2021年湖北省荆州市中考数学试卷(原卷答案)
荆州市2021年中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖北省荆州市2021年中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案．每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021•荆州〕假设□×〔﹣2〕=1，那么□内填一个实数应该是〔〕A．B．2C．﹣2 D．﹣考点：有理数的乘法分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣×〔﹣2〕=1，∴□内填一个实数应该是﹣．应选D．点评：此题考查了有理数的乘法，是根底题，注意利用了倒数的定义．2．〔3分〕〔2021•荆州〕以下运算正确的选项是〔〕A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．〔ab2〕3=a3b6D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂分析：运用负整数指数幂的法那么运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．解答：解：A、3﹣1=≠3a，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、〔ab2〕3=a3b6故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．应选：C．点评：此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，那么∠FAG的度数是〔〕A．155°B．145°C．110°D．35°考点：平行线的性质．分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．应选：B．点评：此题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等〞求得∠BAC的度数是解题的难点．4．〔3分〕〔2021•荆州〕将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是〔〕A．y=〔x﹣4〕2﹣6 B．y=〔x﹣4〕2﹣2 C．y=〔x﹣2〕2﹣2 D．y=〔x﹣1〕2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为〔3，﹣4〕，再把点〔3，﹣4〕向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为〔4，﹣2〕，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：y=x2﹣6x+5=〔x﹣3〕2﹣4，即抛物线的顶点坐标为〔3，﹣4〕，把点〔3，﹣4〕向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为〔4，﹣2〕，所以平移后得到的抛物线解析式为y=〔x﹣4〕2﹣2．应选B．点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．〔3分〕〔2021•荆州〕α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，那么下面对α的估计正确的选项是〔〕A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解答：解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，应选C．点评：此题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比拟典型的题目，难度适中．6．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．以下添加的条件其中错误的选项是〔〕A．∠ACD=∠DAB B．A D=DE C．A D2=BD•CD D．A D•AB=AC•BD考点：相似三角形的判定；圆周角定理．分析：由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：如图，∠ADC=∠ADB，A、∵∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；B、∵AD=DE，∴=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；C、∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；D、∵AD•AB=AC•BD，∴AD：BD=AC：AB，但∠ADC=∠ADB不是公共角，故本选项错误．应选D．点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，那么关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解答：解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．应选A．点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于〔或小于〕0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上〔或下〕方局部所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．8．〔3分〕〔2021•荆州〕点P〔1﹣2a，a﹣2〕关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，那么关于x的分式方程=2的解是〔〕A．5B．1C．3D．不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．解答：解：∵点P〔1﹣2a，a﹣2〕关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，那么方程的解为3．应选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，那么第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是〔〕A．〔〕n•75°B．〔〕n﹣1•65°C．〔〕n﹣1•75°D．〔〕n•85°考点：等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．解答：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=〔〕2×75°，∠FA4A3=〔〕3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是〔〕n﹣1×75°．应选：C．点评：此题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．10．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，那么这圈金属丝的周长最小为〔〕A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短〞得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解答：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，那么那么这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4cm．应选A．点评：此题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，此题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面〞，用勾股定理解决．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2021•荆州〕化减×﹣4××〔1﹣〕0的结果是．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法那么和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可．解答：解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案为．点评：此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．12．〔3分〕〔2021•荆州〕假设﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，那么m﹣3n的立方根是2．考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．分析：根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．解答：解：假设﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×〔﹣2〕=8．8的立方根是2．故答案为2．点评：此题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n 的值．13．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为〔0，1〕，那么点E的坐标是〔，〕．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为〔1，0〕，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为〔1，0〕，即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：〔，〕．故答案为：〔，〕．点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比拟简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14．〔3分〕〔2021•荆州〕我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，那么x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是．考点：一元一次方程的应用．分析：设x=，那么x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．解答：解：设x=，那么x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x=45，解方程得：x=．故答案为．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．15．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，那么任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，那么小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影局部是一个以格点为顶点的正方形〔简称格点正方形〕．假设再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个格点正方形的作法共有4种．