第4章正交实验设计讲解
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正交试验设计PPT课件
验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性，如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合 适的正交表。
确定水平数，即各因素的取值数 量。
确定试验次数，即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表，确定每个因素的取值组合。 确定试验的顺序，以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验，并记 录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数，可以减少 人力、物力和时间的投入，从 而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的 时间和更快的反馈，有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中，首先需要明确哪 些因素是关键因素，并针对这些因素 进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素，选择合适的水平 进行试验，以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法，可以自动分析历史数据，预测最佳试验条
件，从而减少试验次数，提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘，发现隐藏的模式
和关系，为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术，实现正交试验设计的自动化和智能化，减
少人为干预，提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用
正交试验设计-讲解版PPT课件
7
表 4.1 L9(34)
试验号 列号 1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
“L”表示正交表，“9”是行数，在试验中表示 试验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安 排的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不 同数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。 8
24
表 4.4 例 4.1 直观分析计算表
表头设计
A
B
C
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
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3
1
6
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3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
T1
555 485 555
T2
594 656 523
TT3
502 510 573
T1
185 161.7 185
T2
198 218.7 174.3
表 4.1 L9(34)
试验号 列号 1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
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2
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5
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1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
“L”表示正交表，“9”是行数，在试验中表示 试验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安 排的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不 同数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。 8
24
表 4.4 例 4.1 直观分析计算表
表头设计
A
B
C
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
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3
4
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1
2
3
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2
3
1
6
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3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
T1
555 485 555
T2
594 656 523
TT3
502 510 573
T1
185 161.7 185
T2
198 218.7 174.3
试验设计 演示1-3、4 正交试验设计 2015.39
用试验表 L9（34）
•20
表
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
列
L9
1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
4 （3 ）
2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
•21
A
因素
犁铧形状 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1(锐铧) 1 1 2(钝铧) 2 2 3(锐铧) 3 3
五
直积法
适用场合：
适于安排性质不同或工序不同的2组因素(如工 艺因素与结构因素；环境因素与工艺因素)， 其中组内因素间交互作用小，组间交互作用大。
方法 ： 将2组因素分别安排于2个正交表中，两正交 表直接相乘。
•28
例： 例：
某23×34 直积法试验
某产品的质量与其加工工艺和结构因素有关。试验考察因素：
较优水平：A4 B2 C1（8号试验）
此例极差分析与直接观察结果一致。 P123 例5-7
此例亦属因素水平数不等的正交设计，用方 差分析法确切分析为好。
•16
数据分析流程 ：
利用试验指标数据计算K、k、R（极差） （标准差） 由S判定因素主次顺序 因 素优水平组合条件确定 。
S
此法属于因素水平数不等的正交试验。一般
B 悬挂点 高度 (mm)
C 立柱加悬挂 点高 (mm)
空
列
耕 深yi
1 (500) 2(575) 3(650) 1 2 3 1 2 3
1(1565) 2(1492) 3(1419) 2 3 1 3 1 2
