2016年浙江省杭州市萧山区四校联考九年级上学期数学期中试卷与解析
浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知 53a b =，则a b a b -+的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．13 D ．152．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为4，那么点P 与⊙O 的位置关系是（） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．点P 与圆心O 重合 3．抛物线222=++y x x 与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（0，0）D ．（0，2）4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若⊙ABO ＝50°，则⊙ACB 的度数是（ ）A ．20°B ．40°C ．30°D ．50°5．某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（）A ．35B ．25C ．32D ．236．如图，O 是等边ABC 的外接圆，点D 是弧BC 上的点，且20CAD ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒7．如图，在ABC 中，AED B ∠=∠，若10,8,6AB AE DE ===，则BC 的长为（ ）A ．403B ．245C ．154D ．1528．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm ，10cm 和12cm ，另一个三角形的最短边长为2cm ，则它的最长边为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点(﹣2，0)，对称轴为直线x ＝1．有以下结论：⊙abc ＞0；⊙8a+c ＞0；⊙若A(x 1，m)，B(x 2，m)是抛物线上的两点，当x ＝x 1+x 2时，y ＝c ；⊙点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM⊙PN ，则a 的取值范围为a≥13；⊙若方程a （x+2）（4﹣x ）＝﹣2的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则﹣2≤x 1＜x 2＜4．其中正确结论的序号是（ ）A ．⊙⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙⊙D ．⊙⊙⊙⊙10．如图，平面直角坐标系中，点M 是直线2y =与x 轴之间的一个动点， 且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是（ ）A ．0或2B ．0或 1C ．1或2D ．0，1或2二、填空题11．某火车的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次的信息的频率是_________12．已知线段a ＝6，c ＝8，那么线段a 和c 的比例中项b ＝_____．13．已知二次函数y ＝kx 2﹣2x+1的图象与x 轴无交点，则k 的取值范围是 __．14．如图，在ABC 中，AB AC =，70B ∠=︒，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线BC 于点P ，连结AP ，则BAP ∠的度数是_______．15．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A 、B 两点之间有障碍物，现将A 、B 两点放置于平面直角坐标系xOy 中（如图），已知点A ，B 的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a 的取值范围是_____．16．如图，在ABC 中，⊙BAC ＝30°，⊙ACB ＝45°，AB ＝2，点P 从点A 出发沿AB 方向运动，到达点B 时停止运动，连结CP ，点A 关于直线CP 的对称点为A '，连结A C '，A P '．在运动过程中，点A '到直线AB 距离的最大值是____；点P 到达点B 时，线段A P '扫过的面积为_____．三、解答题17．如图，在ABC 中，DE BC ∥，AD ＝2BD ．（1）若ADE 的周长为6，求ABC 的周长，（2）若S 梯形BCED ＝20，求ADE S．18．如图，一个质地均匀的转盘分为A、B两个扇形区域，A区域的圆心角为120°（1）随意转动转盘一次，指针指在B区域的概率是多少.（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由．19．如图，已知AB是⊙O的直径，ACD∠是AD所对的圆周角，30∠=︒．ACD（1）求DAB∠的度数；（2）过点D作DE ABAB=，求DF的长．⊥，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若420．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB⊙x 轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊙AB 垂足为H，交OB于点Q．（1）求AB的长；（2）当⊙APQ=⊙B时，求点P的坐标；（3）当⊙APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．21．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y （件）是销售单价x （元）的一次函数，且当x ＝60时，y ＝80；x ＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？22．如图，已知抛物线2:L y x bx c =++经过点(0,5),(5,0)A B -．（1）求,b c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．⊙求点M 的坐标；⊙将抛物线L 向左平移(0)m m >个单位得到抛物线1L ．过点M 作//MN y 轴，交抛物线1L 于点N ．P 是抛物线1L 上一点，横坐标为1-，过点P 作//PE x 轴，交抛物线L 于点E ，点E 在抛物线L 对称轴的右侧．若10PE MN +=，求m 的值．23．如图，⊙ABC 中，⊙ABC=900，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ．E 为弧AD 上一点，连结AE ，BE ，BE 交AC 于点F,且（1）求证：E是弧AD的中点．（2）求证：CB=CF（3）若点E到弦AD的距离为1，，求⊙O的半径．24．如图，抛物线l1:y=－x2＋2bx＋c（b＞0）的顶点为A,与y轴交于点B;若抛物线l2与l1关于原点O成中心对称，其顶点为C , 与y轴交于点D;其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线上（1）顺次连接四点得四边形ABCD，则四边形ABCD形状是______________．（2）请你探究：四边形ABCD能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由．（3）继续探究：四边形ABCD是邻边之比为1:2的矩形时，求b，c的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据已知条件可设a=5k，b=3k，代入即可求出答案．【详解】解：⊙53ab=，⊙设a=5k，b=3k，⊙53215384a b k k ka b k k k--===++．故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，能够用同一未知数表示各数是解题关键．2．A【解析】【分析】根据⊙O的半径为r和点P到圆心的距离OP＝d的大小关系判断即可．【详解】解：⊙⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，而4＜5，⊙点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：⊙点P在圆外⊙d＞r；⊙点P在圆上⊙d＝r；⊙点P在圆内⊙d＜r．3．D【解析】【分析】令x=0，则y=2，抛物线与y轴的交点为(0，2)【详解】令x=0，则y=2，⊙抛物线与y轴的交点为(0，2)，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键；4．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出⊙AOB＝80°，再根据圆周角定理求出⊙ACB的度数即可．【详解】解：⊙AO＝BO，⊙⊙OAB＝⊙ABO＝50°，⊙⊙AOB＝80°，⊙⊙ACB＝40°，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，解题关键是明确圆周角定理，准确运用求解．5．A【解析】【详解】解：设某班女生的人数为3x，则某班男生的人数为2x，则p=333x2x5x=+，故选A．6．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到⊙ACB=⊙ABC=⊙BAC=60°，根据圆周角定理得到⊙BCD=⊙BAD=40°，进而可求出⊙ACD的度数．【详解】解：⊙⊙ABC是等边三角形，⊙⊙ACB=⊙ABC=⊙BAC=60°，⊙⊙CAD=20°，⊙⊙BAD=⊙BAC -⊙CAD=40°，⊙BD BD =，⊙⊙BCD=⊙BAD=40°，⊙⊙ACD=⊙ACB+⊙BCD=100°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆周角定理、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．7．D【解析】【分析】证明AED ABC △∽△，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】AED B ∠=∠，A A ∠=∠∴AED ABC △∽△AE DE AB CB∴= 10,8,6AB AE DE ===8610CB∴= 152CB ∴=故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 8．A【解析】【分析】设另一个三角形的最长边为cm x ，利用相似三角形的性质即可得．【详解】解：设另一个三角形的最长边为cm x ，⊙两个三角形的形状相同，即这两个三角形相似，⊙2812x=，解得3(cm)x =，即另一个三角形的最长边为3cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键． 9．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：⊙由图象可知：a ＞0，c ＜0，02ba ->，⊙0b <⊙abc ＞0，故⊙正确；⊙⊙抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的对称轴为直线x=1， ⊙=12ba -，⊙b=-2a ，当x=-2时，y=4a -2b+c=0，⊙4a+4a+c=0，⊙8a+c=0，故⊙错误；⊙⊙A （x 1，m ），B （x 2，m ）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x 1+x 2=1×2=2，⊙当x=2时，y=4a+2b+c=4a -4a+c=c ，故⊙正确；⊙由题意可知：M ，N 到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x 轴的距离不小于3时，在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得PM⊙PN ， 即2344ac b a-≤-， ⊙8a+c=0，⊙c=-8a ，⊙b=-2a ， ⊙24(8)(2)34a a a a⋅---≤-， 解得：13a ≥， 故⊙正确；⊙易知抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为（4，0），⊙y=ax 2+bx+c=a （x+2）（x -4）若方程a （x+2）（4-x ）=-2，即方程a （x+2）（x -4）=2的两根为x 1，x 2，则x 1、x 2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，⊙x 1＜x 2，⊙x 1＜-2＜4＜x 2，故⊙错误；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．10．D【解析】【分析】分三种情况：点M 的纵坐标小于1；点M 的纵坐标等于1；点M 的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程12x 2+bx+c=1的解的个数．【详解】解：点M 的纵坐标小于1，方程2112x bx c ++=的解是2个不相等的实数根； 点M 的纵坐标等于1，方程2112x bx c ++=的解是2个相等的实数根； 点M 的纵坐标大于1，方程2112x bx c ++=的解的个数是0．故方程2112x bx c ++=的解的个数是0，1或2． 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．11．15【解析】【详解】试题分析：根据题意，分析可得该显示屏每6分钟中显示火车班次信息一分钟，由概率的计算公式可得答案．试题解析：根据题意，该显示屏每隔5分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟， 即每6分钟中显示火车班次信息一分钟；根据概率的计算方法，可得某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率为16． 考点：概率公式．12．【解析】【分析】根据比例中项的定义可得b 2＝ac ，从而易求b ．【详解】⊙b 是a 、c 的比例中项，⊙b 2＝ac ，即b 2＝48，⊙b ＝．故答案为：【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．13．k ＞1【解析】【分析】与x 轴无交点，函数值等于0无实数根，判断根的判别式即可．【详解】解：二次函数y=kx 2-2x+1的图象与x 轴无交点，⊙一元二次方程kx 2-2x+1=0无实数根，⊙a k =，2b =-，1c =，⊙()22424b ac k =-=--＜0，且0k ≠，解得k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，解题关键为熟练掌握与x 轴交点的数量由24b ac =-决定． 14．15︒或75︒【解析】【分析】分⊙点P 在BC 的延长线上，⊙点P 在CB 的延长线上两种情况，再利用等腰三角形的性质即可得出答案．【详解】解：⊙当点P 在BC 的延长线上时，如图⊙AB AC =，70B ∠=︒，⊙70B ACB ∠=∠=︒⊙40CAB ∠=︒⊙以点C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线BC 于点P ，⊙AC=PC⊙∠=∠P CAP⊙70∠=∠+∠=︒ACB B CAP⊙35∠=∠=P CAP⊙403575∠=∠+∠=+=BAP BAC CAP⊙当点P 在CB 的延长线上时，如图由⊙得70C ∠=︒，40CAB ∠=︒⊙AC=PC⊙=55∠=∠P CAP⊙-55-4015∠=∠∠==BAP CAP BAC故答案为：15︒或75︒【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论不重不漏是解题的关键．15．﹣45＜a ＜47【解析】【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB 有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y 轴的交点即可求解．【详解】解：由题意可知：⊙点A 、B 坐标分别为（0，4），（6，4），⊙线段AB 的解析式为y ＝4．机器人沿抛物线y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 运动．抛物线对称轴方程为：x ＝2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y ＝4只有一个交点．所以抛物线经过点A 下方．⊙﹣5a ＜4解得a＞﹣45．4＝ax2﹣4ax﹣5a，⊙＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝49．当抛物线恰好经过点B时，即当x＝6，y＝4时，36a﹣24a﹣5a＝4，解得a＝4 7综上：a的取值范围是﹣45＜a＜4716．（π﹣1【解析】如图1中，过点B作BH⊙AC于H．解直角三角形求出CA，当CA′⊙AB时，点A′到直线AB的距离最大，求出CA′，CK．可得结论．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S⊙ABC，由此求解即可．【详解】解：如图1中，过点B作BH⊙AC于H．Rt⊙ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH在Rt⊙BCH中，⊙BCH＝45°，⊙CH＝BH＝1，⊙AC＝CA′＝当CA′⊙AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt⊙ACK中，CK＝AC•sin30°⊙A′K＝CA′﹣CK＝如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S⊙ABC×（×1＝（π﹣1﹣2×1（π﹣1【点睛】本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．17．（1）9；（2）16【解析】【分析】（1）由题可证ADE ABC，由相似三角形的性质：相似三角形周长之比等于相似比，即可得出答案；（2）由相似三角形的性质：相似三角形面积之比等于相似比的平方，故可求出答案．【详解】（1）DE BC ∥，ADE ABC ∴，2AD BD =，23∴=AD AB ， 23ADE ABC C C ∴=， 6ADE C =，9ABC C ∴=；（2）ADE ABC ， 49ADE ABC S S ∴=， 45ADE BCED S S ∴=梯形， 20BCED S =梯形，16ADE S ∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．18．（1）23；（2）29【解析】【分析】（1）算出B 所在的圆心角度数，进行计算即可；（2）将转盘分成三等分，列树状图计算即可；【详解】（1）360120240︒-︒=︒，⊙24023603︒=︒， ⊙指针指在B 区域的概率为23．（2）将转盘分成三等分，一共有三种等分区域，列树状图如下，一共有9种结果，其中第1次是B，第2次是A的有2种，⊙概率为：29．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键．19．（1）60︒；（2）【解析】【分析】（1）连结BD，根据圆周角性质，得B ACD∠=∠；根据直径所对圆周角为直角、直角三角形两锐角互余的性质计算，即可得到答案；（2）根据含30角的直角三角形性质，得12AD AB=；根据垂径定理、特殊角度三角函数的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）连结BD，30ACD∠=︒30B ACDAB是O的直径，90ADB∴∠=︒，9060DAB B ∴∠=︒-∠=︒（2）90ADB ∠=︒，30B ∠=︒，4AB = ⊙122AD AB == 60DAB ∠=︒，DE AB ⊥，且AB 是直径sin 60EF DE AD ︒∴===2DF DE =∴=【点睛】本题考查了圆、含30角的直角三角形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、垂径定理、含30角的直角三角形、三角函数、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解．20．（1）AB=6；（2）P （4，11）；（3）P （4，11）或P （3，12）．【解析】【分析】（1）先求得点A （0，3），令2633y x x =-++=，解得x=0或6，故点B （6，3），即可求解；（2）证明⊙ABO ～⊙HPA ，则HP AH AB AO=，即可求解； （3）当⊙APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2（AO+HQ ）=PH ，即可求解．【详解】解：（1）对于263y x x =-++，令x=0，则y=3，故点A （0，3），令2633y x x =-++=，解得x=0或6，故点B （6，3），故AB=6；（2）设P （m ，263m m -++），⊙⊙APQ=⊙B ，⊙AHP=⊙OAB=90°，⊙⊙ABO ～⊙HPA ，故HP AH AB AO=， ⊙2663m m m -+=， 解得m=4．⊙P （4，11）；（3）当⊙APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2（AO+HQ ）=PH ，⊙HQ⊙OA ， ⊙HQ BH AO AB=，即636HQ m -=， ⊙HQ=62m -， ⊙262362m m m -⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭， 解得：m 1=4，m 2=3，⊙P （4，11）或P （3，12）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，图形的面积计算等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．（1）y ＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W ＝﹣2x 2+260x ﹣6450；（3）当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元【解析】【分析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量列出W 关于x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W 的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】解：（1）设y ＝kx+b ，⊙当x ＝60时，y ＝80；x ＝50时，y ＝100．