2016-2017学年山东省菏泽市定陶区九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年鲁教版九年级数学上册期中测试卷及答案
2016－2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题（考试时间：120分钟 分值：120分）第一卷（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 一元二次方程220x x -=的根是（ ）A.120,2x x ==-B. 121,2x x ==C. 121,2x x ==-D. 120,2x x ==2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ． 平行四边形C ． 正方形D ．正五边形3.如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB =6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC =（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm4. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ． y =3x ﹣1B ． y =ax 2+bx +cC ．s =2t 2﹣2t +1D ．y =x 2+1x5. 若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m ﹣1的图象不经过第（ ）象限．A ．四B ．三C ．二D ． 一6. 在平面直角坐标系中，二次函数y =a （x ﹣h ）2（a ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）A ． 10B ． 14C ．10或14D ． 8或108. 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）A ． 圆形铁片的半径是4cmB ．四边形AOBC 为正方形C ． 弧AB 的长度为4πcmD ．扇形OAB 的面积是4πcm 29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）（第3题图）A ．（﹣1B ． （﹣2C ． （1） D ． （2）10. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4； ②4a +2b +c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx +c =1的两根之和为﹣1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。
山东省菏泽市九年级上学期期中数学试卷
山东省菏泽市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0 ②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正确的说法有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分） (2017九上·鄞州月考) ⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 不能确定3. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A . 3B . 6C . 4D . 24. （2分） (2016九上·九台期末) 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，正方形ABCD的边AB=1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是（）A .B .C .D .6. （2分）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·连云港) 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A . 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B . 点火后24s火箭落于地面C . 点火后10s的升空高度为139mD . 火箭升空的最大高度为145m8. （2分）二次函数y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A . 12B . 11C . 10D . 99. （2分） (2019九上·孝昌期末) 如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）A . AB＝ADB . BE＝CDC . AC＝BDD . BE＝AD10. （2分）若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（）A .B . x=1C . x=2D . x=3二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2019九上·十堰期末) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是________.12. （1分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，对应x的取值范围是________．13. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________.14. （1分） (2019九上·黔南期末) 如图，⊙0的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=4cm。
2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案
∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分 直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；
山东省菏泽市定陶县九年级(下)期中数学试卷(解析版)
山东省菏泽市定陶县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若x是2的相反数，|y|=3，则x﹣y的值是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1或5 D．1或﹣52．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A．0.7×10﹣6B．0.7×10﹣7C．7×10﹣6D．7×10﹣74．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0，有一个根是1，则a=（）A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．﹣2或16．已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为（）A．3 B．或C．3或D．3或7．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=10，则EC的长度为（）A．2 B．8 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的范围是．11．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是．12．如图，已知圆锥的底面半径OB为1，高所在直线AO与母线AB的夹角为30°．圆锥的侧面积为．13．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．14．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A6的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．16．先化简再求值：÷（m+2﹣），其中m是方程x2﹣3x+2=0的一个根．17．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．（1）求证：△AEF≌△BCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填并证明）．18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD为多少米？（结果保留根号）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．20．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD；（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．23．问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）填空：①∠AEB的度数为；②线段BE、AD之间的数量关系是．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB 的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接PB，PC，求△PBC的面积；（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省菏泽市定陶县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若x是2的相反数，|y|=3，则x﹣y的值是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1或5 D．