立体几何教学研究共41页文档
立体几何教学文档
3．（09 江西）如图，正四面体 ABCD 的顶点 A ， B ， C 分别在两两垂直
的三条射线 Ox ， Oy ， Oz 上，则在下列命题中，错．误．的为
z
C
A． O ABC 是正三棱锥
B．直线 OB ∥平面 ACD
C．直线 AD 与 OB 所成的角是 45 D．二面角 D OB A 为 45 w.w.w. k.s.5.u.c.o.m
○5 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
D By
三．组合体
1．（09 国）直三棱柱 ABC A1B1C1 的各顶点都在同一球面上，若 AB AC AA1 2 ,
BAC 120 ，则此球的表面积等于
。
D
2．（08 浙江）如图，已知球 O 点面上四点 A、B、C、D，DA 平面 ABC，AB BC，
1．如图 3 所示，在三棱锥 P ABC中， PA 平面 ABC， AB BC CA 2 ， M 为 AB 的中点，四点 P、A、M、C 都 在球 O 的球面上.证明: 平面 PAB 平面 PCM ; （2）证明：线段 PC 的中点为球 O 的球心； （3）若球 O 的表面积为 20 ，求二面角 A PB C 的平面角的余弦值.
面 ABD内过点 D 作 DK AB， K 为垂足．设 AK t ，
则 t 的取值范围是
．
2．如图，有一圆柱形的开口容器（下底封口），轴截面是边长为 2 的正方形， 点 P 是 BC 的中点，现有一蚂蚁位于外壁 A 处，内壁 P 初有一米粒，这只蚂 蚁取得米粒所需经过的最短路程为 。
3．如图，在直角梯形 ABCD中，AB//CD ，AB BC ，AB 1，BC 2 ，CD 1 2 ，
DA=AB=BC= 3 ，则球 O 点体积等于___________。
高中数学立体几何教学研究
高中数学立体几何教学研究立体几何是高中数学重要内容之一，是它将我们的认知系统地从平面拉向了三维，是它丰富了我们的想象与内心，是它让我们更科学更理性地看待现实世界.人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法来认识和探索几何图形及其性质.它对于发展学生的直观认知能力、空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力、运用图形语言交流能力等都有举足轻重的作用.此次课程改革将课程性质、课程理念、框架结构、内容要求、课程实施等诸多方面融于一体.基于立体几何知识的重要地位，我们除了关注教材内容、知识结构的变化之外，还需要对作为课程实施者的教师的教学观念、面对变化的态度、处理教学问题的方式等情况做充分地了解，这样才能更好地指导新理念、新要求下立体几何的教学工作.5.1 已有研究简介高中立体几何知识由三部分组成：必修2中的空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系以及选修2-1中的空间向量与立体几何.其中，第三部分是选修系列3和选修系列4中的球面上的几何.无论是知识的呈现方式、结构的编排还是内容的选择，现行教材都较以往教材有很大改变.原有教材内容以性质为主线展开，按照先局部后整体的方式，从认识点、线、面等基本元素到具体的几何体，用严谨的公理化的方式研究线线、线面以及面面之间的关系，融空间向量为一体，重点培养学生用空间向量的方法来解决立体几何问题，重视立体几何的代数化.而现行教材则是按照从整体到局部的顺序展开立体几何知识的教学，并以长方体为载体，认识点、线、面之间的位置关系，合理运用逻辑推理，从特殊到一般、从具体到抽象对某些性质和定理加以理解和说明，充分考虑了学生的认知发展规律，适度降低了逻辑论证的要求.空间向量知识独立成章，放在选修系列中，为解决立体几何问题提供了新的视角，并对必修教材中相关定理运用向量的方法做了严谨的证明，更突出其“工具”作用.面对这些改变所带来的挑战，需要我们对立体几何的课程实施进行重新审视.作为课程实施的主体——教师，如何理解新课标理念，是否认同新版教材中对立体几何知识的编排与重组，课标所提倡的“积极主动，用于探索的学习方式”是否能在教师的引导下得以实现，能否渗透新课标的精神实质，能否不随意补充相关内容，进而增加学生学习负担，等等，都需要做出思考.然而，实践出真知，如若在教学实践中发现按课标要求难以实施，这无疑又为课标的适当调整提供了有力依据.这是一个双向的调整与判断，对教师来说是一个更大的挑战：他们要在课标的要求下进行教学，又要在教学中完善新课标的要求，他们中的每个人都是新课标制定的参与者.“提供多样课程，适应个性选择”，高中教育为不同需求的学生提供相应的发展平台，注重人文关怀，学生根据自己的特点和兴趣选择文、理科.就数学单科而言，选修1系列是为希望能在人文、社科方面有所发展的文科学生编制的，而选修2系列则是为希望在理工、经济等学科方向有所发展的理科学生编制的.基于这一现实背景，针对文科学生群体的教学，教师们有时会显得无所适从：教材重视归纳类比的合情推理，为学生思考问题、解决问题提供了新的视角，但某些性质和定理不做严格的推理证明，这势必会让学生产生困惑：“这样的结论可靠吗？”作为教师，要不要向学生进行严格证明呢？改革后的高中数学，空间向量内容是不做要求的，而经验又告诉老师们，空间向量能够降低学生学习立体几何的难度，为此，在实际教学中，教师该如何处理这一问题呢？教材中的新内容，现行教材中旧知识的新要求，教师们是否能够准确地把握呢？他们又会如何看待、如何处理这些改变呢？针对这些问题，现在我们站在文科数学这一特定视角来调查分析立体几何教学的实践情况.（1）李振纯、陈翠联、马成瑞在其所著的《中学立体几何教学》一书中，把培养兴趣、培养能力放在立体几何教学的首要位置，解析了相关概念教学，并通过具体的实例对直线和平面、多面体和旋转体中的定理与运用做了具体分析.赵荣鲁在《立体几何教学中的能力培养》一书中，厘清了立体几何的教学目的和任务，注重了以“模型”来培养学生的空间想象能力，并强调逻辑思维的培养，包括概括能力、抽象能力以及辩证抽象概括能力.