ADB 90∠=，则CAD ∠=______． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CD ，BE ⊥CD ，AD=3，DE=4，则BE= ______ ．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)⋯根据这个规律，第2019个点的坐标为 ．三、解答题16．在平面直角坐标系中()1在图中描出()A 2,2--，()B 6,3--，()C 3,5--，连接AB 、BC 、AC ，得到ABC ，并将ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到111A B C ；()2作出222A B C ，使它与ABC 关于x 轴对称．17．已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(3)a ，在这个函数图象上，求a 的值．18．如图，ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于F ，ABCS 18=，AB 8=，BC 4=，求DE 长．19．如图，正比例函数1y 的图象和一次函数2y 的图象交于点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为3．()1求这两个函数的解析式．()2根据图象，写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．20．如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，ABC ，ADE 是等边三角形，若CE 5=，CD 2=，()1求ECD ∠的度数；()2求AC 长．21．阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y 2x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度可得到函数()y 2x 1=-的图象，再沿y 轴向上平移1个单位长度，得到函数()y 2x 11=-+的图象；如果将一次函数y 2x =的图象沿x 轴向左平移1个单位长度可得到函数()y 2x 1=+的图象，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数()y 2x 11=+-的图象；仿照上述平移的规律，解决下列问题：()1将一次函数y 2x =-的图象沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移1个单位长度，得到函数的图象；()2将2y x =的函数图象沿y 轴向下平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x 轴向左平移1个单位长度，得到函数的图象；()3函数2y (x 2)2x 5=+++的图象可由2y x 2x =+的图象经过怎样的平移变换得到？22．如图，已知ABC ，直线l 垂直平分线段AB()1尺规作图：作射线CM 平分ACB ∠，与直线l 交于点D ，连接AD ，BD(不写作法，保留作图痕迹)()2在()1的条件下，ACB ∠和ADB ∠的数量关系为______． ()3证明你所发现的()2中的结论．23．如图，在ABC 中，BE AC ⊥于点E ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BE 于点D 、G ，⊥，CD交BE于点F垂足为H，CD AB()1求证：BDF≌CDA()2若DF DG=，求证：∠①平分ABCBE=②．BF2CE24．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：()1设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围。
沪科版八年级数学(上)期末测试卷(含答案)~BDB7B
八年级数学（沪科版）（上）期末测试卷考试时间：120分钟满分150分一、精心选一选（本大题共10小题,每小题4分,共40分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内.1、下列各条件中，能作出惟一的的是（）A、AB=4,BC=5,AC=10B、AB=5,BC=4C、,AB=8D、, ,AB=52、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．A、 4cmB、 5cmC、9cmD、 13cm3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）4、下列语句不是命题的是………………………………………………（）A、x与y的和等于0吗？B、不平行的两条直线有一个交点C、两点之间线段最短D、对顶角不相等。
5、在下图中，正确画出AC边上高的是（）．（A）（B）（C）（D）6、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）A．， B．， C．， D．，7、在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（）.A B C D8、如图（8），已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论○1AB=AC ○2∠CAE=∠E ○3AB+BD=DE ○4∠BAC=∠ACB正确的个数有（）个A、1B、2C、3D、49、已知如图（9），AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD10、如图（10），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的有（）A、EF=APB、△EPF为等腰直角三角形C、AE=CF D 、二、细心填一填（本大题共6小题,每小题5分,共30分）把答案直接写在题中的横线上．11、写一个图象交y轴于点（0，-3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式________ ．12、如图（12）在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=360，BD平分∠ABC，问该图中等腰三角形有＿＿＿个AB CDx第16题13、如图13，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”。
沪科版八年级上册数学期末考试试题附答案
沪科版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为( ) A ．50°B ．65°C ．80°D ．50°或80°2．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(2020,2021)P -所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知ABC DEF △≌△，根据图中信息，得x =（ ）A ．15B ．18C ．20D ．255．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF6．判断命题“如果01n <<，那么210n ->”是假命题，只需举出一个反例，反例中n 的值可以是（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．27．如图，A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，若将线段AB 平移到至11A B ，1A 的坐标为(2,1)，则1B 的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(1,3)C ．(0,3)D ．(2,3)8．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b >C ．12k k >D ．当5x =时，12y y >9．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知直线l 及直线l 外一点D ，要求利用尺规作图过D 点作直线l 的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（ ）A ．两种作法都正确B ．两种作法都错误C ．左边作法正确，右边作法错误D ．右边作法正确，左边作法错误二、填空题 11．函数53y x =-中自变量x 的取值范围是________________． 12．小华要从长度分别为 5cm ，6cm ，11cm ，16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为______cm ．13．点1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________．14．如图，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，AE ＝7cm ，AP ＝4cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____．三、解答题15．如图，已知长方形ABCD 的长为6，宽为4，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标．16．如图，点B ，E ， C ，F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．求证：∠A=∠D ．17．已知y 与31x +成正比例，且2x =时，14y =-． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(,2)a 在这个函数的图象上，求a 的值．18．如图，在平面直角坐标系中有ABC ：（1）已知111A B C △和ABC 关于y 轴对称，在图中画出111A B C △；（2）将111A B C △沿x 轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的222A B C △； （3）222A B C △和ABC 关于某条直线l 对称，在图中画出对称轴l ．19．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A 、B 两种电器共21件作为奖品.已知A 种电器每件90元，B 种电器每件70.设购买B 种电器x 件，购买两种电器所需费用为y 元.（1）y 与x 的函数关系式为：（2）若购买B 种电器的数量少于A 种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.20．如图，ABC 的外角∠DAC 的平分线交BC 边的垂直平分线于P 点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ． （1）求证：BD ＝CE ；（2）若AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，求AD 的长．