1或﹣5【考点】33：代数式求值；14：相反数；15：绝对值．【分析】根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算．【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=±3．当x=﹣2，y=3 时，x﹣y=﹣2﹣3=﹣5；当x=﹣2，y=﹣3 时，x﹣y=﹣2﹣（﹣3）=1．故选D．2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A．0.7×10﹣6B．0.7×10﹣7C．7×10﹣6D．7×10﹣7【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007m，用科学记数法可表示为7×10﹣7m．故选：D．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b，∴∠3=∠5=70°．故选：C．5．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0，有一个根是1，则a=（）A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．﹣2或1【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0得关于a的方程，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x=1代入（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0得a+1﹣1+a2﹣2a﹣2=0，整理得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，而a+1≠0，所以a的值为2．故选B．6．已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为（）A．3 B．或C．3或D．3或【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】分两种情况进行讨论，即三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，再分别求解．【解答】解：如图（1），可求得AD=OA+OD=9，tan∠ABD==3，如图（2），可求得AD=OA﹣OD=1，tan∠ABD=，综上，tan∠ABD=3或．故选：D．7．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．8．如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=10，则EC的长度为（）A．2 B．8 C．2D．2【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE的长．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣10，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣10）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE==2．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的范围是a＜2且a≠1．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣≠0且△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a﹣≠0且△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得a＜2且a≠1．故答案为a＜2且a≠1．11．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是t＞．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立方程，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故答案为t＞．12．如图，已知圆锥的底面半径OB为1，高所在直线AO与母线AB的夹角为30°．圆锥的侧面积为2π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】先利用三角函数计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30°，BO=1，∴AB=2BO=2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为：2π．13．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为π．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先证明OC∥BD，得到S△BDC =S△BDO，所以S阴=S扇形OBD，由此即可计算．【解答】解：如图连接OC、OD、BD．∵点C、D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，=S△BDO，∴S△BDC==．∴S阴=S扇形OBD14．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A6的坐标为（32，0）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】在Rt△OA1B1中，由OA1=1、A1B1=OA1=，利用勾股定理可得出OB1=2，进而可得出点A2的坐标为（2，0），同理，即可求出点A3、A4、A5、A6的坐标，此题得解．【解答】解：在Rt△OA1B1中，OA1=1，A1B1=OA1=，∴OB1==2，∴点A2的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），点A6的坐标为（32，0）．故答案为：（32，0）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3+1=+3．16．先化简再求值：÷（m+2﹣），其中m是方程x2﹣3x+2=0的一个根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式混合运算法则计算得出答案，再解方程得出m的值，进而得出答案．【解答】解：÷（m+2﹣）=÷[﹣]=÷=×=，x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，当m=2时，不合题意舍去，故m=1，则原式==．17．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．（1）求证：△AEF≌△BCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是平行四边形（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填并证明）．【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】（1）根据SAS即可证明△AEF≌△BCD；（2）结论：平行四边形．只要证明EF=DC．EF∥CD即可；【解答】（1）证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD．（2）结论：四边形DEFC是平行四边形．证明：连接DE、CF．∵△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，EF=DC，∴EF∥CD，∴四边形DEFC是平行四边形，故答案为：平行四边形．18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD为多少米？（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据题目中的数据和特殊角的三角函数可以表示出CM和DM的长，从而可以得到CD的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，∴∠MAD=∠MDA=45°，BM=AM+AB=12米，∴AM=MD=5米，MC=BM•tan30°=12×=4米，∴CD=MC﹣MD=（）米，答：警示牌的高CD为（）米．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，S △AOB =S △AOC +S △COB ，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式y 2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B 坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B 坐标（1，﹣2），将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y 1=﹣x ﹣1；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，令x=0，得y=﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∴S △AOB =S △AOC +S △COB =×1×2+×1×1=；（3）由图象可得，当y 1＜y 2＜0时，自变量x 的取值范围x ＞1．20．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x ﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为：60，90°；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．