天一专升本高数知识点
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
专升本高数重点归纳
专升本高数重点归纳在专升本考试中，高等数学是一个重要的科目。
而在高等数学中，又以高数是考生们普遍认为较为难以掌握的一部分。
因此，在备考过程中，对高数的重点知识的归纳总结是非常重要的。
本文将从不同的章节中归纳出高数中的重点知识，帮助考生更好地备考。
一、极限与连续1. 极限的定义及性质: 考生需理解极限的概念和符号表示，同时掌握常见的极限性质，如四则运算法则、夹逼准则等。
2. 无穷小量与无穷大量：考生需要掌握无穷小量的定义及常见的无穷小量性质，了解无穷大量的概念和性质，并能与无穷小量建立联系。
3. 函数的极限：考生需要理解函数极限的定义、极限存在的条件，以及函数极限的运算法则。
二、导数与微分1. 导数的概念与性质：考生需理解导数的定义，掌握导数的四则运算法则，同时了解导数的几何意义和实际应用。
2. 常见函数的导数：考生需要熟悉常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，并能灵活运用求导法则。
3. 高阶导数与高阶微分：考生需要理解高阶导数与高阶微分的概念，掌握高阶导数的计算方法。
三、定积分与不定积分1. 定积分的概念与性质：考生需要了解定积分的定义和性质，包括定积分的存在条件、基本性质以及定积分的几何意义。
2. 常见函数的不定积分：考生需要熟悉常见函数的不定积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，并能进行简单的不定积分运算。
3. 定积分与不定积分的基本关系：考生需理解定积分与不定积分的基本关系，能够运用牛顿—莱布尼茨公式解决简单的定积分计算问题。
四、微分方程1. 一阶微分方程：考生需要了解一阶微分方程的概念和求解方法，掌握分离变量法、齐次方程法、一阶线性微分方程的解法。
2. 二阶线性微分方程：考生需掌握二阶线性微分方程的概念和求解方法，包括齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解法。
五、级数1. 数列的概念与性质：考生需要了解数列的概念和性质，掌握数列极限的定义和常见计算方法，了解收敛数列和敛散性的判定。
完整版)专升本高等数学知识点汇总
完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。
当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。
2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。
三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。
2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。
它的定义域随着u的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(0,1)点。
4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(1,0)点。
5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。
改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
专升本高等数学知识点汇总-知识归纳整理
专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）普通形式的定义域：x ∈Rcbx ax y b kx y ++=+=2（2） 分式形式的定义域：x ≠0xky =（3） 根式的形式定义域：x ≥0x y =（4） 对数形式的定义域：x ＞0x y alog =二、函数的性质1、函数的单调性当时，恒有，在所在的区间上是增加的。
21x x <)()(21x f x f <)(x f 21x x ，当时，恒有，在所在的区间上是减少的。
21x x <)()(21x f x f >)(x f 21x x ，2、 函数的奇偶性定义：设函数的定义区间对于坐标原点对称（即若，则有）)(x f y =D D x ∈D x ∈-(1) 偶函数——，恒有。
)(x f D x ∈∀)()(x f x f =-(2) 奇函数——，恒有。
)(x f D x ∈∀)()(x f x f -=-三、基本初等函数1、常数函数：，定义域是，图形是一条平行于轴的直线。
c y =),(+∞-∞x 2、幂函数：， (是常数)。
它的定义域随着的不同而不同。
图形过原点。
u x y =u u 3、指数函数知识归纳整理定义: ， (是常数且，).图形过（0,1）点。
x a x f y ==)(a 0>a 1≠a 4、对数函数定义: ， (是常数且，)。
图形过（1,0）点。
x x f y alog )(==a 0>a 1≠a 5、三角函数(1) 正弦函数: xy sin =， ， 。
