人教版六年级下册数学 反比例(导学案)
人教版小学六年级数学下册导学案 4.《反比例》
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？
学生探讨后得出结果：x×y=k（一定）
4.师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？
3.杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
2.说说你在这节课学习中的收获？
学后反思
我学到的知识或我的疑惑
②像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做（ ），它们的关系叫做（ ）。
③用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用
1.根据自学情况同桌展开对学，订正完成的，研讨自学完成不了的；
2.小组合作学，小组长组织订正并交流之前没有学会的。
1.回顾已学知识独立思考完成；
2.自学课本第47、48页，完成练习。
二、合作释疑、互助研讨（对学、群学）
1.杯子ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
4.5反比例(导学案)六年级下册数学人教版
4.5 反比例（导学案）一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的特点和判断方法。
2. 使学生能够运用反比例的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生合作探究、动手操作的能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 反比例的概念：如果两个量的乘积是一个常数，那么这两个量成反比例。
2. 反比例的特点：一个量增大，另一个量就减小；一个量减小，另一个量就增大。
3. 反比例的判断方法：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
三、教学重点、难点重点：反比例的概念、特点和判断方法。
难点：反比例的应用。
四、教学过程1. 导入：通过实例导入，让学生初步了解反比例的概念。
2. 新课讲解：讲解反比例的概念、特点和判断方法，结合实例进行分析。
3. 案例分析：分析几个典型的反比例实例，让学生进一步理解反比例的实质。
4. 实践操作：让学生分组进行实践操作，观察反比例现象，加深对反比例的理解。
5. 应用练习：布置一些反比例的应用题目，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调反比例在实际生活中的应用。
7. 课后作业：布置一些相关的练习题目，巩固所学知识。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习反比例。
六、拓展延伸1. 引导学生了解反比例在其他学科中的应用，如物理、化学等。
2. 让学生探讨反比例在实际生活中的应用，如汽车行驶速度与时间的关系、物品价格与数量的关系等。
3. 鼓励学生自主学习反比例的相关知识，提高学生的自主学习能力。
总之，本节课通过讲解、实践、应用等环节，让学生掌握反比例的概念、特点和判断方法，培养学生解决实际问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
人教版六年级数学下册 第4单元 成反比例的量 导学案
1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。
每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？
答案：成反比例关系。因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数
的乘积一定。
2.判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。
（3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。
（4）非零自然数a和它的倒数。
答案：（2）、（3）、（4）中的两种量成反比例。
3.有a、b、c三个相关联的量。
（1）如果a=3b,则a、b成（正）比例。
（2）如果a= ,则a、c成（反）比例。
（3）如果 b= c，则b、c成（正）比例。
（2）p与t成什么比例关系？
（3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？
分析：
（1）每天组装数量p就是工作效率，需要的天数t是工作时间，手机组装总数是工作总量。所以手机组装总数=pt。
（2）从左往右观察，当组装的手机总数一定，p越多，t就越短。
（3）工作总量÷工作时间=工作效率，可以先利用一组数据求工作总量。
答案：
（1）当z一定时，x与y成反比例关系。
（2）当x一定时，z与y成正比例关系。
（3）当y一定时，z与x成正比例关系。
3.有s、v、t三个相关联的量，并有vt=s。
（1）当s一定时，v与t成反比例关系。
（2）当v一定时，s和t成正比例关系。
（3）当t一定时，s和v成正比例关系。
布置作业
完成教材P52页第13、16题。
答案：（1）手机组装总数=pt
4.6反比例的应用(导学案)-2023-2024学年六年级数学下册
4.6 反比例的应用（导学案） 20232024学年六年级数学下册今天我们要学习的是六年级数学下册的4.6反比例的应用。
一、教学内容我们今天的学习内容主要是反比例的应用。
我们将通过实际问题来引入反比例的概念，并通过例题来展示如何运用反比例来解决问题。
二、教学目标通过今天的学习，我希望学生们能够理解反比例的概念，并能够运用反比例来解决实际问题。
三、教学难点与重点今天的教学难点是理解反比例的概念，并能够运用反比例来解决问题。
教学重点则是通过例题来展示如何运用反比例来解决问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行今天的教学，我已经准备好了黑板、粉笔和一些实际问题的例子。
五、教学过程我会通过一个实际问题来引入反比例的概念。