1 2 3 3 1 2 2 3 1
数据分析流 程 ：
正交试验设计原理与实例精品PPT课件
19世纪20年代，英国统计学家R. A. Fisher首先后马铃薯肥料试验当中，运用 排列均衡的拉丁方，解决了试验时的不均 匀试验条件，获得成功，并创立了“试验 设计”这一新兴学科。“均衡分布”思想 在20世纪50年代应用于工业领域， 60年 代应用于农业领域，使正交试验在科研生 产实际中得到推广。
1 正交试验设计的意义 正交试验属于试验设计方法的一种。简单
地讲，试验设计是研究如何科学安排试验，以 较少的人力物力消耗而取得较多较全面的信息。
试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功半， 甚至达不到预期目的。因此，如何进行试验设 计是一个至关重要的问题。
正交试验设计是试验优化的常用技术。 所谓试验优化，是指在最优化思想的指导 下，进行最优设计的一种优化方法。它从 不同的优良性出发，合理设计试验方案， 有效控制试验干扰，科学处理试验数据， 全面进行优化分析，直接实现优化目标， 已成为现代优化技术的一个重要方面。
正交试验设计
在试验研究中，对于单因素或两因素试验，因 其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。 但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上 的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很 大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正 交设 计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种 高效率试验设计方法。
2、正交表
２.１ 正交表 －正交拉丁方的自然推广
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要 用 正交 表，因此，我们先对正交表作一介绍。
安排的4因素3水平的试验，编上试验号，列成另外一 种形式，见正交表L9(34)（表11-6） 。可以由此得到系列 正交表(orthogonal table)。
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详 见附表17及有关参考书）。
04正交试验设计(2)(2010)
28
试验方案及结果计算表-1——产量
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R A 1 B 2 C 3 D 4
试验结果
产量（斤）
L9 (34 )
996 1135 1135 1154 1024 1079 1002 1099 1019
3039 3216 3318 1013 1070 1129.3 116.3
因素
白地雷核 腌制时间 酸含量（％） （小时） 7.4 8.4 6.2 24 4 0
加热时 PH值 4.8 6.0 9.0
加水量 1:4 1:3 1:2
22
分数＝2.5×纯度＋0.5×回收率 试验方案及结果分析
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R A 1 B 2 C 3 D 4
2 1 1 2 2 1 1 2 2
3 1 1 2 2 2 2 1 1
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5
6
7 1 2 2 1 2 1 1 2 7
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 1 2 2 1 2 1
1 2 2 1 1 2 2 1
（1）首先从L8(27) 中随便选两列，例如1、2列， 该两列同行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各 出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：
（1）出率：越高越好 （2）总还原糖：在32％－40％之间 （3）明度：比浊度越小越好，不大于300mg/l （4）色泽：比色度越小越好，不大于20ml。
27
因素－水平表
因素 水平 1 2 3 A 粉浆浓度 （º e’） B 16 18 20 B 粉浆酸度 （PH） 1.5 2.0 2.5 C D 稳压时间 工作压力 （分） （kg/cm² ） 0 2.2 5 2.7 10 3.2
正交试验设计与数据处理
4.1 正交表及其用法
下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计。 由于正交表的性质，用它来安排试验时，各因素的各种水平是搭配均衡的。
A2：矿化剂用量， 第2水平，4%； C2：保温时间， 第2水平，30min； B3：烧成温度， 第3水平，1450℃。
05
定义：设两个2阶方阵A、B
02
n 阶阿阵记为Hn。
04
直积构造高阶阿阵的方法：
06
它们直积记为A⊗B，定义如下：
、阿达玛矩阵
依此类推有：
一个固定阶的阿阵并不是唯一的。比如：
都是2 阶阿阵H2，但我们最感兴趣的是第一个——标准阿阵。
4.5.2 2个水平正交表的阿达玛矩阵法
03
取标准阿阵H4 如下：
01
02
03
4.4 有交互作用的正交试验设计
4.4.1 交互作用表
下面介绍交互作用表和它的用法，表4-17就是正交表 L8（27）所对应的交互作用表。
P183附表4中，列出了几个交互作用的正交表。
正交表自由度的确定：
（1）每列的自由度 f列＝水平数－1
得出的最好方案在已经做过的9次试验中没有出现，与它比较接近的是第4号试验，在第4号试验中只有烧成温度B不是处于最好水平，而且烧成温度对抗压强度的影响是3个因素中最小的。从实际做出的结果看出第4号试验中的抗压强度是48.2MPa，是9次试验中最高的，这也说明我们找出的最好方案是符合实际的。
L9（34）4因素3水平正交试验，共做9次试验，而全面试验要做 34=81 次，减少了72次。 L25（56） 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验要做 56=15625 次，减少了15600次。
正交表的两条重要性质： （1）每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9（34），每列中不同的数字是1，2，3。它们各出现三次。 （2）在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的，如如 L9（34），有序数对共有9个：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），它们各出现一次。
(研究方法与论文写作课件)第四章 正交试验设计
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有 均衡分散和整齐可比的特点。
正交表的三个基本性质中，正交 性是核心，是基础，代表性和综 合可比性是正交性的必然结果
1.4 正交表的类别