⊙608050100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝200，⊙y ＝﹣2x+200，⊙球衣进价为30元，销售单价不高于每件60元，⊙30≤x≤60，⊙y 与x 的函数关系式为y ＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）由题意得：W ＝（x ﹣30）y ﹣450＝（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2x 2+260x ﹣6450，⊙W 与x 之间的函数关系式为W ＝﹣2x 2+260x ﹣6450；（3）W ＝﹣2x 2+260x ﹣6450＝﹣2（x ﹣65）2+2000，⊙﹣2＜0，⊙抛物线的开口向下，⊙对称轴为直线x ＝65，⊙当x ＜65时，W 随x 的增大而增大，又⊙30≤x≤60，⊙当x ＝60时，W 有最大值，最大值为1950，答：当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．（1）4,5--；（2）⊙(2,3)-；⊙1． 【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）⊙求出直线AB 的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；⊙根据抛物线的平移方式求出抛物线1L 的表达式，再分三种情况进行求解即可．【详解】解：（1）把点(0,5),(5,0)A B -的坐标分别代入2y x bx c =++， 得5,2550.c b c =-⎧⎨++=⎩．解得4,5.b c =-⎧⎨=-⎩,b c ∴的值分别为4,5--．（2）⊙设AB 所在直线的函数表达式为()0y kx n k =+≠，把(0,5),(5,0)A B -的坐标分别代入表达式，得5,50.n k n =-⎧⎨+=⎩解得1,5.k n =⎧⎨=-⎩AB ∴所在直线的函数表达式为5y x =-．由（1）得，抛物线L 的对称轴是直线2x =，当2x =时，53y x =-=-．⊙点M 的坐标是(2,3)-．⊙设抛物线1L 的表达式是2(2)9y x m =-+-，//MN y 轴，∴点N 的坐标是()22,9m -．⊙点P 的横坐标为1,-⊙点P 的坐标是()21,6m m --，设PE 交抛物线1L 于另一点Q ，⊙抛物线1L 的对称轴是直线2,//x m PE x =-轴，⊙根据抛物线的轴对称性，点Q 的坐标是()252,6m m m --．（i ）如图1，当点N 在点M 下方，即0m <时，52(1)62PQ m m =---=-，()22396MN m m =---=-，由平移性质得,QE m =，⊙626PE m m m =-+=-10PE MN +=，⊙26610m m -+-=，解得12m =-（舍去），21m =．（ii ）图2，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 右侧，3m ≤时，26,6PE m MN m =-=-，10PE MN +=，26610m m ∴-+-=，解得1m =，2m =．（⊙）如图3，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 左侧，即3m >时，2,6PE m MN m ==-，10PE MN +=，2610m m ∴+-=，解得1m =，2m =．综上所述，m的值是1．23．见解析【详解】试题分析：（1）先证⊙ABC⊙⊙ABC，得到⊙EAD=⊙EBA ，从而E是弧AD的中点；（2）先由直角三角形的教的特点，得到⊙CFB=⊙CBF，再等角对等边即可；（3）连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是x．由，且⊙C+⊙GAO=90°，得到3 sin5AGO∠=，即：135xx-=，求出x的值即可．试题解析：（1）⊙⊙E=⊙E ，，⊙⊙ABC⊙⊙ABC⊙⊙EAD=⊙EBA ，即：=AE ED⊙E是弧AD的中点；（2）⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙E=900，⊙⊙CFB=⊙EFA=900-⊙EAD，⊙⊙ABC=900，⊙⊙CBF=900-⊙EBA，又⊙⊙EAD=⊙EBA，⊙⊙CFB=⊙CBF⊙CB=CF；（3）连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是x．⊙=AE ED⊙OE⊙AD，⊙EG=1．⊙，且⊙C+⊙GAO=90°， ⊙3sin 5AGO ∠=， 35OG OA =，即： 135x x -=， ⊙x=2．5，⊙⊙O 的半径为2．5考点：圆的综合24．（1）平行四边形；（2）b=1,c=-1；（3）或 【解析】【详解】试题分析：（1）若抛物线l 2与l 1关于原点O 成中心对称，其顶点为C , 与y 轴交于点D;可知四边形ABCD 形状是平行四边形；（2）根据正方形的性质即可得出b ，c 的值；（3）分两种情况：当AB=2CD 时，当2AB=CD 时，讨论即可 试题解析：（1）若抛物线l 2与l 1关于原点O 成中心对称，其顶点为C , 与y 轴交于点D;可知四边形ABCD 形状是平行四边形；（2）当四边形ABCD 能成为正方形时，AC⊙BC 且OA=OB 此时点A 必在x 轴上，⊙()()()22412041c b c b ⨯--=+=⨯-⊙OA=OB ，点C 必在y 轴的负半轴上，⊙b=-c ，⊙c=0（舍去），c=-1，b=1．⊙b=1，c=-1；（3）⊙y=－x 2＋2bx ＋c （b ＞0）⊙顶点A 的坐标为（b ，c+b 2），当x=0时，y=c ，⊙点C 的坐标为（0，c ），四边形ABCD 是矩形时，OA=OB ，即()2222c b c b =++⊙当AB=2CD =由⊙⊙知：此时：15,28b c==-，当2AB=CD时，由⊙⊙知：此时：52,2 b c==-⊙15,28b c==-，或52,2b c==-考点：二次函数综合。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（）A ．2y ax bx c =++B ．21y x x=+C ．225y x =++D ．()()2324312y x x x=+--2．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．183．如果53a b =，那么a b b-的值为（）A ．43B ．23C ．35D ．254．如图，四边形ABCD 内接于☉O ，若∠A=80°，则∠C 的度数是（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（6，8），若以点P 为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O 与⊙P 的位置关系是（）A ．点O 在⊙P 内B ．点O 在⊙P 上C ．点O 在⊙P 外D ．无法确定6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点（C ，D 在AB 的同侧），且OC ∥BD ，连结AD ，与BC ，OC 分别交于点E ，F ，则不一定成立的是（）A ．AD ⊥BDB ．CB 平分∠ABDC ．BD=2OFD ．△CEF ≌△BED7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣5C．2D．﹣28．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、填空题11．将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为______________．12．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝_________．13．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）14．若一个扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为___；若一个正多边形的外角为120度，则这个正多边形是正___边形．15．已知点P 坐标为(1，1)，将点P 绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为__________.16．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m≤+.正确的序号是____________.三、解答题17．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．18．已知：抛物线y ＝x 2﹣4x+3．（1）它与x 轴交点的坐标为，与y 轴交点的坐标为，顶点坐标为．（2）在坐标系中画出此抛物线．19．如图，MB ，MD 是O 的两条弦，点,A C 分别在»MB ， MD 上，且AB CD =，M 是 AC的中点．求证:（1）MB MD =．（2）过O 作OE MB ⊥于点E ．当1OE =，4MD =时，求O 的半径．20．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠CBA ＝90°，点E 为AB 的中点，DE ⊥CE ．（1）求证：△AED ∽△BCE ；（2）若AD ＝3，BC ＝12，求线段DC 的长．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ．（1）求证：∠ADB ＝∠E ；（2）当AB ＝6，BE ＝3时，求AD 的长．22．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系，篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x 2+x+c.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB．23．如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE分别交弦AB于点N、交弦BG于点D；OE 交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r．（1）若∠AGB＝60°，r＝2，求弦AB的长；（2）证明：∠E＝∠OBD；（3）若D是CO中点，求EF的长（用r的代数式表示）．24．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．25．如图，抛物线与直线交于A ，C 两点，与x 轴交于点A ，B ．点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点（不包括点A 和点C ），过点P 作PN ⊥AB 交AC 与点M ，垂足为N ，连接AP ，CP ．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 的值；（2）用含m 的代数式表示线段PM 的长并写出m 的取值范围；（3）求△PAC 的面积S 关于m 的函数解析式，并求使得△APC 面积最大时，点P 的坐标；（4）直接写出当△CMP 为等腰三角形时点P 的坐标．参考答案1．C 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．当a=0时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=+不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．225y x =++是二次函数，故本选项符合题意；D ．()()23243126y x x x x =+--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义是解题关键．2．C 【解析】【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P （选中甲、乙两位）=21126=故选C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．3．B 【解析】【分析】根据比例的性质即可得．【详解】53a b = ，1a b ab b-∴=-，153=-，23=，故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠C=180°-∠A=100°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5．A 【解析】【分析】先根据点P 的坐标求出OP 的长，再比较OP 与半径的大小即可判断坐标原点O 与⊙P 的位置关系.【详解】∵点P 的坐标为（6，8），∴10OP =，∵10＜12，∴点O 在⊙P 内，故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P 的坐标利用勾股定理求出OP 的长是解题的关键.6．D【解析】【分析】首先证明OC⊥AD，推出弧AC=弧CD，AF=DF，推出∠CBD=∠CBA，由此即可解决问题．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正确，∵OC∥BD，∴OC⊥AD，∴弧AC=弧CD，∴∠CBD=∠CBA，∴CB平分∠ABD，故B正确，∵AF=DF，OA=OB，∴BD=2OF，故C正确，故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可知x=0、x=1、x=-1对应的函数值是正确的，从而可以求得二次函数的解析式，再将x=2和x=-2代入解析式，即可判断哪个y值是错误的，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），∴212 a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，31abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y=﹣3x2+1，当x=﹣2时，y=﹣11，当x=2时，y=﹣11，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题关键是明确题意，求出函数的解析式，利用二次函数的性质解答．8．B【解析】【详解】试题分析：因为p（摸出白球）=2=5白球数总球数.所以选：B.考点：简单事件的概率.9．C【解析】【分析】先由圆周角定理得∠ACB＝90°，∠A＝∠BDC＝20°，再由直角三角形的性质即可得出答案.【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10．B【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．2(2)1=---y x 【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移抛物线解析式．【详解】将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣2）2+2﹣3，即y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．故答案为：y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式．12．52##2.5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，DE AB EF BC∴=，213BC ∴=，32BC ∴=，35122AC AB BC ∴=+=+=．故答案为：52．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理解决问题．13．0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．14．π三【解析】【分析】根据扇形的面积12S lr =，计算即可；多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】解：由题意，122S ππ=⨯⨯=扇形，3603120︒=︒∴这个正多边形是正三边形．故答案为：π，三．【点睛】本题考查了正多边形和圆，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．15．)【解析】【详解】∵点P 的坐标为（1，1），∴点P 在第一象限角平分线上，且=又∵点P 绕原点逆时针旋转了45°得到点P 1，∴点P 1在y 轴上，且OP 1，∴点P 1的坐标为：(0.16．①④【解析】【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，① 121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确；②0m > ，∴()611322m x m m -+=-=+3>，∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③ 121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．（1）见解析，（2）19【分析】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果；（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为1 9．【点睛】此题考查的是列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式，可以求得它与x轴交点的坐标、与y轴交点的坐标以及顶点坐标；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的抛物线．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1），∴该抛物的顶点坐标为（2，﹣1），当y＝0时，x1＝3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，故答案为：（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）由（1）知，它与x 轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y 轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1），且过点（4，3），抛物线如下图所示：【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.．19．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明 BMDM =即可解决问题．（2）连接OM ，利用垂径定理得出122ME MB ==，再根据勾股定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵M 为AC 的中点∴ AM CM =，∵AB CD =，∴ AB CD=∴ AM AB CM CD +=+，∴ BMDM =∴MB MD=（2）连接OM ，∵OE MB ⊥，4MB MD ==∴122ME MB ==，∵1OE =根据勾股定理得：OM ==【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）15CD =【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【详解】（1）证明：∵EC ⊥DE ，∴∠DEC ＝90°，∵∠DAB ＝∠CBA ＝90°，∴∠ADE+∠AED ＝90°，∠AED+∠CEB ＝90°，∴∠ADE ＝∠CEB ，∴△AED ∽△BCE ；（2）∵△AED ∽△BCE ，AD AE EB BC∴=，∵AE ＝EB ，∴AE2＝AD•BC＝36，∴AE＝EB＝6，∴DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，15CD∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）AD的长为【解析】【分析】（1）运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系；（2）利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，AB AC∴=，∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E；（2）解：∵∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E，∠BAD＝∠BAD，∴△ABD∽△ADE，AB ADAD AE∴=，AB＝6，BE＝3，∴AD2＝6×9，AD∴=∴AD的长为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理，平行线的性质等，题目比较简单．22．(1)y与x的函数表达式为y=-18x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.【解析】【详解】分析：(1)由点P 的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的最大值；(3)把y ＝2.5代入(1)中的函数解析式求解.详解：(1)∵OP ＝1，∴当x ＝0时，y ＝1，代入y ＝18-x 2＋x ＋c ，解得c ＝1，∴y 与x 的函数表达式为y ＝－18x 2＋x ＋1.(2)y ＝－18x 2＋x ＋1＝1(8-x 2－8x)＋1＝18-(x －4)2＋3，当x ＝4时，y 有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m ；(3)令y ＝2.5，则有－18(x －4)2＋3＝2.5，解得x 1＝2，x 2＝6，根据题意可知x 1＝2不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6m.点睛：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.23．（1）AB =（2）见解析；（3）3EF r =【解析】【分析】（1）设OF 交AB 于N ，连接AO ，根据圆的性质与三角函数计算可得答案；（2）想办法证明∠E ＝∠OBD ，∠OGB ＝∠OBD 可得结论；（3）证明△OGD ∽△OEG ，相似三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：如图，设OF 交AB 于N ，连接AO ，∴∠AOB ＝2∠AGB ＝120°，∵OA ＝OB ，OA ⊥AB ，12AN BN AB \==，1602AON BON AOB AGB ∴∠=∠=∠=∠=︒，∠ONB ＝∠ONA ＝90°，3sin 2AN AON AO ∴∠==3232AN ∴==，23AB AN ∴==；（2）证明：∵∠AOB ＝2∠AGB ，12AON BON AOB ∴∠=∠=∠，∴∠BON ＝∠AGB ，∴∠EGD ＝∠DOB ，∵∠EDG ＝∠BDO ，∴∠E ＝∠OBD ；（3）∵D 是CO 中点，122rOD OC ==，∵∠OGD ＝∠E ，∠GOD ＝∠EOG ，∴△OGD ∽△OEG ，OG OE OD OG =，即2r OErr =，∴OE ＝2r ，∵OF ＝r ，∴EF ＝OE+OF ＝3r ．【点睛】此题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆的性质，解直角三角形，掌握其相似三角形的判定与性质、圆的性质是解决此题关键．（2）100°24．（1）【解析】试题分析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理知道E是AB的中点，然后在Rt△OEB中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出∠BOD的度数．试题解析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，∴E是AB的中点，在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，∴OE=1，∴∴（2）解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．…又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°，…∴∠BOD=2∠A=100°．…解法二：如图，连接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．…21又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，…∴∠BOD=2∠DAB=100°考点：1．垂径定理；2．圆周角定理．25．（1）b=-1；（2）；（3）P （，）（4）【解析】试题分析：（1）抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A 与B 坐标，把A 坐标代入直线解析式求出b 的值即可；（2）把P 横坐标m 代入抛物线解析式表示出NP ，代入直线解析式表示出MN ，由NP-MN 表示出MP ；（3）过C 作CE 垂直于x 轴，三角形APC 面积=三角形AMP 面积+三角形CMP 面积，根据AE 为定值，得到MP 最大时，三角形APC 面积最大，利用二次函数的性质求出此时m 的值，进而确定出P 坐标；（4）分三种情况考虑：MC=PC ；MP=MC ；PM=PC 时，分别求出满足题意P 的坐标即可．试题解析：（1）令，得，∴A （-1,0）代入，得b="-1"∴（2）∵NP=MN=∴MP=NP-NM==m的取值范围是（3）作CE ⊥AB 于点E ，则S=△AMP 面积+△CMP 面积=MP×AN+MP×NE=MP×AE=233322m m -++，∵当时，最大此时P （，）（4）考点：二次函数综合题．。
