人教版初一数学下册二元一次方程组的数学活动课教学设计
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组大单元教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组的学习，教师应布置具有针对性和层次性的作业，让学生在课后能够自主复习和拓展提高。
1.基础作业：
（1）完成课本后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，以巩固二元一次方程组的基本概念和解法。
（二）过程与方法
在学习本章的过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过小组合作、讨论的方式，探究二元一次方程组的解法，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
2.利用代入法、消元法解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过绘制图形，观察二元一次方程组的几何意义，培养学生的空间想象能力和直观感知能力。
在讲解过程中，教师注重引导学生观察方程组的变化，解释每一步操作的数学原理。此外，教师还会通过图形展示方程组的几何意义，帮助学生建立直观的认识。
（三）学生小组讨论
在这一环节，教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，让学生合作讨论，将问题转化为二元一次方程组，并尝试使用代入法或消元法求解。
教师巡回指导，观察学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，鼓励学生发表自己的观点。小组讨论结束后，每个小组分享解题过程和答案，教师点评并给予反馈。
（一）教学重难点
1.理解并掌握二元一次方程组的定义及其解法（代入法、消元法）。
2.能够将实际问题抽象为二元一次方程组，并运用所学知识解决实际问题。
3.理解二元一次方程组的几何意义，通过图形分析方程组的解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论的方式，主动探究二元一次方程组的解法。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章的第一节内容，主要介绍了二元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是学生继学习一元一次方程之后，进一步研究二元一次方程，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的方程组打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但七年级的学生在逻辑思维和抽象思维方面仍在发展过程中，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解二元一次方程组的概念，并通过实际例子让学生感受方程组在解决实际问题中的作用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法；2.能够运用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的合作交流能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解法及应用；2.难点：二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为方程组问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题，提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.准备小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引入二元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和性质，引导学生理解并能够描述二元一次方程组。
3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生练习解二元一次方程组，引导学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为方程组问题，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习目标。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
人教版数学七年级下册教学设计8.1《二元一次方程组》
人教版数学七年级下册教学设计8.1《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是代数学习的重要部分，也是解决实际问题的重要工具。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握二元一次方程组的基本概念，能够运用加减消元法、代入消元法等方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了单项式、多项式、方程等基础知识，具备了一定的代数基础。
但是，对于二元一次方程组这种复杂的代数结构，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际问题引入方程组的概念，让学生在实践中理解和掌握二元一次方程组的知识。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握二元一次方程组的定义及其解法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法及其应用。
2.难点：二元一次方程组的解法及应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等方法，引导学生通过实际问题引入方程组的概念，让学生在实践中理解和掌握二元一次方程组的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入方程组的概念。
2.准备二元一次方程组的解法及其应用的案例。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过呈现一个实际问题，让学生思考如何解决这个问题，从而引入方程组的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现二元一次方程组的定义、解法及其应用的相关知识，让学生初步了解和认识二元一次方程组。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际问题，运用加减消元法、代入消元法等方法解决二元一次方程组的问题，让学生在实践中理解和掌握二元一次方程组的解法。