22．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD；（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．【考点】MC：切线的性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OP、BF、PF．由OP∥CD，推出∠PFD=∠OPF，由OP=OF，推出∠OPF=∠OFP，即可推出∠OFP=∠PFD．（2）首先证明四边形BCFE是矩形，推出EF=BC，由tan∠FBC=，设FC=3x，则BC=4x，由BC=DC，可得方程4x=3x+，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OP、BF、PF．∵⊙O与AD相切于点P，∴PO⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD．（2）解：∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵tan∠FBC=，设FC=3x，则BC=4x，∵BC=DC，∴4x=3x+，∴x=，∴EF=BC=4．23．问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）填空：①∠AEB的度数为60°；②线段BE、AD之间的数量关系是AD=BE．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB 的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件可以判定：△ACD≌△BCE，可得AD=BE，再由角度关系求得∠AEB=60°；（2）同（1）可证：△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠AEB=90°，再由CM⊥DE，可得CM=DE，进而可求得线段CM、AE、BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM．【解答】解：（1）∵△ACB与△DCE都为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=60°，∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°∴∠ACD=∠ECB，∴在△ACD与△BCE中有∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠BEC=∠ADC=120°，AD=BE，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°，故答案为：60°，AD=BE；（2）①∵△ACB与△DCE都为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=135°，∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=90°∴∠ACD=∠ECB，∴在△ACD与△BCE中有∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠BEC=∠ADC=135°，AD=BE，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°，故∠AEB的度数为90°；②∵CM⊥DE，△CDE为等腰直角三角形，∴DM=DE（三线合一）∴CM=DE，∴AE=AD+DE=BE+2CM，即：线段CM、AE、BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接PB，PC，求△PBC的面积；（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，利用抛物线的对称性可得出点A的坐标，再根据点A、B、C的坐标利用待定系数法，即可求出该抛物线的函数表达式；（2）设直线PC与x轴交于点D，根据点P、C的坐标利用待定系数法，可求出直线PC的函数关系式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再三角形的面积公式即可求出△PBC的面积；（3）连接PB，设抛物线对称轴与x轴的交点为点M，点Q的坐标为（t，0），由点A、B、C、P的坐标可得出AB、BC、PB的长度及∠PBQ=45°=∠ABC，分△PBQ∽△CBA和△QBP∽△CBA两种情况考虑，根据相似三角形的性质即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，从而得出点Q的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）；当y=﹣x+3=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，且对称轴是直线x=2，∴点A的坐标为（1，0）．将点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴该抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3．（2）设直线PC与x轴交于点D，如图1所示．∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴点P的坐标为（2，﹣1）．设直线PC的函数表达式为y=mx+n，将C（0，3）、P（2，﹣1）代入y=mx+n中，，解得：，∴直线PC的函数表达式为y=﹣2x+3．当y=﹣2x+3=0时，x=，∴点D的坐标为（，0）．=BD•（y C﹣y P）=×（3﹣）×[3﹣（﹣1）]=3．∴S△PBC（3）连接PB，设抛物线对称轴与x轴的交点为点M，如图2所示．∵点B（3，0），点C（0，3），点A（1，0），∴∠ABC=45°，AB=2，BC=3．∵P（2，﹣1）、B（3，0），∴PM=MB=1，∴∠PBQ=45°=∠ABC，PB=．∴以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似存在两种情况．设点Q的坐标为（t，0）（t＜3），则OB=3﹣t．①当△PBQ∽△CBA时，=，∴=，解得：t=，此时点Q的坐标为（，0）；②当△QBP∽△CBA时，=，∴=，解得：t=0，此时点Q的坐标为（0，0）．综上所述：在x轴上存在点Q（，0）或（0，0），使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．2017年7月11日。
【最新】2016-2017学年最新人教版九年级上册期中数学试卷及答案
15．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： ① abc＞ 0， ② a﹣ b+c＜ 0， ③ 2a=b， ④ 4a+2b+c＞ 0， ⑤ 若点（﹣ 2，y 1）和（﹣ ， y2）在该图象上，则 y1＞ y2．其 中正确的结论是 ______（填入正确结论的序号） ．
三、解答题： （共 90 分） 16．解方程 （1） 4x2﹣ 6x﹣ 3=0 （2）（ x+8）（ x+1）=﹣ 12． 17．已知：△ ABC 在坐标平面内， 三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（ 3，4），C（ 2，2）．（正 方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1）画出△ ABC 向下平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位得到的△ A 1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标； （2）作出△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90°后得到的△ A 2B2C2，并直接写出 C2 点的坐标； （3）作出△ ABC 关于原点 O 成中心对称的△ A 3B3C3，并直接写出 B3 的坐标．
二、填空：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．已知抛物线 y=ax 2﹣ 2ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（﹣ 1， 0），则一元二次方程 ax2﹣
2ax+c=0 的根为 ______． 12．三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 根，则该三角形的面积是 ______．
10000 元，销售价应
定为多少？
（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
21．在 “全民阅读 ”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查， 年全校坚持每天半小时阅读有 1000 名学生， 2013 年全校坚持每天半小时阅读人数比