浙教版九年级(上)数学期中试题卷及答案
浙教版九年级（上）数学期中试题卷试卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分)1．抛物线y＝3(x+4)2+2的顶点坐标是（）A．（-4,2）B．（4,2）C．（2,4）D．（2,-4）2．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．49B．79C．29D．133．将抛物线C1：y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线C2，则抛物线C2的函数表达式为（）A．y=(x+2)2-1 B．y=(x-2)2-1 C．y=(x-2)2-5 D．y=(x+2)2-5 4．已知一定点P与圆周上点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．8cm或4cm 5．设（-3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y=(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．135°C．125°D．130°7．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y 与x之间的函数解析式为（）A．y=500(1+x) B．y=500(1+x)2C．y=x2+500x D．y=500x2+x8．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2√5B．2√13C．4D．4.89．已知二次函数y=a x2+b x+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c=0；③2a-b=0；④关于x的一元二次方程a x2+b x+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（）A．①②④B．①③④C．①④D．③④10．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O 恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．9√3−3πB．6π−9√3C．3π−9√3D．9√3−3π试卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题，每小题4分．共24分)11．抛物线y=-(x-1)2+2与y轴的交点坐标为_______．12．一个扇形的半径是10cm，圆心角是144°，则此扇形的弧长是_______．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_______．14．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为60cm，水面宽AB=48cm，则水的最大深度为_______cm．15．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣12(x+3)2+5恰好有最大值3，则a＝_______．16．在直角坐标系中，抛物线y=a x2-4a x+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：（1）抛物线的顶点坐标为________．（2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．（6分）已知二次函数y＝x2﹣6a x+9（a为常数）．（1）若该函数图象经过点P（2，7），试求a的值和顶点坐标；（2）当﹣1≤x＜2时，求y的取值范围；18．（6分）如图，△ABC中，∠C=45°，AB=2.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O；（2）求△ABC的外接圆⊙O的半径19．（6分）某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．（1）求小丽通过A通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，连接AD，GD，AG．（1）找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明；（2）已知BE＝2，AE＝8，求CD的长．21．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+b x+c的对称轴为直线x＝﹣1．抛物线与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，点C（0，﹣3）为抛物线与y轴的交点．（1）求b和c的值；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使PB+PC最短，请求出点P的坐标．22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，四边形ABCD是矩形，AD交⊙O于M、N两点，AB＝3，BC＝12．（1）求MN的长；（2）求阴影部分的面积．23．（10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润为10000元，则售价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少？24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）点E为x轴上一点，点F为抛物线上一点，是否存在点E，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M为直线AD上方抛物线上一点，求当△AMD的面积最大时M点的坐标，及最大的面积．九年级（上）期中考试数学试题答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACDCBDBBCA二、填空题11．（0,1） 12．8πcm 13．58 14．12 15．﹣5 16．（1）2；（2）√5+14三、解答题17.（1）a =12，抛物线的顶点为（32，274）； ·········3分 （2）y 的取值范围274≤y ≤13； ·········3分 18．（1）作图略 ········· 3分 （2）R=2 ·········3分19．（1）小丽通过A 通道进入校园的概率为13； ·········3分 （2）P=69＝23 ········3分 20．（1）b ＝2，c ＝﹣3； ·········4分 （2）P （﹣1，﹣2） ·········4分 21．（1）∠AGD ＝∠ADC ， ·········4分 （2）CD ＝8． ·········4分 22.（1）MN=6√3； ·········5分 （2）S 阴影＝60×π×62360+12×6√3×3=6π+9√3． ·········5分23.（1）y=(x -30)[600-10(x -40)]=-10x 2+1300x -30000； ·········3分 （2）售价应定为50元 ·········3分 （3）x =65时，y 取得最大值为12250元 ·········4分 24.解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点B （3，0）和点D （2，3）， {−9+3b +c =0−4+2b +c =3，解得：{b =2c =3． ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3； ·········2分 令y ＝0，则﹣x 2+2x +3＝0，解得：x ＝3或x ＝﹣1，∴A （﹣1，0）． 设直线AD 的解析式为y ＝kx +n ，∴{−k +n =02k +n =3，解得：{k =1n =1． ∴直线AD 的解析式为：y ＝x +1． ·············2分（2）存在点E ，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形． ①当四边形ADFE 为平行四边形时，如下图，令x ＝0，则y ＝3， ∴F （0，3）． ∵D （2，3），∴DF ＝2，且DF ∥x 轴． ∴AE ＝DF ＝2． ∵A （﹣1，0）， ∴OA ＝1，∴OE ＝OA +AE ＝2+1＝3，∴E （﹣3，0）． ········1分②当四边形AEDF 为平行四边形时，如下图， 令x ＝0，则y ＝3， ∴F （0，3）． ∵D （2，3），∴DF ＝2，且DF ∥x 轴． ∴AE ＝DF ＝2． ∵A （﹣1，0）， ∴OA ＝1，∴OE ＝AE ﹣OA ＝2﹣1＝1．∴E （1，0）． ·········1分 ③当四边形AFED 为平行四边形时，F 在x 轴的下方，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，过点F 作FG ⊥AE 于点G ，如下图， ∵D （2，3）， ∴OH ＝2，DH ＝3．∵OA ＝1，∴AH ＝OA +OH ＝3．∵四边形AFED 为平行四边形， ∴AD ＝EF ，AD ∥EF ． ∴∠DAH ＝∠FEH ． 在△ADH 和△EFG 中， {∠DHA =∠FGE =90°∠DAH =∠FEG AD =EF， ∴△ADH ≌△EFG （AAS ）． ∴FG ＝DH ＝3，GE ＝AH ＝3． 设OE ＝a ，则OG ＝OG ﹣GE ＝a ﹣3， ∴F （a ﹣3，﹣3）．∵点F 为抛物线y ＝﹣x 2+2x +3上一点， ∴﹣（a ﹣3）2+2（a ﹣3）+3＝﹣3， 解得：a ＝4±√7．∴E （4+√7，0）或（4−√7，0）． ··········2分综上，点E 的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（4+√7，0）或（4−√7，0）． （3）过点M 作MN ⊥AB 于点N ，交AD 于点C ，过点D 作DK ⊥AB 于点K ，如下图， 则AK ＝OA +OK ＝1+2＝3．∵点M 为抛物线y ＝﹣x 2+2x +3上一点，∴设M （m ，﹣m 2+2m +3），则点C （m ，m +1）， ∴MN ＝﹣m 2+2m +3，CN ＝m +1，∴MC ＝（﹣m 2+2m +3）﹣（m +1）＝﹣m 2+m +2． ∵S △AMD ＝S △AMC +S △DMC ，∴S △AMD =12×MC ×ON +12×MC ×NK =12×MC ×（AN +NK ） =12×（﹣m 2+m +2）×3=−32m 2+32m +3=−32(m −12)2+278．∵−32＜0，∴当m =12时，△AMD 的面积最大，最大值为278，此时，点M 的坐标为（12，154）．∴当△AMD 的面积最大时M 点的坐标为（12，154），最大的面积为278． (4)分。
浙江省杭州市萧山城区四校2016届九年级上学期期中联考数学试题解析(解析版)
一、仔细选一选 （本题有10个小题， 每小题3分， 共30分）下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列函数中属于二次函数的是（ ）A ．12-=x yB ．12-=ax yC ．222)1(2x x y --=D ．)2)(1(π+-=x x y 【答案】D ．考点：二次函数的定义．2．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：边长x 一定是正数，故A 、C 错误；面积一定， x ，y 成反比例函数关系，则C 正确．故选C ． 考点：1．函数的图象；2．几何图形问题．3．在2a □4a □4空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的所有代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14【答案】B ． 【解析】试题分析：能够凑成完全平方公式，则4a 前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是12．故选B ． 考点：1．概率公式；2．完全平方式．4．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大值为0，则（ ） A ．0>a ，042=-ac b B ．0>a ，042<-ac b C ．0<a ，042=-ac b D ．0<a ，042>-ac b 【答案】C ．考点：二次函数的最值．5．下列命题中，假命题的个数为（ ）（1）“a 是任意实数，05>-a ”是必然事件；（2）抛物线2)12(+=x y 的对称轴是直线1-=x ；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为21； （4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖； （6）函数2015)2014(92++-=x y 与x 轴必有两个交点．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C ． 【解析】试题分析：（1）“a 是任意实数，05>-a ”是不确定事件，是假命题； （2）抛物线2)12(+=x y 的对称轴是直线12x =-，是假命题； （3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为21，是假命题； （4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题； （6）函数2015)2014(92++-=x y 与x 轴必有两个交点，是真命题，则假命题的个数是4；故选C ．考点：命题与定理．6．在同一坐标系中，函数2y ax b =+与2y bx ax =+的图象，只可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．两个函数的开口方向都向上，那么a ＞0，b ＞0，可得第一个函数的对称轴是y 轴，与y 轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y 轴的左侧，故本选项错误；B ．两个函数的开口方向都向下，那么a ＜0，b ＜0，可得第一个函数的对称轴是y 轴，与y 轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y 轴的左侧，故本选项错误；C ．D 、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a ，b 同号，可得第二个函数的对称轴在y 轴的右侧，故C 错误，D 正确，故选D ． 考点：二次函数的图象．7．如图，⊙O 的直径AB =8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ）A ．34B ．32C ．6D ．52 【答案】A ．考点：1．圆周角定理；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．三角形中位线定理；5．垂径定理． 8．用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20、56、110、182、274、380、506、650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）A ．506B ．380C ．274D ．182 【答案】C ． 【解析】试题分析：设相邻的两个自变量的值为1x 、2x ，代入2y x bx c =++，计算差值为：12y y -=221212()x x b x x -+-=1212()()x x x x b -++，因此函数值之间的差值间隔是相等的，即含有公因数12x x -，计算各个差值为56﹣20=36；110﹣56=54；182﹣110=72；274﹣182=92；380﹣274=106；506﹣380=126；650﹣506=144，36.54、72都含有公因数9，即12x x -=9，而92不含有因数9，∴可以断定是274错误了． 故选C ．考点：二次函数的图象．9．已知二次函数a x x y +-=2（a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么当自变量x 取1-m 时，下列结论中正确的是（ ）A ．1-m 的函数值小于0B ．1-m 的函数值大于0C ．1-m 的函数值等于0D ．1-m 的函数值与0的大小关系不确定 【答案】B ．考点：1．二次函数的性质；2．压轴题．10．关于x 的方程022=++b ax x 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论： ①20a b +<；②0ab <；③关于x 的方程0222=+++b ax x 有两个不相等的实数根； ④抛物线222-++=b ax x y 的顶点在第四象限．其中正确的结论有（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵x =2是方程022=++b ax x 的根，∴2×4+2a +b =0，∴2a +b =﹣8＜0，故①正确； ∵x =2是方程022=++b ax x 的两个根中较小的根，∴2a -＞2+2，2b＞2×2，∴a ＜﹣8，b ＞8，∴ab ＜0，故②正确；∵方程022=++b ax x 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，∴二次函数22y x ax b =++与x 轴有两个交点，且对称轴在直线x =2的右边，∴二次函数22y x ax b =++顶点坐标在第四象限，向上平移2个单位得到二次函数222y x ax b =+++，与x 轴不一定有交点，∴关于x 的方程0222=+++b ax x 有两个不相等的实数根错误，故③错误；向下平移2个单位得到二次函数222y x ax b =++-，顶点坐标一定在第四象限，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C ．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．根的判别式；3．抛物线与x 轴的交点．二、 认真填一填 （本题有6个小题， 每小题4分， 共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案． 11．把二次函数33412++-=x x y 化成k m x a y ++=2)(的形式为 ． 【答案】()216124y x =--+． 【解析】 试题分析：33412++-=x x y =()216124x --+．故答案为：()216124y x =--+． 考点：二次函数的三种形式．12．如图12，AB 是半圆的直径，∠BAC =20°，D 是 AC 的中点，则∠DAC 的度数是 ．【答案】35°．考点：1．圆周角定理；2．圆心角、弧、弦的关系．13．已知函数201522+-=mx x y （m 为常数）的图象上有三点：A （1x ，1y ），B （2x ，2y ） ，C （3x ，3y ） ，其中21-=m x ，32+=m x ，13-=m x ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ．【答案】213y y y >>． 【解析】试题分析：在二次函数201522+-=mx x y ，对称轴x =m ，在图象上的三点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ） ，C （3x ，3y），1m m m m m m --<--<+，则1y 、2y 、3y 的大小关系为213y y y >>．故答案为：213y y y >>．考点：二次函数图象上点的坐标特征．14．如图是某市9月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择9月1日至9月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是 ．【答案】21． 【解析】试题分析：∵9月1日至9月3日3天优良；9月2日至9月4日2天优良；9月3日至9月5日1天优良；9月4日至9月6日0天优良；9月5日至9月7日1天优良；9月6日至9月8日1天优良；9月7日至9月9日1天优良；9月8日至9月10日0天优良；∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是：48=21．故答案为：21．考点：1．概率公式；2．折线统计图．15．一条弦AB 把圆的 直径分成3和11两 部分，弦 和 直径相交 成300角，则AB 的长为 ． 【答案】56．考点：1．垂径定理；2．含30度角的直角三角形；3．勾股定理．16．在作二次函数c bx ax y ++=21与一次函数m kx y +=2的图象时，先列出如下表：请你根据表格信息回答问题，当1y ＞2y 时，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】1x <-或5x >． 