π2=T ),()(+∞-∞=f D ]1,1[)(-=D f (2) 余弦函数: .x y cos =， ， 。
π2=T ),()(+∞-∞=f D ]1,1[)(-=D f (3) 正切函数: .x y tan =， ， .π=T },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π),()(+∞-∞=D f (4) 余切函数: .x y cot =， ， .π=T },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π),()(+∞-∞=D f 5、反三角函数(1) 反正弦函数: ，，。
专升本高等数学天一教材
专升本高等数学天一教材高等数学是专升本考试中的一门重要科目，也是对于学生数学水平的一种考核。
而天一教材则是专升本高等数学中常用的教材之一。
本文将针对天一教材的内容进行详细讲解和论述，以帮助读者更好地理解和应对专升本高等数学考试。
第一章极限与连续极限与连续是高等数学中的基础概念，也是学习后续数学知识的基础。
在天一教材中，极限与连续的内容涉及了极限的定义、性质和计算方法等方面的内容。
通过学习天一教材中的相关章节，读者可以深入了解极限与连续的概念，并能够熟练地进行相关计算。
第二章导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念和工具。
在天一教材中，导数与微分的内容包括导数的定义、性质、计算方法、微分的概念以及相关应用等方面的内容。
通过学习天一教材中的导数与微分章节，读者可以掌握导数与微分的概念，熟练掌握导数与微分的计算方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
第三章不定积分与定积分不定积分与定积分是高等数学中的重要知识点，也是解决问题的重要工具。
在天一教材中，不定积分与定积分的内容包括不定积分的基本公式与方法、定积分的定义与性质，以及一些常见函数的不定积分与定积分等方面的内容。
通过学习天一教材中的不定积分与定积分章节，读者可以熟练掌握不定积分与定积分的计算方法，并能够应用于解决实际问题。
第四章微分方程微分方程是高等数学中的重要分支，也是应用数学中的常见问题。
在天一教材中，微分方程的内容包括一阶微分方程、二阶线性常系数齐次微分方程、非齐次微分方程和高阶微分方程等方面的内容。
通过学习天一教材中的微分方程章节，读者可以熟练掌握微分方程的解法和应用，能够运用微分方程解决实际问题。
第五章无穷级数无穷级数是高等数学中的重要概念，也是数学中的研究对象之一。
在天一教材中，无穷级数的内容包括级数的概念、级数的性质、级数的判别方法、常见级数的求和等方面的内容。
通过学习天一教材中的无穷级数章节，读者可以熟练掌握无穷级数的求和方法和判别方法，并能够灵活应用于解决实际问题。
专升本高数全知识点
专升本高数全知识点一、知识概述《专升本高数全知识点》①基本定义：高等数学就是大学数学，主要研究函数、极限、导数、积分这些东西。
函数就像是一个有输入和输出的“魔法盒子”，你给它一个数，它按照一定规则给你一个结果。
极限有点像你一直朝着一个地方走，快到目的地但还没到那个确切的点时候的情况。
导数呢，就是函数在某一点变化的快慢程度，就像汽车在某个瞬间的速度。
积分和导数相反，就像是知道速度求路程这样。
②重要程度：在专升本学科里那可是相当重要的。
很多专业都要考，而且是筛选人才的重要部分。
高数好的话，在理工科专业学习起来就会很顺利。
③前置知识：你得对基本的代数知识很熟悉，像一元二次方程这些。
还有函数的概念也要清楚，比如一次函数、二次函数的图像性质等。
④应用价值：在工程领域可以用来计算结构强度，在经济领域可以做成本效益分析之类的。
比如说盖房子的时候，通过高数能算出怎么设计结构能承受更大压力。
二、知识体系①知识图谱：整个高数体系像一棵大树，函数是树根，极限是树干，导数和积分就是树枝和树叶。
导数和积分又各自有很多分支。
②关联知识：函数和极限密切相关，有函数才有极限概念。
导数是从极限发展来的，积分又和导数是逆运算关系。
③重难点分析：重难点有极限的计算（有时候要用到很多复杂技巧）、导数的复合函数求导、积分的换元积分法。
关键是要理解概念然后多做练习才能掌握。
④考点分析：在考试里每个部分都可能考。
选择题会考查基本概念，计算题就着重极限、导数、积分的计算等。
应用题可能会把高数知识用在实际场景下考查。
三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，一个自变量x能通过某种法则找到唯一对应的因变量y。
就像每个人（x）对应着自己唯一的身份证号（y）。
②特征分析：主要特征就是有定义域（x能取的值的范围）和值域（y 能取的值的范围）。
单值性是很重要的一点，就是一个x只能对应一个y。
③分类说明：有初等函数像多项式函数（如y = x²+1）、三角函数（如y = sinx）等，还有分段函数，就是在不同区间有不同表达式的函数。
天津专升本考试数学知识点