同时，我们在中国知网中对相关期刊论文、学位论文进行了搜索，检索结果显示：与立体几何课程改革相关的论文有36篇，与高中立体几何教学相关的论文有43篇，与立体几何学习相关的研究有7篇，文科数学教学研究有109篇，而针对新课标背景下文科立体几何教学相关文献的检索结果则为零.表5-1为相关检索结果的统计数据.表5-1总之，在新课改的时代背景下，众多研究都注重以新课标为背景，通过文献综述、新旧教材对比、调查研究等方式，探索立体几何发展状况，这对立体几何发展、立体几何教学、新课程的顺利推进都有一定的指导意义.（2）关于立体几何课程改革，1996年，首都师范大学的刘晓玫老师提出了自己的观点.她认为，几何课程应该是服务社会发展的、适应大众接受的、与实际生活紧密联系的课程，因此，几何的直观性、实用性、培养学生的动手能力显得格外重要；她还认为，变换和向量的思想方法在处理几何问题时能够起到化繁为简的效果，并给出中小学几何课程的具体处理模式.刘芳崇老师纵观数学课程改革发展，立足于立体几何这一高中数学教学的经典内容，通过分析1978版《普通高中数学教学大纲》、1986版《普通高中数学教学大纲》、1997版《普通高中数学教学大纲》以及现行《普通高中数学课程标准》，厘清了立体几何的改革过程，展现了不同阶段立体几何的特殊地位，为一线教师把握立体几何教学重点与难点指明了道路.北京市十一学校的张鹤老师在《立体几何教学内容与教学方式的变革》一文中也对立体几何内容的变化进行了分析，他认为，设置“观察”“思考”“探究”活动可以增强学生的认知能力，同时也能使其思辨能力与度量计算能力得到锻炼.孙爽、赵红霞、吴乐乐等人对立体几何新旧教材进行了对比，并充分把握教材变化、领会课改要求，以教材内容为切入点提出课堂教学建议：充分利用教材素材与练习、注重空间向量的运用、发挥现代化的教学手段优势.“几何发展的根本出路是代数化”，空间向量下的立体几何一直是人们讨论的焦点问题.赵宇、白焕等人经调查研究得出结论，认为向量的引入降低了学生学习的难度，但相对综合法弱化了对学生空间想象能力的要求，同时提出借助实物教学来填补其不足之处.肖玲在《例谈以向量为背景的立体几何》一文中，对2005年全国16套高考试题进行了综合分析，对于其中涉及的异面直线所成的角、线面角、二面角等问题，虽用综合法可以解决，但运用向量法则简洁明了，思路清晰.刘琳琳通过问卷调查、访谈等形式，研究教师与学生对待向量的态度，并从师生不同角度对向量观点下立体几何课程的变量和影响因素进行了调查和分析，反映了真实的课程实施情况和师生的态度和要求.梁燕飞探析了高中文科数学立体几何向量解法在文科学生方面的优势.根据文科生的特点，向量法可以让他们扬长避短，克服空间想象和逻辑推理能力的不足，发挥其擅长记忆的优势，在提高解题能力的同时，也增强了学生学习立体几何的信心.与立体几何教学相关的研究大都以新课标理念为背景，其中，有的侧重于立体几何教学理论研究.例如，北京师范大学的马波站在立体几何角度解析了高中数学新课标，并从理论高度分析了立体几何教学应注重以人为本、重视联系，强调应用、加强几何直观性，侧重空间想象力的培养，强调动手操作.陈红云在《新课标下高中立体几何教学中问题情境创设的研究》一文中，从情境创设角度对立体几何教学进行分析调查.她认为，通过创设适宜的问题情境，能够提高学生学习数学的积极性和主动性，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，发展创新意识，进而优化课堂教学效果.左玲在《新课标下立体几何教学研究》一文中对立体几何教学的重要性进行了综述，围绕着“何种教学方式才能让学生更好地学习立体几何知识”做出研究，提出“加强训练解题思维”“注重系统归纳”等教学建议，并在调查中发现教师的教法多以旧的教学大纲为指导，对新课标精神的领会有待提高.张岭结合自己的教学经验在《高中立体几何解题技巧浅析》一文中提出“为学生树立信心、提高学习兴趣、学会观察”等教学策略，以提高学生解决立体几何问题的能力.浙江师范大学的张力民以技校学生学习立体几何为视角，提出，重在培养学生的综合能力，认为观察是学好立体几何的基础，作图是学好立体几何的保证，想象是学好立体几何的关键.致力于教学实践的现状调查的文章也层出不穷，这些文章旨在对教学实践中的教师、学生以及教学活动所体现出来的问题进行调查分析，从而为立体几何的教学提出更具有实践操作性的建议.在《厘清问题对症施教——〈高中立体几何教学现状分析及难点突破的行动研究〉的调查和施教策略》一文中，许晓天、王道宇等人以合肥五所中学的教师与学生为研究对象，对立体几何的教学现状、教学难点进行调查分析，发现实物模型与利用计算机软件观察图形都能使学生更好地认识空间几何体：找点、线、面之间的位置关系，但难点在于空间想象力.为此，以建立空间立体观念，通过动手制作实物模型、画空间图形等能有效克服这一难点.李光在《新课标立体几何教学研究》一文中对立体几何教学的认识和实践做出总结，对教学提出自己的观点，认为几何代数化降低了立体几何的难度.王超在《新课标理念下高中立体几何教学的研究与实践》一文中，运用问卷调查、访谈、课堂实践等方法分别对教师和学生进行了调查，分别对立体几何教学中教材的使用情况、数学思维培养、问题情境创设以及向量的引入等方面进行调查分析，发现大多数教师在积极地转变自己的教学理念，认识到了情境创设在教学中的重要性，提出了情境创设的方法.王春霞在《高中文科生立体几何向量法解题教学研究》一文中就文科生的思维特点进行了分析，认为向量是解决立体几何的重要手段，而向量法的使用对于文科生具有相当优势.（3）教学不是单向传输而是教与学的交互影响，教学是为学生服务的，教学的终极目标是发展学生的能力，立体几何教学应如何进行，学生的学习能力、学生的发展状况为其提供了现实依据.章建跃在《全国中小学教师继续教育教材数学学习论与学习指导》一文中就立体几何学习提出了自己的看法.他认为，促进立体几何的学，就要重视直观图形的作用、与平面几何的对比、将空间问题平面化，适当地选择反例也尤为重要.