21．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x m =-+经过点(2,0)B ，直线2y kx b =+经过点(1,0)A且与直线1y 相交于点(1,)P n -．（1）m =_______，n =_______； （2）求直线2y 的解析式；（3）请把图象中直线1y x m =-+在直线2y kx b =+上方的部分描黑加粗，并直接写出不等式x m kx b -+≥+的解集：________．22．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外取一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF ；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接ME ．试判断ME 与BC 是否垂直，并说明理由．23．在等边ABC 中，D E 、分别为AB AC 、边上的动点，以DE 为一边作等边DEF ． （1）如图1，若等边DEF 的顶点F 恰好在BC 上，求证：ADE CEF ≌；（2）如图2，若2=，当点D从点A向点B运动（不运动到点B）时，连接CF，请BD AE∠的大小是否变化并说明理由．判断ECF参考答案1．D【详解】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．即当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故选D．考点：等腰三角形2．B【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】P 所在的象限是第四象限．解：点(2020,2021)故选：D【点睛】本题考查了象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，+）；第四象限（+，﹣）．4．C【分析】根据题目所给的图像及全等三角形的性质可直接得出答案【详解】解：在△ABC中∠B=50°，∠C=60°，∴∠ A=70°，△≌△，又∵ABC DEF∴∠A与∠D为对应角，∴可得BC与EF为对应边，∴BC=EF，∴x=20．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 5．B 【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可． 【详解】由图可知，过点A 作BC 的垂线段AD ，则ABC 中，BC 边上的高是AD ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键． 6．C 【分析】结合题意，对各个选项逐个分析，即可完成求解． 【详解】 ∵20-<，102-<，21> 和01n <<范围不符 且当12n =时，23104n -=-<，和210n ->不符 ∴当12n =时，命题“如果01n <<，那么210n ->”是假命题 故选：C ． 【点睛】本题考查了命题、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握命题、不等式的性质，从而完成求解． 7．B 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB 向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得1B 的坐标． 【详解】解：∵A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，平移后1A (2,1)，∴ 线段AB 向右平移1个单位，向上平移1个单位， ∴B (0,2)向右平移1个单位，向上平移1个单位后1B 的坐标的横坐标为：0+1=1， 1B 的坐标的纵坐标为：2+1=3， ∴ 点1B (1,3)． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了坐标与图像的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 8．C 【分析】由题意得2l 是由1l 向下平移所得到的，则可得12k k 、的关系，由图像进而可判断12b b 、的大小关系，最后排除选项即可． 【详解】解：由将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，则有：12k k =，根据图像可得12b b >，当5x =时，12y y >，故选项A 、B 、D 正确，选项C 错误； 故选C ． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 9．A 【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到． 【详解】解：A 1与A 2关于x 轴对称，A 2与A 3关于y 轴对称，A 3与A 4关于x 轴对称，A 4与A 5关于y 轴对称，A 1与A 5是同一个点，四次一循环， 100÷4=25， A 100与A 4重合， 即第一象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 10．A 【分析】左边利用同位角相等求平行线，右边利用内错角相等求平行线； 【详解】作法1：通过同位角相等来确定平行线的另一点F ， 作法2：通过内错角相等来确定平行线的另一点F ， 作法2中,，先作BAC ∠的平分线， ∴EAC EAB =∠∠再以点D 为圆心DA 为半径作圆，交BAC ∠的平分线于点F ， ∴DA DF =， ∴DAF DFA ∠=∠，∴DFA FAB ∠=∠，即内错角相等， 连接DF ，∴//DF AB （内错角相等，两直线平行） ∴两种作法都正确 故选：A. 【点睛】本题考查尺规作图规范和平行线的判定，解题的关键在于明白尺规作图的原理. 11．3x ≠ 【详解】 解：由题意得x ≠3故答案为：3x ≠．12．33【分析】根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出答案．【详解】根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm ，6cm ，11cm ；5cm ，6cm ，16cm ；5cm ，11cm ，16cm ；6cm ，11cm ，16cm ，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm ，11cm ，16cm ，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm ．故答案为33．【点睛】本题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题的关键．13．m ＜n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．【详解】解：∵直线2y x b =+中，k=2＞0，∴此函数y 随着x 的增大而增大， ∵12-＜2， ∴m ＜n ．故答案为：m ＜n ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 14．3cm ．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB ＝BC ，可得到∠ABD ＝∠DBC ，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.15．（答案不唯一）如：A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）【详解】试题分析：以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，然后根据长方形的长为6，宽为4，可得出各个顶点的坐标．试题解析：如图，以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）（答案不唯一）考点：点的坐标．16．见解析【分析】根据等式的性质求出BC＝EF，根据全等三角形的判定定理SSS证△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∵AB DE AC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．17．（1）y=-6x-2；（2）a=23 -．【分析】（1）设y=k（3x+1），把x=2．y=-14代入，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值，进而求得函数解析式；（2）把（a，2）代入函数解析式即可得到一个关于a的方程，从而求解．【详解】解：（1）根据题意设y=k（3x+1），把x=2，y=-14代入，得：-14=7k，解得：k=-2，则y与x的函数关系式是y=-6x-2；（2）把点（a，2）代入y=-6x-2得：-6a-2=2，解得：a=23 ．【点睛】主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称的性质得出对称轴的位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．（1）y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）；（2）费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．20．（1）证明见解析；（2）2【分析】=，根据（1）连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP CP角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP EP=，然后利用“HL”证明Rt BDP∆和Rt CEP 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）利用“HL”证明Rt ADP=，再∆和Rt AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD AE根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可．【详解】（1）证明：连接BP、CP，点P在BC的垂直平分线上，BP CP∴=，∠的平分线，AP是DAC在Rt BDP ∆和Rt CEP 中，BPCP DP EP ，Rt BDPRt CEP(HL)， BD CE ∴=；（2）解：在Rt ADP ∆和Rt AEP 中，APAP DP EP ，Rt ADPRt AEP(HL)， AD AE ∴=，6AB cm =，10AC cm =，610AD AE ，即610AD AD ，解得AD 2cm =．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．21．（1）2，3；（2）23322y x =-+；（3）1x ≥-． 