泰州市黄桥初中、高港中学二〇一三年联考九年级数学试题
江苏省泰兴市黄桥2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】
江苏省泰兴市黄桥2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形2、（4分）点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90D ．绕原点顺时针旋转903、（4分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角4、（4分）一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <5、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6、（4分）若0a <，则下列不等式不成立的是（）A ．56a a +<+B ．56a a -<-C ．56a a <D ．65a a <7、（4分）已知直线y 1＝2x 与直线y 2＝﹣2x+4相交于点A ．有以下结论：①点A 的坐标为A （1，2）；②当x ＝1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2；④直线y 1＝2x 与直线y 2＝2x ﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（）A ．①③④B ．②③C ．①②③④D ．①②③8、（4分）下列变形中，正确的是（）A ．221a b a b a b +=++B ．x y x y x y x y --+=++C ．1111a a a a -+=+-D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某种细菌的直径约为0.00000002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.10、（4分）一元二次方程22310x x --=的一次项系数为_________．11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()9 0，，()0 3，，5OD =，点P 在BC （不与点B 、C 重合）上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为______．12、（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线13y x b =+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b =_____________．13、（4分）直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A、B 两点，两直线相交于点C，则△ABC 的面积为___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE 求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．16、（8分）解下列不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上．（1）53(1)42x xx +---≥；（2）125,311.2x x x -<-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩17、（10分）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A 型B 型C 型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数；（2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．18、（10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，直线AB 、IL 、JK 、DC 互相平行，直线AD 、IJ 、LK 、BC 互相平行，四边形ABCD 面积为18，四边形EFGH 面积为11，则四边形IJKL 面积为__________．20、（4分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是_____．21、（4分）已知点M （-1，a ），N （b ，-2）关于x 轴对称，则a b =_____22、（4分）化简：AB CA BC ++=__________.23、（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的为_____º.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数y 1=﹣1x ﹣3与y 1=12x+1．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（1）根据图象，不等式﹣1x ﹣3＞12x+1的解集为多少？（3）求两图象和y 轴围成的三角形的面积．25、（10分）如图，点D 在等边三角形ABC 的边BC 上，延长CA 至E ，使AE BD =，连接DE 交AB 于F .求证：DF EF =.26、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，,70BD CD C =∠=，AE BD ⊥于点E ，试求DAE ∠的度数.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】试题分析：根据题意，可知，连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选D．考点：中点四边形2、C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．3、A【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.4、C【解析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠1）的图象与x轴的交点是（2，1），得到当x＞2时，y<1，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠1）的图象与x轴的交点是（2，1），当x＞2时，y<1．故答案为：x＞2．故选：C.本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．5、C【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故选C．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6、C【解析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．【详解】A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；D ．65a a <是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意．故选C ．本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、C 【解析】∵将A（1，2）代入y 1和y 2中可得左边＝右边，∴①是正确的；∵当x=1时，y 1=2,y 2=2,故两个函数值相等，∴②是正确的；∵x<1,∴2x<2,-2x+4>2,∴y 1＜y 2，∴③是正确的；∵直线y 2=2x-4可由直线y 1=2x 向下平移4个单位长度可得，∴直线y 1=2x 与直线y 2=2x-4的位置关系是平行，∴④是正确的；故选C．8、D【解析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．逐一进行判断。
江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】
江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分且相等2、（4分）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的()A ．B ．C ．D ．3、（4分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分4、（4分）永康市某一周的最高气温统计如下(单位：)℃：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是()A ．28，27B ．28，28C ．28，30D ．27，285、（4分）点P （﹣1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）6、（4分）在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7、（4分）下列各式中，y 不是x 的函数的是()A ．y x =B ．y x =C ．1y x =-+D ．y x =±8、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知点A （11,x y ），B （22,x y ）是一次函数25y x =-+图象上的两点，当12x x >时，1y __2y .（填“>”、“＝”或“<”）10、（4分）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为_________．11、（4分）如图，OP=1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1，得OP 1；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=１，得OP 3=2…依此法继续作下去，得20142015OP P S ∆=____．12、（4分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3,4,5,BC cm AC cm AB cm ===若动点P 从C 开始，按C→A→B→C 的路径运动（回到点C 就停止），且速度为每秒1cm ，则P 运动________秒时，BCP ∆为等腰三角形．（提示：直角三角形中，当斜边和一条直角边长分别为3和125时，另一条直角边为95）13、（4分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图1、图2是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据信息解答下列问题：(1)图1中淘米水浇花所占的百分比为；(2)图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为；(3)补全图2；(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？15、（8分）已知，正比例函数1y k x ＝的图象与一次函数23y k x -＝的图象交于点6(3)P -，．（1）求1k ，2k 的值；（2）求一次函数23y k x -＝的图象与3y ＝，3x ＝围成的三角形的面积．16、（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x （2﹣x ）＝x 2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝017、（10分）如图，已知M N 、分别为平行四边形ABCD 的边,AD BC 上的点，且DM BN =.（1）求证：四边形AMCN 是平行四边形；（2）当10,90CN BAC =∠=，且四边形AMCN 是菱形，求BN 的长.18、（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费（元/分钟）方式一303000.20方式二506000.25说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）．（1）请根据题意完成如表的填空：月主叫时间500分钟月主叫时间800分钟方式一收费/元______________130方式二收费/元50_______________（2）设某月主叫时间为t (分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为1y (元)，2y(元)，分别写出两种计费方式中主叫时间t (分钟)与费用为1y (元)，2y (元)的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算：2b c c b -=_____．20、（4分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3,4,5,BC cm AC cm AB cm ===若动点P 从C 开始，按C→A→B→C 的路径运动（回到点C 就停止），且速度为每秒1cm ，则P 运动________秒时，BCP ∆为等腰三角形．