学生的立体几何成绩不理想，对立体几何学习不适应，针对这一问题，刘克江老师将其归结为六大障碍：认知障碍、空间障碍、思维障碍、语言障碍、情感障碍、学习方法障碍.因此，只有找到问题的症结，才能对症下药，帮助学生克服困难.姚宗琪将学习立体几何中的思维障碍概括为生活经验导致、平面几何负迁移导致、知识能力欠缺导致.马蔼琳根据研究发现了学生学习立体几何的主要困难，并提出创设情境、实物直观、规范学生语言表达、注重数学思想方法教学等建议.赵杨晴关注高中立体几何中数学语言的学习，并从学生的认知方面、教师方面、教材方面和数学语言自身特点方面等进行问题成因分析，重教法、树立正确的语言学习观、教材编排的有效性等都是加强学生数学语言学习的重要策略.（4）本章侧重研究文科学生的教学，因此，把握文科生的心理特点和行为规律尤为重要.对于文科生的数学学习，许多教育工作者尤其是一线教师有较深入的研究.王春霞分析了文科生的思维特征：数学逻辑智能较弱、浅陋呆板、单一定势.刘卫华在《从高考试卷中分析高中文科生的空间想象能力》一文中，用一道考查学生立体几何综合知识与能力的大题作为测试题，得出文科学生空间想象能力缺失的结论，认为应该通过培养学生的观察能力、丰富表象、运用类比、创造性想象训练等途径来提高其空间想象能力.陈建国老师认为文科学生数学成绩不理想是因为心里惧怕数学，存在自卑心理，因此，教师应帮助学生树立能够学好数学的信心，真诚鼓励，表扬学生.张义红老师做过高中文科生在数学课堂中参与情况的调查，结果显示：文科生虽然听课认真、注意力集中，但是从行为参与、认知参与到情感参与方面都有所不足.金红兵老师善于发现文科学生数学学习障碍，也只有找到问题的根源才能有的放矢，提高学生的数学成绩和数学能力.他认为，要重视基础，以帮助文科生克服知识障碍；注重情境创设与探究活动，以打破思维阻塞.吕重明老师提出，文科数学课堂教学应紧扣教材，内容细实，课后作业适量，难度适中，以提升学生的兴趣和信心.5.2 研究问题现行教材在立体几何部分有较大的调整，在新理念下也必定会出现新的教学方式.那么在课程改革实施多年后的今天，现状又怎样呢？教师们在教学中会面临哪些困难？又应如何解决这些问题？带着这些疑问我们有必要深入探究高中文科立体几何教学实施现状，了解一线教师对该内容的认知态度与实施途径，了解学生在此环节的掌握情况与对教师教法的认同情况，为新课标背景下立体几何教学提供现实依据，同时也能弥补新课标要求的不足之处，对立体几何教学的顺利开展与实施以至整个数学课程改革顺利推进都有着非常重要的作用.5.2.1 研究方法首先通过阅读课标背景下的立体几何教学相关文献，研究各专家学者的研究成果，了解当前在该领域的研究现状，并结合自己的观点加以评述.然后编制问卷，对一线教师对新课标理念和在文科立体几何教学中的相关认知及其教学实际操作进行调查，分别针对立体几何结构变化、新增三视图、空间想象力的发展、立体几何中的逻辑推理和空间向量的使用等问题进行探讨和分析.最后，跟教师进行交流访谈，更加真实地了解教师在文科立体几何教学中的所思所想，对问卷结论提供更有力的支持.同时，对学生在立体几何中的学习状态以及对教师的教学认同进行调查，从学生的学反馈于教师的教，从而得出相应结论.根据这些结论，提出可行性建议与教学策略.5.2.2 研究设计1.教师调查材料编制1）新课标理念下文科立体几何教学现状教师调查问卷（附录1）该问卷分为四部分：第一部分是教师基本信息，了解所调查教师的教龄、学历、职称、授课类别与参加县级以上教师培训的次数.第二部分是态度问题，重点调查教师对立体几何教学各环节的认知态度.该部分共13个小问，均采用五点量表设置，对其进行α系数信度检测，所得信度值为0.691，如若删去12题，信度值可提高到0.732.但由于12题在本测验中有较为重要的作用，便没有加以调整，0.691的信度值能够保证该测验所得结果的真实性.第三部分是单项选择，重点调查教师在立体几何教学中的具体实施情况.该部分参考了赵冬雨的教师问卷，拟出15个小问后，在专家的指导下进行修整，得到现有的题目.第四部分是调查教师对立体几何部分教学要求的认知情况.综上可知，该问卷有较高的信度.2）教师访谈提纲（附录2）教师访谈提纲总共6个问题，分别就教师对立体几何的认识与教学实际操作做更进一步的调查，也是对教师问卷的补充与完善.2.调查对象及程序利用某市骨干教师培训的机会，对其中的55位高中教师进行调查.发放问卷55份，回收55份，其中有效问卷49份，有效率为89.09%.运用SPSS统计软件对有效问卷进行分析处理，得出初步结论.为进一步了解教师的真实想法，后期，利用教育实习的机会，对某中学的高中教师进行了面对面的访谈.3.学生调查材料编制学生调查材料的作用在于探析文科学生在教师的教学引导下立体几何的学习情况以及对教师教法的认同感，分别从新增三视图的掌握、空间想象能力、逻辑推理能力、空间向量的运用等方面对其进行考察，对教师的教学有一定的指导意义.学生调查材料由两部分构成：一是学生测试卷，二是问卷.学生测试卷由四道大题组成：第一题是通过三视图计算四棱锥的体积，以考查学生识图认图能力以及棱锥体积公式的应用；第二题是作图题，作出三个平面将空间分为七个部分的立体图，以考查学生的空间想象能力以及动手操作能力；第三题为线面平行与面面垂直的证明，以考查学生的逻辑推理能力以及对相关性质定理的掌握情况；第四题是一道综合考题，难点在于等积转化，旨在考查学生是否对空间向量有较强的依赖性.学生问卷由两部分组成，主要了解学生对立体几何的学习情况，这是对教师问卷及教师访谈的印证与补充.由于学生人数较少，每份问卷均以调查者问，学生答的模式得出，对其选择缘由也进行了询问.4.个案调查对象及程序将某中学高二年级的文科学生确定为研究对象，按照该学校的课时安排，此时立体几何的学习已暂告一段落.调研学校进行高二年级的第一次月考，考前老师又对立体几何进行了重点复习，因此，他们对立体几何的认识与理解程度相对较高，所以，选择他们为研究对象有较强的说服力.由于受时间与精力的限制，分别从中选取一重点班和一普通班，各6名学生，共计12人；这6名学生的产生均是按照班上综合排名的优、中、差分层抽取，且各层保证一名男生一名女生.