冀教版九年级数学上册《 反比例函数》27.2.1反比例函数的图像
JJ版九年级上
第二十七章 反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质 第1课时 反比例函数的图像
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1A 2D
3B 4A
5A 6A 7D 8C
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9C 10 C 11 见习题
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夯实基础
1．【中考·柳州】反比例函数 y＝2x的图像位于( A ) A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限
5．【中考·哈尔滨】点(－1，4)在反比例函数 y＝kx的
图像上，则下列各点在此函数图像上的是( A )
A．(4，－1)
B.－14，1
C．(－4，－1)
D.14，2
【点拨】将点(－1，4)代入 y＝kx，得 k＝－4，
∴y＝－x4.∴点(4，－1)在函数图像上．
夯实基础
6．【中考·徐州】若 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函数 y
整合方法
(2)若点(2a＋2，a2)在该一次函数的图像上，求a的值；
解：∵点(2a＋2，a2)在一次函数y＝2x＋1 的图像上，∴a2＝2(2a＋2)＋1， 解得a＝－1或a＝5，即a的值是－1或5.
整合方法
(3)已知点 C(x1，y1)和点 D(x2，y2)在该一次函数的图像 上，设 m＝(x1－x2)(y1－y2)，判断反比例函数 y＝ m＋x 1的图像所在的象限，说明理由．
夯实基础
【点拨】∵一次函数 y＝. ∵反比例函数 y＝kx(k≠0)的图像在第二、四象限， ∴k＜0.综上所述，k＜0，b＜0.
【答案】C
整合方法
11．【中考·常州】如图，在▱OABC 中，OA＝2 2， ∠AOC＝45°，点 C 在 y 轴上，点 D 是 BC 的中点， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图像经过点 A，D. (1)求k的值；
探究培优
解：把点 A(3，2)的坐标代入反比例函数 y＝mx ，可得 m＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为 y＝6x. ∵OB＝4，∴B(0，－4)．
把点 A(3，2)，B(0，－4)的坐标代入一次函数 y＝kx＋b， 可得3bk＝＋－b＝4，2，解得kb＝＝2－，4. ∴一次函数的表达式为 y＝2x－4.
夯实基础
2．【中考·海南】如果反比例函数 y＝a－x 2(a 是常数)的图
像在第一、三象限，那么 a 的取值范围是( D )
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜
D．a＞2
夯实基础
3．【中考·宁夏】函数 y＝kx和 y＝kx＋2(k≠0)在同一 直角坐标系中的大致图像是( )
夯实基础
【点拨】在函数 y＝kx和 y＝kx＋2(k≠0)中，当 k＞0 时，函数 y＝kx的图像在第一、三象限，函数 y＝kx＋ 2 的图像经过第一、二、三象限，故选项 A、D 错误， 选项 B 正确，当 k＜0 时，函数 y＝kx的图像在第二、 四象限，函数 y＝kx＋2 的图像经过第一、二、四象 限，故选项 C 错误．
综上可得 m>0，∴m＋1>0. ∴反比例函数 y＝m＋x 1的图像在第一、三象限．
探究培优
13．【中考·湘西州】如图，一次函数 y＝kx＋b 的图像与 反比例函数 y＝mx 的图像在第一象限交于点 A(3，2)， 与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB＝4. (1)求函数 y＝mx 和 y＝kx＋b 的表达式；
整合方法
12．【中考·杭州】设一次函数y＝kx＋b(k，b是常数， k≠0)的图像过A(1，3)，B(－1，－1)两点．
(1)求该一次函数的表达式； 解：∵一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图 像过 A(1，3)，B(－1，－1)两点， ∴－k＋k＋b＝b＝3，－1，解得kb＝＝21，. ∴该一次函数的表达式是 y＝2x＋1.
【答案】D
夯实基础
8．【中考·娄底】如图，圆 O 的半径为 2，双曲线 的表达式分别为 y＝1x和 y＝－1x，则阴影部分 的面积是( ) A．4π B．3π C．2π D．π
夯实基础
【点拨】双曲线 y＝1x和 y＝－1x关于 x 轴对称，根 据图形的对称性，把第一象限和第二象限的阴影 部分的面积拼到第三象限和第四象限的阴影中， 可以得到阴影部分就是一个半圆形，所以 S 阴影＝12 ×π×22＝2π.
y＝－x＋m ∵反比例函数 y＝2x的图像与一次函数 y＝－x＋m 的 图像有两个不同的交点，∴方程 x2－mx＋2＝0 有两 个不相等的实数根．∴b2－4ac＝m2－8＞0. ∴m＞2 2或 m＜－2 2. 【答案】C
夯实基础
10．一次函数 y＝x＋b 与反比例函数 y＝kx(k≠0)在同 一直角坐标系内的大致图像如图所示，则 k，b 的取值范围是( ) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
探究培优
(2)结合图像直接写出不等式组 0＜mx ＜kx＋b 的解集．
解：不等式组 0＜mx ＜kx＋b 的解集为 x＞3.
