四下知识点整理第5-9单元
四年级数学下册 课件(第九单元：数学广角 —— 鸡兔同笼)
在解决这个问题时有什么发现？ 5. 如果笼子里都是兔。 （1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题 目中多32－26＝6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚， 有6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔。
问题②：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都 是兔”与列表法有什么联系？
问题①：通过填表，你发现了什么？ 每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。
在解决这个问题时有什么发现？
4. 如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目 中少26－16＝10只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
预设：（2）如果都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只 脚，鸡和兔各有几只？
要求：用画图法或列表法独立尝试解决问题。
交流研讨，提升认识
在解决这个问题时有什么发现？ 1. 如果是5只兔，就有20条腿。
在解决这个问题时有什么发现？ 2. 如果是5只鸡，就有10条腿。
在解决这个问题时有什么发现？
3. 每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔， 就多两条腿。
864÷36＝24
864÷24＝36 24×36＝864
人教版数学四年下册第九单元一课一练及答案 附单元知识点、单元测试Word版
人教版小学数学四年级下册第九单元一课一练及答案附单元知识点要点梳理、单元测试卷9鸡兔同笼一、填一填。
(1)1元钱买4分一张和8分一张的邮票共2021应买4分的邮票( )张。
(2)有一堆土共400方，有大、小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。
大车拉了( )次。
(3)某次数学竞赛共2021，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。
小华参加了这次竞赛，得了64分。
小华做对( )道题。
2. 买5元1千克的茶叶和8元1千克的茶叶共10千克，用去71元。
这两种茶叶各买了多少千克？3. 学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供12021生同时进行活动，象棋与跳棋各有多少副？4. 班级购买活页簿与日记本合计32本，共花钱74元。
活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。
请问：买活页簿、日记本各几本？二、解决问题1、鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。
你知道笼中有鸡、兔各多少只吗？2. 军军花40元钱买了14张贺年卡与明信片，贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。
军军贺年卡、明信片各买了几张？3. 公园里有两种游船，甲种船每只能乘载2人，乙种船可乘载4人。
一个旅游团共有46人正好乘坐了14只游船，甲、乙两种游船各有几只？4. 一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次。
它一连运了17天，一共运了222次。
你能计算出这些天中有几天下雨吗？参考答案一、1、(1)15 (2)40 (3)142. 8元1千克：(71－5×10)÷(8－5)＝7(千克)5元1千克：10－7＝3(千克)3. 象棋：(26×6－12021(6－2)＝9(副) 跳棋：26－9＝17(副)4. 日记本：(74－1.9×32)÷(3.1－1.9)＝11(本) 活页簿：32－11＝21(本)二、解决问题1、鸡：(29×4－92)÷(4－2)＝12(只) 兔：29－12＝17(只)2 、明信片：(3.5×14－40)÷(3.5－2.5)＝9(张) 贺年卡：14－9＝5(张)3. 甲种船5只，乙种船9只4、晴天：(222－11×17)÷(16－11)＝7(天) 雨天：17－7＝10(天)第九单元知识点梳理：9 数学广角——鸡兔同笼列举法适合数量较小的题目。
新教科版四年级下册科学全册知识点梳理
新教科版四年级下册科学全册知识点梳理新教科版四年级下册科学知识梳理第一单元植物的生长变化1.种子里孕育着新生命1.绿色开花植物几乎都是从种子开始新生命的。
2.种子包括种皮和胚，部分种子还有胚乳。
3.种皮：坚韧，保护种子的内部结构。
4.胚包括子叶、胚根、胚芽、胚轴。
（1）子叶：储藏或转运营养物质。
有的种子有一片子叶，有的种子有两片子叶。
（2）胚芽：将来发育成茎和叶。
（3）胚根将来发育成根。
（4）胚轴：连接胚芽和胚根的部分，将来发育成连接根和茎的部位。
2.种植凤仙花1.种植凤仙花的方法（1）选种：挑选饱满、没有受过伤的凤仙花种子，目的是保证种子的发芽率。
（2）准备好花盆和土，先把一块小石头放在花盆的出水孔上，然后放入多半盆土。
(3)用手指在土里按2-3个洞，深度1cm左右。
在每个洞里放一粒凤仙花的种子，然后用土盖住洞。
（4）往花盆中浇一些水，直到土壤湿润，然后将它放在温暖的地方。
2.观察种子在土壤中发生的变化(1)观察工具：种植杯。
(2)在透明玻璃的内壁上放几层卫生纸，里面放点土，让卫生纸粘在玻璃壁上。
(3)将种子放在杯壁和卫生纸之间。
（4）向土壤中浇适量的水，不要让种子浸在水里。
3.种子萌发：指种子从吸胀开始的一系列有序的生理过程和形态变化。
种子的发芽需要适宜的温度、适量的水和充足的空气。
3.种子长出了根1.观察种子萌发的过程（1）种子萌发时先长出根，根迅速向下生长，然后长出茎和叶。
