高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)本章整合课件新人教版必修1
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)本章整合课件新人教B版必修1
第十四页，共41页。
专题(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
应用4若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,则a的取值范围
为(
)
A.[1,2)
C.[1,+∞)
B.[1,2]
D.[2,+∞)
(1) > 0,
解析:令 g(x)=x -2ax+1+a,由题意,知
进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”.
第十七页，共41页。
专题(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)二
应用 1
专题
(zhuāntí)
三
专题四
2
若-1<log
3
< 1(a>0,且 a≠1),求 a 的取值范围.
提示:将对数不等式统一成同底的形式,再利用分类讨论思想及函
数的单调性进行转化求解.
函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一.
进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指
数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂
的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底
数的转化,对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算
例如,对数函数y=log2x的图象与指数函数y=2x的图象关于直线y=x
对称.
第二十二页，共41页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
高中数学 第三章 基本初等函数(ⅰ) 3.2.2 对数函数课件 b必修1b高一必修1数学课件
12/11/2021
第五页，共四十一页。
1．函数 y＝log2x 的图象大致是( )
答案：C
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第六页，共四十一页。
2．若 a>0 且 a≠1，则函数 y＝loga(x－1)－1 的图象恒过点 ________． 答案：(2，－1)
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第七页，共四十一页。
3．指出下列函数哪些是对数函数． (1)y＝loga(x＋2)(a>0，a≠1)； (2)y＝4log3x； (3)y＝2logax＋1(a>0，a≠1)； (4)y＝log2x． 解：(1)(2)(3)都不是，只有(4)是对数函数．
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第二十三页，共四十一页。
求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数 的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的 取值．
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第二十四页，共四十一页。
函数 f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞)
第十四页，共四十一页。
有 4x－3≥1，x≥1 ． 当 0＜a＜1 时， 有 0＜4x－3≤1，解得34＜x≤1． 综上所述，当 a＞1 时，函数的定义域为[1，＋∞)， 当 0＜a＜1 时，函数的定义域为34，1．
12/11/2021
第十五页，共四十一页。
比较对数值的大小
比较下列各组值的大小：
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第三十九页，共四十一页。
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第四十页，共四十一页。
内容(nèiróng)总结
第三章 基本(jīběn)初等函数(Ⅰ)。(－∞，＋∞)。当x＝1时，y＝0。按ESC键退出全屏播放
高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)本章整合课件 新人
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七
专题二 比较大小问题
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七
【应用 2】 比较下列各组数的大小: (1)2-12与 0.3-15;(2)log2254与 log311038;
(3)lo������13 与 lo������12.
2
3
解:(1)∵2-12<20=1,0.3-15>0.30=1,
1
1
∴2-2<0.3-5.
【应用 2】 (1)化简4b23a+32-83aa3bb+a23 ÷
1-2 3
b a
× 3 ab;
(2)求值:12lg3429 − 43lg 8+lg 245.
提示:利用指数与对数的运算法则运算即可.
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七
1
1
1
解:(1)原式=
a3(a-8b) (2b13)2+2a13b13+
本章整合
指数与指数函数
指数
幂的概念:形如������������ 的形式称为幂,一般地,当 a > 0,α∈������时,实数指数幂������������ 均有意义 幂的运算法则:������������ ·������������ = ������������+������ ;(������������ )������ = ������������������ ;(ab)������ = ������������ ������������ ,其中 a > 0,b > 0,α,β∈������
高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)模块复习课件 新人教B版必修1
当 x>1 时,logax>0; 当 0<x<1 时,logax<0
y=logax 是增函数
若 a1>a2>1,则当 x>1 时,0<lo������a1x<lo������a2 x; 当 0<x<1 时,0>lo������a1 x>lo������a2 x
y=logax(0<a<1) 定义域是(0,+∞)
对任意
x∈(-b,b)都有
1+������������ 1+2������
幂函数:一般地,形如������ = ������������ (������∈R)的函数称为幂函数,其中������是自变量,������为常数
函数的应用:主要是对指数型函数、对数型函数及幂函数的应用,还有拟合函数的使用等
课前篇 自主预习
知识网络 要点梳理
1.你能说出有理数指数幂、对数的运算性质吗? 提示:(1)有理指数幂的运算性质: ①aαaβ=aα+β(a>0,α,β∈Q); ②(aα)β=aαβ(a>0,α,β∈Q); ③(ab)α=aαbα(a>0,b>0,α∈Q). 注意上述性质中的指数可推广到实数,即α,β∈R. (2)对数的运算性质: ①loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0); ②loga������������=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0); ③logaMγ=γlogaM(a>0,a≠1,M>0,γ∈R); ④log������������ Mγ=������������logaM(a>0,a≠1,M>0,γ∈R,β≠0); ⑤logbN=lloogg������������������������ (a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0).