探究培优
14．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA＝4，AB＝5，点 D 在反比例函数 y＝kx(k＞0)的图像上，DA⊥OA， 点 P 在 y 轴负半轴上，OP＝7.
【答案】C
夯实基础
※9.【中考·扬州】若反比例函数 y＝－2x的图像上有 两个不同的点关于 y 轴的对称点都在一次函数 y ＝－x＋m 的图像上，则 m 的取值范围是( ) A．m＞2 2
B．m＜－2 2
C．m＞2 2或 m＜－2 2
D．－2 2＜m＜2 2
夯实基础
【点拨】∵反比例函数 y＝－2x的图像上有两个不同的 点关于 y 轴的对称点在一次函数 y＝－x＋m 的图像上， ∴由方程组y＝2x， 得 x2－mx＋2＝0.
在 Rt△ AOC 中，AC＝ OA2＋OC2＝3 2，
又∵AC＝2BC，∴BC＝3
2 2.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，
∴CD＝BD＝3 2
2 ×
22＝32.
夯实基础
∴OD＝3＋32＝92.∴B 的坐标是92，32. 将 B92，32代入 y＝kx，得 k＝247.
探究培优
设点 D 的坐标为(4，m)，由 k＞0 得 m＞0，则有 OE＝AD＝m，BE＝3－m，EP＝m＋7，∴3－4 m＝ m＋4 7，解得 m＝1 或 m＝－5(不合题意，舍去)． ∴点 D 的坐标为(4，1)． 又∵点 D 在反比例函数 y＝kx的图像上，∴k＝4.故 反比例函数的表达式为 y＝4x.
＝2 0x19的图像上，且 x1＜0＜x2，则( A )
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2 【点拨】函数 y＝2 0x19的图像在第一、三象限， 且 y 在第一象限大于零，在第三象限小于零． ∵A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函数 y＝2 0x19的图像 上，且 x1＜0＜x2，∴y1＜0，y2＞0.∴y1＜y2.
解：∵OA＝2 2，∠AOC＝45°， ∴A(2，2)．将 A(2，2)代入 y＝kx，得 k＝4.
整合方法
(2)求点D的坐标．
解：∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴AB⊥x 轴．∴点 B 的横坐标为 2. ∵点 D 是 BC 的中点，∴点 D 的横坐标为 1. 又∵点 D 在反比例函数 y＝4x的图像上，∴D(1，4)．
【答案】B
夯实基础
4．【中考·河北】如图，函数 y＝1x－（1xx（＞x0＜）0，）的图 像所在坐标系的原点是( A ) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
【点拨】由题意知函数 y＝1x－（1xx（＞x0＜）0，）的图像关于 y 轴对称，且图像位于 x 轴上方，所以点 M 是原点．
夯实基础
夯实基础
※7.【中考·长春】如图，在平面直角坐标系中，
Rt△ ABC 的顶点 A，C 的坐标分别是(0，3)，(3，
0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数 y＝kx(k＞0， x＞0)的图像经过点 B，则 k 的值为( )
9 A.2
B．9
27 C. 8
27 D. 4
夯实基础
【点拨】过点 B 作 BD⊥x 轴，垂足为 D. ∵A，C 的坐标分别是(0，3)，(3，0)， ∴OA＝OC＝3.
整合方法
解：反比例函数 y＝m＋x 1的图像在第一、三象限． 理由：∵点 C(x1，y1)和点 D(x2，y2)在一次函数 y＝2x ＋1 的图像上，m＝(x1－x2)(y1－y2)， ∴假设 x1<x2，则 y1<y2，此时 m＝(x1－x2)(y1－y2)>0， 假设 x1>x2，则 y1>y2，此时 m＝(x1－x2)(y1－y2)>0.
探究培优
(1)求点B的坐标和线段PB的长；
解：在 Rt△ OAB 中，OA＝4，AB＝5， ∴OB＝ AB2－OA2＝ 52－42＝3. ∴点 B 的坐标为(0，3)．∵OP＝7， ∴PB＝OB＋OP＝3＋7＝10.
探究培优
(2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的表达式． 解：过点 D 作 DE⊥OB，垂足为 E.由 DA⊥OA 可得 四边形 OADE 为矩形．∴DE＝OA＝4，∠BED＝90°. ∴∠BDE＋∠EBD＝90°.又∵∠BDP＝90°， ∴∠BDE＋∠EDP＝90°.∴∠EBD＝∠EDP. 又∵∠BED＝∠PED＝90°， ∴△BED∽△DEP.∴DBEE＝DEPE.