（2）无论把种子朝什么方向放置，根最终都是向下生长的。
（3）根、茎、叶三者之中，根生长最迅速，也是种子萌发时最先长出来的。
2.根芽：从植物根部长出的幼芽。
根和芽出土后，移植后可成为独立植株。
3.主根系统：具有强壮主根和许多侧根的根系。
4.须根系统：没有明显的主根，只有许多根，根细长如须。
5.变态根：在形态、结构和生理功能发生了显著变化的根称为变态根。
变态根是植物在长期进化发发展过程中形成的，是适应环境的结果。
6.探索植物根的作用（1）选择一棵带根的植物装入有水的试管中。
五单元《生物与环境》知识点整理(13)
2021新苏教版科学四年级下册知识点整理第五单元生物与环境15.生物与非生物1.有生命的物体又称为生物。
所有的生物都会生长变化,会繁殖,会对环境变化做出反应,几乎都需要水、空气、温度、阳光……2.植物的共同特点：能够长大，会繁殖，不能运动，需要水、阳光、空气等等。
动物的共同特点：能够长大，会繁殖，能运动，需要食物、空气、温度、阳光等等。
生物的共同特点：有生命的物体的共同特点：①几乎都需要阳光、空气、水、适宜的温度；②需要营养；③会生长变化；④会繁殖；⑤会对环境变化作出反应。
3.判断石笋、青苔是不是生物？石笋不是生物。
石笋会“长高”，但不是靠自身吸收营养长高；会长出小石笋，但不是大石笋生出来的，也不是种子长成的；对环境变化作出的“反应”，是石笋反射不同颜色的光形成的，并不是它自身发生了变化。
青苔是生物。
青苔需要阳光、空气、水、适宜的温度、营养,会生长、繁殖,会对环境变化作出反应,具备生物的特征。
这三种物体都是生物。
第一幅图，地衣是真菌和藻类共生的植物,形状有枝状、叶状、壳状,需要阳光、空气、水、营养才能生长,会繁殖,具备生物的特征。
第二幅图，松萝生于深山的老树枝干或高山岩石上,呈悬垂条丝状,适合阴暗潮湿的环境,需要阳光、空气、水、营养才能生长,会繁殖,具备生物的特征。
第三幅图，水绵分布于池塘、沟渠、河流等地方,需要阳光、空气、水、营养才能生长,会繁殖,具备生物的特征。
4.在大自然中，生物和非生物种类多样，数量繁多，它们之间存在着密不可分的关系5.根据植物、动物的特点，归纳出生物的共同特点。
生物的共同特点：1.几乎都需要阳光、空气、水、适宜的温度；2.需要营养；3.会生长变化；4.会繁殖；5.会对环境变化作出反应。
16.动物的庇护所1.生物的生存离不开周围的非生物。
2.如果到校外寻访小动物的家,一定要有大人陪同,注意安全。
3.各种各样的小动物的家。
第一幅图，松鼠在树木主干的松软处挖一个洞,主要用来储存食物、躲避天敌、遮挡风雨。
江苏译林版小学英语四年级下册单元知识点总结
四下Unit 1 Our school subjects重点词句总结一、单词：1.school学校2.subject课程3.back背部；后面4.see看见，看到5.timetable课程表；时间表6.English英语（课）7.Chinese语文（课）8.Maths数学（课） 9.Art美术（课）10.PE体育（课） 11.Music音乐（课）12.Science科学（课）13.fun乐趣，快乐 14.playground操场15.lesson课16.Monday星期一17.afternoon下午二、词组：1. our school subjects 我们的学校课程2. see you 见到你/（再见）3.like Chinese and Maths 喜欢语文和数学4. what subjects 什么课程5. like English 喜欢英语6. time for PE 该上体育课的时间7. have a Music lesson 有/上一堂音乐课8. what lessons 什么课9. have Art and Maths 有美术课和数学课10. my school subjects 我的学校课程11. welcome back to school 欢迎回到学校12. go to the playground 去操场13. our new timetable 我们的新课程表14. have a Science lesson 有/上一堂科学课15. this morning 今天早上16. this afternoon 今天下午17. like PE 喜欢体育课18. don’t like that / do not like that不喜欢那个19. don’t skate 不要滑冰20. make a cake 做一个蛋糕21. at school 在学校 22. all like Computer Studies 都喜欢电脑课23. write the names of some school subjects 写一些学校课程的名称24. ask about school subjects 询问学校课程三、句子：1. Welcome back to school, class. 欢迎回到学校，同学们。
人教版小学四年级数学知识点总结
人教版小学四年级数学知识点总结1.加减法的意义和关系加法是将两个数合并成一个数的运算。
加法的各部分间的关系是：和=加数+加数，加数=和-另一个数。
减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算。
减法的各部分间的关系是：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=差+减数。
加法和减法是互逆运算。
2.乘除法的意义和关系乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
乘法的各部分间的关系是：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除法的各部分间的关系是：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
乘法和除法是互逆运算。
3.关于“0”的运算0不能做除数，a÷0是错误的。
一个数加上0还得原数，a+0=a。
一个数减去0还得原数，a-0=a。
被减数等于减数，差是0，a-a=0.任何数和0相乘，仍得0，a×0=0.除以任何非0的数，还得0，0÷a（a≠0）=0.除不尽的除法没有固定的商，5÷0得不到商。