这样会尽可能地减少数学基础差异与性别差异对研究结果的影响.5.3 调查结果及分析对于立体几何的教与学，老师们都有自己的认识与看法，其教学实施虽然都以课标要求为准则，但具体教学过程必定受其认知观念的影响.立体几何是高中阶段的经典内容，正是因为太熟悉，或许很难避免“穿新鞋走老路”这一现象.通过前期的问卷调查与一线教师的实时访谈，再结合学生对立体几何的学习情况以及对教师教学的认同情况，建构一个由教师与学生共同作用的、双向的认知维度，并对课标下文科立体几何的教学现状进行分析.5.3.1 课标理念的认知及文科立体几何教学要求的认知对文科生来说，立体几何一直以来都是他们的学习难点，也是一直困扰他们的问题之一，有很多学生对立体几何产生恐惧心理.有些学生由于立体几何学不会，对数学渐渐失去了兴趣，他们中有的人由于数学成绩上不去，影响他们的奋斗目标，所以由过去喜欢数学转变为讨厌数学，甚至憎恨数学.然而立体几何是逐步完善文科学生空间概念的重要环节，是学生认知空间、认识世界的基础，那么新理念下的立体几何教学为文科学生提出怎样的要求，教师对这些要求的认知情况又如何，这是本章首先关注的内容.新的教学，需要夯实基础，需要与时俱进地认识“双基”，从而让学生实现更高更好的发展.在使学生获得基本知识、基本技能的同时，也应注重数学思想的获取以及数学活动经验的积累所带来的新的教学模式和评价体系，从而引导学生积极主动、勇于探索地学习，以发展其数学思维能力和数学应用能力.新课标理念下的数学教学，就像是行驶在汪洋中的一艘航船，虽已告知了目的地、装载了导航仪，但要避开隐藏在水下的暗礁，克服重重苦难，船长的智慧跟经验才是这次航行成功的关键.自然，教师便是那位船长，他要在知识的海洋里，引导学生前行.与此同时，在与学生的交谈中也发现，他们对于教师的教有很高的期待，因为教师的教学方式，在很大程度上会影响学生对知识的理解与把握.教师是如何认识理解新课标对立体几何的要求的，这艘航船会驶向何处，立足于对立体几何教学现状的关注，我首先拟出了五个相关语句来分析教师对它的认同程度，以了解教师对立体几何的认知情况（见表5-2）.表5-2 教师对立体几何的认知分析（表中数据为百分数）新的教学理念必定会促进立体几何部分的教学要求发生改变，而立体几何的重要地位仍然受到绝大多数一线教师的肯定.通过表5-2中数据可知，93.9%的教师认同或一般认同立体几何在高中数学中的重要地位.立体几何对于发展学生的空间思维能力有着无可替代之作用，而要将空间思维的结果有理有据地表达出来，必定需要逻辑思维作支撑，于是对学生进行逻辑思维能力的锻炼也是自然而然的事.新教材不再以纯粹的公理化体系贯穿始终，它是通过动手操作，结合类比归纳等方式再将对结论加以确认的合情推理渗入其中，这样就拓宽了学生的思维方式，同时也改变了教师的教学常用模式.从第2，3，4，5题的统计来看，均有90%以上的教师持支持态度，说明一线教师能够很好地捕捉到立体几何部分的总体要求与能力目标，这无疑是立体几何有效教学的好的开端.此时，我们还欣喜地看到，教师们对教材中的“观察、思考、探究”栏目的使用有很高的认同度.新教材中的“观察、思考、探究”栏目使得我们的数学教材，以及我们的数学课堂都焕然一新.它们可以巧妙地抛出问题，引出新知识；也可以是对前面问题的引申，承接后面的内容；有的是以实例的形式出现，巩固加深对知识的理解；有的则是对整堂课的总结.老师对此的肯定，也折射出他们对新的教学理念的高度认可.当然，那为数不多的“不太同意”也必须引起重视，排除选择时的偶然因素外，必定存在与新课标认知不符的地方，这需要我们的一线教师不断学习、不断进步.在总体目标的指引下，文科生在各章节中需要达到哪些要求，我们的课程目标是如何安排、学生的学习需要达到何种目标，作为教师，他们是否明确这些具体的目标要求，为此，设置了相关问题对其进行调查.。
立体几何最全教案
立体几何最全教案doc第一章：立体几何的基本概念1.1 立体图形的定义与分类理解立体的概念掌握平面图形与立体图形的区别了解立体图形的分类1.2 空间点、线、面的关系掌握空间点的表示方法理解空间直线、平面的定义掌握点、线、面之间的位置关系1.3 立体图形的尺寸与角学会测量立体图形的尺寸理解立体图形的角的度量掌握角度与线段的关系第二章：立体图形的绘制与展示2.1 立体图形的绘制方法学习使用绘图工具绘制立体图形掌握绘制立体图形的步骤与技巧练习绘制简单的立体图形2.2 立体图形的展示方法了解立体图形的不同展示方式学习使用平行投影、透视投影等方法展示立体图形练习展示复杂立体图形第三章：立体图形的计算与度量3.1 立体图形的面积与体积掌握立体图形面积与体积的计算方法学习使用公式计算立体图形的面积与体积练习计算常见立体图形的面积与体积3.2 立体图形的角度与距离理解立体图形中角度与距离的度量方法学习使用工具测量立体图形中的角度与距离练习计算立体图形中的角度与距离第四章：立体图形的变换与对称4.1 立体图形的平移与旋转理解立体图形的平移与旋转概念学会使用变换矩阵进行立体图形的平移与旋转练习进行立体图形的平移与旋转4.2 立体图形的对称性了解立体图形的对称性学习对称变换在立体图形中的应用练习找出立体图形的对称轴与对称中心第五章：立体几何在实际应用中的实例分析5.1 立体几何在建筑设计中的应用了解立体几何在建筑设计中的重要性学习分析建筑图纸中的立体图形练习解读建筑图纸中的立体几何信息5.2 立体几何在机械设计中的应用理解立体几何在机械设计中的作用学习分析机械零件中的立体图形练习计算机械零件的面积与体积5.3 立体几何在其他领域的应用了解立体几何在其他领域的应用实例学习分析实际问题中的立体图形练习解决实际问题中的立体几何问题第六章：多面体6.1 多面体的定义与特性掌握多面体的定义与基本特性学习多面体的分类及常见类型练习识别和绘制多面体6.2 多面体的表面积与体积学习多面体的表面积和体积的计算方法掌握计算公式并应用到具体的多面体中练习计算复杂多面体的表面积和体积6.3 多面体的对称性与镶嵌探究多面体的对称性及其性质学习多面体的平面镶嵌方法练习找出多面体的对称轴和对称面第七章：旋转体7.1 