【浙江新中考】2016中考数学一轮复习(考点梳理即时训练)第27讲 图形的平移与旋转
浙江省中考数学备战策略课件：第一部分 教材梳理 阶段练习第27讲 视图与投影(共55张PPT)
考点三
立体图形的侧面展开图 图形示例 (选其中 一种)
1．常见立体图形的侧面展开图 常见几何体 展开图
一个圆和
两个全等的 三角形和三 个矩形
2.正方体侧面展开图的类型 (1)一四一型
(2)二三一型
(3)三三型
(4)二二二型
考点四
投
影
1．用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投 影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 2．平行投影：由平行光线形成的投影． 3．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正 投影是特殊的 平行 投影． 4．中心投影：由同一个点发出的光线形成的投影． 5．不同时刻，同一个物体在太阳光照射下的影子是不同的； 在同一时刻，不同物体的高度与影长 成正比 ．
3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左 视图是 ( A )
4． (2017· 连云港)由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图 所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则 ( C )
A．三个视图的面积一样大 C．左视图的面积最小
B．长方体
C．圆锥
D．圆柱
【点拨】由主视图和左视图为矩形可判断该几何体是柱体， 再由俯视图是正方形可判断该几何体为长方体．故选 B． 【答案】 B 方法总结 ： 由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物体的上下前 后，由俯视图分清物体的左右前后．
考点三
根据三视图计算 ____．
例 3 (2017· 滨州 )如图， 一个几何体的三视图分别是两个矩形、 一个扇形，则这个几何体表面积的大小为
方法总结 ： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体的宽和高， 俯视图反映几何体的长和宽．
新浙教版中考数学几何考点复习及解析
新浙教版中考数学几何考点复习直线：没有端点，没有长度射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度线段：两个端点，有长度一、图形的认知1、余角；补角：邻补角:二、平行线知识点1、对顶角性质：对顶角相等。
注意：对顶角的判断2、垂线、垂足。
过一点有条直线与已知直线垂直3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况）6、如果a∥b，a∥c，则b∥c7、同位角、内错角、同旁内角的定义。
注意从文字角度去解读。
8、两直线平行====同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三、命题、定理1、真命题；假命题。
4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
四、平移1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等五、平面直角坐标知识点1、平面直角坐标2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限横坐标上的点坐标：（x，0）纵坐标上的点坐标：（0，y）3、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值4、角平分线：x=yx+y=05、若直线l与x轴平行，则直线l上的点纵坐标值相等若直线l与y轴平行，则直线l上的点横坐标值相等6、对称问题：7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x，y）距原点距离为坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为8、中点坐标（选讲）：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为六、与三角形有关的线段1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形2、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
依据：两点之间，线段最短3、三角形的高：4三角形的中线：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小4、三角形的角平分线：七、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 基础讲练 第27讲 尺规作图(含答案点拨)人教版 新人教版
第27讲 尺规作图简单应用问题.知识梳理 一、尺规作图 1．定义只用没有刻度的__________和__________作图叫做尺规作图． 2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二、五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三、基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)． (2)作三角形的内切圆．自主测试1．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D 两点，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形2．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是( )A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)实验与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点E，连接AE.(2)综合运用在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2，则①AD与⊙O的位置关系是__________．②线段AE的长为__________．4．A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2,2)，点B的坐标是(7,3)．(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．考点一、基本作图【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)．(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线；(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.解：如图．方法总结依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹．触类旁通1 画△ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知：求作：考点二、基本作图的实际应用【例2】如图，要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB，BC都相切．请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．分析：∵圆与AB，BC都相切，∴圆心到AB，BC的距离相等．∴圆心应是∠ABC的角平分线与AC的交点．解：下图即为所求图形．方法总结要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问题．触类旁通2 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P 到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．1．(2012浙江绍兴)如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内切正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确2．(2012山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC ＝∠BOC的依据是( )A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等3．(2012贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)4．(2012山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)5．