5.5诱导公式
【课题】5.5诱导公式(第二课时)
【课题】5．5 诱导公式(第二课时)
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
3 -；
2
3
-
3
质疑
质疑
3
-；
2
2。
诱导公式—搜狗百科
诱导公式—搜狗百科公式规律公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。
公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。
即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
上面这些诱导公式可以概括为：诱导公式对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。
（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<>所以sin(2π－α)=－sinα记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”；第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。
一全正，二正弦，三正切，四余弦。
诱导公式记忆口诀
诱导公式记忆口诀诱导公式大家知道它的记忆方式有哪些吗?哪个可以帮助你记得又快又准?下面是店铺给大家整理的诱导公式记忆口诀，供大家参阅!诱导公式记忆口诀规律公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。
公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。
即α+k·360°(k∈Z)，﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。
(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)例如：sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα口诀奇变偶不变，符号看象限。
注：奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把α看成是锐角)。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”;第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。
【高教版】中职数学基础模块上册：5.5《诱导公式
这就是这节课我们要解决的问题
二、探究新知
1.对于任何一个 [0,2 ) 内的角 ，其中 [0, )
有四种可能：
2
,当 [0, )
2
,当 [ , )
2
,当 [ , 3 )
2
2 ,当 [3 ,2 )
k Z
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角 函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
复习与思考
问题：怎样计算出 sin 1200的值？
初中，我们学过计算锐角的三角函数的值，
若把[0,2 ]间角的三角函数值转化为锐角
锐角三角函数
用公式三
0~ 2的角的三角函数
或公式四
运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
知识拓展
化简 cos(1800 ) sin( 3600 ) sin( 1800 ) cos( 1800 )
tasincno863s9903t0acnos(is2ncc9(o4o2ss(1(323860c)0o3s6t3(a0023n(0)3)2)14cs0io)tnas)((n(c33co00oss))342)10csoints2a233n003
① 角 与角 的终边互为反向延长线
它们关于原点对称。
三角函数的诱导公式大全
三角函数的诱导公式大全三角函数诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。
诱导公式有六组，共54个，接下来看一下具体内容。
三角函数诱导公式记忆方法奇变偶不变，符号看象限。
即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。
形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±ak∈z的三角函数值（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
三角函数诱导公式诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin2kπ+α=sinαk∈Zcos2kπ+α=cosαk∈Ztan2kπ+α=tanαk∈Zcot2kπ+α=cotαk∈Z诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sinπ+α=-sinαcosπ+α=-cosαtanπ+α=tanαcotπ+α=cotα诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin-α=-sinαcos-α=cosαtan-α=-tanαcot-α=-cotα诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sinπ-α=sinαcosπ-α=-cosαtanπ-α=-tanαcotπ-α=-cotα诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin2π-α=-sinαco s2π-α=cosαtan2π-α=-tanαcot2π-α=-cotα诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sinπ/2+α=cosαcosπ/2+α=-sinαtanπ/2+α=-cotαcotπ/2+α=-tanαsinπ/2-α=cosαcosπ/2-α=sinαtanπ/2-α=cotαcotπ/2-α=tanαsin3π/2+α=-cosαco s3π/2+α=sinαtan3π/2+α=-cotαcot3π/2+α=-tanαsin3π/2-α=-cosαcos3π/2-α=-sinαtan3π/2-α=cotαcot3π/2-α=tanα三角函数化简与求值时注意事项①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
高考数学必备公式：数学诱导公式
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
cos（3π/2－α）＝－sinα
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
5.5诱导公式
梦想会让你与众不同，奋斗会使你改变命运5.5.1 诱导公式 (一)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度 2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
一 导入：二、自学（阅读教材第110---112页，回答下列问题）在直角坐标系下，α角的终边与圆心在原点的单位圆相交于(),P x y ，则c o s x α=，sin y α=（一）终边相同的角：终边相同的角的公式一：()sin 2k απ+=_______ ()cos 2k απ+=________ ()tan 2k απ+=________（二）关于x 轴的对称点的特征： 。
对于角而言：角α关于x 轴对称的角为_______公式二：()sin α-=__________ ()cos α-=_________ ()tan α-=_________ 三、讨论1.求下列各三角函数值： ①cos 405 ②13sin 6π ； ③5tan()3π- ；④sin(60)- ⑤19cos()3π-⑥17tan()4π- 2. 化简（1）()()()sin 1071cos9sin 9sin 9-⋅+--（2）()()()sin 420cos 750sin 330cos 660⋅+--（3）252525sincos tan 634πππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭四．检测1、利用公式求下列三角函数值： （1）cos315（2）11sin 3π （3）17sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）()cos 2100-（5）()cos 300-（6）11sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭ （7）85cos 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （8）17sin 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭五 反思本节课你有那些收获？存在那些不足？ 六 运用1. P 111练习 5.5.1, P 112练习5.5.22.学习与训练；训练题5.5.1, 训练题5.5.2梦想会让你与众不同，奋斗会使你改变命运5.5．2 诱导公式 (二)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度 2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
数学上册5.5《诱导公式》课件(1)
例1 求下列各三角函数的值：
(1)sin13； (2) cos19 ； (3) tan405．
2
3
解 (1) sin 13π sin( π 6π) sin π 1;
2
2
2
(2) cos19π cos( π 6π) cos π 1 ;
3
3
32
(3) tan405 tan(45 360) tan45 1.
5 瀑布
叶圣陶（1894年－ 1988年），原名叶绍 钧，字秉臣，汉族人， 江苏苏州人，著名作 家、教育家、编辑家、 文学出版家和社会活 动家。
想一想
5瀑 布
叶圣陶
瀑布
还没看见瀑布， 先听见瀑布的声音， 好像叠叠的浪涌上岸滩， 又像阵阵的风吹进松林。
山路忽然一转， 啊！望见了瀑布的全身！
这般景象没法比喻， 千丈青山衬着一道白银。
站在瀑布脚下仰望， 好伟大呀，一座珍珠的屏！
时时吹来一阵风， 把它吹得如烟，如雾，如尘。
瀑布
还没看见瀑布， 先听见瀑布的声音， 好像叠叠的浪涌上岸滩， 又像阵阵的风吹进松林。
三角
三
三角
角
函数
5.5 诱 导 公 式
角 的终边与单位圆的交点为 P (cos , sin )．
y
P( cos ,sin )
sin
O cos
x
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 P (x，y)．
则
任意角 +k*360° 的终边与单位圆的交点 P 的
坐标是 ( x，y) ；
3
3
3
(4) sin 870 sin(30 5180) sin(180 30) sin 30 1 ．
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【课题】5．5 诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅o ”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力． 情感目标：
（1）体验计算器带来的便利，享受成功的快乐； （2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识； （3）通过简化公式的学习体会化同的数学思想.
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。