高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2x
0y 2
x
2
D
0
2x
学习新知
初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图 象法
问题 2 某电气维修公司一个工人的工资关于天数 d 的函数 w=350d. ②定义域{1,2,3,4,5,6}
学习新知 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分别表示 为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
高中数学 第三章 基本初等函数(ⅰ) 3.3 幂函数课件 b必修1b高一必修1数学课件
比较下列各组数的大小：
5
5
(1)3－2和 3．1－2；
(2)－8－78和－(19)78； (3)(－23)－23和(－π6)－23； (4)4．125，3．8－23和(－1．9)53．
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第十三页，共三十七页。
5
【解】 (1)因为函数 y＝x－2在(0，＋∞)上为减函数，又因为
5
5
则( 2)α＝2，(－2)β＝－12， 所以 α＝2，β＝－1． 所以 f(x)＝x2，g(x)＝x－1． 分别作出它们的图象如图所示，
由图象可知，
①当 x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)； ②当 x＝1 时，f(x)＝g(x)； ③当 x∈(0，1)时，f(x)<g(x)．
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第十一页，共三十七页。
在下列给出的函数：①y＝ x；②y＝x12；③y
＝x2＋x 中，幂函数的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：选 C．y＝ x＝x12，y＝x12＝x－2 都是幂函数，而 y＝x2
＋x 不是幂函数，故选 C．
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第十二页，共三十七页。
幂的大小比较
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第九页，共三十七页。
【解析】 由题意知，若 f(x)为幂函数， 则 m2＋2m－2＝1． 即 m2＋2m－3＝0， 解得 m＝1 或 m＝－3． 【答案】 1 或－3
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第十页，共三十七页。
判断幂函数的依据 形如 y＝xα(α∈R)的函数叫做幂函数，它具有三个特点： (1)系数为 1． (2)指数为一常数(也可以为 0)． (3)后面不加任何项．
数学人教A版(2019)必修第一册3.1函数的概念及其表示 说课(共24张ppt)
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
人教版高中数学必修一全套PPT课件
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
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直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
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函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
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目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
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PART 01
高中数学必修一概述
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以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
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空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
2019_2020学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)章末末总结课件新人教B版必修1
章末总结网络建构名师导学本章要解决的主要问题是:指数、对数、幂的计算和化简,指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象、性质及应用.解决上述问题的关键是:理解并掌握好幂函数、指数函数、对数函数的运算,指数函数、对数函数、幂函数的概念、性质和图象等基础知识,做到基础知识无盲点.要注意函数与方程思想的应用,进一步形成应用函数思想、数形结合思想解决问题的能力.题型探究·素养提升类型一幂、指、对数的运算思路点拨:利用指数幂、对数的运算法则及性质进行化简或计算,要注意法则的正、逆应用.(1)(0.000 114)-+2237-124964-⎛⎫ ⎪⎝⎭+ 1.519-⎛⎫ ⎪⎝⎭;解:(1)原式=(0.1414)-+(3323)-12278-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+32213-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=0.1-1+32-178-⎛⎫ ⎪⎝⎭+313-⎛⎫ ⎪⎝⎭ =10+9-87+27=3147.解:(2)原式=22log 23+23log 3-2log (2)4=32+12-4=-2. (2)log 48-19log 3-2log 4.方法技巧(1)指数幂的运算关键是化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数.(2)对数式的化简或计算要注意利用对数的运算性质或对数恒等式、换底公式来进行.类型二比较大小问题【例2】 (1)(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a= -f(log215 ),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为( ) (A)a<b<c (B)b<a<c(C)c<b<a (D)c<a<b解析:(1)因为f(x)在R上是奇函数,所以a=-f(log215)=f(-log215)=f(log25).