(2012广东)在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．1．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：(1)作∠A的角平分线交BC于D点．(2)作AD的中垂线交AC于E点．(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？( )A．DE⊥AC B．DE∥ABC．CD＝DE D．CD＝BD2．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于__________．3．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__________个．4．如图，已知∠AOB，点M，N，求作点P，使点P在∠AOB的角平分线上，且PM＝PN.(保留作图痕迹，不写作法)5．某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中需要到河流l 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．6．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°.(1)用尺规作图的方法，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转45°后的图形△AB 1C 1(保留作图痕迹)；(2)若AB ＝3，BC ＝5，求tan ∠AB 1C 1.参考答案导学必备知识 自主测试1．B ∵分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D ，∴AC ＝AD ＝BD ＝BC ，∴四边形ADBC 一定是菱形．故选B.2．B 由图形作法可知，AD ＝AB ＝DC ＝BC ， ∴四边形ABCD 是菱形，故选B. 3．解：(1)如图，(2)①相切 ②47214．解：(1)存在满足条件的点C . 作出图形，如图所示．(2)作点A 关于x 轴对称的点A ′(2，－2)，连接A ′B ，与x 轴的交点即为所求的点P .设A ′B 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把(2，－2)和(7,3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧7k ＋b ＝3，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－4.∴y ＝x －4，当y ＝0时，x ＝4，∴交点P 为(4,0)． 探究考点方法触类旁通1．解：已知：线段a ，b ，角β. 求作：△ABC ，使边BC ＝a ，AC ＝b ，∠C ＝β. 画图(保留作图痕迹)触类旁通2．解：已知A 村、B 村、C 村，求作新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等．品鉴经典考题1．A 根据甲的思路，作出图形如下：连接OB .∵BC 垂直平分OD ， ∴E 为OD 的中点，且OD ⊥BC ，∴OE ＝DE ＝12OD .在Rt △OBE 中，∵OB ＝OD ，∴OE ＝12OB ，∴∠OBE ＝30°.又∠OEB ＝90°，∴∠BOE ＝60°. ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA . 又∠BOE 为△AOB 的外角， ∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBE ＝60°. 同理∠C ＝60°，∴∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠C ，∴△ABC 为等边三角形，故甲的作法正确． 根据乙的思路，作图如下：连接OB ，BD .∵OD ＝BD ，OD ＝OB ，∴OD ＝BD ＝OB ，∴△BOD 为等边三角形， ∴∠OBD ＝∠BOD ＝60°.同理可知△COD 也为等边三角形，∠OCD ＝∠COD ＝60°， ∴∠BOC ＋∠OCD ＝∠BOD ＋∠COD ＋∠OCD ＝180°， ∴BO ∥CD .又∵△BOD 和△COD 是等边三角形， ∴四边形BDCO 是菱形， ∴∠OBM ＝∠DBM ＝30°.又OA ＝OB ，且∠BOD 为△AOB 的外角， ∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBM ＝60°， 同理∠ACB ＝60°，∴∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ，∴△ABC 为等边三角形，故乙的作法正确．故选A. 2．A 连接NC ，MC .在△ONC 和△OMC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ON ＝OM ，NC ＝MC ，OC ＝OC ，∴△ONC ≌△OMC (SSS)，∴∠AOC ＝∠BOC .故选A.3．解：作图如图所示．4．解：作图如图所示：5．解：(1)作图如下：(2)∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝72°，∴∠BAC ＝36°. 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°，∴∠BDC ＝∠ABD ＋∠BAC ＝36°＋36°＝72°. 研习预测试题1．B 依据题意画出图形．可得知∠1＝∠2，AE ＝DE ，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，即DE ∥AB .故选B. 2．12 3．34．解：如图，连接MN ，作线段MN 的垂直平分线EF ，∠AOB 的角平分线OC ，EF 与OC 相交于点P .则点P 即为所求．5．解：如图所示，点C 即为所求．6．解：(1)作∠CAB 的平分线，在平分线上截取AB 1＝AB ， 作C 1A ⊥AB 1，在AC 1上截取AC 1＝AC ， 如图所示即是所求．(2)∵AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4， ∴AB 1＝3，AC 1＝4，tan ∠AB 1C 1＝AC 1AB 1＝43.。
2016中考数学总复习第四章图形的认识23多边形、平
23Leabharlann 图形的认识多边形、平行四边形、矩形
目标方向
了解多边形的定义及其有关概念，了解四边形的不稳 定性，掌握多边形内角和与外角和公式，这些内容中 考一般以客观题的形式考查；理解平行四边形和矩形 的概念，以及它们之间的关系，掌握平行四边形和矩 形的性质和判定定理．这些是中考必考，且常考常新 的内容，一般以常规解答的形式出现，当与三角形、 图形的变换、方程和函数等知识综合进行考查时，则
往往成为压轴题，在总复习中要加强训练．
考 点 聚 焦
考点一 多边形的有关概念及性质
考点二
平行四边形的定义和性质
考点三
平行四边形的判定
考点四
矩形的性质和判定
真 题 探 源
浙江省中考数学总复习第五章基本图形(二)第27讲图形与变换第2课时图形平移与旋转讲解篇
第2课时图形平移与旋转1．图形的平移考试内容考试要求定义在平面内，将一个图形沿某个移动一定的，这样的图形运动称为平移． a性质1.对应线段____________________(或共线)且相等，对应点连线____________________且平行(或共线)；2．平移前后的图形形状和大小都没有发生变化(即两个图形 )． c画平移图形必须找出平移的方向和距离，其依据是平移的性质．2.图形的旋转考试内容考试要求定义在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角． a性质1.对应点到旋转中心的距离____________________；2．任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________________；3．旋转前后的图形． c旋转作图步骤(1)分析题目要求，找出旋转中心、旋转方向和旋转角；(2)分析所作图形，找出构成图形的关键点；(3)沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，作出各个关键点；(4)连结作出的各个关键点，并标上相应字母；(5)写出结论．考试考试内容要求基本运动变换思想，以局部带整体，先找出图形的关键点，进行图形变换． c 思想1．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝____________________.2．(2017·金华)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．【问题】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)通过(1)、(2)作图，你认为利用旋转变换、平移变换作图要注意哪些？