第五章 信号分析与处理
信号分析与处理习题
第五章 信号分析与处理习题5.1 从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为(0，-1)，振幅为2，周期为π4，求该正弦波的表达式。
5.2 某复合信号由频率分别为724Hz 、600Hz 、500Hz 、44Hz 的同相正弦波迭加而成，试求该复杂信号的周期。
若要对该复杂信号进行不失真采样，最小采样频率应为多少？5.3 求信号()()ααπ<<-=t e t x t 10cos 的周期，并绘出时域图形。
5.4 已知矩形单位脉冲信号()t x 0的频谱为()⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 0ωττωc A X ，试求如题图5.1所示的脉冲信号的频谱。
2τ2τ-T题图5.1 题图5.25.5 求被截断的余弦函数(题图5.2)的傅里叶变换。
()⎩⎨⎧=0cos 0t tx ω 00t t t t >≤ 5.6 求如题图5.3所示三角脉冲的傅里叶变换。
5.7 余弦信号()t t x 0cos ω=被三角脉冲做幅度调制(题图5.4)，求调幅信号()t x A 的频谱。
题图5.3 题图5.45.8 试绘出题5.5中调制信号与调幅波的频谱。
5.9 已知一信号的自相关函数()()τττ250sin 264=x R ，求该信号的均方值x ψ及均方根值。
5.10 求余弦信号()t X t x ωcos =的均方根值。
5.11 用1/10倍频程带宽的功率谱密度分析仪，在中心频率50 Hz 、100Hz 、1000Hz 处进行功率谱密度测定，设平均时间为s 1，若带通滤波器为理想滤波器。
求功率谱密度测量的标准化误差G μσ/。
5.12 求正弦信号()t X t x ωsin =的均值、均方值。
5.13 离散傅里叶变换产生误差的原因有哪些?应如何设法减少这些误差?5.14 对3个正弦信号()t t x π2cos 1=，()t t x πcos 2=，()t t x π10cos 3=进行采样，已知采样频率Hz f s 4=，求3个采样输出序列并比较这3个结果。
第5章 信号的分析与处理
∧
1 T−τ Rx (τ ) = ∫0 x(t )x(t +τ )dt T −τ ∧ 1 T−τ Rxy (τ ) = ∫0 x(t ) y(t +τ )dt T −τ
∧
第二节 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数 二、互功率谱密度函数
一、自功率谱密度函数
1、定义及其物理意义 假定x(t)是零均值的随机过程，又假定其中没有周期 分量，那么当τ趋于无穷，自 相关趋于0，则自相关函数 ∞ Rx (τ ) 满足傅立叶变换的条件 ，存在自相关函 ∫−∞ Rx (τ )dτ < ∞ 数的傅立叶变换和逆变换
Sx ( f ) = ∫ Rx (τ )e− j2πfτ dτ
∞
Rx (τ ) = ∫ Sx ( f )e
−∞
−∞
∞
j 2πfτ
df
定义 Sx ( f )为的自功率谱密度函数 自功率谱密度函数，简称自谱 自功 自谱或自功 自功率谱密度函数 自谱 率谱。 为实偶 率谱 Sx ( f )包含着Rx (τ ) 的全部的信息。因为 Rx (τ ) 函数Sx ( f ) 也为实偶函数。由此常用在 f = (0 →∞)
1 T Rxy (τ ) = lim ∫ x (t) y (t +τ ) dt T→ T 0 ∞
()
x
()
(µ µ
y
−σxσ y ) ≤ Rxy (τ ) ≤ (µxµy +σxσ y )
如果x(t)和y (t)两信号是同频率的周期信号 同频率的周期信号或者包含 同频率的周期信号 包含 有同频率的成分，那么即使τ趋于无穷，互相关函数也 有同频率的成分 不收敛并会出现该频率的周期成分。如两信号含频率不 等的周期成分，则两者不相关。就是说同频相关，不 同频相关，
《信号分析与处理》课件
06
信号处理的实际应用
信号处理在通信领域的应用
01
信号调制与解调
利用信号处理技术对信号进行调 制和解调，实现信号的传输和接 收。
02
信号压缩与解压缩
03
信号增强与恢复
通过信号处理技术对信号进行压 缩和解压缩，以减少传输带宽和 存储空间。
针对信道噪声和干扰，采用信号 处理算法对信号进行增强和恢复 ，提高通信质量。
调制解调的应用
无线通信
移动通信