第二十七章 反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质 第1课时 反比例函数的图像
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夯实基础
1．【中考·柳州】反比例函数 y＝2x的图像位于( A ) A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限
5．【中考·哈尔滨】点(－1，4)在反比例函数 y＝kx的
图像上，则下列各点在此函数图像上的是( A )
A．(4，－1)
B.－14，1
C．(－4，－1)
D.14，2
【点拨】将点(－1，4)代入 y＝kx，得 k＝－4，
∴y＝－x4.∴点(4，－1)在函数图像上．
夯实基础
6．【中考·徐州】若 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函数 y
整合方法
(2)若点(2a＋2，a2)在该一次函数的图像上，求a的值；
解：∵点(2a＋2，a2)在一次函数y＝2x＋1 的图像上，∴a2＝2(2a＋2)＋1， 解得a＝－1或a＝5，即a的值是－1或5.
整合方法
(3)已知点 C(x1，y1)和点 D(x2，y2)在该一次函数的图像 上，设 m＝(x1－x2)(y1－y2)，判断反比例函数 y＝ m＋x 1的图像所在的象限，说明理由．
夯实基础
【点拨】∵一次函数 y＝. ∵反比例函数 y＝kx(k≠0)的图像在第二、四象限， ∴k＜0.综上所述，k＜0，b＜0.
【答案】C
整合方法
11．【中考·常州】如图，在▱OABC 中，OA＝2 2， ∠AOC＝45°，点 C 在 y 轴上，点 D 是 BC 的中点， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图像经过点 A，D. (1)求k的值；
探究培优
解：把点 A(3，2)的坐标代入反比例函数 y＝mx ，可得 m＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为 y＝6x. ∵OB＝4，∴B(0，－4)．
把点 A(3，2)，B(0，－4)的坐标代入一次函数 y＝kx＋b， 可得3bk＝＋－b＝4，2，解得kb＝＝2－，4. ∴一次函数的表达式为 y＝2x－4.
夯实基础
2．【中考·海南】如果反比例函数 y＝a－x 2(a 是常数)的图
像在第一、三象限，那么 a 的取值范围是( D )
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜
D．a＞2
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3．【中考·宁夏】函数 y＝kx和 y＝kx＋2(k≠0)在同一 直角坐标系中的大致图像是( )
夯实基础
【点拨】在函数 y＝kx和 y＝kx＋2(k≠0)中，当 k＞0 时，函数 y＝kx的图像在第一、三象限，函数 y＝kx＋ 2 的图像经过第一、二、三象限，故选项 A、D 错误， 选项 B 正确，当 k＜0 时，函数 y＝kx的图像在第二、 四象限，函数 y＝kx＋2 的图像经过第一、二、四象 限，故选项 C 错误．
综上可得 m>0，∴m＋1>0. ∴反比例函数 y＝m＋x 1的图像在第一、三象限．
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13．【中考·湘西州】如图，一次函数 y＝kx＋b 的图像与 反比例函数 y＝mx 的图像在第一象限交于点 A(3，2)， 与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB＝4. (1)求函数 y＝mx 和 y＝kx＋b 的表达式；
整合方法
12．【中考·杭州】设一次函数y＝kx＋b(k，b是常数， k≠0)的图像过A(1，3)，B(－1，－1)两点．
(1)求该一次函数的表达式； 解：∵一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图 像过 A(1，3)，B(－1，－1)两点， ∴－k＋k＋b＝b＝3，－1，解得kb＝＝21，. ∴该一次函数的表达式是 y＝2x＋1.
【答案】D
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8．【中考·娄底】如图，圆 O 的半径为 2，双曲线 的表达式分别为 y＝1x和 y＝－1x，则阴影部分 的面积是( ) A．4π B．3π C．2π D．π
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【点拨】双曲线 y＝1x和 y＝－1x关于 x 轴对称，根 据图形的对称性，把第一象限和第二象限的阴影 部分的面积拼到第三象限和第四象限的阴影中， 可以得到阴影部分就是一个半圆形，所以 S 阴影＝12 ×π×22＝2π.
y＝－x＋m ∵反比例函数 y＝2x的图像与一次函数 y＝－x＋m 的 图像有两个不同的交点，∴方程 x2－mx＋2＝0 有两 个不相等的实数根．∴b2－4ac＝m2－8＞0. ∴m＞2 2或 m＜－2 2. 【答案】C
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10．一次函数 y＝x＋b 与反比例函数 y＝kx(k≠0)在同 一直角坐标系内的大致图像如图所示，则 k，b 的取值范围是( ) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
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(2)结合图像直接写出不等式组 0＜mx ＜kx＋b 的解集．
解：不等式组 0＜mx ＜kx＋b 的解集为 x＞3.
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14．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA＝4，AB＝5，点 D 在反比例函数 y＝kx(k＞0)的图像上，DA⊥OA， 点 P 在 y 轴负半轴上，OP＝7.