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理旋转变换、平移变换，以及利用旋转变换、平移变换作图．类型一识别(画)图形的平移、旋转变换例1(1)(2016·荆门)两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝cm.【解后感悟】此题是旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．(2)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．①将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；②以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．【解后感悟】本题利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．1．(1)(2015•永州)在等腰△ABC中，AB＝AC，则有BC边上的中线，高线和∠B AC的平分线重合于AD(如图1)．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC(如图2)，那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是(填A′D、A′E、A′F)．(2)(2016•吉林模拟)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．类型二网格、平面直角坐标系中的图形变换例2如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解后感悟】本题是旋转的性质以及图形的平移等知识运用，根据题意得出对应点坐标是解题关键．2．(2017·温州模拟)如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长．类型三平移、旋转变换解决路径、面积等问题例3(2017·丽水模拟)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．【解后感悟】解决本题的关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．3．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB＝2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是.(结果保留π)4．(2015·张家界)如图，在边长均为1的正方形网络纸上有一个△ABC，顶点A、B、C 及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母)；(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．【经验积累题】【提出问题】(1)如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连结AM，以AM为边作等边△AM N，连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN；【类比探究】(2)如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由；【拓展延伸】(3)如图3，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【方法与对策】这是一道从特殊到一般设置的题型，通过基础图形等边三角形到等腰三角形，步步深入设置问题，其实解决问题的策略也是从简单到复杂，即全等三角形到相似三角形解决问题，通过前面方法来解决后面问题，在学习上是经验积累．这是中考热门题型．【考虑不全，出现漏解】如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是________．参考答案第2课时图形平移与旋转【考点概要】1．方向距离平行相等全等 2.相等旋转角全等【考题体验】1．5 2.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； (2)∵点A′坐标为(－2，2)，由图可知，平移4个单位和6个单位时，刚好落在△A1B1C1的边界上，∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，即4＜a＜6.【知识引擎】【解析】(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1.如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2.如图所示：△A2B2C2，即为所求．(3)画平移图形，必须找出平移的方向、距离；画旋转图形，必须找出旋转中心、方向、角度．运用图形的平移和旋转，要根据已知得出对应点坐标是解题关键．【例题精析】例1(1)∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC＝AC，∠D＝∠CAB，∴∠D＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，∴∠D＝∠CAB＝60°，∴∠DCA＝60°，∴∠ACF＝30°，可得∠AFC＝90°，∵AB＝8cm，∴AC＝4cm，∴FC＝4cos30°＝23(cm)．故答案为：2 3. (2)①平移后的三角形如图1；②如图2，旋转后的三角形如图所示．例2(1)如图所示：△A1B1C即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；(3)旋转中心坐标(0，－2)．例3 设AC 交A′B′于H ，∵∠A ＝45°，∠D ＝90°，∴△A ′HA 是等腰直角三角形，设AA′＝x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D＝12－x ，∴x ·(12－x)＝32，∴x ＝4或8，即AA′＝4或8.【变式拓展】1．(1)A′D、A′F、A ′E (2)①如图，△A 1B 1C 1即为所求； ②如图，△AB 2C 2即为所求，点B 2(4，－2)，C 2(1，－3)．2．(1)如图； (2)如图； (3)BB 1＝22＋22＝22；弧B 1B 2的长＝90π2180＝2π2.点B 所走的路径总长＝22＋22π.3.π44．(1)△A 1B 1C 1如图所示； (2)△A 2B 2C 2如图所示； (3)∵OA＝4，∠AOA 2＝180°，∴点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长为180π×4180＝4π.【热点题型】【分析与解】(1)利用SAS 可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论．证明：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN＝60°，∴∠BAM ＝∠CAN，∵在△BAM 和△CAN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAN，AM ＝AN ，∴△BAM ≌△CAN(SAS)，∴∠ABC ＝∠ACN. (2)也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和(1)的思路完全一样．解：结论∠ABC＝∠ACN 仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN＝60°，∴∠BAM ＝∠CAN，∵在△BAM 和△CAN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAN，AM ＝AN ，∴△BAM ≌△CAN(SAS)，∴∠ABC ＝∠ACN.(3)首先得出∠BAC＝∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到AB AM ＝AC AN，根据∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN ＝∠MAN－∠MAC，得到∠BAM＝∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论． 结论：∠ABC＝∠ACN.理由如下：∵BA＝BC ，MA ＝MN ，顶角∠ABC＝∠AMN，∴底角∠BAC＝∠MAN，∴△ABC ∽△AMN ，∴AB AM ＝AC AN，又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN ＝∠MAN－∠MAC，∴∠BAM ＝∠CAN，∴△BAM ∽△CAN ，∴∠ABC＝∠A CN.【错误警示】15°或165°①当正三角形AEF 在正方形ABCD 的内部时，如图1，∵正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，BE ＝DF ，∵AB ＝AD ，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ADF(SSS)，∴∠BAE ＝∠FAD.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE ＋∠FAD＝30°，∴∠BAE ＝∠FAD＝15°.②当正三角形AEF 在正方形ABCD 的外部时，如图2，∵正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，BE ＝DF ，AB ＝AD ，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ADF(SSS)，∴∠BAE ＝∠FAD，∵∠EAF ＝60°，∴2∠BAE －∠EAF＋90°＝360°，∴∠BAE ＝165°.故答案为15°或165°.图1 图2。