4.巩固（5分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的二元一次方程组的解法。
5.拓展（5分钟）教师通过一些综合性的问题，让学生运用所学的二元一次方程组的解法解决实际问题，提高学生的应用能力。
人教版七年级下册数学二元一次方程组教案
第八章二元一次方程组单元备课教学内容：从实际问题动身，运用等式的性质解方程，归纳“加减消元”、“代入消元”、等法则，逐步呈现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，进步学生分析问题与解决问题的实力。
本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类探讨。
1、理解二元一次方程组及有关概念与等式的根本性质；2、娴熟驾驭二元一次方程组的解法（数字系数）并学会运用二元一次方程组解决简洁的实际问题。
〔过程与方法〕初步树立数学建模思想与体会化归思想的运用。
〔情感、看法与价值观〕在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，进步分析问题与解决问题的实力。
课时安排二元一次方程组…………………………………………2课时消元…………………………4课时实际问题与二元一次方程组…………………………8课时三元一次方程组解法举例…………………………4课时小测验…………………………………………4课时合计…………………………………………22课时单元教学反思：第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目的：1.相识二元一次方程与二元一次方程组.2.理解二元一次方程与二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.第一课时新授课一、问题导入篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场竞赛中得到40分，那么这个队输赢场数分别是多少？思索：这个问题中包含了哪些必需同时满意的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x与y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40三、二元一次方程组的概念一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、典型例题：例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值例2 若方程x 2m –1+5y 3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值： x ＝－6 x ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.第二课时练习课1．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________． 2．a －b=2，a －c=12，则（b －c ）3－3（b －c ）+94=________． 3．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 4．若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________．5．方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．6．方程组2332s t s t +-==4的解为________． 7．已知方程组256351648x y x y ax by bx ay +=--=⎧⎧⎨⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解一样．求（2a+b ）2004的值． 8．已知x=1是关于x 的一元一次方程ax －1=2（x －b ）的解，y=1是关于y•的一元一次方程b （y －3）=2（1－a ）的解．在y=ax 2+bx －3中，求当x=－3时y 值．教学反思8．2 消元21x －y ＝6 2x ＋31y ＝教学目的：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的根本思想――“消元”.4.用代入法、加减法解二元一次方程组.5.理解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.重点：1、用代入消元法解二元一次方程组.2、用代入法、加减法解二元一次方程组.难点：1、探究如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.2、会用二元一次方程组解决实际问题三、讲授新课2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的根本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:根本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。
新人教版七年级下册数学《二元一次方程组》教学设计
答：这个队胜6场，负4场。
二、探索新知
问题1能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
问题2这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
解：设这个队胜场为x，负场为y．根据题意，得
①
②
学生回答老师补充
让学生用实际问题来探索列二元一次方程组
问题3
概括定义
像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
复习巩固二元一次方程组和二元一次方程的解。
七 教学反思
1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。
2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。
追问1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
追问2上表中哪对x，y的值还满足方程②？
追问3你是如何理解“公共解”的？
四、巩固提升
1、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程， 则a、b的值为（ ）
A、a=0且b=0 B、a=0或0
C、a=0且b≠0 D、a≠0且b≠0
二元一次方程组教学设计
课题
8.1 二元一次方程组
科目
七年级数学
教学对象
七年级
提供者
课时
1课时
一、教学目标
人教版数学七年级下册《8-1二元一次方程组 》教学设计
人教版数学七年级下册《8-1二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《8-1二元一次方程组》是人教版数学七年级下册的一章重要内容。
本章主要介绍了二元一次方程组的定义、解法和应用。
