剪切的实用计算
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
剪切计算公式
2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。
[]sF A ττ=≤(5-6)这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。
由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。
[]n ττ=(5-7)各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。
一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料：[]0.60.8[]τσ= 对脆性材料：[]0.8 1.0[]τσ=(2) 剪切实用计算剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。
但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。
下面通过几个简单的例题来说明。
例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。
挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。
牵引力F=15kN 。
试校核销钉的剪切强度。
图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图解：销钉受力如图5-12(b)所示。
根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n 两个面向左错动。
所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。
由平衡方程容易求出：2s F F =销钉横截面上的剪应力为：332151023.9MPa<[]2(2010)4s F A ττπ-⨯===⨯⨯故销钉满足剪切强度要求。
例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa ，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。
试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。
图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图解：(1) 按冲头压缩强度计算dmax max2=[]4F F d Aσσπ=≤所以0.034 3.4d m cm≥===(2) 钢板的剪切面是直径为d 高为t 的柱表面。
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。
材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。
剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。
材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。
2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。
（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。
一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。
对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。
（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。
设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。
以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。
根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。
d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。
（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。
常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。
对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。
根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。
1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。
当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
剪切的概念及其实用计算
二、剪切变形时截面上的切应力的实用计算
如图 3-2（d）所示，在剪切面 a c 上，忽略拉、弯变形的影响， 认为剪切面 a c 主要作用有切应力，用符号 表示。假设剪切面 a c 上的切应力均匀分布，由力的合成原理可以找出剪力 FS 与同 一截面上切应力 之间的关系，即
FS A
FS
A
FS
A[ ]
A 0
n
这里 n 取为 1，即
FS
π 0.0032 4
100 106
N 706.9
N
由 M B (F ) 0 ，有
F
50 200
FS
177
N
（2）取销钉为研究对象，受力如图 3-4（b）所示。设销钉横截面上受剪力为 FBS ，
由 Fx 0 及 Fy 0 ，有
FBx 0
A
（3-2）
式中，[ ] 为材料的许用切应力。用式（3-2），由破坏载荷求出名义剪切极限应力值
0 ，除以安全因数 n，得到许用切应力[ ] 。
一般工程规范中规定，对于塑性材料，许用切应力[ ] 可由其许用拉应力[ ] 按
下列关系式确定：
对于脆性材料，则有
[ ] (0.6～0.8)[ ]
[ ] (0.8～1.0)[ ]
F π d2
[ ]
4
（a）
（2）由剪切强度条件，有
Fs [ ]
πdh
（b）
式（b）中， πdh 为剪切面面积，即高为 h 的螺钉侧面面积，如图 3-3（b）所示。 （3）拉伸时螺杆被拉断时的拉力为 F，则螺钉头被剪断时的剪力也为 F。所以有
F π d 2[ ] πdh[ ] πdh0.6[ ]
4
所以有
d 4 0.6[ ] 2.4 h [ ]
工程力学剪切与挤压的实用计算
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100源自 剪板机的工作原理工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
