05限制性定价和掠夺性定价模型

掠夺性定价KMRW声誉模型假设市场上有大小两个厂商，厂商l和2。

博弈分两个阶段：第1阶段由厂商1选择行动，它可以通过降低产品的价格挑起价格战，也可以选择与对方和平相处——我们将这两种可选战略简单记为“战”与“和”；第2阶段中厂商2看到对方在第l阶段所选的战略后行动，它可以选择继续留在市场上，或者是退出市场—分别记为“留下”和“退出”。

假设厂商1有两种不同的类型：“强”或“弱”，厂商l清楚自己是哪一类，但厂商2不知道，只知道对方是“强厂商的概率是p。

为直观起见，可将该博弈表示为博弈树。

博弈起点位于该博弈树中心。

博弈一开始自然N选取厂商1的类型，并将结果通知厂商1；厂商l随后决定是“战”还是“和”；厂商2虽然看得见对方在上一阶段的选择，但它不知道这个选择是“强”厂商还是“弱”厂商作出的，所以图中有厂商2的两个信息集—如果看到对方的战略‘战’，厂商2知道自己处于左边的信息集中；如果，看到对方使用的是“和”，厂商2则明白自己在右边的信息集内。

为避免累赘，这里不给出“强”厂商l的支付函数，而是简单地假设这种厂商的支付函数使它总选择“战”。

下面只描述“弱”厂商1与厂商2在各种战略组合下的支付。

首先，无论厂商l是“强”还是“弱”，只要厂商1选“战”，厂商2在每个阶段可获得利润F2(除非它在第2阶段退出市场，这样能保证第2阶段获利润0)；如果对方选“和”，厂商2每个阶段的利润是A2，满足F2<0< A2。

反观厂商1，如果它是“弱”厂商，它在选择“战”和“和”时每期的利润分别是F1和A1。

，当然如果对方在第2阶段退出市场，它在该期可获得垄断利润M1。

三者的关系是只F1 < A1<M1。

假设跨时贴现因子为 ∈(0，1]。

“强”厂商1的战略已经假设是总选择“战”，模型的着重点是一个“弱”厂商会选择什么样的战略。

从单期来看，由于F1 < A1，它当然会选“和”。

不过，由于有A1<M1，“弱”厂商自然希望厂商2在第2阶段退出市场，让自己获得垄断利润。

要达到这一目的，在第1阶段选“和”显然不行，因为一个“强”厂商按假设从来不会作这样的选择。

如果在第1阶段佯装成“强”厂商使用“战”，对方果然相信而退出市场，并且后期得到的额外利润贴现后还超过前期的损失的话，即使厂商l是“弱”的也会有“战”的动机。

概括地说，“弱”厂商可能希望通过前期的行动为自己建立一个“强”的形象或声誉，让厂商2在后期知难而退。

一个不完备信息博弈可能出现两种均衡。

一种叫做分离均衡(separate equilibrium)，在这样的均衡中不同类型的局中人使用不同的战略，从而一个局中人一旦作出行动就相当于向所有人宣布了自己的类型。

在目前这个声誉模型中，如果均衡中“弱”的厂商1总是选择“和”，那么这就是一个分离均衡。

另一种均衡是汇合均衡(pooling equilibrium)，意思是不同类型的局中人选择相同的均衡战略，此时局中人的行动不会暴露他的真实类型。

显然，一个“弱”厂商要建立有利于自己的声誉，只有在汇合均衡中才可能实现。

我们先来分析这里声誉模型中存在分离均衡的条件。

如果一个“弱”厂商1决定“和”，对手看到这一战略后调整自己的信念：P{1θ=弱|和}=1厂商2既然知道了厂商l 是“弱”厂商，它必然决定留在市场上(因为A 2>0)，这样厂商1的总利润是(1十δ)A 1；如果“弱”厂商1决定“战”，自然它只有在能够确信可以吓退对手的情况 下才值得这样作，此时它获得的总利润是F 1+δM 1。