浙江省中考数学总复习 第五章 基本图形(二)第27讲 图形与变换 第1课时 图形轴对称与中心对称讲解篇
第27讲 图形与变换第1课时 图形轴对称与中心对称1．轴对称与轴对称图形考试内容考试要求轴对称轴对称图形a定义把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是 ，两个图形的对应点叫做对称点．如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全 ，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的 ．区别轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系．轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形．轴对称 的性质1.对称点的连线被对称轴____________________；2．对应线段____________________；3．对应线段或延长线段的交点在____________________上； 4．成轴对称的两个图形 ．c2.中心对称与中心对称图形考试内容考试要求中心对称中心对称图形 a定义把一个图形绕着一点旋转 后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前把一个图形绕着某点旋转 后，能与其自身重合，那么这后重合的点叫做对称点．个图形叫做中心对称图形，这个点叫做．区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系．中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形．中心对称的性质1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过____________________，而且被对称中心____________________；2．成中心对称的两个图形．c考试内容考试要求基本思想转化思想：有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决．c1．(2016·绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有( )A．1条B．2条C．3条D．4条2．(2016·湖州)为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．(2017·衢州)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B 落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于( )A.35B.53C.73D.544．(2017·丽水)如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是____________________．【问题】给出下列图形．(1)这些图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是________；(2)画出平行四边形ABCD关于DC所在直线对称的平行四边形A1B1C1D1；(3)通过(1)、(2)解题体验，你想到哪些知识和方法？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理轴对称图形和中心对称图形；轴对称和中心对称以及画图．类型一轴对称与轴对称图形、中心对称与中心对称图形例1(1)(2015·无锡)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆(2)(2017·山东模拟)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．【解后感悟】(1)轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合；(2)解答的关键是菱形是中心对称图形，并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半．1．(1)如图，△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连结AE，BF，当∠ACB为________度时，四边形ABFE为矩形( )A．90°B．30°C．60°D．45°(2)(2015·阳谷模拟)若∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连结OP1，OP2，则下列结论最准确的是( )A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1＝OP2(3)(2017·温州模拟)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．类型二网格、平面直角坐标系中的图形变换例2如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【解后感悟】本题运用图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连结即可．2．(1)(2015·杭州模拟)如下图均为2×2的正方形网格，每个小正形的边长均为1，请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．(2)(2017·宁波)在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．①在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；②将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．(3)(2015·南昌)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．类型三轴对称变换解决折叠问题例3(1)(2016·齐齐哈尔)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD 边的中点，连结MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为.【解后感悟】此题运用菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形．(2)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G.求证：①∠1＝∠2；②DG＝B′G.【解后感悟】本题运用轴对称的性质、平行四边形的性质、全等三角形的证明等知识，首先折叠问题是一种常见题型，折叠前后的两个图形对应边、对应角相等，也就是说折叠变换就是全等变换．另外本题考查了一种常见的解题思路，证明两条线段相等或两个角相等，可以证明它们所在的两个三角形全等．3.(1)(2015·莆田)数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察，探究可以得到∠ABM的度数是( )A．25°B．30°C．36°D．45°(2)(2016·河南)如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3.点E为射线BC上一个动点，连结AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为.类型四轴对称变换解决最小值问题例4(2015·内江)如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )A. 3 B．2 3 C．2 6 D. 6【解后感悟】此题主要运用了轴对称求最短路线以及正方形、等边三角形的性质，把线段PD与PE长度之和转化为两点之间线段最短是解题关键．4．(2016·百色)如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是( )A．4 B．3 2 C．2 3 D．2＋ 3【探索研究题】(2017·台州)如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116时，则AEEB为( )A.53B．