4.算式的计算顺序在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。
如果有乘除法和加减法，要先算乘除法，再算加减法。
如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第二单元观察物体1.不同位置观察同一物体，形状不一样。
2.同一位置观察不同物体，图形可能相同。
3.路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。
4.总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。
第三单元运算定律及简便运算1.加法运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，a+b=b+a。
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变，(a+b)+c=a+(b+c)。
苏教版数学四年级下册 第5单元 5
5.2 解决问题的策略知识梳理（1）和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数的关系,求这两个数各是多少的应用题.小数＝和÷（倍数＋1）（一般用小数作标准量）大数＝和－小数或大数＝小数×倍数等量关系：小数＋小数×倍数＝和（2）差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数是多少的应用题.小数＝差÷（倍数－1）大数＝小数＋差或大数＝小数×倍数等量关系：小数×倍数－小数＝差例题精讲1、小华和小芳一共有邮票96枚，小华的邮票数是小芳的2倍。
小华有邮票（____）枚，小芳有邮票（____）枚。
2、两个小队的少先队员去植树，一共植了34棵。
其中第二小队比第一小队多植6棵。
两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）3、小东和大鹏一起去买苹果，如果小东把自己的3个苹果给大鹏，那么他们各自的苹果数相等。
如果他们总共买了14个苹果，问小东买了多少苹果？4、小丽和小明去买同样的笔记本，小丽买了5本，他们总共花了24元，小明比小丽多花了4元，问小明买了多少本？5、小丽有8只棒棒糖，如果小丽给小东3只棒棒糖，小东的棒棒糖数就是小丽的两倍，问小东有多少棒棒糖？6、乐乐和东东一共有140枚邮票，如果乐乐给东东20枚，东东再收集10枚，两人的邮票就同样多了，求两人原来各有多少枚邮票？7、哥哥和弟弟各收集了一些画片，哥哥给弟弟12张后，还比弟弟多8张。
原来哥哥比弟弟多收集（）张画片。
A．12 B．20 C．328、李华和张敏共有铅笔25支，如果李华用去4支，张敏用去3支，那么李华还比张明多2支，李华和张敏原来各有多少支？9、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，这时甲筐的苹果还比乙筐重6千克。
甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？10、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶多少千克？【答案】1、64 322、第一小队14棵，第二小队20棵（34－6）÷2＝28÷2＝14（棵）34－14＝20（棵）答：第一小队植树14棵，第二小队植树20棵。
小学四年级数学下册1-9单元知识点整理
小学四年级数学下册各单元知识点整理一、四则运算1、运算顺序：①在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。
②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
③算式里有括号时，要先算括号里面的。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、有关0的运算：①一个数加上0得原数。
②任何一个数乘0得0。
③0不能做除数。
0除以一个非0的数等于0。
④0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。
二、观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
三、运算定律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
小学四年级科学知识点整理总结
小学四年级科学知识点整理总结第1单元认识空气1.我们周围空着的空间并不是真空着的，而是充满着空气。
2.空气占据着一定的空间，空气可以被压缩，压缩空气具有弹性。
3.压缩空气在生活中的用途：充气城堡、射钉枪、足球、喷水壶、轮胎、充气床垫……4.空气是没有颜色、没有气味、没有味道、没有固定的形状，都是透明的。
5.空气是有质量的，实验时可以用电子天平帮助我们测量。
6.使用电子天平时要将它放在水平桌面上，然后打开电源，按一下“归零”按钮，确保在称量之前显示“0”。
7.17世纪，伽利略做实验验证了空气是有质量的。
8.在接近地面处，1升空气的质量约为1.29克，相当于3枚回形针的质量。
9.热气球是利用热空气上升的原理制作的。
10. 热空气向上流动，冷空气向下流动。
11.空气总是在循环运动的，空气的流动形成风。
第2单元研究土壤1.土壤是覆盖在地球表面的一层疏松物质，它具有一定的肥力，能够提供植物生长所需要的营养物质。
2.我知道土壤中的小动物有蚂蚁、蚯蚓、屎壳郎……3.用纸巾包住土块，使劲握一握，摊开纸巾，你看到土壤变湿了，说明土壤里有水分。
4.把土块放入水中，开始你看到有气泡冒出来，说明土壤中有空气。
5.搅拌以后，你看到水变浑浊，静置一段时间后，沉淀物分成三层，水底上层颗粒是黏土，下层颗粒是沙子，水面漂浮的细小物质是腐殖质。
6.土壤中的大颗粒为沙粒，中颗粒为粉粒，细小颗粒为黏粒。
7.土壤分成三类，沙质土、黏土、壤土。
8.用放大镜看：沙质土颗粒更大，黏质土颜色更深。