又f(x)在R上是增函数,且log25>log24.1>log24=2>20.8,所以f(log25)> f(log24.1)>f(20.8),所以a>b>c.故选C.(2)设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①ca>cb;②a c<b c;③log b(a-c)>log a(b-c).其中所有的正确结论的序号是( )(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③解析:(2)由a>b>1可得0<1a<1b,故ca>cb,①正确;结合指数函数性质,a>b>1时,若c<0则a c<b c,②正确;另一方面a-c>b-c>1,故log b(a-c)>log a(a-c)>log a(b-c),③正确.故选D.方法技巧将两个需要比较大小的实数看成某类函数的函数值,利用函数的单调性比较是常用的一种方法,当两个幂形式的数的底数与指数都不同时,常利用选取中间量法进行比较.另外,还可以借助于图象法,比较(作差、作商)法等.类型三幂、指数、对数函数的性质、图象【例3】方程a-x=logax(a>0且a≠1)的实数解个数为() (A)0(B)1(C)2(D)3解析:利用数形结合法画出y2=a-x与y1=logax的图象,观察判断.当a>1时,在同一坐标系中画出y1=logax的图象和y2=a-x的图象如图(1),由图象知两函数图象只有一个交点;同理,当0<a<1时,由图(2)知,两函数图象也只有一个交点.因此,不论何种情况,方程只有一个实数解.故选B.类型四指数、对数型函数求值域、最值、定义域思路点拨:本题考查指数函数的单调性的应用,由于本题是分段函数,因此需分段求函数的值域.解:当x≤1时,x-1≤0,故0<3x-1≤1.由此可得-2<3x-1-2≤-1.当x>1时,1-x<0,故0<31-x <1.由此可得-2<31-x -2<-1.故所求函数的值域为(-2,-1].【例4】 求函数f(x)=1132,1,32,1x x x x --⎧-≤⎪⎨->⎪⎩ 的值域.方法技巧指数函数、对数函数的性质主要是指两种函数的定义域、值域、单调性等,其中单调性是高考考查的重点,并且经常以复合函数的形式考查,求解此类问题时,要以基本函数的单调性为主,结合复合函数单调性判断法则,在函数定义域限制之下讨论.类型五函数中的思想方法思路点拨:原方程等价于()()13,,13.x x a x x a x ⎧<<⎪<⎨⎪--=-⎩方程(x-1)(3-x)=a-x 的解满足1<x<3,方程的左边为正,右边也为正,所以必满足x<a;反之若满足x<a,则必满足1<x<3,于是问题转化为解方程(x-1)(3-x)= a-x 且x ∈(1,3).【例5】设a∈R ,试讨论关于x 的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数.解:原方程等价于()()10,30,0,13,x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪--=-⎩⇔()()10, 30, 13. x x x x a x ⎧->⎪->⎨⎪--=-⎩①②③ 由①,②得1<x<3,由③得-x 2+5x-3=a(1<x<3).在同一坐标系中分别作函数y=a 及y=-x 2+5x-3,x ∈(1,3)的图象,如图.当x=1时,y=1;当x=3时,y=3;当x=52时,y最大=134.由图可知,当a>134,或a≤1时,函数图象无交点,原方程无实数解.当a=134,或1<a≤3时,函数图象有一个交点,故原方程有一个解.当3<a<134时,函数图象有两个交点,故原方程有两个实数解.方法技巧本题将函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想与化归思想有机地结合在一起,是考查数学思想方法的好题,本题的关键是数形结合.类型六函数的实际应用题【例6】某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现:人均GDP 处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示A饮料的年人均销量,单位:升),用哪个模拟函数来描述A饮料的年人均销量与地区的人x+b,y=a x+b.均GDP关系更合适?说明理由.y=ax2+bx,y=kx+b,y=loga解:(1)用函数y=ax2+bx来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP的关x+b,y=a x+b在其定义域内都是单调函系更合适.因为函数y=kx+b,y=loga数,不具备先递增后递减的特征.(2)若人均GDP为1千美元时,A饮料的年人均销量为2升;若人均GDP为4千美元时,A饮料的年人均销量为5升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,A饮料的年人均销量最多是多少?解:(2)依题意知函数图象过点(1,2)和(4,5),则有2,1645,a ba b+=⎧⎨+=⎩解得1,49,4ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以y=-14x2+94x(0.5≤x≤8).因为y=-14x2+94x=-14(x-92)2+8116≤8116.所以在各地区中,当x=92时,A饮料的年人均销量最多是8116升.方法技巧利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法:(1)根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系;(2)利用待定系数法,确定具体函数模型;(3)对所选定的函数模型进行适当的评价、比较,并选择最恰当的模型;(4)根据实际问题对模型进行适当的修正.。
人教版高中数学基本初等函数(1)复习课(共21张PPT)教育课件
2 2
,
1
小结：1、构造两个函数，研究函数图象， 利用数形结合求解；
2、数形结合是解决方程、不等式的重要工具；
3、考查函数思想、数形结合思想、分类讨论思想
四、核心考点 突破练
例2：复习参考题B组第3题 (课后练习）
对于函数f
x
a
2 2x 1
a
R ：
1 探索函数f x的单调性；
2是否存在实数a使函数f x为奇函数？
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
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2 3
< 1=logaa. <
1 ������ 2 3
当 故
1 a>1 时 ,y=logax 为增函数 ,有 ������ 3 3 a> , 结合a>1,故 a> ; 2 2 2 , 结合0<a<1,故 3
< ������.