2 C.52D．4【方法与对策】利用菱形的翻折变换(折叠问题)为背景给出问题的信息，借助基本图形，即阴影部分是菱形，揭示数量关系，设AB＝4y，BE＝x，从而得出阴影部分边长为4y－2x，再由重叠部分面积是菱形ABCD面积的116，可得阴影部分边长为AB4＝y，根据4y－2x＝y，求出x，从而得出答案．【对称图形的概念理解不透】以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形参考答案第27讲图形与变换第1课时图形轴对称与中心对称【考点概要】1．重合对称轴重合对称轴垂直平分相等对称轴全等 2.180°180°对称中心对称中心平分全等【考题体验】1．B 2.D 3.B 4.13【知识引擎】【解析】(1)① (2)(3)轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形以及对称变换画图． 【例题精析】 例1 (1)A (2)12例2 (1)如图所示：点A 1的坐标(2，－4)； (2)如图所示，点A 2的坐标(－2，4)．例3(1)如图，过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 为AD 中点，∴2MD ＝AD ＝CD ＝2，∠FDM ＝60°，∴∠FMD ＝30°，∴FD ＝12MD ＝12，∴FM ＝DM×cos 30°＝32，∴MC ＝FM 2＋CF 2＝7，∴EC ＝MC －ME ＝7－1.故答案为：7－1. (2)证明：①由折叠知，∠1＝∠CEF ，又由平行四边形的性质知，CD ∥AB ，∴∠2＝∠CEF，∴∠1＝∠2. ②由折叠知，BF ＝B′F，又∵DE＝BF ，∴DE ＝B ′F，由①知∠1＝∠2，∴GE ＝GF ，又由平行四边形的性质知，CD ∥AB ，∴∠DEF ＝∠EFB，由折叠知，∠EFB ＝∠EFB′，∴∠DEF ＝∠EFB′，即∠DEG＋∠1＝∠GFB′＋∠2，∴∠DEG ＝∠GFB′，∴△DEG ≌△B ′FG(SAS)，∴DG ＝B′G.例4 由题意，可得BE 与AC 交于点P.∵点B 与D 关于AC 对称，∴PD ＝PB ，∴PD ＋PE ＝PB ＋PE ＝BE 最小．∵正方形ABCD 的面积为12，∴AB ＝2 3.又∵△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝2 3.故所求最小值为2 3.故选B .【变式拓展】 1．(1)C (2)D (3)32．(1)(2)①画出下列其中一个即可．②(3) ①根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D 的中点，∵D 1，D 的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)． ②∵A，D 的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1的边长都是：4－2＝2，∴B ，C 的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，∵A 1D 1＝2，D 1的坐标是(0，3)，A 1的坐标是(0，1)，∴B 1，C 1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．3. (1)B (2)322或3554.A【热点题型】【分析与解】依题可得阴影部分是菱形．∴设BE ＝x ，AB ＝4y.∴阴影部分边长为4y －2x.又∵重叠部分面积是菱形ABCD 面积的116，∴阴影部分边长为AB 4＝y.∴4y－2x ＝y.∴x＝32y ，∴AE ＝(4－32)y ＝52y ，∴AE EB ＝52y32y ＝53.故答案为A .【错误警示】B 等边三角形只是轴对称图形，等腰梯形也只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B .。
【3份】浙江省2016中考数学一轮复习(考点梳理即时训练)：第五章 四边形 共238张PPT
8．(2014· 嘉兴、舟山 )类比梯形的定义，我们定义：有 一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对 角四边形”． (1)已知： 如图①， 四边形 ABCD 是“等对角四边形”， ∠ A≠∠ C，∠ A＝ 70° ，∠ B＝ 80° .求∠ C，∠ D 的度数．
(2)在探究“等对角四边形”性质时： ①小红画了一个“等对角四边形” ABCD(如图② )， 其 中∠ ABC＝∠ ADC， AB＝ AD，此时她发现 CB＝ CD 成 立．请你证明此结论；
解：(1)① MD＝ 2， DC＝1； ②∵ AP＝ x，∴ EP＝2－x. AF 4 在 Rt△ AEF 中， tan∠ AEF＝ ＝ ＝2， AE 2 ∴ PO＝ PE· tan∠ AEF＝ 2× (2－x)＝－2x＋ 4. ∵∠ A＝∠ AED＝90° ，∴ AB∥ DE. ∵ PQ∥ AB，∴ PQ∥ ED.
(1)①延长 BC 交 ED 于点 M，则 MD＝ ______， DC＝ ______； ②求 y 关于 x 的函数解析式； 1 (2)当 a≤ x≤ (a＞ 0)时， 9a≤ y≤ 6b，求 a，b 的值； 2 (3)当 1≤ y≤ 3 时，请直接写出 x 的取值范围．
(1)分析：对于 ①由题意知，四边形 BFEM 是平行四边 形，∴ EM＝ FB＝ 1，∴DM＝ DE－ EM＝ 2；②由题意可得 AF 4 tan∠ AEF＝ ＝ ＝ 2，在 Rt△ EOP 中，利用三角函数可 AE 2 得： PO＝ PE· tan∠ AEF＝－ 2x＋ 4.下面分两种情况来讨论： 当点 Q 在线段 BC 上时 (即当 0＜ x≤1 时 )，因为四边形 OFBQ 为平行四边形，可得 OQ＝ BF＝ 1，再根据 PO· OQ ＝ y，可得 y＝ (－ 2x＋ 4)× 1＝－ 2x＋ 4；当点 Q 在线段 DC 上时 (即 1＜ x≤2 时 )，同上可得 PO＝－ 2x＋ 4，此时四边 形 DEPQ 是矩形． ∴OQ＝ PQ－ PO＝ 2x－ 1， 所以 y＝ PO· OQ ＝ (－ 2x＋ 4)× (2x－ 1)＝－ 4x2＋ 10x－ 4.
2023 数学浙教版新中考 考点27视图与投影(解析版)
考点27视图与投影考点总结1．三视图：(1)主视图：物体在正投影面上的正投影．(2)左视图：物体在侧投影面上的正投影．(3)俯视图：物体在水平投影面上的正投影．2．画“三视图”的原则(1)大小：长对正，高平齐，宽相等．(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．4．直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，能根据展开图判断和制作立体模型．真题演练一、单选题1．（2021·浙江丽水·中考真题）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：故选：B．2．（2021·浙江宁波·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C．3．（2021·浙江台州·中考真题）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项B的图形符合题意．【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故选：B．4．（2021·浙江温州·中考真题）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项．【详解】解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；故选：C．5．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．6．（2021·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，故选：C．7．（2021·浙江衢州·中考真题）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.【详解】从正面看可以看到有3列小正方形，从左至右小正方体的数目分别为1、2、1，所以主视图为：，故选B．8．（2021·浙江·温州绣山中学三模）某物体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可做出判断．【详解】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形，故选：D．9．（2021·浙江鹿城·二模）由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从而得到答案．【详解】解：从正面看，第一层是一个正方形，且在右边；第二层为两个正方形，故选A．10．（2021·浙江桐乡·一模）如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）．A．主视图不变B．俯视图不变C．左视图改变D．