在无线通信中，调制解调技术是实现 信号传输的关键环节，通过不同的调 制解调方式可以实现高速、可靠、低 成本的无线通信。
在移动通信中，由于信道条件变化大 、传输环境复杂，调制解调技术对于 提高信号传输质量和降低干扰具有重 要作用。
卫星通信
卫星通信中，由于传输距离远、信道 条件复杂，调制解调技术对于提高信 号传输质量和降低误码率具有重要意 义。
备或算法。
02
滤波器的作用
对信号进行预处理，提高信号质量，提取有用信息，抑制噪声和干扰。
03
滤波器的分类
按照不同的分类标准，可以将滤波器分为多种类型，如按照处理信号的
类型可以分为模拟滤波器和数字滤波器；按照功能可以分为低通滤波器
、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
滤波器的特性
频率特性
描述滤波器对不同频率信 号的通过和抑制能力，是 滤波器最重要的特性之一 。
通过将信号从时间域转换到频率域，可以更好地 揭示信号的内在特征和规律。
频域分析的基本概念包括频率、频谱、带宽等。
频域变换的性质
傅里叶变换
将信号从时间域转换到频率域的常用方法，具有 线性、时移、频移等性质。
频谱分析
通过分析信号的频谱，可以得到信号的频率成分 和幅度信息。
信号分析与处理
信号分析与处理第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统.测试技术的目的是信息获取、处理和利用。
测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器,将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。
信号分析与处理是测试技术的重要研究内容.信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。
一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息.信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。
信号是信息的载体,但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。
信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号；周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析；信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。
信号处理包括时域处理和频域处理。
时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容;测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。
常用基本信号（函数)复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数(抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列.系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。
被测系统和测试系统统称为系统.输入信号和输出信号统称为测试信号.系统分为连续时间系统和离散时间系统。
系统的主要性质包括线性和非线性，记忆性和无记忆性,因果系统和非因果系统，时不变系统和时变系统,稳定系统和非稳定系统。
第二章 连续时间信号分析：周期信号分析（傅立叶级数展开)非周期信号的傅立叶变换、周期信号的傅立叶变换、采样信号分析（从连续开始引入到离散）。
第五章 信号的分析与处理处理
令
上式为 令 则
t v; dt dv; t v
1 Rx ( ) lim T T
T
x(v ) x(v)dv
v t
1 T Rx ( ) lim x(t ) x(t )dt Rx ( ) T T 0
证毕
例5-1求正弦函数 x (t) = x0 sin (ω t+υ )的自相关函数。初 相角υ 为一随机变量。
第一节 相关分析及其应用