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案．解答：解：如下图：这个格点正方形的作法共有4种．故答案为：4．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握中心对称以及轴对称图形的定义是解题关键．17．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．假设的长为，那么图中阴影局部的面积为．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．分析：求图中阴影局部的面积，就要从图中分析阴影局部的面积是由哪几局部组成的．很显然图中阴影局部的面积=△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．解答：解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=45°，∵的长为，∴，解得：r=2，∴S阴影=S△ACD﹣S扇形ACD=．故答案为：．点评：此题主要考查了扇形的面积计算方法，不规那么图形的面积通常转化为规那么图形的面积的和差．18．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=〔k＜0〕上运动，那么k的值是﹣6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：动点型．分析：连接OC，易证AO⊥OC，OC=OA．由∠AOC=90°想到构造K型相似，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，可证△AEO∽△OFC．从而得到OF=AE，FC=EO..设点A坐标为〔a，b〕那么ab=2，可得FC•OF=6．设点C坐标为〔x，y〕，从而有FC•OF=﹣xy=﹣6，即k=xy=﹣6．解答：解：∵双曲线y=关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称．∴OA=OB．连接OC，如下图．∵△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°．∴tan∠OAC==．∴OC=OA．过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠FOC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF．∴△AEO∽△OFC．∴==．∵OC=OA，∴OF=AE，FC=EO．设点A坐标为〔a，b〕，∵点A在第一象限，∴AE=a，OE=b．∴OF=AE=a，FC=EO=b．∵点A在双曲线y=上，∴ab=2．∴FC•OF=b•a=3ab=6设点C坐标为〔x，y〕，∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC•OF=x•〔﹣y〕=﹣xy=6．∴xy=﹣6．∵点C在双曲线y=上，∴k=xy=﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度．由∠AOC=90°联想到构造K型相似是解答此题的关键．三、解答题〔本大题共7题，共66分〕19．〔7分〕〔2021•荆州〕先化简，再求值：〔〕÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=，∵+|b﹣|=0，∴，解得：a=﹣1，b=，那么原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔8分〕〔2021•荆州〕如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，那么有DF=BE〔不必证明〕．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α〔0°＜α＜90°〕后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF=BE还成立吗？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：根据旋转角求出∠FAD=∠EAB，然后利用“边角边〞证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．解答：解：DF=BE还成立；理由：∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α，∴∠FAD=∠EAB，在△ADF与△ABE中∴△ADF≌△ABE〔SAS〕∴DF=BE．点评：此题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质求出三角形全等是解题的关键．21．〔8分〕〔2021•荆州〕钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．假设甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．〔参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72〕考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比拟即可确定答案解答：解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，∴AC==≈1.92a；∵在Rt△BCD中，=cos∠BCD，∴BC==≈1.39a；∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，∵a＞0，∴0.096a＞0.077a，∴乙先到达．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解决此题的关键在于设出未知数a，使得运算更加方便，难度中等．22．〔9分〕〔2021•荆州〕我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门〞知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩到达6分或6分以上为合格，到达9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%〔1〕请依据图表中的数据，求a，b的值；〔2〕直接写出表中的m，n的值；〔3〕有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．考点：条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：〔1〕根据题中数据求出a与b的值即可；〔2〕根据〔1〕a与b的值，确定出m与n的值即可；〔3〕从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．解答：解：〔1〕根据题意得：a=5，b=1；〔2〕七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为==20%，即n=20%；〔3〕八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比拟稳定，故八年级队比七年级队成绩好．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解此题的关键．23．〔10分〕〔2021•荆州〕我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．假设供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．〔1〕试确定月销售量y〔台〕与售价x〔元/台〕之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；〔2〕当售价x〔元/台〕定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w〔元〕最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：〔1〕根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．〔2〕用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；解答：解：〔1〕根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，那么月销售量y〔台〕与售价x〔元/台〕之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，那么，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200〔300≤x≤350〕；〔2〕W=〔x﹣200〕〔﹣5x+2200〕，整理得：W=﹣5〔x﹣320〕2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．点评：此题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．24．〔12分〕〔2021•荆州〕：函数y=ax2﹣〔3a+1〕x+2a+1〔a为常数〕．〔1〕假设该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；〔2〕假设该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕根据a取值的不同，有三种情形，需要分类讨论，防止漏解．〔2〕①函数与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，那么x1，x2，满足y=0时，方程的根与系数关系．因为x2﹣x1=2，那么可平方，用x1+x2，x1x2表示，那么得关于a的方程，可求，并得抛物线解析式．②解析式那么可得A，B，C，D坐标，求sin∠DCB，须作垂线构造直角三角形，结论易得．解答：解：〔1〕函数y=ax2﹣〔3a+1〕x+2a+1〔a为常数〕，假设a=0，那么y=﹣x+1，与坐标轴有两个交点〔0，1〕，〔1，0〕；假设a≠0且图象过原点时，2a+1=0，a=﹣，有两个交点〔0，0〕，〔1，0〕；假设a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y=0有：△=〔3a+1〕2﹣4a〔2a+1〕=0，解得a=﹣1，有两个交点〔0，﹣1〕，〔1，0〕．综上得：a=0或﹣或﹣1时，函数图象与坐标轴有两个交点．〔2〕①∵函数与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，∴x1，x2为ax2﹣〔3a+1〕x+2a+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=，∵x2﹣x1=2，∴4=〔x2﹣x1〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=〔〕2﹣4•，解得a=﹣〔函数开口向上，a＞0，舍去〕，或a=1，∴y=x2﹣4x+3．②∵函数y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，∴A〔1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，3〕，∵D为A关于y轴的对称点，∴D〔﹣1，0〕．根据题意画图，如图1，过点D作DE⊥CB于E，∵OC=3，OB=3，OC⊥OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB为等腰直角三角形，设DE=x，那么EB=x，∵DB=4，∴x2+x2=42，∴x=2，即DE=2．