以上三种视图都改变【答案】B【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】解：根据三视图的定义，A，主视图会变，故选项错误，不符合题意；B，俯视图不会变，故选项正确，符合题意；C，左视图不会改变，故选项错误，不符合题意；D，主视图改变，俯视图记左视图不会改变，故选项错误，不符合题意；故选：B．二、填空题11．（2021·浙江永康·一模）如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________2mm．【答案】60【分析】利用三视图得到这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【详解】解：这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，所以圆锥的母线长（mm），所以圆锥的侧面积=12610602ππ⨯⨯⨯=（mm2）．故答案为：60π．12．（2021•三门县一模）如图，圣诞帽的主视图是正三角形，把帽子压平整，成双层扇形摆放在桌子上（不考虑帽子的厚度）．则这个扇形的圆心角度数为．【分析】可设正三角形的边长为a，双层扇形的圆心角为n．先计算出圆锥的底面圆的周长＝πa，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长的一半，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为πa，半径为a，然后利用弧长公式得到关于n的方程，解方程即可．【答案】解：设正三角形的边长为a，双层扇形的圆心角为n．∴圆锥的底面圆的周长＝πa，由题意：πa＝，∴n＝90°．故答案为：90．13．（2021•朝阳区三模）在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是③．（填序号）【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．【答案】解：①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形．∴主视图是三角形的是③．故答案为：③．14.（2021秋•江夏区校级月考）如图是一个正方体的平面展开图，其中每两个相对面上的数的和都相等，则A表示的数字为．【答案】解：根据题意得：3+x＝3x+（x+4），解得：x＝2，∴A﹣2＝3x+（x+4）＝12，解得：A＝14，故答案为：14三、解答题15．（2021秋•漳州期末）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）阿中总共剪开了几条棱？（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据总共12条棱，其中有4条未剪开，即可得到阿中总共剪开了8条棱．（2）依据展开图的特征，即可得到4种粘贴方法（答案不唯一）；（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，依据等量关系列方程求解即可得到x的值，进而得出长方体的体积．【答案】解：（1）总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．（2）答：有4种粘贴方法．如图，四种情况：（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，∴4+（3+x）＝8，解得：x＝1，∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12cm3，答：这个长方形纸盒的体积为12cm3．16.（2021秋•锦江区校级期中）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，（1）请画出它的三视图？（2）请计算它的表面积？（棱长为1）【分析】（1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．【答案】解：（1）如图所示：（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．17.（2021秋•修水县月考）一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．【分析】根据三视图图形得出AC＝BC＝3，EC＝4，然后求出这个长方体的表面积．【答案】解：如图所示：AB＝3，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝3，∴正方形ACBD面积为：3×3＝9，侧面积为：4AC×CE＝3×4×4＝48，故这个长方体的表面积为：48+9+9＝66．18.（2021秋•温州月考）每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．（1）求图1的正方体看不见的三个面上的数字的积．（2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图2），求所有看不见的七个面上所写的数的和．【答案】解：（1）∵每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2，∴正方体的下底面数字是1，后面的数字是4，左面的数字是﹣1，∴它们的积是1×4×（﹣1）＝﹣4；（2）∵每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2，∴左边的正方体的下底面数字是1，后面的数字是，左右两面的数字的和是2，右面的正方体下底面数字是6，左面的数字是﹣1，后面的数字是0，∴它们的和是1++2+6﹣1+0＝8．。
【4份】浙江省2016中考数学一轮复习(考点梳理即时训练)：第八章 图形的变化 共219张PPT
【解析】∵直线 y＝ x＋ b 经过点 A(－ 2,0)， ∴－ 2＋ b＝ 0，∴ b＝ 2， ∴直线 AB 的解析式为 y＝ x＋ 2. ∵ BC⊥x 轴，点 B(－ 1,0)，∴点 C 的横坐标为－ 1， ∴点 C′的横坐标为 1，∴ C′的纵坐标为 3， ∴点 C′的坐标为 (1,3)． 答案： (1,3)
(2015· 重庆 )下列图形是我国国产品牌汽车 的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( B )
考点二
轴对称的性质 P 是∠ AOB内一点，分别作点 P关于射线 OA，
OB的对称点P 1， P2，连结 OP 1， OP 2 .则下列结论正确的是 ( ) A． OP 1⊥ OP 2 B． OP 1＝ OP 2 C． OP 1⊥ OP 2且 OP1＝ OP 2 D． OP 1≠ OP 2
解： (1)如图．
(2)(－ 1，－ 1)， (0，－ 1)， (2,1)(写出 2个即可 )
考点一
轴对称图形与轴对称
1． 轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称 图形． 2．轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并 使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的 图形改变叫做图形的轴对称．这条直线叫做对称轴．
3．中心对称的性质 (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心，并且被对称中心平分； (2)关于中心对称的两个图形是全等形； (3)点 P (x， y)关于原点的对称点 P ′的坐标为 (－ x， － y)．
4．中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别： (1)中心对称是指两个图形的位置关系，而中心 对称图形是指具有某种性质的一类图形； (2)成中心对称的 两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的 对称点在同一个图形上． 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则 它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整 体，则成为中心对称图形.
【浙江新中考】2016中考数学一轮复习(考点梳理即时训练)第20讲 多边形与平行四边形
∴△PDC≌△ CQP， △ ABP≌△ QPB， ∴ S△ PDC≌ S△ CQP ， S△ ABP≌ S△ QPB.∵ EF 为 △ PCB 的 中 位 线 ， 1 ∴ EF∥ BC， EF＝ BC.∴△ PEF∽△ PBC，且相似比 2 为 1∶2， ∴ S△ PEF∶ S△ PBC＝ 1∶4， S△ PEF＝ 3， ∴ S△ PBC ＝ S△ CQP＋ S△ QPB＝ S△ PDC＋ S△ ABP＝ S1＋ S2＝ 12.故选 B. 答案：B
二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分 ) 13． (2015· 资阳)一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 8 .