【解析】试题分析：∵由题意得，034a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为2223(1)4y x x x =--=--．∵一次函数m kx y +=2的图象过点（﹣1，0），（0，2），∴02k m m -+=⎧⎨=⎩，解得：22k m =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为22y x =+，如图所示，当1x <-或5x >时，二次函数的值大于一次函数的值．故答案为：1x <-或5x >．考点：二次函数与不等式（组）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本小题满分6分）先化简，再求值：()12212-16422+-+÷--+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧>->+32104x x 的整数解． 【答案】2(1)1x x -+，4． 【解析】试题分析：括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出x 的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=24622(1)(1)(1)2x x x x x x +---⋅+-+=224(1)(1)(1)2x x x x x +-⋅+-+=2(1)1x x -+；又40123x x +>⎧⎨->⎩①②，由①解得：x ＞﹣4，由②解得：x ＜﹣1，故不等式组的解集为﹣4＜x ＜﹣1，其整数解为﹣3，﹣2；①当x =﹣3时，原式=4； ②当x =﹣2时，原式无意义．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．18．（本小题满分8分）如图，在⊿ABC 中，AB =BC ，点D 在AB 的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD 的平分线BM ；②作边BC 上的中线AE ，并延长AE 交BM 于点F ；（2）在（1）的基础上，连接CF ，判断四边形ABFC 的形状，并说明理由．【答案】（1）①作图见试题解析；②作图见试题解析；（2）平行四边形．试题解析：（1）如图，BM 、AF 为所作；（2）四边形ABFC 为平行四边形．理由如下：∵BM 平分∠CBD ，∴∠DBM =∠CBM ，∵BA =BC ，∴∠BAC =∠BCA ，而∠CBD =∠BAC +∠BCA ，∴∠CBD =∠BAC ，在△ACE 和△FEB 中，∵∠ACE =∠FBE ，CE =BE ，∠AEC =∠FEB ，∴△ACE ≌△FEB ，∴AE =FE ，∵CE =BE ，∴四边形ABFC 为平行四边形．考点：1．作图—复杂作图；2．平行四边形的判定；3．作图题．19．（本小题满分8分） 甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x ，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y ．设点A 的坐标为（x ，y ）． （1）请用树状图或列表法表示点A 的坐标的各种可能情况； （2）求点A 落在42-+=x x y 的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）92． 【解析】试题分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得（﹣1，﹣4），（2，2）在函数42-+=x x y 上，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）列表如下：总共有9种等可能的结果；（2）∵（﹣1，﹣4），（2，2）在函数42-+=x x y 上，∴点A 落在42-+=x x y 的概率P =92． 考点：1．列表法与树状图法；2．二次函数图象上点的坐标特征．20．（本小题满分10分）如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．（1） 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； （2） 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．【答案】（1）相等；（2）4.8．试题解析：（1）DE =BD ；连接AD ，则AD ⊥BC ，在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC ，∴∠CAD =∠BAD （等腰三角形三线合一），∴ EDBD =，∴DE =BD ； （2）∵AB =5，BD =12BC =3，∴AD =4，∵AB =AC =5，∴AC •BE =CB •AD ，∴BE =4.8．考点：1．圆周角定理；2．等腰三角形的性质；3．压轴题．21．（本小题满分10分）已知关于x 的函数a x ax y -++=12（a 为常数）． （1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a 的值；（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x 轴下方，求a 的取值范围． 【答案】（1）0、12、1；（2）0a >，且12a ≠． 【解析】试题分析：（1）a =0时，函数为一次函数；当a ≠0时，△=0或1﹣a =0时函数的图象与坐标轴恰有两个交点；（2）开口向上可知a ＞0，顶点在x 轴下方则△＞0．试题解析：（1）当a =0时，y =x +1与x 轴和y 轴各有一个交点，当a ≠0时该函数是二次函数，分两种情况： ①△=0，即214(1)0a a --=，解得12a =； ②1﹣a =0，解得，a =1； 所以a 的取值是0、12、1． （2）∵开口向上，顶点在x 轴的下方，∴a ＞0，且△=214(1)a a --=2(12)0a ->，∴a ＞0且a ≠12．考点：抛物线与x 轴的交点．22．（本小题满分12分） 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不能低于成本单价，且获利不得高于成本的45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．【答案】（1）120+-=x y ；（2）21807200w x x =-+-，当x =87时，max w =891元；（3）当w ≥500时，70≤x ≤87．试题解析：（1）根据题意得：65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k =﹣1，b =120．所求一次函数的表达式为120+-=x y ；（2）7200180)120)(60(2-+-=+--=x x x x w =2(90)900x --+，∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x ≤60×（1+45%），∴60≤x ≤87，∴当x =87时，W =2(8790)900--+=891，∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）令w =500，解方程50072001802=-+-x x ，解得701=x ，1102=x ，又∵60≤x ≤87 ，所以当w ≥500时，70≤x ≤87．考点：1．二次函数的应用；2．应用题．23．（本小题满分12分） 抛物线3)3(2--+=x m mx y )0(>m 与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B的左侧，与y 轴交于点C ．（1）当OB =OC 时，求此时抛物线函数解析式； （2）当△ABC 为等腰三角形时，求m 的值；（3）若点P 1)x b （，与点Q 2)x b （，在（1）中抛物线上，12x x <且，PQ n =．求3624221++-n n x x 的值．【答案】（1）223y x x =--；（2）m =3或34m =或m =；（3）7．【解析】试题分析：（1）先令x =0求出y 的值即可得出C 点坐标，再根据点A 在点B 的左侧，OB =OC 求出B 点坐标，代入二次函数解析式求出m 的值即可；（2）对于抛物线解析式，令y 为0，求出x 的值，确定出A ，B 的坐标，进而表示出AB ，AC ，BC 的长，分AB =AC ，AB =BC ，AC =BC 三种情况考虑，求出m 的值即可；（3）由点P 1)x b （，与点Q 2)x b （，在抛物线223y x x =--上，得出1x ，2x 即为方程2230x x b ---=的两根，根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得到21132x b x =++，22232x b x =++，122x x +=，123x x b =--，又12x x <，PQ =n ，则n =21x x -，将以上关系式代入3624221++-n n x x ，化简即可求解．当△ABC 为等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：①若AB =AC 31m+m =m =；②若BC =AC 299m +=10，解得：m =3；③当AB =BC 时，23(1)m +=299m +，解得：34m =；综上，m 或3或34； （3）∵点P 1)x b （，与点Q 2)x b （，在抛物线223y x x =--上，得出1x ，2x 即为方程2230x x b ---=的两根，∴21132x b x =++，22232x b x =++，122x x +=，123x x b =--，又12x x <，PQ =n ，∴n =21x x -， ∴3624221++-n n x x =212212142()6()3x x x x x x --+-+=221212214226()3x x x x x x -++-+ =12214(32)2(32)2(3)6()3b x b x b x x ++-+++--+-+=122()3x x ++=7．考点：1．抛物线与x 轴的交点；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．等腰三角形的性质．高考一轮复习：。
杭州市中学九年级上学期期中数学试卷(有答案)
2016-2017学年浙江省杭州市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．若=，则的值是（）A．B．C．D．2．已知点（﹣2，y1），（﹣4，y，2）在函数y=x2﹣4x+7的图象上，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定3．下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=x C．y=x2D．y=﹣（x+1）24．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和直线DF在l1，l2，l3上的交点分别为：A，B，C，D，E，F．已知AB=6，BC=4，DF=9，则DE=（）A．5.4 B．5 C．4 D．3.65．四边形ABCD内接于⊙O，：： =2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（）A．100°B．105°C．120°D．125°6．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（）A． B．C．D．7．把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中．从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是（）A．B．C．D．8．下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③ D．②④9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A= ，AC= ．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，则∠C为度．13．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC= 度．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是．（只填写正确结论的序号）15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．16．如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论中正确的是．①DB=DC；②AC+AB=2CM；③AC﹣AB=2AM；④S△ABD=S△ABC．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出函数解析式；（2）当x为何值时，y＜0．18．已知Rt△AEC中，∠E=90°，请按如下要求进行操作和判断：（1）尺规作图：作△AEC的外接圆⊙O，并标出圆心O（不写画法）；（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB=EC，连结AB，设AB与⊙O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中与相等吗？请说明理由．19．已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分．（1）任选一个答案，得到2分的概率是；（2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是A．只选确认的那一个正确答案B．除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个C．干脆空着都不选了．20．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L 和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．22．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”AB CD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．2016-2017学年浙江省杭州市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．若=，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据和比性质，可得答案．【解答】解：由和比性质，得==，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键．2．已知点（﹣2，y1），（﹣4，y，2）在函数y=x2﹣4x+7的图象上，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出y1，y2的值即可判断．【解答】解：∵x=﹣2时，y1=19，x=﹣4时，y2=39，∴y2＞y1，故选C．【点评】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活应用待定系数法，属于基础题，中考常考题型．3．下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=x C．y=x2D．y=﹣（x+1）2【考点】二次函数的图象；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：A、∵k＜0，∴y在第四象限内y随x的增大而增大；B、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；C、∵y=x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．D、∵y=﹣（x+1）2，对称轴为x=﹣1，a＜0，∴当x＞﹣1，y随着x的增大而减小，所以x＞0时，y随x的增大而减小．故选D．【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和直线DF在l1，l2，l3上的交点分别为：A，B，C，D，E，F．已知AB=6，BC=4，DF=9，则DE=（）A．5.4 B．5 C．4 D．3.6【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式：，代入计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=6，BC=4，DF=9，∴，∴DE=5.4，故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．四边形ABCD内接于⊙O，：： =2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（）A．100°B．105°C．120°D．125°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理求∠ABC的度数即可．【解答】解：如图所示：连接OA、OB、OC、OD，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，：： =2：3：5，∠BAD=120°，∴∠COD=150°，∠BOC=90°，∠AOB=60°，∴∠AO D=60°，∴∠ABC=（150°+60°）=105°；故选：B．【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．6．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据反比例函数和二次函数的图象得出b的范围，看看是否相同即可．【解答】解：A、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＞0，b＜0，所以b的范围不同，故本选项错误；B、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＜0，所以b的范围不同，故本选项错误；C、根据反比例函数得出b＜0，根据二次函数得出a＞0，b＞0，所以b的范围不同，故本选项错误；D、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＞0，所以b的范围相同，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了反比例函数和二次函数的图象和性质的应用，能理解反比例函数和二次函数的图象和性质是解此题的关键．7．把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中．从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出2的倍数和3的倍数总的个数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵1～9中是2的倍数有2，4，6，8四个数，是3的倍数有3，6，9三个数，∴卡片上的数是2的倍数或3的倍数共有6个数，∴从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是=；故选C．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．8．下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③ D．②④【考点】正多边形和圆；垂径定理．【分析】根据在同圆中一条弦对两条弧可对①进行判断；根据圆内接正六边形的性质对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断．【解答】解：与半径长相等的弦所对的圆周角是30°或150°，所以①错误；圆内接正六边形的边长与该圆半径相等，所以②正确；垂直于弦的直径平分这条弦，所以③正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以④错误．故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系定理判断即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，A成立；∵G是的中点，∴=，∴∠ADG=∠GAB，B成立；∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠AGD=∠ADC，C成立；∠GDC=∠BAD不成立，D不成立，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的性质定理是解题的关键．10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数的最值．【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A= 72°，AC= 2．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质列出算式，计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD=∠B=43°，=，∴∠A=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=72°，AC=2，故答案为：72°；2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等，对应角相等是解题的关键．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，则∠C为35 度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】直接利用圆周角定理求解，【解答】解：∠ACB=∠AOB=35°．故答案35．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．13．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC= 120 度．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．根据垂径定理可得OD=OE，AD=CD，根据三角形中位线定理可得OD=BC，再根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解．【解答】解：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．∴OD=OE，AD=CD，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，OD=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度．