【分析】（1）将点(2,0)B 坐标代入直线1y x m =-+解析式可求m ，再根据点(1,)P n -在直线1y 代入所求解析式即可求出n ，（2）根据直线2y kx b =+经过点(1,0)A ，点(1,)P n -，用待定系数法求出k 、b 即可；（3）根据图像位置即可描出直线1y x m =-+在直线2y kx b =+上方的部分，据此写出解集．解：∵直线1y x m =-+经过点(2,0)B ，∴2=0m -+，∴m =2，即直线1y 解析式为12y x =-+又∵点(1,)P n -在直线12y x =-+，∴()123n =--+=，故答案为：2，3；（2）∵直线2y kx b =+经过点(1,0)A ，点(1,3)P -，∴03k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：3232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即直线2y 的解析式23322y x =-+； （3）如图：不等式x m kx b -+≥+的解集：1x ≥-．【点睛】本题综合考查了一次函数及一次函数与不等式的关系，掌握一次函数图象上的点的性质是解22．（1）证明见解析；（2）ME⊥BC．【详解】试题分析：（1）首先根据∠BAC=90°，AF⊥AE可得∠1=∠2，然后根据FC⊥BC，得出∠B=∠FCA=45°，根据条件利用ASA证明△ABE≌△ACF，继而可得BE=CF；（2）过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．解：（1）∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME ⊥BC ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．23．（1）见解析；（2）不变，理由见解析．【分析】（1）根据AAS 证明ADE CEF ≌即可；（2）在AC 上截取CH AE =，连接FH ，根据等边△ABC 和等边△DEF 的性质证明△ADE HEF ≅∆可得FH CH =，得∠FCH HFC =∠，进一步可得∠30ECF =︒．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 和△DEF 是等边三角形∴∠A=∠C=60°，∠DEF=60°，DE=EF∵∠DEF=60°，∴∠DEF+∠FEC=180°-60°=120°∵∠C=60°∴∠CFE+∠FEC=180°-60°=120°∴∠DEA EFC =∠在△ADE 和△CEF 中，A CDEA EFCDE EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CEF ≌；（2）在AC 上截取CH AE =，连接FH ，设,AE CH x ==等边△ABC 的边长为a∵22BD AE x ==∴2AD EH a x ==-∵△ABC 是等边三角形∴∠60A =︒∴∠120ADE DEA +∠=︒∵△DEF 是等边三角形∴∠60,DEF DE EF =︒=∴∠120AED FEC +∠=︒∴∠ADE FEC =∠∴△()ADE HEF SAS ≅∆∴∠60,FHE A FH AE x =∠=︒==∴FH CH =∴∠FCH HFC =∠∵∠60FCH HFC FHE +∠=∠=︒∴260FCH ∠=︒∴∠30FCH =︒即∠30ECF =︒【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．。
沪科版八年级数学上册期末试卷【含答案】
沪科版八年级数学上册期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 7cmB. 8cmC. 17cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 294. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，那么这组数据的平均数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 如果一个圆的半径是4cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）2. 一个三角形的三个角的度数和一定是180度。
（）3. 0是最小的自然数。
（）4. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数一定是质数。
（）5. 任何一个正方形的对角线长度都大于它的边长。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______平方厘米。
2. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是______。
3. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，那么这个三角形的周长是______厘米。
4. 下列哪个数既是偶数又是质数？______5. 如果一个圆的直径是10cm，那么这个圆的半径是______厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行线的定义及其性质。
2. 请简述勾股定理的内容及其应用。
3. 请简述因式分解的意义及其方法。
4. 请简述概率的定义及其计算方法。
5. 请简述函数的定义及其性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
2. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，求这个三角形的面积。
3. 解方程：2x + 3 = 11。
4. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，求这组数据的方差。
沪科版数学八年级上册期末复习题及答案
沪科版数学八年级上册期末复习题（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A.B.C.D.2.关于函数，下列结论正确的是 （ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象与直线=-2+3平行D ．随的增大而增大3．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足，则c 的值可以为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．84.已知一次函数与的图象在轴上相交于同一点,则的值是( ) A. B. C.D. 5.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达地后，宣传8分钟；然后下坡到地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟 6. 点,1(P )2-关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (1,2)B. (－1,2)C. (－1,－2)D. (－2,1) 7. 有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是( )A. 36°,108°B. 36°,72°y 203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，12+-=x y y x y x 420a b -+-=4y ax =+2y bx =-x ba42-1212-A B 第5题· P （1，1） 1 1 2 23 3 －1 －1O xC. 72°,72°D. 36°,108°或72°,°72°8. 点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标 为( )A. (4,－3)B. (3,－4)C. (－3,－4)或(3,－4)D. (－4,－3)或(4,－3)9. 若三条线段中3=a ，5=b ，c 为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形共有( )A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定 10. 在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则( )A.2-=k ，3≠bB.2-=k ，3=bC.2-≠k ,3≠bD.2-≠k ,3=b 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11、 函数的自变量取值范围是12、点P 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 13、在△ABC 中，， ，则14.点沿轴正方向平移2个单位,再沿轴负方向平移4个单位,所得到的点的坐标为__________.15已知：如图，AE AC =，21∠=∠，AD AB =，若︒=∠25D ，则B ∠的度数为 _____________________ ．16.图，已知OC 平分AOB ∠，OB CD ∥，若cm OD 6=，则CD 的长等于____________ ．241x y x +=-x 080A ∠=B C ∠=∠B ∠=(5,1)P -x y三、计算题（本大题共5小题，共30分） 17. 在直角坐标平面内，已点A （3，0）、B （－5，3），将点A 向左平移6个单位到达C 点，将点B 向下平移6个单位 到达D 点．(1)写出C 点、D 点的坐标：C __________，D ____________ ；(2)把这些点按A D C B A ----顺次连接起来，这个图形的面积是__________．18. 已知点)12,1(-+a a P 关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．19. 如图是屋架设计图的一部分，其中︒=∠30A ，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ,cm AB 8=，则立柱BC ，DE 要多长？20. 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y 元与用水量x 吨之间的函数关系． (1) 小明家五月份用水8吨，应交水费______ 元；(2) 按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？21. 设一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过A (1,3)、B （0，－2）两点，求此函数的解析式．四、解答题（本大题共3小题，共32分）22. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图(10分)． 根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是________米（2）小明在书店停留了___________分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了________ 米，一共用了______ 分钟．（4）在整个上学的途中_________（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是___________________米/分．23. 已知y 是关于x 的一次函数，且当3=x 时，2-=y ；当2=x 时，3-=y ．(10分) （1）求这个一次函数的表达式； （2）求当3-=x 时，函数y 的值； （3）求当2=y 时，自变量x 的值； （4）当1>y 时，自变量x 的取值范围．24.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标。