1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为 等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的 水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列 水平为3，称为3水平正交表。
3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素 的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各 个数字之间的搭配是均匀的。
1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平；
表10-1
3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27，4 因素3水平的全面试 验水平组合数为图3140=8-11，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在
科学试验中是有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合 ）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进 行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是
对于多因素试验，正交试验设计是 简单常用的一种试验设计方法，其设计 基本程序如图所示。正交试验设计的基 本程序包括试验方案设计及试验结果分 析两部分。
试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表
表头设计 列试验方案 试验结果分析
试验结果分析： 进行试验，记录试验结果
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中 “L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，
4第四章 正交实验设计
四因素三水平 全面试验：34＝81 正交表：9次
表4－2 L9(34)正交表
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 D 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
第四章 正交试验设计
单因素试验设计方法： 黄金分割法（0.618法）、分数法、交替法、 等差法、等比法、对分法、随机法 为多因素试验水平范围的选取提供了重要依据 多因素试验设计方法： 正交试验设计、均匀试验设计、 回归正交试验设计、回归正交旋转试验设计
实验：因素多，水平数>2个 全面试验法：每个因素的每个水平相互搭配 3因素4水平试验，在每个水平组合上只做1次 试验，试验次数为 43 =64次 4因素4水平，44 =256次 5因素4水平，45 =1024次 随着因素数量的增加，试验次数增加得更快 对试验数据进行统计分析计算，任务非常繁重
2．混合水平正交表：各因素的水平数不完全相同 L8 (41×24) ，简写为L8 (4×24) 1个因素取四水平，另外4个因素取二水平做8次试验 L18(2×37) L16(42×29) 附表9 混合水平 正交表
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 1 1 2 2 3 3 4 4 B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C 3 1 2 1 2 2 1 2 1 D 4 1 2 2 1 1 2 2 1 E 5 1 2 2 1 2 1 1 2
(2)挑选因素，确定水平 根据试验目的选出主要因素，略去次要因素 挑选的试验因素一般以3～7个为宜 若第一轮试验后达不到预期目的，可在第一轮试 验的基础上，调整试验因素，再进行试验。 确定因素的水平数时，重要因素可多取一些水平； 各水平的数值应适当拉开，以利于对试验结果分析。 当因素的水平数相等时，可方便试验数据处理。 列出因素水平表 以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是 正交试验设计的基础。
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升温速度A （0C/小时）
2
恒温速度B （0C）
3
恒温时间C （小时）
4 降温速度D
应力 （度）
1
1(30)
2
2(50)
3
3(100)
1
(600) 3 （4） 2 （1.7）
6
1
1 （6） 1 （1.5）
7
1
2 （2） 3 （150）
15
4 5 6
1(30) 2(50) 3(100)
2
(450) 2 （2） 1 （1.5）
B1=10 B2=11
B3=12
C ：定子线圈匝数(匝)
C1=70 C2=80
C3=90
四 选正交表，进行表头设计，列出实验
计划 选L9(33)
表达设计
A (充磁量)
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
T1 T2 T3
1
1(900) 1 1 2(1100) 2 2 3(1300) 3 3
控因素：由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人们控制和调节 的因素。如气温、降雨量等。
在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文 字母A、B、C…表示。
3 水平：因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平。在试验中往 往要考虑某因素的几种状态，那么就称该因素为几水平因素。
555 523 573
185 174.3 191
16.7
427.6
160 215 180 168 236 190 157 205 140
yi=T=1651 yi²=310519 ST=7652.2
五 进行试验，记录试验结果。 六 数据分析 (一) 极差分析 直观分析：Y=236最大 好的试验条件 A2B2C3 理论分析：RB>RA>RC 因素重要性 B→A → C 最好的条件 A2B2C3 (二)数据的方差分析
变化范围。因
此因素的极差越大，该因素对指标的影响越大，也越重要。
5 确定最优水平组合：
主
次
ACBD
原则：重要因素选其最优水平；
对于次要因素可选最优水平，或兼顾其他条
件（如操作方便、成本降低等）
本例：A2 B2 C1 D3
6 验证最优方案
7 画趋势图
8 展望下一阶段试验方向
五 验证最优方案
K1
41
13
46
89
素 18
42
三
结
K2
87
82
71
46
水 水平值求和
果 分
K3
61
94
72
54
平
k1 k2
13.7
4.3 15.3
29.0
27.3 23.7
29.7 15.3 平均值
”
析
k3 极差R 主次顺序
20.3 15.3
31.3 24.0 27.0 8.7
B>A>D>C
18.0 14.3
R=kmax-kmin
56 7 11 1 22 2 12 2 21 1 21 2 12 1 22 1 11 2
L8（27）的交互作用表
列列 1
2
34
5
6
7
(1) 3
25
4
7
6
(2) 1 6
7
4
5
(3) 7
6
5
4
(4) 1
2
3
(5) 3
2
(6) 1
(7)
L9（34）
列
No.