故答案为：120．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），垂径定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是①④．（只填写正确结论的序号）【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由于不能确定抛物线与x轴的交点坐标，于是可对②③进行判断；由抛物线的对称轴是直线x=1可对④作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，∴4a﹣2b+c＜0不确定；不等式ax2+bx+c＞0的解集x＞3错误，所以②③错误；∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，∵2a+b=0，所以④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，熟知二次函数的对称轴直线方程是解答此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2 ．【考点】二次函数综合题．【专题】方程思想．【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质以及运用，体现了方程思想．16．如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论中正确的是①②③．①DB=DC；②AC+AB=2CM；③AC﹣AB=2AM；④S△ABD=S△ABC．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】由A、B、C、D四点共圆，可得∠FAD=∠BCD，由同弧所对的圆周角相等得到圆周角相等，结合外角平分线可得∠BCD=∠CBD，可得BD=CD；过点D作DF⊥BE，可以通过证明三角形全等，通过边的关系可以得到②AC﹣AB=2AM，③AC+AB=2CM都是正确的；S△ABD和S△ABC的大小无法判断．【解答】解：过点D作DF⊥BE于F，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠FAD=∠BCD，∵外角平分线AD交⊙O于D，∴∠FAD=∠DAC，又∵∠DBC=∠DAC，∴∠BCD=∠CBD，∴①DB=DC，故此选项正确；∵AD外角平分线，DF⊥BE，DM⊥AC于M，∴DF=DM，在△BFD≌△CMD中，，∴Rt△BFD≌Rt△CMD，∴BF=CM，又∵AF=AM，∴②AC﹣AB=CM+AM﹣AB=CM+AM﹣CM+AF=CM+AM﹣CM+AM=2AM，故此选项正确；∴③AC+AB=AM+MC+BF﹣FA=AM+MC+MC﹣AM=2CM，故此选项正确；S△ABD和S△ABC的大小无法判断，④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查了圆周角、三角形的外角的性质及全等三角形的判定与性质；作出辅助线，利用三角形全等是正确解答本题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出函数解析式；（2）当x为何值时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）设y=a（x﹣1）2+3，再把b点坐标代入可得a的值，进而可得函数解析式；（2）根据抛物线的对称性可得另一个与x轴的交点坐标为（﹣2，0），再根据图象可得答案．【解答】解：（1）设y=a（x﹣1）2+3，∵过B（4，0），∴0=a（4﹣1）2+3，解得：a=﹣，∴函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+3；（2）∵对称轴为x=1，B点坐标为（4，0），∴另一个与x轴的交点坐标为（﹣2，0），当y＜0时，图象在x轴下方，∴x＜﹣2或x＞4．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，关键是掌握抛物线的对称性．18．已知Rt△AEC中，∠E=90°，请按如下要求进行操作和判断：（1）尺规作图：作△AEC的外接圆⊙O，并标出圆心O（不写画法）；（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB=EC，连结AB，设AB与⊙O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中与相等吗？请说明理由．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）先作出AC的中垂线，交AC于O，再以O为圆心，AO的长为半径画圆即可；（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB=EC，连结AB，先判定△AEC≌△AEB（SAS），得出∠CAE=∠DAE即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB=EC，连结AB，则△AEB即为所求，∵BE=EC，AE=AE，AE⊥BC，∴△AEC≌△AEB（SAS），∴∠CAE=∠DAE，∴与相等．【点评】本题主要考查了圆心角与弧的关系，全等三角形的判定与性质以及尺规作图的运用，解题时注意：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．19．已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分．（1）任选一个答案，得到2分的概率是；（2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是 AA．只选确认的那一个正确答案B．除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个C．干脆空着都不选了．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）不妨设五个选项分别为A、B、C、D、E，其中A、B为正确选项，再列表展示所有20种等可能的结果数，找出AB所占结果数，然后根据概率公式求解；（3）易得只选确认的那一个正确答案可得2分，再计算除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的四个选项中的一个所得的分数，然后比较两个的得分后确定最佳答题策略．【解答】解：（1）五个选项中有两个正确答案，任选一个答案，选对正确答案的概率=；（2）不妨设五个选项分别为A、B、C、D、E，其中A、B为正确选项列表如下：共有20种等可能的结果数，其中AB占2个结果数，所以得4分的概率==；（3）只选确认的那一个正确答案，则可得2分；若除了选择确认的正确答案A，再从B、C、D、E中任意选择剩下的四个选项中的一个，则再选正确答案的概率为，选错误答案的概率为，所以此时得分=4×+0×=1，所以此时的最佳答题策略是只选确认的那一个正确答案．故答案为A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A与B的概率．20．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．21．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L 和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，把点C（0，8）和点B（16，0），代入即可求出抛物线解析式；（2）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，利用勾股定理求出即可；（3）根据题意画出图形，利用垂径定理以及勾股定理得出AO的长，再求出EF的长即可．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，又∵抛物线经过点C（0，8）和点B（16，0），∴0=256a+8，a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+8（﹣16≤x≤16）；（2）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，在Rt△OBD中，OB2=OD2+DB2∴R2=（R﹣8）2+162，解得R=20；（3）①在抛物线型中设点F（x，y）在抛物线上，x=OE=16﹣4=12，EF=y=3.5米；②在圆弧型中设点F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，OH⊥F′E′于H，则OH=D E′=16﹣4=12，O F′=R=20，在Rt△OH F′中，H F′=，∵HE′=OD=OC﹣CD=20﹣8=12，E′F′=HF′﹣HE′=16﹣12=4（米）∴在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米；圆弧型桥墩高4米．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及二次函数的应用，根据题意画出图形结合勾股定理得出是解题关键．22．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形不是“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，根据垂径定理得到BH=DH，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=30°，在Rt△OBH中可计算出BH=OH=3，BD=2BH=6，则AC=BD=6，然后根据奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，于是有OM=AD．【解答】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是“奇妙四边形”；故答案为不是；（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∴∠OBD=30°，在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°，∴OH=OB=3，∴BH=OH=3，∵BD=2BH=6，∴AC=BD=6，∴“奇妙四边形”ABCD的面积=×6×6=54；（3）OM=AD．理由如下：连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE，在△BOM和△OAE中，∴△BOM≌△OAE，∴OM=AE，∴OM=AD．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B（t，at2），求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值．【解答】解：（1）①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，∴OM=．设抛物线L2的函数表达式为y=a（x﹣）2，由①得，B点的坐标为（，2），∴2=a（﹣）2，解得a=4．抛物线L2的函数表达式为y=4（x﹣）2；（2）如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为（t，at2），根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a3x（x﹣4t），∵该抛物线过点B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴=﹣，由题意得，点P的坐标为（2t，﹣4a3t2），则﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键．。
浙教版九年级上册数学期中考试试题含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列事件中,随机事件是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．明天会下雨D．一个有理数的绝对值为负数2．已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞－3 B．m＜－3 C．m≠－3 D．任意实数3．如图．在⊙O中，直径AB⊙CD，下列说法不正确的是（）A．AB是最长的弦B．⊙ADB＝90°C．PC=PD D．⊙ABD＝2⊙ADC4．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．顶点坐标是（﹣1，4）C．图象与y轴交点的坐标是（0，4）D．函数有最大值45．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）D．A．4 B．6 C．6．如图，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于E点，AC交⊙O于D点，AD＝CD，⊙A＝70°，则⊙BOE的度数是（）A．140° B．100° C．90° D．80°7．下列命题中，正确的命题是（）A ．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点B ．三点确定一个圆C ．平分一条弦的直径一定重直于弦D ．相等的两个圆心角所对的两条弧相等 8．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为3和﹣2C ．9a+c ＞3bD ．当y ＞0时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜49．三个关于x 的方程：123a (x+1)(x-2)=1,a (x+1)(x-2)=1,a (x+1)(x-2)=1，已知常数123a >a >a >0，若1x 、2x 、3x 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ ）A ．123x <x <x B ．123 x x x >> C ．123x x x == D ．不能确定123 x x x 、、的大小 10．“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（） A ．m a b n <<< B ．a m n b <<<C ．a m b n <<<D ．m a n b <<<二、填空题11．若⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为4，则点A 在⊙O______(填“内”、“上”或“外”)． 12．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 13．将y ＝3x 2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后所得图象的函数表达式为 ___．14．如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA ，OE 分别交于点F ，G ，点M 为劣弧FG 的中点．若FM ＝O 到FM 的距离是 ___．15．如图，在Rt ABC中，⊙ACB＝90°，AB BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为___．16．二次函数y＝a2x+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出下列结论：⊙m＝﹣1；⊙当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；⊙3是方程a2x+（b ﹣1）x+c＝0的一个根；⊙若a2x+（b﹣1）x+c＞0，则﹣1＜x＜3．其中正确的是___．三、解答题17．已知函数y＝﹣1（x+2）2+2．2（1）函数图象的开口方向是，对称轴是；（2）求图象与x轴的交点坐标．18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC⊙BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，⊙CBD=36°，求AC的长．19．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）已知获得10分的4位选手中，八、九年级各占2人，学校准备从中随机抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．20．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，⊙ABC＝120°，BM平分⊙ABC交AC于点D，连结MA，MC．（1）求证：AMC是正三角形；（2）若AC＝⊙O半径的长．21．小明投资销售一种进价为每条20元的围巾，销售过程中发现，每月销售量y（条）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，销售过程中销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%．（1）设小明每月获得利润为W（元），求每月获得利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获很大利润？每月的最大利润是多少？22．（1）已知二次函数y＝x2+bx+c，若图象过点（﹣1，0）和点（4，5）．⊙求该二次函数的表达式；⊙若点P（x，y）是该二次函数图象上的一点，且﹣4≤x≤4，请求出y的取值范围．（2）已知二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数），若函数图象经过（0，m），（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜116．23．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，DE⊙AB，垂足为E．（1）如图1，延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交点P求证：PC＝PB．（2）如图2，过点B作BG⊙AD，交DE于点H，垂足为G，点O和点A都在DE的左侧，且DH＝1．⊙求BC的长；⊙若AB⊙OHD＝80°，求⊙CAD的大小．参考答案1．C【解析】【分析】根据随机事件与确定事件的概念逐一进行分析即可.【详解】A. 三角形中任意两边之和大于第三边，必然事件，故不符合题意；B. 太阳从东方升起，必然事件，故不符合题意；C. 明天会下雨，随机事件，符合题意；D. 一个有理数的绝对值为负数，不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：(1)必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．(2)不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C【解析】【分析】根据二次函数的定义解答．【详解】由题意知，30m +≠，解得：-3m ≠，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．3．D【解析】【分析】根据垂径定理，直径的性质，圆周角定理计算判断即可．【详解】解：⊙直径AB⊙CD ，⊙AB 是最长的弦，⊙选项A 不符合题意；⊙AB 是圆的直径，⊙⊙ADB ＝90°，⊙选项B 不符合题意；⊙直径AB⊙CD ，⊙PC=PD ，⊙选项C 不符合题意；⊙直径AB⊙CD，⊙AC AD=，⊙⊙ABD＝⊙ADC⊙选项D不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．据此求解即可．【详解】解：A、⊙a=-1，⊙函数的开口向下，故此选项错误；B、⊙这个函数的顶点是（1，4），故此选项错误；C、当x=0，y=3，⊙图象与y轴的交点坐标为：（0，3），故此选项错误；D、⊙a=-1<0，⊙当x=1时，函数有最大值4，故此选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标及的最大值或最小值，熟练利用其性质是解题关键．5．B【解析】【分析】根据扇形面积公式2360n rSπ=计算即可．【详解】解：⊙圆心角为120°的扇形的面积为12π，⊙212012360rππ⨯⨯=，解得r=6或r=-6（舍去），故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，AD=CD，判定三角形ABC是等腰三角形，计算⊙B，⊙BEO 即可计算．【详解】解：连接BD，⊙BC为⊙O的直径，⊙BD⊙AC，⊙AD＝CD，⊙AB=BC，⊙⊙A＝70°，⊙⊙A＝⊙C＝70°，⊙⊙ABC＝40°，⊙OB=OE，⊙⊙ABC=⊙BEO=40°，⊙⊙BOE=100°，故选B．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的三线合一，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆的性质，灵活运用等腰三角形的性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】分别根据确定圆的条件，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、符合外心的定义，故原命题正确；B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；C 、平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，故原命题错误；D 、在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等，故原命题错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理的推论以及圆心角、弦、弧的关系，正确掌握相关性质是解题关键．8．D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a ，由抛物线与y 轴的交点判断c ，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对各个选项逐个进行判断即可．【详解】解：⊙抛物线的开口向下，⊙0a <，⊙抛物线与y 轴交于正半轴，⊙0c >，⊙对称轴为直线12b x a=-=， 20b a ∴=->，0abc ∴<，故A 选项错误；图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =，∴抛物线与x 轴另一个交点为(4,0)，⊙关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为4和﹣2，故B 选项错误；由图象可知：0y >时，x 的取值范围是24x -<<，故D 选项正确；由图象可知：当3x =-时，0y <，930a b c ∴-+<，即93a c b +<，故C 选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数2(0)y ax bx c a =++≠系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．