沪科版数学八年级上册期末考试试卷含答案
沪科版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）2．下列图案中，属于轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．2个D．4个3．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定4．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m5．下列命题中是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．三角形的外角大于任何一个内角C．等边对等角D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（）A．5B．4C．3D．28．若ab＜0且a＜b，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020）B．（22021，22022）C．（22022，22021）D．（22020，22021）10．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（）①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；②普通列车到达终点站共需2h；③普通列车的平均速度为88km/h；④动车的平均速度为250km/h．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．C．2．D3．A．4．C．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是﹣≤k≤2．解：由y＝kx+1可知直线经过点（0，1），当k＞0时，y＝kx+1过B（1，3）时，3＝k+1，解得k＝2，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≤2；当k＜0时，y＝kx+1过A（3，0），0＝3k+1，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≥﹣．综上，满足条件的k的取值范围是﹣≤k≤2；故答案为﹣≤k≤2．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为y＝x+3．解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），则OA＝3，由题意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，则点B的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函数的表达式为y＝x+3，故答案为：y＝x+3．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是18°或112°．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是①②④（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；连接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为（1，0）；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为（﹣，0）．【解答】解（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）作A点关于x轴对称点A′，则A′（﹣2，2），故设直线BA′的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BA′的解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣，此时点P的坐标为：（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；（2）∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．解：（1）由题意可得，一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y﹣bx+2，故答案为：y＝﹣bx+2；（2）由题意可得，当2x﹣b＝﹣bx+2时，解得x＝1，即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，故答案为：x＝1；（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．【解答】证明：延长AB、CE交于点F，∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠FAE，在△CAE和△FAE中，，∴△CAE≌△FAE（ASA），∴CE＝EF，∴AD＝CF＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AC＝DE，BC＝AE，故答案为：DE，AE；（2）∵∠BAD＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，∵DE＝a，BD＝b，∴CE＝DE﹣BD＝a﹣b；（3）△DEF是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE，∵△ACF是等边三角形，∴∠CAF＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABD+∠ABD＝∠CAE+∠CAF，即∠DBF＝∠FAE，在△BDF和△AEF中，，∴△BDF≌△AEF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝∠AFD+∠BFD＝60°，∴△DEF是等边三角形．。
沪科版八年级上册数学期末考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在函数y =√2x +1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥12B ．x ≥−12C ．x <12D ．x <−12 3．下列函数，y 随x 增大而减小的是（ ）A ．y x =B ．y x 1=-C ．y x 1=+D ．y x 1=-+ 4．下列语句不是命题的是（ ）A ．对顶角不相等B ．不平行的两条直线有一个交点C ．两点之间线段最短D ．x 与y 的和等于0吗5．下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx = （k ，b 为常数，且kb ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a ，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣6＜a ＜﹣3B ．﹣5＜a ＜﹣2C ．﹣2＜a ＜5D ．a ＜﹣5或a ＞2 7．已知：如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC=（ ）A ．10∘B ．18∘C ．20∘D ．30∘8．如图， AD 是ABC ∆的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ABD ∆和ACD ∆面积相等；③//BF CE ；④BDF CDE∆≅∆．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AD=AE，BE=CD，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．ABE≌ACD B．ABD≌ACEC．DAE40∠=∠=D．C3010．潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产二、填空题11．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）12．若P（x，y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是______．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为______．14．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是______（把所有的正确答案的序号都填在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD15．如图,△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周长是12cm,则△ABC的周长等于_____cm.三、解答题16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．17．已知：如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4，求PD的长．18．如图信息，L1为走私船，L2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）写出L1，L2的解析式（4）问6分钟时两艇相距几海里．（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？19．已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．20．如图，已知：AB=DE且AB∥DE，BE=CF．求证（1）：∠A=∠D；（2）AC∥DF．21．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．22．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=8，则△ADE周长是多少？（2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？23．如图，D为等边△ABC内一点，且AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC。
