(完整版)2.2.3独立重复试验与二项分布
课件5：2.2.3 独立重复试验与二项分布
(2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次预报 全部不准确或只有 1 次准确”，
其概率为 P＝C05×(0.2)5＋C15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01. 所以所求概率为 1－P＝1－0.01＝0.99. 所以 5 次预报中至少有 2 次准确的概率约为 0.99.
(3)说明第 1,2,4,5 次中恰有 1 次准确． 所以概率为 P＝C14×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02， 所以恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确的概率约为 0.02.
P(X＝2)＝C32(34)2·14＝2674， P(X＝3)＝C33(34)3＝2674. 所以 X 的分布列为
X0 1 2 3
P
1 64
9 64
27 64
64
类型3 二项分布的综合应用
例 3 某车间有 10 台同类型的机床，每台机床配备的电 动机功率为 10 kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际 开动 12 min，且开动与否是相互独立的．
P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C13(13)(23)2＝49，
P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C03(23)3＝287. 故 ξ 的分布列是
ξ0 12 3
P
1 27
2 9
4 9
8 27
【错因分析】 (1)对事件关系判断不明确，3 人选择项 目所属类别互不相同的事件 AiBjCk(i，j，k 互不相同)共有 A33 ＝6 种情形，误认为只有 A1B2C3 发生，导致计数错误．
2.2.3独立重复试验与二项分布
如果将上题改为：在相同条件下，抛5次骰子，出现 两次1点的概率为多少？ 抛10次骰子出现两次1点的概率为多少？
若改为抛n(n≥3)次骰子，出现两次1点的概率为多 少呢？ 出现三次一点的概率为多少呢？
进而出现k次1点的概率为多少呢？（0≤k ≤n）
学到了什么
1.理解n 次独立重复试验的概念 2.理解伯努利概型是哪一类问题？并会求其
概率 3.体会从题目中分析概率模型，并会求一些
简单的概率应用问题
作业
P57 练习A.T4 P57 练习B.T2
击，已知至少命中一次的概率为 80 ，则
此射手的命中率为______
81
3.假定人在一年365天中的任意一天出生的概率是相同 的，某班级有50名同学， （1）其中至少有两个同学生于元旦的概率是多少？ （2）其中至少有两个同学生于同一天的概率是多少？
4.某运动员练习射击，他的命中率为0.8，在 相同条件下，他射击了5次，求他命中三次且 连续命中两次的概率？
独立重复试验
鞍山一中 周兴奎
复习旧知
如何求互斥事件中至少有一个发生的概率？ P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2) P(A1∪A2∪···∪An)=P(A1) +P(A2)+ ···+
P(An)
如何求相互独立事件同时发生的概率 P(A1∩A2)=P(A1) × P(A2)
P(A1∩A2∩···∩An)=P(A1) ×P(A2)× ···× P(An)
③某气象站天气预报的准确率为80%，5次预报中 一次都没预报成功的概率？
④已知某种疗法的治愈率是பைடு நூலகம்0%，在对10位病人采 用这种疗法后，至少有8人治愈的概率是多少？
2.2.3独立重复试验与二项分布(二)2013.5.29
C42 p2 1 p2 C43 p3 1 p p4
二发动机正常飞行的概率P2= C21 p1 p p2
∵ P1>P2 ∴ 整理得 3 p4 8 p3 7 p2 2 p 0
即 p p 12 3p 2 0 ∵ 0<p<1 ∴ 2/3<p<1
∴ 2/3<p<1时,四发动机飞机比两发动机飞机更安全.
A
1
C 50 365
36550
0.97
例2（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目
标的概率为 1 ，乙每次击中目标的概率为 2 ，求：
2
3
（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少击中目标2次的概率；
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；
（4）甲、乙两人共击中5次的概率。
练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每
解:(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的事件为{X≥1}
(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的概率。
分析:(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的事件 为{X≥1}
所以所求概率为
P(X≥1)=1-P(X=0)=
1
2 3
4
65 81
(3)设Y为该学生在首次停车前经过的路口次数, 求Y的分布列.(若没有停车,认为Y=4)
例5 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构
造数列{an}，使 an
1，当第n次出现正面 -1，当第n次出现反面
记 Sn a1 a2 ... an (n N *)
（1）求 S8 2 时的概率；
（2）求S2 0且S8 2 时的概率。
(2)求S2≠0, 且S8=2时的概率. 分析: ∵S2≠0, ∴前两次抛掷硬币为2次都是正面或2次都是反面.