2 3
当 0<a<1 时 ,y=logax 为减函数 ,有 > 故 a<
2 0<a< . 3 2 0 < ������ < 或������ 3
因为当x=2时,y1=log32<1,y2=-2+3=1,且y1是增函数,y2是减函数, 所以交点P的横坐标应在区间(2,3)内. 答案:C
专题一
专题二
专题三
专题四
应用4若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,则a的取值 范围为( ) A.[1,2) B.[1,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)
a-2
������2 故 ������
=
9������
9������ 2, 9
������ 9 81
= 81.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的应用 指数函数、对数函数、幂函数是重要的基本初等函数.它们的图 象与性质始终是高考考查的重点.由于指数函数 y=ax(a>0,a≠1,x∈R),对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的图象与性质 都与a的取值有密切的联系,幂函数y=xα的图象与性质与α的取值有 关,因此,在a,α的值不确定时,要对它们进行分类讨论,利用图象可以 很快捷、直观地解决比较大小、求根等计算问题.
-1 -4 -3
-
1 3
4 1 +(-2 3 ) 3 -
+ (24)
-
3 4
1 1 1 9 − 1 + + =− . 4 16 8 16
专题一
专题二
专题三
专题四
应用 2
������2 若 log3x=a,log9y=a-2,求 的值. ������
解 :因为 log3x=a, 所以 3a=x, 所以 x2=(3a)2=32a=9a. 又因为 log9y=a-2, 所以 9 =y,即 y=
专题一
专题二
专题三
专题四
应用 1 若-1<log������ < 1(a>0,且 a ≠1),求 a 的取值范围.
提示:将对数不等式统一成同底的形式,再利用分类讨论思想及 函数的单调性进行转化求解.
2 解 :因为-1<log������ < 1, 3 1 2 所以 log������ = −1<log������ ������ 3
解析 :令 g(x)=x2-2ax+1+a,由题意,知 2-������ > 0, 即 ������ ≥ 1, 解得 1≤a<2.
答案:A
������(1) > 0, ������ ≥ 1,
专题一
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专题四
应用 5 求函数 f(x)=−
1 2������ 2
−4
1 ������ 2
+ 5 的值域.
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1函数y=log2(1-x)的图象是(
)
解析:由1-x>0得x<1,故函数定义域为(-∞,1),因此排除选项A,B; 又因为t=1-x在(-∞,1)上是单调递减的, 所以y=log2(1-x)在(-∞,1)上是减函数,由此排除D. 答案:C
专题一
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应用 2 函数 y=a
专题一
专题二
专题三
专题四
应用 1 计算下列各式的值: (1)
2 -2 3
− (1 − 2)0 − 3
3 8
2 3
;
1 6
(2)lg 5· (lg 8+lg 1 000)+(lg 2 3 )2+lg + lg 0.06; (3)2log32-log3 (4)64 −
1 3
32 + log38 − 3lo g 3 5 ; 9 0 4 3 2 - 3 + [( -2) 3] + 16 -0. 75. 2
x
1 − (a>0,a ≠1)的图象可能是 ������
(
)
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专题三
专题四
1 1 x 解析 :函数 y=a − 由函数y=a 的图象向下平移 ������ ������ 1 个单位长度得到,A 项显然错误 ;当 a>1时 , 0 < < 1, 平移距离小于1, ������ 1 所以 B 项错误;当 0<a<1时 , > 1, 平移距离大于1,所以 C 项错误.故 ������
> ������ .
3 2
故 a 的取值范围是 ������
解 :函数 f(x)的定义域是 R. 设 u=
1 ������ 2
, 由x∈R,知 u∈(0,+∞),
故 y=-u2-4u+5=-(u+2)2+9. 因为 u∈(0,+∞), 所以 y∈(-∞,5). 故函数 y=f(x)的值域是(-∞,5).
专题 分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论,需要按一定的标 准进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”.
x
选 D.
答案:D
专题一
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专题四
应用3方程log3x+x=3的解所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞) 解析:设y1=log3x,y2=-x+3,在同一平面直角坐标系中画出它们的 图象如图所示,观察可排除选项A,D.故交点P的横坐标应在区间(1,3) 内.
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一 指数与对数的运算问题 指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数 与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点 之一. 进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将 负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时 注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与 逆用,注意对底数的转化,对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还 要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.
专题一
专题二
专题三
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解:(1)原式 =
3 2 2
3 2 2
−1−
27 8
2 3
= −1−
9 4
3 3 3 2
2
= −1−
9 4
=
9 9 −1− 4 4
= −1.
专题一
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专题四
(3)原式=2log32-5log32+2+3log32-5 =2-5=-3.
(4)原式=(43) − =4 - 1+2 +2 =