（提示：直角三角形中，当斜边和一条直角边长分别为3和125时，另一条直角边为95）21、（4分）计算：(-2019)0×5-2=________.22、（4分）一组数据-3，x ，-2，3，1，6的中位数是1，则其方差为________23、（4分）若∠BAC ＝30°，AP 平分∠BAC ，PD ∥AC ，且PD ＝6，PE ⊥AC ，则PE ＝________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若452ABC BC ∠︒＝，＝，求EF 的长．25、（10分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x ＜6060.1260≤x ＜70a 0.2870≤x ＜80160.3280≤x ＜90100.2090≤x ≤10040.08（1）频数分布表中的a =；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．形，写出已知、求证并证明）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：B．本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．2、A【解析】根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升．故选A.3、D【解析】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．由加权平均数的公式可知===86考点：加权平均数．4、B【解析】根据众数和中位数的意义进行分析.【详解】27，28，30，31，28，30，28，中28出现次数最多，28再中间，则这组数据的众数和中位数分别是28，28.故选：28，28.本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.5、A 【解析】解：根据关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标6、C 【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，故选：C ．考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．7、D 【解析】在运动变化过程中，有两个变量x 和y，对于x 的每一个值y 都有唯一确定的值与之对应，那么y 是x 的函数，x 是自变量．【详解】A.y x =，B.y x =，C.1y x =-+，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，不符合题意，D.y x =±，对于x 的每一个值，y 都有两个确定的值与之对应，故不是函数，本选项符合题意.故选：D本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.8、B【解析】利用中心对称图形的性质，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而判断得出即可．【详解】A 、是中心对称图形，故A 选项错误；B 、不是中心对称图形，故B 选项正确；C 、是中心对称图形，故C 选项不正确；D 、是中心对称图形，故D 选项错误；故选：B ．此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、<【解析】试题解析：∵一次函数y=-1x+5中k=-1＜0，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 1，∴y 1＜y 1．10、32【解析】解：如图，延长CF 交AB 于点G ，∵在△AFG 和△AFC 中，∠GAF=∠CAF ，AF=AF ，∠AFG=∠AFC ，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=32．故答案为：32．11、2【解析】根据勾股定理和已知条件，找出线段长度的变化规律，从而求出2014OP 的长度，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【详解】解：∵OP=1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1，得OP 1=再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2=又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=∴P n P n+1=1，OP n ∴P 2014P 2015=1，OP 2014=∴20142015OP P S ∆=12P 2014P 2015·OP 2014=2故答案为：2．此题考查的是利用勾股定理探索规律题，找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．12、3，5.4，6，6.5【解析】作CD ⊥AB 于D ，根据勾股定理可求CD ，BD 的长度，分BP=BC ，CP=BP ，BC=CP 三种情况讨论，可得t 的值【详解】①点P 在AC 上，BC CP =时，3t =秒；②点P 在AB 上，BC CP =时，过点C 作CD AB ⊥交AB 于点D ，学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………129,55CD BD ∴==,BC PC =9,5PD BD ∴==995 1.455AP ∴=--=4 1.4 5.4t ∴=+= 点P 在AB 上，BC BP =时，3,532,246BC BP AP t ===-==+=④点P 在AB 上，PC PB =时，过点P 作PE CB ⊥交CB 于点E ，,,PC PB PE BC =⊥BE EC ∴=,AC BC ⊥//PE AC∴PE ∴为ACB ∆的中位线12.52BP PA BA ∴===，4 2.5 6.5t ∴=+=题．13、二【解析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、【解】(1)15﹪；(2)108°；(3)见解析；(4)全校学生家庭月用水总量是9600吨【解析】（1）根据扇形统计图的特点可知，用1减去其他3种节水措施所占的百分比即可解答．（2）用安装节水设备所在的扇形的百分比乘360度，即可得出正确答案．（3）根据随机调查了本校120名同学家庭可知总数为120，减去其他4组的户数得出答案，再画图即可解答．（4）先求出这120名同学家庭月人均用水量，再用样本估计总体的方法即可解答．【详解】（1）淘米水浇花所占的百分比为1-30%-44%-11%=15%．（2）安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为360°×30%=108°．（3）如图（4）（1×10+2×42+3×20+4×32+5×16）÷120×3000=9100吨．即全校学生家庭月用水总量是9100吨．考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15、（1）12k =-，21k =-；（2）40.5【解析】（1）把交点P 的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；（2）设直线3y =与3x =交于点C ，则(3,3)C ，一次函数3y x =--与3x =，3y =分别交于点A 、B ，求出A 、B 两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】解：（1）正比例函数1y k x =的图象与一次函数23y k x =-的图象交于点(3,6)P -，136k ∴=-，2336k -=-，解得12k =-，21k =-；（2）如图，设直线3y =与3x =交于点C ，则(3,3)C ．一次函数的解析式为3y x =--．设直线3y x =--与3x =，3y =分别交于点A 、B ，当3x =时，336y =--=-，(3,6)A ∴-．当3y =时，33x =--，解得6x =-，(6,3)B ∴-．11·9940.522ABC S BC AC ∆∴==⨯⨯=．本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．16、（1）x 1＝2，x 1＝12；（1）x 1＝﹣32，x 1＝﹣1．【解析】（1）整理后求出b 1﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）x （1﹣x ）＝x1﹣1，整理得：x 1﹣x ﹣1＝0，△＝b 1﹣4ac ＝（﹣1）1﹣4×1×（﹣1）＝5，x 12±=，∴x 112+=，x 112-=；（1）（1x +5）1﹣3（1x +5）+1＝0，（1x +5﹣1）（1x +5﹣1）＝0，1x +5﹣1＝0，1x +5﹣1＝0，∴x 132=-，x 1＝﹣1．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解答此题的关键．17、（1）详见解析；（2）10【解析】（1）首先由已知证明AM ∥NC ，BN=DM ，推出四边形AMCN 是平行四边形．（2）由已知先证明AN=BN ，即BN=AN=CN ，从而求出BN 的长．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，,//AD CB AD BC ∴=又,DM BN AD DM CB BN =∴-=-.即AM CN =，//AM CN ，∴四边形AMCN 是平行四边形；（2）四边形AMCN 是菱形，,AN CN NAC NCA ∴=∴∠=∠，又90BAC ︒∠=，即90BAN NAC NCA B ︒∠+∠=∠+∠=，,BAN B AN BN ∴∠=∠∴=，AN BN CN ∴==，10BN ∴=.此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．18、（1）70，100；（2）()()()1300300300.203000.230300t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+-=->⎪⎩，()()25006000.25100600t y t t ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）当0400t ≤≤时方式一省钱；当400 1400t <≤时，方式二省钱，当1400t >时；方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同【解析】（1）按照表格中的收费方式计算即可；（2）根据表格中的收费方式，对t 进行分段列出函数关系式；（3）根据t 的取值范围，列出不等式解答即可．【详解】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元；故答案为：70；100．（2）由题意可得：1y (元)的函数关系式为：()()()1300300300.203000.230300t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+-=->⎪⎩2y (元)的函数关系式为：()()()2500600500.256000.25100600t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+-=->⎪⎩（3）①当0300t ≤≤时方式一更省钱；②当300 600t <≤时，若两种方式费用相同，则当0.23050t -=．解得:400t =即当400t =,两种方式费用相同，当300 400t <≤时方式一省钱当400 600t <≤时，方式二省钱；③当600t >时，若两种方式费用相同，则当0.2300.25100t t -=-，解得:1400 t =即当1400 t =，两种方式费用相同，当600 1400t <≤时方式二省钱，当 1400t >时，方式一省钱；综上所述，当0400t ≤≤时方式一省钱；当400 1400t <≤时，方式二省钱，当1400t >时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．本题考查了一次函数中方案选择问题，解题的关键是表达出不同收费方式的函数关系式，再利用不等式的知识对不同时间内进行讨论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、232b c c b -【解析】2b c c b -=2323222b c b c c b c b c b--=20、3，5.4，6，6.5【解析】作CD ⊥AB 于D ，根据勾股定理可求CD ，BD 的长度，分BP=BC ，CP=BP ，BC=CP 三种学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………情况讨论，可得t 的值【详解】①点P 在AC 上，BC CP =时，3t =秒；②点P 在AB 上，BC CP =时，过点C 作CD AB ⊥交AB 于点D ，129,55CD BD ∴==,BC PC =9,5PD BD ∴==995 1.455AP ∴=--=4 1.4 5.4t ∴=+=③点P 在AB 上，BC BP =时，3,532,246BC BP AP t ===-==+=④点P 在AB 上，PC PB =时，过点P 作PE CB ⊥交CB 于点E ，,,PC PB PE BC =⊥学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………BE EC ∴=,AC BC ⊥//PE AC ∴PE ∴为ACB ∆的中位线1 2.52BP PA BA ∴===，4 2.5 6.5t ∴=+=本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键是利用分类思想解决问题．