【答案】C
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※9.【中考·扬州】若反比例函数 y＝－2x的图像上有 两个不同的点关于 y 轴的对称点都在一次函数 y ＝－x＋m 的图像上，则 m 的取值范围是( ) A．m＞2 2
B．m＜－2 2
C．m＞2 2或 m＜－2 2
D．－2 2＜m＜2 2
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【点拨】∵反比例函数 y＝－2x的图像上有两个不同的 点关于 y 轴的对称点在一次函数 y＝－x＋m 的图像上， ∴由方程组y＝2x， 得 x2－mx＋2＝0.
在 Rt△ AOC 中，AC＝ OA2＋OC2＝3 2，
又∵AC＝2BC，∴BC＝3
2 2.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，
∴CD＝BD＝3 2
2 ×
22＝32.
夯实基础
∴OD＝3＋32＝92.∴B 的坐标是92，32. 将 B92，32代入 y＝kx，得 k＝247.
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设点 D 的坐标为(4，m)，由 k＞0 得 m＞0，则有 OE＝AD＝m，BE＝3－m，EP＝m＋7，∴3－4 m＝ m＋4 7，解得 m＝1 或 m＝－5(不合题意，舍去)． ∴点 D 的坐标为(4，1)． 又∵点 D 在反比例函数 y＝kx的图像上，∴k＝4.故 反比例函数的表达式为 y＝4x.
＝2 0x19的图像上，且 x1＜0＜x2，则( A )
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2 【点拨】函数 y＝2 0x19的图像在第一、三象限， 且 y 在第一象限大于零，在第三象限小于零． ∵A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函数 y＝2 0x19的图像 上，且 x1＜0＜x2，∴y1＜0，y2＞0.∴y1＜y2.
解：∵OA＝2 2，∠AOC＝45°， ∴A(2，2)．将 A(2，2)代入 y＝kx，得 k＝4.
整合方法
(2)求点D的坐标．
解：∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴AB⊥x 轴．∴点 B 的横坐标为 2. ∵点 D 是 BC 的中点，∴点 D 的横坐标为 1. 又∵点 D 在反比例函数 y＝4x的图像上，∴D(1，4)．
【答案】B
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4．【中考·河北】如图，函数 y＝1x－（1xx（＞x0＜）0，）的图 像所在坐标系的原点是( A ) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
【点拨】由题意知函数 y＝1x－（1xx（＞x0＜）0，）的图像关于 y 轴对称，且图像位于 x 轴上方，所以点 M 是原点．
夯实基础
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※7.【中考·长春】如图，在平面直角坐标系中，
Rt△ ABC 的顶点 A，C 的坐标分别是(0，3)，(3，
0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数 y＝kx(k＞0， x＞0)的图像经过点 B，则 k 的值为( )
9 A.2
B．9
27 C. 8
27 D. 4
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【点拨】过点 B 作 BD⊥x 轴，垂足为 D. ∵A，C 的坐标分别是(0，3)，(3，0)， ∴OA＝OC＝3.
整合方法
解：反比例函数 y＝m＋x 1的图像在第一、三象限． 理由：∵点 C(x1，y1)和点 D(x2，y2)在一次函数 y＝2x ＋1 的图像上，m＝(x1－x2)(y1－y2)， ∴假设 x1<x2，则 y1<y2，此时 m＝(x1－x2)(y1－y2)>0， 假设 x1>x2，则 y1>y2，此时 m＝(x1－x2)(y1－y2)>0.
探究培优
(1)求点B的坐标和线段PB的长；
解：在 Rt△ OAB 中，OA＝4，AB＝5， ∴OB＝ AB2－OA2＝ 52－42＝3. ∴点 B 的坐标为(0，3)．∵OP＝7， ∴PB＝OB＋OP＝3＋7＝10.
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(2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的表达式． 解：过点 D 作 DE⊥OB，垂足为 E.由 DA⊥OA 可得 四边形 OADE 为矩形．∴DE＝OA＝4，∠BED＝90°. ∴∠BDE＋∠EBD＝90°.又∵∠BDP＝90°， ∴∠BDE＋∠EDP＝90°.∴∠EBD＝∠EDP. 又∵∠BED＝∠PED＝90°， ∴△BED∽△DEP.∴DBEE＝DEPE.