初三定陶数学历年期中试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a+b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各数中，无理数是：A. √4B. √9C. √16D. √253. 在平面直角坐标系中，点A（-1，3）关于原点的对称点是：A.（1，-3）B.（-1，-3）C.（3，-1）D.（-3，1）4. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = x^35. 下列各式中，正确的是：A. 3^2 = 9^1B. 2^3 = 8^1C. 5^2 = 25^1D. 4^2 = 16^16. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AD = 10cm，BC = 6cm，AB = 8cm，则梯形的高h的取值范围是：A. 2cm < h < 8cmB. 3cm < h < 8cmC. 2cm < h < 6cmD. 3cm < h < 6cm7. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值为：A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/28. 下列关于三角形外接圆的命题中，正确的是：A. 外接圆的半径等于三角形边长之和的一半B. 外接圆的半径等于三角形面积的两倍C. 外接圆的半径等于三角形周长的四倍D. 外接圆的半径等于三角形三边乘积的平方根9. 下列方程中，有唯一解的是：A. 2x + 3 = 5B. 3x - 4 = 7x + 2C. x^2 = 4D. x^2 + 2x + 1 = 010. 若一个正方体的体积为64立方厘米，则它的对角线长为：A. 8cmB. 4cmC. 2cmD. 16cm二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，则ab的值为______。
(解析版)2018-2019年菏泽定陶初三上年中数学试卷.doc
(解析版)2018-2019年菏泽定陶初三上年中数学试卷【一】精挑细选，火眼金睛〔每题3分，共24分〕1、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，那么以下结论不正确的选项是〔〕A、BC＝2DEB、△ADE∽△ABCC、＝D、S△ABC＝3S△ADE2、两个相似三角形的对应边分别是15CM和23CM，它们的周长相差40CM，那么这两个三角形的周长分别是〔〕A、75CM，115CMB、60CM，100CMC、85CM，125CMD、45CM，85CM3、按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，那么以下说法正确的个数是〔〕①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2④△ABC与△DEF的面积比为4：1、A、1B、2C、3D、44、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，那么∠ACD的度数是〔〕A、40°B、50°C、60°D、75°5、在△ABC中，假设COSA＝，TANB＝，那么这个三角形一定是〔〕A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形6、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，那么△PCD的周长是〔〕A、8B、18C、16D、147、半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为〔〕A、1：：B、：：1C、3：2：1D、1：2：38、如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，那么图中五个扇形〔阴影部分〕的面积是〔〕A、πB、1、5πC、2πD、2、5π【二】认真填写，试一试自己的身手〔每题3分，共18分〕9、在相似三角形中，其中一个三角形三边的长是4，6，8、另一个三角形的最小边长是2，那么另一个三角形的周长是、10、传送带与水平面所成斜坡的坡度I＝1：2、4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为、11、△ABC三个顶点A〔3，6〕、B〔6，2〕、C〔2，﹣1〕，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′〔1，2〕，B′〔2，〕，C〔，﹣〕，那么△A′B′C′与△ABC的位似比是、12、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，那么AB的长为、13、一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为、14、如图，三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6、三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，那么点B转过的路径长为〔结果保留π〕、【三】认真解答，一定要细心、〔总分值38分，要写出必要的计算推理、解答过程〕15、计算：〔1〕SIN45°•COS45°＋TAN60°•SIN60•〔2〕SIN30°﹣COS45°＋TAN230°＋SIN260°﹣COS260°、16、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC 于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对、17、用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM 不能互相平分、18、如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？【四】综合解答题〔此题4小题，总分值40分，要写出必要的计算、推理、解答过程〕19、如下图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上、〔1〕画出位似中心点O；〔2〕直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；〔3〕以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标、20、：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA 延长线于点D，连接BC、〔1〕求证：BD是⊙O的切线；〔2〕假设AC＝，∠CAB＝75°，求⊙O的半径、21、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16CM，AC＝12CM，点P从B出发沿BC以2CM／S的速度向C移动，点Q从C出发，以1CM／S的速度向A移动，假设P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为TS，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？22、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，真空集热管与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°、〔1〕求垂直支架CD的长度；〔结果保留根号〕〔2〕求水箱半径OD的长度、〔结果保留三个有效数字，参考数据：≈1、414，≈1、73〕2018－2018学年山东省菏泽市定陶县九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】精挑细选，火眼金睛〔每题3分，共24分〕1、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，那么以下结论不正确的选项是〔〕A、BC＝2DEB、△ADE∽△ABCC、＝D、S△ABC＝3S△ADE考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质、专题：压轴题、分析：根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论、解答：解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴BC＝2DE，故A正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确；∴＝，故C正确；∵DE是△ABC的中位线，∴AD：BC＝1：2，∴S△ABC＝4S△ADE故D错误、应选D、点评：此题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键、2、两个相似三角形的对应边分别是15CM和23CM，它们的周长相差40CM，那么这两个三角形的周长分别是〔〕A、75CM，115CMB、60CM，100CMC、85CM，125CMD、45CM，85CM考点：相似三角形的性质、分析：根据题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，计算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长、解答：解：根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是40÷8＝5CM，所以两个三角形的周长分别为5×15＝75CM，5×23＝115CM、应选A、点评：此题考查对相似三角形性质的理解：〔1〕相似三角形周长的比等于相似比；〔2〕相似三角形面积的比等于相似比的平方；〔3〕相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比、3、按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，那么以下说法正确的个数是〔〕①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2④△ABC与△DEF的面积比为4：1、A、1B、2C、3D、4考点：位似变换、专题：计算题、分析：根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案、解答：解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1、应选C、点评：此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键、4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，那么∠ACD的度数是〔〕A、40°B、50°C、60°D、