21、125【解析】根据零指数幂的性质及负整数指数幂的性质即可解答.【详解】原式=1×211525.故答案为：125.本题考查了零指数幂的性质及负整数指数幂的性质，熟练运用零指数幂的性质及负整数指数幂的性质是解决问题的关键.22、9【解析】根据中位数的定义，首先确定x 的值，再计算方差.【详解】解：首先根据题意将所以数字从小到达排列，可得-3，-2，1，3，6因为这五个数的中位数为1再增加x 后要使中位数为1，则+1=12x 因此可得x =1所以平均数为：3(2)113616-+-++++=所以方差为：222221[(31)(21)2(11)(31)(61)]96--+--+⨯-+-+-=故答案为9.本题主要考查根据中位数求未知数和方差的计算，关键在于根据题意计算未知数.23、1【解析】分析：过P 作PF ⊥AB 于F ，根据平行线的性质可得∠FDP =∠BAC =10°，再根据10度所对的边是斜边的一半可求得PF 的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE 的长．详解：过P 作PF ⊥AB 于F ．∵PD ∥AC ，∴∠FDP =∠BAC =10°，∴在Rt △PDF 中，PF =12PD =1．∵AP 平分∠BAC ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ，∴PE =PF =1．故答案为1．点睛：本题考查了角平分线的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析；(2)【解析】（1）证明ADB ABD ∠∠＝，得出AB AD ＝，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出2AB CD BC ＝＝＝，证明四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，得出24AB DE CE CD DE +＝＝，＝＝，在Rt CEF △中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AB CD AB CD ∴，＝，，ADB CBD ∴∠∠＝，，∵BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠∠＝，，ADB ABD ∴∠∠＝，，AB AD ∴＝，，ABCD ∴是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴＝＝＝，AB CD AE BD ，，∴四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，2AB DE ∴＝＝，4CE CD DE ∴+＝＝，45EF BC ECF ⊥∠︒，＝，CEF ∴是等腰直角三角形，2EF CF CE ∴===本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．25、（1）14；（2）补图见解析；（3）1.【解析】（1）根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a 的值；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】（1）∵被调查的总人数为6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案为：14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=1人，故答案为：1．此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．26、证明见解析.【解析】已知条件的基础上，根据平行四边形的判定方法，只需证明另一组对边平行或另一组对角相等．【详解】已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD,∠A=∠C.求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C ，∴∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形．。
2025届江苏省泰州市泰兴市黄桥初级中学九上数学开学检测试题【含答案】
2025届江苏省泰州市泰兴市黄桥初级中学九上数学开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点()11,x y 和点()22,x y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，若12x x <，则（）A ．()()12120x x y y ++<B ．()()12120x x y y ++>C ．()()1212120x x x x y y --<D ．()()1212120x x x x y y -->2、（4分）如图，∠CAB=∠DAB 下列条件中不能使△ABC ≌△ABD 的是（）A ．∠C=∠D B ．∠ABC=∠ABD C ．AC=AD D ．BC=BD 3、（4分）对于数据：80，88，85，85，83，83，1．下列说法中错误的有()①这组数据的平均数是1；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是1；④这组数据的方差是2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、（4分）下而给出四边形ABCD 中,,,A B C D ∠∠∠∠的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是().A ．1:2:3:4B ．1:2:2:3C ．2:2:3:3D ．2:3:2:35、（4分）a 的值是()A ．7a =B ．2a =-C ．1a =D ．1a =-6、（4分）将直线y ＝2x 向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是()A．y＝2x B．y＝2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝2x+47、（4分）一次函数y ax b=+与(0)y abx ab=≠，在同一平面直角坐标系中的图象是() A．B．C．D．8、（4分）在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（）A．甲校B．乙校C．两校一样整齐D．不好确定哪校更整齐二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一个样本为1,3，a，b，c，2，2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为_______10、（4分）已知：线段a求作：菱形ABCD，使得AB a=且60A∠=︒．以下是小丁同学的作法：①作线段AB a=；②分别以点A，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点D；③再分别以点D，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点C；④连接AD，DC，BC．则四边形ABCD即为所求作的菱形．（如图）老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______.11、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．12、（4分）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22s0.20s0.16==甲乙，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是．13、（4分）当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知正方形ABCD 边长为2，E 是BC 边上一点，将此正方形的一只角DCE 沿直线DE 折叠，使C 点恰好落在对角线BD 上，求BE 的长.15、（8分）如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（0，6），点C 的坐标为（4，0），点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 出发，同时点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，当点P 与点B 重合时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为t 秒．（1）当1t =时，请直接写出BPQ ∆的面积为_____________；（2）当BPQ ∆与COQ ∆相似时，求t 的值；（3）当反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点P 、Q 两点时，①求k 的值；②点M 在x 轴上，点N 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，若以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M 的坐标．16、（8分）（1）已知y ﹣2与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝﹣1．①求y 与x 之间的函数关系式；②当y ＜3时，求x 的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l 1：y 1＝mx+n 与直线l 2：y 2＝﹣2x+1相交于点M （1，p ）①关于x ，y 的二元一次方程组0260mx y n x y -+=⎧⎨--+=⎩的解为；②求直线l 1的表达式．17、（10分）图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形．（2）若DE=4cm ，∠EBC=60°，求菱形BCFE 的面积。
江苏省泰兴市黄桥集团2022-2023学年数学九上期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC 中，点D ，E 在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，则AD ∶DB 为( )A ．2∶5B ．4∶25C ．2∶3D ．5∶22．对于二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是 （ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=﹣1C ．与x 轴有两个交点D ．顶点坐标是（1，2）3．tan30︒的值等于（ ）A ．12B 3C ．22D 34．下列事件中，必然发生的为（ ）A ．奈曼旗冬季比秋季的平均气温低B ．走到车站公共汽车正好开过来C ．打开电视机正转播世锦赛实况D ．掷一枚均匀硬币正面一定朝上5． “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12 6．要将抛物线223y x x =++平移后得到抛物线2y x ，下列平移方法正确的是（ ） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位．B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位．D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．7．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）A．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD．求证：AB=CD B．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC．求证：AD=BC C．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AD=弧BC，AD=BC D．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AB=弧CD，AB=CD8．在同一坐标系中，反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．7B．27C．6D．810．如图反比例函数ayx=(0a≠)与正比例函数y kx=(0k≠) 相交于两点A，B．若点A(1，2)，B坐标是（）A ．(1-，2-)B ．(2-，1-)C ．(1-，3-)D ．(2-，2-)二、填空题(每小题3分,共24分)11．一元二次方程()22x x x -=-的一个根为2x =，另一个根为_____.12．已知二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．13．如图，将Rt ABC ∆的斜边AB 绕点A 顺时针旋转()090αα︒︒<<得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AF ，连结EF ．