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初三九年级数学冀教版 第27章 反比例函数27.2 反比例函数的图像与性质27.2.1 反比例函数的图像【教案】
反比例函数的图像教学目标（一）、知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整合；3、逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索反比例函数的主要性质。
（二）、过程与方法通过观察反比例函数图像，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。
在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
（三）、情感态度与价值观：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。
教学重点、难点和关键1、重点：会画反比例函数的图像，会理解反比例函数的性质；2、关键：画图中描点必须明确、密度适中、连线必须光滑。
教法、学法：教法：诱导法与讲解法相结合学法：自主探究与他人合作学习。
学法解析：采用教师引导，师生互动,动手画图,动脑筋思考的方式进行学习。
课型和课时课型：本课为新授课授课方法：合作探究式教具和学具：三角板或直尺、铅笔教学活动设计板块：活动一情景导入激发兴趣活动二类比联想探索交流活动三探索比较发现规律活动四运用新知拓展训练活动五归纳总结强化巩固教学过程活动一情景导入激发兴趣复习巩固1、什么是反比例函数？2、作出一次函数的图像，图像是什么形状？作图的步骤是什么？ 学生活动：由一个学回答，其他的学生作出评价。
教师活动：加强引导，对学生进行及时、正确的评价。
引入课题由问题2，猜测：反比例函数的图像会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图像？ 师生活动：学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数,它们有什么不同？让个别几个学生说出自己的猜想。
师引导学生进行评价。
这就是我们这节课所要学习的内容：（板书课题）活动二 类比联想 探索交流问题：画一次函数图像一般步骤是什么？根据画一次函数图像一般步骤猜想一下画反比例函数我们应做哪些？师生活动：先让学生回答画一次函数图像一般步骤后，再鼓励学生大胆猜想。
冀教版数学九年级上册第二十七章第2节反比例函数的图像和性质参考课件
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叫做双曲线.
课堂练习
1.画出反比例函数 y 4 的图象. x
2.在如图所示的两个函数图象中,哪个是反比例函数 的图象?你能确定出相应的反比例函数的表达式吗?
y
y
6
6
4
4
2
2
-6 -4 -2 0 2 4 6 x
-2
-4
-6 -4 -2 0 2 4 6 x
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-4
-6
-6
最新学习可编辑资料 Latest learning mate数的象．
-4
-6
大家谈谈
1.前面画出的反比例函数图象,与坐标轴有交点吗, 为什么？ 2.在画反比例函数 y 6 的图象时,如果仅取两点,
x
能得到它的图象吗？
做一做
在练习本上,画出反比例函数 y 6 的图象.
x
反比例函数 y k
x
(k≠0)
的图象由分别位
于两个象限内 的两条曲线组成,这样的曲线
画反比例函数 y 6 的图象. x
1.列表: x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6
y6 x
-1
-1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1
y
2.描点：以表中各组对应值作为点
6
的坐标，在平面直角坐标系中描出
4
相应的点．
2
-6 -4 -2 0 2 4 6 x
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叫做双曲线.
课堂练习
1.画出反比例函数 y 4 的图象. x
2.在如图所示的两个函数图象中,哪个是反比例函数 的图象?你能确定出相应的反比例函数的表达式吗?
y
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大家谈谈
1.前面画出的反比例函数图象,与坐标轴有交点吗, 为什么？ 2.在画反比例函数 y 6 的图象时,如果仅取两点,
x
能得到它的图象吗？
做一做
在练习本上,画出反比例函数 y 6 的图象.
x
反比例函数 y k
x
(k≠0)
的图象由分别位
于两个象限内 的两条曲线组成,这样的曲线
画反比例函数 y 6 的图象. x
1.列表: x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6
y6 x
-1
-1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1
y
2.描点：以表中各组对应值作为点
6
的坐标，在平面直角坐标系中描出
4
相应的点．
2
-6 -4 -2 0 2 4 6 x
27.1反比例函数-冀教版九年级数学上册课件(共27张PPT)
y 2x
观察得到的6个式子:
(1)v 1000 t
（2）S=80t
(3) y 50 x
（4）S=18a
(5)m 2 n
（6)y=-2x
①属于正比例函数的是（: 2）S=80t （4）S=18a （6)y=-2x 共同特征是: 符合y=kx（k为常数，k≠0) 即 y k(两变量的商为定值）
3.若y (a 1)xa22是反比例函数，则a的值为__1___.
考查的知识点： 自变量x的次数为-1及k≠0
a2 2 1 a 1 0
解得，a=1.
4.已知函数 y (5m 3)x2n (n m).
（1)当m,n为何值时，为一次函数？ 考查的知识点： 自变量x的次数为1
2-n=1 5m-3≠0 ∴m≠0.6,n=1.
A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成比例 D.一条直角边与斜边成反比例
一、反比例函数的形式
一般形式：y k (k为常数，k 0) x
xy=k(k为常数，k≠0)
y kx1(k为常数，k 0)
二、确定反比例函数的表达式 1.待定系数法
2.根据题意直接列
同学们再见
t和v的乘积为定值1000
v 1000 t
(2)小丽在公园散 步，速度是 80(m/min),她行 走的时间为 t(min)，走过的 路程为S(m).
题中的两个变量S与t之间具有什么关系？怎样用t表示S?