9．A【解析】【分析】由y=a （x+1）（x -2）=a （x -12）2-94a 得到顶点坐标是（12，-94a ），抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（2，0）据此作出函数图象，结合函数图象作出判断．【详解】解：⊙a 1＞a 2＞a 3＞0，⊙二次函数y 1=a 1（x+1）（x -2），y 2=a 2（x+1）（x -2），y 3=a 3（x+1）（x -2）开口大小为：y 1＜y 2＜y 3．⊙其函数图象大致为：．⊙x 1＜x 2＜x 3．故选：A ．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，解题的技巧性在于根据题意作出函数图象，由函数图象直接得到答案，“数形结合”的数学思想的使问题变得直观化．10．A【解析】依题意画出函数y=（x-a）（x-b）与y=1的图象草图，再根据二次函数的增减性以及函数图象之间的交点位置，即可得到结论．【详解】解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）与y=1的图象，如图所示．二次函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．把方程1-（x-a）（x-b）=0转化为（x-a）（x-b）=1，方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的两个交点的横坐标．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，是解题的关键．11．内【解析】【分析】点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：⊙点P在圆外⊙d＞r；⊙点P在圆上⊙d=r；⊙点P在圆内⊙d＜r，由此即可判断；【详解】解：⊙r=5，d=4，⊙d＜r，⊙点A在⊙O内，故答案为:内．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：⊙点P在圆外⊙d＞r；⊙点P在圆上⊙d=r；⊙点P在圆内⊙d＜r是解题的关键．12．12【解析】【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=21 42 ，故答案为12．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．13．y=3（x+1）2-2【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【详解】解：把抛物线y=3x2向左平移1个单位得到抛物线y=3（x+1）2的图象，再向下平移2个单位得到抛物线y=3（x+1）2-2的图象，故答案为：y=3（x+1）2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．【解析】【分析】连接ON ，过O 作OH⊙FM 于H ，根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接ON ，过O 作OH⊙FM 于H ，⊙正六边形OABCDE ，⊙⊙FOG=120°，⊙点M 为劣弧FG 的中点，⊙⊙FOM=60°，⊙OH⊙FM ，OF=OM ，⊙⊙OFH=60°，⊙OHF=90°，FH=12故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．15．14π-【解析】【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得1AC =，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积()ABC EBF DAC S S S S =-+△阴影部分扇形扇形，将相关量代入求解即可．【详解】解：⊙⊙ACB ＝90°，ABBC ＝2，⊙1AC =，⊙1BE BF AD AC ====，设B n ∠=︒，A m ∠=︒， 90ACB ∠=︒，90B A ∴∠+∠=︒，即90n m +=，()ABC EBF DAC S S S S ∴=-+△阴影部分扇形扇形22111212360360n m ππ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭ ()1360n m π+=- 901360π=- 14π=-， 故答案为：14π-．【点睛】 本题考查扇形面积的计算及勾股定理，解决本题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．16．⊙⊙⊙．【解析】【分析】根据表格信息，确定抛物线的解析式，利用解析式画草图判断即可．【详解】解：⊙二次函数y ＝a 2x +bx+c 过点（0，3），（1，5），（-1，-1），⊙5=-13a b c a b c c ++=⎧⎪-+⎨⎪=⎩，解得133abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，⊙y＝-2x+3x+3，⊙对称轴x=32，⊙（-1，-1）和（4，m）是对称点，⊙m=-1，故结论⊙正确；⊙对称轴x=32，y＝-2x+3x+3，⊙x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故结论⊙不正确；方程a2x+（b﹣1）x+c＝0变形为-2x+2x+3＝0，当x=3时，-2x+2x+3=-9+6+3=0，⊙3是方程a2x+（b﹣1）x+c＝0的一个根；故结论⊙正确；⊙-2x+2x+3＝0的两个根为-1和3，⊙y=-2x+2x+3与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），⊙y=-2x+2x+3的开口向下，⊙当a2x+（b﹣1）x+c＞0，﹣1＜x＜3．故结论⊙正确；故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题考查了二次函数的解析式，对称轴，增减性，抛物线与一元二次方程的关系，熟练掌握待定系数法，灵活运用抛物线的性质是解题的关键．17．（1）向下，直线x=-2；（2）图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（-4，0）．【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式中系数与图象的关系作答；（2）令y=0得到有关x的一元二次方程，求解后即可得到与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）y=12-（x+2）2+2中的a=12-<0，则该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-2；故答案为：向下，直线x=-2；（2）令y=0得到12-（x+2）2+2=0，解得：x=0或x=-4，⊙图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（-4，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及与x轴的交点．二次函数的顶点式是：y=a（x-h）2+k （a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．18．（1）证明见解析；（2）2ACπ=【解析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出⊙AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ADB=90°，⊙OC⊙BD，⊙⊙AEO=⊙ADB=90°，即OC⊙AD，⊙AE=ED；（2）⊙OC⊙AD，⊙AC BD=，⊙⊙ABC=⊙CBD=36°，⊙⊙AOC=2⊙ABC=2×36°=72°，⊙AC=7252 180ππ⨯=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．19．（1）815；（2）16【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）共有15名领操员，得分在9分以上（包括9分）的领操员有8名， ∴得分在9分以上（包括9分）的概率是815； 故答案为：815； （2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， ∴恰好抽到八年级两名领操员的概率为21126=． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得⊙ABM ＝⊙MBC ＝60°，再根据同弧所对圆周角相等可得⊙MAC ＝⊙ACM ＝60°，由此即可证得结论；（2）连接OA 、OC ，过O 作OH AC ⊥于点H ，由圆内接四边形的性质求得AMC ∠，再求得AOC ∠，最后根据30°的直角三角形的性质以及勾股定理即可求得答案．【详解】（1）证明：⊙⊙ABC ＝120°，BM 平分⊙ABC ，⊙⊙ABM ＝⊙MBC ＝12⊙ABC ＝60°，⊙⊙ABM 与⊙ACM 都是弧AM 所对的圆周角，⊙⊙ACM ＝⊙ABM ＝60°，⊙⊙MAC 与⊙MBC 都是弧MC 所对的圆周角，⊙⊙MAC ＝⊙MBC ＝60°，⊙⊙MAC ＝⊙ACM ＝60°，⊙MA ＝CM ，又⊙⊙ACM ＝60°， ⊙AMC 是正三角形；（2）解：连接OA 、OC ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，如图1，120ABC ∠=︒，18060AMC ABC ∴∠=︒-∠=︒，2120AOC AMC ∴∠=∠=︒，⊙OA ＝OC ，180302AOCOAC OCA ︒-∠∴∠=∠==︒，⊙OH AC ⊥，AC =12AH AC ∴=⊙OH AC ⊥，30OAC ∠=︒，12OH OA ∴=，设OA x =，则12OH x =，在Rt AOH 中，222+OH AH OA =，⊙2221()2x x =，解得：2x =（舍负），2OA ∴=，⊙O 的半径为2．【点睛】本题是主要考查圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等相关知识，内容较多，有一定难度，能够灵活运用相关知识是解决本题的关键．21．（1）21070010000(2036)W x x x =-+-；（2）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【解析】【分析】（1）根据每月获得的利润=（销售单价-进价）⨯销售量列出函数关系式即可，再根据销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%求得自变量x 的取值范围；（2）首先将二次函数关系式配成顶点式，再根据抛物线的开口方向以及自变量的取值范围即可求得答案．【详解】解：（1）由题意得：(20)W x y =-⋅(20)(10500)x x =-⋅-+21070010000x x =-+-，⊙销售过程中销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%，⊙20202080%x x ≥⎧⎨-≤⨯⎩， 解得：2036x ≤≤，⊙21070010000(2036)W x x x =-+-；（2）21070010000W x x =-+-210(70)10000x x --=-2210(70351225)10000x x +---=-210(35)2250x =--+，又100a <=-，2036x ．∴当35x=时，W取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，还考查抛物线的性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解决本题的关键．22．（1）⊙y=x2-2x-3；⊙-4≤y≤21；（2）见解析【解析】【分析】（1）⊙利用待定系数法即可求解；⊙先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出﹣4≤x≤4范围内的最大值和最小值即可，然后写出y的取值范围即可；（2）将已知两点代入求出m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表示出mn，由已知0＜x1＜x2＜1，推出0＜-(x1−12)2+14≤14，0＜-(x2−12)2+14≤14，即可求解．【详解】解：（1）⊙⊙二次函数y＝x2+bx+c过图象过点（﹣1，0）和点（4，5），⊙101645b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得：23bc=-⎧⎨=-⎩，⊙该二次函数的表达式为y=x2-2x-3；⊙⊙y=x2-2x-3= (x-1)2-4，⊙a=1>0，⊙当x=1时，有最小值为-4，当x=-4时，有最大值为(-4-1)2-4=21，⊙y的取值范围为-4≤y≤21；（2）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，⊙m=x1x2，n=（1-x1）（1-x2），⊙mn=x1•x2（1-x1）（1-x2）=（x1-x12）（x2-x22）=[-(x1−12)2+14][-(x2−12)2+14] ，⊙0＜x1＜x2＜1，⊙0＜-(x1−12)2+14≤14，0＜-(x2−12)2+14≤14，⊙x1≠x2，⊙mn不能取到1 16，⊙0＜mn＜1 16．【点睛】本题考查了待定系数法求解函数解析式，二次函数的性质，第（2）问能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键．23．（1）见解析；（2）⊙ 1；⊙20°【解析】【分析】（1）先判断出BC⊙DF，再利用同角的补角相等判断出⊙F=⊙PCB，即可得出结论；（2）⊙先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1；⊙用锐角三角函数求出⊙ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出⊙ODH=20°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，⊙AC是⊙O的直径，⊙⊙ABC=90°，⊙DE⊙AB，⊙⊙DEA=90°，⊙⊙DEA=⊙ABC，⊙BC⊙DF，⊙⊙F=⊙PBC，⊙四边形BCDF是圆内接四边形，⊙⊙F+⊙DCB=180°，⊙⊙PCB+⊙DCB=180°，⊙⊙F=⊙PCB ，⊙⊙PBC=⊙PCB ，⊙PC=PB ；（2）⊙⊙AC 是⊙O 的直径，⊙⊙ADC=90°，⊙BG⊙AD ，⊙⊙AGB=90°，⊙⊙ADC=⊙AGB ，⊙BG⊙DC ，⊙BC⊙DE ，⊙四边形DHBC 是平行四边形，⊙BC=DH=1；⊙如图2，连接OD ，BD在Rt⊙ABC 中，tan⊙ACB=ABBC⊙⊙ACB=60°，⊙⊙BAC=30° ⊙BC=12AC=OD ，⊙DH=OD ，在等腰三角形DOH 中，⊙DOH=⊙OHD=80°，⊙⊙ODH=20°，设DE 交AC 于N ，⊙BC⊙DE ，⊙⊙ONH=⊙ACB=60°，⊙⊙NOH=180°-（⊙ONH+⊙OHD ）=40°，⊙⊙DOC=⊙DOH-⊙NOH=40°，⊙OA=OD，⊙DOC=20°，⊙⊙OAD=12⊙⊙CBD=⊙OAD=20°，⊙⊙CAD=⊙CBD=20°．【点睛】此题主要考查了圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，还考查了学生的运算能力，推理能力，空间观念与几何直观，判断出DH=OD是解本题的关键．。
浙教版九年级(上)期中考试数学试卷(Word版 含解析)
浙教版九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．3．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数4．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y15．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（）A．5B．πC．D．π8．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（）A．a＞0、b＜0、c＞0B．a＞0、b＜0、c＜0C．a＜0、b＞0、c＞0D．a＜0、b＞0、c＜09．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s 为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中的横线上）11．当x＝0时，函数y＝2x2+4的值为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若，DE＝2，则EF＝．12题14题15题13．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为．14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B，C，D分别落在点E，F，G 处，且点B，E，D，F在一直线上，BC＝2，若点E是BD的中点，则AB的长度为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a﹣b为整数时，ab＝．三、解答题：(本大题共7小题，共66分）17．已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．18．已知二次函数y＝x2+bx+c过（1，0），（0，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若﹣1≤x≤1，求y的取值范围．19．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球；①判断摸到什么颜色的球可能性最大？②求摸到黄颜色的球的概率；（2）如果把白球拿出来，将剩下的5个球摇匀，从中任意摸出2个球，求摸到2个都是黄颜色球的概率．20．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短直角边长n，且n＝m﹣2，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式；（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．21．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，AH⊥BC于H．（1）若，求证：CH＝HO；（2）若BC＝10，AC＝6；①求AH的长；②若DB∥OA，求DB的长．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．浙教版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．B．2．C．3．D．4．C．5．B．6．D．7．D．8．解：由题意得：，解得，由c﹣4a＜0得，﹣5a﹣4a＜0，故a＞0，则b＜0，c＜0，故选：B．9．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）∵AB是直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝20，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AM＝2，BM＝4，∵•AM•BM＝•AB•MH，∴MH＝，∴OH＝，∵，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵OA＝OB，∴BC＝2OF，∵∠OHM＝∠OF A＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，∴△OAF≌△OMH（AAS），∴OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝．故选：C．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2+，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，当x＝﹣＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q＝8，即p+q＝7，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q＝t，即t＝7﹣p，当x＝﹣＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q＝8，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q＝t，即t＝9+p，当0≤﹣＜此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝7﹣p﹣，＜﹣≤1，当x＝0时，函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣，x＝﹣＝，当x＝0或1时．函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣∵w＝s﹣t，∴w的值与p有关，但与q无关，故选：D．二．填空题（共6小题）11．4．12．EF＝ 1.5．13．﹣1．14．π﹣．（结果保留π）解：连接AD，AE，∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴弧BE所对的圆心角为90°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．15．AB的长度为．【分析】过点A作AH⊥BE于H，由平行四边形的性质和旋转的性质可证BD＝BC＝2，由等腰三角形的性质可得EH＝BH＝，由勾股定理可求AH的长，即可求解．解：如图，过点A作AH⊥BE于H，∴AH＝＝＝，∴AB＝＝＝，∴△ABE∽△BDC，∴，∴AB2＝1×2，∴AB＝16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a ﹣b为整数时，ab＝．解：依题意知a＜0，，故b＜0，且b＝﹣a﹣1，a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，于是﹣1＜a＜0，又∵a﹣b为整数，∴2a+1＝0，解得，a＝﹣，∴b＝﹣a﹣1＝﹣（﹣）﹣1＝﹣，∴ab＝（﹣）×（﹣）＝，故答案为：．三．解答题17．（1）＝＝﹣2；（2）∴x＝6，y＝9．18．（1）则二次函数解析式为y＝x2+2x ﹣3；（2）故当﹣1≤x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0．19．解：（1）①∴摸到红球的可能性最大；②摸到黄颜色的球的概率是＝；（2）∴摸到2个都是黄颜色球的概率为＝．20．解：（1）∴S关于m的函数关系式为S＝5m2﹣12m+8（m＞2）；（2）由（1）知，S＝5m2﹣12m+8＝5（m﹣1.2）2+0.8，∴当大正方形面积最大时，m＝3．21．【解答】（1）证明：∵，∴∠AOB＝2∠AOC，∴∠AOC＝×180°＝60°，∵AO＝CO，∴△AOC是等边三角形，∵AH⊥BC于H，∴CH＝HO；（2）解：①∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴AB＝＝＝8，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝＝4.8；②连接CD交OA于E，则∠BDC＝90°＝∠AHO，∵DB∥OA，∴∠CBD＝∠AOC，∴△AHO∽△CDB，∴，∴，∴CD ＝9.6，根据勾股定理得，DB＝＝＝2.8．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．解：（1）∵函数y1的图象经过点（r，g），∴g＝r2+br+c，∴﹣g＝﹣r2﹣br﹣c，把x＝﹣r代入y2＝﹣x2+bx﹣c得，y2＝﹣r2﹣br﹣c＝﹣g，∴函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）；（2）函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3＝（x﹣2）2+b （x﹣2）+c﹣2，即y3＝x2+（b﹣2）x+2﹣2b+c，∵函数y3的最值为k，且k＝n，∴＝，整理得4﹣4b＝0，解得b＝1，∴y3＝x2﹣x+c，y2＝﹣x2+x﹣c，∴函数y2的图象与函数y3的图象关于x轴对称，∴k＝n＝0，∴＝0，∴4c＝b2＝1，∴c＝；（3）∵函数y1和函数y2的最值分别为m和n，∴m＝，n＝，∵m＝n，∴＝，∴8c＝2b2，即c＝，∴y1＝x2+bx+＝（x+）2，∵函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，∴﹣＝＝p+3，∴y1＝（x﹣p﹣3）2，∴q＝（p﹣p﹣3）2＝9．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴DE＝CE，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠CGF＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠CGF＝∠AGD；（2）解：①连接BD，∵∠∠DGF＝120°，∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AB是直径，∴∠ADB ＝90°，∴sin∠ABD＝＝，∵AB＝4，∴CD＝AD＝2；②∵∠DAG＝∠F AD，∠AGD＝∠ADC，∴△ADG∽△AFD，∴，∵，AD＝CD＝2，∴＝，∴DF＝3，AF•AG＝AD2＝12，∴CF＝DF﹣CD＝，∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△F AD，∴＝，∴FG•F A＝FC•FD＝＝9，∴＝，即＝，∴，∵＝，∴，∴＝．。