沪科版八年级上册数学期末考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点()1,3P -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列命题中，是假命题的是( )A ．两直线平行，内错角相等B ．有一个角是40o ，且腰相等的两个等腰三角形全等C ．直角三角形的两个锐角互余D ．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上4．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 5．在一次函数()214y m x =-+中，y 随x 的增大而增大，那么m 的值可以是（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．2-6．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm 燃烧时剩下的高度h （cm ）与时间t （小时）的关系图象表示是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图ABC 中，20cm AB =，12cm AC =，点P 从B 处向A 处运动，每秒3cm ，点Q 从A 处向C 处运动，每秒2cm ，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动．当BPQ CQP ∠=∠时，运动时间为（ ）A ．4sB ．3.5sC ．3sD ．2.5s8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1-，第2次接着运动到点()2,0-，第3次接着运动到点()3,2-，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2021,0B ．()2021,0-C ．()2021,1-D ．()2021,2- 9．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<< B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<< 10．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，AB ＝BC ＝AC ＝BD ，则∠ADC 的大小为( )A ．120°B ．135°C ．145°D ．150° 11．若正比例函数y ＝-12x 的图象经过点P （m ，1），则m 的值是（ ）A ．-2B ．-12C ．12D ．212．直线kx-3y ＝8，2x+5y ＝-4交点的纵坐标为0，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．-2二、填空题13．等腰三角形的一边长为3，周长为15，则该三角形的腰长是______．14．已知函数26y x =-+，当x=____时，函数的值为0．15．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒,6AC =,8BC =,10AB =,AD 是BAC ∠的平分线．若P ,Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．17．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，FC ∥AB ，若AB =4，CF =3，则BD =__________．三、解答题18．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标．19．如图，点D 是△ABC 的BC 边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°， 求∠DAC 的度数．20．已知y 与2x +成正比例，且1x =时，6y =-．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象，当2y 0-<≤时，求x 的取值范围．21．游泳池常需进行换水清洗，图中的折现表示的是游泳池换水清洗过程“排水—清洗—灌水”中水量()3m y 与时间()min t 之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量()3m y 与时间()min t 的函数解析式； （2）若换水清洗过程中，游泳池中水量为31200m 时，请求出此时的时间．22．我县黄墩镇有“安徽蓝莓第一镇”的美誉，截至目前，初步形成了以良种繁育、规模种植、休闲采摘、预冷保鲜、食品加工等较为完整的蓝莓产业.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗) 已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；()2试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．23．如图，已知等腰ABC ，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一点，点Q 是CA 延长线上一点，且PB PQ =．（1）求证：AQP ABP ∠=∠；（2）求证：AB AP AQ =+；（3）若8ACD S =△，求四边形AQBP 的面积．24．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？25．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？参考答案1．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标大于0，纵坐标小于0第四象限坐标的符号特征（+，-）．P 位于第四象限，点(1,3)故选择：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【分析】根据平行线的性质，全等的判定，直角三角形的性质以及中垂线的性质即可得出答案.【详解】A：根据平行线的性质可知，选项A正确；B：两三角形可能一个底角为40°，一个顶角为40°，则两三角形不全等，故选项B错误；C：根据直角三角形的性质可知，两锐角相加等于90°，所以两锐角互余，故选项C正确；D：根据中垂线的性质可知，选项D正确；故答案选择：B.【点睛】本题考查的是平行线、中垂线、全等和互余等相关知识，比较简单，需要熟练掌握相关知识. 4．C【分析】设选取的木棒长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．【详解】解：设选取的木棒长为xcm ，∵两根木棒的长度分别为5cm 和13cm ，∴13cm-5cm ＜x ＜13cm+5cm ，即8cm ＜x ＜18cm ，∴12cm 的木棒符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5．A【分析】对于,y kx b =+ 当y 随x 的增大而增大，则k ＞0， 利用此结论列不等式，解不等式即可得到答案．【详解】 解： 一次函数()214y m x =-+中，y 随x 的增大而增大，21m ∴-＞0，m ∴＞12， 所以符合题意的是：1.故选：.A【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键． 6．C【分析】先根据题意求出h 与t 的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得．【详解】由题意得：205h t =-，020h ≤≤，020520t ∴≤-≤，解得04t ≤≤，即h 与t 的关系式为()20504h t t =-≤≤，是一次函数图象的一部分，且h 随t 的增大而减小， 观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，依据题意，正确求出一次函数的解析式是解题关键． 7．A【分析】设运动时间为t 秒时，AP ＝AQ ，根据点P 、Q 的出发点及速度，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当AP ＝AQ 时，∠APQ ＝∠AQP ，则∠BPQ ＝∠CQP ，设运动时间为t 秒时，根据题意得：20−3t ＝2t ，解得：t ＝4．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．C【分析】根据已知分析得出横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而计算即可．【详解】解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（−1，1），第2次接着运动到点（−2，0），第3次接着运动到点（−3，2），第4次运动到点（−4，0），第5次接着运动到点（−5，1），…，∴横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2021次运动后，动点P 的纵坐标为：2021÷4＝505……1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是：（−2021，1），故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．9．B【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．10．D【分析】先判断出△ABC 是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC ＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC 求解即可．【详解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝12（180°−∠ABD），∠BDC＝12（180°−∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝12（180°−∠ABD）＋12（180°−∠CBD），＝12（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），＝12（360°−∠ABC），＝180°−12×60°，＝150°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．11．A【分析】把点的坐标代入函数解析式，转化为关于m的一元一次方程求解即可.【详解】把点(),1m代入正比例函数，得：1 12m=-，解得2m=-．故选A.本题考查了正比例函数与点的关系，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．12．B【分析】根据交点的意义，确定交点坐标，代入含有k的直线的解析式即可求解.