旋转体的定义与特性理解旋转体的概念及其方式掌握旋转体的基本特性学习旋转体的分类及常见类型7.2 旋转体的表面积与体积学习旋转体的表面积和体积的计算方法掌握计算公式并应用到具体的旋转体中练习计算复杂旋转体的表面积和体积7.3 旋转体在实际应用中的实例分析了解旋转体在工程和科学领域中的应用学习分析实际问题中的旋转体练习解决实际问题中的旋转体问题第八章：空间解析几何8.1 空间直角坐标系掌握空间直角坐标系的定义与表示方法学习坐标轴之间的相互关系练习在空间直角坐标系中确定点的位置8.2 空间向量理解空间向量的概念及其运算规则学习空间向量的坐标表示与运算练习使用空间向量解决几何问题8.3 空间直线与平面掌握空间直线的坐标表示与方程学习平面的坐标表示与方程练习求解空间直线与平面的交点第九章：立体几何中的角度与距离计算9.1 空间角度的计算理解空间角度的度量方法学习使用工具测量空间角度练习计算复杂立体图形中的角度9.2 空间距离的计算掌握空间距离的计算方法学习使用工具测量空间距离练习计算立体图形中的距离问题9.3 空间点到点的距离计算学习空间两点间的距离公式掌握空间点到点的距离计算方法练习计算空间中任意两点之间的距离第十章：立体几何在现实世界中的应用10.1 立体几何在工程中的应用了解立体几何在工程领域中的应用实例学习分析工程图纸中的立体图形练习解读工程图纸中的立体几何信息10.2 立体几何在艺术设计中的应用理解立体几何在艺术设计中的作用学习分析艺术作品中的立体图形练习创作具有立体感的艺术作品10.3 立体几何在其他领域的应用探索立体几何在其他领域的应用实例学习分析实际问题中的立体图形练习解决实际问题中的立体几何问题重点和难点解析1. 第一章中立体图形的定义与分类，以及空间点、线、面的关系是立体几何的基础，学生需要理解并熟练掌握这些基本概念。
高中数学立体几何教学研究
高中数学立体几何教学研究立体几何是高中数学的重要内容之一，也是高中学生数学学习的难点之一，很多学生空间想象能力差，甚至看不懂图形，不能灵活的运用数学语言进行相关的推理证明.在每年的高考数学试卷中，立体几何部分都会占有很大的比例，而学生在这一部分的得分率较低，这表明学生学习立体几何有一定的困难，同时表明教师在目前教学中存在值得研究的一系列问题.因此教师如何向学生传授立体几何方面的知识、学生如何学习立体几何方面的内容并在高考中取得满意的成绩，成为目前亟待解决的问题.此外如何发挥立体几何培养学生空间想像能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、类比和归纳能力等方面应有的教育价值和功能具有重要的意义，同时也发挥着独特的功能.因此立体几何教学研究是许多教育者共同关注的课题.本篇论文一共分为五部分.第一部分是绪言，主要对问题研究的背景、目的、意义、方法及国内外研究现状进行了综述；第二部分以学习迁移为理论基础叙述了平面几何与立体几何之间的关系，平面几何是立体几何的基础，立体几何是平面几何的拓展；第三部分主要介绍了几种立体几何的教学策略.主要叙述了情境教学法的教学策略、多媒体技术在教学中的应用策略和数学语言在教学中的应用的教学策略、向量法的教学策略；第四部学案导学教学模式对立体几何教学的影响.第五部分是总结与建议.希望几点不够成熟的建议对立体几何教材的编写有一点的帮助，同时也希望我们广大教育者在教学方面能够高度重视立体几何的教学，能灵活运用恰当的教学策略，创设各种情境，培养和发展学生的空间想象能力，逻辑推理证明能力，从而提高学生的数学素养.关键词：高中学生；平面几何；立体几何；教学策略；立体几何教学1.1 研究的背景吉林省于2007年9月开始使用根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》编写的数学实验教材，经过几年的实验，教学工作者在数学教育的观念上有了新的认识，对于数学的发展及其价值的认识有了普遍提高，对进一步提高高中学生数学素养的必要性有了更深刻的理解，对高中数学课程的基本理念、课程目标进行了认真的学习、研究并加以贯彻落实.通过试验，我国高中数学教学取得了巨大的发展和成绩.《普通高中数学课程标准（实验）》中指出“几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质.三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言能力进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求.在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.”【1】从《普通高中数学课程标准（实验）》对立体几何部分的要求可以体会到在新课改中，立体几何部分虽然不是什么新增内容，但和旧教材相比较从教学理念、结构、内容到实施和评价的方式都发生了很大的变化.通过分析五年来高考数学试题课标卷发现立体几何部分所占比例为14.7﹪，而学生得分却甚少.如何提高高考成绩，降低立体几何部分的失分率，对于新教材中的立体几何部教师分应该怎样教，学生应该怎样学，一直是教师和学生关注的焦点.1.2研究的目的和意义1.2.1 研究的目的（1）作为一名高中数学教师，深感责任重大，因为每年都要向高等学府输送大量的人才，高考则成为决定学生去向的衡量标准，因此我们和许多家长都十分关注学生的高考成绩.而每年的数学试题则是我们研究的重点.在最近几年的高考试题中，都会出现立体几何问题，一般情况下都会有一道5分的选择题，一道5分的填空题和一道12分的解答题.数学试卷总分是150分，这样立体几何部分约占14.7﹪.每年学生在这一部分的得分率是很低的，很多学生看到立体几何题，往往束手无策，一是看不懂图形；二是不理解题意；三是看懂了图形理解了题意却不知道从何下手去证明此问题.要解决这一问题，那就要从立体几何的教与学进行研究，这也是我选择这一课题的第一个目的.（2）学习立体几何可以培养学生多方面的能力.