学生通过本章的学习，应该能够理解二元一次方程组的含义，掌握解二元一次方程组的方法，并能够应用二元一次方程组解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了初一数学的基本知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程组这种复杂一些的数学问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二元一次方程组的概念，逐步引导学生掌握解题方法。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义，解法和应用。
2.难点：理解二元一次方程组的概念，掌握解题方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二元一次方程组。
2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，帮助学生形象地理解概念和解题方法。
3.分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教案。
3.习题和实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。
例如，给出一个长方形的长和宽，让学生求长方形的面积。
2.呈现（15分钟）讲解二元一次方程组的定义，解释二元一次方程组的概念，并通过动画形式展示二元一次方程组的解法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，应用二元一次方程组的解法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解二元一次方程组的解法，并通过习题让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二元一次方程组的应用，让学生通过解决实际问题来应用所学知识。
人教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计
8.1 二元一次方程（组）和它的解
学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解的特性，理解二元一次
方程组解的生成过程
3、充分经历数学建模解决实际问题的过程，提升发现、提出、分析、
解决问题的能力
学习过程：
活动1：请大家迅速为自己设计一张长方形名片，要求周长30厘米（名片中写上自己的小组、姓名）
实践出真知:说说你自己的设计思路，你是怎样确定这张名片的边长？
新知探究1：二元一次方程概念属性探究
新知探究2：二元一次方程的解的特点
活动2：创造怎样的条件能让大家设计的名片尺寸整齐划一呢？
新知探究3：二元一次方程组及其解的概念（弱水三千只取一瓢饮）活动3：鸡兔同笼，尝试寻找二元一次方程组求解新思路（）活动4小结：尝试画出方程思维导图。
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二元一次方程组的数学活动课教学设计
、教学过程设计
教学环
节教师教授活动学生学习活动设计宗旨与意图
展示
课件揭示课题，复习旧知1、什么是有序实数对？它和平面直角坐标
系的点有何关系？
2、二元一次方程有多少个解？比
如x-y=O
请举出几个例子
3、填填x-y=O
学生回忆和回
答：（有序实数
与平面直角坐标
系里坐标一一对
应）
复习旧知，知道有
序实数对是一对规定了顺
序的实数，有序实数与平
面直角坐标系里坐标一一
对应，为学习把二元一次
方程的解转化成坐标做铺
垫，让学生们很快进入有
目的的探究状态。
时间：大约5分钟
探究一：你能把二元一次方程x - y=0
的一个解用一个点表示出来吗？
（学生理解转化思想和方法后，教师通过
幻灯片把转化的过程具体直观的展示出来）
学生观察幻灯片，
然后交流探讨，得
出结论：把二元一
次方程的一个解规
定顺序（x值在
前，y 值在后，这
个解就转化成一个
坐标，对应着平面
直角坐标系的一个
点）
熟悉二元一次方程的解
到坐标的转化思想，为
这节课的学习找到突破
口。
通过幻灯片的展
示，激发学生兴趣。
让
学生更加具体认识到解
到坐标的转化思想和过
程
探究二：(1)你能把二元一次方程x - y=0的无数个解分别用点在平面直角坐标系中表示出来吗？
学生得出结论教师再把整个过程通过幻灯片展示出来。
学生交流探
讨，(先自己确定
出二元一次方程x
- y=0 一些解, 按
照探究一的思想和
方法，每一个解都
可以转化成一个坐
标，即一个点)，
实现由局部到总体的
转化，为下面二元一
次方程转化成图像做
铺垫。
幻灯片的展示进一
步加深学生对解转化
成点的认识。
(2)幻灯片展示出一些解到点的转化后，马上提问：如果把二元一次方程无数个解都这样转化成点，这些点构成什么图象？
学生观察、交
流探讨，得出结
论：方程的解对应
过原点的一条直
线，因此方程的图
象是过原点的一条
直线。
(学生用投影
展示自己的结果)
初步产生数转化成形的
思想和方法。
为下面图
像法解二元一次方程组
打下基础。
探究三：把二元一次方程x+2y=4 的图像在平面直角坐标系里面画出来学生动手操作，然
后展示自己的成
果，并陈述自己的
观点：一般地，任
何一个二元一次
方程的图像都是
条直线.
再次的作图，证实由局
部到整体的思想。
通过学生自己的动手操
作、探讨交流，最终实
现由数到形的突破。
探究四：(1)用消元法求二元一次方程组2 x■ y = 4,的解
x 一y 二一1
(2)能否用图象法求出二兀一次方程组的解？
活动：在同一平面直角坐标
| 2 x 亠y 二4, 系中画出二元一次方程组.x _ y 1 中两个二元一次方程的图像.
(1)学生演算，得出
结论：解是
(2)学生分小组
自己动手在同一
个平面直角坐标
里做出！2 x+ y = 4
x y —
x=1
y=2
的图像并展示出自
己结果。
(1)用消元的基本方
法求出方程组的解，为
下面有图像法作出铺
垫，形成对比。
(2)增强学生的动手
能力、分析能力，通过
自己在同一直角坐标系
画出二元一次方程组对
应的两条直线，它们相
交于一点，学生结合交
点及其坐标的特性对比
二元一
(3)概括总结：二元一次方程组的解对
应它们图像的交点
新
知
探
究
(3)学生分小
组讨论，然后自
己归纳概括出：
二元一次方程组
的解对应它们图
像的交占
八、、
次方程组的解的特性，
认真分析，达到数形结
合思想的突破。
(3)得出最终结论：二
元一次方程组还可以用
图像发去解。
课堂练习
(1).学生观察，
然后口答。
(2 )学生独立
(2).用图像法解方程组：f 2x+y=4完成
2x-3y=12
培养学生的应用能力，
进一步掌握图像法解二
元一次方程组的思想和
方法
课学生总结:
课学生总结:
堂教师提问：通过这节课的学习你得到了什么？
小
结
（1）二元一次
方程的图像是一条
直线。
（2）二元一次
方程组的解是它们
图像的交点。
培养学生的总结
和概括能力
课后实践:
分成小组考察古丈移动公司全球通和神州行两种通话计费方式，试着用图像法解决当月通话时间为多少时两种计费刚好相等这一问题。
学生课后调
查，并统计，再
用图像法解决。
培养实践能力和对
知识的应用能力。