【精品含答案】高考一轮复习9.4空间角、距离基础训练练题(理科)

2009届高考一轮复习9.4 空间角、距离基础训练题（理科）

注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间45分钟。

第I 卷（选择题部分 共36分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知二面角β--αl 的大小为︒60，m ，n 为异面直线，且α⊥m ，n ⊥β，则m ，n 所成的角为（ ） A. ︒30 B. ︒60 C. ︒90 D. ︒120

2. 已知Rt △EFG 的直角顶点E 在平面α内，斜边FG ∥α，且FG=6cm ，EF 、EG 与平面α分别成︒30和︒45角，则FG 到平面α的距离是（ ）

A. cm 5

B. cm 6

C. cm 32

D. cm 62

3. （2007·全国II ）已知正三棱柱111C B A ABC -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11A ACC 所成角的正弦值等于（ ）

A.

46 B. 4

10 C. 22 D. 23 4. （2008·珠海模拟）若直线a 、b 和平面α，且a 与α成︒60角，α⊂b ，则a 与b 所成角θ的范围是（ ） A. []︒︒90,60 B. ]90,0(︒︒ C. ]60,0(︒︒ D. )180,60[︒︒

5. （2009·高考预测题）如图，△ABC 是简易遮阳棚，A 、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成︒40角，为了使遮阳棚的阴影面ABD 面积最大，遮阳棚ABC 与地面所成的角为（ ）

A. ︒75

B. ︒60

C. ︒50

D. ︒45

6. 如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD 。M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（ ）

第II 卷（非选择题部分 共64分）

二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。把答案填在题中横线上）

7. 四面体ABCD 中，E 是AD 中点，F 是BC 中点，AB=DC=1，EF=2

1

，则直线AB 与

DC 所成角的大小为__________。

8. 设PA ⊥Rt △ABC 所在的平面α，∠BAC=︒90，PB 、PC 分别与α成︒45和︒30角，PA=2，则PA 与BC 的距离是________；点P 到BC 的距离是________。

9. （2007·江苏高考）正三棱锥ABC P -高为2，侧棱与底面所成角为︒45，则点A 到侧面PBC 的距离是________。

三、解答题（本大题共3小题，共46分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

10. （14分）（2008·武汉模拟）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥DC ，AC ⊥BD ，AC 与BD 相交于点O ，且顶点P 在底面上的射影恰为O 点，又BO=2，PO=2，PB ⊥PD ，求异面直线PD 与BC 所成的角的余弦值。

11. （14分）如图，直三棱柱ABC C B A 111-中，2CA CB C C 1===，AC ⊥BC ，D 为棱C C 1的中点。

（1）求点B 到平面CA C A 11的距离；

（2）求二面角A D A B 1--的正切值。

12. （18分）（2008·成都模拟）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，

∠ABC=∠BCD=︒90，PA=PD=DC=CB=AB 2

1

，E 是BP 的中点。

（1）求证：EC ∥平面APD ；

（2）求BP 与平面ABCD 所成角的正切值； （3）求二面角D AB P --的大小。

【参考答案】

1. B

2. B

3. A

4. A

5. C

6. A

7. 3

π 8. 3 7

9. 5

56

10.

5

15

2

11. （1）2 （2）5

12. （1）取PA 中点F ，连结EF 、FD ， ∵E 是BP 的中点，

∴EF ∥AB 且EF=AB 21

，

又∵DC ∥AB ，DC=AB 2

1

，

∴EF DC ，

∴四边形EFDC 是平行四边形，故得EC ∥FD ， 又∵EC ⊄平面PAD ，FD ⊂平面PAD ， ∴EC ∥平面APD 。

（2）5

5 （3）2arctan