S和t的商为定值80
S=80t
(3)用铁丝围成一个面积为50c㎡的矩形框架，设矩形 的一组邻边分别为xcm和ycm.两个变量x和y之间具有 什么关系？怎样用x表示y?
解：由题意得，xy=5000
y 5000 (x 0) x
观察得到的6个式子:
(1)v 1000 t
（2）S=80t
(3) y 50 x
（4）S=18a
(5)m 2 n
（6)y=-2x
①属于正比例函数的是（: 2）S=80t （4）S=18a （6)y=-2x 共同特征是: 符合y=kx（k为常数，k≠0) 即 y k(两变量的商为定值）
3.若y (a 1)xa22是反比例函数，则a的值为__1___.
考查的知识点： 自变量x的次数为-1及k≠0
a2 2 1 a 1 0
解得，a=1.
4.已知函数 y (5m 3)x2n (n m).
（1)当m,n为何值时，为一次函数？ 考查的知识点： 自变量x的次数为1
2-n=1 5m-3≠0 ∴m≠0.6,n=1.
A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成比例 D.一条直角边与斜边成反比例
一、反比例函数的形式
一般形式：y k (k为常数，k 0) x
xy=k(k为常数，k≠0)
y kx1(k为常数，k 0)
二、确定反比例函数的表达式 1.待定系数法
2.根据题意直接列
同学们再见
t和v的乘积为定值1000
v 1000 t
(2)小丽在公园散 步，速度是 80(m/min),她行 走的时间为 t(min)，走过的 路程为S(m).
题中的两个变量S与t之间具有什么关系？怎样用t表示S?
S和t的商为定值80
S=80t
(3)用铁丝围成一个面积为50c㎡的矩形框架，设矩形 的一组邻边分别为xcm和ycm.两个变量x和y之间具有 什么关系？怎样用x表示y?
解：由题意得，xy=5000
y 5000 (x 0) x
冀教版-数学-九年级上册-27.2反比例函数的图象和性质 第1课时 课件
合作一练：同桌分工完成，一人画一个
画出反比例函数y 3 与y 3 的图象
x
x
5 4 3
y3 x
.. .2
. 1
.. .. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
. .-2
x
-3
-4
问题3：从以上的作图来看，你发现反比例 函数的图象有什么共同点？其形状是什么？
问题7：对反比例函数的性质，谁能从解 析式上作出解释？
结论
（1）形状：双曲线
（2）坐落位置： 当k＞0时， 双曲线的两支分别位于第一、 三象限; 当k＜0时， 双曲线的两支分别位于第二、四象限。
（3）增减性： 当k＞0时，在每一个象限内， y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每一个象限内， y随x的增大而增大。
问题4：
请同学们再仔细观察
， ， ， y 6 x
y6 x
y3 x
y3 x
的图象，你能对它们进行分类吗？
说说你分类的标准，并对其共性进行描述。
y
. . . 6
5
y6
4
x
3
2
.. 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1
-2
y6 y
x6
5
.4 .... 3
2 1
.... x-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 .-2
-6
6
3
3 4 5 6… 2 1.5 1.2 1 …
y
6
5 4
y
=
6 x
3
2
1
请同学们用我们刚才获
得的经验作出反比例函
27.2 反比例函数的图像和性质-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共24张PPT)
课程讲授
2 反比例函数y= k 的性质
x
y 5
y=
-
12 x
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5
函数 所在象限
增减性
y= -
12 x
第二、四象限
x>0时，y 随 x 的增大而增大
x<0时，y 随 x 的增大而增大
课程讲授
2 反比例函数y= k 的性质
图象上，则y1__＜____y2；（填“＞”“＜”或“=”）
（2）若反比例函数y=
k x
的图象经过点（-2,-5），则该函数
的图象在平面直角坐标系中位于第__一__、__三__象限.
随堂练习
5.如图，A,B两点在反比例函数y=
4 x
（x＞0）的图象上，
分别过A,B两点向坐标轴作垂线，已知S阴影=1，则
x>0时，y 随 x 的增大而减小
x<0时，y 随 x 的增大而减小
课程讲授
2 反比例函数y= k 的性质
x
y
y= -
6 x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5
函数 所在象限
增减性
y=
-
6 x
第二、四象限
x>0时，y 随 x 的增大而增大
x<0时，y 随 x 的增大而增大
S1+S2=_____6_______.
随堂练习
6.如图是反比例函数y=-
4 x
在第四象限内的图像.