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
（2）代表性:任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且
对出现的次数相等
（3）对正交表进行初等变换，不改变其正交性 ①任两列对调位置 ②同列两数码位置对调
正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，
代表性是正交性的必然结果.
§4-2 正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计 是简单常用的一种试验设计方法，其设 计基本程序如图所示。正交试验设计的 基本程序包括试验方案设计及试验结果 分析两部分。
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
L8（41×24）
列
No.
1
2
3
4
5
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
3
2
1
1
2
2
4
2
2
2
1
1
5
3
1
2
1
2
6
3
2
1
2
1
7
4
1
2
2
1
8
4
2
1
1
2
三因素二水平正交试验表
§4-1基本概念
四、正交表的性质
（1）正交性:任一列中,各水平都出现,且出现的次数相等；
为此，我们制备了以Al2O3为载体的MoO3催化剂，在微 型固定床反应器中，每次装入1g，通过一定流速的水蒸气， 在一定温度先进行升华流失实验。10h后，测定钼的流失 率。
例三:
一 试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩
二 试验指标：输出力矩(越大越好)
三 因子与水平：
A：充磁量(10-4特)
A1=900 A2=1100 A3=1300 B：定位高度(度)
§4-1基本概念 三 、正交表及其特点
1 定义：是一种规格化的表格。它是正交试验法的基本工具
2 代号： 正交表符号
正交表列数（最多安排因素数）
Ln (K m )
正交表横行数 （试验次数）
字码数（水平数）
正 交 表
No. 列号
1 2 3 4 5 6 7 8
L8（27）
1234 1111 1112 1221 1222 2121 2122 2211 2212
F比 : 若F因=V因/Ve>F1因, e则认为在显 著性水平上因子是显著的。 其中：
V因—因子的均方和(偏差平方和与自 由度的比) 因—因子的自由度(水平数(q)1) Ve—误差的均方和 e—误差的自由度
方差分析表
来源 因子A 因子B 因子C 误差e
四 试验结果分析
1 计算试验结果总和
2 对每一列计算每个水平的试验结果总和Kij
n
KTij yi 1
Kij——第j列第i水平的试验结果之和
3 计算各列极差Rj
R j (TKij m ax TKij m in )
4 确定因素的主次关系
极差R的大小反映了该因素在水平变化范围内变化时试验指标的
列方差分析表，进 行F 检验
分析检验结果，写 出结论
正交试验可以解决以下三个问题：
1.分析因素与指标的关系，找到因素影响指 标的规律。
2.分析因素影响指标的主次，在诸多影响指 标的引述中找到主要影响因素，即抓住主要 矛盾。
3.寻求获得最佳指标的因素的组合。
§4-3 基本方法（极差分析法）
实验方案设计
§4-1基本概念
在化工工艺开发研究中，通常以反应的收率或选
择性作为优化目标。反应温度、压力、原料的摩尔比、
反应时间、催化剂的配方和制备方法，有时还会遇到
搅拌速率和反应器类型等等多种因素对优化目标都会
有重要影响。这些因素之间，常常相互影响，不能简
化为单因素优选进行考察。将这些因素研究的条件列
成表格，把各种可能的搭逐一进行实验，工作量实在
2 .在众多影响因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾。 3 .正交试验设计是掌握各影响因素与产品质量指标之间关系的
有效手段，为生产过程的质量控制提供有利的条件。 4 .找出最优的设计参数和工艺条件 5 .指出进一步试验方向
§4-1基本概念
二 、指标、因素、水平
1 指标 ● 定义：在试验中 ，根据试验目的而确定的衡量试验结果的特征量称为 指标。它可以是产品的质量参数（重量、尺寸、速度、温度、寿命、硬度、 精 度…），也可以是成本、数量、效率等。 ● 分类： 定量指标；定性指标。 在试验设计中，通常采用将定性指标定量化的方法（如评分法）将定性指 标 化为定量指标进行考核和分析。 2 因素 ● 定义：在试验中，影响试验结果的试验条件称为因素。 ● 分类：可控因素：在试验中可以人为地加以调节和控制的因素。不可
太大，甚至在事实上无法进行。这就需要一种科学的