例如，如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它每小时可以行驶120公里。
这就是一个反比例的例子，因为速度和路程是成反比例的关系。
在学生们理解了反比例的概念和如何运用反比例之后，我会给他们一些随堂练习题来巩固所学知识。
例如，如果一个人以每小时4公里的速度行驶，他需要多少时间才能行驶8公里？我们可以通过反比例来解决这个问题。
我们可以写出反比例的关系式：速度×时间=路程。
然后，我们可以将已知的速度和路程代入关系式，得到4×时间=8。
我们可以解这个方程，得到时间=8÷4=2小时。
所以，他需要2小时才能行驶8公里。
六、板书设计我会在黑板上写出反比例的关系式：速度×时间=路程，并标明速度和时间是成反比例的关系。
七、作业设计作业题目：如果一个人以每小时60公里的速度行驶，他需要多少时间才能行驶240公里？答案：240÷60=4小时。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析：1. 反比例的概念：反比例是指两个变量之间的乘积保持不变的关系。
这是今天教学的基础，学生们需要理解并能够识别反比例的关系。
在实际问题中，我们可以通过观察变量之间的关系来判断它们是否成反比例。
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.难点：反比例函数表达式的确立.五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
人教版六年级数学下册成反比例的量的导学案
主备人：范莹审核：数学教研组过程与方法：能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
情感态度与价值观：培养学生概括能力和分析判断能力。
重点：弓I 导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两 个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。
难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教法：创设情境，引导探究。
学法：合作交流，动手操作。
一、旧知铺垫 1. 问题：下面两种量是不是成正比例？为什么？ 购买练习本的价钱 0.80元，1本1.60元，2本3.20元，4本4.80 元 2. 成正比例的量有什么特征？ 二、(揭示课题)这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特 征 成反比例的量。
1、自学提示： 出示例三，提出观查思考要求:2、小组解疑合探 问题：从图中你发现了什么？相同体积的水倒入底面积不同的杯 子，高度一样吗？学生讨论交流。
观察表格，引导学生回答：(1) 表中的两个量是倒入的杯子底面积和倒入水的高度。
(2) 预测体积一栏的数字应该是怎样的(相等)，倒入杯子的底 面积越大，倒入水的高度反而越小；反之，倒入水的高度越大，对应 杯子的底面积越小。
(3) 每两个相对应的数的乘积都是 300。
教师适时点拨：想一想，倒入水的高度和杯子的底面积是两种相 关系的量吗？为什么？授课教师科目 「数学 年级班级 六年级()班 通过生活的具体实例，学生感受到数学就在我们身边，从而激化 课 题成反比例的量 课时 1 课型 课标解读 学习成反比例的量兴趣知识与技能：理解反比例的意义; 三维目标 重点难点教法学法情境创设合作交流cm 30 20 15 1O 5iLCifii Hl /cm* IO 15 20 30 60议一议：两种量的变换有什么规律？（积一疋）教师提问：这个300实际上就是什么？（倒入水的体积一定）提冋：倒入水的咼度、杯子的底面积、倒入水的体积，怎样用式子表示匕们的关系？（高度x底面积一体积）检查自探情况，3、组间质疑再探4、完成预学案我会运用：（1）和（2）小题。
2024年人教版数学六年级下册反比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册反比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学重点：理解和领会反比例函数的概念．教学难点：领悟反比例的概念．教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流．②能否用语言说明两个变量间的关系．③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n 是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．师生行为学生先独立思考，在进行全班交流．教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的`形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值．师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动．分析及解答：1．只有xy=123是反比例函数．2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12三、巩固提高活动51．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=？8．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求y=2时x的值．2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【2】篇〗教学内容：教材第66～67页的实践活动“大树有多高”。
最新最新人教版小学数学六年级下册《反比例》优秀导学案
最新人教版小学数学六年级下册《反比例》优秀导学案最新人教版小学数学六年级下册《反比例》优秀导学案导学案设计课题反比例课型新授课设计说明本节课的教学内容是“反比例”。
鉴于正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，根据本节课的教学内容和特点，特做如下设计：1．重视知识间的内在联系。