（1）当0＜x＜2时，y___＜__-_2_____；
冀教版初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质 课件 优秀课件PPT
数
y
1 x
图像上，试比较
a,b, c
的大小。
形
数
性质
课堂小结
1.通过本节课的学习，你对反比例 函数有哪些新的认识？
2.回顾整个初中阶段所学的函数， 你能总结出研究函数的一般思路吗？
归纳：
函数
解析式
图象形状
位 置
k>0 变化
趋势
位 置
k<0
变化 趋势
反比例函数
y=
k x
(k≠0 )
双曲线
y
一、三象限
巩固新知
1.下列关于函数y 24的图象或性质的
x
说法中，错误的是（ C ）
A 图象是双曲线
B 图象位于一、三象限
在每个象限内
C y随x的增大而减小
D 图象经过点（-4，-6）
巩固新知
2.已知
y
k x
的图象如图
y
所示，则k < 0，在图象
的每一支上，y随x的增大
x
而 增大 。
巩固新知
3.已知 A(2, a), B(1,b),C(3, c) 都在反比例函
0x在每个象限内，y随x源自增大而减小二、四象限y
0
x
在每个象限内，y随x的增大而增大
布置作业
必做：课本P8第3题、P9第9
题
选做：设点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )都在双曲线
y
2 x
上,且x1<x2<0,则y1___y2. (填“<”或
“>”)
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
冀教版初中数学九上反比例函数的图象和性质ppt课件
x
交于点A（1，m），则m＝ 2 ，反比例函数的解析式为
y2 ， x
冀教版初中数学九上反比例函数的图 象和性 质ppt课 件
冀教版初中数学九上反比例函数的图 象和性 质ppt课 件
观察反比例函数y 2 , y 4 , y 6的图象，回答下列问题： xxx
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
代入法
性质法
图象法
变式一你点是A(怎2，么y1做)与的点？B(还1，有y2别)都的在做反法比吗例函？数
y2 x
的图象上，则y1与y2的大小关系为（ B ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
变式二 点A(-2，y1)与点B( 1，y2)都在反比例函数
y2 x
的图象上，则y1与y2的大小关系为（B
___(_4_)______.
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小
例1 点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数
y2 x
的图象上，则y1与y2的大小关系为（A ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
论中正确的是( D )
A、S1<S2<S3
1
B、S3 <S2< S1
C、S2< S3< S1
冀教版初中数学九上反比例函数的图 象和性 质ppt课 件
（图象2）在当在当第第xx>三取三0时象什象限么，限？值图。时象，在图第象一在象第一限象；限当？x当<0x时取什，么图值象时，
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
交于点A（1，m），则m＝ 2 ，反比例函数的解析式为
y2 ， x
冀教版初中数学九上反比例函数的图 象和性 质ppt课 件
冀教版初中数学九上反比例函数的图 象和性 质ppt课 件
观察反比例函数y 2 , y 4 , y 6的图象，回答下列问题： xxx
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
代入法
性质法
图象法
变式一你点是A(怎2，么y1做)与的点？B(还1，有y2别)都的在做反法比吗例函？数
y2 x
的图象上，则y1与y2的大小关系为（ B ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
变式二 点A(-2，y1)与点B( 1，y2)都在反比例函数
y2 x
的图象上，则y1与y2的大小关系为（B
___(_4_)______.
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小
例1 点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数
y2 x
的图象上，则y1与y2的大小关系为（A ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
论中正确的是( D )
A、S1<S2<S3
1
B、S3 <S2< S1
C、S2< S3< S1
冀教版初中数学九上反比例函数的图 象和性 质ppt课 件
（图象2）在当在当第第xx>三取三0时象什象限么，限？值图。时象，在图第象一在象第一限象；限当？x当<0x时取什，么图值象时，
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
冀教版九年级数学上册27.2《反比例函数的图像与性质》 (共21张PPT)
y随x 的增大而___减__小____.
返回
习题
1. 画出反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像，并分别指 出它们位于坐标系中的哪两个象限.
2. 已知反比例函数y=k/x，当x=2时,y=5。求这个反比 例函数的表达式。
3.设A是这个函数y=2/x图像上的一点，AB垂直x轴于 点B,AC垂直y轴于点C，试求矩形OBAC的面积。
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
做一做
1、函数
的图象在第__一__、_三___象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
2、 函数
的图象在第__二_、__四___象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而____增__大___.
3、函数
,当x>0时,图象在第_一___象限,
x
-4 gx =
x
8
6
1. 反比例函数y=4/x和y=-4/x的图像 4
分别位于哪两个象限内？反比例 2
函数y=4/x和y=--4/x的图像所在的
象限和是正数还是负数有什么关
-15
-10
-5
-2
5
10
15
系？ -4
-6
2. 对于y=k/x分别就k>0和k<0，探 -8 究当x增大时，y的变化情况。
返回
内容。
画图
探究
性质
练习 习题
想一想
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可 以表示成 y=k/x (k为常数,k≠0) 的形式， 那么称y是x的反比例函数。
27.2反比例函数的图像和性质第一课时-冀教版九年级数学上册课件(共26张PPT)
一般可以在0的两边对称着取数.