比如可以培养学生的观察有形物体的能力、作图形的能力、空间想象能力，抽象概括能力和推理论证的能力等等，这些能力对于一个人的理性思维和基本素质的提高是很有帮助的，使学生在未来工作中很快的成为一名工作业绩卓著的人，也容易达到事业上的成功.所以学习立体几何对我们每一个人都是必要的.（3）我之所以选择立体几何教学研究还有一个目的就是立体几何在现实生活中有着重要的应用.随着我国经济的日益繁荣，一栋栋高楼大厦拔地而起，这就需要大量的建筑方面的人才，而建筑学和立体几何这门课程是息息相关的.比如教材中提到的使大楼的某个墙面与地面垂直时，就需要用到立体几何中平面与平面垂直的判定定理的知识.又如我们现在出行乘坐的交通工具飞机，计算机技术与立体几何相结合使飞机的飞行航线非常精确化，某时某刻在空间的位置都可以确定，否则就会出现飞机事故了.还有人类一直在热衷于研究的天体的运动等等，无时无刻不在用到立体几何的有关知识.（4）在立体几何学习中所经历的对客观物体的“形”的研究方法，有助于增强学生的科学研究能力.因此，学习立体几何是必要的.1.2.2 研究的意义立体几何是数学学科的一个非常重要的分支，对学生几何思维的发展和培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、归纳证明能力等都具有重的要意义.1.3国内外研究现状近几十年来国内外数学教学改革的一个主要特征就是在立体几何中引入了空间向量.美国、英国和日本等国家都把几何看成是数学学习的一条主线，并把它作为数学教学的核心内容.美国在数学课程中，设有二度和三度空间的几何，主要目的是培养学生的空间观念，提高学生探索发现的能力和实验操作的能力.此外还重视从日常生活中提出问题，引导学生进行猜测、尝试、推理和论证.把空间向量引入立体几何，作为立体几何的一种工具，是国际数学教育的一个特点，也是国际数学教育的一个发展趋势.。
新课标下立体几何的教学研究 2019年精选教育文档
新课标下立体几何的教学研究一立几在新旧大纲中的差异立体几何是高中数学的重要内容,和原大纲相比,新课程的立体几何在内容及体系结构方面都发生了重大变化。
①从研究内容出发,新课标新增了平行投影、中心投影,三视图三部分内容。
这些内容与初中阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接,而《旧大纲》中“直线、平面、简单几何体”没有这部分内容。
增加这部分内容的主要目的是进一步认识空间图形,通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化,对空间图形有比较完整的认识,培养和发展学生的空间想象能力、几何直观能力,更全面地把握空间几何体。
同时《新课标》减少了一些内容:异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离,点到平面的距离,直线和平面所成的角,三垂线定理及其逆定理,平行平面间的距离,二面角及其平面角,多面体,正多面体。
与以往高中数学课程中的立体几何内容相比,《新课标》中立体几何内容的变化主要表现在几何定位,几何内容处理方式以及几何内容的分层设计等方面。
《新课标》的几何定位于培养和发展学生把握图形的能力,空间想象与几何直觉的能力,逻辑推理能力等。
在处理方式上,与以往点线面体,即从局部到整体展开几何内容的方式不同,《新课标》按照从整体到局部的方式展开几何内容,并突出直观感知,操作确认,度量计算等主要是,在必修课程中,立体几何内容分层设计探索几何的过程。
．通过直观感知,操作确认,获得几何图形的性质,并通过简单的推理发现,论证一些几何性质。
②从研究构成空间几何体的基本要素:点、直线和平面开始,讲述平面及其基本性质,点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理,再研究由它们组成的几何体,包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的结构特征、体积、表面积等等,基本上按照从局部到整体的原则。
二新大纲的优胜之处1、加强教学的直观性,培养学生的空间想象能力高中立体几何课程历来以培养逻辑思维能力、空间想象能力为主要目的。
以往教材由于难点过于集中,理论性太强,师生的共同感受是枯燥、抽象,因此教学过程中很难激发学生学习的兴趣,更谈不上培养各种能力。
高中立体几何初步教学的研究
高中立体几何初步教学的研究摘要：在数学教育改革的历程中，几何课程与教学的改革一直是备受关注的焦点。
几何学的教育价值决定了立体几何在过去、现在和将来都是国内外高中数学课程的核心内容之一。
立体几何是高中数学的重要内容，也是高中新课程标准中非常重要的内容，对高中学生进行立体几何教学的研究，具有十分重要的意义。
关键词：立体几何；新课程标准；教学研究一、教学实录（一）在立体几何的教学中，对课标和教材所作的研究为了更好地组织实施好高中立体几何初步的教学，我们高二数学备课组成员以问题为载体，主要对如下课题进行了研究：（1）新课标中所提倡的教育理念是什么；（2）新课标与原来的教学大纲有什么不同？（3）新教材中立体几何的教学内容包括哪些，每一部分的教学内容是如何展开和深入的，它所需要达到的三维目标是什么？（4）新教材与旧教材比较，在内容和结构特征上都发生了哪些变化？为什么这样变化，它所要达到的目的是什么？（5）如何把握立体几何初步的教学难度？（二）立体几何初步教学实际上所花费的时间及其原因包括考试在内，完成立体几何初步教学，我们一共花了26课时，比课程标准的要求多了8课时，其中的主要原因有：（1）学生基础薄弱；（2）教科书整体编排内容容量大；（3）学生的空间想象能力达不到应有的要求，我们只好增加课时，稍微放慢了教学进度，尽可能让每个学生不但学会，而且会学和乐学。
二、教学体会通过对立体几何初步的教学，研读新课标和新旧教材的如下对比，我们发现新课程中立体几何初步的内容相对于旧教材这部分的内容发生了如下变化：（一）布局调整旧教材立体几何内容只有一章，分为：一是空间直线和平面，二是空间向量，三是夹角与距离，四是简单多面体和球。