75°考点：圆周角定理、分析：首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，∠CAD＝90°，又由圆周角定理，即可求得∠D的度数，继而求得答案、解答：解：连接AD，如下图，∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∵∠D＝∠B＝40°，∴∠ACD＝90°﹣∠D＝50°、应选B、点评：此题考查了圆周角定理、此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用、5、在△ABC中，假设COSA＝，TANB＝，那么这个三角形一定是〔〕A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形考点：特殊角的三角函数值、分析：根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判断、解答：解：∵COSA＝，TANB＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°、∴∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°、∴△ABC为锐角三角形、应选A、点评：此题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主、6、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，那么△PCD的周长是〔〕A、8B、18C、16D、14考点：切线长定理、分析：由PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理可得：PB ＝PA＝8，CA＝CE，DB＝DE，继而可得△PCD的周长＝PA＋PB、解答：解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PB＝PA＝8，CA＝CE，DB＝DE，∴△PCD的周长＝PC＋CE＋PD＝PC＋CE＋DE＋PC＝PC＋CA＋DB＋PD＝PA＋PB＝16、应选：C、点评：此题考查了切线长定理、此题难度不大，注意从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角、7、半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为〔〕A、1：：B、：：1C、3：2：1D、1：2：3考点：正多边形和圆、专题：压轴题、分析：从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得、解答：解：设圆的半径是R，那么多边形的半径是R，那么内接正三角形的边长是2RSIN60°＝R，内接正方形的边长是2RSIN45°＝R，正六边形的边长是R，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1、应选B、点评：正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形、8、如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，那么图中五个扇形〔阴影部分〕的面积是〔〕A、πB、1、5πC、2πD、2、5π考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角、专题：压轴题、分析：圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积2公式计算即可、解答：解：图中五个扇形〔阴影部分〕的面积是＝1、5π应选B、点评：解决此题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和、【二】认真填写，试一试自己的身手〔每题3分，共18分〕9、在相似三角形中，其中一个三角形三边的长是4，6，8、另一个三角形的最小边长是2，那么另一个三角形的周长是9、考点：相似三角形的性质、分析：由在相似三角形中，其中一个三角形三边的长是4，6，8、另一个三角形的最小边长是2，即可求得其中一个三角形的周长，由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案、解答：解：∵一个三角形三边的长是4，6，8，∴这个三角形的周长为：4＋6＋8＝18，∵在相似三角形中，另一个三角形的最小边长是2，∴它们周长的比为：4：2＝2：1，∴另一个三角形的周长是9、故答案为：9、点评：此题考查了相似三角形的性质、此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键、10、传送带与水平面所成斜坡的坡度I＝1：2、4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为13M、考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题、分析：首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案、解答：解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：I＝1：2、4，AE＝5米，AE⊥BD，∵I＝＝，∴BE＝12米，∴在RT△ABE中，AB＝＝13〔米〕、故答案为：13M、点评：此题考查了坡度坡角问题、此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义、11、△ABC三个顶点A〔3，6〕、B〔6，2〕、C〔2，﹣1〕，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′〔1，2〕，B′〔2，〕，C〔，﹣〕，那么△A′B′C′与△ABC的位似比是1：3、考点：位似变换；坐标与图形性质、分析：由△ABC三个顶点A〔3，6〕、B〔6，2〕、C〔2，﹣1〕，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′〔1，2〕，B′〔2，〕，C〔，﹣〕，根据位似图形的性质，即可求得△A′B′C′与△ABC的位似比、解答：解：∵△ABC三个顶点A〔3，6〕、B〔6，2〕、C〔2，﹣1〕，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′〔1，2〕，B′〔2，〕，C〔，﹣〕，∴△A′B′C′与△ABC的位似比是：1：3、故答案为：1：3、点评：此题考查了位似图形的性质、此题比较简单，注意以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比、12、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，那么AB的长为3＋、考点：解直角三角形、专题：几何图形问题、分析：过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案、解答：解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋、故答案为：3＋、点评：此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目、13、一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°、考点：圆心角、弧、弦的关系、分析：先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数、解答：解：如图，连接OA、OB、弦AB将⊙O分为2：3两部分，那么∠AOB＝×360°＝144°；∴∠ACB＝∠AOB＝72°，∠ADB＝180°﹣∠ACB＝108°；故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°、点评：此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦〔非直径〕所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解、14、如图，三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6、三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，那么点B转过的路径长为2π〔结果保留π〕、考点：弧长的计算；旋转的性质、分析：点B转过的路径长是以点C为圆心，BC为半径，旋转角度是60度，根据弧长公式可得、解答：解：∵AC＝A′C，且∠A＝60°∴△ACA′是等边三角形、∴∠ACA′＝60°即旋转角为60°，∴∠BCB′＝60°，∴点B转过的路径长是：＝2π、故答案为：2π、点评：此题的关键是弄清所求的是那一段弧长，圆心用半径，圆心角分别是多少，然后利用弧长公式求解、【三】认真解答，一定要细心、〔总分值38分，要写出必要的计算推理、解答过程〕15、计算：〔1〕SIN45°•COS45°＋TAN60°•SIN60•〔2〕SIN30°﹣COS45°＋TAN230°＋SIN260°﹣COS260°、考点：特殊角的三角函数值、分析：〔1〕直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可；〔2〕直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可、解答：解：〔1〕原式＝×＋×＝2；〔2〕原式＝﹣＋＋﹣＝1﹣、点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键、16、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC 于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对、考点：相似三角形的判定、分析：根据三角形的外角性质求出∠AFM＝∠BMG，再根据相似三角形的判定推出即可、解答：答：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，证明：∵∠DME＝∠A＝∠B，∴∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B，∴△AMF∽△BGM、点评：此题考查了相似三角形的判定和三角形外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，用到的知识点是有两角相等的两个三角形相似，难度适中、17、用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM 不能互相平分、考点：反证法、专题：证明题、分析：首先假设BN、CM能互相平分，利用平行四边形的性质进而求出即可、解答：在△ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点，求证：BN、CM不能互相平分、证明：假设BN、CM能互相平分，那么四边形BCNM为平行四边形，那么BM∥CN，即：AB∥AC，这与在△ABC中，AB、AC交于A点相矛盾，所以BN、CM能互相平分结论不成立，故BN、CM不能互相平分，点评：此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的步骤是解题关键、18、如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定；圆周角定理、专题：探究型、分析：要证明△ABC与△DCB全等，的条件是AB＝DC，那么他们所对的弧就相等，那么优弧ADC＝优弧BAD，∠ABC＝∠BCD，又因为∠A，∠D所对的是同一条弦，那么可得出∠A＝∠D，这样就构成了ASA，可以确定其全等、解答：解：△ABC与△DCB全等、证明：∵圆周角∠A，∠D所对的是同一条弦，那么∠A＝∠D∵AB＝CD，∴劣弧AB＝劣弧CD∴优弧ADC＝优弧BAD∴∠ABC＝∠BCD又∵AB＝CD，∴△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB〔ASA〕、点评：此题考查了全等三角形的判定、要注意此题中圆周角定理的应用、【四】综合解答题〔此题4小题，总分值40分，要写出必要的计算、推理、解答过程〕19、如下图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上、〔1〕画出位似中心点O；〔2〕直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；〔3〕以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标、考点：作图－位似变换、专题：作图题；压轴题、分析：〔1〕连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O；〔2〕由OB＝2OB′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1；〔3〕，连接B′O并延长，使OB″＝OB′，延长A′O并延长，使OA″＝OA′，C′O并延长，使OC″＝OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，那么△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标、解答：解：〔1〕图中点O为所求；〔2〕△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；〔3〕△A″B″C″为所求；A″〔6，0〕；B″〔3，﹣2〕；C″〔4，﹣4〕、点评：此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形、20、：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC、〔1〕求证：BD是⊙O的切线；〔2〕假设AC＝，∠CAB＝75°，求⊙O的半径、考点：切线的判定与性质；解直角三角形、专题：计算题；证明题、分析：〔1〕连接OB，如图、根据题意得，∠1＝∠OAB＝45°、由AO∥DB，得∠2＝∠OAB＝45°、那么∠1＋∠2＝90°、即BD⊥OB于B、从而得出CD是⊙O的切线、〔2〕作OE⊥AC于点E、由OE⊥AC，AC＝，求得AE，由∠BAC＝75°，∠OAB＝45°，得出∠3、在RT△OAE中，求得OA即可、解答：〔1〕证明：连接OB，如图、∵OA＝OB，∠OAB＝45°，∴∠1＝∠OAB＝45°、∵AO∥DB，∴∠2＝∠OAB＝45°、∴∠1＋∠2＝90°、∴BD⊥OB于B、∴又点B在⊙O上、∴BD是⊙O的切线、〔2〕解：作OE⊥AC于点E、∵OE⊥AC，AC＝，∴AE＝＝、∵∠BAC＝75°，∠OAB＝45°，∴∠3＝∠BAC﹣∠OAB＝30°、∴在RT△OAE中，解法二：如图延长AO与⊙O交于点F，连接FC、∴∠ACF＝90°、在RT△ACF中，、∴AO＝＝4、点评：本以考查了切线的判定和性质，以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握、21、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16CM，AC＝12CM，点P从B出发沿BC以2CM／S的速度向C移动，点Q从C出发，以1CM／S的速度向A移动，假设P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为TS，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？考点：相似三角形的判定、专题：动点型、分析：分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解、解答：解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，＝，即＝，解得T＝4、8；CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，＝，即＝，解得T＝、综上所述，当T＝4、8秒或秒时，△CPQ与△CBA相似、点评：此题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论、22、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，真空集热管与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°、〔1〕求垂直支架CD的长度；〔结果保留根号〕〔2〕求水箱半径OD的长度、〔结果保留三个有效数字，参考数据：≈1、414，≈1、73〕考点：解直角三角形的应用、专题：几何图形问题、分析：〔1〕首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数SIN60°＝，求出CD的长、〔2〕首先设出水箱半径OD的长度为X厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO＝AO，再代入数计算即可得到答案、解答：解：〔1〕∵DE＝76厘米，∠CED＝60°，∴SIN60°＝＝，∴CD＝38CM、〔2〕设水箱半径OD的长度为X厘米，那么CO＝〔38＋X〕厘米，AO＝〔150＋X〕厘米，∵∠BAC＝30°，∴CO＝AO，38＋X＝〔150＋X〕，解得：X＝150﹣76＝150﹣131、48≈18、5CM、点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分表达了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系、。
初三数学期中考试试卷上册附答案2017
初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。
以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。
山东省菏泽市定陶县九年级数学上学期期中学业水平测试
山东省菏泽市定陶县2016届九年级数学上学期期中学业水平测试试题九年级数学参考答案（请阅卷老师阅卷前检查参考答案是否有误，错误的请给予改正！一、1、B ； 2、C ； 3、C ； 4、B ； 5、D 6、B 7、B 8、D二、9、∠C ∠ABC AC AB 10、125 11、12、 13、2cm 或8cm 14、 3 三、（注意事项：1.不写解题过程者不得分；2.不写解者每小题扣0.5分）15、（1）235+1 （2） 16、解：在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝AD AB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝517、解：连结OD ，如图，设⊙O 的半径为R ，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE 中，OE=OB ﹣BE=R ﹣2，OD=R ，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2， ∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4． 18、203+24（或2038+也行） 19、（1）连结DF ，∵∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴BD ＝DC ＝12AB ，∵DC 是⊙O 的直径， ∴DF ⊥BC .所以BF ＝FC ，即F 是BC 的中点.（2）∵D ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴DF ∥AC ，∠A ＝∠BDF ，∴∠BDF ＝∠GEF ，即∠A ＝∠GEF .四、（注意事项：1.不写解题过程者不得分；2.