【详解】∵直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，∴x=-2，∴把x=-2,y=0代入直线kx-3y=8，得：-2k=8，∴k=-4,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，牢记交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题的关键. 13．6【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为3，则底边长为：15-3-3=9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：1532=6；∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．14．3【解析】把y=0代入解析式进行计算即可.【详解】y=0时，0=-2x+6，解得：x=3，即当x=3时，函数的值为0，故答案为：3.【点睛】本题考查了当函数值为0时求自变量的值，熟练掌握解题方法是解题的关键.15．24 5【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC＋PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝12AB•CM＝12AC•BC，得出CM的值，即PC＋PQ的最小值．【详解】如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC＋PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，S△ABC＝12AB•CM＝12AC•BC，∴CM＝AC BCAB＝245，即PC＋PQ的最小值为245．【点睛】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC＋PQ有最小值时点P和Q的位置．16．（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．【详解】设直线AC 的解析式为：y kx b =+()()064,2C A ,，642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：6y x =-+∴B 点的坐标为：()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m = ∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅=在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．故答案为：（1，5）或（-1，7）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 17．1【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，根据全等三角形的判定，得出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质，得出AD=CF ，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB 的长．【详解】∵CF ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，在△ADE 和△FCE 中A FCE ADE F DE FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1．故答案为1．【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE ≌△FCE 是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．（1）见解析；（2）见解析；P ()2,0【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A 关于x 轴的对称点，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求．（1）如图所示，111A B C △即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，其坐标为()2,0．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19．28°【分析】根据三角形的外角和内角和性质计算即可得出答案.【详解】解：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3 又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【点睛】本题考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟练掌握.20．（1）24y x =--，图见解析；（2）21x -≤<-（1）根据y与x＋2成正比例，且x＝1时，y＝−6可确定解析式并能画出图象．（2）根据图象和y的取值范围可求出x的取值范围．【详解】x 成正比例，解：（1）∵y与2∴设y＝k（x＋2），∵x＝1时，y＝−6．∴−6＝k（1＋2）k＝−2．∴y＝−2（x＋2）＝−2x−4故y与x之间的函数关系式为：y＝−2x−4．当x=0时，y=-4；当y=0时，x=-2；∴图象过点（0，−4）和（−2，0）故图像如图所示：；（2）由图像及解析式得：当y=0时，x=-2当y=-2时，x=-1故当−2＜y≤0时，x的取值范围−2≤x＜−1．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数及图象的性质；解题关键是掌握正比例函数的一般式及一次函数图像的性质．21．（1）排水：201500y t =-+（0≤t ＜75）；清洗：0y =（75≤t ＜95）；灌水：10950y t =-（95≤t ≤245）；（2）15min 或215min ；【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y ＝0和灌水阶段解析式即可；（2）根据（1）中所求解析式，把y=1200代入，即可得出答案．【详解】解：（1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt +b ，图象经过（0，1500），（25，1000），则：1500251000b k b =⎧⎨+=⎩，解得：150020b k =⎧⎨=-⎩，故排水阶段解析式为：y ＝﹣20t +1500，当y ＝0时，t ＝75，故0≤t ＜75，清洗阶段：y ＝0（75≤t ＜95），灌水阶段：设解析式为：y ＝at +c ，图象经过（195，1000），（95，0），则：1951000950a c a c +=⎧⎨+=⎩，解得：10950a c =⎧⎨=-⎩，灌水阶段解析式为：y ＝10t ﹣950（95≤t ≤245）；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝﹣20t +1500；∴y ＝1200时，1200＝﹣20t +1500，解得：t ＝15，∵灌水阶段解析式为：y ＝10t ﹣950，∴y ＝1200时，1200＝10t ﹣950，解得：t ＝215，在换水清洗过程中，当时间为15分钟或215分钟时，游泳池中水量为31200m．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象上点的坐标求法，根据图象得出正确信息是解题关键．22．（1）y=-350x+63000；（2）安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【分析】（1）根据“总销售收入=总销售量×单价”即可得出答案；（2）由采摘的蓝莓数量要大于加工的蓝莓数量得出x的取值范围，再结果（1）中求出的y 和x的函数关系式，即可得出答案.【详解】解：（1）根据题意得：y=[70x-(20-x)×35]×40+(20-x)×35×130=-350x+63000答：y与x的函数关系式为y=-350x+63000.（2）∵70x≥35(20-x)∴203 x≥∵x为正整数，且x≤20∴7≤x≤20∵y=-350x+63000中k=-350<0∴y的值随着x的增大而减小∴当x=7时，y取最大值，最大值为-350×7+63000=60550答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意写出函数解析式是解决本题的关键，结合函数图像和性质可求最大最小值.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）16【分析】（1）由已知可证∠ABC=∠ACB，连接PC可证明∠PBC=∠PCB，从而可得∠PBA=∠PCA，再证PQA PCQ∠=∠即可得到结论；（2）在AB 上截取AM=AQ ，证明△AMQ 是等边三角形，得AQ=MQ ，再证明∠AQP=∠BQM ，再根据ASA 证明△AQP MQB ≅∆得AP=MB ，则可证明结论；（3）过点B 作BG ⊥AQ 于G ，根据S 四边形APBQ =S △ABP +S △ABQ ，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）连接PC ，如图，∵AB AC =，AD BC ⊥，∴A ABC CB =∠∠，AD 是BC 边的垂直平分线，∴PB PC =，∴PBC PCB ∠=∠，∴PBA PCA ∠=∠∵PB=PQ ，∴PQ=PC ，∴PQA PCQ ∠=∠，∴AQP ABP ∠=∠．（2）如图，在AB 上截取AM=AQ ，∵∠BAC=120°，AB=AC ，AD ⊥BC ，∴60BAQ ∠=︒，∠BAD=60°，∴△AMQ 是等边三角形，∠QAP=120°，∴∠QMA=∠AQM=60°，QM=QA ，∴∠AQP+∠PQM=60°，∠BMQ=120°，∴∠BMQ=∠PAQ ，∵AQP ABP ∠=∠，∴∠QAM=∠QPB=60°，∵PB PQ =，∴△BPQ 是等边三角形，∴∠BQP=∠QPB=∠BQM+∠MQP=60°，∴∠AQP=∠BQM ，在△PQA 和△BQM 中，BMQ PAQQA QMAQP BQM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝ ，∴△AQP MQB ≅∆，∴AP MB =，∴BM AM AB +=，∴AB AP AQ =+，（3）如图，过点B 作BG ⊥AQ 于点G ，∴∠60GAB DAB =∠=︒，∠90ADB AGB =∠=︒，又AB=AB ，∴△ADB AGB ≅∆，∴BG BD CD ==， ∴1=82ACD S AD CD ∆⋅=，1122ABP APBQ ABQ S S AQ BG PA CD S ∆∆=++⋅⋅=四边形，=1()2BD AQ AP ⋅+=12BD AC =12BG AC ⋅ =ABC S ∆=2ACD S ∆16=．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．24．（1）商品的进价为40元，乙商品的进价为80元．