一．两个随机变量的相关系数 通常两个变量之间若存在一一对应的确定关系，则称两者 之间存在着函数关系。当两个随机变量之间具有某种关系 时，随着一个变量数值的确定 ，另一变量却可能取许多不 同值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变 量存在着相关关系。 y y 右图是表示 由两个随机变量 x 和 y 组成的数 据点分布情况。
μ x— 随机变量 x 的均值 μ x = E [ x ]
x y
0
x(t )dt
μ y— 随机变量 y 的均值 μ y = E [ y ]
σ x— 随机变量 x 的标准差 σ
2 x=E
[ (x –μ x )2 ]
σ y— 随机变量y 的标准差 σ 2y=E [ (y –μ y )2 ]
用柯西—许瓦兹不等式
1 0 ( 2 ){cos[2(t ) ] cos( )}dt d t ; dt ; T0 2 令 x0 y0 1 1 2 Rxy ( ) ( ) [cos(2 ) cos( )]d T0 2 0
2 2
Rx ( )
x2
（5-2）
因为 xy 1 ，所以
信号分析与处理第5章
时域信号的运算
加减运算
将两个信号进行加减运算，得到新的信号。
乘除运算
将两个信号进行乘除运算，常用于信号的幅 度调制和解调。
微分和积分运算
对信号进行微分或积分运算，可以提取信号 的某些特征或消除噪声。
时域信号的卷积与相关
卷积运算
描述两个信号在时域中的相互作用，用于信号 的滤波、合成等。
相关运算
衡量两个信号在时域中的相似程度，用于信号 的检测、识别等。
02
Z变换的性质
Z变换具有线性性质、时移性质、幅 度缩放性质、时间反转性质、卷积性 质等，这些性质在信号分析和处理中 非常有用。
03
Z反变换
Z反变换是将Z变换的结果转换回原离 散时间信号的过程，可以通过留数定 理等方法进行求解。
离散傅里叶变换（DFT）
DFT的定义和性质
DFT是一种将离散时间信号转换为频域上的函数的数学工具。其定义包括标准形 式和快速傅里叶变换（FFT）形式，具有周期性、对称性、线性性质等。
图像信号分析
利用滤波、变换、形态学处理等方法对图像信号进行分析和处理。
图像压缩与传输
基于图像信号分析的结果，实现图像压缩、传输和存储等应用。
通信信号处理
通信信号调制与解
调
将原始信号转换为适合在信道中 传输的已调信号，以及在接收端 将已调信号还原为原始信号的过 程。
通信信号检测与估
计
利用相关检测、匹配滤波等方法 对通信信号进行检测和估计，以 实现信号的可靠传输。
相位调制的特点
具有较高的抗干扰能力和带宽利用率，但实现相对复杂。
相位解调（鉴相）方法
利用鉴相器对相位调制信号进行解调，将相位变化转换为幅 度变化，从而恢复出原始信息信号。
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与模拟处理系统相比数字处理系统具有以下优点： （1）数字处理系统可以完成许多模拟处理系统感 到困难甚至难以完成的复杂的信号处理任务。 以信号的谱分析为例，模拟处理系统通常要采用
大量的窄带滤波器来构成，不仅处理功能有限，而且分 辨力低，分析时间长。而现代数字谱分析采用快速傅里 叶变换算法（FFT），对于 1024点序列作谱分析只需 十几ms甚至几ms，实时处理能力很强，而且频谱分辨 能力也很强，在超低频段（1Hz）可达1mHz量级，在 高频段（100kHz)，可达250kHz，而且运算及输出功 能极其丰富。
又如在自动控制工程中需要过滤数赫或十数赫的信
号，采用模拟滤波，其电容电感数值可能大得惊人而不 易实现，但采用数字滤波方法却显得轻而易举。
又如图像信号处理正是利用数字计算机具有庞大的 存储单元及复杂的运算功能才得已实现。
2. 灵活性 对模拟系统而言，它的性能取决于构成它的一些
元件的参数，如欲改变其性能就必须改变这些硬件参数 ，重新构成新系统。对数字系统而言，系统的性能主要 取决于系统的设置及其运算规则或程序，因此只要改变 输入系统存储器的数据或改变运算程序，即能得到具有 不同性能的系统，丝毫不会带来困难，具有高度的灵活 性。
3. 精度高 模拟系统的精度主要取决于元器件的精度，一般 模拟器件的精度达到10-3已很不易。而数字系统的精度 主要取决于字长，16位字长可达10-4以上。
4. 稳定性好
模拟系统中各种器件参数易受环境条件的影响，如 产生温度漂移、电磁感应、杂散效应等。而数字系统只 有表示0、1两个电平，受这些因素的影响要小得多。
一般来说，把对信号进行分析和处理的系统归 纳为信号处理系统。
信号处理系统可分为：模拟处理系统和离散处 理系统两类。