《2.2.3独立重复实验与二项分布》教案
2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++13．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立14．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 二、讲解新课： 1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X 为击中目标的次数，则X ～B (10, 0.8 ) .(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为P (X = 8 ) ＝88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈. (2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为P (X ≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-0.68≈.例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B (2，5%)．所以，P (ξ=0)=02C (95%)2=0.9025，P (ξ=1)=12C (5%)(95%)=0.095，P (2=ξ)=22C (5%)2=0.0025．因此，次品数ξ例3．>3)．解：依题意，随机变量ξ～B ⎪⎭⎫ ⎝⎛61,5．∴P (ξ=4)=6561445⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C =777625，P (ξ=5)=55C 561⎪⎭⎫ ⎝⎛=77761． ∴P (ξ>3)=P(ξ=4)+P (ξ=5)=388813 例4．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈ 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯-450.80.80.4100.328=+≈+≈答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)P P P =-+≈答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75nn P P =-=-． 由题意，令10.750.75n -≥，∴31()44n ≤，∴1lg4 4.823lg 4n ≥≈， ∴n 至少取5． 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次 ∴从低层到顶层停不少于3次的概率 3364455549999991111111()()()()()()()2222222P C C C C =++++ 3459990129999999911()()2()()22C C C C C C C ⎡⎤=+++=-++⎣⎦+991233(246)()2256=-= 设从低层到顶层停k 次，则其概率为k 9999111C ()()()222k k k C -=， ∴当4k =或5k =时，9k C 最大，即991()2k C 最大， 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大． 例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12． 记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C =⨯⨯⨯=． (2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥， 故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=． 答：按比赛规则甲获胜的概率为12． 例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=）解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8P A =，()10.80.2P A =-=，（1）设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n n n n P B P C ==-=． ∴()1()10.2nP B P B =-=-．由题意，令()98%P B >，所以0.20.02n <，两边取常用对数得， lg0.2lg0.02n <．即(lg 21)lg 22n -<-， ∴lg 22 1.6990 2.43lg 210.6990n ->=≈-，且n N ∈，所以取3n ≥． 答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384P C =⨯⨯==，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384四、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅ 3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）()A 33351A A - ()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C 5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为 ．8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率10．（1）设在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8081，试求在一次试验中事件A 发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为13，求在第n 次才击中目标的概率 答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.0467. 23 8.（1）()323551240333243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()5552211113243P B P B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 9.⑴5550.90.59049C =； ⑵5550.10.00001C =；⑶()3325530.90.10.0729P C =⋅=； ⑷()()55450.91854P P P =+=10.(1) 23P = (2) 112()33n P -=⋅ 五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为k n k k n n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P =-所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页 练习1、2、3、4第60页 习题 2. 2 B 组2、3七、板书设计（略）八、课后记：教学反思：1. 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
独立重复事件与二项分布
例3、甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或
乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束。假定甲
获胜的概率是 2 ，乙获胜的概率是 1 ，
试求下列概率。3
3
（I）比赛以甲3胜1败而结束的概率；
（II）比赛以乙3胜2败而结束的概率；
（III）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次
的概率为b，求a:b的值。
预备：冰箱内两格放着甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮 新疆 王新敞 奎屯 用时从两格中任取1瓶甲种或乙种饮料，取甲种或乙 种饮料概率相等。
n=1时即为二点分布
3.Pn (k ) Cnk Pk (1 P)nk与二项式定理间的关系:
Pn
(k
)
C
k n
P
k
(1
P)
nk
是二项展开式
[(1
P)
P]n
的第k+1项。
3.例题分析：
直接用公式求概率
例1.某射手每次射击，没击中目标的概率是0.2，
求这名射手在10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率
2.2.3 独立重复事件与二项分布
1.独立重复试验：一般地，在相同条件下可以重 复进行的，各次之间是相互独立的一种试验，称 为独立重复试验
2.n次独立重复试验：一般地，在相同条件下重 复做的n次试验称为n次独立重复试验
说明：
1。要有一系列试验，每次试验只有发生或不发生两 种结果
2。事件的概率在整个系列的试验中保持不变。 每次试验结果与其它各次试验结果无关。
小结：
1.n次独立重复试验：一般地，在相同条件下重 复做的n次试验称为n次独立重复试验
说明：
1。要有一系列试验，每次试验只有发生或不发 生两种结果
2.2.3独立重复试验与二项分布课件人教新课标B版
ξ
0
1
2
3
P 0.001 0.027 0.243 0.729
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
二项散布的应用
甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和 34，假设两人每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
采用有放回的取球，每次取得红球的概率都
相等，均为35，取得红球次数 X 可能取的值为 0,1,2,3,4.