所以，存在分离均衡的条件是：(1十δ)A 1≤F 1+δM 1只要这个不等式成立，显然下述战略和信念构成一个完美贝叶斯均衡：“强”厂商l 选“战”，“弱”厂商l 选“和”；厂商2观察到对手的战略后修正信念： ．P{1θ=强|战}=1，P{1θ=弱|和}=1并且在两种情况下分别选“退出”和“留下”。

现在转而分析汇合均衡的条件。

如果两种厂商1都选“战”，这没有给厂商2任何辨别类型的信息，所以厂商2在观察到对方的行动后的信念与博弈开始时的先验概率一样：P{1θ=强|战}=p同前面一样，“弱”厂商1只有在能够确信可以吓退对手的情况下才值得选“战”，即是说厂商2在第2阶段的期望支付小于零：pF 2+(1-p)A 2<0或p> A 2 /（A 2- F 2）如果这个不等式成立，并且有(1+δ)A 1>F 1+δM 1，那么下述战略和信念构成一个完美贝叶斯均衡：两种厂商1都选“战”，厂商2观察到对手的战略后信念P{1θ=强|战}=p ，在该信念下厂商2决定退出市场。

评论：KMRW 模型受到一位反托拉斯官员的批评：不切实际。

James Miller(美国联邦贸易委员会主席)认为，这些模型存在一些问题，概括而言，基于这样的被掠夺方：潜在掠夺者进行强硬在位者声誉投资时被掠夺方非常被动，然后就相信掠夺方的威胁确实存在。

其逻辑上 存在的问题类似于古老的“领导者-追随者”寡占模型，也就是说，两类模型都假 定一些企业心甘情愿做被掠夺方(或追随者)，尽管采取攻击战略会获取更大收 益。

坦率地讲，James Miller 认为这样的掠夺性定价模型没有很好地描述现实 中经营多个市场的强硬在位者。

在这些模型中潜在进入者不知道掠夺者成本，因而不能确定进入后是否会 获得较高利润。

如果进入者知道掠夺方成本，那么就变为Selten 模型，威胁也 就变得不可置信。

这些模型的新颖之处在于表明了当进入者不能肯定在位者正 在实施掠夺还是具有成本优势时，会出现什么结果。

一个更直接的批评来自Easly ，Masson and Reynolds ，他们认为，Kreps — Wilson 模型和Milgrom-Roberts 模型中企业可利用的战略太有限了。

他们建 立了更为复杂的允许多市场进入模型，证明掠夺仍是理性战略，无论在一些市场 永久掠夺以便保护其他市场还是暂时掠夺以便延迟进入都是有利可图的。

上述讨论集中在掠夺性定价是否理性的问题，忽略了企业从事掠夺性定价司能并非为了追求利润最大化目标。

例如，Stelzer 认为，公司经理的一些战略 行动可能是为了满足自己的需求而不是追求公司利润最大化，掠夺是非理性的 ，仅仅是公司经理为了最大化自己的职业机会。

Milgrom-Roberts 垄断限价模型假定这个博弈有两个阶段，两个企业。

第一阶段企业1(在位者)是个垄断 生产者，选择其第一阶段的价格P 1。

在第二阶段，企业2(进入者)选择进入或 不进入。

接下去的过程是如果企业2进入，则两企业进行双寡头完全信息静态 博弈，如果不进入则继续保持垄断。

企业1有两个可能类型：高成本或低成本； 高成本(H)的概率为μ(H)，低成本(L)的概率为1-μ(H)。

令M 1t (P 1)，t=H ，L 为企业1在第一期选择价格P 1时它的短期垄断利润，令L m P 和H m P 分别代表在 位者是低成本和高成本时的垄断价格，明显应有L m P <H m P 。