若=3AB ，=2AC ，且B αβ+=∠，则=EF _____．14．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．15．如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，弦BD ，AC 交于点E ，若DE ＝2，BE ＝4，则tan ∠ABD ＝_____．16．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．17．如图，已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，AD ＝2，DB ＝3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是_____．18．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab 的值是____________.三、解答题(共66分)19．（10分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与，B.一定参与，C.可以参与，D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18 aB20 40%C m16%D 4 b合计n100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a=______，m=______，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.20．（6分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M 的坐标（x，y）．（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x2图象上的概率．21．（6分）如图1，抛物线y = ax2+bx-3经过A、B、C三点，己知点A(-3，0)、C (1，0)．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与A 、B 重合)．①过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线AB 于点E ，动点P 在什么位置时，PE 最大，求 出此时P 点的坐标； ②如图2，连接AP ，以AP 为边作图示一侧的正方形APMN ，当它恰好有一个顶点落在抛物 线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．22．（8分）如图，抛物线y=ax 2+bx+4(a ≠0)与x 轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y 轴交于点A ．(1) a = ，b = ；(2) 点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 运动，同时，点N 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿BC 向C 运动，当点M 到达B 点时，两点停止运动．t 为何值时，以B 、M 、N 为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P 是第一象限抛物线上的一点，若BP 恰好平分∠ABC ，请直接写出此时点P 的坐标．23．（8分）．已知关于x 的方程2(1)40x k x --+=的两根为12,x x 满足：21212()4x x x x +=，求实数k 的值24．（8分）在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积；（3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，D 是边BC 上一点，2AB BD BC =,E 为线段AD 的中点，连结CE 并延长交AB 于点F .(1)求证：AD ⊥BC .(2)若AF :BF ＝1:3，求证:CD :DB ＝1:2.26．（10分）如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的1C 处，点D 落在点1D 处，11C D 交线段AE 于点G .（1）求证：11BC F AGC ∆∆；（2）若1C 是AB 的中点，6AB =，9BC =，求AG 的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由题意易得ADE ABC △△∽，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解． 【详解】//DE BC ，∴ADE ABC △△∽，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，∴25AD AB =， ∴23AD DB =．故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比．2、D【解析】试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴没有公共点．故选D．3、B【解析】根据特殊角的三角函数值求解．【详解】tan30︒=．故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值．4、A【分析】根据必然事件的定义选出正确选项．【详解】解：A选项是必然事件；B选项是随机事件；C选项是随机事件；D选项是随机事件．故选：A．【点睛】本题考查必然事件和随机事件，解题的关键是掌握必然事件和随机事件的定义．5、B【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、D【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法．【详解】解：()()222231221y x x x y x =++=++∴-=+，， 由题意得平移公式为：12x x y y =+⎧⎨=-''⎩， ∴平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键．7、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD ，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.8、D【解析】根据k ＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k ＜0时，反比例函数y=k x，在二、四象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上下与y 轴交点在原点下方，D 符合； ②当k ＞0时，反比例函数y=k x ，在一、三象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上，与y 轴交点在原点上方，都不符． 分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D ．故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．9、B【解析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC ，在RT △OCE 中应用勾股定理即可．【详解】试题解析：由题意连接OC ，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD= 22OE =CD=2CE=27，故选B ．10、A【分析】先根据点A 的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案．【详解】将A （1，2）代入反比例函数a y x =(0a ≠)， 得a=2，∴反比例函数解析式为：2y x=， 将A （1，2）代入正比例函数y kx =(0k ≠)，得k=2， ∴正比例函数解析式为：2y x =，联立两个解析式22y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或-1-2x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-1，-2），故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1x =【分析】利用因式分解法解得方程的两个根，即可得出另一个根的值.【详解】()22x x x -=-，变形为：()()210x x --=，∴20x -=或10x -=，解得：11x =；22x =，∴一元二次方程()22x x x -=-的另一个根为：1x =.故答案为：1x =.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.12、 (﹣3，1)【分析】根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），即可求解．【详解】解：∵二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，∴﹣b =1，根据二次函数的顶点式方程y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b )，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义．13、【分析】由旋转的性质可得3AE AB ==，2AC AF ==，由勾股定理可求EF 的长．【详解】解：由旋转的性质可得3AE AB ==，2AC AF ==，90B BAC ︒∠+∠=，且B αβ+=∠，90BAC αβ︒∴∠++=90EAF ︒∴∠=EF ∴==【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．14、23【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°， 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23， 故答案为23.【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．15、3【分析】根据圆周角定理得到∠DAC =∠B ，得到△ADE ∽△BDA ，根据相似三角形的性质求出AD ，根据正切的定义解答即可．【详解】∵点D 是弧AC 的中点，∴AD CD =，∴∠DAC =∠ABD ，又∵∠ADE =∠BDA ，∴△ADE ∽△BDA ， ∴DE AD AD DB =，即26AD AD =，解得：AD∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴tan ∠ABD =tan ∠DAEDE AD ===．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、正切的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答本题的关键．16、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x ＞1时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．17、1【分析】证明△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADEABCS ADS AB⎛⎫= ⎪⎝⎭，即4425ABCS=，解得，S△ABC＝25，∴四边形DBCE的面积＝25﹣4＝1，故答案为：1．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．18、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.三、解答题(共66分)19、（1）36%，8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）P（两人都是女生）1 6 =【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a，m的值，并补全条形统计图即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，15008%120⨯=（人）∵120150<∴这次活动能顺利开展.（3）树状图如下：由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种∴P（两人都是女生）21= 126 .【点睛】此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），见解析；（2）1 9【分析】（1）根据题意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的结果即可．【详解】解：（1）用列表的方法表示出点M所有可能的坐标如下；（2）由表格可知，共有9种可能出现的结果，其中点M（x，y）在函数y＝x2图象上的的结果有1种，即（1，1），∴P（M）＝19．