14． (2015· 牡丹江 )如图，四边形 ABCD 的对角线 相交于点 O， AO＝ CO，请添加一个条件 BO＝ DO(或 ∠ DAO ＝ ∠ BCO 或 ∠ ADO ＝ ∠ CBO 或 ∠ BAO ＝ ∠ DCO 或 ∠ ABO ＝ ∠ CDO ， 或 边形． AD∥ BC 或 AB∥ CD)(只添一个即可 )，使四边形 ABCD 是平行四
温馨提示： 各条边都相等的多边形，不一定是正多边形，因 为它的内角不一定都相等，如菱形；各个角都相等的 多边形，也不一定是正多边形，因为它的边不一定都 相等，如矩形 .
ห้องสมุดไป่ตู้
4．多边形的内角和与外角和 (1)多边形的内角和等于 (n－ 2)· 180° ； (2)多边形的外角和等于 360° ； n－ 2 · 180° (3)正 n边形的每一个内角为 (n≥ 3)， n 360° 正 n边形的每一个外角为 (n≥ 3)． n 5．四边形：由四条线段围成的平面图形叫做四 边形．四边形具有不稳定性．
10．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一 点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC， △PAB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2的值 为( ) A．24 C．6 B．12 D．3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．旋转的性质 (1)在平面内，经旋转后得到的图形与原来的图形 是全等形； (2)在平面内，一个图形经旋转后得到的图形与原 来图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等；每对 对应点与旋转中心所连线段的夹角都是相等的角，它 们都是旋转角 ．
温馨提示： 1. 旋转的三要素： 1旋转中心；2旋转方向； 3旋转角度. 2. 确定旋转中心的方法： 分别作两组对应线段的垂 直平分线，其交点即为旋转中心. 3. 中心对称是特殊的旋转对称 .
2 2
10．(2015· 丽水 )如图，在方格纸中，线段 a，b，c， d 的端点在格点上， 通过平移其中两条线段， 使得和第 三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不 同平移方法有 ( A． 3 种 C． 8 种 ) B． 6 种 D． 12 种
【解析】先把 A(－ 2,6)向右平移 4 个单位，对应 坐标为 (2,6)，再向下平移 1 个单位对应点 A1 的坐标为 (2,5)．故选 D. 答案： D
7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如 图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应 的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( )
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 【解析】三个图形通过平移线段都可以得到边长 为 a， b 的矩形， 其周长相等， ∴用的铁丝的长度一样． 故 选 D. 答案： D
8．如图，将等边△ ABC 沿射线 BC 向右平移到 △ DCE 的位置，连接 AD， BD，则下列结论：① AD ＝ BC； ② BD， AC 互相平分； ③四边形 ACED 是菱形． 其 中正确的个数是 ( )
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
【 解析 】 ∵△ DCE 是 由 △ ABC 平 移得 到的， ∴ AB∥ CD， AB＝ CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边 形．∴ AD＝ BC，BD，AC 互相平分，即①②正确；同 理四边形 ACED 是平行四边形，又∵△ ABC 是等边三 角形， ∴ AC＝ BC＝ CE， ∴平行四边形 ACED 是菱形， 即③正确．故选 D. 答案： D
考点二 旋转的性质 例 2(2015· 扬州 )如图， 已知 Rt△ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ，AC＝ 6，BC＝ 4，将△ ABC 绕直角顶点 C 顺时 针旋转 90° 得到△ DEC，若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF＝ ________.
【点拨】由旋转的性质，可知 CE＝ CB＝ 4， CD ＝ AC＝ 6.取 CE 的中点 G，连接 FG，
【解析】 如图， ∵点 A， B 的坐标分别为 (1,0)， (4,0)， ∴ AB＝ 3.∵∠ CAB＝ 90° ， BC＝ 5， ∴ AC＝ 4.
∴ A′C′＝ 4.∵点 C′在直线 y＝ 2x－ 6 上， ∴ 2x－ 6＝ 4，解得 x＝ 5，即 OA′＝ 5. ∴ CC′＝ 5－ 1＝ 4.∴ S▱ BCC′ B′＝ 4× 4＝ 16(cm )． 即线段 BC 扫过的面积为 16 cm .故选 C. 答案： C
解： (1)△ A1 B1 C1如图所示． (2)△ A2 B2 C2如图所示．
(3)∵ OA＝ 4，∠ AOA2＝ 180° ， ∴点 A 绕点 O 旋转到点 A2 所经过的路径长为 180π× 4 ＝ 4π. 180
1．下面左图是 2016年夏季奥运会的会徽，经过 一次平移得到的图形是( )
1 ∴ GF∥ CD.∴ GF⊥ AC ， GF ＝ CD ＝ 3.∵ CG ＝ 2 1 CE＝ 2， AC＝ 6， ∴ AG＝ 4.在 Rt△ AGF 中，由勾股 2 定理，可得 AF＝ 3 ＋ 4 ＝ 5. 【答案】 5
2 2
方法总结： 旋转前后的两个图形是全等形，旋转前后的两个 图形上的对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后的 两个图形的对应点与旋转中心构成的角为旋转角 .