【精品】2016年浙江省杭州市萧山区四校联考九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年浙江省杭州市萧山区四校联考九年级（上）期中数学试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=ax2﹣1 C．y=2（x﹣1）2﹣2x2D．y=（x﹣1）（）2．（3分）面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．3．（3分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．4．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（）A．a＞0，b2﹣4ac=0 B．a＜0，b2﹣4ac＞0 C．a＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，b2﹣4ac=05．（3分）下列命题中，假命题的个数为（）（1）“a是任意实数，|a|﹣5＞0”是必然事件；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=﹣1；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数y=﹣9（x+2014）2+与x轴必有两个交点．A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB 的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A．4 B．2 C．6 D．28．（3分）用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．506 B．380 C．274 D．1829．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么当自变量x取m﹣1时，下列结论中正确的是（）A．m﹣1的函数值小于0B．m﹣1的函数值大于0C．m﹣1的函数值等于0D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定10．（3分）关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b﹣2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）把二次函数y=﹣x2+3x+3化成y=a（x+m）2+k的形式为．12．（4分）如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是．13．（4分）已知函数y=x2﹣2mx+2015（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=m﹣，x2=m+，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是．14．（4分）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．15．（4分）一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成30°角，则AB的长为．16．（4分）在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出如表：请你根据表格信息回答问题，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．18．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作∠CBD的平分线BM ②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）在（1）的基础上，连接CF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．19．（8分）甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y）．（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在y=x2+x﹣4的概率．20．（10分）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．21．（10分）已知关于x的函数y=ax2+x+1﹣a（a为常数）（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．22．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．23．（12分）抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．（1）当OB=OC时，求此时抛物线函数解析式；（2）当△ABC为等腰三角形时，求m的值；（3）若点P（x1，b）与点Q（x2，b）在（1）中抛物线上，且x1＜x2，PQ=n，求4x12﹣2x2n+6n+3的值．2015-2016学年浙江省杭州市萧山区四校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=ax2﹣1 C．y=2（x﹣1）2﹣2x2D．y=（x﹣1）（）【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当a=0时，不是二次函数，故此选项错误；C、整理后，二次项系数为0，不是二次函数，故此选项错误；D、符合二次函数定义，故此选项正确，故选：D．2．（3分）面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy=2∴y=（x＞0，y＞0）故选：C．3．（3分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．【解答】解：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选：B．4．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（）A．a＞0，b2﹣4ac=0 B．a＜0，b2﹣4ac＞0 C．a＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，b2﹣4ac=0【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，∴a＜0，=0即b2﹣4ac=0．故选：D．5．（3分）下列命题中，假命题的个数为（）（1）“a是任意实数，|a|﹣5＞0”是必然事件；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=﹣1；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数y=﹣9（x+2014）2+与x轴必有两个交点．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：（1）“a是任意实数，|a|﹣5＞0”是不确定事件，是假命题；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=﹣，是假命题；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；（6）函数y=﹣9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题，则假命题的个数是4；故选：C．6．（3分）在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选：D．7．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB 的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A．4 B．2 C．6 D．2【解答】解：∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴弧AC=弧BC；∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵M、N是AC、BC的中点，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD=OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE=2，EF=2ED=4．故选：A．8．（3分）用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．506 B．380 C．274 D．182【解答】解：设相邻的两个自变量的值为x1、x2，代入y=x2+bx+c，计算差值为：y1﹣y2=（﹣）+b（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（x1+x2+b），因此函数值之间的差值间隔是相等的，即含有公因数x1﹣x2，计算各个差值为56﹣20=36；110﹣56=54；182﹣110=72；274﹣182=92；380﹣274=106；506﹣380=126；650﹣506=144，36、54、72都含有公因数9，即x1﹣x2=9，而92不含有因数9，∴可以断定是274错误了．故选：C．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么当自变量x取m﹣1时，下列结论中正确的是（）A．m﹣1的函数值小于0B．m﹣1的函数值大于0C．m﹣1的函数值等于0D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定【解答】解：根据题意画出图形：∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴可知m表示的点在A、B之间，m＜1，∴m﹣1＜0，∴当自变量x取m﹣1时，函数值y＞0．故选：B．10．（3分）关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b﹣2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：∵x=2是方程2x2+ax+b=0的根，∴2×4+2a+b=0，∴2a+b=﹣8＜0，故①正确；∵x=2是方程2x2+ax+b=0的两个根中较小的根，∴﹣＞2+2，＞2×2，∴a＜﹣8，b＞8，∴ab＜0，故②正确；∵方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，∴二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点，且对称轴在直线x=2的右边，∴二次函数y=2x2+ax+b顶点坐标在第四象限，向上平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b+2，与x轴不一定有交点，∴关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根错误，故③错误；向下平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b﹣2，顶点坐标一定在第四象限，故④正确；综上所述，正确的结论有①②④．故选：C．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）把二次函数y=﹣x2+3x+3化成y=a（x+m）2+k的形式为y=﹣（x ﹣6）2+12．【解答】解：y=﹣x2+3x+3=﹣（x2﹣12x+36）+9+3=﹣（x﹣6）2+12．故答案为y=﹣（x﹣6）2+12．12．（4分）如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是35°．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，∵D是的中点，∴∠DAC=∠B=35°．故答案为：35°．13．（4分）已知函数y=x2﹣2mx+2015（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=m﹣，x2=m+，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：在二次函数y=x2﹣2mx+2015，对称轴x=m，在图象上的三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），|m﹣1﹣m|＜|m﹣﹣m|＜|m+﹣m|，则y1、y2、y3的大小关系为y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．14．（4分）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．【解答】解：∵7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是：=．故答案为：．15．（4分）一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成30°角，则AB的长为6．【解答】解：如图，过点O作OF⊥AB于点F，设弦AB与直径CD相交于点E，连接OB，∵分直径成3和11两部分，∴CD=14，∴OC=CD=7，∴OE=OC﹣CE=4，∵∠OEF=30°，∴OF=OE=2（cm），∴BF==3，∴AB=2BF=6．故答案为：6．16．（4分）在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出如表：请你根据表格信息回答问题，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x ＞5．【解答】解：∵由题意得，，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．∵一次函数y2=kx+m的图象过点（﹣1，0），（0，2），∴，解得．∴一次函数的解析式为y=2x+2，如图所示，当x＜﹣1或x＞5时，二次函数的值大于一次函数的值．故答案为：x＜﹣1或x＞5．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【解答】解：原式=•=•=，又，由①解得：x＞﹣4，由②解得：x＜﹣1，故不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣1，其整数解为﹣3，﹣2，当x=﹣3时，原式=4；当x=﹣2时，原式无意义．18．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作∠CBD的平分线BM ②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）在（1）的基础上，连接CF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图，BM、AF为所作；（2）四边形ABFC为平行四边形．理由如下：∵BM平分∠CBD，∴∠DBM=∠CBM，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，而∠CBD=∠BAC+∠BCA，∴∠CBD=∠BAC，在△ACE和△FEB中，，∴△ACE≌△FEB，∴AE=FE，∵CE=BE，∴四边形ABFC为平行四边形．19．（8分）甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y）．（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在y=x2+x﹣4的概率．【解答】解：（1）列表如下：总共有9种等可能的结果；（2）∵（﹣1，﹣4），（2，2）在函数y=x2+x﹣4上，∴点A落在y=x2+x﹣4的概率P=．20．（10分）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．【解答】解：（1）DE=BD证明：连接AD，则AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），∴=，∴DE=BD；（2）∵AB=5，BD=BC=3，∴AD=4，∵AB=AC=5，∴AC•BE=CB•AD，∴BE=4.8．21．（10分）已知关于x的函数y=ax2+x+1﹣a（a为常数）（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，y=x+1与x轴和y轴各有一个交点，当a≠0时该函数是二次函数，分两种情况：①△=0，即12﹣4a（1﹣a）=0，解得a=②1﹣a=0，解得，a=1所以a的取值是0、、1．（2）∵开口向上，顶点在x轴的下方，∴a＞0，且△=12﹣4a（1﹣a）=1﹣4a+4a2=（1﹣2a）2＞0．∴a＞0，且a≠．22．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【解答】解：（1）根据题意得解得k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）W=（x﹣60）•（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700=0的解为x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．23．（12分）抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．（1）当OB=OC时，求此时抛物线函数解析式；（2）当△ABC为等腰三角形时，求m的值；（3）若点P（x1，b）与点Q（x2，b）在（1）中抛物线上，且x1＜x2，PQ=n，求4x12﹣2x2n+6n+3的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与y轴交于点C，∴C（0，﹣3），∵抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC，∴B（3，0）或B（﹣3，0），∵点A在点B的左侧，m＞0，∴抛物线经过点B（3，0），∴0=9m+3（m﹣3）﹣3，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）y=mx2+（m﹣3）x﹣3=（x+1）（mx﹣3），令y=0，得到（x+1）（mx﹣3）=0，解得：x=﹣1或x=，即A（﹣1，0），B（，0），∵C（0，﹣3），∴AB=﹣（﹣1），AC2=12+32=10，BC2=（）2+32=+9．当△ABC为等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：①若AB=AC=，则﹣（﹣1）=，解得：m=；②若BC=AC=，则+9=10，解得：m=3；③当AB=BC时，[﹣（﹣1）]2=+9，解得：m=；综上，m的值为或3或；（3）∵点P（x1，b）与点Q（x2，b）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴x1，x2即为方程x2﹣2x﹣3﹣b=0的两根，∴x12=b+3+2x1，x22=b+3+2x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣3﹣b，∵x1＜x2，PQ=n，∴n=x2﹣x1，∴4x12﹣2x2n+6n+3=4x12﹣2x2（x2﹣x1）+6（x2﹣x1）+3=4（b+3+2x1）﹣2（b+3+2x1）+2（﹣3﹣b）+6（x2﹣x1）+3=8x1﹣4x2+6x2﹣6x1+3=2x1+2x2+3=7．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