工程力学教学课件第3章剪切
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
挤压的实用计算
4.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
F
不同的粘接方式
F
[ ]
F [ ]
F
[ ] [ ]
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
挤压的实用计算
d
第
3 章
b
a
剪 切
解：1.板的剪切强度
例题
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，
铆钉和板的材料相同，试校核 其剪切强度和挤压强度。
Fbs
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
bs 常由实验方法确定
t
d
挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
第 3 章
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
剪 切
塑性材料： 0.5 0.7
bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
1.5 0.02 0.008
62.5106 62.5MPa [bs ]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切
剪切和挤压的实用计算
τ
=
FS A
≥τb
τb 为 剪 切 强
度极限 。
例：已知钢板厚度δ＝10 mm，其剪切极限应力为τu＝300 MPa。
若用冲床将钢板冲出直径d＝10 mm的孔，问需要多大的冲剪力 F？
解：剪切面是钢板内被冲头 冲出的圆饼体的柱形侧面， 其面积为
A = π dδ = π × 25×10−3 ×10 ×10−3
= 19MPa
≤ [σ bs ] =
200MPa
故挤压强度也是足够的。
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题相反的情况，就 是剪切破坏的利用。例如车床传动轴上的保险销(图a)，当载荷 增加到某一数值时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要部 件。又如冲床冲模时使工件发生剪切破坏而得到所需要的形状 (图b)，也是利用剪切破坏的实例。对这类问题所要求的破坏条 件为：
2.13 剪切和挤压的实用计算
讨论剪切的内力和应力时，以剪切面n-n将受剪构 件分成两部分，并以其中一部分为研究对象，如图所 示。n-n截面上的内力FS与截面相切，称为剪力。
n
τ
n
F
τ
F
实用计算中，假设在剪切面上剪切应力是均匀分 布的。
2.13 剪切和挤压的实用计算
n
τ
n
F
τ
F
若以A表示剪切面面积，则应力是
此幻灯片处于隐藏状态！
例 2.5 m3挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连
接，已知键所受的力为F＝12.1 kN。平键的尺寸为：b＝28 mm，
h＝16 mm，l2＝70 mm，圆头半径R＝14 mm。键的许用切应力
[τ]=87 MPa，轮毂的许用挤压应力取[σbs]＝100 MPa，试校核键
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Fx 0 Pbs Q 12.5kN
Abs
hl 2
200mm2
bs
Pbs Abs
62.5MPa
bs
11
例3
冲床将钢板冲出直径d=25mm的圆孔，钢板的厚度t=10mm
剪切极限应力 b 300 MPa，试求所需的冲裁力。
解 钢板剪切面积
A dt
按剪切破坏的极限条件
Q A
P A
b
P Ab dtb 236 kN
材料的许用切应力 100 MPa，
F
F
许用挤压应力为 bs 300 M。Pa试校
核接头的强度。
（2）木榫接头如图所示， b=12cm，l=35cm，a=4.5cm， F=40kN，试求接头的切应力和 挤压应力。
15
d 32mm ，键的尺寸为 bhl 10850mm ，键的
许用应力为 87MPa ， bs 100 MPa ，试校核键的
强度。
10
例2
解 1、剪切强度校核
M0 0
Qd m 0 2
A bl 500mm2
2、挤压强度校核
Q 2m 12.5103 N d
Q 25MPa
b
Qb A
许用切应力
[ ] b
n
剪切计算的强度条件 Q [ ]
A
剪切试验装置简图
名义应力：假定剪切面上应力均匀分布。 7
剪切的实用计算
§ 8-2 挤压实用计算
挤压：连接件除了承受剪切作用，在连接件和被连接件 之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象。 当挤压力超过一定限度时，连接件和被连接件在挤压面 附近发生明显的塑性变形，称为挤压破坏。
第八章 剪切的实用计算
剪切的实用计算
§ 8-1 剪切实用计算 一、工程中的连接结构
连接件：起连接作用的部件。
铆钉连接
2
剪切的实用计算
平键联接
3
剪切的实用计算 榫联接
连接件大部分为粗短杆，应力和变形规律比较复杂， 理论分析十分困难，一般采用实用计算方法。
4
剪切的实用计算
二、剪切的概念
剪切变形的受力特点：构件受到与其轴线相垂直的大小 相等，方向相反、作用线相距很近的两个外力作用。
解 QP
2
剪切强度条件 Q [ ]
A
A d 2 Q
4 [ ]
d
2P
[ ]
2 20103
60106
0.0146m
挤压强度条件
Pbs Abs
P 2td
bs
d
P
2t[bs ]
20103 2102 160106
0.00625m
d 15mm
9
例2 如图所示键连接，轴所传递的扭矩 m 200N m，轴直径
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
bs 名义挤压应力
bs 许用挤压应力
Abs 计算挤压面积：等于 实际挤压面的投影面 （直径面）的面积
d Fbs Fbs Fbs
8
例1
如图所示销钉连接，已知 P 20kN，t=10mm，销钉材料
的 60MPa ， bs 160 MPa ，试求所需销钉的直径。
剪切变形的变形特点：沿着与外力作用线平行的受剪面 发生相对错动。
利用截面法可求截面剪力
QP
5
剪切的实用计算
构件在外力作用下，只有一个剪切面 这一情况为单剪切。
构件在外力作用下，具有两个剪切面 这一情况为双剪切。
截面剪力
Q P 2
6
剪切的实用计算
三、剪切的强度计算
剪切面上的破坏剪力
Qb
Pb 2
剪切极限应力
12
剪切的实用计算
思考：
两块钢板用铆钉搭接而成，分析强度问题，需要考虑哪些 强度条件？
13
剪切的实用计算
本章小结
剪切的强度条件
Q [ ]
A
挤压强度条件
bs
Fbs Abs
bs
计算挤压面积：等于实际挤压面的投影面（直径面） 的面积
14
剪切的实用计算
本章作业
（1）如图所示为铆接接头，
铆钉直径为d=4mm，拉力P 1.2，5kN