在Rt△COD中，∵DO=1，CO=3，∴CD==，∴sin∠DCB==．点评：此题考查了二次函数图象交点性质、韦达定理、特殊三角形及三角函数等知识，题目考法新颖，但内容常规根底，是一道非常值得考生练习的题目．25．〔12分〕〔2021•荆州〕如图①，：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O 为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．假设点E是CD边上一动点〔点E与C，D不重合〕，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD 重叠局部的面积为S．〔1〕求证：四边形ABHP是菱形；〔2〕问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？假设能，求出此时x的值；假设不能，请说明理由；〔3〕求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；菱形的判定；矩形的性质；垂径定理；切线的性质；切线长定理；轴对称的性质；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：〔1〕连接OH，可以求出∠HOD=60°，∠HDO=30°，从而可以求出AB=3，由HP∥AB，HP=3可证到四边形ABHP是平行四边形，再根据切线长定理可得BA=BH，即可证到四边形ABHP是菱形．〔2〕当点G落到AD上时，可以证到点G与点M重合，可求出x=2．〔3〕当0≤x≤2时，如图①，S=S△EGF，只需求出FG，就可得到S与x之间的函数关系式；当2＜x≤3时，如图④，S=S△GEF﹣S△SGR，只需求出SG、RG，就可得到S与x之间的函数关系式．当FG与⊙O相切时，如图⑤，易得FK=AB=3，KQ=AQ﹣AK=2﹣2+x．再由FK=KQ即可求出x，从而求出S．解答：解：〔1〕证明：连接OH，如图①所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=90°，BC=AD，AB=CD．∵HP∥AB，∴∠ANH+∠BAD=180°．∴∠ANH=90°．∴HN=PN=HP=．∵OH=OA=，∴sin∠HON==．∴∠HON=60°∵BD与⊙O相切于点H，∴OH⊥BD．∴∠HDO=30°．∴OD=2．∴AD=3．∴BC=3．∵∠BAD=90°，∠BDA=30°．∴tan∠BDA===．∴AB=3．∵HP=3，∴AB=HP．∵AB∥HP，∴四边形ABHP是平行四边形．∵∠BAD=90°，AM是⊙O的直径，∴BA与⊙O相切于点A．∵BD与⊙O相切于点H，∴BA=BH．∴平行四边形ABHP是菱形．〔2〕△EFG的直角顶点G能落在⊙O上．如图②所示，点G落到AD上．∵EF∥BD，∴∠FEC=∠CDB．∵∠CDB=90°﹣30°=60°，∴∠CEF=60°．由折叠可得：∠GEF=∠CEF=60°．∴∠GED=60°．∵CE=x，∴GE=CE=x．ED=DC﹣CE=3﹣x．∴cos∠GED===．∴x=2．∴GE=2，ED=1．∴GD=．∴OG=AD﹣AO﹣GD=3﹣﹣=．∴OG=OM．∴点G与点M重合．此时△EFG的直角顶点G落在⊙O上，对应的x的值为2．∴当△EFG的直角顶点G落在⊙O上时，对应的x的值为2．〔3〕①如图①，在Rt△EGF中，tan∠FEG===．∴FG=x．∴S=GE•FG=x•x=x2．②如图③，ED=3﹣x，RE=2ED=6﹣2x，GR=GE﹣ER=x﹣〔6﹣2x〕=3x﹣6．∵tan∠SRG===，∴SG=〔x﹣2〕．∴S△SGR=SG•RG=•〔x﹣2〕•〔3x﹣6〕．=〔x﹣2〕2．∵S△GEF=x2，∴S=S△GEF﹣S△SGR=x2﹣〔x﹣2〕2．=﹣x2+6x﹣6．综上所述：当0≤x≤2时，S=x2；当2＜x≤3时，S=﹣x2+6x﹣6．当FG与⊙O相切于点T时，延长FG交AD于点Q，过点F作FK⊥AD，垂足为K，如图④所示．∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ABC=∠BAD=90°∴∠AQF=∠CFG=60°．∵OT=，∴OQ=2．∴AQ=+2．∵∠FKA=∠ABC=∠BAD=90°，∴四边形ABFK是矩形．∴FK=AB=3，AK=BF=3﹣x．∴KQ=AQ﹣AK=〔+2〕﹣〔3﹣x〕=2﹣2+x．在Rt△FKQ中，tan∠FQK==．∴FK=QK．∴3=〔2﹣2+x〕．解得：x=3﹣．∵0≤3﹣≤2，∴S=x2=×〔3﹣〕2=﹣6．∴FG与⊙O相切时，S的值为﹣6．点评：此题考查了矩形的性质、菱形的性质、切线的性质、切线长定理、垂径定理、轴对称性质、特殊角的三角函数值、30°角所对的直角边等于斜边的一半、等腰三角形的性质等知识，综合性非常强．。
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。
知道反比例函数的图象是双曲线，。
会分象限利用增减性。
能用待定系数法确定函数解析式。
会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
湖北省荆州市2021版中考数学试卷(I)卷
湖北省荆州市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共8分)1. （1分）已知|a|=1，|b|=2，且a、b异号，则3a+b=________．2. （1分） (2017八上·台州期末) 分解因式：m2﹣16=________．3. （1分） (2019八下·伊春开学考) 分式有意义的条件是________．4. （1分）(2014·韶关) 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为________．5. （1分）(2018·井研模拟) 小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是________6. （1分） (2015七上·永定期中) 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）2015=________．7. （1分） (2017七下·邗江期中) 如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB,∠ADE=80°，则∠BCD=________°．8. （1分）满足﹣2x＞﹣12的非负整数有________．二、选择题 (共10题；共20分)9. （2分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A . 3B . -5C . 7D . 7或﹣110. （2分）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·陆丰模拟) 在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A . 100B . 90C . 80D . 7012. （2分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2= x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2 ．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①④14. （2分）下列说法错误的是（）A . 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B . 全等的两个三角形一定关于某直线对称C . 轴对称图形的对称轴至少有一条D . 线段是轴对称图形15. （2分）已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围表示正确的是（）A . d>2B . 0<d<2C . d≥2D . 0≤d≤216. （2分）(2015·江岸) 方程x2+2x-4=0的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2的值为（）A . 2B . －2C .D . －17. （2分）(2016·随州) 如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A . 38°B . 42°C . 48°D . 58°18. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个三、解答题 (共8题；共89分)19. （5分）(2017·丰台模拟) 计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣| ﹣3|．20. （5分） (2017七下·靖江期中) 已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．21. （12分）(2018·柘城模拟) 综合题（1）【问题发现】如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，填空：①∠AEB的度数为________ ；②线段AD、BE之间的数量关系是________ ．（2）【拓展探究】如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD= ．若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．22. （11分）(2017·河源模拟) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23. （16分）如图，P是∠AOB的边OB上一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点O到直线PC的距离是线段________的长度；（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．24. （15分） (2018九上·江都月考) 问题提出图① 图②图③（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，求△ABC的外接圆半径R的值。
2021年荆州市中考数学试卷含答案解析