天津专升本考试数学知识点一、知识概述《天津专升本考试数学知识点》①基本定义：天津专升本考试数学涵盖了很多基础数学知识，像函数就是一种对应关系，给一个自变量，按照某种规则能得到唯一的因变量；极限就是当自变量趋近于某个值时，函数无限接近的一个数值。
②重要程度：那可太重要了，如果想在专升本数学考试里取得好成绩，这些知识点就是敲门砖，是解决众多数学问题的基础，数学高分是整体成绩提升的有力支撑。
③前置知识：需要先掌握高中数学的代数、几何、三角函数等知识。
比如说，你得知道基本的代数式运算，三角形内角和是180度这些知识。
④应用价值：在很多实际场景都有用，像工程里计算材料用量，根据某些变量关系构建数学模型，也能在金融领域计算利息、收益等。
二、知识体系①知识图谱：它是整个数学学科的一个部分，和之前的高中数学知识以及后续更高层次的数学知识都是连贯的，是承上启下的存在。
②关联知识：和线性代数、概率论等可能有点间接联系。
就好比它们都住在数学这个大社区里，虽然串门不频繁，但毕竟在一个地方。
③重难点分析：- 掌握难度：一些概念比较抽象，像导数的定义真的理解起来有点费脑筋。
导数是函数的变化率，这个抽象概念要想弄明白需要些功夫。
- 关键点：弄明白基本概念，然后多加练习各种题型。
④考点分析：在考试里很重要，选择、填空、解答题都会涉及。
可能会直接考概念，也会让你用学到的知识去解决具体的数学问题。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 函数概念：一条规则，对于定义域里每个值，都能在值域里找到唯一对应的数。
打个比方就是每个手机号只能对应一个用户，这种户口式的对应就是函数概念。
- 极限概念：当自变量靠近某个值或者无穷大时，函数值会无限逼近一个数，就像你跑步，越接近终点速度会慢慢调整到一个稳定状态，这个稳定状态就有点像极限值。
②特征分析：- 函数：有定义域、值域、对应法则等要素。
定义域好比活动范围，值域就是最后的结果范围。
- 极限：有左右极限等情况。
专升本高数一知识点归纳
专升本高数一知识点归纳专升本高等数学是许多专科生在进入本科学习阶段时必须掌握的一门课程，它涵盖了多个数学领域的基础知识点。
以下是专升本高等数学一的主要知识点归纳：一、函数与极限- 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性。
- 极限的定义：数列极限、函数极限。
- 无穷小的比较：高阶无穷小、低阶无穷小。
- 极限的运算法则：加、减、乘、除、复合函数的极限。
二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义。
- 基本初等函数的导数公式：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数。
- 高阶导数：二阶导数、三阶导数。
- 微分的概念：可微性、微分的几何意义。
- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
三、积分学- 不定积分：换元积分法、分部积分法。
- 定积分：定积分的性质、几何意义、定积分的计算。
- 广义积分：无穷限广义积分、无界函数的广义积分。
- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题。
四、微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程。
- 高阶微分方程：特征方程、二阶常系数线性微分方程。
- 微分方程的应用：物理、工程等领域的应用。
五、级数- 数项级数：正项级数、交错级数、绝对收敛级数。
- 幂级数：幂级数的收敛半径、泰勒级数。
- 傅里叶级数：三角级数、傅里叶级数的性质。
六、多元函数微分学- 偏导数：一阶偏导数、二阶偏导数。
- 全微分：全微分的定义、几何意义。
- 多元函数的极值：拉格朗日乘数法。
七、多元函数积分学- 二重积分：二重积分的计算、几何意义。
- 三重积分：三重积分的计算方法。
结束语：专升本高等数学的学习不仅要求学生掌握数学的基本概念和运算技巧，还要求能够运用这些知识解决实际问题。
通过以上知识点的归纳，希望能帮助同学们更好地复习和掌握专升本高等数学的主要内容，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
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第一讲函数、极限、连续1、 基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、 函数的性质，奇偶性、有界性设a, 3是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则a(1)若lim 一 = 0，则a 是比3a（2）若lim — = C （不为 0）,3a (3)若lim — =3记忆方法：看谁趋向于 4、两个重要极限，贝y a 与3是低阶无穷小量sinx X ,=lim ----- =1X T 。
si nx拼凑lfm*] Tm 。