数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科，联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法，因此，我们在教学中要善于把握新旧知识间的联系，让学生在已有知识的基础上学习新知识，降低学生学习的难度，激发学生学好数学的自信心。
正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽不相同，但在知识上有内在的联系，因此在对比中学习反比例更有利于学生对反比例意义的理解。
2．重视学生思维能力的培养。
爱因斯坦认为，所谓教育受益，应是在学校知识全部忘光后，仍能留下的那部分东西——思维能力。
教学中，通过不断提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃，思维能力得到培养。
通过让学生独立思考、填写数据等方式，使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。
3．重视学生合作能力的培养。
知识建构论认为：人的知识结构的形成离不开个人主体的活动，也离不开主体交往。
为此，教学中，通过引导学生共同探讨成反比例关系的两种量的变化规律，使学生在合作交流中得到启示，充分体会反比例的规律，理解反比例的意义。
课前准备教师准备PPT课件学生准备玻璃杯直尺水实验记录单教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。
(5分钟)引导学生思考：下面两种量是否成正比例？为什么？(1)数量一定，单价和总价。
(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。
回答教师提出的问题。
(1)成正比例。
符合成正比例关系的条件。
(2)不成正比例。
虽然花的钱数与剩下的钱数是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化，但它们是和一定，而不是比值一定，所以不成正比例。
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第3课时反比例
汪村中心小学钱少华
教学内容
教材第47~48页例2。
玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》
◆教学目标
知识与技能
通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
过程与方法
经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程，体验观察、比较和归纳的能力和学习方法的迁移能力。
情感态度与价值观
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。
重点、难点
重点理解反比例的意义。
难点会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
教法与学法
教法创设情境，质疑引导。
学法小组合作探究。
教学准备
多媒体课件。
课时安
排
1课时
教学环
节
导案学案达标检测
一、引入新课。
1.说一说什么是成正比例的量。
2.判断下面各题中的两种量是否成
正比例。
（投影展示，指名回答）
（1）三角形的高一定，面积和底。
（2）总钱数一定，花的钱数和剩余的
钱数。
（3）圆的周长和半径。
这节课我们一起来学习另一种常见的
数量关系——成反比例的量。
（板书课题：
反比例）
1.学生回顾成正比
例的量的意义。
2.学生完成复习练
习。
1.同学们做广播
操，每行站的人数与站
的行数的关系如下表。
每行站的人数与
站的行数是否成反比
例关系？为什么？
答案：成反比例关
系。
因为每行站的人数
与站的行数是两种相
关联的量，每行站的人
数随站的行数的变化
而变化，且两者对应的
数
的乘积一定。
2.判断下各题中
的两种量是否成反比
例。
（1）汽车的速度
一定，行驶的路程和时
间。
（2）住房面积一
二、自主探索，体验新知。
1. （1）课件出示教材第47页例2情
境图和统计表。
说一说，从中你获得哪些信息。
（2）观察表中数据，织学生研讨：
①表中有几种量？它们是相关联的量
吗？
②水的高度是怎样随着杯子的底面积
的变化而变化的
③水的高度和杯子的底面积的变化有
什么规律？
④这个积表示什么？
2.明确成反比例的量及反比例关系的
意义。
（1）引导学生明确：因为水的体积一
定，所以水的高度随着杯子的底面积的变
1.（1）杯子的底面
积是10cm2时，水的高度
是30cm;杯子的底面积是
15cm2时，水的高度是
20cm……
（2）①表中有杯子
的底面积和水的高度这
两种量。
杯子的底面积、
水的高度是两种相关联
的量。
②从左往右观察表
中数据，发现：杯子的底
面积越大，水的高度越
小。
从右往左观察表中数
据，发现：杯子的底面积
三、巩固练习。
1.完成教材第48页“做一做”。
2.完成教材第51页第8、9、10、11
题。
独立完成后集体订
正。
教学过程中老师
的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的
收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
六、教学反思 1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。
2.正、反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。
通过区别不同的概念，巩固了知识。
3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学规律，激起学生自主参与的积极性和主动性。
教师点评和总结：
【素材积累】
1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达
成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。