2021年荆州市中考数学试卷含答案解析2021年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3.00分后）以下代数式中，整式为（）a．x+1b．c．d．2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点a、点b，则下列说法正确的是（）a．原点在点a的左边b．原点在线段ab的中点处为c．原点在点b的右边d．原点可以在点a或点b上3．（3.00分后）以下排序恰当的就是（）a．3a24a2=a2b．a2?a3=a6c．a10÷a5=a2d．（a2）3=a64．（3.00分后）例如图，两条直线l1∥l2，rt△acb中，∠c=90°，ac=bc，顶点a、b分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数就是（）a．45°b．55°c．65°d．75°5．（3.00分）解分式方程3=时，去分母可得（）a．13（x2）=4b．13（x2）=4c．13（2x）=4d．13（2x）=46．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）a．c．b．d．7．（3.00分）已知：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则以下关于直线y=kx+b的观点恰当的就是（）a．经过第一、二、四象限b．与x轴处设（1，0）c．与y轴处设（0，1）d．y随x的减小而增大8．（3.00分）如图，将一块菱形abcd硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上ae⊥bc于e，cf⊥ad于f，sind=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）a．b．c．d．9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）a．本次抽样调查的样本容量就是5000b．扇形图中的m为10%c．样本中选择公共交通出行的有2500人d．若“五一”期间至荆州观光的游客存有50万人，则挑选自驾游方式乘车的存有25万人10．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，⊙p经过三点a（8，0），o（0，0），b （0，6），点d是⊙p上的一动点．当点d到弦ob的距离最大时，tan∠bod的值是（）a．2b．3c．4d．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分后，共24分后）11．（3.00分后）排序：|2|+（）1+tan45°=．12．（3.00分后）未知：∠aob，求作：∠aob的平分线．作法：①以点o为圆心，适度短为半径画弧，分别交oa，ob于点m，n；②分别以点m，n为圆心，大于mn的短为半径画弧，两弧在∠aob内部处设点c；③画射线oc．射线oc即为所求．上述作图使用了全等三角形的认定方法，这个方法就是．13．（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2021次输出的结果是．14．（3.00分后）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始创于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底高于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面a处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向前进a米后抵达b处为，在b处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（≈1.73，结果精确到0.1）．15．（3.00分后）为了比较+1与的大小，可以结构如图所示的图形展开测算，+1．（填上其中∠c=90°，bc=3，d在bc上且bd=ac=1．通过计算可得“＞”或“＜”或“=”）16．（3.00分后）关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别就是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值就是．17．（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）．18．（3.00分后）例如图，正方形abcd的对称中心在座标原点，ab∥x轴，ad、bc分别与x轴处设e、f，相连接be、df，若正方形abcd存有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足用户a3a=1，则四边形debf的面积就是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10.00分后）（1）谋不等式组的整数求解；（2）先化简，后求值（1）÷，其中a=+1．20．（8.00分后）为了出席“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生展开了初选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级八（1）八（2）平均分85a中位数b85众数c85方差22.819.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你指出哪个班前5名同学的成绩较好？表明理由．21．（8.00分后）例如图，对折矩形纸片abcd，并使ab与dc重合，获得折痕mn，将纸片展平；再一次卷曲，使点d落在mn上的点f处为，折痕ap交mn于e；缩短pf交ab于g．澄清：（1）△afg≌△afp；（2）△apg为等边三角形．22．（8.00分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；xy……1223……（2）请用配方法求函数y=x+（x ＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为．23．（10.00分后）问题：未知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，谋α+β的度数．探究：（1）用6个大正方形结构如图所示的网格图（每个大正方形的边长均为1），恳请利用这个网格图求出来α+β的度数；延伸：（2）设经过图中m、p、h三点的圆弧与ah交于r，求的弧长．24．（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形abcd空地中，垂直于墙的边ab=xm，面积为ym2（如图）．（1）谋y与x之间的函数关系式，并写下自变量x的值域范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，谋x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲140.4乙161丙280.4单价（元/棵）合理用地（m2/棵）25．（12.00分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点p、q的坐标分别是p（x1，y1）、q（x2，y2），则p、q这两点间的距离为|pq|=2），q（3，4），则|pq|==2．．如p（1，。
2021年湖北荆州市中考数学试卷及答案
初中升学考试数 学 试 题 注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ．．铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色．．签字笔或黑色墨水．．钢笔作答． ★ 祝 考 试 顺 利 ★一、 选择题（每小题3分，共30分）1.温度从-2°C 上升3°C 后是A ．1°CB ． -1°C C ．3°CD ．5°C2.分式112+-x x 的值为0，则 A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝03.下面计算中正确的是A ．532=+B ．()111=--4.一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、N.那么 ∠CME+∠BNF 是A ．150°B ．180°C ．135° Ｄ．不能确定5.△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC 的外接圆．如图，若 的长为12cm ，那么 的长是A ．10cmB ．9cmC ．8cmD ．6cm6.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210-B ．cm 110-C ．cm 310-D ．cm 410-7.函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时，x 的范围是 A.．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2C ．x ＜-1或x ＞2D ．x ＞28、某个长方体主视图是边长为1cm 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是9.若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则 E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位10.如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xk y =的图象上．那么k 的值是 A ．3 B ．６Ｃ．12 D ．415二、填空题（每小题4分，共24分）11.分解因式 x(x-1)-3x+4= ．12.如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取DE=DC ，则∠ECB 的度数是 .13.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 ．14.有如图的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）15.如图，在△ABC 中，∠B=45°，cos ∠C=53，AC=5a ，则△ABC 的面积用含ａ的式子表示是 ．16.屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A ，Z ，E ，X ”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 ．三、解答题（共66分）17.（6分）计算：()21182010---+ 18.（7分）解方程：13321++=+x x x x 19.（7分）如图，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N ．请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论．20.（8分）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图中的信息回答下列问题：（１）求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；（２）不考虑其它因素的影响，以这１０天的数据作为样本，估计在世博会开馆的１８４天中，持票入园人数超过．．30万人的有多少天？21.（8分）已知：关于x 的一元二次方程()01222=+-+k x k x 的两根21,x x 满足02221=-x x ，双曲线xk y 4=(x ＞0)经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于C （如图），求OBC △S ．22.（8分）如图，⊙O 的圆心在Rt △ABC 的直角边AC 上，⊙O 经过C 、D 两点，与斜边AB 交于点E ，连结BO 、ED ，有BO ∥ED ，作弦EF ⊥AC于G ，连结DF ．（1）求证：AB 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，sin ∠DFE=53， 求EF 的长．23.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式x y 21701-=，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．2y 与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？24.（12分）如图，直角梯形OABC 的直角顶点O 是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ∥BC ，D 是BC 上一点，BD=41OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出．．．．D 点的坐标；（2）设OE=x ，AF=y ，试确定y 与x 之间的函数关系；（3）当△AEF 是等腰三角形时，将△AEF 沿EF 折叠，得到△EF A '，求△EF A '与五边形OEFBC 重叠部分的面积．。
2021年荆州市中考数学试题及答案