6． (2015· 济南 )如图， 在平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ ABC 先向右平 移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到 △ A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为( A． (4,3) B．(2,4) C． (3,1) D． (2,5) )
考点三 平移和旋转作图 例 3(2015· 张家界 )如图，在边长均为 1的正方形 网格纸上有一个△ ABC，顶点 A， B， C及点 O均在格 点上，请按要求完成以下操作或运算：
(1)将△ ABC向上平移 4个单位，得到△ A1 B1 C1 (不 写作法，但要标出字母)； (2)将△ ABC绕点 O旋转 180° ，得到△ A2 B2 C2(不写 作法，但要标出字母)； (3)求点 A绕点 O旋转到点 A2所经过的路径长． 【点拨】本题考查了平移和旋转作图以及弧长的 计算，可以先求出变换后三角形三个顶点的坐标，然 后描点作Βιβλιοθήκη ．四边形ABCD＝ S
四边形
ACED.其中
6．如图，在△ ABC 中，∠ BAC＝ 45° ，AB＝ 4 cm， 将 △ ABC 绕 点 B 按 逆 时 针 方 向 旋 转 45° 后得到 △ A′BC′，则阴影部分的面积为 cm .
2
【解析】设 AC 与 BA′相交于点 D，∵△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45° 后得到 △ A′BC′， ∴∠ ABA′＝ 45° ， BA′ ＝ BA ＝ 4 cm ， △ ABC≌△ A′BC′.∴ S△ ABC ＝ S△ A′BC′.∵ S 四边形 AA′C′B＝ S△ ABC＋ S 阴影部分＝ S△ A′BC′＋ S△ ABA′， ∴S
2．(2015· 来宾)如图，在平面直角坐标系中，将点 M(2,1)向下平移 2 个单位长度得到点 N，则点 N 的坐 标为 ( )
A． (2，－ 1) 答案： A
B． (2,3)
C． (0,1)
D． (4,1)
3． (2015· 德州)如图， 在△ ABC 中， ∠ CAB＝ 65° ， 将△ ABC 在平面内绕点 A 旋转到△ AB′C′的位置，使 CC′∥ AB，则旋转 角的度数为 ( )
A． 35° 答案： C
B． 40°
C． 50°
D． 65°
4． 如图， 如果将△ ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格， 再向左平移 1 格到达 A′点，连接 A′B，则线段 A′B 与线 段 AC 的关系是 ( A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 )
【解析】线段 A′B 与线段 AC 如图所示，从图形 中易得两线段互相平分且垂直．故选 D.
第27讲
图形的平移与旋转
考点一
平 移
1．在平面内，一个图形由一个位置沿某一直线方 向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移． 2．平移的性质 (1)通过平移得到的图形与原来的图形是全等形； (2)在平面内，一个图形经过平移后得到的图形与 原来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所 连的线段平行 (或在同一条直线上)且相等 ．
2 2
7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个 单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， △ ABC 和△ DEF 的顶点都在格点上， 结合所给的平面 直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ ABC 向上平移 4 个单位长度后所得到的 △ A1 B1 C1； (2)画出△ DEF 绕点 O 按顺时针方向旋转 90° 后所 得到的△ D1 E1 F1； (3)△ A1 B1 C1 和△ D1 E1 F1 组成的图形是轴对称图 形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．
答案： (1)△ A1B1C1 如图所示． (2)△ D1E1F1 如图所示．
(3)△ A1B1C1 和△ D1E1F1 组成的图形是轴对称图 形，对称轴所在直线的解析式为 y＝ x.
考点训练
一、选择题 (每小题 4 分，共 44 分 ) 1．已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(－ 1,4)的对应点为 C(4,7)，则点 B(－ 4，－1)的对应 点 D 的坐标为 ( A． (1,2) C． (5,3) 答案： A ) B． (2,9) D． (－ 9，－ 4)
3．如图，在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90° ，∠ ABC＝ 30° ， AB＝ 8，将△ ABC沿 CB向右平移得到△ DEF.若 四边形 ABED的面积等于 8，则平移的距离等于 ( )
A． 2 答案： A
B． 4
C． 8
D． 16
4． 如图， △ ABC 为钝角三角形， 将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120° 得到△ AB′C′，连接 BB′，若 AC′∥ BB′，则∠ CAB′的度数为 ( )
考点一 平移的性质 例 1(2015· 泉州 )如图，△ ABC 沿着由点 B 到点 ) E 的方向，平移到△ DEF，已知 BC＝ 5， EC＝ 3，那 么平移的距离为 (
A． 2
B． 3
C． 5
D． 7
【点拨】根据平移的性质，易得平移的距离 BE ＝ 5－ 3＝ 2.故选 A. 【答案】 A 方法总结： 平移前后的两个图形是全等形，平移前后的两个 图形上的对应点之间的距离为平移的距离，平移前后 的两个图形的对应线段互相平行且相等 .
答案： B
2．如图，在平面直角坐标系中，点 B， C， E在 y 轴上， Rt△ ABC 经过变换得到 Rt△ ODE，若点 C的坐 标为 (0,1)， AC＝ 2，则这种变换可以是 ( )
A．△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90° ，再向下平移 3 个单位 B．△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90° ，再向下平移 1 个单位 C．△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90° ，再向下平移 1 个单位 D．△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90° ，再向下平移 3 个单位 答案：A
A． 45° 答案： D
B． 60°