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、二次函数图象上的特征等知识；利用列表法或树状图法展示所有可能的结果和从中选出符合事件的结果数目是解题的关键．21、（1）y = x2+2x﹣3；（2）①（﹣32，15-4）2－1，2）或（-1-1721-172）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系数法求解即可；（2）①由抛物线解析式y = x2+2x﹣3，令x=0，y=﹣3，求出点B（0，-3），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣3,0）和B（0，﹣3）代入y =kx+b求出k=-1，b=-3，直线AB的解析式为y=﹣x﹣3，设E（x，﹣x﹣3），则PE=﹣（x+32）2+94，从而得当PE最大时，P点坐标为（﹣32，15-4）；②抛物线对称轴为直线x=﹣1，A （﹣3,0），正方形APMN 的顶点落在抛物线对称轴上的情况有两种情况，i) 当点N 在抛物线对称轴直线x=﹣1上；ii ）当点M 在抛物线对称轴直线x=﹣1；根据这两种情况，作出图形，找到线段之间的等量关系，解之即可．.【详解】（1）把A （﹣3,0）和C （1,0）代入y = ax 2+bx ﹣3得，09a-3b-30a b-3=⎧⎨=+⎩，解得a 1b 2=⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y = x 2+2x ﹣3；（2）设P （x ，x 2+2x ﹣3），直线AB 的解析式为y=kx+b ，①由抛物线解析式y = x 2+2x ﹣3，令x=0，y=﹣3，∴B （0，﹣3），把A （﹣3,0）和B （0，﹣3）代入y =kx+b 得，0-3k b -3b=+⎧⎨=⎩解得k -1b -3=⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x ﹣3，∵PE ⊥x 轴，∴E （x ，﹣x ﹣3），∵P 在直线AB 下方，∴PE=﹣x ﹣3﹣（x 2+2x ﹣3）=﹣x 2﹣3x=﹣（x+32）2+94， 当x=﹣32时，y= x 2+2x ﹣3=15-4， ∴当PE 最大时，P 点坐标为（﹣32，15-4）. ②抛物线对称轴为直线x=﹣1，A （﹣3,0），正方形APMN 的顶点落在抛物线对称轴上的情况有三种：i)当点N 在抛物线对称轴直线x=﹣1上时，作PR ⊥x 轴于点R ，设对称轴与x 轴的交点为L ，如图①，∵四边形APMN 为正方形，∴AN=AP ，∠PAR+∠RAN=90°，∵∠PAR+∠APR=90°，∴∠APR=∠RAN ，在△APR 和△NAL 中90AP NA APR NALARP NAL =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△APR ≌△NAL （AAS ），∴PR=AL ，∵AL=﹣1－（﹣3）=2，∴PR=2，此时x 2+2x ﹣3=2，解得x 1=2－1，x 2=﹣2－1，∵P 在直线AB 下方，∴x=﹣2－1，∴P （﹣2－1，2）；ii)当点M 在抛物线对称轴直线x=﹣1上时，如图②，过点P 作PH ⊥对称轴于点H 、作AG ⊥HP 于点G ，∵四边形APMN 为正方形，∴PA=PM ，∠APM=90°，∴∠APG+∠MPH=90°，∵∠APG+∠GAP=90°，∴∠GAP=∠HPM ，在△APG 和△PMH 中90GAP MPH AGP PHM AP PM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△APG≌△PMH（AAS），∴AG=PH，PG=MH，∴GH=PG+PH∵P(x，x2+2x-3)∴x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=-12，x2=2，∵P在直线AB下方，∴∴Pⅲ)当点P在抛物线对称轴直线x=-1.上时,P(-1，-4)，终上所述，点P－1，2(-1，-4).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数解析式、配方法求二次函数最值、全等三角形的判定与性质等知识点，有一定综合性，难度适中．第（3）问的两种情况当中，根据图形，构造全等三角形是关键．22、（1）13-，13；(2)52530,,21111t=；(3)511(,)24【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BEBA BO=即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.【详解】解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=52;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=3011；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=，即5t253t-=，解得：t=2511.(3)设BP 交y 轴于点G ，过点G 作GH ⊥AB 于点H ，因为BP 恰好平分∠ABC ，所以OG=GH ，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG ，在Rt △AHG 中，由勾股定理得：OG=32，设P （m ，-13m 2+13m+4），因为GO ∥PD ，∴△BGO ∽△BPD ，∴BO GO BD PD = ，即2332113+433m m m =-++ ，解得：m 1=52，m 2=-3(点P 在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m 1=52时，-13m 2+13m+4=114 故点P 的坐标为511(,)24 【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.23、k 5=或k 3=-.【分析】根据根与系数的关系可得()121k 11k x x --+=-=-，12441x x ==，将其代入21212()4x x x x +=，可得()2144k -=⨯，得出与k 有关的方程，可解出k 的值，最后验证方程是否有实数根即可.【详解】解：∵关于x 的方程2(1)40x k x --+=，∴()a 1,b 1,4k c ==--=，∴()121k 11k b x x a --+=-=-=-，12441c x x a ===， 将其代入21212()4x x x x +=可得：()2144k -=⨯，解得：125,3k k ==-，∵经检验可得当15,k =或23k =-时方程均有两个实数根，∴125,3k k ==-均满足题意.故答案为:k 5=或k 3=-.【点睛】本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以考虑用根与系数的关系，在方程中含参数的题目中还应考虑，应用根与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记.24、（1）见解析；（2）EFC ∆的面积为513；（3）53、5、1 【分析】（1）先说明∠CEF=∠AFB 和90B C ∠=∠=，即可证明ABF ∆∽FCE ∆；（2）过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠=；再结合矩形的性质，证得△FGE ∽△AHF ，得到AH=5GF ；然后运用勾股定理求得GF 的长，最后运用三角形的面积公式解答即可； （3）分点E 在线段CD 上和DC 的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 中，∴90B C D ∠=∠=∠=由折叠可得90D EFA ∠=∠=∵90EFA C ∠=∠=∴90CEF CFE CFE AFB ∠+∠=∠+∠=∴CEF AFB ∠=∠在ABF ∆和FCE ∆中∵AFB CEF ∠=∠，90B C ∠=∠=∴ABF ∆∽FCE ∆（2）解：过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠=∵矩形ABCD 中，∴90D ∠=由折叠可得：90D EFA ∠=∠=，1DE EF ==，5AD AF == ∵90EGF EFA ∠=∠=∴90GEF GFE AFH GFE ∠+∠=∠+∠=∴GEF AFH ∠=∠在FGE ∆和AHF ∆中∵,90GEF AFH EGF FHA ∠=∠∠=∠=∴FGE ∆∽AHF ∆ ∴EF GF FA AH= ∴15GF AH = ∴5AH GF =在Rt AHF ∆中，90AHF ∠=∵222AH FH AF +=∴222(5)(5)5GF GF +-= ∴513GF = ∴EFC ∆的面积为155221313⨯⨯= （3）设DE=x ，以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则： ①当点E 在线段CD 上时，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折叠性质得：∠AEF=∠AED>45°， ∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,当∠EFC=90°时，如图所示:由折叠性质可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，AC=34，由折叠可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，∴CF=AC-AF=34-5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴x2+（34-5）2=（3-x）2，解得x=5(345)3-即：DE=5(345)3-b,当∠ECF=90°时，如图所示: 点F在BC上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，22AF AB-，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=53,即：DE=53；②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，a、当∠CEF=90°时，如图所示由折叠知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，∴四边形AFED是正方形，∴DE=AF=5；b、当∠ECF=90°时，如图所示:∵∠ABC=∠BCD=90°，∴点F在CB的延长线上，∴∠ABF=90°，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，22AF AB，∴CF=BC+BF=9，在Rt △ECF 中，根据勾股定理得，CE 2+CF 2=EF 2，∴（x-3）2+92=x 2，解得x=1，即DE=1， 故答案为5(345)3-、53、5、1． 【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键．25、 (1)见解析；（2）见解析.【分析】（1）由等积式转化为比例式，再由相似三角形的判定定理，证明△ABD ∽CBA,从而得出∠ADB=∠CAB=90°； （2）过点D 作DG ∥AB 交CF 于点G ,由E 为AD 的中点，可得△DGE ≌△AFE ，得出AF=DG ，再由平行线分线段成比例可得出结果.【详解】证明：（1）∵AB 2=BD ·BC ，∴,AB BC BD AB= 又∠B=∠B,∴△ABD ∽CBA ，∴∠ADB=∠CAB=90°，∴AD ⊥BC.（2）过点D 作DG ∥AB 交CF 于点G ,∵E 为AD 的中点，∴易得△DGE ≌△AFE ，∴AF=DG ，又AF :BF ＝1:3,∴DG :BF ＝1:3.∵DG ∥BF ，∴DG ：BF=CD:BC=1：3，∴CD :DB ＝1:2.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题.26、（1）证明见解析；（2）94AG =. 【分析】（1）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可；（2）先利用勾股定理求出BF 的长，再利用（1）中相似，列比例式即可.【详解】（1）证明：由题意可知190A B GC F ∠=∠=∠=︒，∴1190BFC BC F ∠+∠=︒，1190AC G BC F ∠+∠=︒，∴11BFC AC G ∠=∠.∴11BC F AGC ∆∆.（2）∵1C 是AB 的中点，6AB =，∴113AC BC ==.在1Rt BC F 中由勾股定理得()22239BF BF +=-，解得：4BF =.由（1）得11BC F AGC ∆∆， ∴11AC AG BC BF =，即334AG =， ∴94AG =. 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用两组对应角相等证两个三角形相似、及折叠问题中相等的边和勾股定理求边是解决此题的关键.。
泰州市二0一三年初中毕业、升学统一考试 数学试题