新课程中将立体几何分成两部分：一是《必修2》，包括两个内容：简单几何体和点、直线、平面之间的位置关系；二是《选修2-1》中的空间向量与立体几何。
（二）新增内容平行投影、中心投影、三视图。
这些内容与义务教育阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接。
基于范希尔几何思维水平的立体几何教学研究
基于范希尔几何思维水平的立体几何教学研究立体几何在新课程改革以及高中数学课程中都占有重要的地位,并且立体几何具有很多现实意义及应用价值。
立体几何具有高度抽象性和复杂性的特点。
高一学生的抽象逻辑思维程度不高。
同时,教材内容的选择及其编排方式,教师在教学过程中教学手段的选择都对学生学习立体几何有一定影响。
综合各种原因,学生在学习立体几何时有一定难度,造成学习薄弱。
几何领域比较认可的理论为范希尔几何思维水平理论,国内外对此理论有一定的研究和应用。
但是我国将范希尔几何思维水平应用到立体几何中的研究较少。
本文主要针对学生学习立体几何困难的现象,以范希尔几何思维水平为理论依据展开了立体几何教学研究。
笔者以人教A版必修二立体几何初步部分为教材研究对象,以东平明湖中学高一四个班的学生为几何思维水平测试对象。
本文共分为五章。
第一章、第二章主要对问题提出以及理论基础、文献综述进行了阐述。
第三章为基于范希尔几何思维水平的教材分析。
以范希尔几何思维水平为理论依据从编写依据、内容组织结构、内容呈现方式三个维度对人教A版必修二立体几何初步部分的教材内容进行了分析研究。
通过分析研究得出人教A版的立体几何部分与范希尔几何思维水平基本相符合。
但是人教A版教材在立体几何部分与现代信息技术几乎没有结合。
通过教材分析对立体几何部分整体有了清晰的了解,有利于笔者进行教学设计。
第四章为基于范希尔教学阶段的教学设计。
笔者借助在东平明湖中学实习的机会,以一个班的学生为实验班,进行以范希尔教学阶段为基础的立体几何初步教学。
并在本文第四章给出了教学设计中的两个典型示例。
第五章对学生进行范希尔几何思维水平测试。
立体几何初步部分教学结束之后对两个层次中的四个班进行范希尔几何思维水平的测试。
测试结束之后得出学生的几何思维水平。
从全体被试、不同层次、同一层次不同班、性别四个方面对学生的几何思维水平进行统计分析。
通过分析结果得出范希尔五个教学阶段对学生的几何思维水平的提高有一定作用,但在性别方面并没有显著差异。
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直线、平面垂直的判定及其性质一、目标认知 学习目标1•了解空间直线和平面的位置关系；2 •掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤.3 .通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象 能力.4 •通过有关定理的发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑 推理能力.重点:直线与平面平行的判定、性质定理的应用;难点：线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用.二、知识要点梳理知识点一、直线和平面垂直的定义与判定1.直线和平面垂直定义如果直线.和平面二内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线■与平面二互相垂直，记作「—二.直线.叫平面二 的垂线；平面 二叫直线.的垂面；垂线和平面的交点叫垂足要点诠释：(1)定义中“平面 二内的任意一条直线”就是指“平面 二内的所有直线”，这与“无数条直线”不同,(2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式 ⑶若•一乙一匚，则」. 2.直线和平面垂直的判定定理判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.特征：线线垂直 r 线面垂直 要点诠释:(1) 判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视(2) 要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要 知识点二、斜线、射影、直线与平面所成的角m c 助 c B符号语言：，-八一'：.过斜线上斜足外的一点间平面一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.要点诠释：(1) 直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线(2) 直线与平面垂直射影是点.(3) 斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上(4) 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0°的角.知识点三、二面角1. 二面角定义平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面表示方法：棱为儿？、面分别为二、「的二面角记作二面角二-亠 3 .有时为了方便，也可在二、「内(棱以外的半平面部分)分别取点宀〔，将这个二面角记作二面角 - —.如果棱记作「，那么这个二面角记作二面角m:或丄：-_'.2. 二面角的平面角在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条构成的角叫做二面角的平面角..平面角是直角的面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.面角叫做直二面角知识点四、平面与平面垂直的定义与判定1.平面与平面垂直定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直表示方法：平面二与垂直，记作=一.