不写解者每小题扣0.5分）20、解：(1)证明：∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)解：设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得：△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，即70130＝260－x x，∴x ＝169 cm ，即CF ＝169 cm 21、（1）证明：∵∠A=∠D ，∠C=∠B ， ∴△PAC ∽△PDB ；（2）解：由（1）△PAC ∽△PDB ，得PAC PDB S S V V =2()AC DB ， 即2()AC DB =4，∴AC DB=222、证明过程不唯一（1）证明：连接OM ， （2）连接AM∵AB=AC S 阴=S △AMN －S 扇形－S △OAM∴∠B=∠C =6833π- ∵OB=OM∴∠B=∠OMB ∴∠OMB=∠C ∴OM ∥AC∵MN ⊥AC ，∴∠MNC=90°∴∠OMN=90°∴MN 是⊙O 的切线.23、⑴ 连结OD ，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD ∥AE 又AE ⊥DE ∴DE ⊥OD ，又OD 为半径 ∴ DE 是的⊙O 切线⑵ 提示：过D 作DH ⊥AB 于H 则有∠DOH=∠CAB Cos ∠DOH=cos ∠CAB=35AC AB = 设OD=5x ，则AB=10x ，OH=3x ，DH=4x ∴AH=8x AD 2=80x 2由△AED ∽△ADB 可得 AD 2=AC ·AB=AC ·10x ∴AE=8X又由△AEF ∽△DOF 可得AF ∶DF= AE ∶OD =85；∴AF DF =85。
2017-2018学年山东省菏泽市定陶县九年级上学期数学期中试卷含参考答案
2017-2018学年山东省荷泽市定陶县九年级上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）下列两个图形一定相似地是（）A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个平行四边形2.（3分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度地示意图.点P处放一水平地平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD地顶端C处，已知AB±BD,CD±BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙地高度是（）3.（3分）如图，E为平行四边形ABCD地边AD地延长线上地一点，且DE：AD=2：3,ADEF地面积为4,则口ABCD地面积为（）A.30B.27C.14D.324.（3分）在ZXABC中，若角A,B满足|cosA-+（1-tanB）2=0,则/C地2大小是（）A.45°B.60°C.75°D.105°5.（3分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们地读数分别是70。
、40。
，则地度数为（）.470°西0°OA.15°B.30°C.10°D.20°6.（3分）©O地半径r=5cm,圆心到直线I地距离OM=4cm,在直线I上有一点P,且PM=3cm,则点P（）A.在。
内B,在。
0上C,在。
外D,可能在。
上或在。
内7.（3分）已知正六边形地边长为2,则它地内切圆地半径为（）A.1B.而C.2D.2扼8.（3分）如图，将宽为2cm地长方形纸条折叠成如图所示地形状，则折痕PQ 地长是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3分）已知△A BC^ADEF,且相似比为4：3,若AABC中BC边上地中线AM=8,则ADEF中EF边上地中线DN=.10.（3分）巳知一条圆弧所在圆半径为9,孤长为旦n,则这条弧所对地圆心角2是.11.（3分）如图，已知。
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2016-2017学年山东省菏泽市定陶区九年级（上）期中数学试卷一、精桃细选，火眼金睛（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，△ABC与下列哪一个三角形相似（）A．B． C．D．2．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似3．（3分）如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB 上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）A．16 B．14 C．16或14 D．16或94．（3分）数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1米的竹竿的影长是0.8米，测树高时，这棵树在地面上影长为2.6米，请计算树高为（）米．A．3.25 B．4.25 C．4.45 D．4.755．（3分）如图，已知E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，把△EFO 缩小到原来的，则点E的对应点的坐标为是（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）6．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．7．（3分）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（）A．3 B．6 C．6 D．128．（3分）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（）A．4+2B．6 C．2+2D．4二、认真填写，试一试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=度．10．（3分）用反证法证明∠A＜90°时应先假设，即或．11．（3分）两个相似三角形的相似比为3：2，它们的周长的差是25，那么较小三角形的周长为．12．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=．13．（3分）如图：在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则sin∠ABC=．14．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．三、认真解答，一定要细心吆！15．（6分）计算：（1）（）0+（）﹣1+6cos30°﹣|﹣|（2）已知β是锐角，且：sin（β+15°）=，计算：﹣4cosβ﹣tan45°+tan230°．16．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6．（1）求sinC；（2）求AC边上的高BD．17．（6分）如图：F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形？（2）选其中一对加以证明．18．（8分）如图是一座人行天桥示意图：天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为：3，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除？（≈1.414，≈1.732）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上的一点，BE交AD于F，DE=CD=AB（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．20．（6分）在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．求证：EG•GF=CG•GD．21．（8分）某乡镇中学教学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下方法．如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的俯角为45°．已知教学楼高CD=12米，求山高AB．（结果可化为最简根式）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若AB=10，sin∠P=，求BC的长．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切．（2）若AE=7，BF=1，求AC的长．24．（10分）如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．2016-2017学年山东省菏泽市定陶区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精桃细选，火眼金睛（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，△ABC与下列哪一个三角形相似（）A．B． C．D．【解答】解：第4个图的两边相等，说明其是等腰三角形，∵其底角为40°，∴其顶角为100度，∴△NPM与△ABC三角对应相等，∴两个三角形相似，故选：D．2．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【解答】解：∵∠AOB与∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD．∵OA：OC=OB：OD，∴△AOB∽△COD．故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB 上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）A．16 B．14 C．16或14 D．16或9【解答】解：本题分两种情况：①△ADE∽△ACB∴，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴AE=16；②△ADE∽△ABC∴，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴AE=9．故选：D．4．（3分）数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1米的竹竿的影长是0.8米，测树高时，这棵树在地面上影长为2.6米，请计算树高为（）米．A．3.25 B．4.25 C．4.45 D．4.75【解答】解：设这棵树的高度是x米，根据题意得：=，解得：x=3.25，即这棵树的高度为3.25米．故选：A．5．（3分）如图，已知E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，把△EFO 缩小到原来的，则点E的对应点的坐标为是（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【解答】解：E（﹣4，2）以O为位似中心，把△EFO缩小到原来的，则点E的对应点的坐标为是（﹣4×，2×）（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（2，﹣1）或（﹣2，1），故选：A．6．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【解答】解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan∠BOD==，故选：D．7．（3分）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（）A．3 B．6 C．6 D．12【解答】解：连结OC交BD于E，如图，设∠BOC=n°，根据题意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，∵BC∥OD，∴∠2=∠C=60°，∵∠1=∠2（圆周角定理），∴∠1=30°，∴BD平分∠OBC，BD⊥OC，∴BE=DE，在Rt△CBE中，CE=BC=3，∴BE=CE=3，∴BD=2BE=6．故选：C．8．（3分）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（）A．4+2B．6 C．2+2D．4【解答】解：连接OD，OE，∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形，∴CD=CE=OE，∵∠A=∠B=45°，∴∠EOB=∠EBO=45°，∴OE=EB，∴△OEB是等腰直角三角形，设OE=r，∴BE=OE=OG=r，∴OB=OG+BG=﹣1+r，∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，∴r=1，∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2．∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2．故选：A．二、认真填写，试一试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=120度．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120．10．（3分）用反证法证明∠A＜90°时应先假设∠A不小于90°，即∠A大于或等于90度．【解答】解：用反证法证明∠A＜90°时应先假设：∠A不小于90°，即∠A大于或等于90度．11．（3分）两个相似三角形的相似比为3：2，它们的周长的差是25，那么较小三角形的周长为50．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为3：2，∴它们的周长的比是3：2，设较大三角形的周长为3x，则较小三角形的周长为2x，由题意得，3x﹣2x=25，解得，x=25，则2x=50，故较小三角形的周长为50，故答案为：50．12．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=18．【解答】解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA=2AA′．可得两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，又由△ABC的面积为8，得△A′B′C′的面积为18．13．（3分）如图：在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则sin∠ABC=．【解答】解：由图可知，∠ABC所对的直角边是2，AB=，∴sin∠ABC=，故答案为：．14．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．三、认真解答，一定要细心吆！15．（6分）计算：（1）（）0+（）﹣1+6cos30°﹣|﹣|（2）已知β是锐角，且：sin（β+15°）=，计算：﹣4cosβ﹣tan45°+tan230°．【解答】解：（1）原式=1+3+3﹣2=4+；（2）∵β是锐角，且：sin（β+15°）=，∴β=45°，则原式=2﹣2﹣1+=﹣．16．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6．（1）求sinC；（2）求AC边上的高BD．【解答】解：（1）作AE⊥BC交BC于点E，∵AB=AC，∴BE=EC=3，在Rt△AEC中，，∴；（2）在Rt△BDC中，，即=，∴BD=4．17．（6分）如图：F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形？（2）选其中一对加以证明．【解答】解：（1）∵AB∥CD∥EF，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对；（2）证明：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对；18．（8分）如图是一座人行天桥示意图：天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为：3，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除？（≈1.414，≈1.732）【解答】解：∵∠CAB=45°，∴AB=BC=10，∵∠CDB=30°，∴BD==10（m），∴AD=10﹣10≈7.32（m），∵7.32+3＞10，答：离原坡角10米的建筑物需要拆除．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上的一点，BE交AD于F，DE=CD=AB（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠CEB，∴△ABF∽△CEB．（2）∵DE∥AB，∴△EDF∽△BAF，=2∵==，S△DEF=8∴S△ABF∵DF∥BC，∴△EDF∽△ECB，∵ED：EC=1：3，∴S=18△EBC=8+18﹣2=24．∴S平行四边形ABCD20．（6分）在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．求证：EG•GF=CG•GD．【解答】证明：连接ED，∵点E在菱形ABCD的对角线AC上，∴∠ECB=∠ECD，∵BC=CD，CE=CE，∴△BCE≌△DCE，∴∠EDC=∠EBC，∵EB=EF，∴∠EBC=∠EFC，∴∠EDC=∠EFC，∵∠DGE=∠FGC，∴△DGE∽△FGC，∴=，∴EG•GF=CG•GD；21．（8分）某乡镇中学教学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下方法．如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的俯角为45°．已知教学楼高CD=12米，求山高AB．（结果可化为最简根式）【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE∥BC．设AB=h米．在Rt△ABC中，BC=h•cot60°=h•tan30°=h．在Rt△AED中，AE=DEtan45°=h．又∵AB﹣AE=BE=CD=12，∴h﹣h=12，解得h===18+6．答：山高AB是（18+6）米．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若AB=10，sin∠P=，求BC的长．【解答】（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=，∵AB=10，∴BC=6，即BC的长是6．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切．（2）若AE=7，BF=1，求AC的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠1=∠C，∴∠1=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵∠DEB+∠AED=180°，∠AED+∠C=180°，∴∠DEB=∠C=∠B，∴DE=DB，∵DF⊥EB，∴BF=EF=1，∵AE=7，∴AB=AE+BE=9，∴AC=AB=9．24．（10分）如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．【解答】（1）证明：∵=，∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴=，即AC2=AB•AF；（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，如图所示：∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE=×120°=60°，在Rt△AOE中，OA=2cm，∴OE=OAcos60°=1cm，∴AE==cm，∴AC=2AE=2cm，则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣×2×1=（﹣）cm2．。