泰州市二0一三年初中毕业、升学统一考试数学试卷(考试时间:120分钟 满分:150分)请注意：1.本试题分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分 选择题(共18分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上.） 1． 4-的绝对值是（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．4± 【答案】：A ．2．下列计算正确的是（ ）A ．BC ．D ．3+【答案】：C ．3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．2310x x -+= B ．210x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++=【答案】：A ．4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）【答案】：B ．5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）【答案】：A ．6．事件A :打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（ ）A ．P(C)<P(A) = P(B)B ．P(C)<P(A) < P(B)C ．P(C)<P(B) = P(A)D ．P(A)<P(B) = P(C)【答案】：B ．第二部分 非选择题(共132分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上） 7． 9的平方根是__________.【答案】：3±．8．计算：232_______a a = . 【答案】：36a ．9． 2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000元，22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为____________.【答案】：102.2310⨯．10．命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）【答案】：假．11．若21m n =+，则2244m mn n -+的值是________.【答案】：1．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__________岁.【答案】：15．13．对角线互相___________的平行四边形是菱形.【答案】：垂直． 14．如图，△ABC 中，AB +AC =6cm, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___________cm .【答案】：6．15．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ， B 的坐标分别为（3， 0），(2，-3)，则△AB' O' 是△ABO 关于点A 的位似图形，且O'的坐标为(一1, 0)，则点B' 的坐标为___________.【答案】：5(,4)3-．16．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB =cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，则d 的范围___________________.【答案】：523d d >≤<或三．解答题（本大题共10小题，共102分.） 17．（每题6分）（1）计算：11()3tan 301(3)2π-+︒---︒解：原式=2311+--=211+-（2）先化简，再求值35(2), 3.22x x x x x -÷+-=--其中 解：原式2345()222x x x x x --=÷---- 322(3)(3)x x x x x --=-+- 13x =+当3x =时，原式5=== 18．（ 8分） 解方程：22222222x x x x x x x++--=-- 解：去分母，得：2(22)(2)(2)2x x x x x +--+=-解得：12x =-经检验：12x =-是原方程的解.19．（ 8分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由；0增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图(2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.解：(1) 小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套.所以小丽的说法不正确.(2) 如图.(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.【答案】：解：解法一：树状图法.由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个.∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=21 126=套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图结果：开始甲乙丙丁(甲乙） (甲丙） (甲丁）乙甲丙丁（甲乙）（乙丙）（乙丁）丙甲乙丁（丙甲）（丙乙）（丙丁）丁甲乙丙（丁乙）（丁乙）（丁丙）∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=21126= 21．（2013江苏泰州，21，10分） 某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解：设甲工程队整治河道x m ， 则乙甲工程队整治河道（360-x ）m.由题意得：360202416x x -+= 解得：120x =当120x =时，360240x -=答：甲工程队整治河道120m ， 则乙甲工程队整治河道240m.22. （10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52'.已知山高BE 为56 m ,楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE .(参考数据：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)解：设该铁塔的的高AE= x m作CF ⊥AB ，垂足为点F,则四边形BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在Rt △ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x +56在Rt △ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵29tan 36520.7556x x +'︒==+ ∴52x =答：铁塔的的高AE=52m.23. (10分）如图AB 是⊙O 的直径，AC 、 DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°. (1)求证：DP 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连接OD ,BD∵OD=OB ∠ABD =∠ACD =60° ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD =30° ∴∠ODP =90° ∴PD ⊥OD∴PD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △POD 中，OD =3cm, ∠APD=30°∵3tan30PD ︒=∴3tan30PD ==︒∴图中阴影部分的面积216033323602POD OBDS S ππ⋅⋅=-==⨯⨯=△扇形24. （2013江苏泰州，24，10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ，2).(1)求该反比例函数关系式；(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.解：(1)∵点B(m ，2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=解得: 4m = ∴点B(4，2) 又∵点B(4，2)在反比例函数ky x=的图象上 ∴8k =∴反比例函数关系式为：8y x=(2) 设平移后的直线的函数关系式为：y x b =+，C 点坐标为8(,)x x∵△ABC 的面积为18 ∴8118184(2)44(4)(2)(2)18222x x x x x⨯+-⨯⨯-⨯---+= 化简，得：2780x x +-= 解得：18x =- 21x = ∵0x >∴1x =∴C 点坐标为（1,8）把C 点坐标（1,8）代入y x b =+得：81b =+ ∴7b =∴平移后的直线的函数关系式为：7y x =+25. （12分） 如图，矩形ABCD 中，点P 在边CD 上，且与点C 、 D 不重合，过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ，连接PQ ，PQ 的中点为M . (1)求证：△ADP ∽△ABQ ； (2)若AD=10，AB=20，点P 在边CD 上运动，设DP=x , BM 2=y ，求y 与x 的函数关系式，并求线段BM 长的最小值；(3)若AD=10, AB=a ， DP=8，随着a 的大小的变化，点M 的位置也在变化，当点M 落在矩形ABCD 外部时，求a 的取值范围。
2025届江苏省泰州市高港区数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】
2025届江苏省泰州市高港区数学九年级第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，ABCD 中AE BC ⊥，垂足为点E ，若23BAE ∠=，则D ∠的度数是()A ．67B ．23C ．77D ．1132、（4分）下列计算正确的是()A ．B ．C ．D ．3、（4分）不等式6﹣4x ≥3x ﹣8的非负整数解为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4、（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ADB ＝30°，E 为BC 边上一点，∠AEB ＝45°，CF ⊥BD 于F ．下列结论：①BE ＝CD ，②BF ＝3DF ，③AE AO ，④CE ＝CF ．正确的结论有（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③5、（4分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A ．2B ．5C ．8D ．106、（4分）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA =2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（）A ．，﹣1)B ．(1)C ．)D ．(﹣)7、（4分）湖州是“两山”理论的发源地，在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下（单位：分）：97,99,95,92,92,93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（）A ．93分，92分B ．94分，92分C ．94分，93分D ．95分，95分8、（4分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，己知:123////l l l ，6AB =，5DE =，7.5EF =，则AC =_______.10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点9A 的坐标为______，点2019A 的坐标为______.11、（4分）直线y =2x －1沿y 轴平移3个单位长度，平移后直线与x 轴的交点坐标为．12、（4分）计算：_______________．13、（4分）求代数式211122a c a a ⎛++-++ ⎝⎭的值是____________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知x +1，y ﹣1，求x 2+y 2的值．15、（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠F =60°，BE =，求AB 的长．16、（8分）如图，边长为2的正方形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点E 是BC 中点，AE 交BD 于点F ，BH AE ⊥于点G ，交AC 于点H ．（1）求证：AOF ∆≌BOH ∆；（2）求线段BG 的长．17、（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.求证：BE 垂直平分CD ．18、（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝﹣3，x 2＝4，则m +n ＝_____．20、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________21、（4分）已知一次函数y kx b =+经过(1,2)-，且与y 轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.22、（4分）一次函数y ＝k(x －1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y 轴的交点是__________．