（2）有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件；方案2，甲种商品31件，乙商品69件；方案3，甲种商品32件，乙商品68件．方案1可获得最大利润，最大=4700．【解析】分析：（1）设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，就有1x y 2=，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解即可．（2）设购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100﹣m ）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W 元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论．解：（1）设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，由题意，得 1x y {23x y 200=+=，解得：x 40{y 80==． 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元．（2）设购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100﹣m ）件，由题意，得()()40m 80100m 6710{40m 80100m 6810+-≥+-≤，解得：． ∵m 为整数，∴m=30，31，32．∴有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件；方案2，甲种商品31件，乙商品69件；方案3，甲种商品32件，乙商品68件．设利润为W 元，由题意，得()W 40m 50100m 10m 5000=+-=-+，∵k=﹣10＜0，∴W 随m 的增大而减小．∴m=30时，W 最大=4700．25．（1）3000米；（2）甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）y=200x ﹣1000（5≤x≤20）；（4）甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米 【详解】试题分析：（1）根据函数图象即可得出起点A 与终点B 之间的距离；（2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y =kx ，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的y 与x 函数关系式；设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y =ax +b ，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的y 与x 函数关系式；（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可． 试题解析：解：（1）由图可得，起点A 与终点B 之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y =kx ，把（25，3000）代入，可得3000=25k ，解得k =120，∴甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y =120x （0≤x ≤25），设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y =ax +b ，把（5，0），（20，3000）代入，可得：05300020a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得：2001000a b =⎧⎨=-⎩，∴乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y =200x ﹣1000（5≤x ≤20）；（4）令120x =200x ﹣1000，可得x =12.5，即当x =12.5时，两龙舟队相遇，当x ＜5时，令120x =200，则x =53（符合题意）； 当5≤x ＜12.5时，令120x ﹣（200x ﹣1000）=200，则x =10（符合题意）；当12.5＜x ≤20时，令200x ﹣1000﹣120x =200，则x =15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=703（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米．点睛：本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用．。
新沪科版八年级数学上册期末测试题4(附答案)
1 / 9新沪科版八年级数学上册期末测试题4（附答案）班级 姓名 成绩（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．化简：()=>0182x x ． 2．方程022=-x x 的根是 ． 3．函数2-=x y 的定义域是 ．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是 ．5．在实数范围内分解因式：1322--x x = ． 6．如果函数()12+=x x f ，那么()3f = ．7．已知关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．8．正比例函数x a y )12(-=的图像经过第二、四象限，那么a 的取值范围是 ． 9．已知点),(11y x A 和点),(22y x B 在反比例函数xky =的图像上，如果当210x x <<，可得1y >2y ，那么0______k ．（填“>”、“=”、“<”）10．经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是 ．11．请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题： ． 12．如图1，在△ABC 中，︒=∠90C ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，BC =8，BD =5，那么点D 到AB 的距离等于 ．13．如果点A 的坐标为（3-，1），点B 的坐标为（1，4），那么线段AB 的长等于____________．14．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，将这个三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点图12 / 9M ，交BC 于点N ，如果AC BN 2=，那么=∠B 度． 二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是 ……………………………………………………( ) （A ）y x 342=； （B ）15)1(2-=+x x x ；（C ）6532-=-x x ； （D ）01312=-+x x ． 16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y 与腰长x 的函数解析式和定义域分别是…( )（A ）x y 220-=)200(<<x ； （B ）x y 220-=)100(<<x ； （C ）x y 220-=)105(<<x ； （D ）220xy -=)105(<<x ． 17．下列问题中，两个变量成正比例的是………………………………………………… ( ) （A ）圆的面积S 与它的半径r ； （B ）正方形的周长C 与它的边长a ；（C ）三角形面积一定时，它的底边a 和底边上的高h ；（D ）路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v ．18．如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，如果D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，那么 AE ︰BE 的值等于………………………………………………………………… ( ) （A ）31； （B ）33； （C ）41； （D ）51． 三、（本大题共有7题，满分60分） 19．（本题满分7分）计算：)7581()3165.0(---．20．（本题满分7分）用配方法解方程：01632=-+x x ．图23 / 9已知21y y y +=，并且1y 与x 成正比例，2y 与x －2成反比例． 当1=x 时，1-=y ； 当3=x 时，5=y ．求y 关于x 的函数解析式．22．（本题满分8分）已知：如图3，在△ABC 中，45ACB ∠=︒，AD 是边BC 上的高，G 是AD 上一点，联结CG ，点E 、F 分别是AB 、CG 的中点，且DE DF =．求证：△ABD ≌△CGD ．23．（本题满分8分）已知：如图4，在△ABC 中，∠ACB =90°， AD 为△ABC 的外角平分线，交BC 的 延长线于点D ，且∠B=2∠D ． 求证：AB+AC=CD ．图3DCBA图44 / 9如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线x y 3=与反比例函数)0(≠=k xky 的图像交于点A ，且点A 的横坐标为1，点B 是x 轴正半轴上一点，且AB ⊥OA ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 的坐标；（3）先在AOB ∠的内部求作点P ，使点P 到AOB ∠的两边OA 、OB 的距离相等，且PA PB =；再写出点P 的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P ）25．（本题满分12分）如图6，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是边AC 上一动点，联结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交边BC 于点F （点F 与点B 、C 不重合），延长FD 到点G ，使DF DG =，联结EF 、AG ，已知10=AB ，6=BC ，8=AC ． （1）求证： AG AC ⊥；（2）设x AE =，y CF =，求y 与x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当△BDF 是以BF 为腰的等腰三角形时，求AE 的长．图5GEDCBA5 / 9参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．x 23； 2．21,021==x x ； 3．x ≥2； 4．20%； 5．)4173)(4173(2--+-x x ； 6．13-； 7．41<k 且0≠k ； 8．a <21； 9．>； 10．以点A 为圆心，2cm 为半径的圆； 11．