令L M 1和H M 1为在位 者依据自己的类型最大化的短期垄断利润即t M 1=t M 1 (t m P )，显然也有L M 1>H M 1。

在第一阶段，企业1知道自己的类型t ，企业2不知道t 。

不影响讨论的主要 结果，我们假定，在第二阶段，企业2一旦进入，就得知t ，因此第二阶段进行寡头 竞争最后达成的价格与第一阶段的价格P 1是无关的。

我们用t D 1和t D 2分别代 表当企业1为类型t 时，企业1和企业2在第二阶段的寡头利润(如果有进入成 本的话，线是剔除进入成本后的净利润)。

为了使分析有意义，我们假定H D 2>0 >L D 2，即若企业2知道企业l 是低成本的话，就不会进入，只有在知道企业1是 高成本时，它才会进入。

我们用δ代表共同贴现因子。

企业1希望保住垄断地位(t M 1>t D 1)，它想发出信息让企业2认为自己是低 成本的，问题是它没有办法直接达到该目的，即使它真的是低成本。

间接的办法 之一就是定一个低的价格L P 1，所以即使企业1是高成本的，它也可能会选择L P 1， 以期望第一阶段的最优垄断利润的损失可能被第二阶段继续保持垄断地位的收 益所弥补。

我们希望找到这样一个L P 1，使得高成本的企业1不敢选择它，因为 选择LP 1会使其掩饰成本太大。

从而根据利润最大化原则，高成本的企业在第一 阶段只有选择其垄断价格H m P 。

这实际上就是一个分离均衡的问题，不同类型的 发送者发送不同的信号。

我们首先找出分离均衡的两个必要条件，即类型H 的在位者不愿选择类型 L 的均衡价格L P 1，类型L 的在位者也不愿选择类型H 的均衡价格H P 1；然后，我们 描述在进入者非均衡路径上的后验概率使得没有任何类型的在位者有兴趣偏离 均衡价格。

我们将看到，分离均衡的必要条件同时也是充分条件，即必要条件决 定的价格即是均衡价格。

在分离均衡中，进入者能推断出在位者的真实成本，因此类型H 的在位者在第一阶段的最优选择是H P 1=Hm P，即短期垄断价格。

因此，类型H 的在位者的 两阶段总利润为H M 1+δH D 1。

假定低成本类型L 的在位者第一阶段选择L P 1阻止 进入者的进入，那么如果高成本的在位者也意图选择L P 1去阻止进入者，则它的 总利润是H M 1 (L P 1)+δH M 1。

因此，只有当下列条件满足时，高成本在位者才不会 选择低成本在位者的均衡价格L P 1：。

(A) H M 1+δH D 1≥H M 1 (L P 1)+δH M 1即： (A ’) H M 1-H M 1 (L P 1)≥δ（H M 1-H D 1）就是说，高成本在位者选择L P 1导致的第一阶段的利润减少额要大于第二阶 段保持垄断地位得到的利润增加额的贴现值。

类似地，当低成本在位者选择L P 1从而阻止进入时，他的总利润为 L M 1 (L P 1)+δL M 1；如果他选择任何其他P 1≠L P 1，从而导致进入者进入，那他第一阶段的P 1定为L P 1是最优的，故其总利润不会低于L M 1+δLD 1。

因此，只有当下 列条件成立时，LP 1才是低成本在位者的均衡价格：(B) L M 1 (L P 1)+δL M 1≥L M 1+δL D 1 即： (B ’) L M 1-L M 1 (L P 1)≥δ（L M 1-L D 1）就是说，选择短期垄断价格L m P 从而促使进入时的第一阶段利润增加额小于 选择均衡价格LP 1从而阻止进入时的第二阶段利润增加额的贴现值。

为了使分析有意义，我们假定不存在L P 1=L m P 的分离均衡，即：如果 L P 1=L m P ，高成本的在位者也会选择L P 1，故要满足以下条件：(C) H M 1-H M 1 (L m P )<δ（H M 1-HD 1）现在我们可以来找满足条件(A)和(B)的L P 1了。