2021年荆州市中考数学试题及答案荆州市2021年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是A .│－2│=2B.（2－1）0=0C.（－1?1）=2 2D.－（－2）=－22.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为 A.30° B.20° C.10°D.40° 3.解分式方程Ex2??1时，去分母后可得到 3?x2?xDFBAA.x(2+x)－2(3+x)=1 B. x(2+x)－2=2+x .c o m C. x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x－2(3+x)=3+x 4.计算4C11?3?8的结果是 23B.第2题图A.3+2 3C.3 3D.3－25.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 A.20，10 B.10，20 C.16，15 D.15，16人数161596405元10元20元50元100元金额AFEB′C′CBDCBA第5题图第6题第8题6.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，角∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为 A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：37.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数人数 A.y=x+9与y=0 1 1 5 2 x [来源:]3 y 4 3 5 2 222222x+ B. y=－x+9与y=x+ 3333222222C. y=－x+9与y=－x+ D. y=x+9与y=－x+33338.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△ABC，点B经过的路径为＇弧BB，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是 A.＇＇2 B.3C.4D.[来源学科网ZXXK]9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱1锥四个面中最小的面积是 A.1B.3 2 C.1 2 D.2 3yC10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，B以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是 Dx0AA.1 B.2 C.3 D.4第10题图二.填空题：11.分解因式a3－ab2= 12.如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD 顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度米（结果可保留根号）CA2B2B1CAA1E2D2DBAE1D1B第12题图第13题图第14题图13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.14如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，?如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是。
2021年湖北省随州-荆门-荆州市中考数学真题试卷--解析版
2021年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A．5.7×106B．57×106C．5.7×107D．0.57×108 3．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（）A．15°B．25°C．35°D．45°4．下列运算正确的是（）A．a﹣2＝﹣a2B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a6 5．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.66．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同7．如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米9．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（）A．100B．121C．144D．16910．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＞0；②2b﹣4ac＝1；③a＝；④当﹣1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：|﹣1|+（π﹣2021）0＝．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为．13．已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝3，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB 边上，则点B所经过的路径长为．（结果保留π）15．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为；若CE＝CF，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝1．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）证明四边形BEDF是菱形．19．（10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150（1）表中，a＝，b＝，c＝；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．20．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求△BOD的面积．21．（9分）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的直径AB为9，sin A＝．①求线段BF的长；②求线段BE的长．22．（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？23．（11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为，其内切圆的半径长为；（2）①如图1，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）＝S△ABC＝3S△OAB，可得h1+h2+h3＝；（结果用含a的式子表示）②如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照①的探索过程，试用含a 的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值．（参考数据：tan36°≈，tan54°≈）（3）①如图3，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA＝4，AB切⊙O 于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为；（结果保留π）②如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标．2021年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A．5.7×106B．57×106C．5.7×107D．0.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700万＝57000000＝5.7×107，故选：C．3．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，先根据平行线的性质即推出∠EFG＝∠1＝45°，进而求出∠EFH＝15°，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【解答】解：过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，∴∠EFG＝∠1＝45°，∵∠EFG+∠EFH＝60°，∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣45°＝15°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2＝∠EFH＝15°，故选：A．4．下列运算正确的是（）A．a﹣2＝﹣a2B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a6【分析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a﹣2＝﹣，故本选项不合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．5．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.6【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：由拆线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1℃、37.0℃、36.5℃、36.6℃、36.8℃、36.8℃、36.7℃．A、测得的最高体温为37.1℃，故A不符合题意；B、观察可知，前3次的体温在下降，故B不符合题意；C、36.8℃出现了2次，次数最高，故众数为36.8℃，故C不符合题意；D、这七个数据排序为36.5℃，36.6℃，36.7℃，36.8℃，36.8℃，37.0℃，37.1℃．中位数为36.8℃．故D符合题意．故选：D．6．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【分析】先得到该几何体的三视图，再进行判断即可．【解答】解：如图所示：故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，故选：A．7．如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】由两个小正方形面积可推出最大正方形的边长及面积，从而可求阴影部分的面积，根据米粒落在图中阴影部分的概率为阴影部分与大正方形面积比即可得到答案．【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形连长分别为2cm、cm．∴大正方形的边长为＝3（cm）．则大正方形的面积为＝27，阴影部分的面积为27﹣12﹣3＝12（cm2）．则米粒落在图中阴影部分的概率为＝．故选：A．8．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米【分析】在Rt△ABC中，AC＝sinα×AB＝6（米），在Rt△DEC中，DC＝cosβ×AB＝6（米），用勾股定理可求EC＝8（米），最后AE＝EC﹣AC＝8﹣6＝2（米），即得答案．【解答】解：如图所示，在Rt△ABC中，AC＝sinα×AB＝＝6（米）；在Rt△DEC中，DC＝cosβ×AB＝＝6（米），EC＝＝＝8（米）；∴AE＝EC﹣AC＝8﹣6＝2（米）．故选：C．9．