23、（4分）一次函数y=﹣x+4图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA ，则AP的最小值为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在四边形中，，顶点是原点，顶点在轴上，顶点的坐标为，,，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设点运动的时间为.求直线的函数解析式；当为何值时，四边形是矩形？25、（10分）取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为3200cm（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？26、（12分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分线AM交BC于点D，在所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF.（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一动点P，求PC+PD的最小值.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据平行四边形性质得出∠B=∠D，根据三角形内角和定理求出∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故选：A．本题考查了平行四边形的性质，关键是求出∠B的度数．2、D【解析】根据分式的计算法则，依次计算各选项后即可进行判断.【详解】A选项：，故计算错误；B选项：，故计算错误；C选项：，故计算错误；D选项：，故计算正确；故选：D.查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.3、B 【解析】移项得，﹣4x ﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B ．4、D 【解析】根据矩形的性质，由∠ADB=30°可得，△AOB 和△COD 都是等边三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE AO 是正确的，①BE=CD 是正确的，在正△COD 中，CF⊥BD，可得DF=12CD，再利用等量代换可得②BF=3DF 是正确的，利用选项的排除法确定选项D 是正确的．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，∵∠AEB=45°，∴∠BAE=∠AEB=45°CD，故①正确，∵∠ADB=30°，∴∠ABO=60°且AO=BO，∴△ABO 是等边三角形，∴AB=AO，AO，故③正确，∵△OCD 是等边三角形，CF⊥BD，∴DF=FO=12OD=12CD=14BD，∴BF=3DF，故②正确，根据排除法，可得选项D 正确，故选：D．考查矩形的性质，含有30°角的直角三角形的特殊的边角关系、等边三角形的性质和判定等知识，排除法可以减少对④的判断，从而节省时间．5、D 【解析】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案．解：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC=8，BD=1，且交于点O ，则AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB ＜5+4，5﹣4＜AD ＜5+4，即1＜AB ＜9，1＜AD ＜9，故平行四边形的边长不可能为1．故选D ．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键．6、C 【解析】试题解析：∵三角板绕原点O 顺时针旋转75°，∴旋转后OA 与y 轴夹角为45°，∵OA=2，∴OA′=2，∴点A′的横坐标为2×2，纵坐标为-2×22，所以，点A′，）故选C.7、B 【解析】利用中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1、1、93、95、97、99，处于中间位置的数是93，95，它们的平均数是94，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是94；在这一组数据中1出现次数最多，故众数是1．故选：B ．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．8、C 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可判断出只有C 选项符合要求．故选C ．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、15【解析】首先过D 作直线AC 的平行线DK ，交l 2于点N ，再利用相似比例可得AC 的长.【详解】解：过D 作直线AC 的平行线DK ，交l 2于点N123////l l l DNE DKF∴∆~∆DNDEDK EF∴=6,AB DN DK AC ===6557.5AC ∴=+15AC ∴=故答案为15.本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC 的平行线.10、(16,32)(−21009,−21010).【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A 2的坐标为(−2,2)；同理可得：A 3(−2,−4),A 4(4,−4),A 5(4,8),A 6(−8,8),A 7(−8,−16),A 8(16,−16),A 9(16,32)，…，∴A 4n+1(22n ,22n+1),A 4n+2(−22n+1,22n+1)，A 4n+3(−22n+1,−22n+2),A 4n+4(22n+2,−22n+2)(n 为自然数).∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为(−2504×2+1,−2504×2+2),即(−21009,−21010).故答案为(16,32),(−21009,−21010).此题主要考查一次函数与几何规律探索，解题的关键是根据题意得到坐标的变化规律.11、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若将直线21y x =-沿y 轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：22y x =+，在22y x =+中，由0y =可得：220x +=，解得：1x =-，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(1 0)-，；（2）若将直线21y x =-沿y 轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：24y x =-，在24y x =-中，由0y =可得：240x -=，解得：2x =，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(2 0)，；综上所述，平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(1 0)-，或(2 0)，.12、113、1【解析】先算乘方，再通分，最后化简即可．【详解】解：原式=1144ac a +-+-12a ++c+1=242444ac ac aa-+--+=44aa=1，故答案为：1．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、1【解析】先根据x 、y 的值计算出x +y 、xy 的值，再代入原式＝（x +y ）2﹣2xy 计算可得．【详解】先根据x 、y 的值计算出x +y 、xy 的值，再代入原式＝（x +y ）2﹣2xy 计算可得．解：∵x +1，y ﹣1，∴x +y ﹣1＝、xy +1）﹣1）＝2﹣1＝1，则原式＝（x +y ）2﹣2xy ＝（）2﹣2×1＝8﹣2＝1．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．15、（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）已知四边形ABCD 为平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB=CD ，AD ∥BC ，所以∠F=∠1．再由AF 平分∠BAD ，可得∠2=∠1．所以∠F=∠2，根据等腰三角形的判定可得AB=BF ，即可得BF=CD ；（2）先判定△BEF 为Rt △，在Rt △BEF 即可求解.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，AD ∥BC ．∴∠F =∠1．又∵AF 平分∠BAD ，∴∠2=∠1．∴∠F =∠2．∴AB =BF ．∴BF =CD ．（2）解：∵AB =BF ，∠F =60°，∴△ABF 为等边三角形．∵BE ⊥AF ，∠F =60°，∴∠BEF =90°，∠3=30°．在Rt △BEF 中，设EF x =，则2BF x =，∴BE ==．∴2x =．∴AB =BF =3．16、（1）详见解析；（2）BG =5【解析】（1）首先根据题意可得OA OB =，90AOB BOH ∠=∠=︒，在只需证明FAO OBH ∠=∠，即可证明AOF ∆≌BOH ∆.（2）首先利用在Rt ABE ∆中，结合勾股定理计算AE，再利用等面积法计算BG 即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA OB =，90AOB ∠=︒∵BH AE⊥∴90AOB BOH ∠=∠=︒又∵90FAO AHG OBH AHG ︒∠+∠=∠+∠=∴FAO OBH∠=∠∴AOF ∆≌BOH ∆；（2）解：∵在Rt ABE ∆中，21AB BE ==，，∴AE ===又∵1122AB BE AG BG ⨯=⨯∴5AB BE BG AG ⨯===本题主要考查正方形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.17、证明见解析.【解析】试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E 在CD 的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B 在CD 的垂直平分线上，∴BE 垂直平分CD．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．18、（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-1【解析】根据根与系数的关系得出-3+4=-m ，-3×4=n ，求出即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝﹣3，x 2＝4，∴﹣3+4＝﹣m ，﹣3×4＝n ，解得：m ＝﹣1，n ＝﹣12，∴m+n ＝﹣1，故答案为：﹣1．本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-3+4=-m ，-3×4=n 是解此题的关键．20、等腰梯形（答案不唯一）【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．21、y=2x+1．【解析】用待定系数法，把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b ，可求得k,b.【详解】解：把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b 得，24k b b -+=⎧⎨=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩，所以，y=2x+1．故答案为y=2x+1．本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式.解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法.22、(0，-1)【解析】由图象经过点M ，故将M(-1，-2)代入即可得出k 的值．【详解】解：∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，则有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函数解析式为y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其图象与y 轴的交点是(0，-1)．故答案为(0，-1)．本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可．23、2【解析】如图所示：因为∠PBO=∠POA ，所以∠BPO=90°，则点P 是以OB 为直径的圆上．设圆心为M ，连接MA 与圆M 的交点即是P ，此时PA 最短,∵OA ＝4，OM ＝2，∴MA ==又∵MP ＝2，AP ＝MA －MP ∴AP ＝2-．