*] =0，一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致⑵ lim1」「lim （1+xleXX 丿 X T 。
1时〔卩Le使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。
奇函数:f(-x)=-f(x), 图像关于原点对称。
偶函数:f (-X)= f(x), 图像关于y 轴对称3、无穷小量、 无穷大量、阶的比较 特别地，若lim — =1，则 3a 与3是等价无穷小量(3高阶的无穷小量。
则a 与3是同阶无穷小量0的速度快，谁就趋向于 0的本领高。
（1）lim T X使用方法: Pn(X)5、lim — --- = X*Qm （X ）,n = m b o0,n V mV-巳(X )的最高次幕是n,Q m(x )的最高次幕是m.,只比较最高次幕，谁的次幕高，谁的头大，趋向于无穷大的速度n A m,分子以更快的速快。
n = m,以相同的比例趋向于无穷大；n < m，分母以更快的速度趋向于无穷大;度趋向于无穷大。
lim f(X)= A 充分必要条件是 lim f (x) = lim f (x) = A—X1^X0+注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。
8连续、间断连续的定义：lim ；y =1四〔f(X 0 + A x)- f(X 0)]=0或lim f(X)= f (x 0)x _3X 0间断：使得连续定义lim f(X)= f (x 0)无法成立的三种情况[f (X 0)不存在，f(X 0)无意义 { lim f (x)不存在X —3^0lim f(X)H f (X 0)记忆方法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等 9、间断点类型注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃”10、闭区间上连续函数的性质(1) 最值定理：如果f(x) 在a,b ］上连续，则f(X)在Ia,b ］上必有最大值最小值。
(2)E 零点定理：如果f(x)在a,b ］上连续，且f (a) f (bp ： 0，则f(x)在(a,b)内至少存在一点1、罗尔定理7、左右极限左极限:lim f (X) =A X _^-右极限: lim f (X) =A X —^十(1 )、第二类间断点:lim_f(X)、lim J (x)至少有一个不存在^X ) 一^3X 0(2)、第一类间断点:lim f(X)、lim f(x)都存在I X )一1X0 +'可去间断点: ［跳跃间断点: lim_f (x)= 1X 0 —lim f (x) 1X 0-lim f(x) X T X 0 十limf (x)，左右只要有一个不存在，就是"第二类”然后再判断是不是第如果函数y= f(x)满足：(1)在闭区间［a,b I上连续；(2)在开区间(a,b)内可导；(3) f(a)= f (b)，则在(a,b)内至少存在一点匕，使得f '(匕)=o 记忆方法：脑海里记着一幅图：t2、拉格朗日定理如果y = f (x)满足(1)在闭区间a,b上连续(2)在开区间(a,b)内可导；匸…、f(b)-f(a)则在(a,b)内至少存在一点匕，使得f (©) = ———— b —a脑海里记着一幅图:------ ►a b(*)推论1 :如果函数y= f(x) 在闭区间［a,b上连续, 在开区间(a,b)内可导，且厂(口三0, 那么在(a, b)内f (x) =c恒为常数。
记忆方法：只有常量函数在每一点的切线斜率都为o。
(*)推论2:如果f (x),g(x)在a,b］上连续，在开区间(a,b) 内可导，且f'(X)三g'(x),x忘(a,b)，那么f(X)= g(x) +c3、驻点满足f'(X) =0的点，称为函数f(x) 的驻点。
几何意义：切线斜率为0的点，过此点切线为水平线4、极值的概念设f(X)在点x o的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点f (x)的极大值，x0称为极大值点。
X,有f (X)</\f (X o)，则称f (X o)为函数x,有f(x) >设f(x)在点X o的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点V "f (x o)，则称f (x o)为函数取得极值的必要条件可导函数f(X)在点x 0处取得极值的必要条件是 f '(X 0)=0取得极值的充分条件 第一充分条件： 设f(X)在点x 0的某空心邻域内可导，且f(X)在x 0处连续，则如果XCX 0时，f'(X)A 0; X A X 0时，f'(x)v0,那么f(x)在x 0处取得极大值fX)；如果x<x 0时，f'(x)c0； x>x 0时，f'(x)A0，那么f (x)在x 0处取得极小值f(x 0)；记忆方法：在脑海里只需记三副图，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
第二充分条件： 设函数f (x)在点X 0的某邻域内具有一阶、二阶导数，且 f &0)= 0，f "(X 0)H 0则(1)如果f"(x 0)v0，那么f (x)在x 0处取得极大值f (x 0)；(2)如果 f "(X 。