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（）A．100B．121C．144D．169【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为p＝n2，下面三角形上的数字q＝（n+1）2﹣1，先把q＝143代入求出n的值，再进一步求出p的值．【解答】解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，∵q＝143，∴（n+1）2﹣1＝143，解得：n＝11，∴p＝n2＝112＝121，故选：B．10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＞0；②2b﹣4ac＝1；③a＝；④当﹣1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先根据函数图象可判断a，b，c的符号，a＞0，b＜0，c＜0，从而可判断①错误；由OB＝2OC可推出点B（﹣2c，0）代入解析式化简即可判断②正确；由抛物线与x轴的交点A（﹣2，0）和点B（﹣2c，0），再结合韦达定理可得x1•x2＝＝（﹣2）×（﹣2c）＝4c，可得a＝，即可判断③正确；根据a＝，2b﹣4ac＝1，可得c＝2b﹣1，从而可得抛物线解析式为y＝x2+bx+（2b﹣1），顶点坐标为（﹣2b，﹣b2+2b﹣1），继而可求得A（﹣2，0），B（2﹣4b，0）．所以对称轴为直线x＝﹣2b．要使AN⊥BM，由对称性可知，∠APB＝90°，且点P一定在对称轴上，则△APB为等腰直角三角形，PQ＝PQ＝＝2﹣2b，得P（﹣2b，2b﹣2），且2b﹣2＞﹣b2+2b﹣1，解得b＞1或b＜﹣1，故可判断④错误．【解答】解：∵A（﹣2，0），OB＝2OC，∴C（0，c），B（﹣2c，0）．由图象可知，a＞0，b＜0，c＜0．①：∵a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，∴．故①错误；②：把B（﹣2c，0）代入解析式，得：4ac2﹣2bc+c＝0，又c≠0，∴4ac﹣2b+1＝0，即2b﹣4ac＝1，故②正确；③：∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（﹣2c，0），∴x1＝﹣2和x2＝﹣2c为相应的一元二次方程的两个根，由韦达定理可得：x1•x2＝＝（﹣2）×（﹣2c）＝4c，∴a＝．故③正确；④：如图，∵a＝，2b﹣4ac＝1，∴c＝2b﹣1．故原抛物线解析式为y＝x2+bx+（2b﹣1），顶点坐标为（﹣2b，﹣b2+2b﹣1）．∵C（0，2b﹣1），OB＝2OC，∴A（﹣2，0），B（2﹣4b，0）．∴对称轴为直线x＝﹣2b．要使AN⊥BM，由对称性可知，∠APB＝90°，且点P一定在对称轴上，∵△APB为等腰直角三角形，∴PQ＝＝[2﹣4b﹣（﹣2）]＝2﹣2b，∴P（﹣2b，2b﹣2），且有2b﹣2＞﹣b2+2b﹣1，整理得：b2＞1，解得：b＞1或b＜﹣1，这与﹣1＜b＜0矛盾，故④错误．综上所述，正确的有②③，一共2个，故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：|﹣1|+（π﹣2021）0＝．【分析】利用绝对值和零指数幂的性质进行求解即可．【解答】解：|﹣1|+（π﹣2021）0＝﹣1+1＝．故答案为：．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为40°．【分析】连接BD，由圆周角定理的推论可知∠ABD＝90°，因为∠C与∠ADB 所对的弧为，所以∠ADB＝∠C＝50°．所以∠BAD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣50°＝40°．【解答】解：连接BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，∵∠C与∠ADB所对的弧为，∴∠ADB＝∠C＝50°．∴∠BAD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．13．已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝3，则k＝．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，将其代入已知等式，列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，∴+＝＝＝3．解得k＝．经检验，k＝是原方程的解．故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB 边上，则点B所经过的路径长为π．（结果保留π）【分析】由直角三角形的性质可求∠BAC＝60°，AB＝3，由旋转的性质可求∠BAB'＝∠BAC＝60°，由弧长公式可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，∴∠BAC＝60°，cos∠ABC＝，∴AB＝3，∵将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，∴点B所经过的路径长＝＝π，故答案为：π．15．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为．【分析】根据“调日法”逐次进行计算求解．【解答】解：∵，∴利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：，∵且，∴，∴再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数为：．故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为；若CE＝CF，则的值为．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得到OA＝OC，即三角形OAC是等腰三角形，又由“三线合一”的性质得到点G是AC的中点，可得OG是△ABC的中位线，可得＝；由CE＝CF，可得∠CEF＝∠CFE，再根据“对顶角相等”，“直角三角形两锐角互余”等可得∠OFB+∠OBD ＝90°，即△OBC是等腰直角三角形，再由OG∥BC，得△BCF∽△DOF，则＝＝＝．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，∴OA＝OC＝OB，∵OD平分∠AOC，∴OG⊥AC，且点G为AC的中点，∴OG∥BC，且OG＝BC，即＝；②∵OD＝OA，∴OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵OG⊥AC，∴∠DGE＝90°，∴∠GDE+∠DEG＝90°，∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠CEF＝∠DEG，∠CFE＝∠OFB，∠ODB＝∠OBD，∴∠OFB+∠OBD＝90°，∴∠FOB＝90°，即CO⊥AB，∴△OBA是等腰直角三角形，∴BC：OB＝；由（1）知，OG∥BC∴△BCF∽△DOF，∴＝＝＝．故答案为：；．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝﹣2．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）证明四边形BEDF是菱形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CDF；（2）由菱形的性质可得BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，可求EO＝FO，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BD⊥EF，∴平行四边形BEDF是菱形．19．（10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150（1）表中，a＝50，b＝20，c＝45；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是七年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有2400人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．【分析】（1）由统计表中的数据求解即可；（2）分别求出七、八、九年级教师的接种率，即可得出结论；（3）由该市初中七、八、九年级共有的人数乘以未接种的教师所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）a＝35+15＝50，b＝60﹣40＝20，c＝10+15+20＝45，故答案为：50，20，45；（2）七年级教师的接种率为：30÷40＝0.75，八年级教师的接种率为：35÷50＝0.7，九年级教师的接种率为：40÷60≈0.67，∵0.75＞0.7＞0.67，∴统计的教师中接种率最高的是七年级教师，故答案为：七；（3）根据抽样结果估计未接种的教师约有：8000×＝2400（人），故答案为：2400；（4）把七年级1名教师记为A，八年级1名教师记为B，九年级2名教师记为C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，∴选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为＝．20．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求△BOD的面积．【分析】（1）将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出S ．△BOD【解答】解：（1）由y2＝过点C（1，2）和D（2，n）可得：，解得：，故y2＝，又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：，解得，故y1＝﹣x+3．（2）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），故OB＝3，而点D到y轴的距离为2，＝＝3．∴S△BOD21．（9分）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的直径AB为9，sin A＝．①求线段BF的长；②求线段BE的长．【分析】（1）连接OD，则OD⊥DE，利用BC⊥DE，可得OD∥BC，通过证明得出∠A＝∠C，结论得证；（2）①连接BD，在Rt△ABD中，利用sin A＝求得线段BD的长；在Rt△BDF中，利用sin∠A＝sin∠FDB，解直角三角形可得结论；②利用△EBF∽△EOD，列出比例式即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接OD，如图，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∵BC⊥DE，∴OD∥BC．∴∠ODA＝∠C．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A．∴∠A＝∠C．∴AB＝BC．（2）①连接BD，则∠ADB＝90°，如图，在Rt△ABD中，∵sin A＝，AB＝9，∴BD＝3．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵∠OBD+∠A＝∠FDB+∠ODB＝90°，∴∠A＝∠FDB．∴sin∠A＝sin∠FDB．在Rt△BDF中，∵sin∠BDF＝＝，∴BF＝1．②由（1）知：OD∥BF，∴△EBF∽△EOD．∴．即：．解得：BE＝．22．（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？