有两个角相等的三角形是等腰三角形（写两个“底角”相等不给分）； 12．3； 13．5； 14．15二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．B ； 16．C ； 17．B ； 18．A ． 三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分） 19．解：原式= )3542()3222(--- ················································ （4分） =35423222+-- ······················································· （1分） =3342+． ··································································· （2分） 20．解：移项，得1632=+x x ． ································································· （1分） 二次项系数化为1，得3122=+x x ． ················································ （1分） 配方，得131122+=++x x ， 34)1(2=+x . ······························································· （2分）利用开平方法，得3321±=+x .解得 33211+-=x ，33211--=x . ·············································· （2分）6 / 9 所以，原方程的根是33211+-=x ，33211--=x . ··························· （1分） 21．解：由1y 与x 成正比例，可设111(0)y k x k =≠ ·········································· （1分） 由2y 与x －2成反比例，可设222(0)2k y k x =≠-.································· （1分） ∵21y y y +=，∴221-+=x k x k y . ··············································· （1分） 把1=x ，1-=y 和3=x ，5=y 分别代入上式，得 ⎩⎨⎧=+-=-.53,12121k k k k ······································································ （1分）解得⎩⎨⎧==.2,121k k ··········································································· （2分）所以 y 关于x 的函数解析式是22-+=x x y . ·································· （1分） 22．证明：∵AD ⊥BC ，E 是AB 的中点，∴AB DE 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. ··········· （2分） 同理：CG DF 21=. ······························································· （1分）∵ DF DE =，∴ CG AB =. ·················································· （1分） ∵AD ⊥BC ，︒=∠45ACB ，∴︒=∠45DAC . ·························· （1分） ∴DAC ACD ∠=∠. ································································ （1分） ∴ CD AD = . ······································································ （1分） 在Rt △ABD 和Rt △CGD 中， ⎩⎨⎧==.,CG AB CD AD∴Rt △ABD ≌Rt △CGD （H .L ）． ············································· （1分） 23．证明：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ． ················································ （1分）又∵∠ACB =90°(已知)∴DE =DC （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）． ······· （2分） 在Rt △ACD 和Rt △AED 中DE =DC （已证）7 / 9AD =AD （公共边）∴Rt △ACD ≌Rt △AED （H.L ）． ··················································· （1分） ∴AC =AE ，∠CDA=∠EDA ． ······················································· （1分） ∵∠B=2∠D (已知)，∴∠B=∠BDE ．············································ （1分） ∴BE =DE ． ·············································································· （1分） 又∵AB +AE =BE ，∴AB+AC=CD ． ······································································· （1分）24． 解：（1）由题意，设点A 的坐标为（1，m ），∵点A 在正比例函数x y 3=的图像上，∴3=m . ∴点A 的坐标为)3,1(. ········································ （1分）∵点A 在反比例函数xky =的图像上， ∴13k=，解得3=k . ······················································ （1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=. ············································· （1分） （2）过点A 作AC ⊥OB ，垂足为点C ，可得1=OC ，3=AC .∵AC ⊥OB ，∴∠90=ACO °．由勾股定理，得2=AO ． ······················································ （1分） ∴AO OC 21=． ∴∠30=OAC °. ∴∠60=AOC °.∵AB ⊥OA ，∴∠90=OAB °.∴∠30=ABO °. ······························································· （1分） ∴OA OB 2=.∴4=OB . ·········································································· （1分） ∴点B 的坐标是)0,4(. ·························································· （1分） 【说明】其他方法相应给分．8 / 9（3）作图略. ··············································································· （2分）点P的坐标是3（. ····························································· （2分）25．（1）证明：∵6=BC ，8=AC ，∴100643622=+=+AC BC ．∵1002=AB ， ∴222AB AC BC =+．∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°（勾股定理的逆定理）． · （1分）∵D 是AB 的中点，∴BD AD =．在△ADG 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF DG BDF ADG BD AD∴△ADG ≌△BDF （S.A.S ）．∴B GAB ∠=∠． ································································· （1分） ∵︒=∠90ACB ，∴︒=∠+∠90B CAB （直角三角形的两个锐角互余）． ················ （1分） ∴︒=∠+∠90GAB CAB ．∴︒=∠90EAG ． ··························· （1分） 即：AG AC ⊥． （2）联结EG ．∵x AE =，8=AC ，∴x EC -=8．∵︒=∠90ACB ，由勾股定理，得222)8(y x EF+-=． ···································· （1分）∵△ADG ≌△BDF ，∴BF AG =．∵y CF =，6=BC ，∴y BF AG -==6． ∵︒=∠90EAG ，由勾股定理，得222)6(y x EG -+=． ···································· （1分）9 / 9 ∵DF DG =，DF ⊥DE ，∴EG EF =．∴22)8(y x +-22)6(y x -+=． ············································ （1分） ∴374-=x y ，定义域：74＜x ＜254． ································· （1＋1分） （3）1°当DB BF =时，56=-y ，∴1=y ． ∴3741-=x ．∴25=x ．即25=AE ． ···································· （1分）2°当FB DF =时，联结DC ，过点D 作FB DH ⊥，垂足为点H ． 可得y FB DF -==6．∵︒=∠90ACB ，D 是AB 的中点，∴5==DB DC ．∵FB DH ⊥，6=BC ，∴3==HB CH ． ∴y FH -=3． ∵FB DH ⊥，由勾股定理，得4=DH ．在Rt △DHF 中，可得222)3(4)6(y y -+=-．解得611=y ． ·································································· （1分） ∴374611-=x ． 解得825=x ，即825=AE ． ··············································· （1分）综上所述，AE 的长度是25，825．。