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杭州萧山区2016届初三数学上学期第二次调研试卷（有答案浙教版）高桥初中教育集团2015学年第一学期第二次质量检测九年级数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1.已知原点是抛物线的最高点，则的取值范围是() A．B．C．D．2.抛物线y=-2(x+3)2-21的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上.其中属于不确定事件的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知二次函数的图象经过原点，则m的值为()A．2B.-4C.2或-4D.无法确定5.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为（）A．6B．12C．54D．666．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是（）A．m≥B．mC．m≤D．m7.上数学课时，老师给出了一个一元二次方程，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为,从数字2、6中随机抽取一个作为,组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n个，则=（）A.B.C.D.8．若实数a,b满足，则的最小值为（）A．-3B．3C．-4D．49.已知二次函数图象上两点关于原点对称，若经过点的反比例函数的解析式是，则该二次函数的对称轴是直线（）A．B．C．D．10.如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是.12.将抛物线的图象绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的函数关系式为______________13如图有长为24m的篱笆，一面利用墙（•墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm．则S关于x的函数表达式为___________________，自变量x的取值范围为______________14.如图已知函数y=与的图象交于点P，点P的纵坐标为1.则关于x的方程的解是_______________15.已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点(如图所示),与y轴交于点C,点P是其对称轴上一动点,当PB+PC取得最小值时,点P的坐标为__________16.如图是抛物线的一部分，且其过点（3,0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_________①abc0②方程有两个不相等的实数根③a-b+c=0④当x0时，y随x的增大而增大⑤不等式的解为x3⑥3a+2c0三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本小题满分6分）判断下列二次函数的图象与x 轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由.(1)(2)18、（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同。
【最新】2016年浙教版九年级数学上册期中测试卷含答案
一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )。
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2015-2016学年浙江省杭州市萧山区四校联考九年级（上）期中数学试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=ax2﹣1 C．y=2（x﹣1）2﹣2x2D．y=（x﹣1）（）2．（3分）面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．3．（3分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．4．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（）A．a＞0，b2﹣4ac=0 B．a＜0，b2﹣4ac＞0 C．a＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，b2﹣4ac=05．（3分）下列命题中，假命题的个数为（）（1）“a是任意实数，|a|﹣5＞0”是必然事件；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=﹣1；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数y=﹣9（x+2014）2+与x轴必有两个交点．A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB 的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A．4 B．2 C．6 D．28．（3分）用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．506 B．380 C．274 D．1829．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么当自变量x取m﹣1时，下列结论中正确的是（）A．m﹣1的函数值小于0B．m﹣1的函数值大于0C．m﹣1的函数值等于0D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定10．（3分）关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b﹣2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）把二次函数y=﹣x2+3x+3化成y=a（x+m）2+k的形式为．12．（4分）如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是．13．（4分）已知函数y=x2﹣2mx+2015（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=m﹣，x2=m+，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是．14．（4分）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．15．（4分）一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成30°角，则AB的长为．16．（4分）在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出如表：请你根据表格信息回答问题，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．18．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作∠CBD的平分线BM ②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）在（1）的基础上，连接CF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．19．（8分）甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y）．（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在y=x2+x﹣4的概率．20．（10分）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．21．（10分）已知关于x的函数y=ax2+x+1﹣a（a为常数）（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．22．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．23．（12分）抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．（1）当OB=OC时，求此时抛物线函数解析式；（2）当△ABC为等腰三角形时，求m的值；（3）若点P（x1，b）与点Q（x2，b）在（1）中抛物线上，且x1＜x2，PQ=n，求4x12﹣2x2n+6n+3的值．2015-2016学年浙江省杭州市萧山区四校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=ax2﹣1 C．y=2（x﹣1）2﹣2x2D．y=（x﹣1）（）【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当a=0时，不是二次函数，故此选项错误；C、整理后，二次项系数为0，不是二次函数，故此选项错误；D、符合二次函数定义，故此选项正确，故选：D．2．（3分）面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy=2∴y=（x＞0，y＞0）故选：C．3．（3分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．【解答】解：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选：B．4．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（）A．a＞0，b2﹣4ac=0 B．a＜0，b2﹣4ac＞0 C．a＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，b2﹣4ac=0【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，∴a＜0，=0即b2﹣4ac=0．故选：D．5．（3分）下列命题中，假命题的个数为（）（1）“a是任意实数，|a|﹣5＞0”是必然事件；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=﹣1；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数y=﹣9（x+2014）2+与x轴必有两个交点．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：（1）“a是任意实数，|a|﹣5＞0”是不确定事件，是假命题；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=﹣，是假命题；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；（6）函数y=﹣9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题，则假命题的个数是4；故选：C．6．（3分）在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选：D．7．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB 的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A．4 B．2 C．6 D．2【解答】解：∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴弧AC=弧BC；∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵M、N是AC、BC的中点，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD=OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE=2，EF=2ED=4．故选：A．8．（3分）用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．506 B．380 C．274 D．182【解答】解：设相邻的两个自变量的值为x1、x2，代入y=x2+bx+c，计算差值为：y1﹣y2=（﹣）+b（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（x1+x2+b），因此函数值之间的差值间隔是相等的，即含有公因数x1﹣x2，计算各个差值为56﹣20=36；110﹣56=54；182﹣110=72；274﹣182=92；380﹣274=106；506﹣380=126；650﹣506=144，36、54、72都含有公因数9，即x1﹣x2=9，而92不含有因数9，∴可以断定是274错误了．故选：C．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么当自变量x取m﹣1时，下列结论中正确的是（）A．m﹣1的函数值小于0B．m﹣1的函数值大于0C．m﹣1的函数值等于0D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定【解答】解：根据题意画出图形：∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴可知m表示的点在A、B之间，m＜1，∴m﹣1＜0，∴当自变量x取m﹣1时，函数值y＞0．故选：B．10．（3分）关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b﹣2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：∵x=2是方程2x2+ax+b=0的根，∴2×4+2a+b=0，∴2a+b=﹣8＜0，故①正确；∵x=2是方程2x2+ax+b=0的两个根中较小的根，∴﹣＞2+2，＞2×2，∴a＜﹣8，b＞8，∴ab＜0，故②正确；∵方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，∴二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点，且对称轴在直线x=2的右边，∴二次函数y=2x2+ax+b顶点坐标在第四象限，向上平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b+2，与x轴不一定有交点，∴关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根错误，故③错误；向下平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b﹣2，顶点坐标一定在第四象限，故④正确；综上所述，正确的结论有①②④．故选：C．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）把二次函数y=﹣x2+3x+3化成y=a（x+m）2+k的形式为y=﹣（x ﹣6）2+12．【解答】解：y=﹣x2+3x+3=﹣（x2﹣12x+36）+9+3=﹣（x﹣6）2+12．故答案为y=﹣（x﹣6）2+12．12．（4分）如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是35°．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，∵D是的中点，∴∠DAC=∠B=35°．故答案为：35°．13．（4分）已知函数y=x2﹣2mx+2015（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=m﹣，x2=m+，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：在二次函数y=x2﹣2mx+2015，对称轴x=m，在图象上的三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），|m﹣1﹣m|＜|m﹣﹣m|＜|m+﹣m|，则y1、y2、y3的大小关系为y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．14．（4分）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．【解答】解：∵7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是：=．故答案为：．15．（4分）一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成30°角，则AB的长为6．【解答】解：如图，过点O作OF⊥AB于点F，设弦AB与直径CD相交于点E，连接OB，∵分直径成3和11两部分，∴CD=14，∴OC=CD=7，∴OE=OC﹣CE=4，∵∠OEF=30°，∴OF=OE=2（cm），∴BF==3，∴AB=2BF=6．故答案为：6．16．（4分）在作二次函数y 1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出如表：请你根据表格信息回答问题，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x ＞5．【解答】解：∵由题意得，，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．∵一次函数y2=kx+m的图象过点（﹣1，0），（0，2），∴，解得．∴一次函数的解析式为y=2x+2，如图所示，当x＜﹣1或x＞5时，二次函数的值大于一次函数的值．故答案为：x＜﹣1或x＞5．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【解答】解：原式=•=•=，又，由①解得：x＞﹣4，由②解得：x＜﹣1，故不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣1，其整数解为﹣3，﹣2，当x=﹣3时，原式=4；当x=﹣2时，原式无意义．18．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作∠CBD的平分线BM ②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）在（1）的基础上，连接CF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图，BM、AF为所作；（2）四边形ABFC为平行四边形．理由如下：∵BM平分∠CBD，∴∠DBM=∠CBM，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，而∠CBD=∠BAC+∠BCA，∴∠CBD=∠BAC，在△ACE和△FEB中，，∴△ACE≌△FEB，∴AE=FE，∵CE=BE，∴四边形ABFC为平行四边形．19．（8分）甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y）．（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在y=x2+x﹣4的概率．【解答】解：（1）列表如下：总共有9种等可能的结果；（2）∵（﹣1，﹣4），（2，2）在函数y=x2+x﹣4上，∴点A落在y=x2+x﹣4的概率P=．20．（10分）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．【解答】解：（1）DE=BD证明：连接AD，则AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），∴=，∴DE=BD；（2）∵AB=5，BD=BC=3，∴AD=4，∵AB=AC=5，∴AC•BE=CB•AD，∴BE=4.8．21．（10分）已知关于x的函数y=ax2+x+1﹣a（a为常数）（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，y=x+1与x轴和y轴各有一个交点，当a≠0时该函数是二次函数，分两种情况：①△=0，即12﹣4a（1﹣a）=0，解得a=②1﹣a=0，解得，a=1所以a的取值是0、、1．（2）∵开口向上，顶点在x轴的下方，∴a＞0，且△=12﹣4a（1﹣a）=1﹣4a+4a2=（1﹣2a）2＞0．∴a＞0，且a≠．22．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【解答】解：（1）根据题意得解得k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）W=（x﹣60）•（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700=0的解为x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．23．（12分）抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．（1）当OB=OC时，求此时抛物线函数解析式；（2）当△ABC为等腰三角形时，求m的值；（3）若点P（x1，b）与点Q（x2，b）在（1）中抛物线上，且x1＜x2，PQ=n，求4x12﹣2x2n+6n+3的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与y轴交于点C，∴C（0，﹣3），∵抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC，∴B（3，0）或B（﹣3，0），∵点A在点B的左侧，m＞0，∴抛物线经过点B（3，0），∴0=9m+3（m﹣3）﹣3，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）y=mx2+（m﹣3）x﹣3=（x+1）（mx﹣3），令y=0，得到（x+1）（mx﹣3）=0，解得：x=﹣1或x=，即A（﹣1，0），B（，0），∵C（0，﹣3），∴AB=﹣（﹣1），AC2=12+32=10，BC2=（）2+32=+9．当△ABC为等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：①若AB=AC=，则﹣（﹣1）=，解得：m=；②若BC=AC=，则+9=10，解得：m=3；③当AB=BC时，[﹣（﹣1）]2=+9，解得：m=；综上，m的值为或3或；（3）∵点P（x1，b）与点Q（x2，b）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴x1，x2即为方程x2﹣2x﹣3﹣b=0的两根，∴x12=b+3+2x1，x22=b+3+2x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣3﹣b，∵x1＜x2，PQ=n，∴n=x2﹣x1，∴4x12﹣2x2n+6n+3=4x12﹣2x2（x2﹣x1）+6（x2﹣x1）+3=4（b+3+2x1）﹣2（b+3+2x1）+2（﹣3﹣b）+6（x2﹣x1）+3=8x1﹣4x2+6x2﹣6x1+3=2x1+2x2+3=7．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.第21页（共22页）3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。