【分析】（1）根据题意可推出点A坐标为（0，1），点B坐标为（6，2），将这两点坐标代入二次函数表达式即可求得b、c的值；（2）将二次函数一般式化为顶点式，即可求得大棚的最高点；（3）先求出大棚内可以搭建支架土地的宽，再求需要搭建支架部分的面积，进而求得需要准备的竹竿．【解答】解：（1）b═，c═1．（2）由y══，可知当x═时，y有最大值，故大棚最高处到地面的距离为米；（3）令y═，则有═，解得x1═，x2═，又∵0≤x≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6﹣═（米），又大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地面积为16×═88（平方米），故共需要88×4═352（根）竹竿，答：共需要准备352根竹竿．23．（11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为，其内切圆的半径长为1；（2）①如图1，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）＝S△ABC＝3S△OAB，可得h1+h2+h3＝；（结果用含a的式子表示）②如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照①的探索过程，试用含a 的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值．（参考数据：tan36°≈，tan54°≈）（3）①如图3，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA＝4，AB切⊙O 于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为；（结果保留π）②如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由【分析】（1）先求出斜边长为5，由等面积法可得斜边上高为，设其内切圆半径为r ，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得：S △ABC ＝S △ACO +S △BCO +S △ABO ，从而可得内切圆半径r ＝1； （2）①易知△ABC 的面积为＝，由等面积法可得：易知a（h 1+h 2+h 3）＝S △ABC ＝，所以h 1+h 2+h 3＝，②运用类比①的方法可得：（h 1+h 2+h 3+h 4+h 5）＝S 五边形ABCDE ，设点O 为正五边形ABCDE 的中心，连接OA ，OB ，易知S 五边形ABCDE ＝5S △OAB ，过O 作OQ ⊥AB 于点Q ，由多边形内角和公式可得∠EAB ＝108°，故∠OAQ ＝54°，故（h 1+h 2+h 3+h 4+h 5）＝5××，解得h 1+h 2+h 3+h 4+h 5＝tan54°≈．（3）①根据等面积法，有S △OCB ＝S △ACB ，则图中阴影部分的面积即为扇形OCB 的面积．可证明扇形OCB 圆心角度数为60°，则S 扇形OCB ＝＝＝阴影面积，②连接DF ，过点E 作EG ∥DF 交AF 的延长线于点G ，则点G 即为所求，连接DG ．运用等面积法即可证明．【解答】解：（1）如图所示，AC ＝3，BC ＝4，∠ACB ＝90°， ∴AB ＝＝5，设斜边上高为h ，由等面积法可知：AC •BC ＝h •AB ，＝．设其内切圆半径为r ，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得：S△ABC＝S△ACO+S△BCO+S△ABO．即3×4÷2＝AC•r+BC•r+AB•r，即＝6，∴r＝＝＝1．故答案为：，1；（2）①：由已知中图可知，△ABC的面积为＝，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）＝S△ABC＝，解得：h1+h2+h3＝．故答案为：．②：类比①中方法可知（h1+h2+h3+h4+h5）＝S五边形ABCDE，设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，如图2．易知S五边形ABCDE ＝5S△OAB，过O作OQ⊥AB于点Q，∠EAB＝＝108°，故∠OAQ＝54°，OQ＝AQ•tan54°＝，故（h1+h2+h3+h4+h5）＝5××，从而得到：h1+h2+h3+h4+h5＝tan54°≈．（3）①：若以BC作为△OCB和△ACB的底，则△OCB和△ACB等高，∴S△OCB ＝S△ACB．∴图中阴影部分的面积即为扇形OCB的面积．∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA＝90°，又OB＝2，OA＝4，∴∠OAB＝30°，∠AOB＝60°，∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝60°，∴△OCB为等边三角形．∴∠COB＝60°，∴S扇形OCB＝＝．故阴影部分面积为．故答案为：．②如图3，连接DF，过点E作EG∥DF交AF的延长线于点G，则点G即为所求．连接DG，∵S六边形ABCDEF ＝S五边形ABCDEF+S△DEF，∵EG∥DF，∴S△DEF ＝S△DGF，∴S六边形ABCDEF ＝S五边形ABCDF+S△DGF＝S五边形ABCDG．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标．【分析】（1）根据顶点的坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A（﹣1，0）代入，求出a即可得出答案；（2）利用待定系数法求出直线BD解析式为y＝2x﹣6，过点C作CP1∥BD，交抛物线于点P1，再运用待定系数法求出直线CP1的解析式为y＝2x﹣3，联立方程组即可求出P1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，证明△OCE≌△GCF（ASA），运用待定系数法求出直线CF解析式为y＝x﹣3，即可求出P2（，﹣）；（3）利用待定系数法求出直线AC解析式为y＝﹣3x﹣3，直线BC解析式为y ＝x﹣3，再分以下三种情况：①当△QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，②当△QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，③当△QMN是以MN 为斜边的等腰直角三角形时，分别画出图形结合图形进行计算即可．【解答】解：（1）∵顶点D的坐标为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A（﹣1，0）代入，得0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，。
2021年湖北省荆州市中考数学试题含答案(完整版)
湖北荆州市初中升学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（A ．－1B ．1C ．0D ．－22．抛物线23(1)2y x =-+的对称轴是（ ） A ．1x = B ．1x =-C ． 2x =D ．2x =-3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数 的折线统计图，则由图中信息可知这五天参 观人数（单位：百人）的极差是( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．44．如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周，则旋转后所得几何体的俯视图是( )5．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（ ） Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -=Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x +=620b +=，点M （a ，b ）在反比例函数k y x=的图象上，则反比例函数的解析式为A ．2y x =B ．1y x=- C ．1y x = D ．2y x =7．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中D C B A（第3题图） N E（第7题图）点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．πC．3πD．2π二、填空题（每小题3分，共18分）9＝_________．10．如图，射线AC∥BD，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P=11．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD 相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度_____x mm=．12．定义新运算“*”，规则：()()a a ba bb a b≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，(=若210x x+-=的两根为12,x x，则12x x*＝．D BAC（第10题图）（第11题图）13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有种不同的翻牌方式．14．若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为㎝．(铁丝粗细忽略不计)三、解答题（78分）15．（5分）计算：113(1)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭16．（5分）解不等式：32 2xx-≥-17．（6分）先化简，在求值：22321121a aa a a a-+÷-+-，其中a=18．（6分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．19．（6分）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的．．．方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。