第5章 信号分析与处理
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
5.1 概述
河南科技大学机电学院
5.1.3 信号分析中常用的函数
1. 函数：理想函数，在物理上不可实现的信号。
, t 0 (t ) 0, t 0
( t ) lim Sε ( t )
ε 0
S(t) S(t) S(t)
(t )dt 1
1 T /2 a0 x(t)dt 0 T -T/2
2 T /2 an x(t )cos n0tdt 0 T T /2
2 T /2 bn x(t )sin n0tdt T T /2
4A 2A ， (1 cos n ) n n 0，
1 T 2 0 x ( t )dt T
xrms
T （5）平均功率： Pav 1 x 2 (t )dt 0
T
第5章 信号描述与处理
河南科技大学机电学院
5.3 瞬变非周期信号与连续频谱
非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信 号，一般指瞬变非周期信号。瞬变非周期信号可 以认为是周期为无穷大的周期信号。 当周期信号的周期 T 时，频谱间隔 0 2 / T 0，周期信号 瞬变非周期 信号，离散频谱 连续频谱。因此瞬变非周期 信号的频谱为连续频谱。
5.2 周期信号与离散频谱
河南科技大学机电学院
例：求周期性矩形波的傅里叶级数及其幅频谱。
x (t )
A
An
T 2
T 2
o
t
A
o 0
5 0
9 0
A， 解： x ( t ) A，
０ t T /２ T /２ t ０
第五章一维信号分析与处理
第五章⼀维信号分析与处理第五章⼀维信号分析与处理学习⽬标：掌握常见信号、序列的表⽰、运算、谱分析以及正交变换。
5.1 常见函数定义⾸先介绍连续系统分析中常⽤的⼏个Matlab函数，包括Matlab提供的内部函数和⾃定义函数。
1.单位阶跃函数(连续or离散)⽂件名：u.mfunction f=Heaviside(t)f=(t>0);%t>0时，f为1，否则为02.门函数M⽂件名：rectpuls.m Matlab 的内部函数调⽤格式：y=rectpuls(t) %产⽣⾼度为1，宽度为1的门函数y=rectpuls(t,W)%产⽣⾼度为1，宽度为W的门函数3.三⾓脉冲函数M⽂件名：tripuls.m，Matlab的内部函数调⽤格式：y=tripuls(t) %产⽣⾼度为1，宽度为1的三⾓脉冲函数y=tripuls(t,w) %产⽣⾼度为1，宽度为w的三⾓脉冲函数y=tripuls(t,w,s) %产⽣⾼度为1，宽度为w的三⾓脉冲函数; -14.符号函数⽂件名：sign.m 是Matlab的内部函数5.周期⽅波⽂件名：square.m Matlab的内部函数调⽤格式：y=square(w0*t) %产⽣基频为w0(周期T=2*pi/w0)的周期⽅波，占空⽐为：50%y=square(w0*t,DUTY) % 产⽣占空⽐为DUTY=τ/T*100，τ为⼀个周%期中信号为正的信号的长度6.周期锯齿波或三⾓波M⽂件名：sawtooth.m, Matlab的内部函数调⽤格式y=sawtooth(w0*t) %产⽣基频为w0的周期锯齿波。
为正斜率。
调⽤格式y=sawtooth(w0*t，WIDTH) %参数WIDTH=0.5，产⽣周期三⾓波；%WIDTH=0，产⽣斜率为负的周期锯齿波。
7.抽样函数M⽂件名：Sa.m% 抽样函数(连续或离散)% ⾼度为1,% 调⽤y=Sa(t) 产⽣⾼度为1,第⼀个过零点为πfunction f=Sa(t) f=sinc(t./pi); % 是Matlab内部函数5.2．连续信号的表⽰利⽤绘图函数plot绘制连续信号的波形。
信号分析与处理课程设计
信号分析与处理课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解并掌握信号分析与处理的基本概念、原理及方法。
2. 使学生能够运用数学工具，对信号进行分析、处理和识别。
3. 帮助学生了解信号分析与处理技术在现实生活中的应用。
技能目标：1. 培养学生运用傅里叶变换、拉普拉斯变换等方法对信号进行分析的能力。
2. 提高学生运用数字信号处理技术对信号进行处理的能力。
3. 培养学生运用信号分析与处理软件进行实践操作的能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对信号分析与处理学科的兴趣，培养其主动学习的热情。