用手捻一捻：沙质土颗粒更硬，而黏质土更细腻。
和点水握一握：黏质土能握团，沙质土不能握成团。
加点水搓一搓：黏质土能搓成条。
9.在比较渗水性的实验中，渗水性更好的是沙质土，最差的黏质土。
10.沙质土适宜生长的植物：芝麻、花生、仙人球……黏质土适宜生长的植物：荷花、芦苇、水稻……壤土适宜生长的植物：蚕豆、苹果树……11.表层土的养分很丰富，下层土供给植物的养分少多了。
人教版小学数学四年级上下册各单元知识点总结归纳汇总
人教版小学数学四年级上下册各单元知识点总结归纳汇总1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万；2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类（1）四位分级法：即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。
这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
（2）三位分级法：即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。
7.计算工具：算盘、计算器、计算机。
8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。
9.射线特点（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。
（2）射线不可测量。
10.直线：直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
11.线段：线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
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第五单元：三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
三角形有3条边，3个角，3个顶点。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。
三角形有3条高。
重点：三角形高的画法。
3、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
4、三角形的特性：
①稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
②任意两边之和大于第三边。
5、三角形的分类：
①按角大小分：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形），
直角三角形（有一个角是直角的三角形），
钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）。
注：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
所以从角来判断一个三角形的类型，应看它最大的内角，它最大的内角是什么角这个三角形就是什么三角形。
②按边长短分：不等边三角形，
等腰三角形：普通等腰三角形：两边相等、两角相等
等边三角形（正三角形）：三边相等，每个角是60°
注：等边三角形是特殊的等腰三角形
③等腰三角形顶角、底角、腰、底的概念。
6、三角形的内角和是180°。
有关度数的计算以及格式。
7、四边形的内角和是360°。
8、多边形的内角和=180°×（边数－2）
9、图形的拼组：
①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
②用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
③用两个相同的等腰直角三角形，可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
第六单元：小数的加法和减法
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
（简算）
第七单元：图形的运动（二）
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。
轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
注：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条……
7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。
（长方形和正方形除外）
8、梯形不一定是轴对称图形。
只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。
比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
第八单元：平均数与条形统计图
1、求平均数公式：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。
3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。
平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。
4、条形统计图可以看出数量的多少。
复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。
5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。
单位长度需统一。
6、画复式条形统计图要注意三点：作图要用铅笔和直尺、每个小格的间距一样、每格代表的大小相等、仔细观察图例使用什么颜色区分两种事物。
第九单元：数学广角——鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。
这种思维方法叫化归法。