画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.如图:2. 平面与平面垂直的判定定理判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直符号语言：- 丄：特征：线面垂直 r面面垂直要点诠释：平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直.通常我们将其记为"线面垂直，则面面垂直”.因此，处理面面垂直问题处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题.以后证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面垂直即可.知识点五、直线与平面垂直的性质1.基本性质一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线符号语言：「巴」-一匚图形语言:2.性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：'.二订一■：. —图形语言：知识点六、平面与平面垂直的性质性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言：■- —•厂-■ - '图形语言:三、规律方法指导垂直关系的知识记忆口诀:线面垂直的关键，定义来证最常见, 判定定理也常用，它的意义要记清, 平面之内两直线，两线交于一个点, 面外还有一条线，垂直两线是条件，面面垂直要证好，原有图中去寻找,若是这样还不好，辅助线面是个宝, 先作交线的垂线，面面转为线和面, 再证一步线和线，面面垂直即可见, 借助辅助线和面，加的时候不能乱, 以某性质为基础，不能主观凭臆断,判断线和面垂直，线垂面中两交线, 两线垂直同一面，相互平行共伸展, 两面垂直同一线，一面平行另一面, 要让面和面垂直，面过另面一垂线, 面面垂直成直角，线面垂直记心间类型二、直线和平面垂直的判定2 .如图所示，已知 Rt △ ABC 所在平面外一点经典例题透析类型一、直线和平面垂直的定义1.下列命题中正确的个数是()① 如果直线「与平面二内的无数条直线垂直，则 h ② 如果直线.与平面二内的一条直线垂直，则._〔.； ③ 如果直线.不垂直于二，则二内没有与.垂直的直线； ④ 如果直线.不垂直于二，则二内也可以有无数条直线与.垂直. A. 0B.1C.2D.3答案：B解析：当二内的无数条直线平行时，.与二不一定垂直，故①不对； 当.与二内的一条直线垂直时，不能保证.与二垂直，故②不对；当.与二不垂直时，.可能与二内的无数条直线垂直，故③不对；④正确 .故选B.总结升华：注意直线和平面垂直定义中的关键词语.举一反三：【变式1】下列说法中错误的是()① 如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交； ② 如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内； ③ 如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内； ④ 如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线 .A.①②B.②③④C.①②④D.①②③答案：D解析：如图所示，直线 以：一丄一-,—面ABCD ，显然•••①错；由于^B^ABCD ，耳G 丄 妙，但 昭 农面曲血 囲丄面肋0D ，时可丄曲I ，但4对Q 面朋CD由直线与平面垂直的定义知④正确，故选D. 总结升华：本题可以借助长方体来验证结论的正误.②错;⑴求证：SD 丄平面ABC ;(2)若AB=BC ，求证：BD 丄平面 SAC. 证明：(1)因为SA=SC , D 为AC 的中点,所以SD 丄AC.又AC A BD=D ,所以SD 丄平面 ABC.(2)因为AB=BC , D 是AC 的中点，所以BD 丄AC.又由(1)知SD 丄BD , 所以BD 垂直于平面 SAC 内的两条相交直线，所以BD 丄平面SAC.总结升华：挖掘题目中的隐含条件，利用线面垂直的判定定理即可得证 举一反三：【变式i 】如图所示，三棱锥 P-ABC 的四个面中，最多有 _______________ 个直角三角形.答案：4解析：如图所示，PA 丄面ABC. / ABC=90 °，则图中四个三角形都是直角三角形 .故填4.总结升华：注意正确画出图形 .【变式2］如图所示，直三棱柱 二=一二1中，/ ACB=90 ° , AC=1 ,二、-，侧棱二：I ,侧面二二一」一- 的两条对角线交点为 D ,-1的中点为M.求证：CD 丄平面BDM.连接BD.在 Rt △ ABC 中，有 AD=DC=DB ,所以△ SDB BA SDA ,所以/ SDB= / SDA , 所以SD 丄BD.4Q=1,咖庞又阴= 1,.•.伞二2又知D 为其底边二」的中点,CDL^B••• J 为等腰三角形.【变式1】如图所示，在正三棱柱_- 1中，侧棱长为,底面三角形的边长为 1,则丄=1与侧面一」1又皿乜件*, DM = C\M一二一二黒 4 .即 CD 丄 DM类型三、直线和平面所成的角过A 作AH 垂直平面住于H ，连接 OH ,H 在BC 上，且H 为BC 的中点./ AOH=45 ° .即AO 和平面二所成角为45总结升华:⑴确定点在平面内的射影的位置，是解题的关键，因为只有确定了射影的位置，才能 找到直线与平面所成的角，才能将空间的问题转化为平面的问题来解 (2)求斜线与平面所成的角的程序：① 寻找过直线上一点与平面垂直的直线； ② 连接垂足和斜足得出射影，确定出所求解； ③ 把该角放入三角形计算.(3)直线和平面所成的角，也应考虑到直线和平面垂直、直线和平面平行或在平面内诸情况，也就是直 线和平面成90°角和0。