由以上分析，知随机变量 X 服从二项分布，
4分
P(X＝k)＝Ck435k·1－354－k(k＝0,1,2,3,4).
6分
数学 选修2-3
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[问题2] 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
[提示 2] 共有 3 种情况：A1 A2 A3 ，A1 A2 A3 ，A1 A2 A3. [问题3] 它们的概率分别是多少？ [提示3] 概率都是0.61×(1－0.6)2.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(2)3 局比赛相当于进行 3 次独立重复试验，因为顺序一定， 所以在前 3 局比赛中，直至第 3 局甲才胜 1 局的概率为：
P＝1－123－1121＝18. (3)4 局比赛相当于进行 4 次独立重复试验，但甲在第 4 局 比赛一定取胜，而前 3 局为 2 胜 1 负，故甲打完 4 局取胜的概 率为： P＝C23122×1－121×12＝136.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
(完整)2.2.3 独立重复试验与二项分布
C32
3 5
(1
3
5 )2
5
54 125
5
5
125
（4）刚好在第二、第三两次击中目标。
(1 3) 3 3 18 5 5 5 125
11 [普通高中课程数学选修课2-3堂] 练2.2习二项分布及其应用
1、每次试验的成功率为P（0＜P＜1）,重复进行10次 试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ C ）
C
n n
pn
注: P( X k ) cnk pkqnk是( p q)n展开式中的第 k 1 项.
8 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
P(B0) P(A1 A2 A3) q3, P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3q2 p, P(B2) P(A1A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3qp2,
P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3.
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 3q2 p.
6 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类
似地，连续掷3次图钉，出现 k(0 k 3) 次针尖向
上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
（2）在10次射击中，至少8次击中目标的概率为：
2.2.3独立重复试验与二项分布
√ A. X~B ( 5，0.5 )
A. 0.192
C. X~B ( 2，0.5 )
B. X~B (0.5，5 ） D. X~B ( 5，1 )
（2）随机变量X~B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) =（ ）
B. 0.288
√
情感、态度与价值观
（1）通过主动探究、合作学习、相互交 流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数 学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度 和契而不舍的钻研精神; （2）培养学生对新知识的科学态度，勇 于探索和敢于创新的精神. 让学生了解数学来 源于实际，应用于实际的唯物主义思想.
教学重难点
独立重复试验、二项分布的理 解及应用二项分布模型解决一些简 单的实际问题. 二项分布模型的构建.
继续
P(ξ=1)=C21(95%)(5%)=0.095；
P(ξ=2)=C22(5%)2=0.0025.
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ P 0 0.9025 1 0.095 2 0.0025
课堂练习
1.填空
（1）某人考试，共有5题,解对4题为及格，若 243 他解一道题正确率为0.6，则他及格概率为_____. 625
2.能力总结
① 分清事件类型； ② 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互 独立事件.
3.思想、方法
① 分类讨论、归纳与演绎的方法； ② 辩证思想.