实验设计方法，通过特定安排的一些实验，判断出哪
些因素是显著的，哪些是不够显著的，进而抓住主要
矛盾，确定最佳工艺条件。正交实验设计，或称正交
实验法，就是处理这类问题的得力工具。
§4-1基本概念
一、正交试验法的作用
1 .合理安排试验，减少实验次数，当因素越多时，正交试验设 计的这一优越性越突出。
试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定
选择合适正交表 表头设计
列试验方案 试验结果分析
试验结果分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计
2
恒温速度B （0C）
3
恒温时间C （小时）
4 降温速度D
应力 （度）
1
1(30)
2
2(50)
3
3(100)
1
(600) 3 （4） 2 （1.7）
6
1
1 （6） 1 （1.5）
7
1
2 （2） 3 （150）
15
4 5 6
1(30) 2(50) 3(100)
2
(450) 2 （2） 1 （1.5）
B1=10 B2=11
B3=12
C ：定子线圈匝数(匝)
C1=70 C2=80
C3=90
四 选正交表，进行表头设计，列出实验
计划 选L9(33)
表达设计
A (充磁量)
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
T1 T2 T3
1
1(900) 1 1 2(1100) 2 2 3(1300) 3 3
控因素：由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人们控制和调节 的因素。如气温、降雨量等。
在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文 字母A、B、C…表示。
3 水平：因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平。在试验中往 往要考虑某因素的几种状态，那么就称该因素为几水平因素。
555 523 573
185 174.3 191
16.7
427.6
160 215 180 168 236 190 157 205 140
yi=T=1651 yi²=310519 ST=7652.2
五 进行试验，记录试验结果。 六 数据分析 (一) 极差分析 直观分析：Y=236最大 好的试验条件 A2B2C3 理论分析：RB>RA>RC 因素重要性 B→A → C 最好的条件 A2B2C3 (二)数据的方差分析
变化范围。因
此因素的极差越大，该因素对指标的影响越大，也越重要。
5 确定最优水平组合：
主
次
ACBD
原则：重要因素选其最优水平；
对于次要因素可选最优水平，或兼顾其他条
件（如操作方便、成本降低等）
本例：A2 B2 C1 D3
6 验证最优方案
7 画趋势图
8 展望下一阶段试验方向
五 验证最优方案
K1
41
13
46
89
素 18
42
三
结
K2
87
82
71
46
水 水平值求和
果 分
K3
61
94
72
54
平
k1 k2
13.7
4.3 15.3
29.0
27.3 23.7
29.7 15.3 平均值
”
析
k3 极差R 主次顺序
20.3 15.3
31.3 24.0 27.0 8.7
B>A>D>C
18.0 14.3
R=kmax-kmin
56 7 11 1 22 2 12 2 21 1 21 2 12 1 22 1 11 2
L8（27）的交互作用表
列列 1
2
34
5
6
7
(1) 3
25
4
7
6
(2) 1 6
7
4
5
(3) 7
6
5
4
(4) 1
2
3
(5) 3
2
(6) 1
(7)
L9（34）
列
No.
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
（2）代表性:任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且
对出现的次数相等
（3）对正交表进行初等变换，不改变其正交性 ①任两列对调位置 ②同列两数码位置对调
正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，
代表性是正交性的必然结果.
§4-2 正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计 是简单常用的一种试验设计方法，其设 计基本程序如图所示。正交试验设计的 基本程序包括试验方案设计及试验结果 分析两部分。
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
L8（41×24）
列
No.