（2）描点
y
●
● ● ●
● ● ●
x
●
（3）连线
y
●
● ●
● ● ●
●
你认为这样连线对吗？为什么？
不对，因为x≠0，画出的图
●
x
形不是连续的一条线，而应 该是被y轴分开的两部分.
（3）连线
y6
y
●
x
在图像的旁边 写上表达式
● ●
●
观察形状和位置：
● ● ●
x 形状：被y轴隔开的两条曲线
4.如图，已知点 P在函数y 2 的图像上， PA x轴，PB y轴
垂足分别为
A、B，则矩形
x OAPB
的面积为
_2_____.
y
BP
OA
设P(x,y)，矩形OAPB的面积=OA·PA=xy=2
若将函数表达式换成y 7 , 矩形的面积会是多少？7 x
x 若将函数表达式换成y 20 , 矩形的面积会是多少2？0 x
结论：双曲线上所有点的横、纵坐标的乘积相等，都等于k.
1.在双曲线y 2 上的点是_B___.
x
A.( 4 , 3)；B（. 4 ，3）；C.(1，2); D.(1 ,1)
32
32
2
2.点（1,4）在反比例函数 y k 的图像上， x
则下列各点在此函数图 像上的是 _A___.
A.(4,1)；B（. 1 ， 1）；C.(4,1); D.(1 ,2)
矩形OAPB的面积等于k的绝对值
1.反比例函数y 3 的图像大致是_B___.
x
y
y
y
Ox
A
Ox
B
（2）描点
y
●
● ● ●
● ● ●
x
●
（3）连线
y
●
● ●
● ● ●
●
你认为这样连线对吗？为什么？
不对，因为x≠0，画出的图
●
x
形不是连续的一条线，而应 该是被y轴分开的两部分.
（3）连线
y6
y
●
x
在图像的旁边 写上表达式
● ●
●
观察形状和位置：
● ● ●
x 形状：被y轴隔开的两条曲线
4.如图，已知点 P在函数y 2 的图像上， PA x轴，PB y轴
垂足分别为
A、B，则矩形
x OAPB
的面积为
_2_____.
y
BP
OA
设P(x,y)，矩形OAPB的面积=OA·PA=xy=2
若将函数表达式换成y 7 , 矩形的面积会是多少？7 x
x 若将函数表达式换成y 20 , 矩形的面积会是多少2？0 x
结论：双曲线上所有点的横、纵坐标的乘积相等，都等于k.
1.在双曲线y 2 上的点是_B___.
x
A.( 4 , 3)；B（. 4 ，3）；C.(1，2); D.(1 ,1)
32
32
2
2.点（1,4）在反比例函数 y k 的图像上， x
则下列各点在此函数图 像上的是 _A___.
A.(4,1)；B（. 1 ， 1）；C.(4,1); D.(1 ,2)
矩形OAPB的面积等于k的绝对值
1.反比例函数y 3 的图像大致是_B___.
x
y
y
y
Ox
A
Ox
B
反比例函数的图像和性质(1)图像课件(31张PPT)冀教版数学九年级上册
第27章
反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质
第1课时 反比例函数的图像
1
学习目标
2
课时导入
3
探究新知
4
随堂检测
5
课堂小结
1、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k＞0和k
＜0时图象的变化情况，概括反比例函数的性质.
2、经历反比例函数画图、归纳性质的过程，培养在理性思考中发展
科学思维的能力，提高思维素质. 体会类比思想和数形结合的思想.
作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数
关系图像的是(
C
)
例2
已知点P(-6,8)在反比例函数 y
k
的图像上.
x
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函
数的图像上.
思考
1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么?
函数图像上的点的坐标满足函数表达式，反之，满足函数表
(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图像就越准确，
但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点
即可；
(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用
平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
例1
感悟新知
已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104
时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工
b
当a＞0，x＜- 时，y随x增大而减小．
2a
b
当a＞0，x＞- 时，y随x增大而增大．
2a
温故知新
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）
y
O
反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质
第1课时 反比例函数的图像
1
学习目标
2
课时导入
3
探究新知
4
随堂检测
5
课堂小结
1、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k＞0和k
＜0时图象的变化情况，概括反比例函数的性质.
2、经历反比例函数画图、归纳性质的过程，培养在理性思考中发展
科学思维的能力，提高思维素质. 体会类比思想和数形结合的思想.
作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数
关系图像的是(
C
)
例2
已知点P(-6,8)在反比例函数 y
k
的图像上.
x
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函
数的图像上.
思考
1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么?
函数图像上的点的坐标满足函数表达式，反之，满足函数表
(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图像就越准确，
但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点
即可；
(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用
平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
例1
感悟新知
已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104
时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工
b
当a＞0，x＜- 时，y随x增大而减小．
2a
b
当a＞0，x＞- 时，y随x增大而增大．
2a
温故知新
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）
y
O