高考链接
1. （2000年高考题）某厂生产电子元件，其 产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连 续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
解：
依题意，随机变量ξ~B(2，5%)．所以， P(ξ=0)=C20(95%)2=0.9025；
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(
1 2
)3
1 8
．
②甲打完4局才能取胜，相当于前3局为2胜1负且第4局比赛甲取 胜，∴甲打完4局才能取胜的概率为
P(B)
C32
(1)2 2
1 2
1 2
3 16
③甲打完5局才能取胜,相当于前4局恰好2胜2负且第5局比赛甲 取胜，∴甲打完5局才能取胜的概率为
P(C)
于是得到随机变量X的概率式分布如下：
X
0
1…
k
…
n
p
… Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
Cnk pk qnk
…
Cnn pnq0
此时我们称随机变量X服从二项分布，
记作: X ~ B(n, p) 其中p为成功概率.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布
1、独立重复试验的概念
引例分析下面的试验，它们有什么共同特点？ ⑴投掷一个骰子投掷 5 次; ⑵某人射击 1 次，击中目标的概率是 0.8，他射 击 10 次; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛， 规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜 出并停止比赛）; ⑷一个盒子中装有 5 个球（3 个红球和 2 个黑 球），有放回地依次从中抽取 5 个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是 0.04,生产 这种零件 4 件.
共同特点是: 多次重复地独立做同一个试 验.
1、独立重复试验的概念
在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结 果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.
独立重复试验的特点
1).每次试验是在相同的条件下重复进行的; 2).各次试验中的结果是相互独立的； 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 4).每次试验某事件发生的概率是相同的.
记为 A1A2 A3 A4 记为 A1A2 A3 A4 记为 A1 A2 A3 A4 记为 A1A2 A3 A4
用Ai(i=1,2,3,4)表示第i次命中的事件
B3表示“恰好命中3次”的事件
P B3 P A1A2 A3 A4 P A1A2 A3 A4 P A1 A2 A3 A4
推导n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式
姚明投篮1次成功 的概率是p，他在某场 比赛中得到4次罚篮机 会，假设每次投篮都互 不影响，那么他投中3 次的可能性有多大呢？
他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都 互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？
第一次 第二次 第三次 第四次 用Ai(i=1,2,3,4)表示第i次命中的事件
例2.已知随机变量 ~ B(4, 1)，则P( 2) （ D ）．
3
（A）19 (B) 62 (C) 1 (D) 8
81
81
9
9
3、二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发说生说的与次两数点是分X布，且 在每次试验中事件A发生的概率是p，那的么区事别件和A联恰系好发生 k次的概率是为
P( X k) Cnk pk (1 是p)(nq+kp, k)n展 0开,1, 2, ..., n q 1 p
C41 p1q 41
C42 p2q42 C44 p4q44
他在n次投篮中，投中 k(k n, k N )次的概率是多少？
Cnk pk qnk
2、n次独立重复试验的概率公式及结构特点：
如果在1次试验中，事件A发生的概率为p, 则 在n次独立重复试验中，A恰好发生k次的概率为：
事件 A 发生的概率 事件A发生的概率
Pn (k)
C
k n
pk
(1
p)nk
实验总次数
（其中k = 0，1，2，···，n ） 事件 A 发生的次数
基本概念
2、伯努利概型： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的
次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2,..., n.
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
⑴如果是有放回地取，则 B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P (
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,L
,m)
(其中 m
min(M , n)
例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5 局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）． （1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率； （2）按比赛规则甲获胜的概率．
P A1A2 A3 A4 4 p3q q 1 p
C43 p3q43
他在5次投篮中，投中3次的可能性有多大呢？
C53 p3q53
他在n次投篮中，投中3次的可能性有多大呢？
Cn3 p3qn3
他在4次投篮中，未投中、投中1次、2次、4次的可能性 分别是多少呢？
未投中的概率： C40 p0q40
投中1次的概率： 投中2次的概率： 投中4次的概率：
解：（1）甲、乙两队实力相等，所以每局 比赛甲获胜的概率为 1 ，乙获胜的概率为
1
．
2
2
记事件 A =“甲打完3局才能取胜”，记事件 B =“甲打完4局
才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛
甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为
P( A)
C33
家谱简图：
尼古拉·伯努利（父）
雅各布·伯努利 （兄）约翰·伯努利 （弟）
丹尼尔·伯努利（次子）
例题
2．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3
粒种子恰有2粒发芽的概率是
()
12 A.125
16 B.125
C.14285
D.19265
解析：P＝C23(45)2(15)1＝14285. 答案： C
符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型
雅各布•伯努利
1654年12月27日，雅各布•伯努利生于 巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17 岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指 “自由艺术”，包括算术、几何学、天 文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术 共7大门类。雅各布对数学最重大的贡 献是在概率论方面的研究。他从1685年 起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的 论文，后来写成巨著《猜度术》。