2. 培养学生具备良好的团队合作意识，学会与他人共同解决问题。
3. 使学生认识到信号分析与处理技术在我国经济社会发展中的重要作用，增强其社会责任感和使命感。
课程性质：本课程为专业基础课，旨在让学生掌握信号分析与处理的基本理论、方法及其在实际工程中的应用。
学生特点：学生具备一定的数学基础和电路基础知识，但对信号分析与处理的概念和方法尚不熟悉。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
2. 通过案例教学，使学生了解信号分析与处理技术在现实生活中的应用。
3. 引导学生通过小组讨论、课堂展示等形式，培养其沟通表达能力和团队合作精神。
4. 定期进行课程评估，确保学生达到预定的学习目标。
二、教学内容1. 信号分析与处理的基本概念：包括信号的分类、信号的时域分析、信号的频域分析等。
教材章节：第一章 信号与系统概述2. 傅里叶变换及其应用：介绍傅里叶级数、连续傅里叶变换、离散傅里叶变换等。
教材章节：第二章 傅里叶变换3. 拉普拉斯变换与z变换：讲解拉普拉斯变换的基本概念、性质和应用，以及z变换的原理和应用。
教材章节：第三章 拉普拉斯变换与z变换4. 数字信号处理技术：包括数字滤波器设计、快速傅里叶变换（FFT）、数字信号处理算法等。
教材章节：第四章 数字信号处理5. 信号分析与处理应用案例：分析实际生活中的信号分析与处理技术应用，如语音识别、图像处理等。
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三、数字滤波器
数字滤波器是利用离散系统的特性，采用数字信号 的处理方法，对输入信号的波形或频谱进行加工处 理，或者说对输入信号进行变换，使其转换成预期 的输出信号。
分类
若根据其冲激响应的时间特性，可分为无限冲激响 应(IIR)数字滤波器和有限冲激响应(FIR)数字滤波 器.
6
几种常见的模拟滤波器
模拟滤波器种类很多，但最常见的有巴特沃兹滤波器、切比雪夫滤 波器、椭圆滤波器和贝塞尔滤波器
图6—7(a)为巴特沃兹滤波器的幅频特性，出图可见，其振幅在 通带内单调下降，在阻带内也单调下降。
图6—7(b)为切比雪夫滤波器的幅频特性，出图可见，其幅值在 通带内等波纹波动，在阻带内单调下降。 图6—7(c)为椭圆滤波器的幅频特性．内图可见，其幅值在通带 内等波纹波动，在阻带内也等波纹变化。
某些物理现象．如力 学中瞬间作用的冲击 力，模数转换中的采 样脉冲等需要一个时 间极短、但取值极大 的函数模型描述，单 位冲击函数就是这样 的模型。
二、滤波器
滤波器实际上是一种能使信号的某一部分一部分频 率分量(有用信号的频率分量)比较顺利地通过，而 信号另一部分频率分量(如噪声的频率分量)受到较 大辐度衰减的装置。把信号通过的频率范围称为滤 波器的通带，把阻止信号通过的频率范围称为它的 阻带。 根据滤波器幅频特性的通带与阻带的范围，可将其 划分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带 阻滤波器和全通滤波器
2 抽样函数
抽样函数的表达式为
3 高斯函数
高斯函数的定义是
4.单位阶跃函数
单位阶跃函数的表达式是
在跳变点t=0处，函数值无定义，或在t＝0处用u(t) 的左右极限的平均值规定函数值u(0)＝1／2。单位 阶跃函数的物理模型是在t=0时刻电路接人单位直 流电源.当接人电源的时间推迟到t=t0时刻时，可用 一个“延时的单位阶跃函数”表示如下：
图6—7(d)为贝塞尔滤波器的幅频特性。出图可见，其幅值在通带内 单调下降，在阻带内也单调下降，从形式上看，它与巴特沃兹滤波器 相似，但其幅频特性不如巴特沃兹滤波器，特性劣于巴特沃兹滤波器。 实际上，贝塞尔滤波器的相频特性较好，在通带内可以得到近似线性 的相频特性。
信号的失真：信号在传输过程中，由于传输系统 的影响，传输到输出端的响应r(t)与输入端的激励 e(t)的波形总是有些不同，信号的这种畸变叫作信 号的失真。
第五章
信号分析与处理
一、概念
1、信号
2、信号理论包括的内容 3、信号与系统
一、
信号的描述
信号的数学表达形式，可以是一个 解折式，也可以是一个序列、个图表， 它们是时间或序号的函数。下向介绍 几种工程中常见的信号 1、复指数信号
它的实部代表余弦函数，虚部代表正弦函数。复 指数信号是一种非常重要的基本信号。图2—1给 出了当参数变化时复指数信号对应的某些波形。