高中数学--历年高考真题精选10(附答案)

高中数学--历年高考真题精选题号 一 二 三 总分 得分一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.（04年湖南卷）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（A ）56 （B ）52 （C ）48 （D ）40 2.函数13y x =的图像是 （ ）3.（2012年高考（山东理））函数cos 622x xxy -=-的图像大致为4.若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 5.已知全集U=Z ，A=｛-1，0，1，2｝，B=｛x ︱x 2=x ｝，则A ∩C U B 为 A ．｛-1，2｝ B ．｛-1，0｝ C ．｛0，1｝ D ．｛1，2｝6.根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )．A ．25B ．30C ．31D ．617.（02年全国卷）设集合，，则 （A ）（B ）（C ）（D ）8.将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ ）A ．18B ．30C ．36D ．48第Ⅱ卷（非选择题 共90分）9.函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为A. 2B. 3C.4D.510.已知双曲线2221(0)2x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0(3,)P y 在该双曲线上，则12PF PF •=A. 12-B. 2- C .0 D. 4二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为12.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．13.已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标是(3,0),且焦距与虚轴长之比为5：4,则双曲线的标准方程是 . 14.{}73)1(2-<-=x x x A ，则集合A Z 中有 ▲ 个元素15.设函数f(x)=x(e x+ae -x),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________C 22y x =3x =C 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●16.设x y z -=2，式中变量x 、y 满足下列条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+-≥-,1,2323,12y y x y x 则z 的最大值为 .17.在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ▲18.已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则实数a 的取值范围是．三 、解答题（本大题共4小题，共36分） 19.围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（Ⅰ）将y 表示为x 的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

20.如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 （Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率.21.已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x (a ，b ∈R)．(1)设a ≥0，求f (x )的单调区间；(2)设a ＞0，且对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小．22知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.见理科卷17.高中数学--历年高考真题精选答案解析一 、选择题 1.答案：C2.选B【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．【解】 取18x =，18-，则12y =，12-，选项B ，D 符合；取1x =，则1y =，选项B 符合题意．3.【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,令0=y 得06cos =x ,所以ππk x +=26,ππ612k x +=,函数零点有无穷多个,排除C,且y 轴右侧第一个零点为)0,12(π,又函数x x y --=22为增函数,当120π<<x 时,022>-=-xx y ,06cos >x ,所以函数0226cos >-=-xx x y,排除B,选D. 4.【答案】：C【解析】：由tan 0α>可得:()2k k k Z ππαπ<<+∈，故2()22k k Z k παππ<<+∈，正确的结论只有sin 20α>. 选C5.A6.答案：C解析：由算法语句可知0.5,50,250.650,50,x x y x x ≤⎧=⎨+(-)>⎩所以当x ＝60时，y ＝25＋0.6×()＝25＋6＝31. 7.答案：B8.B分两步：（1）先排531,,a a a ，1a =2，有2种；1a =3有2种；1a =4有1种，共有5种；（2）再排642,,a a a ，共有633=A 种，故不同的排列方法种数为5×6=30，选B9.D【解析】由()cos 20==f x x x ，得0=x 或cos20=x ；其中，由cos20=x ，得()22x k k ππ=+∈Z ，故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π，所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是R ,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.10.本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。

（同文8）解析：由题知22=b ，故)0,2(),0,2(,123210F F y -±=-±=， ∴0143)1,32()1,32(21=+-=±-•±--=•PF PF ，故选择C 。

解析2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程22122x y -=，则左、右焦点坐标分别为12(2,0),(2,0)F F -，再将点0)P y 代入方程可求出1)P ±，则可得120PF PF ⋅=，故选C 。

二 、填空题。

为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x 轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：12.36【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有21142122C C C A ⋅⋅;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有33A所以满足条件得分配的方案有211342132236C C C A A ⋅⋅⋅= 13.【答案】116922=-y x 【分析】设双曲线的方程为12222=-by a x ，由题可知，a=3，且2a +2b =2c ，45=b c，易得答案。

1C 3x =C r C ()2223x r y r +-+=22y x =()222960x r x r +-+-=()()2224960r r ∆=---=⎡⎤⎣⎦0r >1r =【高考考点】圆锥曲线的标准方程。

【易错点】混淆长轴与短轴。

【备考提示】注意圆锥曲线的标准方程中每个量的具体含义。

14.【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由()}2137x x -<-得2580x x -+<,∵Δ＜0，∴集合A 为∅ ，因此 A Z 的元素不存在．【答案】0 15.-1 16.1117.【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故2a c=，解得c e a ==．【答案】218.【标准答案】(23)，【试题分析】集合{}|1A x x a =-≤={x | a －1≤x ≤a +1}，{}2540B x x x =-+≥={x | x ≥4或x ≤1 }．又AB =∅，∴ 1411a a +<⎧⎨->⎩，解得2<a <3，实数a 的取值范围是(2，3)。

【高考考点】一元二次不等式，绝对值不等式的解法，集合的运算。

【易错提醒】由AB =∅，得1411a a +≤⎧⎨-≥⎩，解得23a ≤≤。

【备考提示】求与集合相关的参数的取值范围时，常借助数轴分析，特别注意端点值的取舍。

三 、解答题19.解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则2y -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=x360, 所以y=225x+)0(3603602x x- (II)108003602252360225,022=⨯≥+∴xx x 104403603602252≥-+=∴x x y .当且仅当225x=x2360时，等号成立.即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 20.解：记1A 表示事件：电流能通过T ,1,2,3,4,i i =A 表示事件：123T T T ，，中至少有一个能通过电流，B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过， （Ⅰ）123123A A A A A A A =，，，相互独立，3123123P()()()()()(1)A P A A A P A P A P A p ===-, 又 P()1P(A)=10.9990.001A =--=， 故 3(1)0.0010.9p p -==，，（Ⅱ）44134123B A +A A A +A A A A =， 44134123P(B)P(A +A A A +A A A A )= 44134123P(A )+P(A A A )+P(A A A A )=44134123P(A )+P(A )P(A )P(A )+P(A )P(A )P(A )P(A )= =0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.9891 21.解：(1)由f (x )＝ax 2＋bx －ln x ，x ∈(0，＋∞)，得f ′(x )＝221ax bx x+-.①当a ＝0时，f ′(x )＝1bx x-.若b ≤0，当x ＞0时，f ′(x )＜0恒成立， 所以函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)． 若b ＞0，当0＜x ＜1b时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减． 当x ＞1b时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增． 所以函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.②当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得2ax 2＋bx －1＝0.由Δ＝b 2＋8a ＞0得x 1x 2.显然，x 1＜0，x 2＞0.当0＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减； 当x ＞x 2时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. 综上所述，当a ＝0，b ≤0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a ＝0，b ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞⎪⎝⎭； 当a ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是0,4b a ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递增区间是4b a ⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎝⎭. (2)由题意，函数f (x )在x ＝1处取得最小值，由(1)是f (x )的唯一极小值点，＝1，整理得2a ＋b ＝1，即b ＝a . 令g (x )＝x ＋ln x ，则g ′(x )＝14xx-， 令g ′(x )＝0，得x ＝14.当0＜x ＜14时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ＞14时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减．因此g (x )≤14g ⎛⎫⎪⎝⎭＝1＋1ln 4＝1－ln 4＜0，故g (a )＜0，即a ＋ln a ＝2b ＋ln a ＜0，即ln a ＜－2b .22.解析：（1）将0124,3221=+-+==x bax x x x 分别代入方程得 ).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a ba ba 所以解得 （2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.。