) > 0，那么f (x)在x 0处取得极小值f (x 0)f(x) 的极小值，x0称为极小值点。
记忆方法：在图像上，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
拐点的概念 连续曲线上，凸的曲线弧与凹的曲线弧的分界点，称为曲线的拐点。
5、 6、单调性的判定定理 设f(x)在(a,b)内可导，如果f'(x)：>0，则f(x)在(a,b)内单调增加; 如果f '(X)C 0，则f (x)在 (a,b) 内单调减少。
记忆方法：在图像上凡是和右手向上趋势吻合的，是单调增加,f'(x)〉0 ；在图像上凡是和左手向上趋势吻合的，是单调减少,f'(x”0；7、如果在点x 0的两侧，f '(X)同号，那么f(X)在x 0处没有取得极值;11、9、 凹凸性的判定设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数，(1)如果「(x) A 0,x 忘(a,b)，那么曲线 f(x) 在 (a,b) 内凹的;(2)如果f “(X)< 0,x 珂a,b)，那么f (x)在(a,b)内凸的。
曲线f(x)在伸向无穷远处时，能够逐步逼近的直线，称为曲线的渐近线。
10、图像表现:：凹的表现渐近线的概念⑵垂直渐近线：若存在点x 0, lim f(X)=处，则y = f (x)有垂直渐近线x = x 。
-ax 」= b ，贝y y = ax + b 为其斜渐近线。
如果遇到幕指函数,需用f (x)虫"把函数变成“ 0”凸的表现(2)遇到11、0 第二讲导数与微分1、导数的定义dt(5)、对数求导法先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导 (6 )、幕指函数求导 幕指函数y =u(x)心，利用公式a =elna2、 3、 4、(1)、fg 唧 gE/f(X 0 7x)—f (X 0)] = O(2)、伦)=,『"叭3(3)、f'(X 0)询 fg —g j X - x 0注：使用时务必保证 Xo 后面和分母保持一致，不一致就拼凑。
导数几何意义：f '(X 0)在X = X0处切线斜率 法线表示垂直于切线，法线斜率与 f(xj乘积为一1 导数的公式，记忆的时候不仅要从左到右记忆，还要从右到左记忆。
求导方法总结 (1 )、导数的四则运算法则(U 中 V )+ v '(U 2)，= U V •u〔叮_uV-vuI v 丿 V 2(2)、复合函数求导：y = f b(x )】是由y = f (u)与u = 9(x)复合而成，则dy dy du--- = ----- * ----dx du dx(3 )、隐函数求导对于F(x,y)=O ， 遇到y ,把y 当成中间变量U ,然后利用复合函数求导方法。
(4)、参数方程求导仪_9(t)确定一可导函数(t)y = f (x)，则dx dydy _ dt _ 9 '(t) dx屮址) dtd 2y dx 2d(dX) dx d (黑 dx dt dxv （x ） In u （x ）e然后利用复合函数求导方法对指数单独求导即可。
第二种方法可使用对数求导法, 注：优选选择第二种方法。
对函数 f （x ） 多次求导，直至求出。
所以可导比连续的要求更高。
第四讲不定积分、原函数与不定积分 原函数：若F （X ）= f （X ），则F （X ）为f （X ）的一个原函数;2、不定积分：f （X ）的所有原函数F （x ）+c 叫做f （X ）的不定积分，记作J f （x ）dx=F （x ） +C二、 不定积分公式记忆方法：求导公式反着记就是不定积分公式 三、 不定积分的重要性质〔Jfgdx 】=f (x)或d Jf(x)dx = f (x)dx注：求导与求不定积分互为逆运算。
积分方法 1、 基本积分公式2、 第一换元积分法（凑微分法）把求导公式反着看就是凑微分的方法，所以不需要单独记忆。
5、高阶导数 I / X v ( X )y= elnu(x)先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导6、 微分7、 dy = y dx记忆方法：微分公式本质上就是求导公式，后面加 可微、可导、连续之间的关系可微二可导可导=连续，但连续不一定可导 可导与连续的区别。
脑海里记忆两幅图dx ，不需要单独记忆。
2y = X 在x=0既连续又可导。
X 在x=0只连续但不可导。
1、 1、2、J f (x)dx = f(X) + c四、3、第二换元积分法J ax + b,令 t = J ax2 2 2 2三角代换主要使用两个三角公式：sin t + cos t = 1, 1 + tan t = sec t4、分部积分法Judv = uv — Jvdu第五讲定积分1、定积分定义b af (x)dx=归送 f G 工x如果f(x)在a,b 】上连续，则f(x)在a,b ］上一定可积。
理解：既然在闭区间上连续，那么在闭区间上形成的就是一个封闭的曲边梯形，面积存在所以一定可积，因为 面积是常数，所以定积分如果可积也是常数。