1
2
3
4
5
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
3
2
1
1
2
2
4
2
2
2
1
1
5
3
1
2
1
2
6
3
2
1
2
1
7
4
1
2
2
1
8
4
2
1
1
2
三因素二水平正交试验表
§4-1基本概念
四、正交表的性质
（1）正交性:任一列中,各水平都出现,且出现的次数相等；
为此，我们制备了以Al2O3为载体的MoO3催化剂，在微 型固定床反应器中，每次装入1g，通过一定流速的水蒸气， 在一定温度先进行升华流失实验。10h后，测定钼的流失 率。
例三:
一 试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩
二 试验指标：输出力矩(越大越好)
三 因子与水平：
A：充磁量(10-4特)
A1=900 A2=1100 A3=1300 B：定位高度(度)
§4-1基本概念 三 、正交表及其特点
1 定义：是一种规格化的表格。它是正交试验法的基本工具
2 代号： 正交表符号
正交表列数（最多安排因素数）
Ln (K m )
正交表横行数 （试验次数）
字码数（水平数）
正 交 表
No. 列号
1 2 3 4 5 6 7 8
L8（27）
1234 1111 1112 1221 1222 2121 2122 2211 2212
F比 : 若F因=V因/Ve>F1因, e则认为在显 著性水平上因子是显著的。 其中：
V因—因子的均方和(偏差平方和与自 由度的比) 因—因子的自由度(水平数(q)1) Ve—误差的均方和 e—误差的自由度
方差分析表
来源 因子A 因子B 因子C 误差e
四 试验结果分析
1 计算试验结果总和
2 对每一列计算每个水平的试验结果总和Kij
n
KTij yi 1
Kij——第j列第i水平的试验结果之和
3 计算各列极差Rj
R j (TKij m ax TKij m in )
4 确定因素的主次关系
极差R的大小反映了该因素在水平变化范围内变化时试验指标的
列方差分析表，进 行F 检验
分析检验结果，写 出结论
正交试验可以解决以下三个问题：
1.分析因素与指标的关系，找到因素影响指 标的规律。
2.分析因素影响指标的主次，在诸多影响指 标的引述中找到主要影响因素，即抓住主要 矛盾。
3.寻求获得最佳指标的因素的组合。
§4-3 基本方法（极差分析法）
实验方案设计
§4-1基本概念
在化工工艺开发研究中，通常以反应的收率或选
择性作为优化目标。反应温度、压力、原料的摩尔比、
反应时间、催化剂的配方和制备方法，有时还会遇到
搅拌速率和反应器类型等等多种因素对优化目标都会
有重要影响。这些因素之间，常常相互影响，不能简
化为单因素优选进行考察。将这些因素研究的条件列
成表格，把各种可能的搭逐一进行实验，工作量实在
2 .在众多影响因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾。 3 .正交试验设计是掌握各影响因素与产品质量指标之间关系的
有效手段，为生产过程的质量控制提供有利的条件。 4 .找出最优的设计参数和工艺条件 5 .指出进一步试验方向
§4-1基本概念
二 、指标、因素、水平
1 指标 ● 定义：在试验中 ，根据试验目的而确定的衡量试验结果的特征量称为 指标。它可以是产品的质量参数（重量、尺寸、速度、温度、寿命、硬度、 精 度…），也可以是成本、数量、效率等。 ● 分类： 定量指标；定性指标。 在试验设计中，通常采用将定性指标定量化的方法（如评分法）将定性指 标 化为定量指标进行考核和分析。 2 因素 ● 定义：在试验中，影响试验结果的试验条件称为因素。 ● 分类：可控因素：在试验中可以人为地加以调节和控制的因素。不可
太大，甚至在事实上无法进行。这就需要一种科学的
实验设计方法，通过特定安排的一些实验，判断出哪
些因素是显著的，哪些是不够显著的，进而抓住主要
矛盾，确定最佳工艺条件。正交实验设计，或称正交
实验法，就是处理这类问题的得力工具。
§4-1基本概念
一、正交试验法的作用
1 .合理安排试验，减少实验次数，当因素越多时，正交试验设 计的这一优越性越突出。
试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定
选择合适正交表 表头设计
列试验方案 试验结果分析
试验结果分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计