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初中学业水平考试数学试题一、选择题1. 有理数2-的相反数是（ ）A. 2B. 12 C. 2- D. 12-2. 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（ ）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图像是（ ）A. B.C. D.4. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30CAB ︒∠=，则ACB ∠的度数是（）A. 45︒B. 55︒C. 65︒D. 75︒5. 八年级学生去距学校10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为（ ）A. 1010202x x -=B. 1010202x x -=C. 1010123x x -=D. 1010123x x -=6. 若x 为实数，在)1x 的中添上一种运算符号（在＋，－，×、÷中选择） 后，其运算的结果是有理数，则x 不可能的是（ ）A. 1B. 1C.D. 17.如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE,DF ，对于下列条件：①BE CF =②,CE AB DF BC ⊥⊥③CE DF =④BCE CDF ∠=∠只选其中一个添加，不能确定的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1,则A 点的坐标为（ ）A. B. ) C. ()2,1 D. (9. 定义新运算a b *，对于任意实数a,b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=（k 为实数） 是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ）A. 有一个实根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D.没有实数根10. 如图，在66⨯ 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C 均在网格交点上，O 是ABC ∆的外接圆，则cos BAC ∠的值是（ ）A. B. C. 12D. 二、填空题11.若()1012020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a,b,c 的大小关系是_________________.（用<号连接）12.若单项式32m x y 与3m n xy +_____________________.13.已知：ABC ∆,求作ABC ∆的外接圆，作法：①分别作线段BC,AC 的垂直平分线EF 和MN,它们交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，如图O 即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________.14.若标有A,B,C 的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B 先摘C ）,直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是___________.15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的Rt ABC ∆，其中90C ︒∠=,AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 的正中位置，E 地与C 地相距1km,若3tan ,454ABC DEB ︒∠=∠=，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，则他跑了___________________km.16.我们约定：(),,a b c 为函数2y ax bx c =++的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为(),2,2m m --的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________.三、解答题17.先化简，再求值2211121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭：其中a 是不等式组22(1)213(2)a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩的最小整数解； 18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值问题：解方程2250x x ++=提示：可以用换元法解方程()0t t =≥，则有222x x t +=原方程可化为：2450t t +-=续解：19.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60度得到DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD.（1）求证：//BC AD ;（2）若AB=4,BC=1，求A,C 两点旋转所经过的路径长之和.20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90,95,95，80,85,90,85,90,85100；八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90；整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中,,,a b c d 的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数2y x=的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1，列表;下表是x 与y 的几组对应值，其中______m =；描点：根据表中各组对应值（x,y ）在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________;②_______________;（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数2y x=的图像于A,B 两点，连接OA,过点B 作BC//OA 交x 轴于点C,则________OABC S =;②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则________OABC S =;③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数(0)k y k x=>的图像于A,B 两点，连接OA,过点B 作BC//OA 交x 轴于C,则________OABC S =;22.如图矩形ABCD 中，AB=20,点E 是BC 上一点，将ABE ∆沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上的点G 处，点F 在DG 上，将ADF ∆沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，此时:2:3CFE AFH S S ∆∆=.（1）求证：EGCGFH ∆∆（2）求AD 的长；（3）求tan GFH ∠的值。
23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A,B 两地的总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m 元，（0m 15<≤且m 为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m 的最小值.24.如图1，在平面直角坐标系中，()()2,1,3,1A B ---,以O 为圆心，OA 的长为半径的半圆O 交AO 的延长线于C,连接AB,BC,过O 作ED//BC 分别交AB 和半圆O 于E,D,连接OB,CD.（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D ，且顶点为E ，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E,,D,P 为顶点的三角形与OAB ∆相似，问抛物线上是否存在点Q,使得EPQ OAB S S ∆∆=，若存在，请直接写出Q 点的横坐标；若不存在，说明理由.试题答案部分一、选择题AACDC; CCBCB二、填空题11. b a c << 12.2 13.线段的垂直平分线的性质 14.2315.24 16. ()1,0或()2,0或()0,2三解答题 17.解：（1）原式=21(1)(1)(1)a a a a a -+⋅+- 1a a+= （2）不等式的解集为24a ≤<，所以a 的最小值为2所以原式=3218.续解：()229t +=23t ∴+=±解得121,5t t ==-1t ∴=221x x +=，2(1)2x ∴+=1211x x ∴=-=-经检验都是方程的解19.（1）证明：,60ABC DBE ABD CBE ︒∆≅∆∠=∠= ,AB BD ABD ∴=∴∆是等边三角形所以60DAB ︒∠=,//CBE DAB BC AD ∴∠=∠;（2）依题意得：AD=BD=4,BC=BE=1,所以A,C 两点经过的路径长之和为60460151801803πππ⨯⨯+= 20解：（1）2,90,90,90a b c d ====（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩整齐，综上八年级成绩较好.21.解：（1）m=1(2)函数图像关于y 轴对称；当0x >时，y 随x 增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴，但不与其相交;函数没有最大值等等（3）4, 4, 2k22.（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形所以90B D C ︒∠=∠=∠=90GHF C ︒∠=∠=,90EGC HGF ︒∠+∠=90GFH HGF ︒∠+∠=EGC GFH ∴∠=∠EGC GFH ∴∆∆(2)解：:2:3CFM AFM S S =:2:3GH AH ∴=20AG GH AH AB =+==8,12GH AH ∴==12AD AH ∴==(3)解：在直角三角形ADG 中，16DG ===由折叠对称性知DH HF x ==，16GH x =-222GH HF GF +=2228(16)x x ∴+=-解得：x=6,所以HF=6在直角三角形GHF 中，4tan 3GH GFH HF ∠==. 23.解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨；则5002100a b a b +=⎧⎨-=⎩解得：200,300a b ==（2）20(240)25[260(300)]1524(300)y x x x x =-+--++-411000x =-+024*********x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 40240x ∴≤≤当x=240时运费最小所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B 地；乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨.(3)由（2）知411000500y x m =-+-当x=240时, 424011000500=10040-500m y m =-⨯+-最小,100405005200m ∴-≤9.68m ∴≥所以m 的最小值为10.24.(1)如图1，设AB 与y 轴交于点M,则AM=2,OM=1,AB=5则OA OC ==//OE BCOE ∴是三角形的中位线 所以15,222AE AB BC EO ===, 11,1,,122E ME OM ⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭2OE ∴==2BC OE ∴==(2222225AC BC AB +=+==ABC ∴∆是直角三角形即BC AC ⊥所以BC 是半圆的O 的切线；（2）四边形OBCD 是平行四边形由图知：BC O OA ===//OD BC所以四边形OBCD 是平行四边形.（3）①由（2）知：OD OA ==E 为AB 的中点，过点D 作DN y ⊥轴，DN//ME, ODNOEM ∴∆∆ ON DN OD OM ME OE∴==112ON DN ∴==2,1ON DN ∴==()1,2D ∴- 设此抛物线的解析式为21()12y a x =-- 则211122a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ 43a ∴= 所以此抛物线的解析式为2442333y x x =--。