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）为.【解析】(1)首先根据顶点A 的坐标为（0，8），AC=24cm ，OB=26cm ，分别求出点B 、C 的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC 的函数解析式即可．(2)根据四边形AOQP 是矩形，可得AP=OQ ，据此求出t 的值是多少即可．【详解】解：如图1，顶点的坐标为，，，，设直线的函数解析式是，则解得直线的函数解析式是．如图2，根据题意得：，则，四边形是矩形，，，解得，当为时，四边形是矩形.此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题．注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键．25、长为30厘米，宽为12厘米【解析】设该长方形纸板的长为5x cm ，宽为2x cm ，根据题意列出一元二次方程即可进行求解.【详解】解：设该长方形纸板的长为5x cm ，宽为2x cm ，根据题意得：()()5510210200x x --=，即2760x x -+=，解得：16x =，21x =（不合题意舍去），∴530x =，212x =.答：这张长方形纸板的长为30厘米，宽为12厘米此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.26、（1）见解析；（2）PC+PD 的最小值为：1.【解析】（1）根据对称性，围绕证明对角线互相垂直平分找条件；（2）求线段和最小的问题，P 点的确定方法是：找D 点关于直线EF 的对称点A ，再连接AC ，AC 与直线EF 的交点即为所求．【详解】解：（1）四边形AEDF 为菱形，证明：由折叠可知，EF 垂直平分AD 于G 点，又∵AD 平分∠BAC ，∴△AEG ≌△AFG ，∴GE=GF ，∵EF 垂直平分AD ，∴EF 、AD 互相垂直平分，∴四边形AEDF 为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．（2）已知D 点关于直线EF 的对称点为A ，AC 与EF 的交点E 即为所求的P 点，PC+PD 的最小值为：=1．故答案为：（1）见解析；（2）PC+PD 的最小值为：1.本题考查折叠问题以及菱形的判定．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后线段相等．。
江苏省泰州市高港区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
江苏省泰州市高港区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________3434C ．这个函数的图象与x 轴无交点D ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大6．已知四边形ABCD 两条对角线相交于点E ，AB ＝AC ＝AD ，AE ＝3，EC ＝1，则BE •DE 的值为（ ）A ．6B ．7C ．12D ．16二、填空题7．有一组数据如下：1，4，a ，6，9，它们的平均数是5，则a 的值为． 8．若a b ，是一元二次方程2210x x --=得两个实数根，则a ab b ++=． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CAB ＝42°，则∠D 的度数是°．10．用圆心角为120︒的扇形纸片围成一个底面半径是2cm 的圆锥，则原扇形纸片的半径为cm ．11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则不等式20ax bx c ++>的解集为．12．如图，在ABC V 中，G 为ABC V 的重心，连BG CG ，，则:BCG ABC S S =△△．2 BD(2)该隧道内设双行道，中间隔离带1m ，一辆货车高4m ，宽2.5m ，能否安全通过，为什么？22．为维护国家主权和领土完整，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，正在向东执行巡航任务的海监船在B 处测得灯塔A 在北偏东60︒方向上距离4海里处，继续航行一段距离后在点D 处测得灯塔A 在北偏东45︒方向．(1)若继续向东航行一段距离后到达点C ，当AC 最小时，在图上标出点C 的位置，并求出其最小值；(2)求BD 的值（结果保留根号）．23．【定义】我们把顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．【探索】弦切角的度数等于它所夹弧所对得圆周角度数．已知：点A 、B 、C 在O e 上，CD 是O e 的切线，延长AB 交CD 于点D ，连接CA 、CB ，则BCD ∠的弦切角．（1）特殊化：如图1，若AB 是O e 的直径，求证：BCD A ∠=∠； （2）一般化：如图2，AB 是O e 的弦，求证：BCD A ∠=∠；【应用】（3）如图3，四边形ABCE 是O e 的内接四边形，CD 是O e 的切线，交AB 延长线于点D ，弦BC CE =，若45D ∠=︒，求ACE ∠度数． 24．如图，AC 为O e 的直径，AB 为O e 弦．。
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泰州市黄桥初中、高港中学二〇一三年联考
九年级数学试题
(考试时间120分钟 满分150分)
第一部分 选择题(共24分)
一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分) 1. －
2
1
的相反数是（ ） A ．－2
B ．－
21 C ．2
1
D ．2 2．下列计算中，正确的是（ ）
A ．3x －2x=1
B ．x·x=x 2
C ．2x 6
÷x 3
=2x 3
D ．(－a 3)2
=－a
6
3、某同学对甲、乙、丙、丁四个市场四月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个
市场的价格平均值相同，方差分别为2222
S 8.5S 2.5S 10.1S 7.4====乙丁甲丙，，，．四月份
白菜价格最稳定的市场是 （ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 4、在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A ．等腰梯形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．等边三角形 5．主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
6. 已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）
A.相交或相切
B.相切或相离
C.相交或内含
D.相切或内含 7、下列命题：①如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等；②三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；③相等的圆心角所对的弧相等；④等弦所对的圆周角相等。
其中正确结论的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8、在体育中考训练的过程中，小明在如图1
所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的妈妈选择了一个固定的位置观察小明的跑步过程．设小明跑步的时间为t （单位：秒），他与妈妈的距离为y （单位：米），表
示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ） A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
二、填空题(每小题3分，共30分) 9、分解因式：a 2
－9= .
10、函数y=1+x 中，自变量x 的取值范围是 .
11、写出一个二次函数关系式，使其图象满足开口向上且以y 轴为对称轴：_______ 12、某校学生在雅安地震“爱心传递”活动中，共捐款39900元，请你将数字39900用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ． 13、在－1，0，
11
7
，3.010010001，中任取一个数，取到无理数的概率是
14、关于x 的方程022
=++m x x 有两个不相等的实数根， 则m 的取值范围是 15、若α为锐角，则一次函数y= (sin α－1)x -6中，函数值y 随x 的减小而 ．(填“增大”或“减小”)
16、已知一个圆锥的母线长10cm ，将侧面展开后所得扇形圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm ． 17、若关于x 的分式方程31m
x
=-的解为正数，则m 的取值范围_ .
18、如图，直线y=－
2
1
x+2与x 轴交于C ，与y 轴交于D ， 以CD 为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线y=x
k
(k<0)经过点B 与直线CD 交于E ， EM ⊥x 轴于M ，则S
四边形CBEM
=
三、解答题：(共96分)
19、(本题8分) (1)计算： 60cos 2)3()
2
1(301
--++--π
(2)求不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧<-≤+4
21121
x x 的整数解。
20、(本题8分)先化简：1
4
4)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．
21、(本题8分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边ABCD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；
（2）若∠G ＝90，求证：四边形DEBF 是菱形．
22、(本题8分)为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练。
物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a 、b 、c 、d 表示。
测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目。
（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况。
（2）小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？
23、（本题10分) 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？
C
B
N
24、(本题10分)已知：∠ABC=30°，AB=3cm ，点D 在射线BC 上。
（1）若AD=
2
5
cm ，在图①中作出ABD ∆； （2）当AD= cm 时，ABD ∆唯一确定；（写出两个符合条件的值） （3）如图②，若ABD ∆与MNP ∆中，∠ABD=∠MNP=30°，AB=MN=3cm ，AD=MP=4cm ， 求证：△ABD≌△MNP。
25、(本题10分) 已知：一只木箱放在水平地面上，其截面为矩形
AB=
2
3
cm ，BC=1cm
，，一根长为m
4的竹竿MN 倾斜搁在箱子上，MN 成的锐角为α
（1）当α由30°增大到45°时，求竹竿顶端N 上升的高度。
（结果保留根号）
（2）当=αtan 时，点D 到MN 的距离最大。
26、(本题10分) 如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，且BED C ∠=∠．
（1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若8AC =，
4
cos 5
BED ∠=，求AD 的长．
27、(本题12分)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y 1（km ）与行使的时间x （h ）之间的函数关系，如图中AB 所示；慢车离乙地的路程y 2（km ）与行使的时间x （h ）之间的函数关系，如图中线段OC 所示，根据图象进行以下研究． 解读信息：
（1）甲，乙两地之间的距离为 km ；
（2）线段AB 的解析式为 ；线段OC 的解析式为 ；
问题解决：
（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．
28、如图①，抛物线经过点A（12，0）、B（－4，0）、C（0，－12）。
顶点为M，过点A 的直线y＝kx－4交y轴于点N。
（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；（2）试判断△AMN的形状，并说明理由；
（3）将AN所在的直线 向上平移。
平移后的直线 与x轴和y轴分别交于点D、E（如图②）。
当直线 平移时（不包括 与直线AN重合），在抛物线对称轴上是否存在点P，使得△PDE 是以∠PDE为直角的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
图① 图② 备用图。