最新整理湖北省荆州市2021年中考数学试卷和答案解析详解完整版

2021年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1．在实数﹣1，0，，中，无理数是（）A．﹣1 B．0 C．D．2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（）A．a B．a2C．a3D．a44．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1＝90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．①B．②C．③D．④5．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（）A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y17．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD 的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115°D．∠PBC＝∠A9．如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2πD．10．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0 B．k C．k且k≠0 D．k≥二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．已知：a＝（）﹣1+（﹣）0，b＝（+）（﹣），则＝．12．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是．13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，连接OC，过点D作DF∥OC交AB 于F，过点B的切线交AC的延长线于E．若AD＝4，DF＝，则BE＝．14．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73）15．若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为．16．如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．三、解答题(本大题共有8个小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2．18．（8分）已知：a是不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1＝0．19．（8分）如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：（1）以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上．20．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a的值为，圆心角β的度数为；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．21．（8分）小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是．（2）延伸思考：将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．22．（10分）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w 元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FE⊥AD于E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC＝90°，延长GF交AB于H，连接CH．①求证：△CDG∽△GAH；②求tan∠GHC．（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF＝90°，判断△GCF与△AEF 是否全等，并说明理由．24．（12分）已知：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C为直线AB上一动点，连接OC，∠AOC为锐角，在OC上方以OC为边作正方形OCDE，连接BE，设BE＝t．（1）如图1，当点C在线段AB上时，判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（2）直接写出点E的坐标（用含t的式子表示）；（3）若tan∠AOC＝k，经过点A的抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）顶点为P，且有6a+3b+2c ＝0，△POA的面积为，当t＝时，求抛物线的解析式．2021年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.D．2.A．3.C．4.B．5． C．6.D．7． C．8． D．9． A．10．C．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11． 2．12．．13．．14． 6.3．15． m＞﹣7且m≠﹣3．16． S1＝4S4．三、解答题(本大题共有8个小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2．解：÷（1+）＝÷＝＝，当a＝2时，原式＝＝．18．解：解不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7，得a＞﹣3，∴最小整数解为﹣2，将a＝﹣2代入方程x2+2ax+a+1＝0，得x2﹣4x﹣1＝0，配方，得（x﹣2）2＝5．直接开平方，得x﹣2＝±．解得x1＝2+，x2＝2﹣．19．解：（1）如图，正方形ABCD，△DEF即为所求．（2）如图，正方形BKFG即为所求．20．解：（1）本次抽样的人数为（人），∴样本容量为60，故答案为60；（2）C组的人数为40%×60＝24（人），统计图如下：（3）A组所占的百分比为，∴a的值为20，β＝40%×360°＝144°，故答案为20，144°；（4）总时间少于24小时的学生的百分比为，∴全校寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%＝1000（名），建议：读书是人类文明进步的阶梯，建议每天读书至少1小时．21．解：（1）观察探究：①该函数的一条性质为：函数关于y轴对称；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：x＝﹣2或x＝0或x＝2；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．故答案为函数关于y轴对称；x＝﹣2或x＝0或x＝2；﹣1＜a＜0．（2）将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象，当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围是0＜x＜4．22．解：（1）设买一支康乃馨需x元，买一支百合需y元，则根据题意得：，解得：，答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，∵百合不少于2支，∴11﹣x≥2，解得：x≤9，∵﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝9时，w最小，即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，w min＝﹣9+55＝46（元），答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．23．（1）如图1，①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠GAH＝90°，∴∠DCG+∠DGC＝90°，∵∠FGC＝90°，∴∠AGH+∠DGC＝90°，∴∠DCG＝∠AGH，∴△CDG∽△GAH．②由翻折得∠EGF＝∠EAF，∴∠AGH＝∠DAC＝∠DCG，∵CD＝AB＝2，AD＝4，∴＝tan∠DAC＝＝，∴DG＝CD＝×2＝1，∴GA＝4﹣1＝3，∵△CDG∽△GAH，∴，∴tan∠GHC＝＝．（2）不全等，理由如下：∴AC＝＝，∵∠GCF＝90°，∴＝tan∠DAC＝，∴CG＝AC＝×2＝，∴AG＝＝5，∴EA＝AG＝，∴EF＝EA•tan∠DAC＝＝，∴AF＝＝，∴CF＝2＝，∵∠GCF＝∠AEF＝90°，而CG≠EA，CF≠EF，∴△GCF与△AEF不全等．24．解：（1）直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，则点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，1），则∠OBA＝∠OAB＝45°，∵∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOC+∠BOE＝90°，∴∠AOC＝∠BOE，∴△OAC≌△OBE（SAS），∴∠OBE＝∠OAC＝45°，AC＝BE＝t，∴∠EBA＝∠EBO+∠OBA＝∠OAC+∠OBA＝45°+45°＝90°，∴BE⊥AB；（2）过点E作EH⊥OB于点H，∵∠EBH＝45°，∴BH＝EH＝BE＝t，故点E的坐标为（﹣t，1﹣t）；（3）如上图，过点C作CN⊥OA于点N，当t＝时，即AC＝t＝，则CN＝AN＝t＝，则ON＝OA﹣NA＝1﹣＝CN，故tan∠AOC＝＝1＝k，∵△POA的面积＝×AO×y P＝×1×y P＝＝，解得y P＝1＝c﹣①，∵抛物线过点A（1，0），故a+b+c＝0②，而6a+3b+2c＝0③，联立①②③并解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x﹣3．。